Finite Group Databasebeta

← #27422260

Subgroups — #27422260

Order 13568.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
22#16811291—21no—
23#16811279—21no—
24#16811270—21no—
25#16811263—22no—
26#16811257—21no—
27D4×C22⋊D53—22no—
28#16811204C2211yescharacteristic
29#16811202—21no—
30#16811190C2211yescharacteristic
31#16811189—21no—
32#16811134C2211yescharacteristic
33#16811133—21no—
34#121×D53—21no—
35#16811104C2211yescharacteristic
36#16810874—21no—
37#16810867—21no—
38#16810857—21no—
39#16810850—21no—
40#16810790—24no—
41#16810766—21no—
42#16810766—21no—
43#16810761—21no—
44#16810756—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145—24no—
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
53#16810628C2211yescharacteristic, complemented
54#16810622C2211yescharacteristic
55#16810622C2211yescharacteristic, complemented
56#16810622C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
59#16810587C2211yescharacteristic, complemented
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#121×C53—22no—
66C2×#121×C53C2211yescharacteristic
67C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C22×C42×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#390—22no—
70C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
84C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—21no—
90C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
91C22×D212D411yescharacteristic, complemented
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—22no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—41no—
102#13133243—41no—
103#13133243—41no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719922—21no—
110C2×#11719917—22no—
111C2×#11719917—21no—
112C2×#11719917—41no—
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C22×#88322—21no—
118#13133213—22no—
119#13133213—21no—
120#13133204—21no—
121#13133203—22no—
122#13133200—21no—
123#13133199—22no—
124#13133197—21no—
125#13133197—21no—
126#13133196D411yescharacteristic, complemented
127#13133196D411yescharacteristic, complemented
128#13133194—22no—
129#13133192—21no—
130#13133192—21no—
131#13133191—22no—
132#13133191D411yescharacteristic, complemented
133#13133191D411yescharacteristic, complemented
134#13133190—22no—
135#13133190—22no—
136#13133189—22no—
137#13133189—22no—
138#13133188—22no—
139#13133188—21no—
140#13133188—21no—
141#13133187—22no—
142#13133186—21no—
143#13133186—22no—
144#13133185—22no—
145#13133185—22no—
146#13133182—21no—
147D4×Dic53—22no—
148#13133179—21no—
149C4×C22⋊D53—21no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151C4×C22⋊D53—22no—
152#13133177—22no—
153#13133176C2311yescharacteristic
154#13133175—21no—
155C4⋊C4×D53—21no—
156C22⋊C4×D53—22no—
157#13133150—21no—
158#13133148—21no—
159#13133145—22no—
160#13133145—22no—
161#13133145—22no—
162#13133145—22no—
163#13133145—41no—
164#13133145D414yescomplemented
165#13133140—21no—
166#13133140—21no—
167#13133140—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133137—21no—
171#13133137—21no—
172#13133137—21no—
173#13133134—22no—
174#13133134—41no—
175C22⋊#88322—21no—
176C22⋊#88322—21no—
177C22×D4×C53—21no—
178C22×D4×C53—22no—
179C22×D4×C53D412yes—
180C22×D4×C53C2311yescharacteristic
181C22×D4×C53C2311yescharacteristic
182C23×C4×C53—21no—
183C23×C4×C53C2311yescharacteristic
184#127×C53—22no—
185#127×C53—41no—
186#121×C53—21no—
187#121×C53—21no—
188#121×C53—21no—
189#121×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#121×C53—21no—
192#121×C53—21no—
193#121×C53—21no—
194#121×C53—48no—
195C2×C4⋊C4×C53—22no—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C53—22no—
199C2×C22⋊C4×C53—22no—
200C2×C22⋊C4×C53—21no—
201C2×C22⋊C4×C53D412yes—
202C2×C42×C53—21no—
203C2×C42×C53—22no—
204C2×C42×C53—41no—
205C2×C42×C53C2311yescharacteristic
206C2×C42×C53C2311yescharacteristic
207C24×C53—21no—
208C24×C53C2×D411yescharacteristic
209C24×C53C2×D412yes—
210C23×D53—21no—
211C23×D53—22no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53—22no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—44no—
227C2×D4×C53—44no—
228C2×D4×C53—44no—
229C2×D4×C53—44no—
230C2×D4×C53—44no—
231C2×D4×C53—41no—
232C2×D4×C53—41no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—24no—
239C22×C4×C53—21no—
240C22×C4×C53—21no—
241C22×C4×C53—42no—
242C22×C4×C53—42no—
243C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53C2×D412yes—
249C22×C4×C53C2411yescharacteristic
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—22no—
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—21no—
258C2×C22⋊D53—22no—
259C2×C22⋊D53—22no—
260C2×C22⋊D53—21no—
261C2×C22⋊D53—42no—
262C2×C22⋊D53—42no—
263C2×C22⋊D53—44no—
264C2×C22⋊D53—44no—
265C22×Dic53—22no—
266C22×Dic53—21no—
267#11719947—42no—
268#11719947—42no—
269#11719947—42no—
270#11719947—42no—
271D4×D53—42no—
272D4×D53—42no—
273D4×D53—42no—
274D4×D53—42no—
275D4×D53—84no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—22no—
287#11719945—22no—
288#11719945—41no—
289#11719945—41no—
290#11719945—42no—
291#11719945—42no—
292#11719945—42no—
293#11719945—42no—
294#11719945C2×D412yes—
295#11719945#4112yes—
296C2×D212—22no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—22no—
299C2×D212—41no—
300C2×D212C2×D411yescharacteristic
301C2×D212C2×D411yescharacteristic
302C2×D212C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—21no—
306C2×C4×D53—21no—
307C2×C4×D53—21no—
308C2×C4×D53—22no—
309C2×C4×D53—42no—
310C2×C4×D53—42no—
311C2×Dic106—22no—
312C2×Dic106—21no—
313C2×Dic106—41no—
314C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
315C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
316C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C4×C53—21no—
318C4⋊C4×C53—21no—
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C4⋊C4×C53—44no—
322C22⋊C4×C53—22no—
323C22⋊C4×C53—22no—
324C22⋊C4×C53—44no—
325C22⋊C4×C53—44no—
326C22⋊C4×C53—41no—
327C22⋊C4×C53—41no—
328C42×C53—21no—
329C42×C53—21no—
330C42×C53—21no—
331C42×C53—42no—
332C42×C53C2×D412yescomplemented
333C22⋊Dic53—22no—
334C22⋊Dic53—22no—
335C22⋊Dic53—21no—
336C22⋊Dic53—21no—
337C22⋊Dic53—21no—
338#11719923—42no—
339#11719923—42no—
340#11719923—42no—
341#11719922—42no—
342#11719922—42no—
343#11719922—42no—
344#11719921—22no—
345#11719921—22no—
346#11719921—22no—
347#11719921—21no—
348#11719921—21no—
349C4⋊Dic53—22no—
350C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
351C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
352#11719919—22no—
353#11719919—21no—
354#11719919—21no—
355C4×Dic53—22no—
356C4×Dic53—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362#11719917—21no—
363#11719917—21no—
364#11719917—42no—
365#11719917C2×D412yescomplemented
366C2×#88322—21no—
367C2×#88322—21no—
368C2×#88322—21no—
369C2×#88322—21no—
370C2×#88322—42no—
371C23×C53—21no—
372C23×C53—21no—
373C23×C53—22no—
374C23×C53—22no—
375C23×C53—22no—
376C23×C53—22no—
377C23×C53—41no—
378C23×C53—42no—
379C23×C53—42no—
380C23×C53—42no—
381C23×C53—42no—
382C23×C53—41no—
383C23×C53—41no—
384C23×C53—41no—
385C23×C53#12011yescharacteristic
386C23×C53#12011yescharacteristic
387C23×C53C22×D411yescharacteristic
388C22×D53—21no—
389C22×D53—21no—
390C22×D53—21no—
391C22×D53—42no—
392C22×D53—44no—
393C22×D53—42no—
394C22×D53—81no—
395C22×D53—82no—
396C22×D53—82no—
397D4×C53—44no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—88no—
407D4×C53—82no—
408D4×C53—82no—
409D4×C53—82no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—22no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—21no—
421C2×C4×C53—21no—
422C2×C4×C53—21no—
423C2×C4×C53—22no—
424C2×C4×C53—22no—
425C2×C4×C53—48no—
426C2×C4×C53—41no—
427C2×C4×C53—41no—
428C2×C4×C53—42no—
429C2×C4×C53—42no—
430C2×C4×C53—41no—
431C2×C4×C53#12011yescharacteristic
432C2×C4×C53#12011yescharacteristic
433C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
436C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
437C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22⋊D53—22no—
440C22⋊D53—22no—
441C22⋊D53—42no—
442C22⋊D53—44no—
443C22⋊D53—42no—
444C22⋊D53—44no—
445C22⋊D53—41no—
446C22⋊D53—41no—
447C22⋊D53—41no—
448C22⋊D53—41no—
449C22⋊D53—42no—
450C22⋊D53—81no—
451C22⋊D53—82no—
452C22⋊D53—82no—
453C2×Dic53—21no—
454C2×Dic53—21no—
455C2×Dic53—21no—
456C2×Dic53—21no—
457C2×Dic53—21no—
458C2×Dic53—42no—
459C2×Dic53—44no—
460D212—21no—
461D212—21no—
462D212—21no—
463D212—21no—
464D212—21no—
465D212—42no—
466D212—82no—
467D212#12112yescomplemented
468C4×D53—22no—
469C4×D53—22no—
470C4×D53—42no—
471C4×D53—42no—
472C4×D53—41no—
473C4×D53—41no—
474C4×D53—41no—
475C4×D53—41no—
476C4×D53—82no—
477Dic106—21no—
478Dic106—21no—
479Dic106—21no—
480Dic106—21no—
481Dic106—21no—
482Dic106—42no—
483Dic106#12112yescomplemented
484#88322—22no—
485#88322—41no—
486#88322—41no—
487#88322—41no—
488#24464—531nomaximal, Sylow
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—21no—
492C22×C53—21no—
493C22×C53—21no—
494C22×C53—21no—
495C22×C53—21no—
496C22×C53—42no—
497C22×C53—42no—
498C22×C53—42no—
499C22×C53—42no—
500C22×C53—42no—
501C22×C53—82no—
502C22×C53—82no—
503C22×C53—82no—
504C22×C53—82no—
505C22×C53—81no—
506C22×C53—81no—
507C22×C53—81no—
508C22×C53#45312yescomplemented
509C22×C53C2×#12011yescharacteristic
510C22×C53D4211yescharacteristic
511C22×C53#54611yescharacteristic
512C2×D53—22no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—41no—
515C2×D53—41no—
516C2×D53—41no—
517C2×D53—41no—
518C2×D53—41no—
519C2×D53—41no—
520C2×D53—41no—
521C2×D53—84no—
522C2×D53—164no—
523C4×C53—24no—
524C4×C53—21no—
525C4×C53—21no—
526C4×C53—42no—
527C4×C53—42no—
528C4×C53—81no—
529C4×C53C2×#12111yescharacteristic
530C4×C53#53411yescharacteristic
531C4×C53D4211yescharacteristic
532C4×C53#54611yescharacteristic
533Dic53—22no—
534Dic53—41no—
535Dic53—41no—
536Dic53—41no—
537Dic53—41no—
538#3488—531no—
539#3055—531no—
540C2×#453—531no—
541#3006—531no—
542C22×#104—531no—
543#2856D5311yescharacteristic, complemented
544#2039—531no—
545#2037—531no—
546#2006—531no—
547#2002—531no—
548#1900—531no—
549#1896—531no—
550#1883—531no—
551#1859—531no—
552#1792—531no—
553C2×C53—21no—
554C2×C53—22no—
555C2×C53—21no—
556C2×C53—41no—
557C2×C53—82no—
558C2×C53—161no—
559C2×C53#241011yescharacteristic
560C2×C53C2×#45311yescharacteristic
561C2×C53#301811yescharacteristic
562D53—42no—
563D53—81no—
564D53—81no—
565C2×H(5,𝔽2)—531no—
566C22×#41—531no—
567C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
568C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
569C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
570C22×M16—531no—
571#550—1061no—
572#548—1061no—
573#546—1061no—
574#546—1062no—
575D42—1061no—
576D42—1062no—
577#537—531no—
578#537—1061no—
579#535—531no—
580#535—1061no—
581C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#525—531no—
583#525—1061no—
584C2×#121—22no—
585C2×#121—1061no—
586C2×#121C2×D5311yescharacteristic
587C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
588#520—531no—
589C22×C42C2×D5311yescharacteristic, complemented
590#469—1061no—
591#468—1061no—
592#466—1061no—
593#465—1061no—
594#453—1064no—
595#449—1061no—
596#449—1061no—
597#448—1061no—
598#447—1061no—
599#428—531no—
600C2×#104—531no—
601C2×#104—531no—
602C2×#104—531no—
603C2×#104—531no—
604C2×#104—531no—
605C2×#104—531no—
606C2×#104—1064no—
607#418—531no—
608#417—531no—
609#417—531no—
610#417—531no—
611C2×#100—531no—
612C2×#100—531no—
613#407—531no—
614#390—22no—
615#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
616#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
617#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
618#343—531no—
619#343—531no—
620#339—531no—
621#339—531no—
622C53#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
623H(5,𝔽2)—1062no—
624H(5,𝔽2)—1062no—
625H(5,𝔽2)—2121no—
626H(5,𝔽2)—2121no—
627C2×#41—531no—
628C2×#41—531no—
629C2×#41—531no—
630C2×#41—531no—
631C2×#41—531no—
632C2×#41—1062no—
633C2×#41—1062no—
634C2×#41—1061no—
635C2×#41—1061no—
636C2×#41—1061no—
637C2×#41—1061no—
638C2×#41—2121no—
639C2×#41—2121no—
640C22×Q8—531no—
641C22×D4—21no—
642C22×D4—22no—
643C22×D4—531no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1062no—
647C22×D4—1061no—
648C22×D4—1062no—
649C22×D4C22⋊D5312yes—
650C22×D4C22×D5311yescharacteristic
651C22×D4C22×D5311yescharacteristic
652C23×C4—21no—
653C23×C4—1061no—
654C23×C4C22×D5311yescharacteristic
655AGL(1,ℤ/8)—1062no—
656AGL(1,ℤ/8)—1062no—
657AGL(1,ℤ/8)—1062no—
658AGL(1,ℤ/8)—2121no—
659AGL(1,ℤ/8)—2121no—
660AGL(1,ℤ/8)—2121no—
661C2×SD16—1061no—
662C2×SD16—1061no—
663C2×SD16—1061no—
664C2×D8—1061no—
665C2×D8—1061no—
666C2×D8—1061no—
667C2×M16—531no—
668C2×M16—531no—
669C2×M16—531no—
670C2×M16—531no—
671C2×M16—1061no—
672C2×M16—1062no—
673C2×M16—2121no—
674C22×C8—1061no—
675#127—22no—
676#127—41no—
677#127—1061no—
678#127—1062no—
679#124—1062no—
680#124—1061no—
681#123—1062no—
682#123—1061no—
683C22⋊Q8—531no—
684C22⋊Q8—531no—
685C22⋊Q8—1062no—
686C22⋊Q8—1061no—
687C22⋊Q8—1061no—
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—21no—
693#121—21no—
694#121—21no—
695#121—21no—
696#121—48no—
697#121—531no—
698#121—531no—
699#121—1062no—
700#121—1062no—
701#121—1061no—
702#121—1061no—
703#121—1061no—
704#121—1061no—
705#121—1062no—
706#121—1062no—
707#121—1062no—
708#121—1062no—
709#120—1062no—
710#120—1062no—
711#120—1062no—
712#120—1061no—
713#120—1062no—
714C4×Q8—1061no—
715C4×D4—1062no—
716C4×D4—1061no—
717C4×D4—1062no—
718C4×D4—1061no—
719C4×D4—1061no—
720C4×D4—1062no—
721#117—531no—
722#117—1061no—
723C2×C4⋊C4—22no—
724C2×C4⋊C4—1061no—
725C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
726C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
727C2×C22⋊C4—22no—
728C2×C22⋊C4—22no—
729C2×C22⋊C4—21no—
730C2×C22⋊C4—1062no—
731C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
732C2×C42—22no—
733C2×C42—21no—
734C2×C42—41no—
735C2×C42C22×D5311yescharacteristic
736C2×C42C22×D5311yescharacteristic
737#107—1061no—
738#106—1061no—
739#104—534no—
740#104—1062no—
741#104—1062no—
742#104—1062no—
743#104—1062no—
744#104—2121no—
745#103—1061no—
746#103—1061no—
747#103—1061no—
748#102—1061no—
749#102—1061no—
750#102—1061no—
751#102—1061no—
752#102—1061no—
753#100—1062no—
754#100—2121no—
755C22⋊C8—1061no—
756C22⋊C8—1061no—
757C24—21no—
758C24—1062no—
759C24—1061no—
760C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
761C24C2×C22⋊D5312yes—
762#41—532no—
763#41—532no—
764#41—1062no—
765#41—1062no—
766#41—1061no—
767#41—1061no—
768#41—1061no—
769#41—1061no—
770#41—1061no—
771#41—1061no—
772#41—1061no—
773#41—1061no—
774#41—1061no—
775#41—1061no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2121no—
779#41—2121no—
780#41—2122no—
781#41—2122no—
782#41—2122no—
783#41—2122no—
784#41—2122no—
785#41—2122no—
786C2×Q8—531no—
787C2×Q8—531no—
788C2×Q8—531no—
789C2×Q8—1062no—
790C2×Q8—1061no—
791C2×Q8—2121no—
792C2×D4—22no—
793C2×D4—22no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—21no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—44no—
807C2×D4—44no—
808C2×D4—44no—
809C2×D4—44no—
810C2×D4—44no—
811C2×D4—41no—
812C2×D4—41no—
813C2×D4—531no—
814C2×D4—531no—
815C2×D4—531no—
816C2×D4—1062no—
817C2×D4—1062no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1062no—
820C2×D4—1062no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—1062no—
823C2×D4—1062no—
824C2×D4—1061no—
825C2×D4—1061no—
826C2×D4—1061no—
827C2×D4—1061no—
828C2×D4—1061no—
829C2×D4—1061no—
830C2×D4—4244no—
831C2×D4—2121no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4—2122no—
834C2×D4—2122no—
835C2×D4—2122no—
836C2×D4—2122no—
837C2×D4—2122no—
838C2×D4—2124no—
839C2×D4—2124no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—24no—
846C22×C4—21no—
847C22×C4—21no—
848C22×C4—42no—
849C22×C4—42no—
850C22×C4—1062no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1062no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—1061no—
856C22×C4—1061no—
857C22×C4—1061no—
858C22×C4—2122no—
859C22×C4—2122no—
860C22×C4D4×D5311yescharacteristic
861C22×C4D4×D5311yescharacteristic
862C22×C4D4×D5311yescharacteristic
863C22×C4D4×D5311yescharacteristic
864C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
865C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
866C22×C4C23×D5311yescharacteristic
867SD16—2122no—
868SD16—2122no—
869SD16—2122no—
870D8—2122no—
871D8—2122no—
872D8—2122no—
873M16—532no—
874M16—1061no—
875M16—1061no—
876M16—1061no—
877M16—1061no—
878M16—1061no—
879M16—1061no—
880M16—1061no—
881M16—2122no—
882C2×C8—1061no—
883C2×C8—1061no—
884C2×C8—1061no—
885C2×C8—1061no—
886C2×C8—2122no—
887C4⋊C4—21no—
888C4⋊C4—21no—
889C4⋊C4—21no—
890C4⋊C4—21no—
891C4⋊C4—44no—
892C4⋊C4—531no—
893C4⋊C4—531no—
894C4⋊C4—1062no—
895C4⋊C4—1062no—
896C4⋊C4—1061no—
897C4⋊C4—1061no—
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—44no—
901C22⋊C4—44no—
902C22⋊C4—41no—
903C22⋊C4—41no—
904C22⋊C4—1062no—
905C22⋊C4—1062no—
906C22⋊C4—1062no—
907C22⋊C4—1062no—
908C22⋊C4—1062no—
909C22⋊C4—1061no—
910C22⋊C4—1061no—
911C22⋊C4—1061no—
912C22⋊C4—1061no—
913C22⋊C4—1061no—
914C42—21no—
915C42—21no—
916C42—21no—
917C42—42no—
918C42—1062no—
919C42—1061no—
920C42D4×D5312yescomplemented
921C23—22no—
922C23—21no—
923C23—21no—
924C23—22no—
925C23—22no—
926C23—22no—
927C23—41no—
928C23—42no—
929C23—42no—
930C23—42no—
931C23—42no—
932C23—41no—
933C23—41no—
934C23—41no—
935C23—1061no—
936C23—1061no—
937C23—1061no—
938C23—4241no—
939C23—4242no—
940C23—4242no—
941C23—2122no—
942C23—2124no—
943C23—2122no—
944C23#1313318511yescharacteristic
945C23#1313318511yescharacteristic
946C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
947Q8—532no—
948Q8—1061no—
949Q8—1061no—
950Q8—1061no—
951Q8—1061no—
952Q8—1061no—
953Q8—2122no—
954D4—44no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—88no—
964D4—82no—
965D4—82no—
966D4—82no—
967D4—532no—
968D4—1062no—
969D4—1062no—
970D4—1061no—
971D4—1061no—
972D4—1061no—
973D4—1061no—
974D4—1061no—
975D4—4242no—
976D4—4241no—
977D4—4242no—
978D4—4242no—
979D4—2122no—
980D4—2122no—
981D4—2124no—
982D4—2122no—
983D4—2124no—
984D4—2122no—
985D4—2121no—
986D4—2121no—
987D4—2121no—
988D4—2121no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—22no—
1003C2×C4—22no—
1004C2×C4—48no—
1005C2×C4—41no—
1006C2×C4—41no—
1007C2×C4—42no—
1008C2×C4—42no—
1009C2×C4—41no—
1010C2×C4—1061no—
1011C2×C4—1062no—
1012C2×C4—1062no—
1013C2×C4—1061no—
1014C2×C4—1061no—
1015C2×C4—1061no—
1016C2×C4—1061no—
1017C2×C4—4242no—
1018C2×C4—2122no—
1019C2×C4—2122no—
1020C2×C4—2122no—
1021C2×C4—2124no—
1022C2×C4—2121no—
1023C2×C4—2121no—
1024C2×C4—2121no—
1025C2×C4—2121no—
1026C2×C4#1313318511yescharacteristic
1027C2×C4#1313318511yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1030C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1031C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1032C2×C4#1313326211yescharacteristic
1033C2×C4#1313326311yescharacteristic
1034C8—1062no—
1035C8—2121no—
1036C8—2121no—
1037C8—2121no—
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—21no—
1041C22—21no—
1042C22—21no—
1043C22—21no—
1044C22—21no—
1045C22—42no—
1046C22—42no—
1047C22—42no—
1048C22—42no—
1049C22—42no—
1050C22—82no—
1051C22—82no—
1052C22—82no—
1053C22—82no—
1054C22—81no—
1055C22—81no—
1056C22—81no—
1057C22—8484no—
1058C22—1062no—
1059C22—4244no—
1060C22—2121no—
1061C22—2121no—
1062C22—2121no—
1063C22—2121no—
1064C22—2121no—
1065C22—2121no—
1066C22—2121no—
1067C22—2121no—
1068C22#1681079012yescomplemented
1069C22C2×#1313318511yescharacteristic
1070C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1071C22#1681126111yescharacteristic
1072C4—24no—
1073C4—21no—
1074C4—21no—
1075C4—42no—
1076C4—42no—
1077C4—81no—
1078C4—1062no—
1079C4—2121no—
1080C4—2121no—
1081C4—2121no—
1082C4—2121no—
1083C4#121×D5311yescharacteristic
1084C4#1681118111yescharacteristic
1085C4#1681125711yescharacteristic
1086C4#1681126211yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—22no—
1090C2—41no—
1091C2—82no—
1092C2—161no—
1093C2—4241no—
1094C2—4241no—
1095C2—2122no—
1096C2#2027808611yescharacteristic
1097C2C2×#1681079011yescharacteristic
1098C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2856C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2856D53
hypocenterC53#24464
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288380C2semidirect
2. #20284330C2semidirect
3. C2×#16810790C2semidirect
4. #20283965C2semidirect
5. C22×#13133145C2semidirect
6. #20275939C2semidirect
7. #20275925C2semidirect
8. #20275756C2semidirect
9. #20275730C2semidirect
10. #20275179C2semidirect
11. #20275158C2semidirect
12. #20275094C2semidirect
13. #20274940C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#2856C2semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
20. C2×#13133243C22semidirect
21. C22×#11719917C22semidirect
45. #16810663C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133145C22semidirect
53. #16810628C22semidirect
55. #16810622C22semidirect
56. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133134C22semidirect
58. C2×#13133134C22semidirect
59. #16810587C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. C2×#127×C53C22semidirect
67. C2×#121×C53C22semidirect
68. C22×C42×C53C22semidirect
70. C53×#390C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#384C22semidirect
83. C2×#11719945D4semidirect
84. C2×#11719945D4semidirect
90. C22×Dic106D4semidirect
91. C22×D212D4semidirect
126. #13133196D4semidirect
127. #13133196D4semidirect
132. #13133191D4semidirect
133. #13133191D4semidirect
164. #13133145D4semidirect
332. C42×C53C2×D4semidirect
365. #11719917C2×D4semidirect
467. D212#121semidirect
483. Dic106#121semidirect
508. C22×C53#453semidirect
543. #2856D53semidirect
581. C2×#127C2×D53semidirect
587. C2×#121C2×D53semidirect
589. C22×C42C2×D53semidirect
615. #390C2×D53semidirect
616. #390C2×D53semidirect
617. #384C2×D53semidirect
622. C53#24464semidirect
920. C42D4×D53semidirect
1068. C22#16810790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883802
#202843302
C2×#168107902
#202839652
C22×#131331452
#202759392
#202759252
#202757562
#202757302
#202751792
#202751582
#202750942
#202749402
#202746682
C53×#28562
#2446453