Finite Group Databasebeta

← #27422265

Subgroups — #27422265

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20D4×Dic106—21no—
21#16811282—21no—
22#16811278—21no—
23#16811271—22no—
24#16811269—21no—
25#16811260—22no—
26#16811202—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811199C2211yescharacteristic
29#16811196—21no—
30C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
31#16811133—21no—
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33C22⋊Q8×D53—21no—
34#16811103C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
36#16810794—24no—
37#16810766—21no—
38#16810766—21no—
39#16810761—21no—
40#16810756—21no—
41C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133143—24no—
44C2×#13133143C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810622C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52#16810587C2211yescharacteristic
53#16810528C2211yescharacteristic, complemented
54#16810526C2211yescharacteristic, complemented
55#16810517—22no—
56#16810503—22no—
57#16810488C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810382C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C22×M16×C53C2211yescharacteristic
64C53×#525C2211yescharacteristic
65C2×#121×C53C2211yescharacteristic
66C53×#469—21no—
67C53×#468—21no—
68C53×#466—21no—
69C53×#465—21no—
70C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945D411yescharacteristic
85C2×#11719945D411yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—22no—
90C22×Dic106—21no—
91C22×Dic106D411yescharacteristic
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D53—21no—
94C22×D212D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D53—21no—
96C23×Dic53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—41no—
101#13133243—41no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719922—21no—
105C2×#11719922—21no—
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108#13133217—21no—
109#13133216—22no—
110#13133205—21no—
111#13133204—22no—
112#13133204—41no—
113#13133203—22no—
114#13133202—22no—
115#13133201—22no—
116#13133199—22no—
117#13133199—22no—
118#13133197—21no—
119#13133197—21no—
120#13133196—21no—
121#13133196—21no—
122#13133196—21no—
123#13133196—21no—
124#13133196—21no—
125#13133195—22no—
126#13133194—22no—
127#13133194—22no—
128#13133193—21no—
129#13133191—21no—
130#13133190—22no—
131#13133189—22no—
132#13133189—22no—
133#13133188—22no—
134#13133188—21no—
135#13133185—22no—
136C4×Dic106—21no—
137C4×D212—21no—
138D4×Dic53—22no—
139#13133177—22no—
140#13133177—22no—
141#13133175—21no—
142C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
143C2×#11719919D412yes—
144C4⋊C4×D53—22no—
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×C22⋊Dic53—22no—
147C2×C22⋊Dic53—22no—
148C2×C22⋊Dic53D412yes—
149C22⋊C4×D53—22no—
150C2×C4×Dic53—21no—
151C2×C4×Dic53—22no—
152C2×C4×Dic53—41no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155#13133144—22no—
156#13133144—41no—
157#13133143—22no—
158#13133143—22no—
159#13133143—22no—
160#13133143D414yescomplemented
161#13133140—21no—
162#13133140—21no—
163#13133137—21no—
164#13133137—21no—
165#13133135—22no—
166#13133135—41no—
167C22⋊#88322—21no—
168C22⋊#88322—21no—
169#13133124—22no—
170#13133124—22no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×D4×C53—21no—
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174C23×C4×C53C2311yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×D8×C53—21no—
179C2×M16×C53—22no—
180C2×M16×C53—21no—
181C2×M16×C53—41no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C22×C8×C53—21no—
185#123×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
187C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
188#121×C53—21no—
189#121×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#121×C53—21no—
192#121×C53D411yescharacteristic
193#121×C53D411yescharacteristic
194#120×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196C4×D4×C53—21no—
197#117×C53C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200#107×C53—21no—
201#106×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—44no—
224C2×D4×C53—41no—
225C2×D4×C53—41no—
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C22×Dic53—22no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—42no—
252C22×Dic53—42no—
253C22×Dic53—42no—
254C22×Dic53C2×D412yes—
255C22×Dic53C2×D412yes—
256Q8×D53—42no—
257Q8×D53—42no—
258#11719947—42no—
259#11719947—42no—
260#11719947—44no—
261#11719947—44no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—22no—
269#11719945—22no—
270#11719945—41no—
271#11719945—41no—
272#11719945—42no—
273#11719945—42no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276#11719945—42no—
277#11719945—42no—
278#11719945C2×D412yes—
279#11719945#4112yes—
280C2×D212—22no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—41no—
283C2×D212C2×D411yescharacteristic
284C2×D212C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—22no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—22no—
291C2×C4×D53—42no—
292C2×C4×D53—42no—
293C2×Dic106—22no—
294C2×Dic106—22no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106—41no—
303C2×Dic106—42no—
304C2×Dic106—42no—
305C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307SD16×C53—42no—
308D8×C53—42no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—42no—
313M16×C53C2×D412yes—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—42no—
317C4⋊C4×C53—21no—
318C4⋊C4×C53—21no—
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
323C22⋊C4×C53—21no—
324C22⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—21no—
326C22⋊C4×C53—21no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C22⋊C4×C53—41no—
329C22⋊C4×C53—41no—
330C42×C53—21no—
331C22⋊Dic53—22no—
332C22⋊Dic53—22no—
333C22⋊Dic53—22no—
334C22⋊Dic53—44no—
335C22⋊Dic53—44no—
336#11719923—42no—
337#11719923—42no—
338#11719922—42no—
339#11719922—42no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342#11719921—22no—
343#11719921—22no—
344C4⋊Dic53—22no—
345C4⋊Dic53—22no—
346C4⋊Dic53—21no—
347C4⋊Dic53—21no—
348#11719919—22no—
349#11719919—22no—
350#11719919—22no—
351#11719919—22no—
352C4×Dic53—22no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—21no—
356C4×Dic53—42no—
357C4×Dic53C2×D412yes—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362C2×#88322—21no—
363C2×#88322—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—42no—
370C23×C53—42no—
371C23×C53—41no—
372C23×C53—41no—
373C23×C53—41no—
374C23×C53#12011yescharacteristic
375C23×C53#12011yescharacteristic
376C23×C53C22×D411yescharacteristic
377C22×D53—21no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—42no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—81no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384D4×C53—21no—
385D4×C53—21no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—42no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—81no—
394D4×C53—82no—
395D4×C53—82no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—42no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53#12011yescharacteristic
414C2×C4×C53#12011yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D53—22no—
422C22⋊D53—22no—
423C22⋊D53—42no—
424C22⋊D53—42no—
425C22⋊D53—44no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—41no—
428C22⋊D53—82no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—22no—
431C2×Dic53—22no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—22no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—22no—
437C2×Dic53—42no—
438C2×Dic53—44no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—48no—
443C2×Dic53—41no—
444C2×Dic53—42no—
445D212—21no—
446D212—21no—
447D212—21no—
448D212—42no—
449D212#12112yes—
450C4×D53—22no—
451C4×D53—22no—
452C4×D53—42no—
453C4×D53—42no—
454C4×D53—44no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—82no—
458Dic106—21no—
459Dic106—21no—
460Dic106—21no—
461Dic106—42no—
462Dic106—44no—
463Dic106—41no—
464Dic106—41no—
465Dic106—41no—
466Dic106—41no—
467Dic106#12112yes—
468C8×C53—22no—
469C8×C53—41no—
470#88322—41no—
471#88322—41no—
472#24465—531nomaximal, Sylow
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—21no—
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—42no—
482C22×C53—41no—
483C22×C53—41no—
484C22×C53—41no—
485C22×C53—82no—
486C22×C53—82no—
487C22×C53—81no—
488C22×C53—81no—
489C22×C53—81no—
490C22×C53#45412yescomplemented
491C22×C53C2×#12011yescharacteristic
492C22×C53D4211yescharacteristic
493C22×C53#54611yescharacteristic
494C2×D53—22no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—84no—
501C4×C53—21no—
502C4×C53—21no—
503C4×C53—41no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53—41no—
506C4×C53—81no—
507C4×C53C2×#12111yescharacteristic
508C4×C53#53411yescharacteristic
509C4×C53D4211yescharacteristic
510C4×C53#54611yescharacteristic
511Dic53—22no—
512Dic53—42no—
513Dic53—42no—
514Dic53—41no—
515Dic53—42no—
516Dic53—42no—
517#3489—531no—
518#3055D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#454—531no—
520#3006—531no—
521C22×#104—531no—
522#2850—531no—
523#2040—531no—
524#2038—531no—
525#2006—531no—
526#2003—531no—
527#1901—531no—
528#1896—531no—
529#1883—531no—
530#1860—531no—
531#1793—531no—
532C2×C53—21no—
533C2×C53—22no—
534C2×C53—21no—
535C2×C53—41no—
536C2×C53—81no—
537C2×C53—161no—
538C2×C53#241011yescharacteristic
539C2×C53C2×#45411yescharacteristic
540C2×C53#301811yescharacteristic
541D53—42no—
542D53—81no—
543C2×2−1+4—531no—
544C22×#41—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
548C22×M16C2×D5311yescharacteristic
549D4×Q8—1061no—
550#548—1061no—
551#547—1062no—
552#547—1061no—
553#546—1062no—
554#546—1061no—
555#537—531no—
556#537—1061no—
557#536—531no—
558#536—1061no—
559C2×#124—531no—
560#525—1061no—
561#525C2×D5311yescharacteristic
562C2×C22⋊Q8—531no—
563C2×C22⋊Q8—1061no—
564C2×#121C2×D5311yescharacteristic
565#520—531no—
566C22×C42—531no—
567#469—21no—
568#468—21no—
569#466—21no—
570#465—21no—
571#454—1064no—
572#449—1061no—
573#449—1061no—
574#448—1061no—
575#447—1061no—
576#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—531no—
582C2×#104—531no—
583C2×#104—1064no—
584#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
585#417—531no—
586#417—531no—
587#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
588C2×#101—531no—
589C2×#101—531no—
590#407—531no—
591#391—531no—
592#390—531no—
593#388—1062no—
594#386—1062no—
595#382—531no—
596#343—531no—
597#343—531no—
598#339—531no—
599#339—531no—
600C53#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
6012−1+4—1062no—
6022−1+4—1062no—
6032−1+4—2121no—
6042−1+4—2121no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—531no—
608C2×#41—531no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1062no—
611C2×#41—1062no—
612C2×#41—1062no—
613C2×#41—1061no—
614C2×#41—1061no—
615C2×#41—1061no—
616C2×#41—2121no—
617C2×#41—2121no—
618C2×#41C22×D5311yescharacteristic
619C22×Q8—531no—
620C22×Q8—531no—
621C22×Q8—1061no—
622C22×Q8—1061no—
623C22×D4—21no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4C22×D5311yescharacteristic
627C23×C4—1061no—
628C23×C4—1061no—
629C23×C4C22×D5311yescharacteristic
630AGL(1,ℤ/8)—22no—
631AGL(1,ℤ/8)—41no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—1062no—
634AGL(1,ℤ/8)—2121no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636C2×SD16—21no—
637C2×SD16—1061no—
638C2×SD16—1061no—
639C2×D8—21no—
640C2×D8—1061no—
641C2×D8—1061no—
642C2×M16—21no—
643C2×M16—22no—
644C2×M16—41no—
645C2×M16—531no—
646C2×M16—531no—
647C2×M16C22×D5311yescharacteristic
648C2×M16C22×D5311yescharacteristic
649C22×C8—21no—
650C4⋊Q8—1061no—
651C4⋊Q8—1062no—
652#124—1061no—
653#124—1062no—
654#124—1062no—
655#124—2121no—
656#123—21no—
657#123—1062no—
658#123—1062no—
659#123—1062no—
660#123—1062no—
661C22⋊Q8—1062no—
662C22⋊Q8—1062no—
663C22⋊Q8—1062no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671C22⋊Q8—1061no—
672C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
673C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—21no—
677#121—21no—
678#121—1062no—
679#121—1061no—
680#121—1062no—
681#121—1062no—
682#121—1062no—
683#121—1061no—
684#121C22⋊D5311yescharacteristic
685#121C22⋊D5311yescharacteristic
686#120—21no—
687#120—1062no—
688C4×Q8—1061no—
689C4×D4—21no—
690C4×D4—21no—
691C4×D4—1061no—
692C4×D4—1062no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695#117—1061no—
696#117C22×D5311yescharacteristic
697C2×C4⋊C4—532no—
698C2×C4⋊C4—531no—
699C2×C4⋊C4—1062no—
700C2×C4⋊C4—1061no—
701C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
702C2×C22⋊C4—21no—
703C2×C22⋊C4—532no—
704C2×C22⋊C4—1062no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1062no—
707C2×C42—531no—
708C2×C42—531no—
709C2×C42—1062no—
710C2×C42—1061no—
711C2×C42—2121no—
712#107—21no—
713#106—21no—
714#104—534no—
715#104—1062no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#104—1062no—
719#104—2121no—
720#103—21no—
721#103—1061no—
722#103—1061no—
723#102—21no—
724#102—21no—
725#102—21no—
726#102—1061no—
727#102—1061no—
728#101—1062no—
729#101—2121no—
730C22⋊C8—1061no—
731C22⋊C8—1061no—
732#95—1062no—
733#95—1062no—
734C24—21no—
735C24—1061no—
736C24D4×D5311yescharacteristic
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—532no—
742#41—532no—
743#41—1062no—
744#41—1062no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—2122no—
752#41—2122no—
753#41—2121no—
754#41—2121no—
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2122no—
761#41—2124no—
762#41—2124no—
763C2×Q8—531no—
764C2×Q8—531no—
765C2×Q8—1062no—
766C2×Q8—1062no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—2121no—
775C2×Q8—2122no—
776C2×Q8—2122no—
777C2×Q8—2122no—
778C2×Q8—2122no—
779C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—44no—
790C2×D4—41no—
791C2×D4—41no—
792C2×D4—531no—
793C2×D4—531no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—2121no—
803C2×D4—2122no—
804C2×D4—2122no—
805C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—532no—
813C22×C4—532no—
814C22×C4—1062no—
815C22×C4—1062no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1062no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—2122no—
825C22×C4—2122no—
826C22×C4—2122no—
827C22×C4—2122no—
828C22×C4—2122no—
829C22×C4D4×D5311yescharacteristic
830C22×C4D4×D5311yescharacteristic
831C22×C4D4×D5311yescharacteristic
832C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
833C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
834C22×C4C23×D5311yescharacteristic
835SD16—42no—
836SD16—2122no—
837SD16—2122no—
838D8—42no—
839D8—2122no—
840D8—2122no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—42no—
845M16—1061no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16—1061no—
849M16D4×D5312yes—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—42no—
853C2×C8—1061no—
854C2×C8—1061no—
855C4⋊C4—21no—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—21no—
859C4⋊C4—1062no—
860C4⋊C4—1062no—
861C4⋊C4—1062no—
862C4⋊C4—1062no—
863C4⋊C4—1062no—
864C4⋊C4—1062no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
868C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
869C22⋊C4—21no—
870C22⋊C4—21no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—21no—
873C22⋊C4—21no—
874C22⋊C4—41no—
875C22⋊C4—41no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1062no—
881C22⋊C4—1062no—
882C22⋊C4—1062no—
883C22⋊C4—2124no—
884C22⋊C4—2124no—
885C42—21no—
886C42—532no—
887C42—1062no—
888C42—1061no—
889C42—1061no—
890C42—1061no—
891C42—2122no—
892C23—22no—
893C23—21no—
894C23—21no—
895C23—21no—
896C23—41no—
897C23—42no—
898C23—42no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—41no—
902C23—1061no—
903C23—1061no—
904C23—4241no—
905C23—2122no—
906C23—2122no—
907C23#1313318511yescharacteristic
908C23#1313318511yescharacteristic
909C23C2×D4×D5311yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—532no—
913Q8—1061no—
914Q8—1061no—
915Q8—1061no—
916Q8—2122no—
917Q8—2124no—
918Q8—2121no—
919Q8—2121no—
920Q8—2121no—
921Q8—2121no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—42no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—81no—
932D4—82no—
933D4—82no—
934D4—532no—
935D4—1062no—
936D4—1062no—
937D4—1061no—
938D4—1061no—
939D4—1061no—
940D4—4242no—
941D4—2122no—
942D4—2122no—
943D4—2122no—
944D4—2124no—
945D4—2121no—
946D4—2121no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—21no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—42no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1062no—
966C2×C4—1062no—
967C2×C4—1062no—
968C2×C4—1062no—
969C2×C4—1062no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1062no—
972C2×C4—1062no—
973C2×C4—1062no—
974C2×C4—4242no—
975C2×C4—2122no—
976C2×C4—2122no—
977C2×C4—2124no—
978C2×C4—2122no—
979C2×C4—2124no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2128no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4—2122no—
988C2×C4#1313318511yescharacteristic
989C2×C4#1313318511yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
992C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
993C2×C4#41×D5311yescharacteristic
994C2×C4#1313326211yescharacteristic
995C2×C4#1313326311yescharacteristic
996C8—22no—
997C8—41no—
998C8—2121no—
999C8—2121no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—42no—
1008C22—42no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—82no—
1013C22—82no—
1014C22—81no—
1015C22—81no—
1016C22—81no—
1017C22—1062no—
1018C22—4244no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22—2121no—
1022C22—2121no—
1023C22—2121no—
1024C22#1681079412yescomplemented
1025C22C2×#1313318511yescharacteristic
1026C22#1681125711yescharacteristic
1027C22#1681126211yescharacteristic
1028C4—21no—
1029C4—21no—
1030C4—41no—
1031C4—41no—
1032C4—41no—
1033C4—81no—
1034C4—1062no—
1035C4—2122no—
1036C4—2122no—
1037C4—2122no—
1038C4—2121no—
1039C4—2122no—
1040C4#121×D5311yescharacteristic
1041C4#1681118111yescharacteristic
1042C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1043C4#1681126111yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—22no—
1047C2—41no—
1048C2—81no—
1049C2—161no—
1050C2—4241no—
1051C2—2122no—
1052C2#2027808611yescharacteristic
1053C2C2×#1681079411yescharacteristic
1054C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3055C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3055D53
hypocenterC53#24465
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288387C2semidirect
2. C2×#16810794C2semidirect
3. #20283965C2semidirect
4. C22×#13133143C2semidirect
5. #20283014C2semidirect
6. #20275942C2semidirect
7. #20275934C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20275738C2semidirect
10. #20275183C2semidirect
11. #20275159C2semidirect
12. #20275088C2semidirect
13. #20274945C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#3055C2semidirect
30. C2×#13133204C22semidirect
41. C2×#13133144C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
53. #16810528C22semidirect
54. #16810526C22semidirect
57. #16810488C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810382C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
70. C53×#428C22semidirect
71. C53×#418C22semidirect
72. C53×#417C22semidirect
160. #13133143D4semidirect
490. C22×C53#454semidirect
518. #3055D53semidirect
547. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
576. #428C2×D53semidirect
584. #418C2×D53semidirect
587. #417C2×D53semidirect
600. C53#24465semidirect
1024. C22#16810794semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883872
C2×#168107942
#202839652
C22×#131331432
#202830142
#202759422
#202759342
#202757552
#202757382
#202751832
#202751592
#202750882
#202749452
#202746722
C53×#30552
#2446553