Finite Group Databasebeta

← #27422257

Subgroups — #27422257

Order 13568.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
21#16811292—21no—
22#16811280—21no—
23#16811267—21no—
24#16811267—22no—
25D4×C22⋊D53—22no—
26D4×C22⋊D53—21no—
27#16811201—21no—
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811190—21no—
30#16811190C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
32#16811130—21no—
33#16811130C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133190—22no—
36C2×#13133188—21no—
37C2×#13133188C2211yescharacteristic
38#16811106C2211yescharacteristic
39C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
40#16810875—21no—
41#16810872—21no—
42#16810858—21no—
43#16810855—21no—
44#16810791—24no—
45#16810771—21no—
46#16810769—21no—
47#16810763—21no—
48#16810758—21no—
49#16810663C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#104×D53—24no—
55#16810629C2211yescharacteristic, complemented
56#16810622C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
58#16810586C2211yescharacteristic, complemented
59#16810525C2211yescharacteristic, complemented
60#16810523—22no—
61#16810492C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—41no—
81#41×D53—41no—
82C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
83C22×D212—21no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—22no—
86C22×C22⋊D53—22no—
87C22×C22⋊D53D412yes—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53—21no—
92C22×C4×D53C2311yescharacteristic
93#13133245—41no—
94#13133245—41no—
95#13133242—22no—
96#13133242—22no—
97#13133242—22no—
98#13133242—41no—
99C2×#11719913—21no—
100C2×#11719924—21no—
101C2×#11719924—21no—
102C2×D424—21no—
103C2×#11719922—21no—
104C2×#11719922—21no—
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719912—21no—
108M16×D53—22no—
109M16×D53—41no—
110C2×C8×D53—21no—
111#13133213—22no—
112#13133213—22no—
113#13133213—21no—
114#13133213—41no—
115#13133204—22no—
116#13133204—21no—
117#13133198—22no—
118#13133198—21no—
119#13133196—22no—
120#13133196—21no—
121#13133193—21no—
122#13133193D411yescharacteristic, complemented
123#13133193D411yescharacteristic, complemented
124#13133192—21no—
125#13133192—21no—
126#13133192—21no—
127#13133192—21no—
128#13133191—22no—
129#13133191—21no—
130#13133190—48no—
131#13133189—22no—
132#13133189—22no—
133#13133189—22no—
134#13133188—22no—
135#13133188—22no—
136#13133188—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188—21no—
140#13133188—21no—
141#13133188—21no—
142#13133188—21no—
143#13133188D411yescharacteristic, complemented
144#13133188D411yescharacteristic, complemented
145#13133186—22no—
146#13133186—22no—
147#13133186—22no—
148#13133185—22no—
149#13133185—21no—
150Q8×Dic53—21no—
151D4×Dic53—21no—
152D4×Dic53—22no—
153C4×C22⋊D53—22no—
154C4×C22⋊D53—22no—
155C4×C22⋊D53—21no—
156C4×C22⋊D53—21no—
157#13133176—21no—
158#13133176C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊Dic53—21no—
160C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
161C2×#11719919—22no—
162C2×C22⋊Dic53—22no—
163C2×C22⋊Dic53D412yes—
164C2×#11719921—21no—
165C2×#11719921—22no—
166C2×C4×Dic53—21no—
167C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
168C42×D53—22no—
169C42×D53—41no—
170#13133150—21no—
171#13133148—21no—
172#13133145—22no—
173#13133144—22no—
174#13133144D414yescomplemented
175#13133143—22no—
176#13133140—21no—
177#13133139—21no—
178#13133139—21no—
179#13133137—21no—
180#13133134—22no—
181#13133129—21no—
182#13133129—21no—
183H(5,𝔽2)×C53—22no—
184H(5,𝔽2)×C53—22no—
185H(5,𝔽2)×C53—41no—
186H(5,𝔽2)×C53—41no—
187C2×#41×C53—21no—
188C2×#41×C53—21no—
189C2×#41×C53C2311yescharacteristic
190C2×#41×C53C2311yescharacteristic
191C22×D4×C53—22no—
192C22×D4×C53—21no—
193C22×D4×C53—21no—
194C22×D4×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×M16×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C53—22no—
199C2×C42×C53C2311yescharacteristic
200#104×C53—22no—
201#104×C53—41no—
202#103×C53—21no—
203#103×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206#100×C53—41no—
207C24×C53—22no—
208C24×C53C2×D412yes—
209C23×D53—21no—
210C23×D53—21no—
211C23×D53C2×D411yescharacteristic
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53C2×D412yes—
223#41×C53#4112yes—
224C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—22no—
228C2×D4×C53—22no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—42no—
237C2×D4×C53—42no—
238C2×D4×C53—44no—
239C2×D4×C53—44no—
240C2×D4×C53—42no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—22no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53C2411yescharacteristic
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—22no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—22no—
255C2×C22⋊D53—22no—
256C2×C22⋊D53—22no—
257C2×C22⋊D53—21no—
258C2×C22⋊D53—22no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C2×C22⋊D53—44no—
261C2×C22⋊D53—44no—
262C2×C22⋊D53—44no—
263C2×C22⋊D53—44no—
264C2×C22⋊D53—84no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53—22no—
267C22×Dic53—21no—
268C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C22×Dic53C2×D412yes—
270#11719949—22no—
271#11719949—41no—
272Q8×D53—22no—
273Q8×D53—41no—
274#11719947—22no—
275#11719947—41no—
276#11719947—42no—
277#11719947—42no—
278D4×D53—22no—
279D4×D53—41no—
280D4×D53—42no—
281D4×D53—42no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—42no—
287#11719945—42no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—44no—
296C2×D212—41no—
297C2×D212—41no—
298C2×D212C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—24no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—21no—
306C2×C4×D53—21no—
307C2×C4×D53—42no—
308C2×C4×D53—42no—
309C2×C4×D53—42no—
310C2×C4×D53—42no—
311C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
314C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
315C2×Dic106—21no—
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53—21no—
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324C4⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—44no—
326C42×C53—21no—
327C42×C53—21no—
328C22⋊Dic53—22no—
329C22⋊Dic53—22no—
330C22⋊Dic53—22no—
331C22⋊Dic53—22no—
332C22⋊Dic53—21no—
333C22⋊Dic53—21no—
334C22⋊Dic53—22no—
335C22⋊Dic53—22no—
336C22⋊Dic53—21no—
337#11719924—42no—
338#11719924—42no—
339#11719922—42no—
340#11719922—42no—
341#11719921—22no—
342#11719921—21no—
343#11719921—21no—
344#11719921—44no—
345#11719921—41no—
346#11719921—41no—
347C4⋊Dic53—22no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53—21no—
350C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
351C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
352#11719919—22no—
353#11719919—21no—
354#11719919—21no—
355#11719919—44no—
356C4×Dic53—22no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53—21no—
359C4×Dic53—42no—
360C4×Dic53C2×D412yescomplemented
361#11719917—21no—
362#11719917—21no—
363#11719917—21no—
364#11719917C2×D412yescomplemented
365C2×#88322—21no—
366C2×#88322—21no—
367D424—42no—
368#11719913—42no—
369#11719912—42no—
370C8×D53—42no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—22no—
373C23×C53—21no—
374C23×C53—22no—
375C23×C53—22no—
376C23×C53—44no—
377C23×C53—42no—
378C23×C53—42no—
379C23×C53—82no—
380C23×C53—82no—
381C23×C53C22×D411yescharacteristic
382C22×D53—21no—
383C22×D53—21no—
384C22×D53—22no—
385C22×D53—21no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—42no—
388C22×D53—42no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—42no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—41no—
393C22×D53—41no—
394C22×D53—81no—
395C22×D53#12011yescharacteristic
396C22×D53#12011yescharacteristic
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53—21no—
399Q8×C53—21no—
400Q8×C53#12112yescomplemented
401D4×C53—22no—
402D4×C53—22no—
403D4×C53—21no—
404D4×C53—21no—
405D4×C53—21no—
406D4×C53—44no—
407D4×C53—44no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53—41no—
412D4×C53—41no—
413D4×C53—41no—
414D4×C53#12112yescomplemented
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—22no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—22no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—44no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53—42no—
426C2×C4×C53—41no—
427C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
431C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22⋊D53—42no—
434C22⋊D53—42no—
435C22⋊D53—41no—
436C22⋊D53—41no—
437C22⋊D53—44no—
438C22⋊D53—42no—
439C22⋊D53—88no—
440C22⋊D53—81no—
441C22⋊D53—82no—
442C22⋊D53—82no—
443C22⋊D53—82no—
444C22⋊D53—82no—
445C2×Dic53—22no—
446C2×Dic53—22no—
447C2×Dic53—21no—
448C2×Dic53—22no—
449C2×Dic53—21no—
450C2×Dic53—21no—
451C2×Dic53—21no—
452C2×Dic53—22no—
453C2×Dic53—21no—
454C2×Dic53—42no—
455C2×Dic53—42no—
456C2×Dic53—82no—
457C2×Dic53#12011yescharacteristic
458C2×Dic53#12011yescharacteristic
459D212—21no—
460D212—21no—
461D212—42no—
462D212—41no—
463D212—41no—
464D212—41no—
465D212—41no—
466D212—82no—
467D212—82no—
468C4×D53—21no—
469C4×D53—21no—
470C4×D53—21no—
471C4×D53—21no—
472C4×D53—21no—
473C4×D53—21no—
474C4×D53—21no—
475C4×D53—21no—
476C4×D53—42no—
477C4×D53—48no—
478C4×D53—42no—
479C4×D53—41no—
480C4×D53—41no—
481Dic106—21no—
482Dic106—21no—
483Dic106—42no—
484C8×C53—41no—
485C8×C53—41no—
486#88322—22no—
487#88322—41no—
488#24464—531nomaximal, Sylow
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—22no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—41no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—42no—
496C22×C53—42no—
497C22×C53—41no—
498C22×C53—42no—
499C22×C53—41no—
500C22×C53—82no—
501C22×C53—82no—
502C22×C53—164no—
503C22×C53C2×#12011yescharacteristic
504C22×C53D4211yescharacteristic
505C22×C53#54611yescharacteristic
506C2×D53—21no—
507C2×D53—21no—
508C2×D53—21no—
509C2×D53—21no—
510C2×D53—21no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—42no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—41no—
515C2×D53—41no—
516C2×D53—84no—
517C2×D53—82no—
518C2×D53—82no—
519C2×D53—81no—
520C2×D53—81no—
521C2×D53—81no—
522C2×D53#45312yescomplemented
523C4×C53—22no—
524C4×C53—42no—
525C4×C53—41no—
526C4×C53—81no—
527C4×C53C2×#12111yescharacteristic
528C4×C53#53411yescharacteristic
529C4×C53D4211yescharacteristic
530C4×C53#54611yescharacteristic
531Dic53—24no—
532Dic53—21no—
533Dic53—21no—
534Dic53—41no—
535Dic53—42no—
536Dic53—41no—
537Dic53—41no—
538#3488—531no—
539#3055—531no—
540C2×#453—531no—
541#3006—531no—
542C22×#104—531no—
543#2856—531no—
544#2039—531no—
545#2037—531no—
546#2006—531no—
547#2002—531no—
548#1900—531no—
549#1896—531no—
550#1883—531no—
551#1859—531no—
552#1792D5311yescharacteristic, complemented
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—42no—
556C2×C53—82no—
557C2×C53—81no—
558C2×C53#241011yescharacteristic
559C2×C53C2×#45311yescharacteristic
560C2×C53#301811yescharacteristic
561D53—22no—
562D53—41no—
563D53—81no—
564D53—161no—
565C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
566C22×#41—531no—
567C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
570C22×M16—531no—
571#550—1061no—
572#548—1061no—
573#546—1062no—
574#546—1061no—
575D42—1061no—
576D42—1062no—
577#537—531no—
578#537—1061no—
579#535—531no—
580#535—1061no—
581C2×#127—531no—
582#525—531no—
583#525—1061no—
584C2×#121—531no—
585C2×#121—531no—
586C2×#121—1062no—
587C2×#121—1061no—
588#520—531no—
589C22×C42—531no—
590#469—1061no—
591#468—1061no—
592#466—1061no—
593#465—1061no—
594#453—1064no—
595#449—1061no—
596#449—1061no—
597#448—1061no—
598#447—1061no—
599#428—531no—
600C2×#104—531no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—1064no—
605C2×#104C2×D5311yescharacteristic
606C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
607#418—531no—
608#417—531no—
609#417C2×D5311yescharacteristic
610#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
611C2×#100—531no—
612C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
613#407—531no—
614#390—531no—
615#390—1062no—
616#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
617#384—531no—
618#343—531no—
619#343—531no—
620#339—531no—
621#339—531no—
622C53#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
623H(5,𝔽2)—22no—
624H(5,𝔽2)—22no—
625H(5,𝔽2)—41no—
626H(5,𝔽2)—41no—
627C2×#41—21no—
628C2×#41—21no—
629C2×#41—531no—
630C2×#41—531no—
631C2×#41—531no—
632C2×#41—1061no—
633C2×#41—1061no—
634C2×#41—1062no—
635C2×#41—1062no—
636C2×#41—2121no—
637C2×#41—2121no—
638C2×#41C22×D5311yescharacteristic
639C2×#41C22×D5311yescharacteristic
640C22×Q8—531no—
641C22×D4—22no—
642C22×D4—21no—
643C22×D4—21no—
644C22×D4—531no—
645C22×D4—532no—
646C22×D4—531no—
647C22×D4—1061no—
648C22×D4—1061no—
649C22×D4—1062no—
650C22×D4—1062no—
651C22×D4C22×D5311yescharacteristic
652C23×C4—531no—
653C23×C4—1061no—
654C23×C4—1061no—
655AGL(1,ℤ/8)—1062no—
656AGL(1,ℤ/8)—1062no—
657AGL(1,ℤ/8)—1062no—
658AGL(1,ℤ/8)—2121no—
659AGL(1,ℤ/8)—2121no—
660AGL(1,ℤ/8)—2121no—
661C2×SD16—1061no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×D8—1061no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16—1062no—
671C2×M16—2121no—
672C2×M16C22×D5311yescharacteristic
673C2×M16C22×D5311yescharacteristic
674C22×C8—1061no—
675#127—1062no—
676#127—1061no—
677#127—1062no—
678#127—2121no—
679#124—1061no—
680#124—1062no—
681#123—1061no—
682#123—1062no—
683C22⋊Q8—531no—
684C22⋊Q8—531no—
685C22⋊Q8—1061no—
686C22⋊Q8—1062no—
687C22⋊Q8—1061no—
688#121—531no—
689#121—531no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—1061no—
693#121—1062no—
694#121—1061no—
695#121—1061no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1062no—
699#121—1062no—
700#121—1062no—
701#121—1062no—
702#121—1062no—
703#121—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—1061no—
707#121—1061no—
708#121—2128no—
709#120—1061no—
710#120—1062no—
711#120—1062no—
712#120—1062no—
713#120—1062no—
714C4×Q8—1061no—
715C4×D4—1061no—
716C4×D4—1061no—
717C4×D4—1062no—
718C4×D4—1062no—
719C4×D4—1062no—
720C4×D4—1061no—
721#117—531no—
722#117—1061no—
723C2×C4⋊C4—531no—
724C2×C4⋊C4—1061no—
725C2×C4⋊C4—1062no—
726C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—22no—
728C2×C22⋊C4—532no—
729C2×C22⋊C4—1062no—
730C2×C22⋊C4—1061no—
731C2×C22⋊C4—1062no—
732C2×C42—531no—
733C2×C42—1062no—
734C2×C42—1061no—
735C2×C42—2121no—
736C2×C42C22×D5311yescharacteristic
737#107—1061no—
738#106—1061no—
739#104—22no—
740#104—41no—
741#104—534no—
742#104—1062no—
743#104—1062no—
744#104—1062no—
745#103—21no—
746#103—21no—
747#103—1061no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—41no—
754#100—1062no—
755C22⋊C8—1061no—
756C22⋊C8—1061no—
757C24—22no—
758C24—531no—
759C24—1061no—
760C24—1061no—
761C24D4×D5312yes—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—42no—
769#41—42no—
770#41—42no—
771#41—42no—
772#41—1062no—
773#41—1062no—
774#41—1061no—
775#41—1061no—
776#41—1061no—
777#41—1061no—
778#41—2122no—
779#41—2122no—
780#41—2121no—
781#41—2122no—
782#41—2122no—
783#41—2121no—
784#41#1171994512yes—
785#41D4×D5312yes—
786C2×Q8—531no—
787C2×Q8—1061no—
788C2×Q8—1062no—
789C2×Q8—2121no—
790C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
791C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—22no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—42no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—44no—
805C2×D4—44no—
806C2×D4—42no—
807C2×D4—42no—
808C2×D4—531no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1062no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1062no—
814C2×D4—1062no—
815C2×D4—1062no—
816C2×D4—1062no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1062no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—1061no—
823C2×D4—1061no—
824C2×D4—1061no—
825C2×D4—1061no—
826C2×D4—1061no—
827C2×D4—4244no—
828C2×D4—2121no—
829C2×D4—2121no—
830C2×D4—2124no—
831C2×D4—2121no—
832C2×D4—2124no—
833C2×D4—2124no—
834C2×D4—2124no—
835C2×D4—2122no—
836C2×D4—2122no—
837C2×D4—2124no—
838C2×D4D4×D5311yescharacteristic
839C2×D4D4×D5311yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—22no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—531no—
849C22×C4—531no—
850C22×C4—532no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1064no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1062no—
861C22×C4—1061no—
862C22×C4—2122no—
863C22×C4—2122no—
864C22×C4—2122no—
865C22×C4—2122no—
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867SD16—2122no—
868SD16—2122no—
869SD16—2122no—
870D8—2122no—
871D8—2122no—
872D8—2122no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—532no—
878M16—1061no—
879M16—1061no—
880M16—1061no—
881M16—2122no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—1061no—
885C2×C8—1061no—
886C2×C8—2122no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—531no—
890C4⋊C4—531no—
891C4⋊C4—1061no—
892C4⋊C4—1061no—
893C4⋊C4—1062no—
894C4⋊C4—1062no—
895C4⋊C4—1061no—
896C4⋊C4—1061no—
897C4⋊C4—2124no—
898C22⋊C4—44no—
899C22⋊C4—1061no—
900C22⋊C4—1061no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1062no—
903C22⋊C4—1062no—
904C22⋊C4—1061no—
905C22⋊C4—1061no—
906C22⋊C4—1062no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1062no—
909C22⋊C4—1062no—
910C22⋊C4—1061no—
911C22⋊C4—2124no—
912C22⋊C4—2121no—
913C22⋊C4—2121no—
914C42—21no—
915C42—21no—
916C42—532no—
917C42—1062no—
918C42—1061no—
919C42—1061no—
920C42—2122no—
921C23—21no—
922C23—22no—
923C23—21no—
924C23—22no—
925C23—22no—
926C23—44no—
927C23—42no—
928C23—42no—
929C23—82no—
930C23—82no—
931C23—531no—
932C23—531no—
933C23—1062no—
934C23—1061no—
935C23—1061no—
936C23—1061no—
937C23—4241no—
938C23—2121no—
939C23—2122no—
940C23—2122no—
941C23—2122no—
942C23—2122no—
943C23—2121no—
944C23—2121no—
945C23—2121no—
946C23C2×D4×D5311yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—1061no—
951Q8—1061no—
952Q8—2122no—
953Q8#1313319012yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—21no—
958D4—21no—
959D4—44no—
960D4—44no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—1061no—
968D4—1061no—
969D4—4242no—
970D4—4242no—
971D4—4248no—
972D4—4241no—
973D4—4242no—
974D4—4242no—
975D4—4242no—
976D4—4242no—
977D4—2122no—
978D4—2122no—
979D4—2122no—
980D4—2122no—
981D4—2124no—
982D4—2121no—
983D4—2121no—
984D4—2121no—
985D4—2121no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4#1313319012yescomplemented
989C2×C4—21no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—44no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—531no—
1002C2×C4—531no—
1003C2×C4—1062no—
1004C2×C4—1062no—
1005C2×C4—1062no—
1006C2×C4—1061no—
1007C2×C4—1061no—
1008C2×C4—1061no—
1009C2×C4—1061no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—1061no—
1013C2×C4—1061no—
1014C2×C4—1061no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—1061no—
1017C2×C4—1061no—
1018C2×C4—1062no—
1019C2×C4—1061no—
1020C2×C4—4242no—
1021C2×C4—2122no—
1022C2×C4—2122no—
1023C2×C4—2128no—
1024C2×C4—2122no—
1025C2×C4—2121no—
1026C2×C4—2121no—
1027C2×C4—2122no—
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1031C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
1032C2×C4#1313326211yescharacteristic
1033C2×C4#1313326211yescharacteristic
1034C8—41no—
1035C8—41no—
1036C8—1062no—
1037C8—2121no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—22no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—41no—
1044C22—42no—
1045C22—42no—
1046C22—41no—
1047C22—42no—
1048C22—41no—
1049C22—82no—
1050C22—82no—
1051C22—164no—
1052C22—532no—
1053C22—1061no—
1054C22—1061no—
1055C22—1061no—
1056C22—1061no—
1057C22—1061no—
1058C22—4242no—
1059C22—4242no—
1060C22—4244no—
1061C22—4241no—
1062C22—4241no—
1063C22—4241no—
1064C22—2122no—
1065C22—2122no—
1066C22—2121no—
1067C22—2121no—
1068C22—2121no—
1069C22#120×D5311yescharacteristic
1070C22#1681125511yescharacteristic
1071C22#1681126311yescharacteristic
1072C4—22no—
1073C4—42no—
1074C4—41no—
1075C4—81no—
1076C4—1064no—
1077C4—1061no—
1078C4—1061no—
1079C4—2121no—
1080C4—2121no—
1081C4—2122no—
1082C4—2121no—
1083C4C2×#1313319011yescharacteristic
1084C4#1681118311yescharacteristic
1085C4#1681125511yescharacteristic
1086C4#1681126311yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—42no—
1090C2—82no—
1091C2—81no—
1092C2—8481no—
1093C2—1062no—
1094C2—4241no—
1095C2—2121no—
1096C2#2027809111yescharacteristic
1097C2#453×D5311yescharacteristic
1098C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288377C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. C2×#16810791C2semidirect
4. #20283968C2semidirect
5. C2×#104×D53C2semidirect
6. #20283059C2semidirect
7. #20275937C2semidirect
8. #20275925C2semidirect
9. #20275758C2semidirect
10. #20275732C2semidirect
11. #20275175C2semidirect
12. #20275155C2semidirect
13. #20275089C2semidirect
14. #20274939C2semidirect
15. C53×#1792C2semidirect
17. C2×#13133245C22semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
20. C2×M16×D53C22semidirect
31. C2×#13133213C22semidirect
34. C2×#13133192C22semidirect
39. C2×C42×D53C22semidirect
49. #16810663C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133144C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810629C22semidirect
56. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133134C22semidirect
58. #16810586C22semidirect
59. #16810525C22semidirect
61. #16810492C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
71. C2×#100×C53C22semidirect
72. C53×#390C22semidirect
73. C2×#11719949D4semidirect
77. C2×#11719947D4semidirect
82. C2×Q8×D53D4semidirect
89. C2×D4×D53D4semidirect
122. #13133193D4semidirect
123. #13133193D4semidirect
143. #13133188D4semidirect
144. #13133188D4semidirect
174. #13133144D4semidirect
360. C4×Dic53C2×D4semidirect
364. #11719917C2×D4semidirect
400. Q8×C53#121semidirect
414. D4×C53#121semidirect
522. C2×D53#453semidirect
552. #1792D53semidirect
606. C2×#104C2×D53semidirect
610. #417C2×D53semidirect
612. C2×#100C2×D53semidirect
616. #390C2×D53semidirect
622. C53#24464semidirect
953. Q8#13133190semidirect
988. D4#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883772
#202843372
C2×#168107912
#202839682
C2×#104×D532
#202830592
#202759372
#202759252
#202757582
#202757322
#202751752
#202751552
#202750892
#202749392
C53×#17922
#2446453