Finite Group Databasebeta

← #27422264

Subgroups — #27422264

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D53—21no—
20#16811284—21no—
21#16811272—21no—
22#16811272—22no—
23#16811261—21no—
24#16811261—22no—
25#16811201—21no—
26#16811201C2211yescharacteristic
27#16811197—21no—
28#16811197C2211yescharacteristic
29#16811130—21no—
30#16811130C2211yescharacteristic
31C2×#13133193—21no—
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34#16811106C2211yescharacteristic
35C2×C42×D53C2211yescharacteristic
36#16810873—21no—
37#16810866—21no—
38#16810856—21no—
39#16810849—21no—
40#16810767—21no—
41#16810765—21no—
42#16810760—21no—
43#16810755—21no—
44#16810665C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#104×D53—24no—
50#16810628C2211yescharacteristic, complemented
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810530C2211yescharacteristic, complemented
57#16810526C2211yescharacteristic, complemented
58#16810511—22no—
59#16810499—22no—
60#16810489C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#454—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—41no—
81#41×D53—41no—
82C2×Q8×D53D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89#13133243—41no—
90#13133243—41no—
91C2×#11719923—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719912—21no—
96M16×D53—22no—
97M16×D53—41no—
98C2×C8×D53—21no—
99#13133215—22no—
100#13133215—21no—
101#13133206—22no—
102#13133206—21no—
103#13133200—22no—
104#13133200—22no—
105#13133200—22no—
106#13133198—22no—
107#13133198—21no—
108#13133196—22no—
109#13133196—21no—
110#13133193—22no—
111#13133193—22no—
112#13133193—21no—
113#13133193—21no—
114#13133193—21no—
115#13133193—21no—
116#13133193—21no—
117#13133193—21no—
118#13133193—21no—
119#13133193D411yescharacteristic
120#13133193D411yescharacteristic
121#13133191—22no—
122#13133191—21no—
123#13133189—22no—
124#13133189—22no—
125#13133189—22no—
126#13133188—21no—
127#13133188—21no—
128#13133188—21no—
129#13133188—21no—
130#13133188—21no—
131#13133188D411yescharacteristic
132#13133188D411yescharacteristic
133#13133185—22no—
134#13133185—21no—
135Q8×Dic53—21no—
136D4×Dic53—21no—
137D4×Dic53—22no—
138C4×C22⋊D53—22no—
139C4×C22⋊D53—22no—
140C4×C22⋊D53—21no—
141C4×C22⋊D53—21no—
142#13133176—21no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic53—21no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
147C2×#11719919—22no—
148C2×#11719919D412yes—
149C2×C22⋊Dic53—22no—
150C2×C22⋊Dic53—21no—
151C2×#11719921—22no—
152C2×#11719921D412yes—
153C2×C4×Dic53—21no—
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C42×D53—22no—
156C42×D53—41no—
157#13133151—21no—
158#13133149—21no—
159#13133145—22no—
160#13133144—22no—
161#13133144—41no—
162#13133143—22no—
163#13133142—21no—
164#13133141—21no—
165#13133141—21no—
166#13133139—21no—
167#13133138—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133138—21no—
171#13133136—41no—
172#13133129—21no—
173#13133129—21no—
174#13133124—22no—
175#13133124—22no—
1762−1+4×C53—22no—
1772−1+4×C53—22no—
1782−1+4×C53—41no—
1792−1+4×C53—41no—
180C2×#41×C53—21no—
181C2×#41×C53—21no—
182C2×#41×C53—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C53—21no—
186C22×Q8×C53—21no—
187C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
188C22×D4×C53C2311yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
190AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
191AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
192AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×SD16×C53—21no—
195C2×D8×C53—21no—
196C2×D8×C53—21no—
197C2×M16×C53C2311yescharacteristic
198C2×M16×C53C2311yescharacteristic
199#124×C53—22no—
200#124×C53—41no—
201C2×C22⋊C4×C53—22no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—22no—
204#104×C53D414yescomplemented
205#101×C53—22no—
206C24×C53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—42no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—44no—
218#41×C53—44no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53C2×D412yes—
222#41×C53#4112yes—
223C2×Q8×C53—22no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—42no—
231C2×Q8×C53—42no—
232C2×Q8×C53—42no—
233C2×Q8×C53—42no—
234C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—22no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—22no—
249C22×C4×C53—22no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53C2×D412yes—
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—22no—
258C2×C22⋊D53—21no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C2×C22⋊D53—44no—
261C2×C22⋊D53—41no—
262C2×C22⋊D53—41no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53—22no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53—21no—
267C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic53C2×D412yes—
269#11719949—22no—
270#11719949—41no—
271Q8×D53—22no—
272Q8×D53—41no—
273#11719947—22no—
274#11719947—41no—
275#11719947—42no—
276#11719947—42no—
277D4×D53—22no—
278D4×D53—41no—
279D4×D53—42no—
280D4×D53—42no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—42no—
286#11719945—42no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—42no—
297C2×C4×D53—42no—
298C2×C4×D53—42no—
299C2×C4×D53—42no—
300C2×C4×D53—42no—
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
305C2×Dic106—21no—
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307SD16×C53—42no—
308SD16×C53—42no—
309D8×C53—42no—
310D8×C53—42no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53C2×D412yes—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C22⋊C4×C53—44no—
318C42×C53—21no—
319C42×C53C2×D412yes—
320C22⋊Dic53—22no—
321C22⋊Dic53—22no—
322C22⋊Dic53—21no—
323C22⋊Dic53—21no—
324C22⋊Dic53—21no—
325C22⋊Dic53—44no—
326C22⋊Dic53—41no—
327C22⋊Dic53—41no—
328#11719923—42no—
329#11719922—42no—
330#11719921—22no—
331#11719921—22no—
332#11719921—22no—
333#11719921—21no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336#11719921—21no—
337C4⋊Dic53—22no—
338C4⋊Dic53—21no—
339C4⋊Dic53—21no—
340C4⋊Dic53—21no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
343C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
344#11719919—22no—
345#11719919—22no—
346#11719919—22no—
347#11719919—21no—
348#11719919—22no—
349#11719919—22no—
350#11719919—21no—
351C4×Dic53—22no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—42no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362#11719912—42no—
363C8×D53—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—42no—
367C23×C53—42no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53—41no—
371C23×C53C22×D411yescharacteristic
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—22no—
375C22×D53—21no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—81no—
380C22×D53#12011yescharacteristic
381C22×D53#12011yescharacteristic
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—21no—
385Q8×C53—44no—
386Q8×C53—41no—
387Q8×C53—41no—
388Q8×C53—41no—
389Q8×C53—41no—
390Q8×C53#12112yes—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—22no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—44no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53#12112yes—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—22no—
412C2×C4×C53—44no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—44no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
422C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D53—42no—
425C22⋊D53—42no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—41no—
428C22⋊D53—42no—
429C22⋊D53—81no—
430C22⋊D53—82no—
431C22⋊D53—82no—
432C22⋊D53—82no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—22no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—42no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—41no—
443C2×Dic53—42no—
444C2×Dic53—42no—
445C2×Dic53—41no—
446C2×Dic53—82no—
447C2×Dic53#12011yescharacteristic
448C2×Dic53#12011yescharacteristic
449D212—21no—
450D212—21no—
451D212—42no—
452C4×D53—21no—
453C4×D53—21no—
454C4×D53—21no—
455C4×D53—21no—
456C4×D53—21no—
457C4×D53—21no—
458C4×D53—21no—
459C4×D53—21no—
460C4×D53—42no—
461C4×D53—42no—
462C4×D53—48no—
463C4×D53—41no—
464C4×D53—41no—
465Dic106—21no—
466Dic106—21no—
467Dic106—42no—
468C8×C53—22no—
469C8×C53—41no—
470#88322—41no—
471#88322—41no—
472#24465—531nomaximal, Sylow
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—22no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—82no—
482C22×C53—82no—
483C22×C53—81no—
484C22×C53—81no—
485C22×C53—81no—
486C22×C53C2×#12011yescharacteristic
487C22×C53D4211yescharacteristic
488C22×C53#54611yescharacteristic
489C2×D53—21no—
490C2×D53—21no—
491C2×D53—21no—
492C2×D53—21no—
493C2×D53—21no—
494C2×D53—42no—
495C2×D53—42no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—84no—
500C2×D53#45412yescomplemented
501C4×C53—22no—
502C4×C53—42no—
503C4×C53—42no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53C2×#12111yescharacteristic
506C4×C53#53411yescharacteristic
507C4×C53D4211yescharacteristic
508C4×C53#54611yescharacteristic
509Dic53—21no—
510Dic53—21no—
511Dic53—42no—
512Dic53—41no—
513Dic53—41no—
514Dic53—42no—
515Dic53—41no—
516Dic53—81no—
517#3489—531no—
518#3055—531no—
519C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
520#3006—531no—
521C22×#104—531no—
522#2850—531no—
523#2040—531no—
524#2038—531no—
525#2006—531no—
526#2003—531no—
527#1901—531no—
528#1896—531no—
529#1883—531no—
530#1860—531no—
531#1793—531no—
532C2×C53—21no—
533C2×C53—21no—
534C2×C53—42no—
535C2×C53—81no—
536C2×C53—161no—
537C2×C53#241011yescharacteristic
538C2×C53C2×#45411yescharacteristic
539C2×C53#301811yescharacteristic
540D53—22no—
541D53—41no—
542D53—81no—
543C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
544C22×#41—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C22×M16—531no—
549D4×Q8—1061no—
550#548—1061no—
551#547—1062no—
552#547—1061no—
553#546—1062no—
554#546—1061no—
555#537—531no—
556#537—1061no—
557#536—531no—
558#536—1061no—
559C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
560#525—531no—
561#525—1061no—
562C2×C22⋊Q8—531no—
563C2×C22⋊Q8—1061no—
564C2×#121—531no—
565#520—531no—
566C22×C42—531no—
567#469—1061no—
568#468—1061no—
569#466—1061no—
570#465—1061no—
571#454—24no—
572#449—1061no—
573#449—1061no—
574#448—1061no—
575#447—1061no—
576#428—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—1064no—
582C2×#104C2×D5311yescharacteristic
583C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
584#418—531no—
585#417—531no—
586#417—531no—
587#417—531no—
588C2×#101—531no—
589C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
590#407—531no—
591#391—531no—
592#390—531no—
593#388—1062no—
594#386—1062no—
595#382—531no—
596#343—531no—
597#343—531no—
598#339—531no—
599#339—531no—
600C53#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
6012−1+4—22no—
6022−1+4—22no—
6032−1+4—41no—
6042−1+4—41no—
605C2×#41—21no—
606C2×#41—21no—
607C2×#41—22no—
608C2×#41—531no—
609C2×#41—531no—
610C2×#41—531no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41—1061no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—2121no—
616C2×#41—2121no—
617C2×#41C22×D5311yescharacteristic
618C2×#41C22×D5311yescharacteristic
619C22×Q8—21no—
620C22×Q8—21no—
621C22×Q8—531no—
622C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
623C22×D4—531no—
624C22×D4—1061no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4C22×D5311yescharacteristic
627C23×C4—531no—
628C23×C4—1061no—
629C23×C4—1061no—
630AGL(1,ℤ/8)—22no—
631AGL(1,ℤ/8)—22no—
632AGL(1,ℤ/8)—22no—
633AGL(1,ℤ/8)—41no—
634AGL(1,ℤ/8)—2121no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636C2×SD16—21no—
637C2×SD16—21no—
638C2×SD16—1061no—
639C2×D8—21no—
640C2×D8—21no—
641C2×D8—1061no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—531no—
644C2×M16—1061no—
645C2×M16—1062no—
646C2×M16—2121no—
647C2×M16C22×D5311yescharacteristic
648C2×M16C22×D5311yescharacteristic
649C22×C8—1061no—
650C4⋊Q8—1061no—
651C4⋊Q8—1062no—
652#124—22no—
653#124—41no—
654#124—1061no—
655#124—1062no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658#123—1061no—
659#123—1062no—
660#123—1062no—
661C22⋊Q8—531no—
662C22⋊Q8—531no—
663C22⋊Q8—1061no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1062no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671C22⋊Q8—1062no—
672C22⋊Q8—1062no—
673C22⋊Q8—1061no—
674#121—531no—
675#121—531no—
676#121—1061no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1062no—
680#121—1062no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#120—1061no—
687#120—1062no—
688C4×Q8—1061no—
689C4×D4—1061no—
690C4×D4—1061no—
691C4×D4—1062no—
692C4×D4—1062no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1061no—
695#117—531no—
696#117—1061no—
697C2×C4⋊C4—532no—
698C2×C4⋊C4—531no—
699C2×C4⋊C4—531no—
700C2×C4⋊C4—1061no—
701C2×C4⋊C4—1062no—
702C2×C22⋊C4—22no—
703C2×C22⋊C4—532no—
704C2×C22⋊C4—1062no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1062no—
707C2×C42—531no—
708C2×C42—1062no—
709C2×C42—1061no—
710C2×C42—2121no—
711C2×C42C22×D5311yescharacteristic
712#107—1061no—
713#106—1061no—
714#104—22no—
715#104—1062no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#104—2121no—
719#104C22⋊D5314yescomplemented
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#103—1061no—
723#102—1061no—
724#102—1061no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#102—1061no—
728#101—22no—
729#101—2121no—
730C22⋊C8—1061no—
731C22⋊C8—1061no—
732#95—1062no—
733#95—1062no—
734C24—21no—
735C24—531no—
736C24—1061no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—42no—
744#41—42no—
745#41—44no—
746#41—44no—
747#41—42no—
748#41—42no—
749#41—1062no—
750#41—1062no—
751#41—1061no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2121no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2121no—
761#41#1171994712yes—
762#41C2×C22⋊D5312yes—
763C2×Q8—22no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—42no—
771C2×Q8—42no—
772C2×Q8—42no—
773C2×Q8—42no—
774C2×Q8—531no—
775C2×Q8—1061no—
776C2×Q8—1062no—
777C2×Q8—2121no—
778C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
779C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—531no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—2121no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2121no—
802C2×D4—2121no—
803C2×D4—2124no—
804C2×D4D4×D5311yescharacteristic
805C2×D4D4×D5311yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—22no—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—531no—
814C22×C4—531no—
815C22×C4—531no—
816C22×C4—532no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1062no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—2122no—
829C22×C4—2122no—
830C22×C4—2122no—
831C22×C4—2122no—
832C22×C4—2122no—
833C22×C4D4×D5312yes—
834C22×C4C23×D5311yescharacteristic
835SD16—42no—
836SD16—42no—
837SD16—2122no—
838D8—42no—
839D8—42no—
840D8—2122no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—1061no—
845M16—1061no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16—2122no—
849M16C2×C22⋊D5312yes—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—1061no—
853C2×C8—1061no—
854C2×C8—2122no—
855C4⋊C4—531no—
856C4⋊C4—531no—
857C4⋊C4—1062no—
858C4⋊C4—1062no—
859C4⋊C4—1061no—
860C4⋊C4—1061no—
861C4⋊C4—1062no—
862C4⋊C4—1062no—
863C4⋊C4—1062no—
864C4⋊C4—1062no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—1061no—
869C22⋊C4—44no—
870C22⋊C4—1062no—
871C22⋊C4—1062no—
872C22⋊C4—1061no—
873C22⋊C4—1061no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1062no—
881C22⋊C4—1061no—
882C22⋊C4—2121no—
883C22⋊C4—2121no—
884C22⋊C4—2124no—
885C42—21no—
886C42—1062no—
887C42—1061no—
888C42—1061no—
889C42—1061no—
890C42—2122no—
891C42C2×C22⋊D5312yes—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—42no—
895C23—42no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—531no—
900C23—531no—
901C23—1062no—
902C23—1061no—
903C23—1061no—
904C23—1061no—
905C23—4241no—
906C23—2121no—
907C23—2122no—
908C23—2122no—
909C23C2×D4×D5311yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—21no—
913Q8—44no—
914Q8—41no—
915Q8—41no—
916Q8—41no—
917Q8—41no—
918Q8—1061no—
919Q8—1061no—
920Q8—2122no—
921Q8#1313318812yes—
922D4—22no—
923D4—22no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—21no—
927D4—44no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—1061no—
935D4—1061no—
936D4—4242no—
937D4—4242no—
938D4—4241no—
939D4—4242no—
940D4—2122no—
941D4—2122no—
942D4—2122no—
943D4—2122no—
944D4—2121no—
945D4—2121no—
946D4#1313318812yes—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—22no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—44no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—44no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—531no—
962C2×C4—531no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1062no—
974C2×C4—1061no—
975C2×C4—1061no—
976C2×C4—1062no—
977C2×C4—1061no—
978C2×C4—4242no—
979C2×C4—2122no—
980C2×C4—2122no—
981C2×C4—2128no—
982C2×C4—2122no—
983C2×C4—2122no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4—2122no—
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
992C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
994C2×C4#1313326211yescharacteristic
995C2×C4#1313326211yescharacteristic
996C8—22no—
997C8—41no—
998C8—2121no—
999C8—2121no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—22no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—82no—
1009C22—82no—
1010C22—81no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—532no—
1014C22—1061no—
1015C22—1061no—
1016C22—1061no—
1017C22—1061no—
1018C22—1061no—
1019C22—4244no—
1020C22—2122no—
1021C22—2122no—
1022C22—2121no—
1023C22—2121no—
1024C22—2121no—
1025C22#120×D5311yescharacteristic
1026C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1027C22#1681126011yescharacteristic
1028C4—22no—
1029C4—42no—
1030C4—42no—
1031C4—41no—
1032C4—1061no—
1033C4—1061no—
1034C4—4241no—
1035C4—2122no—
1036C4—2121no—
1037C4—2121no—
1038C4—2121no—
1039C4—2122no—
1040C4C2×#1313318811yescharacteristic
1041C4#1681118311yescharacteristic
1042C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1043C4#1681126011yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—42no—
1047C2—81no—
1048C2—161no—
1049C2—1062no—
1050C2—4241no—
1051C2—2121no—
1052C2#2027808511yescharacteristic
1053C2#454×D5311yescharacteristic
1054C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53#24465
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288388C2semidirect
2. #20284328C2semidirect
3. #20283963C2semidirect
4. C2×#104×D53C2semidirect
5. #20283011C2semidirect
6. #20275943C2semidirect
7. #20275933C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20275737C2semidirect
10. #20275180C2semidirect
11. #20275155C2semidirect
12. #20275093C2semidirect
13. #20274950C2semidirect
14. #20274674C2semidirect
15. C2×C53×#454C2semidirect
44. #16810665C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
50. #16810628C22semidirect
53. #16810624C22semidirect
54. C2×#13133136C22semidirect
56. #16810530C22semidirect
57. #16810526C22semidirect
60. #16810489C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#101×C53C22semidirect
204. #104×C53D4semidirect
500. C2×D53#454semidirect
519. C2×#454D53semidirect
547. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
559. C2×#124C2×D53semidirect
583. C2×#104C2×D53semidirect
589. C2×#101C2×D53semidirect
600. C53#24465semidirect
719. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883882
#202843282
#202839632
C2×#104×D532
#202830112
#202759432
#202759332
#202757552
#202757372
#202751802
#202751552
#202750932
#202749502
#202746742
C2×C53×#4542
#2446553