Finite Group Databasebeta

← #27422259

Subgroups — #27422259

Order 13568.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
21#16811295—21no—
22#16811285—21no—
23#16811268—21no—
24#16811268—22no—
25D4×D212—22no—
26D4×D212—21no—
27#16811204—21no—
28#16811204C2211yescharacteristic
29#16811192—21no—
30#16811192C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
32#16811135—21no—
33#16811135C2211yescharacteristic
34C2×#13133192—21no—
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36C2×#13133190—22no—
37C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810875—21no—
40#16810868—21no—
41#16810858—21no—
42#16810851—21no—
43#16810789—24no—
44#16810767—21no—
45#16810765—21no—
46#16810760—21no—
47#16810755—21no—
48#16810666C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#104×D53—24no—
55#16810625C2211yescharacteristic, complemented
56#16810625C2211yescharacteristic, complemented
57#16810624C2211yescharacteristic
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810586C2211yescharacteristic, complemented
61#16810525C2211yescharacteristic, complemented
62#16810523—22no—
63#16810492C2211yescharacteristic, complemented
64#16810392C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C53×#520C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—41no—
88#41×D53—41no—
89C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
90C22×D212—22no—
91C22×D212—21no—
92C22×D212D412yes—
93C22×D212C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D53—22no—
95C22×C22⋊D53—21no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—21no—
99C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×D53—21no—
101C22×C4×D53—21no—
102C22×C4×D53C2311yescharacteristic
103#13133243—22no—
104#13133243—41no—
105#13133243—41no—
106#13133243—41no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719922—21no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719912—21no—
114M16×D53—22no—
115M16×D53—41no—
116C2×C8×D53—21no—
117#13133214—22no—
118#13133214—21no—
119#13133213—22no—
120#13133213—41no—
121#13133205—22no—
122#13133205—21no—
123#13133201—22no—
124#13133201—21no—
125#13133197—22no—
126#13133197—21no—
127#13133197—21no—
128#13133197D411yescharacteristic, complemented
129#13133197D411yescharacteristic, complemented
130#13133192—22no—
131#13133192—22no—
132#13133192—22no—
133#13133192—21no—
134#13133192—21no—
135#13133192—21no—
136#13133192—21no—
137#13133192—21no—
138#13133192—21no—
139#13133192—21no—
140#13133192—21no—
141#13133192D411yescharacteristic, complemented
142#13133192D411yescharacteristic, complemented
143#13133191—22no—
144#13133191—22no—
145#13133191—22no—
146#13133190—48no—
147#13133188—21no—
148#13133188—21no—
149#13133188—21no—
150#13133188—21no—
151#13133187—22no—
152#13133187—22no—
153#13133187—22no—
154#13133187—22no—
155#13133187—21no—
156C4×D212—22no—
157C4×D212—22no—
158C4×D212—21no—
159C4×D212—21no—
160C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
161C2×#11719919—22no—
162C2×C22⋊Dic53—21no—
163C2×#11719921—22no—
164C2×#11719921—22no—
165C2×#11719921D412yes—
166C2×C4×Dic53—21no—
167C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
168C42×D53—22no—
169C42×D53—41no—
170#13133150—21no—
171#13133148—21no—
172#13133145—22no—
173#13133145—41no—
174#13133144D414yescomplemented
175#13133143—22no—
176#13133143—22no—
177#13133142—21no—
178#13133142—21no—
179#13133141—21no—
180#13133139—21no—
181#13133139—21no—
182#13133138—21no—
183#13133133—22no—
184#13133133—41no—
185#13133129—21no—
186#13133129—21no—
187C2×#41×C53C2311yescharacteristic
188C22×D4×C53C2311yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
190AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C4×Q8×C53—21no—
196C4×D4×C53—21no—
197C4×D4×C53—22no—
198#117×C53—21no—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C53—21no—
201C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C53—22no—
203C2×C42×C53C2311yescharacteristic
204#104×C53—22no—
205#102×C53—21no—
206#102×C53—21no—
207C24×C53—21no—
208C23×D53—22no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211C23×D53C2×D412yes—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53C2×D412yes—
215#41×C53#4112yes—
216C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—22no—
228C22×C4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—22no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—44no—
236C2×C22⋊D53—44no—
237C2×C22⋊D53—44no—
238C2×C22⋊D53—44no—
239C2×C22⋊D53—41no—
240C2×C22⋊D53—41no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719949—22no—
246#11719949—41no—
247#11719949—42no—
248#11719949—42no—
249Q8×D53—22no—
250Q8×D53—41no—
251#11719947—22no—
252#11719947—41no—
253#11719947—42no—
254#11719947—42no—
255D4×D53—22no—
256D4×D53—41no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—42no—
259D4×D53—44no—
260D4×D53—44no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—42no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273#11719945—42no—
274#11719945—42no—
275C2×D212—22no—
276C2×D212—22no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—22no—
286C2×D212—22no—
287C2×D212—22no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—22no—
290C2×D212—42no—
291C2×D212—42no—
292C2×D212—44no—
293C2×D212—84no—
294C2×D212C2×D411yescharacteristic
295C2×D212C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—22no—
301C2×C4×D53—24no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—21no—
306C2×C4×D53—42no—
307C2×C4×D53—42no—
308C2×C4×D53—42no—
309C2×C4×D53—42no—
310C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
314C2×Dic106—21no—
315C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317SD16×C53—42no—
318D8×C53—42no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53—21no—
321M16×C53—21no—
322M16×C53—21no—
323C2×C8×C53—21no—
324C2×C8×C53—21no—
325C4⋊C4×C53—22no—
326C4⋊C4×C53—21no—
327C4⋊C4×C53—21no—
328C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
329C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
330C22⋊C4×C53—22no—
331C22⋊C4×C53—21no—
332C22⋊C4×C53—44no—
333C42×C53—22no—
334C42×C53—21no—
335C42×C53—21no—
336C42×C53—21no—
337C22⋊Dic53—41no—
338C22⋊Dic53—41no—
339#11719923—42no—
340#11719923—42no—
341#11719922—42no—
342#11719922—42no—
343#11719921—22no—
344#11719921—22no—
345#11719921—22no—
346#11719921—22no—
347#11719921—21no—
348#11719921—21no—
349#11719921—21no—
350#11719921—22no—
351#11719921—22no—
352#11719921—21no—
353#11719921—44no—
354C4⋊Dic53—22no—
355C4⋊Dic53—21no—
356C4⋊Dic53—21no—
357C4⋊Dic53—21no—
358C4⋊Dic53—21no—
359#11719919—44no—
360C4×Dic53—21no—
361C4×Dic53—42no—
362C4×Dic53C2×D412yescomplemented
363#11719917—21no—
364#11719917—21no—
365#11719917—21no—
366#11719917C2×D412yescomplemented
367C2×#88322—21no—
368C2×#88322—21no—
369#11719912—42no—
370C8×D53—42no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53—41no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53C22×D411yescharacteristic
378C22×D53—21no—
379C22×D53—21no—
380C22×D53—22no—
381C22×D53—21no—
382C22×D53—22no—
383C22×D53—21no—
384C22×D53—22no—
385C22×D53—22no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—42no—
388C22×D53—44no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—42no—
391C22×D53—42no—
392C22×D53—81no—
393C22×D53—82no—
394C22×D53—82no—
395C22×D53#12011yescharacteristic
396C22×D53#12011yescharacteristic
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53#12112yescomplemented
399D4×C53—22no—
400D4×C53—22no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53#12112yescomplemented
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—22no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—42no—
417C2×C4×C53—82no—
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
422C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D53—42no—
425C22⋊D53—42no—
426C22⋊D53—44no—
427C22⋊D53—41no—
428C22⋊D53—41no—
429C22⋊D53—41no—
430C22⋊D53—41no—
431C22⋊D53—88no—
432C22⋊D53—82no—
433C22⋊D53—82no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—22no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—42no—
442C2×Dic53—42no—
443C2×Dic53—41no—
444C2×Dic53#12011yescharacteristic
445C2×Dic53#12011yescharacteristic
446D212—21no—
447D212—21no—
448D212—21no—
449D212—21no—
450D212—42no—
451D212—44no—
452D212—44no—
453D212—42no—
454D212—41no—
455D212—41no—
456D212—41no—
457D212—41no—
458D212—81no—
459D212—82no—
460D212—82no—
461D212—82no—
462D212—82no—
463C4×D53—21no—
464C4×D53—21no—
465C4×D53—21no—
466C4×D53—21no—
467C4×D53—21no—
468C4×D53—21no—
469C4×D53—21no—
470C4×D53—21no—
471C4×D53—42no—
472C4×D53—48no—
473C4×D53—42no—
474C4×D53—44no—
475C4×D53—41no—
476C4×D53—41no—
477C4×D53—41no—
478C4×D53—41no—
479Dic106—21no—
480Dic106—21no—
481Dic106—21no—
482Dic106—21no—
483Dic106—42no—
484C8×C53—41no—
485C8×C53—41no—
486#88322—22no—
487#88322—41no—
488#24464—531nomaximal, Sylow
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—22no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—41no—
494C22×C53—82no—
495C22×C53—82no—
496C22×C53—81no—
497C22×C53—81no—
498C22×C53—81no—
499C22×C53C2×#12011yescharacteristic
500C22×C53D4211yescharacteristic
501C22×C53#54611yescharacteristic
502C2×D53—21no—
503C2×D53—21no—
504C2×D53—21no—
505C2×D53—21no—
506C2×D53—21no—
507C2×D53—42no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—41no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—42no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—41no—
515C2×D53—41no—
516C2×D53—42no—
517C2×D53—41no—
518C2×D53—84no—
519C2×D53—82no—
520C2×D53—82no—
521C2×D53—164no—
522C2×D53#45312yescomplemented
523C4×C53—22no—
524C4×C53—42no—
525C4×C53—42no—
526C4×C53—41no—
527C4×C53—41no—
528C4×C53C2×#12111yescharacteristic
529C4×C53#53411yescharacteristic
530C4×C53D4211yescharacteristic
531C4×C53#54611yescharacteristic
532Dic53—24no—
533Dic53—21no—
534Dic53—21no—
535Dic53—41no—
536Dic53—41no—
537Dic53—81no—
538#3488—531no—
539#3055—531no—
540C2×#453—531no—
541#3006—531no—
542C22×#104—531no—
543#2856—531no—
544#2039—531no—
545#2037—531no—
546#2006—531no—
547#2002—531no—
548#1900—531no—
549#1896—531no—
550#1883D5311yescharacteristic, complemented
551#1859—531no—
552#1792—531no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—21no—
555C2×C53—42no—
556C2×C53—161no—
557C2×C53#241011yescharacteristic
558C2×C53C2×#45311yescharacteristic
559C2×C53#301811yescharacteristic
560D53—22no—
561D53—41no—
562D53—81no—
563D53—82no—
564D53—81no—
565C2×H(5,𝔽2)—531no—
566C22×#41—531no—
567C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
570C22×M16—531no—
571#550—1061no—
572#548—1061no—
573#546—1062no—
574#546—1061no—
575D42—1061no—
576D42—1062no—
577#537—531no—
578#537—1061no—
579#535—531no—
580#535—1061no—
581C2×#127—531no—
582#525—531no—
583#525—1061no—
584C2×#121—531no—
585C2×#121—531no—
586C2×#121—1062no—
587C2×#121—1061no—
588#520C2×D5311yescharacteristic
589C22×C42—531no—
590#469—1061no—
591#468—1061no—
592#466—1061no—
593#465—1061no—
594#453—1064no—
595#449—1061no—
596#449—1061no—
597#448—1061no—
598#447—1061no—
599#428—531no—
600C2×#104—531no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—531no—
605C2×#104—1064no—
606C2×#104C2×D5311yescharacteristic
607#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
608#417—531no—
609#417—531no—
610#417—531no—
611C2×#100—531no—
612C2×#100—531no—
613#407—531no—
614#390—531no—
615#390—1062no—
616#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
617#384—531no—
618#343—531no—
619#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
620#339—531no—
621#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
622C53#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
623H(5,𝔽2)—1062no—
624H(5,𝔽2)—1062no—
625H(5,𝔽2)—2121no—
626H(5,𝔽2)—2121no—
627C2×#41—531no—
628C2×#41—531no—
629C2×#41—531no—
630C2×#41—531no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41—1061no—
633C2×#41—1061no—
634C2×#41—1061no—
635C2×#41—1062no—
636C2×#41—1062no—
637C2×#41—2121no—
638C2×#41—2121no—
639C2×#41C22×D5311yescharacteristic
640C22×Q8—531no—
641C22×D4—531no—
642C22×D4—532no—
643C22×D4—531no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4—1062no—
646C22×D4—1061no—
647C22×D4—1062no—
648C22×D4—1061no—
649C22×D4—1061no—
650C22×D4—1062no—
651C22×D4C22×D5311yescharacteristic
652C23×C4—531no—
653C23×C4—1061no—
654C23×C4—1061no—
655AGL(1,ℤ/8)—22no—
656AGL(1,ℤ/8)—22no—
657AGL(1,ℤ/8)—1062no—
658AGL(1,ℤ/8)—2121no—
659AGL(1,ℤ/8)—2121no—
660AGL(1,ℤ/8)—2121no—
661C2×SD16—21no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×D8—21no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—1061no—
670C2×M16—1062no—
671C2×M16—2121no—
672C2×M16C22×D5311yescharacteristic
673C2×M16C22×D5311yescharacteristic
674C22×C8—1061no—
675#127—1061no—
676#127—1062no—
677#127—1062no—
678#127—2121no—
679#124—1061no—
680#124—1062no—
681#123—1061no—
682#123—1062no—
683C22⋊Q8—531no—
684C22⋊Q8—531no—
685C22⋊Q8—1061no—
686C22⋊Q8—1061no—
687C22⋊Q8—1062no—
688#121—531no—
689#121—531no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—1061no—
693#121—1061no—
694#121—1061no—
695#121—1061no—
696#121—1062no—
697#121—1062no—
698#121—1062no—
699#121—1062no—
700#121—1062no—
701#121—1062no—
702#121—1061no—
703#121—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1061no—
706#121—1061no—
707#121—1061no—
708#121—2128no—
709#120—1061no—
710#120—1062no—
711#120—1062no—
712#120—1062no—
713#120—1062no—
714C4×Q8—21no—
715C4×D4—21no—
716C4×D4—22no—
717C4×D4—1061no—
718C4×D4—1061no—
719C4×D4—1062no—
720C4×D4—1062no—
721#117—21no—
722#117C22×D5311yescharacteristic
723C2×C4⋊C4—21no—
724C2×C4⋊C4—531no—
725C2×C4⋊C4—1062no—
726C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—22no—
728C2×C22⋊C4—532no—
729C2×C22⋊C4—1062no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C22⋊C4—1061no—
732C2×C42—531no—
733C2×C42—1062no—
734C2×C42—1061no—
735C2×C42—2121no—
736C2×C42C22×D5311yescharacteristic
737#107—1061no—
738#106—1061no—
739#104—22no—
740#104—534no—
741#104—1062no—
742#104—1062no—
743#104—1062no—
744#104—2121no—
745#103—1061no—
746#103—1061no—
747#103—1061no—
748#102—21no—
749#102—21no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—1062no—
754#100—2121no—
755C22⋊C8—1061no—
756C22⋊C8—1061no—
757C24—21no—
758C24—531no—
759C24—532no—
760C24—1061no—
761C24—1062no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—1062no—
765#41—1062no—
766#41—1061no—
767#41—1061no—
768#41—1061no—
769#41—1061no—
770#41—1061no—
771#41—1061no—
772#41—1061no—
773#41—1061no—
774#41—2122no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2121no—
779#41—2122no—
780#41—2122no—
781#41—2121no—
782#41—2122no—
783#41—2122no—
784#41#1171994512yes—
785#41D4×D5312yes—
786C2×Q8—531no—
787C2×Q8—531no—
788C2×Q8—1061no—
789C2×Q8—1062no—
790C2×Q8—2121no—
791C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—531no—
800C2×D4—531no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1062no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1062no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1062no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1062no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1062no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—4244no—
823C2×D4—2122no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2124no—
826C2×D4—2121no—
827C2×D4—2124no—
828C2×D4—2124no—
829C2×D4—2124no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4—2124no—
833C2×D4—2124no—
834C2×D4—2122no—
835C2×D4—2121no—
836C2×D4—2121no—
837C2×D4—2124no—
838C2×D4—2122no—
839C2×D4D4×D5311yescharacteristic
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—22no—
843C22×C4—531no—
844C22×C4—531no—
845C22×C4—531no—
846C22×C4—531no—
847C22×C4—531no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1062no—
851C22×C4—1064no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—1061no—
859C22×C4—1061no—
860C22×C4—1061no—
861C22×C4—2122no—
862C22×C4—2122no—
863C22×C4—2122no—
864C22×C4—2122no—
865C22×C4D4×D5312yes—
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867SD16—42no—
868SD16—2122no—
869SD16—2122no—
870D8—42no—
871D8—2122no—
872D8—2122no—
873M16—21no—
874M16—21no—
875M16—21no—
876M16—21no—
877M16—532no—
878M16—1061no—
879M16—1061no—
880M16—1061no—
881M16—2122no—
882C2×C8—21no—
883C2×C8—21no—
884C2×C8—1061no—
885C2×C8—1061no—
886C2×C8—2122no—
887C4⋊C4—22no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—1061no—
891C4⋊C4—1061no—
892C4⋊C4—1062no—
893C4⋊C4—1061no—
894C4⋊C4—1061no—
895C4⋊C4—2124no—
896C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
897C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—21no—
900C22⋊C4—44no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1062no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—1061no—
905C22⋊C4—1061no—
906C22⋊C4—1061no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1062no—
909C22⋊C4—1062no—
910C22⋊C4—1062no—
911C22⋊C4—2124no—
912C22⋊C4—2121no—
913C22⋊C4—2121no—
914C42—22no—
915C42—21no—
916C42—21no—
917C42—21no—
918C42—532no—
919C42—1061no—
920C42—2122no—
921C23—21no—
922C23—42no—
923C23—42no—
924C23—41no—
925C23—41no—
926C23—41no—
927C23—531no—
928C23—531no—
929C23—1062no—
930C23—1061no—
931C23—1061no—
932C23—1062no—
933C23—1062no—
934C23—1061no—
935C23—1062no—
936C23—1061no—
937C23—4242no—
938C23—4242no—
939C23—4241no—
940C23—2124no—
941C23—2121no—
942C23—2122no—
943C23—2122no—
944C23—2122no—
945C23—2122no—
946C23C2×D4×D5311yescharacteristic
947Q8—21no—
948Q8—1061no—
949Q8—1061no—
950Q8—1061no—
951Q8—1061no—
952Q8—2122no—
953Q8#1313319012yescomplemented
954D4—22no—
955D4—22no—
956D4—21no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—1061no—
962D4—1061no—
963D4—1061no—
964D4—1061no—
965D4—4241no—
966D4—4242no—
967D4—4242no—
968D4—4242no—
969D4—4242no—
970D4—4248no—
971D4—4242no—
972D4—4242no—
973D4—2122no—
974D4—2124no—
975D4—2122no—
976D4—2124no—
977D4—2122no—
978D4—2122no—
979D4—2124no—
980D4—2121no—
981D4—2121no—
982D4—2121no—
983D4—2121no—
984D4—2121no—
985D4—2121no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4#1313319012yescomplemented
989C2×C4—21no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—42no—
999C2×C4—82no—
1000C2×C4—531no—
1001C2×C4—531no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—1062no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—1062no—
1006C2×C4—1061no—
1007C2×C4—1061no—
1008C2×C4—1061no—
1009C2×C4—1061no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1061no—
1012C2×C4—1061no—
1013C2×C4—1061no—
1014C2×C4—1061no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—1061no—
1017C2×C4—2122no—
1018C2×C4—2122no—
1019C2×C4—2124no—
1020C2×C4—2128no—
1021C2×C4—2122no—
1022C2×C4—2122no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2121no—
1026C2×C4—2121no—
1027C2×C4—2121no—
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1031C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
1032C2×C4#1313326311yescharacteristic
1033C2×C4#1313326311yescharacteristic
1034C8—41no—
1035C8—41no—
1036C8—1062no—
1037C8—2121no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—22no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—82no—
1044C22—82no—
1045C22—81no—
1046C22—81no—
1047C22—81no—
1048C22—532no—
1049C22—8484no—
1050C22—1061no—
1051C22—1061no—
1052C22—1061no—
1053C22—1061no—
1054C22—1061no—
1055C22—4242no—
1056C22—4242no—
1057C22—4244no—
1058C22—2122no—
1059C22—2122no—
1060C22—2121no—
1061C22—2121no—
1062C22—2122no—
1063C22—2121no—
1064C22—2121no—
1065C22—2122no—
1066C22—2121no—
1067C22—2121no—
1068C22—2122no—
1069C22#120×D5311yescharacteristic
1070C22#1681125711yescharacteristic
1071C22#1681126911yescharacteristic
1072C4—22no—
1073C4—42no—
1074C4—42no—
1075C4—41no—
1076C4—41no—
1077C4—1064no—
1078C4—1061no—
1079C4—1061no—
1080C4—4241no—
1081C4—2121no—
1082C4—2121no—
1083C4C2×#1313319011yescharacteristic
1084C4#1681118411yescharacteristic
1085C4#1681125711yescharacteristic
1086C4#1681126911yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—42no—
1090C2—161no—
1091C2—1062no—
1092C2—4241no—
1093C2—4242no—
1094C2—4241no—
1095C2—2121no—
1096C2#2027809211yescharacteristic
1097C2#453×D5311yescharacteristic
1098C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#24464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288385C2semidirect
2. #20284332C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. #20283963C2semidirect
5. C2×#104×D53C2semidirect
6. #20283059C2semidirect
7. #20275940C2semidirect
8. #20275928C2semidirect
9. #20275756C2semidirect
10. #20275731C2semidirect
11. #20275177C2semidirect
12. #20275157C2semidirect
13. #20274941C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
18. C2×#13133243C22semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
20. C2×M16×D53C22semidirect
31. C2×#13133213C22semidirect
37. C2×#13133188C22semidirect
38. C2×C42×D53C22semidirect
48. #16810666C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810625C22semidirect
56. #16810625C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. #16810586C22semidirect
61. #16810525C22semidirect
63. #16810492C22semidirect
64. #16810392C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
69. C53×#418C22semidirect
70. C53×#390C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
78. C2×#11719949D4semidirect
84. C2×#11719947D4semidirect
89. C2×Q8×D53D4semidirect
99. C2×D4×D53D4semidirect
128. #13133197D4semidirect
129. #13133197D4semidirect
141. #13133192D4semidirect
142. #13133192D4semidirect
174. #13133144D4semidirect
362. C4×Dic53C2×D4semidirect
366. #11719917C2×D4semidirect
398. Q8×C53#121semidirect
406. D4×C53#121semidirect
522. C2×D53#453semidirect
550. #1883D53semidirect
607. #418C2×D53semidirect
616. #390C2×D53semidirect
619. #343C2×D53semidirect
621. #339C2×D53semidirect
622. C53#24464semidirect
953. Q8#13133190semidirect
988. D4#13133190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883852
#202843322
C2×#168107892
#202839632
C2×#104×D532
#202830592
#202759402
#202759282
#202757562
#202757312
#202751772
#202751572
#202749412
#202746702
C53×#18832
#2446453