Finite Group Databasebeta

← #27422258

Subgroups — #27422258

Order 13568.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
22#16811294—21no—
23#16811282—21no—
24#16811269—21no—
25#16811265—22no—
26D4×D212—21no—
27#16811255—22no—
28#16811203—21no—
29#16811201C2211yescharacteristic
30#16811192C2211yescharacteristic
31#16811189—21no—
32C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
33#16811136—21no—
34C2×#13133191—22no—
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
37#121×D53—21no—
38#16811103C2211yescharacteristic
39#16810874—21no—
40#16810871—21no—
41#16810857—21no—
42#16810854—21no—
43#16810792—24no—
44#16810770—21no—
45#16810770—21no—
46#16810764—21no—
47#16810759—21no—
48#16810666C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145—24no—
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54#16810627C2211yescharacteristic, complemented
55#16810625C2211yescharacteristic
56#16810625C2211yescharacteristic, complemented
57#16810624C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810525—22no—
61#16810525C2211yescharacteristic, complemented
62#16810525C2211yescharacteristic, complemented
63#16810493C2211yescharacteristic, complemented
64#16810391C2211yescharacteristic, complemented
65#16810391C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#525C2211yescharacteristic
67C22×C42×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
86C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
90C22×D212—21no—
91C22×D212—22no—
92C22×D212D411yescharacteristic, complemented
93C22×D212C2311yescharacteristic
94C22×D212C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C22⋊D53—21no—
97C22×C22⋊D53D412yes—
98C2×D4×D53—22no—
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53—22no—
101C22×C4×D53—21no—
102#13133245—22no—
103#13133245—22no—
104#13133245—41no—
105#13133245—41no—
106#13133242—22no—
107#13133242—41no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×D424—21no—
112C2×D424—21no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719917—22no—
115C2×#11719917—21no—
116C2×#11719917—41no—
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119C22×#88322—21no—
120#13133214—21no—
121#13133214—22no—
122#13133214—41no—
123#13133213—22no—
124#13133205—21no—
125#13133203—22no—
126#13133202—22no—
127#13133196—21no—
128#13133195—22no—
129#13133193—21no—
130#13133192—22no—
131#13133192—21no—
132#13133192—21no—
133#13133191—21no—
134#13133191—21no—
135#13133191—21no—
136#13133191—21no—
137#13133191—21no—
138#13133191—21no—
139#13133191—21no—
140#13133191—21no—
141#13133191—21no—
142#13133191—48no—
143#13133190—22no—
144#13133190—22no—
145#13133190—22no—
146#13133189—22no—
147#13133189—22no—
148#13133188—21no—
149#13133187—22no—
150#13133187—22no—
151#13133187—22no—
152#13133185—22no—
153C4×Dic106—21no—
154C4×D212—21no—
155#13133179—22no—
156#13133177—22no—
157#13133177—22no—
158#13133175—21no—
159C2×C4⋊Dic53—22no—
160C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
162C4⋊C4×D53—21no—
163C2×#11719921—22no—
164C2×#11719921—21no—
165C2×#11719921—22no—
166C2×#11719921D412yes—
167C22⋊C4×D53—22no—
168#13133150—21no—
169#13133148—21no—
170#13133145—22no—
171#13133145—22no—
172#13133145—22no—
173#13133145D414yescomplemented
174#13133142—21no—
175#13133142—21no—
176#13133141—21no—
177#13133139—21no—
178#13133139—21no—
179#13133138—21no—
180#13133137—21no—
181#13133137—21no—
182#13133133—22no—
183#13133133—41no—
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C23×C4×C53—21no—
186C23×C4×C53C2311yescharacteristic
187C2×M16×C53C2311yescharacteristic
188C2×M16×C53C2311yescharacteristic
189#123×C53—21no—
190C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
191C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
192#121×C53D411yescharacteristic, complemented
193#121×C53D411yescharacteristic, complemented
194#120×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196C4×D4×C53—21no—
197#117×C53C2311yescharacteristic
198C2×C42×C53—21no—
199C2×C42×C53—22no—
200C2×C42×C53—41no—
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—22no—
204#104×C53—41no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C22⋊C8×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209C23×D53—22no—
210C23×D53—21no—
211C23×D53C2×D412yes—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—24no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—42no—
230C22×C4×C53—42no—
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—22no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—44no—
248C2×C22⋊D53—44no—
249C2×C22⋊D53—41no—
250C2×C22⋊D53—41no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53C2×D412yes—
254#11719949—42no—
255#11719949—42no—
256D4×D53—42no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—44no—
259D4×D53—44no—
260D4×D53—84no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—22no—
268#11719945—22no—
269#11719945—41no—
270#11719945—41no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273#11719945—42no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276#11719945—42no—
277#11719945C2×D412yes—
278#11719945#4112yes—
279C2×D212—22no—
280C2×D212—22no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—22no—
295C2×D212—22no—
296C2×D212—41no—
297C2×D212—42no—
298C2×D212—42no—
299C2×D212—44no—
300C2×D212—44no—
301C2×D212—44no—
302C2×D212C2×D411yescharacteristic
303C2×D212C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—22no—
306C2×C4×D53—21no—
307C2×C4×D53—21no—
308C2×C4×D53—21no—
309C2×C4×D53—22no—
310C2×C4×D53—42no—
311C2×C4×D53—42no—
312C2×Dic106—22no—
313C2×Dic106—21no—
314C2×Dic106—41no—
315C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53—21no—
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324C4⋊C4×C53—21no—
325C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
326C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
327C22⋊C4×C53—21no—
328C22⋊C4×C53—21no—
329C22⋊C4×C53—21no—
330C22⋊C4×C53—21no—
331C22⋊C4×C53—21no—
332C42×C53—21no—
333C42×C53—21no—
334C42×C53—21no—
335C42×C53—21no—
336C42×C53—42no—
337C42×C53C2×D412yescomplemented
338C22⋊Dic53—22no—
339#11719924—42no—
340#11719922—42no—
341#11719921—22no—
342#11719921—22no—
343#11719921—22no—
344#11719921—22no—
345#11719921—22no—
346#11719921—22no—
347#11719921—44no—
348#11719921—44no—
349#11719921—41no—
350#11719921—41no—
351C4⋊Dic53—21no—
352C4⋊Dic53—21no—
353C4⋊Dic53—21no—
354C4⋊Dic53—21no—
355C4⋊Dic53—44no—
356#11719919—22no—
357#11719919—22no—
358C4×Dic53—22no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362#11719917—42no—
363#11719917C2×D412yescomplemented
364C2×#88322—21no—
365C2×#88322—21no—
366C2×#88322—42no—
367D424—42no—
368D424—42no—
369#11719913—42no—
370#11719913—42no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—21no—
373C23×C53—22no—
374C23×C53—21no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53#12011yescharacteristic
377C23×C53#12011yescharacteristic
378C23×C53C22×D411yescharacteristic
379C22×D53—21no—
380C22×D53—21no—
381C22×D53—22no—
382C22×D53—22no—
383C22×D53—22no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—44no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—42no—
388C22×D53—42no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—42no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—41no—
393C22×D53—41no—
394C22×D53—81no—
395C22×D53—82no—
396C22×D53—82no—
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53—21no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—42no—
404D4×C53—81no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—22no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—21no—
421C2×C4×C53—21no—
422C2×C4×C53—48no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53—41no—
427C2×C4×C53#12011yescharacteristic
428C2×C4×C53#12011yescharacteristic
429C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
433C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22⋊D53—22no—
436C22⋊D53—22no—
437C22⋊D53—42no—
438C22⋊D53—44no—
439C22⋊D53—42no—
440C22⋊D53—41no—
441C22⋊D53—41no—
442C22⋊D53—44no—
443C22⋊D53—82no—
444C22⋊D53—82no—
445C22⋊D53—82no—
446C22⋊D53—82no—
447C2×Dic53—21no—
448C2×Dic53—21no—
449C2×Dic53—22no—
450C2×Dic53—42no—
451C2×Dic53—42no—
452C2×Dic53—42no—
453C2×Dic53—41no—
454D212—21no—
455D212—21no—
456D212—21no—
457D212—42no—
458D212—44no—
459D212—41no—
460D212—41no—
461D212—41no—
462D212—41no—
463D212—41no—
464D212—41no—
465D212—41no—
466D212—41no—
467D212—88no—
468D212—82no—
469D212—82no—
470D212#12112yescomplemented
471C4×D53—22no—
472C4×D53—22no—
473C4×D53—42no—
474C4×D53—44no—
475C4×D53—42no—
476C4×D53—41no—
477C4×D53—41no—
478C4×D53—82no—
479Dic106—21no—
480Dic106—21no—
481Dic106—21no—
482Dic106—42no—
483Dic106#12112yescomplemented
484C8×C53—41no—
485C8×C53—41no—
486#88322—22no—
487#88322—41no—
488#24464—531nomaximal, Sylow
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—21no—
492C22×C53—21no—
493C22×C53—21no—
494C22×C53—21no—
495C22×C53—21no—
496C22×C53—42no—
497C22×C53—42no—
498C22×C53—41no—
499C22×C53—41no—
500C22×C53—41no—
501C22×C53#45312yescomplemented
502C22×C53C2×#12011yescharacteristic
503C22×C53D4211yescharacteristic
504C22×C53#54611yescharacteristic
505C2×D53—22no—
506C2×D53—41no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—42no—
510C2×D53—41no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—42no—
514C2×D53—84no—
515C2×D53—82no—
516C2×D53—82no—
517C2×D53—82no—
518C2×D53—82no—
519C2×D53—81no—
520C2×D53—81no—
521C2×D53—81no—
522C2×D53—164no—
523C4×C53—24no—
524C4×C53—21no—
525C4×C53—21no—
526C4×C53—42no—
527C4×C53—41no—
528C4×C53—41no—
529C4×C53—41no—
530C4×C53C2×#12111yescharacteristic
531C4×C53#53411yescharacteristic
532C4×C53D4211yescharacteristic
533C4×C53#54611yescharacteristic
534Dic53—22no—
535Dic53—41no—
536Dic53—42no—
537Dic53—81no—
538#3488—531no—
539#3055—531no—
540C2×#453—531no—
541#3006—531no—
542C22×#104—531no—
543#2856—531no—
544#2039—531no—
545#2037—531no—
546#2006—531no—
547#2002—531no—
548#1900—531no—
549#1896D5311yescharacteristic, complemented
550#1883—531no—
551#1859—531no—
552#1792—531no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—22no—
556C2×C53—41no—
557C2×C53—81no—
558C2×C53#241011yescharacteristic
559C2×C53C2×#45311yescharacteristic
560C2×C53#301811yescharacteristic
561D53—42no—
562D53—81no—
563D53—82no—
564D53—161no—
565C2×H(5,𝔽2)—531no—
566C22×#41—531no—
567C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
570C22×M16—531no—
571#550—1061no—
572#548—1061no—
573#546—1062no—
574#546—1061no—
575D42—1061no—
576D42—1062no—
577#537—531no—
578#537—1061no—
579#535—531no—
580#535—1061no—
581C2×#127—531no—
582#525—1061no—
583#525C2×D5311yescharacteristic
584C2×#121—531no—
585C2×#121—531no—
586C2×#121—1061no—
587C2×#121—1062no—
588#520—531no—
589C22×C42C2×D5311yescharacteristic, complemented
590#469—1061no—
591#468—1061no—
592#466—1061no—
593#465—1061no—
594#453—1064no—
595#449—1061no—
596#449—1061no—
597#448—1061no—
598#447—1061no—
599#428—531no—
600C2×#104—531no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—1064no—
605C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
606C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
607#418—531no—
608#417—531no—
609#417—531no—
610#417—531no—
611C2×#100—531no—
612C2×#100—531no—
613#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
614#390—531no—
615#390—531no—
616#390—1062no—
617#384—531no—
618#343—531no—
619#343—531no—
620#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
621#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
622C53#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
623H(5,𝔽2)—1062no—
624H(5,𝔽2)—1062no—
625H(5,𝔽2)—2121no—
626H(5,𝔽2)—2121no—
627C2×#41—531no—
628C2×#41—531no—
629C2×#41—531no—
630C2×#41—531no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41—1062no—
633C2×#41—1062no—
634C2×#41—1061no—
635C2×#41—1061no—
636C2×#41—1061no—
637C2×#41—2121no—
638C2×#41—2121no—
639C2×#41C22×D5311yescharacteristic
640C22×Q8—531no—
641C22×D4—532no—
642C22×D4—531no—
643C22×D4—531no—
644C22×D4—531no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1062no—
647C22×D4—1062no—
648C22×D4—1062no—
649C22×D4—1061no—
650C22×D4—1061no—
651C22×D4—1061no—
652C23×C4—21no—
653C23×C4—1061no—
654C23×C4C22×D5311yescharacteristic
655AGL(1,ℤ/8)—1062no—
656AGL(1,ℤ/8)—1062no—
657AGL(1,ℤ/8)—1062no—
658AGL(1,ℤ/8)—2121no—
659AGL(1,ℤ/8)—2121no—
660AGL(1,ℤ/8)—2121no—
661C2×SD16—1061no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×D8—1061no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16—1062no—
671C2×M16—2121no—
672C2×M16C22×D5311yescharacteristic
673C2×M16C22×D5311yescharacteristic
674C22×C8—1061no—
675#127—1061no—
676#127—1062no—
677#127—1062no—
678#127—2121no—
679#124—1061no—
680#124—1062no—
681#123—21no—
682#123—1062no—
683C22⋊Q8—1062no—
684C22⋊Q8—1061no—
685C22⋊Q8—1061no—
686C22⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
687C22⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
688#121—1062no—
689#121—1062no—
690#121—1062no—
691#121—1062no—
692#121—1061no—
693#121—1062no—
694#121—1062no—
695#121—1061no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1061no—
701#121—1061no—
702#121—1061no—
703#121—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—2128no—
707#121D21211yescharacteristic, complemented
708#121D21211yescharacteristic, complemented
709#120—21no—
710#120—1062no—
711#120—1062no—
712#120—1062no—
713#120—1062no—
714C4×Q8—1061no—
715C4×D4—21no—
716C4×D4—21no—
717C4×D4—1061no—
718C4×D4—1062no—
719C4×D4—1062no—
720C4×D4—1062no—
721#117—1061no—
722#117C22×D5311yescharacteristic
723C2×C4⋊C4—531no—
724C2×C4⋊C4—531no—
725C2×C4⋊C4—1061no—
726C2×C4⋊C4—1062no—
727C2×C22⋊C4—532no—
728C2×C22⋊C4—1062no—
729C2×C22⋊C4—1062no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C22⋊C4—1061no—
732C2×C42—22no—
733C2×C42—21no—
734C2×C42—41no—
735C2×C42C22×D5311yescharacteristic
736C2×C42C22×D5311yescharacteristic
737#107—1061no—
738#106—1061no—
739#104—22no—
740#104—41no—
741#104—534no—
742#104—1062no—
743#104—1062no—
744#104—1062no—
745#103—1061no—
746#103—1061no—
747#103—1061no—
748#102—1061no—
749#102—1061no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—1062no—
754#100—2121no—
755C22⋊C8—21no—
756C22⋊C8—21no—
757C24—532no—
758C24—1062no—
759C24—1061no—
760C24—1061no—
761C24D4×D5311yescharacteristic
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—532no—
767#41—532no—
768#41—1062no—
769#41—1062no—
770#41—1061no—
771#41—1061no—
772#41—1061no—
773#41—1061no—
774#41—1061no—
775#41—1061no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2121no—
779#41—2121no—
780#41—2122no—
781#41—2122no—
782#41—2122no—
783#41—2122no—
784#41—2122no—
785#41—2122no—
786C2×Q8—531no—
787C2×Q8—531no—
788C2×Q8—1062no—
789C2×Q8—1061no—
790C2×Q8—2121no—
791C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—531no—
796C2×D4—531no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1062no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1062no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—4244no—
823C2×D4—2121no—
824C2×D4—2124no—
825C2×D4—2124no—
826C2×D4—2124no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2124no—
832C2×D4—2124no—
833C2×D4—2122no—
834C2×D4—2122no—
835C2×D4—2124no—
836C2×D4—2121no—
837C2×D4—2121no—
838C2×D4—2124no—
839C2×D4C2×D21211yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—24no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—21no—
848C22×C4—42no—
849C22×C4—42no—
850C22×C4—532no—
851C22×C4—1062no—
852C22×C4—1062no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—2122no—
860C22×C4—2122no—
861C22×C4C2×D21211yescharacteristic
862C22×C4C2×D21211yescharacteristic
863C22×C4D4×D5311yescharacteristic
864C22×C4D4×D5311yescharacteristic
865C22×C4D4×D5311yescharacteristic
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867SD16—2122no—
868SD16—2122no—
869SD16—2122no—
870D8—2122no—
871D8—2122no—
872D8—2122no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—532no—
878M16—1061no—
879M16—1061no—
880M16—1061no—
881M16—2122no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—1061no—
885C2×C8—1061no—
886C2×C8—2122no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—1062no—
890C4⋊C4—1062no—
891C4⋊C4—1061no—
892C4⋊C4—1061no—
893C4⋊C4—1061no—
894C4⋊C4—1061no—
895C4⋊C4—2124no—
896C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
897C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
898C22⋊C4—21no—
899C22⋊C4—21no—
900C22⋊C4—21no—
901C22⋊C4—21no—
902C22⋊C4—21no—
903C22⋊C4—1062no—
904C22⋊C4—1062no—
905C22⋊C4—1062no—
906C22⋊C4—1062no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1062no—
909C22⋊C4—1062no—
910C22⋊C4—2124no—
911C22⋊C4—2124no—
912C22⋊C4—2121no—
913C22⋊C4—2121no—
914C42—21no—
915C42—21no—
916C42—21no—
917C42—21no—
918C42—42no—
919C42—1062no—
920C42D4×D5312yescomplemented
921C23—21no—
922C23—22no—
923C23—21no—
924C23—21no—
925C23—41no—
926C23—1061no—
927C23—1062no—
928C23—1062no—
929C23—1062no—
930C23—1061no—
931C23—4241no—
932C23—4242no—
933C23—4242no—
934C23—2122no—
935C23—2122no—
936C23—2122no—
937C23—2122no—
938C23—2122no—
939C23—2124no—
940C23—2121no—
941C23—2121no—
942C23—2121no—
943C23—2122no—
944C23#1313318711yescharacteristic
945C23#1313318711yescharacteristic
946C23C2×D4×D5311yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—532no—
950Q8—1061no—
951Q8—1061no—
952Q8—1061no—
953Q8—2122no—
954D4—21no—
955D4—21no—
956D4—41no—
957D4—42no—
958D4—41no—
959D4—81no—
960D4—532no—
961D4—1062no—
962D4—1062no—
963D4—1061no—
964D4—1061no—
965D4—1061no—
966D4—4248no—
967D4—4242no—
968D4—4242no—
969D4—4242no—
970D4—4242no—
971D4—4242no—
972D4—4242no—
973D4—2122no—
974D4—2124no—
975D4—2122no—
976D4—2124no—
977D4—2122no—
978D4—2121no—
979D4—2124no—
980D4—2121no—
981D4—2121no—
982D4—2121no—
983D4—2121no—
984D4—2121no—
985D4—2121no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4—2121no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—22no—
1003C2×C4—21no—
1004C2×C4—21no—
1005C2×C4—21no—
1006C2×C4—48no—
1007C2×C4—41no—
1008C2×C4—41no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—41no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—1062no—
1013C2×C4—1062no—
1014C2×C4—1062no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—4242no—
1017C2×C4—2122no—
1018C2×C4—2122no—
1019C2×C4—2124no—
1020C2×C4—2122no—
1021C2×C4—2122no—
1022C2×C4—2121no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2122no—
1026C2×C4#1313318711yescharacteristic
1027C2×C4#1313318711yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1030C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1031C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1032C2×C4#1313326211yescharacteristic
1033C2×C4#1313326311yescharacteristic
1034C8—41no—
1035C8—41no—
1036C8—1062no—
1037C8—2121no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—21no—
1044C22—21no—
1045C22—42no—
1046C22—42no—
1047C22—41no—
1048C22—41no—
1049C22—41no—
1050C22—8484no—
1051C22—1062no—
1052C22—4242no—
1053C22—4242no—
1054C22—4242no—
1055C22—4242no—
1056C22—4244no—
1057C22—4241no—
1058C22—4241no—
1059C22—4241no—
1060C22—2121no—
1061C22—2122no—
1062C22—2121no—
1063C22—2122no—
1064C22—2121no—
1065C22—2122no—
1066C22—2121no—
1067C22—2121no—
1068C22#1681079212yescomplemented
1069C22C2×#1313318711yescharacteristic
1070C22#1681125511yescharacteristic
1071C22#1681126511yescharacteristic
1072C4—24no—
1073C4—21no—
1074C4—21no—
1075C4—42no—
1076C4—41no—
1077C4—41no—
1078C4—41no—
1079C4—1062no—
1080C4—4241no—
1081C4—2121no—
1082C4—2122no—
1083C4#121×D5311yescharacteristic
1084C4#1681118111yescharacteristic
1085C4D4×D21211yescharacteristic
1086C4#1681126811yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—22no—
1090C2—41no—
1091C2—81no—
1092C2—8481no—
1093C2—4242no—
1094C2—4241no—
1095C2—2122no—
1096C2#2027808811yescharacteristic
1097C2C2×#1681079211yescharacteristic
1098C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#24464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288376C2semidirect
2. #20284336C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20283969C2semidirect
5. C22×#13133145C2semidirect
6. #20283060C2semidirect
7. #20275938C2semidirect
8. #20275928C2semidirect
9. #20275758C2semidirect
10. #20275733C2semidirect
11. #20275176C2semidirect
12. #20275092C2semidirect
13. #20274942C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#1896C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
21. C22×#11719917C22semidirect
32. C2×#13133214C22semidirect
36. C2×#13133191C22semidirect
48. #16810666C22semidirect
52. C2×#13133145C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
54. #16810627C22semidirect
56. #16810625C22semidirect
57. #16810624C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810525C22semidirect
62. #16810525C22semidirect
63. #16810493C22semidirect
64. #16810391C22semidirect
65. #16810391C22semidirect
67. C22×C42×C53C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#407C22semidirect
71. C53×#339C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
85. C2×#11719945D4semidirect
86. C2×#11719945D4semidirect
89. C22×Dic106D4semidirect
92. C22×D212D4semidirect
173. #13133145D4semidirect
190. C22⋊Q8×C53D4semidirect
191. C22⋊Q8×C53D4semidirect
192. #121×C53D4semidirect
193. #121×C53D4semidirect
337. C42×C53C2×D4semidirect
363. #11719917C2×D4semidirect
470. D212#121semidirect
483. Dic106#121semidirect
501. C22×C53#453semidirect
549. #1896D53semidirect
589. C22×C42C2×D53semidirect
605. C2×#104C2×D53semidirect
606. C2×#104C2×D53semidirect
613. #407C2×D53semidirect
620. #339C2×D53semidirect
621. #339C2×D53semidirect
622. C53#24464semidirect
686. C22⋊Q8D212semidirect
687. C22⋊Q8D212semidirect
707. #121D212semidirect
708. #121D212semidirect
920. C42D4×D53semidirect
1068. C22#16810792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883762
#202843362
C2×#168107922
#202839692
C22×#131331452
#202830602
#202759382
#202759282
#202757582
#202757332
#202751762
#202750922
#202749422
#202746702
C53×#18962
#2446453