Finite Group Databasebeta

← #27422261

Subgroups — #27422261

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20#16811286—21no—
21#16811279—21no—
22#16811275—21no—
23#16811273—22no—
24#16811270—21no—
25#16811262—22no—
26#16811202—21no—
27#16811196—21no—
28#16811194C2211yescharacteristic
29C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
30#16811133—21no—
31#16811130C2211yescharacteristic
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C22⋊Q8×D53—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35#16811104C2211yescharacteristic
36C2×C42×D53C2211yescharacteristic
37#16810873—21no—
38#16810866—21no—
39#16810856—21no—
40#16810849—21no—
41#16810794—24no—
42#16810767—21no—
43#16810765—21no—
44#16810760—21no—
45#16810755—21no—
46#16810665C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51#104×D53—24no—
52#16810628C2211yescharacteristic, complemented
53#16810625C2211yescharacteristic
54#16810624C2211yescharacteristic
55#16810624C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58#16810586C2211yescharacteristic
59#16810529C2211yescharacteristic, complemented
60#16810516—22no—
61#16810499—22no—
62#16810488C2211yescharacteristic, complemented
63#16810392C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#537C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719949D411yescharacteristic
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—22no—
84C2×#11719947D411yescharacteristic
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—41no—
88#41×D53—41no—
89C22×Dic106—21no—
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53D411yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53D411yescharacteristic
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719912—21no—
106M16×D53—22no—
107M16×D53—41no—
108C2×C8×D53—21no—
109#13133216—22no—
110#13133215—21no—
111#13133204—22no—
112#13133204—21no—
113#13133204—41no—
114#13133203—22no—
115#13133202—22no—
116#13133199—22no—
117#13133199—22no—
118#13133198—21no—
119#13133198—22no—
120#13133197—21no—
121#13133197—21no—
122#13133197—21no—
123#13133197—21no—
124#13133196—21no—
125#13133196—21no—
126#13133195—22no—
127#13133194—22no—
128#13133194—22no—
129#13133193D411yescharacteristic
130#13133193D411yescharacteristic
131#13133190—22no—
132#13133189—22no—
133#13133188—22no—
134#13133188—21no—
135#13133188—21no—
136#13133188—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188D411yescharacteristic
139#13133188D411yescharacteristic
140#13133185—22no—
141#13133185—21no—
142#13133182—21no—
143D4×Dic53—22no—
144#13133179—21no—
145C4×C22⋊D53—22no—
146C4×C22⋊D53—21no—
147C4×C22⋊D53—21no—
148#13133177—22no—
149#13133176C2311yescharacteristic
150#13133175—21no—
151C2×C4⋊Dic53D412yes—
152C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
153C4⋊C4×D53—22no—
154C4⋊C4×D53—21no—
155C2×C22⋊Dic53—22no—
156C2×C22⋊Dic53—21no—
157C2×#11719921D412yes—
158C22⋊C4×D53—22no—
159C2×C4×Dic53—21no—
160C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
161C42×D53—22no—
162C42×D53—41no—
163#13133151—21no—
164#13133149—21no—
165#13133145—22no—
166#13133144—22no—
167#13133144—22no—
168#13133143D414yescomplemented
169#13133142—21no—
170#13133141—21no—
171#13133141—21no—
172#13133139—21no—
173#13133138—21no—
174#13133138—21no—
175#13133138—21no—
176#13133138—21no—
177#13133135—22no—
178#13133135—41no—
179#13133129—21no—
180#13133129—21no—
181#13133124—22no—
182#13133124—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
188AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193C2×D8×C53—21no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C22⋊Q8×C53—21no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198#121×C53—21no—
199#121×C53—21no—
200#121×C53—22no—
201C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C53—22no—
203C2×C42×C53C2311yescharacteristic
204#104×C53—22no—
205#104×C53—41no—
206C24×C53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—22no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53C2×D412yes—
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—44no—
242C2×C22⋊D53—41no—
243C2×C22⋊D53—41no—
244C22×Dic53—22no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53C2×D412yes—
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719949—22no—
251#11719949—41no—
252Q8×D53—22no—
253Q8×D53—41no—
254Q8×D53—42no—
255Q8×D53—42no—
256#11719947—22no—
257#11719947—41no—
258#11719947—42no—
259#11719947—42no—
260#11719947—42no—
261#11719947—42no—
262#11719947—44no—
263#11719947—44no—
264D4×D53—22no—
265D4×D53—41no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—42no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—42no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273#11719945—42no—
274#11719945C2×D412yes—
275#11719945#4112yes—
276C2×D212—21no—
277C2×D212C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—22no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—22no—
287C2×C4×D53—42no—
288C2×C4×D53—42no—
289C2×C4×D53—42no—
290C2×C4×D53—42no—
291C2×C4×D53—42no—
292C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×Dic106—22no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—21no—
304C2×Dic106—42no—
305C2×Dic106—42no—
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307SD16×C53—42no—
308SD16×C53—42no—
309D8×C53—42no—
310D8×C53—42no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53C2×D412yes—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—22no—
318C4⋊C4×C53—21no—
319C4⋊C4×C53—21no—
320C22⋊C4×C53—22no—
321C22⋊C4×C53—22no—
322C22⋊C4×C53—44no—
323C42×C53—21no—
324C42×C53—21no—
325C22⋊Dic53—22no—
326C22⋊Dic53—22no—
327C22⋊Dic53—21no—
328C22⋊Dic53—21no—
329C22⋊Dic53—21no—
330C22⋊Dic53—44no—
331C22⋊Dic53—41no—
332C22⋊Dic53—41no—
333#11719923—42no—
334#11719922—42no—
335#11719921—22no—
336#11719921—21no—
337#11719921—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—21no—
340C4⋊Dic53—22no—
341C4⋊Dic53—22no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
345C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
346#11719919—22no—
347#11719919—22no—
348#11719919—22no—
349#11719919—21no—
350#11719919—21no—
351C4×Dic53—22no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—42no—
355C4×Dic53C2×D412yes—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362#11719912—42no—
363C8×D53—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—42no—
367C23×C53—42no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53—41no—
371C23×C53C22×D411yescharacteristic
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—21no—
375C22×D53—22no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—81no—
380C22×D53#12011yescharacteristic
381C22×D53#12011yescharacteristic
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—21no—
385Q8×C53—21no—
386D4×C53—21no—
387D4×C53—21no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—82no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—42no—
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
414C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
416C22⋊D53—22no—
417C22⋊D53—22no—
418C22⋊D53—42no—
419C22⋊D53—42no—
420C22⋊D53—44no—
421C22⋊D53—42no—
422C22⋊D53—81no—
423C22⋊D53—82no—
424C22⋊D53—82no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—22no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—22no—
432C2×Dic53—22no—
433C2×Dic53—22no—
434C2×Dic53—42no—
435C2×Dic53—44no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—42no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53#12011yescharacteristic
441C2×Dic53#12011yescharacteristic
442D212—21no—
443D212—42no—
444D212#12112yes—
445C4×D53—21no—
446C4×D53—21no—
447C4×D53—21no—
448C4×D53—21no—
449C4×D53—21no—
450C4×D53—21no—
451C4×D53—22no—
452C4×D53—21no—
453C4×D53—21no—
454C4×D53—22no—
455C4×D53—42no—
456C4×D53—42no—
457C4×D53—44no—
458C4×D53—48no—
459C4×D53—82no—
460Dic106—21no—
461Dic106—42no—
462Dic106—44no—
463Dic106—41no—
464Dic106—41no—
465Dic106—41no—
466Dic106—41no—
467Dic106#12112yes—
468C8×C53—22no—
469C8×C53—41no—
470#88322—41no—
471#88322—41no—
472#24465—531nomaximal, Sylow
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—82no—
482C22×C53—82no—
483C22×C53—81no—
484C22×C53—81no—
485C22×C53—81no—
486C22×C53C2×#12011yescharacteristic
487C22×C53D4211yescharacteristic
488C22×C53#54611yescharacteristic
489C2×D53—21no—
490C2×D53—21no—
491C2×D53—21no—
492C2×D53—22no—
493C2×D53—21no—
494C2×D53—21no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—42no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—84no—
500C2×D53#45412yescomplemented
501C4×C53—42no—
502C4×C53—41no—
503C4×C53—41no—
504C4×C53—42no—
505C4×C53C2×#12111yescharacteristic
506C4×C53#53411yescharacteristic
507C4×C53D4211yescharacteristic
508C4×C53#54611yescharacteristic
509Dic53—22no—
510Dic53—21no—
511Dic53—21no—
512Dic53—42no—
513Dic53—42no—
514Dic53—41no—
515Dic53—41no—
516Dic53—81no—
517#3489—531no—
518#3055—531no—
519C2×#454—531no—
520#3006—531no—
521C22×#104—531no—
522#2850—531no—
523#2040—531no—
524#2038—531no—
525#2006D5311yescharacteristic, complemented
526#2003—531no—
527#1901—531no—
528#1896—531no—
529#1883—531no—
530#1860—531no—
531#1793—531no—
532C2×C53—21no—
533C2×C53—21no—
534C2×C53—81no—
535C2×C53—81no—
536C2×C53—161no—
537C2×C53#241011yescharacteristic
538C2×C53C2×#45411yescharacteristic
539C2×C53#301811yescharacteristic
540D53—22no—
541D53—41no—
542D53—42no—
543C2×2−1+4—531no—
544C22×#41—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C22×M16—531no—
549D4×Q8—1061no—
550#548—1061no—
551#547—1062no—
552#547—1061no—
553#546—1062no—
554#546—1061no—
555#537—1061no—
556#537C2×D5311yescharacteristic
557#536—531no—
558#536—1061no—
559C2×#124—531no—
560#525—531no—
561#525—1061no—
562C2×C22⋊Q8—531no—
563C2×C22⋊Q8—1061no—
564C2×#121—531no—
565#520—531no—
566C22×C42—531no—
567#469—1061no—
568#468—1061no—
569#466—1061no—
570#465—1061no—
571#454—1064no—
572#449—1061no—
573#449—1061no—
574#448—1061no—
575#447—1061no—
576#428—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—1064no—
582C2×#104C2×D5311yescharacteristic
583C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
584#418—531no—
585#417—531no—
586#417—531no—
587#417—531no—
588C2×#101—531no—
589C2×#101—531no—
590#407—531no—
591#391—531no—
592#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
593#388—1062no—
594#386—1062no—
595#382—531no—
596#343—531no—
597#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
598#339—531no—
599#339—531no—
600C53#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
6012−1+4—1062no—
6022−1+4—1062no—
6032−1+4—2121no—
6042−1+4—2121no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—531no—
608C2×#41—1061no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1062no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41—1061no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—2121no—
616C2×#41—2121no—
617C2×#41C22×D5311yescharacteristic
618C2×#41C22×D5311yescharacteristic
619C22×Q8—531no—
620C22×Q8—531no—
621C22×Q8—1061no—
622C22×Q8—1061no—
623C22×D4—531no—
624C22×D4—1061no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4C22×D5311yescharacteristic
627C23×C4—531no—
628C23×C4—1061no—
629C23×C4—1061no—
630AGL(1,ℤ/8)—22no—
631AGL(1,ℤ/8)—41no—
632AGL(1,ℤ/8)—41no—
633AGL(1,ℤ/8)—41no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—1062no—
636C2×SD16—21no—
637C2×SD16—21no—
638C2×SD16—1061no—
639C2×D8—21no—
640C2×D8—21no—
641C2×D8—1061no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—531no—
644C2×M16—1061no—
645C2×M16—1062no—
646C2×M16—2121no—
647C2×M16C22×D5311yescharacteristic
648C2×M16C22×D5311yescharacteristic
649C22×C8—1061no—
650C4⋊Q8—1062no—
651C4⋊Q8—1061no—
652#124—1062no—
653#124—1062no—
654#124—1061no—
655#124—2121no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658#123—1062no—
659#123—1061no—
660#123—1062no—
661C22⋊Q8—21no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—531no—
664C22⋊Q8—531no—
665C22⋊Q8—1062no—
666C22⋊Q8—1062no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671C22⋊Q8—1062no—
672C22⋊Q8—1061no—
673C22⋊Q8—1061no—
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—22no—
677#121—531no—
678#121—531no—
679#121—1062no—
680#121—1062no—
681#121—1062no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#120—1061no—
687#120—1062no—
688C4×Q8—1061no—
689C4×D4—1062no—
690C4×D4—1061no—
691C4×D4—1061no—
692C4×D4—1061no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695#117—531no—
696#117—1061no—
697C2×C4⋊C4—532no—
698C2×C4⋊C4—531no—
699C2×C4⋊C4—1061no—
700C2×C4⋊C4—1062no—
701C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
702C2×C22⋊C4—22no—
703C2×C22⋊C4—532no—
704C2×C22⋊C4—1062no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1062no—
707C2×C42—531no—
708C2×C42—1062no—
709C2×C42—1061no—
710C2×C42—2121no—
711C2×C42C22×D5311yescharacteristic
712#107—1061no—
713#106—1061no—
714#104—22no—
715#104—41no—
716#104—534no—
717#104—1062no—
718#104—1062no—
719#104—1062no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#103—1061no—
723#102—1061no—
724#102—1061no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#102—1061no—
728#101—1062no—
729#101—2121no—
730C22⋊C8—1061no—
731C22⋊C8—1061no—
732#95—1062no—
733#95—1062no—
734C24—21no—
735C24—531no—
736C24—1061no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—532no—
746#41—532no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—1062no—
750#41—1062no—
751#41—2122no—
752#41—2122no—
753#41—2122no—
754#41—2122no—
755#41—2121no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2124no—
761#41—2124no—
762#41—2121no—
763C2×Q8—531no—
764C2×Q8—1061no—
765C2×Q8—1062no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8—1062no—
773C2×Q8—2122no—
774C2×Q8—2122no—
775C2×Q8—2121no—
776C2×Q8—2122no—
777C2×Q8—2122no—
778C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
779C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—531no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—2121no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2121no—
802C2×D4—2121no—
803C2×D4—2124no—
804C2×D4D4×D5311yescharacteristic
805C2×D4D4×D5311yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—531no—
814C22×C4—532no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1062no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1062no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1062no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—2122no—
829C22×C4—2122no—
830C22×C4—2122no—
831C22×C4—2122no—
832C22×C4—2122no—
833C22×C4D4×D5312yes—
834C22×C4C23×D5311yescharacteristic
835SD16—42no—
836SD16—42no—
837SD16—2122no—
838D8—42no—
839D8—42no—
840D8—2122no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—1061no—
845M16—1061no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16—2122no—
849M16D4×D5312yes—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—1061no—
853C2×C8—1061no—
854C2×C8—2122no—
855C4⋊C4—22no—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—531no—
859C4⋊C4—531no—
860C4⋊C4—1062no—
861C4⋊C4—1062no—
862C4⋊C4—1061no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—1062no—
865C4⋊C4—1062no—
866C4⋊C4—1062no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—1061no—
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—22no—
871C22⋊C4—44no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1062no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—1061no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1062no—
881C22⋊C4—1061no—
882C22⋊C4—2121no—
883C22⋊C4—2121no—
884C22⋊C4—2124no—
885C42—21no—
886C42—21no—
887C42—532no—
888C42—1062no—
889C42—1061no—
890C42—1061no—
891C42—2122no—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—42no—
895C23—42no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—531no—
900C23—531no—
901C23—1062no—
902C23—1061no—
903C23—1061no—
904C23—1061no—
905C23—4241no—
906C23—2121no—
907C23—2122no—
908C23—2122no—
909C23C2×D4×D5311yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—21no—
913Q8—21no—
914Q8—532no—
915Q8—1061no—
916Q8—2122no—
917Q8—2124no—
918Q8—2121no—
919Q8—2121no—
920Q8—2121no—
921Q8—2121no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—82no—
935D4—532no—
936D4—1062no—
937D4—1062no—
938D4—1061no—
939D4—4242no—
940D4—4242no—
941D4—4241no—
942D4—2122no—
943D4—2122no—
944D4—2122no—
945D4—2122no—
946D4—2124no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—531no—
959C2×C4—531no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1062no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1062no—
973C2×C4—1062no—
974C2×C4—1061no—
975C2×C4—1061no—
976C2×C4—1062no—
977C2×C4—1062no—
978C2×C4—1062no—
979C2×C4—4242no—
980C2×C4—2122no—
981C2×C4—2122no—
982C2×C4—2124no—
983C2×C4—2128no—
984C2×C4—2122no—
985C2×C4—2124no—
986C2×C4—2122no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4—2121no—
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
993C2×C4#41×D5311yescharacteristic
994C2×C4#1313326211yescharacteristic
995C2×C4#1313326211yescharacteristic
996C8—22no—
997C8—41no—
998C8—2121no—
999C8—2121no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—82no—
1009C22—82no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—532no—
1014C22—1061no—
1015C22—1061no—
1016C22—1061no—
1017C22—1062no—
1018C22—1061no—
1019C22—1061no—
1020C22—4244no—
1021C22—2122no—
1022C22—2122no—
1023C22—2121no—
1024C22—2121no—
1025C22#120×D5311yescharacteristic
1026C22#1681125811yescharacteristic
1027C22#1681127011yescharacteristic
1028C4—42no—
1029C4—41no—
1030C4—41no—
1031C4—42no—
1032C4—1061no—
1033C4—1061no—
1034C4—1062no—
1035C4—4241no—
1036C4—2122no—
1037C4—2122no—
1038C4—2121no—
1039C4—2121no—
1040C4#121×D5311yescharacteristic
1041C4#1681118311yescharacteristic
1042C4#1681125511yescharacteristic
1043C4#1681126211yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—81no—
1047C2—81no—
1048C2—161no—
1049C2—1062no—
1050C2—2121no—
1051C2—2122no—
1052C2#2027808211yescharacteristic
1053C2#454×D5311yescharacteristic
1054C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#24465
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288390C2semidirect
2. #20284328C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. #20283963C2semidirect
5. C2×#104×D53C2semidirect
6. #20283015C2semidirect
7. #20275941C2semidirect
8. #20275931C2semidirect
9. #20275734C2semidirect
10. #20275182C2semidirect
11. #20275155C2semidirect
12. #20275094C2semidirect
13. #20274951C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#2006C2semidirect
29. C2×#13133204C22semidirect
46. #16810665C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
52. #16810628C22semidirect
55. #16810624C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
59. #16810529C22semidirect
62. #16810488C22semidirect
63. #16810392C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
70. C2×#104×C53C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#343C22semidirect
168. #13133143D4semidirect
500. C2×D53#454semidirect
525. #2006D53semidirect
547. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
583. C2×#104C2×D53semidirect
592. #390C2×D53semidirect
597. #343C2×D53semidirect
600. C53#24465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883902
#202843282
C2×#168107942
#202839632
C2×#104×D532
#202830152
#202759412
#202759312
#202757342
#202751822
#202751552
#202750942
#202749512
#202746752
C53×#20062
#2446553