Finite Group Databasebeta

← #27422267

Subgroups — #27422267

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283018C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
21#16811286—21no—
22#16811283—21no—
23#16811275—21no—
24#16811274—22no—
25#16811264—21no—
26#16811263—22no—
27#16811204C2211yescharacteristic
28#16811203—21no—
29#16811197C2211yescharacteristic
30#16811196—21no—
31C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
32#16811136—21no—
33#16811134C2211yescharacteristic
34C22⋊Q8×D53—21no—
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36#16811104C2211yescharacteristic
37C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810876—21no—
39#16810869—21no—
40#16810859—21no—
41#16810852—21no—
42#16810798—24no—
43#16810770—21no—
44#16810770—21no—
45#16810764—21no—
46#16810759—21no—
47#16810665C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143—24no—
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55#16810629C2211yescharacteristic, complemented
56#16810625C2211yescharacteristic
57#16810625C2211yescharacteristic
58#16810625C2211yescharacteristic, complemented
59#16810530C2211yescharacteristic, complemented
60#16810524C2211yescharacteristic, complemented
61#16810513—22no—
62#16810500—22no—
63#16810488C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810384C2211yescharacteristic, complemented
66C22×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#407C2211yescharacteristic
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—41no—
76#13133265—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945—41no—
86C2×#11719945D411yescharacteristic
87C2×#11719945D411yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C22×Dic106D411yescharacteristic
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53—21no—
94C22×D212D411yescharacteristic
95C22×D212C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D53—21no—
97C22×C22⋊D53—21no—
98C23×Dic53—21no—
99C22×C4×D53—21no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—22no—
103#13133245—41no—
104#13133245—41no—
105#13133245—41no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×D424—21no—
110C2×D424—21no—
111C2×D424—21no—
112#13133216—22no—
113#13133215—21no—
114#13133206—22no—
115#13133206—21no—
116#13133206—41no—
117#13133203—22no—
118#13133202—22no—
119#13133202—22no—
120#13133200—21no—
121#13133200—22no—
122#13133199—22no—
123#13133197—21no—
124#13133197—21no—
125#13133196D411yescharacteristic
126#13133196D411yescharacteristic
127#13133195—22no—
128#13133195—22no—
129#13133194—22no—
130#13133193—21no—
131#13133193—21no—
132#13133192—22no—
133#13133192—21no—
134#13133192—21no—
135#13133191—22no—
136#13133191—21no—
137#13133191—21no—
138#13133191—21no—
139#13133191—21no—
140#13133191D411yescharacteristic
141#13133191D411yescharacteristic
142#13133190—22no—
143#13133190—22no—
144#13133187—22no—
145#13133186—21no—
146#13133182—21no—
147#13133179—22no—
148#13133179—21no—
149C4×C22⋊D53—21no—
150C4×C22⋊D53—22no—
151C4×C22⋊D53—21no—
152#13133177—22no—
153#13133176C2311yescharacteristic
154#13133175—21no—
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156C4⋊C4×D53—22no—
157C4⋊C4×D53—21no—
158C2×#11719921—22no—
159C2×#11719921—22no—
160C2×#11719921—21no—
161C22⋊C4×D53—22no—
162C2×C4×Dic53—21no—
163C2×C4×Dic53—22no—
164C2×C4×Dic53—41no—
165C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
166C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
167#13133151—21no—
168#13133149—21no—
169#13133143—22no—
170#13133143—22no—
171#13133143—22no—
172#13133143—22no—
173#13133143—41no—
174#13133143D414yescomplemented
175#13133142—21no—
176#13133142—21no—
177#13133142—21no—
178#13133139—21no—
179#13133139—21no—
180#13133139—21no—
181#13133139—21no—
182#13133139—21no—
183#13133124—22no—
184#13133124—22no—
185C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
186C23×C4×C53C2311yescharacteristic
187C2×M16×C53—22no—
188C2×M16×C53—21no—
189C2×M16×C53—41no—
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C22×C8×C53—21no—
195C22⋊Q8×C53—21no—
196C22⋊Q8×C53—21no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198C22⋊Q8×C53—21no—
199C2×C4⋊C4×C53D412yes—
200C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊C4×C53D412yes—
202#101×C53—22no—
203#101×C53—41no—
204C22⋊C8×C53—21no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C23×D53—21no—
208C23×D53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D412yes—
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—44no—
237C2×C22⋊D53—41no—
238C2×C22⋊D53—41no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—42no—
244C22×Dic53—42no—
245C22×Dic53—42no—
246#11719949—42no—
247#11719949—42no—
248#11719949—42no—
249#11719949—42no—
250Q8×D53—42no—
251Q8×D53—42no—
252Q8×D53—42no—
253Q8×D53—42no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—22no—
265#11719945—22no—
266#11719945—41no—
267#11719945—41no—
268#11719945—42no—
269#11719945—42no—
270#11719945—42no—
271#11719945—42no—
272#11719945—44no—
273#11719945—44no—
274#11719945C2×D412yes—
275#11719945#4112yes—
276C2×D212—22no—
277C2×D212—22no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—22no—
286C2×D212—41no—
287C2×D212C2×D411yescharacteristic
288C2×D212C2×D411yescharacteristic
289C2×D212C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—22no—
292C2×C4×D53—22no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—22no—
298C2×C4×D53—42no—
299C2×C4×D53—42no—
300C2×Dic106—22no—
301C2×Dic106—22no—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—41no—
304C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
305C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53—42no—
315M16×C53C2×D412yes—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—42no—
321C4⋊C4×C53—22no—
322C4⋊C4×C53—22no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324C4⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—22no—
326C22⋊C4×C53—22no—
327C22⋊Dic53—21no—
328C22⋊Dic53—21no—
329C22⋊Dic53—21no—
330#11719921—22no—
331#11719921—22no—
332#11719921—22no—
333#11719921—22no—
334#11719921—22no—
335#11719921—21no—
336#11719921—21no—
337#11719921—44no—
338#11719921—44no—
339#11719921—41no—
340#11719921—41no—
341C4⋊Dic53—22no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
345C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
346#11719919—22no—
347#11719919—22no—
348#11719919—22no—
349#11719919—21no—
350#11719919—21no—
351C4×Dic53—22no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—21no—
356C4×Dic53—42no—
357C4×Dic53C2×D412yes—
358D424—42no—
359D424—42no—
360D424—42no—
361#11719913—42no—
362#11719913—42no—
363#11719913—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53#12011yescharacteristic
369C23×C53#12011yescharacteristic
370C23×C53C22×D411yescharacteristic
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—42no—
376C22×D53—42no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—81no—
382Q8×C53—41no—
383Q8×C53—41no—
384Q8×C53—41no—
385Q8×C53—41no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—42no—
401C2×C4×C53#12011yescharacteristic
402C2×C4×C53#12011yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
407C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22⋊D53—22no—
410C22⋊D53—22no—
411C22⋊D53—42no—
412C22⋊D53—42no—
413C22⋊D53—41no—
414C22⋊D53—41no—
415C22⋊D53—41no—
416C22⋊D53—41no—
417C22⋊D53—42no—
418C22⋊D53—81no—
419C22⋊D53—82no—
420C22⋊D53—82no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—22no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—42no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—48no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—42no—
435C2×Dic53—41no—
436D212—21no—
437D212—21no—
438D212—21no—
439D212—21no—
440D212—21no—
441D212—42no—
442D212—44no—
443D212—41no—
444D212—41no—
445D212—41no—
446D212—41no—
447D212—82no—
448D212#12112yes—
449C4×D53—22no—
450C4×D53—22no—
451C4×D53—42no—
452C4×D53—44no—
453C4×D53—42no—
454C4×D53—44no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—41no—
458C4×D53—41no—
459C4×D53—82no—
460Dic106—21no—
461Dic106—21no—
462Dic106—21no—
463Dic106—21no—
464Dic106—21no—
465Dic106—42no—
466Dic106—44no—
467Dic106#12112yes—
468C8×C53—22no—
469C8×C53—41no—
470C8×C53—41no—
471C8×C53—41no—
472#24465—531nomaximal, Sylow
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—21no—
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—42no—
482C22×C53#45412yescomplemented
483C22×C53C2×#12011yescharacteristic
484C22×C53D4211yescharacteristic
485C22×C53#54611yescharacteristic
486C2×D53—22no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—84no—
496C2×D53—82no—
497C2×D53—82no—
498C2×D53—81no—
499C2×D53—81no—
500C2×D53—81no—
501C4×C53—21no—
502C4×C53—21no—
503C4×C53—42no—
504C4×C53—42no—
505C4×C53C2×#12111yescharacteristic
506C4×C53#53411yescharacteristic
507C4×C53D4211yescharacteristic
508C4×C53#54611yescharacteristic
509Dic53—22no—
510Dic53—42no—
511Dic53—42no—
512Dic53—41no—
513Dic53—41no—
514Dic53—41no—
515Dic53—41no—
516Dic53—81no—
517#3489—531no—
518#3055—531no—
519C2×#454—531no—
520#3006—531no—
521C22×#104—531no—
522#2850—531no—
523#2040—531no—
524#2038—531no—
525#2006—531no—
526#2003—531no—
527#1901D5311yescharacteristic, complemented
528#1896—531no—
529#1883—531no—
530#1860—531no—
531#1793—531no—
532C2×C53—21no—
533C2×C53—21no—
534C2×C53—22no—
535C2×C53—41no—
536C2×C53#241011yescharacteristic
537C2×C53C2×#45411yescharacteristic
538C2×C53#301811yescharacteristic
539D53—42no—
540D53—81no—
541D53—81no—
542D53—161no—
543C2×2−1+4—531no—
544C22×#41—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
548C22×M16C2×D5311yescharacteristic
549D4×Q8—1061no—
550#548—1061no—
551#547—1061no—
552#547—1062no—
553#546—1061no—
554#546—1062no—
555#537—531no—
556#537—1061no—
557#536—531no—
558#536—1061no—
559C2×#124—531no—
560#525—531no—
561#525—1061no—
562C2×C22⋊Q8—1061no—
563C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
564C2×#121—531no—
565#520—531no—
566C22×C42—531no—
567#469—1061no—
568#468—1061no—
569#466—1061no—
570#465—1061no—
571#454—1064no—
572#449—1061no—
573#449—1061no—
574#448—1061no—
575#447—1061no—
576#428—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—531no—
582C2×#104—531no—
583C2×#104—1064no—
584#418—531no—
585#417—531no—
586#417—531no—
587#417—531no—
588C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
589C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
590#407C2×D5311yescharacteristic
591#391—531no—
592#390—531no—
593#388—1062no—
594#386—1062no—
595#382—531no—
596#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
597#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
598#339—531no—
599#339—531no—
600C53#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
6012−1+4—1062no—
6022−1+4—1062no—
6032−1+4—2121no—
6042−1+4—2121no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—531no—
608C2×#41—531no—
609C2×#41—531no—
610C2×#41—1062no—
611C2×#41—1062no—
612C2×#41—1061no—
613C2×#41—1061no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—1061no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—2121no—
618C2×#41—2121no—
619C22×Q8—531no—
620C22×Q8—1061no—
621C22×Q8—1061no—
622C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
623C22×D4—531no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4—1061no—
627C23×C4—1061no—
628C23×C4—1061no—
629C23×C4C22×D5311yescharacteristic
630AGL(1,ℤ/8)—1062no—
631AGL(1,ℤ/8)—1062no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—2121no—
634AGL(1,ℤ/8)—2121no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636C2×SD16—1061no—
637C2×SD16—1061no—
638C2×SD16—1061no—
639C2×D8—1061no—
640C2×D8—1061no—
641C2×D8—1061no—
642C2×M16—21no—
643C2×M16—22no—
644C2×M16—41no—
645C2×M16C22×D5311yescharacteristic
646C2×M16C22×D5311yescharacteristic
647C2×M16C22×D5311yescharacteristic
648C2×M16C22×D5311yescharacteristic
649C22×C8—21no—
650C4⋊Q8—1062no—
651C4⋊Q8—1061no—
652#124—1062no—
653#124—1062no—
654#124—1061no—
655#124—2121no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658#123—1062no—
659#123—1061no—
660#123—1062no—
661C22⋊Q8—21no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—21no—
665C22⋊Q8—531no—
666C22⋊Q8—531no—
667C22⋊Q8—1062no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1062no—
671C22⋊Q8—1062no—
672C22⋊Q8—1061no—
673C22⋊Q8—1061no—
674#121—531no—
675#121—531no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1062no—
681#121—1062no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#120—1062no—
687#120—1061no—
688C4×Q8—1061no—
689C4×D4—1062no—
690C4×D4—1061no—
691C4×D4—1062no—
692C4×D4—1062no—
693C4×D4—1061no—
694C4×D4—1061no—
695#117—531no—
696#117—1061no—
697C2×C4⋊C4—531no—
698C2×C4⋊C4—1061no—
699C2×C4⋊C4—1062no—
700C2×C4⋊C4D21212yes—
701C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
702C2×C22⋊C4—1062no—
703C2×C22⋊C4—1061no—
704C2×C22⋊C4—1062no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4D21212yes—
707C2×C42—531no—
708C2×C42—531no—
709C2×C42—1062no—
710C2×C42—1061no—
711C2×C42—2121no—
712#107—1061no—
713#106—1061no—
714#104—534no—
715#104—1062no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#104—1062no—
719#104—2121no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#103—1061no—
723#102—1061no—
724#102—1061no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#102—1061no—
728#101—22no—
729#101—41no—
730C22⋊C8—21no—
731C22⋊C8—21no—
732#95—1062no—
733#95—1062no—
734C24—1061no—
735C24—1061no—
736C24C2×D21211yescharacteristic
737#41—532no—
738#41—532no—
739#41—1062no—
740#41—1062no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1061no—
744#41—1061no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—2122no—
752#41—2122no—
753#41—2121no—
754#41—2121no—
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2124no—
758#41—2124no—
759#41—2122no—
760#41—2122no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—531no—
770C2×Q8—531no—
771C2×Q8—531no—
772C2×Q8—1062no—
773C2×Q8—1062no—
774C2×Q8—1061no—
775C2×Q8—2121no—
776C2×Q8—2122no—
777C2×Q8—2122no—
778C2×Q8—2122no—
779C2×Q8—2122no—
780C2×D4—531no—
781C2×D4—531no—
782C2×D4—531no—
783C2×D4—1062no—
784C2×D4—1062no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—2121no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4—2124no—
804C2×D4—2121no—
805C2×D4—2121no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—1062no—
811C22×C4—1062no—
812C22×C4—1062no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—2122no—
823C22×C4—2122no—
824C22×C4—2122no—
825C22×C4—2122no—
826C22×C4—2122no—
827C22×C4C2×D21212yes—
828C22×C4C2×D21211yescharacteristic
829C22×C4C2×D21212yes—
830C22×C4D4×D5311yescharacteristic
831C22×C4D4×D5311yescharacteristic
832C22×C4D4×D5311yescharacteristic
833C22×C4D4×D5311yescharacteristic
834C22×C4C23×D5311yescharacteristic
835SD16—2122no—
836SD16—2122no—
837SD16—2122no—
838D8—2122no—
839D8—2122no—
840D8—2122no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—21no—
845M16—21no—
846M16—21no—
847M16—21no—
848M16—42no—
849M16D4×D5312yes—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—21no—
853C2×C8—21no—
854C2×C8—42no—
855C4⋊C4—22no—
856C4⋊C4—22no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—21no—
859C4⋊C4—531no—
860C4⋊C4—531no—
861C4⋊C4—1062no—
862C4⋊C4—1062no—
863C4⋊C4—1062no—
864C4⋊C4—1062no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—1061no—
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—22no—
871C22⋊C4—1062no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1062no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1061no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—1061no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—2124no—
882C22⋊C4—2124no—
883C22⋊C4—2121no—
884C22⋊C4—2121no—
885C42—532no—
886C42—1062no—
887C42—1061no—
888C42—1061no—
889C42—1061no—
890C42—1061no—
891C42—2122no—
892C23—21no—
893C23—22no—
894C23—21no—
895C23—41no—
896C23—1061no—
897C23—1061no—
898C23—1061no—
899C23—4241no—
900C23—2122no—
901C23—2122no—
902C23—2122no—
903C23—2121no—
904C23—2121no—
905C23—2121no—
906C23—2122no—
907C23#1313318711yescharacteristic
908C23#1313318711yescharacteristic
909C23C22×D21211yescharacteristic
910Q8—41no—
911Q8—41no—
912Q8—41no—
913Q8—41no—
914Q8—532no—
915Q8—1061no—
916Q8—1061no—
917Q8—1061no—
918Q8—1061no—
919Q8—1061no—
920Q8—2122no—
921Q8—2124no—
922D4—532no—
923D4—1062no—
924D4—1062no—
925D4—1061no—
926D4—1061no—
927D4—1061no—
928D4—1061no—
929D4—1061no—
930D4—4242no—
931D4—4242no—
932D4—4242no—
933D4—4241no—
934D4—2122no—
935D4—2124no—
936D4—2122no—
937D4—2122no—
938D4—2121no—
939D4—2121no—
940D4—2122no—
941D4—2121no—
942D4—2121no—
943D4—2121no—
944D4—2121no—
945D4—2121no—
946D4—2121no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1062no—
964C2×C4—1062no—
965C2×C4—1062no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1062no—
971C2×C4—4242no—
972C2×C4—2122no—
973C2×C4—2122no—
974C2×C4—2124no—
975C2×C4—2124no—
976C2×C4—2122no—
977C2×C4—2122no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4—2121no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4—2128no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4#1313318711yescharacteristic
989C2×C4#1313318711yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
993C2×C4#41×D5311yescharacteristic
994C2×C4#1313326211yescharacteristic
995C2×C4#1313326311yescharacteristic
996C8—22no—
997C8—41no—
998C8—41no—
999C8—41no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—42no—
1008C22—42no—
1009C22—1062no—
1010C22—4242no—
1011C22—4242no—
1012C22—4244no—
1013C22—4241no—
1014C22—4241no—
1015C22—4241no—
1016C22—2121no—
1017C22—2121no—
1018C22—2121no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22—2121no—
1022C22—2121no—
1023C22—2121no—
1024C22#1681079812yescomplemented
1025C22C2×#1313318711yescharacteristic
1026C22D4×D21211yescharacteristic
1027C22#1681126811yescharacteristic
1028C4—21no—
1029C4—21no—
1030C4—42no—
1031C4—42no—
1032C4—1062no—
1033C4—4241no—
1034C4—2122no—
1035C4—2122no—
1036C4—2121no—
1037C4—2121no—
1038C4—2121no—
1039C4—2121no—
1040C4#121×D5311yescharacteristic
1041C4#1681118111yescharacteristic
1042C4#1681125511yescharacteristic
1043C4#1681126511yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—22no—
1047C2—41no—
1048C2—8481no—
1049C2—4241no—
1050C2—4241no—
1051C2—2122no—
1052C2#2027808811yescharacteristic
1053C2C2×#1681079811yescharacteristic
1054C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1901C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1901D53
hypocenterC53#24465
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288391C2semidirect
2. #20284334C2semidirect
3. C2×#16810798C2semidirect
4. #20283969C2semidirect
5. C22×#13133143C2semidirect
6. #20283018C2semidirect
7. #20275945C2semidirect
8. #20275933C2semidirect
9. #20275759C2semidirect
10. #20275739C2semidirect
11. #20275156C2semidirect
12. #20275090C2semidirect
13. #20274951C2semidirect
14. #20274676C2semidirect
15. C53×#1901C2semidirect
20. C2×#13133245C22semidirect
31. C2×#13133206C22semidirect
47. #16810665C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810629C22semidirect
58. #16810625C22semidirect
59. #16810530C22semidirect
60. #16810524C22semidirect
63. #16810488C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810384C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#343C22semidirect
174. #13133143D4semidirect
482. C22×C53#454semidirect
527. #1901D53semidirect
588. C2×#101C2×D53semidirect
589. C2×#101C2×D53semidirect
596. #343C2×D53semidirect
597. #343C2×D53semidirect
600. C53#24465semidirect
1024. C22#16810798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883912
#202843342
C2×#168107982
#202839692
C22×#131331432
#202830182
#202759452
#202759332
#202757592
#202757392
#202751562
#202750902
#202749512
#202746762
C53×#19012
#2446553