Finite Group Databasebeta

← #27422269

Subgroups — #27422269

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283017C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×D53C2211yescharacteristic
22#16811286—21no—
23#16811279—21no—
24#16811275—21no—
25#16811273—22no—
26#16811270—21no—
27#16811262—22no—
28#16811202—21no—
29#16811196—21no—
30#16811194C2211yescharacteristic
31C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
32#16811133—21no—
33#16811130C2211yescharacteristic
34C2×#13133197C2211yescharacteristic
35C22⋊Q8×D53—21no—
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37#16811104C2211yescharacteristic
38C2×C42×D53C2211yescharacteristic
39#16810875—21no—
40#16810872—21no—
41#16810858—21no—
42#16810855—21no—
43#16810797—24no—
44#16810771—21no—
45#16810769—21no—
46#16810763—21no—
47#16810758—21no—
48#16810663C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133144C2211yescharacteristic
51C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53#104×D53—24no—
54#16810629C2211yescharacteristic, complemented
55#16810622C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58#16810586C2211yescharacteristic
59#16810528C2211yescharacteristic, complemented
60#16810524C2211yescharacteristic, complemented
61#16810515—22no—
62#16810501—22no—
63#16810392C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#537C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719949D411yescharacteristic
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—22no—
84C2×#11719947D411yescharacteristic
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—41no—
88#41×D53—41no—
89C22×Dic106—21no—
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53D411yescharacteristic
93C22×D212—21no—
94C22×D212C2311yescharacteristic
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53D411yescharacteristic
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53—21no—
99C22×C4×D53C2311yescharacteristic
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133242—22no—
103#13133242—41no—
104#13133242—41no—
105#13133242—41no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×D424—21no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719912—21no—
115M16×D53—22no—
116M16×D53—41no—
117C2×C8×D53—21no—
118#13133216—22no—
119#13133215—21no—
120#13133205—22no—
121#13133205—41no—
122#13133204—21no—
123#13133203—22no—
124#13133202—22no—
125#13133199—22no—
126#13133199—22no—
127#13133198—21no—
128#13133198—22no—
129#13133197—21no—
130#13133197—21no—
131#13133197—21no—
132#13133197—21no—
133#13133196—21no—
134#13133196—21no—
135#13133195—22no—
136#13133194—22no—
137#13133194—22no—
138#13133193D411yescharacteristic
139#13133193D411yescharacteristic
140#13133192—21no—
141#13133192—21no—
142#13133192—21no—
143#13133192—21no—
144#13133190—22no—
145#13133189—22no—
146#13133188—22no—
147#13133188D411yescharacteristic
148#13133188D411yescharacteristic
149#13133185—22no—
150#13133185—21no—
151#13133182—21no—
152D4×Dic53—22no—
153#13133179—21no—
154C4×C22⋊D53—22no—
155C4×C22⋊D53—21no—
156C4×C22⋊D53—21no—
157#13133177—22no—
158#13133176C2311yescharacteristic
159#13133175—21no—
160C2×C4⋊Dic53D412yes—
161C4⋊C4×D53—22no—
162C4⋊C4×D53—21no—
163C2×#11719921—22no—
164C2×#11719921—22no—
165C2×#11719921—21no—
166C2×#11719921D412yes—
167C22⋊C4×D53—22no—
168C2×C4×Dic53—21no—
169C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
170C42×D53—22no—
171C42×D53—41no—
172#13133150—21no—
173#13133148—21no—
174#13133145D414yescomplemented
175#13133144—22no—
176#13133144—41no—
177#13133143—22no—
178#13133140—21no—
179#13133139—21no—
180#13133139—21no—
181#13133137—21no—
182#13133135—22no—
183#13133135—41no—
184#13133129—21no—
185#13133129—21no—
186#13133124—22no—
187C2×#41×C53C2311yescharacteristic
188C2×#41×C53C2311yescharacteristic
189C2×M16×C53C2311yescharacteristic
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53—21no—
193#121×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#121×C53—22no—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198C2×C42×C53C2311yescharacteristic
199#104×C53—22no—
200#104×C53—22no—
201#103×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#95×C53—22no—
206C23×D53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—22no—
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C22×Dic53—22no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53C2×D412yes—
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719949—22no—
242#11719949—41no—
243Q8×D53—22no—
244Q8×D53—41no—
245Q8×D53—42no—
246Q8×D53—42no—
247#11719947—22no—
248#11719947—41no—
249#11719947—42no—
250#11719947—42no—
251#11719947—42no—
252#11719947—42no—
253#11719947—44no—
254#11719947—44no—
255D4×D53—22no—
256D4×D53—41no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—42no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—42no—
262#11719945—42no—
263#11719945—42no—
264#11719945—42no—
265#11719945C2×D412yes—
266#11719945#4112yes—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—44no—
275C2×D212—41no—
276C2×D212—41no—
277C2×D212C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—22no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—22no—
287C2×C4×D53—42no—
288C2×C4×D53—42no—
289C2×C4×D53—42no—
290C2×C4×D53—42no—
291C2×C4×D53—42no—
292C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
296C2×Dic106—22no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—21no—
304C2×Dic106—42no—
305C2×Dic106—42no—
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C2×C8×C53—21no—
313C4⋊C4×C53—22no—
314C4⋊C4×C53—21no—
315C4⋊C4×C53—21no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—21no—
318C22⋊C4×C53—22no—
319C22⋊C4×C53—22no—
320C42×C53—21no—
321C42×C53C2×D412yes—
322C22⋊Dic53—22no—
323C22⋊Dic53—22no—
324C22⋊Dic53—21no—
325C22⋊Dic53—21no—
326C22⋊Dic53—21no—
327#11719924—42no—
328#11719924—42no—
329#11719922—42no—
330#11719922—42no—
331#11719921—22no—
332#11719921—21no—
333#11719921—22no—
334#11719921—22no—
335#11719921—21no—
336#11719921—44no—
337#11719921—44no—
338#11719921—41no—
339#11719921—41no—
340C4⋊Dic53—22no—
341C4⋊Dic53—22no—
342C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
343C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
344#11719919—22no—
345#11719919—22no—
346#11719919—22no—
347#11719919—21no—
348#11719919—21no—
349C4×Dic53—22no—
350C4×Dic53—21no—
351C4×Dic53—21no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—42no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917C2×D412yes—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—21no—
360D424—42no—
361#11719913—42no—
362#11719912—42no—
363C8×D53—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53C22×D411yescharacteristic
367C22×D53—21no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—21no—
370C22×D53—22no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—42no—
373C22×D53—42no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—42no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—81no—
380C22×D53#12011yescharacteristic
381C22×D53#12011yescharacteristic
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—21no—
385Q8×C53—21no—
386D4×C53—21no—
387D4×C53—21no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—82no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—42no—
406C2×C4×C53—42no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
412C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D53—22no—
415C22⋊D53—22no—
416C22⋊D53—42no—
417C22⋊D53—42no—
418C22⋊D53—44no—
419C22⋊D53—42no—
420C22⋊D53—81no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—22no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—21no—
428C2×Dic53—22no—
429C2×Dic53—22no—
430C2×Dic53—42no—
431C2×Dic53—44no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53#12011yescharacteristic
435C2×Dic53#12011yescharacteristic
436D212—21no—
437D212—42no—
438D212—41no—
439D212—41no—
440D212—41no—
441D212—41no—
442D212—82no—
443D212—82no—
444D212#12112yes—
445C4×D53—21no—
446C4×D53—21no—
447C4×D53—21no—
448C4×D53—21no—
449C4×D53—21no—
450C4×D53—21no—
451C4×D53—22no—
452C4×D53—21no—
453C4×D53—21no—
454C4×D53—22no—
455C4×D53—42no—
456C4×D53—42no—
457C4×D53—44no—
458C4×D53—48no—
459C4×D53—82no—
460Dic106—21no—
461Dic106—42no—
462Dic106—44no—
463Dic106—41no—
464Dic106—41no—
465Dic106—41no—
466Dic106—41no—
467Dic106#12112yes—
468C8×C53—41no—
469C8×C53—41no—
470#88322—22no—
471#88322—41no—
472#24465—531nomaximal, Sylow
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53C2×#12011yescharacteristic
482C22×C53D4211yescharacteristic
483C22×C53#54611yescharacteristic
484C2×D53—21no—
485C2×D53—21no—
486C2×D53—21no—
487C2×D53—22no—
488C2×D53—21no—
489C2×D53—21no—
490C2×D53—42no—
491C2×D53—42no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—84no—
495C2×D53—82no—
496C2×D53—82no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—81no—
499C2×D53—81no—
500C2×D53#45412yescomplemented
501C4×C53—42no—
502C4×C53—41no—
503C4×C53—41no—
504C4×C53—42no—
505C4×C53—81no—
506C4×C53C2×#12111yescharacteristic
507C4×C53#53411yescharacteristic
508C4×C53D4211yescharacteristic
509C4×C53#54611yescharacteristic
510Dic53—22no—
511Dic53—21no—
512Dic53—21no—
513Dic53—42no—
514Dic53—42no—
515Dic53—41no—
516Dic53—41no—
517#3489—531no—
518#3055—531no—
519C2×#454—531no—
520#3006—531no—
521C22×#104—531no—
522#2850—531no—
523#2040D5311yescharacteristic, complemented
524#2038—531no—
525#2006—531no—
526#2003—531no—
527#1901—531no—
528#1896—531no—
529#1883—531no—
530#1860—531no—
531#1793—531no—
532C2×C53—21no—
533C2×C53—21no—
534C2×C53—81no—
535C2×C53—81no—
536C2×C53#241011yescharacteristic
537C2×C53C2×#45411yescharacteristic
538C2×C53#301811yescharacteristic
539D53—22no—
540D53—41no—
541D53—42no—
542D53—161no—
543C2×2−1+4—531no—
544C22×#41—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
548C22×M16—531no—
549D4×Q8—1061no—
550#548—1061no—
551#547—1062no—
552#547—1061no—
553#546—1062no—
554#546—1061no—
555#537—1061no—
556#537C2×D5311yescharacteristic
557#536—531no—
558#536—1061no—
559C2×#124—531no—
560#525—531no—
561#525—1061no—
562C2×C22⋊Q8—531no—
563C2×C22⋊Q8—1061no—
564C2×#121—531no—
565#520—531no—
566C22×C42—531no—
567#469—1061no—
568#468—1061no—
569#466—1061no—
570#465—1061no—
571#454—1064no—
572#449—1061no—
573#449—1061no—
574#448—1061no—
575#447—1061no—
576#428—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—1064no—
582C2×#104C2×D5311yescharacteristic
583C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
584#418—531no—
585#417—531no—
586#417C2×D5311yescharacteristic
587#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
588C2×#101—531no—
589C2×#101—531no—
590#407—531no—
591#391—531no—
592#390—531no—
593#388—1062no—
594#386—1062no—
595#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
596#343—531no—
597#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
598#339—531no—
599#339—531no—
600C53#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
6012−1+4—1062no—
6022−1+4—1062no—
6032−1+4—2121no—
6042−1+4—2121no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—531no—
608C2×#41—1061no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1062no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41—1061no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—2121no—
616C2×#41—2121no—
617C2×#41C22×D5311yescharacteristic
618C2×#41C22×D5311yescharacteristic
619C22×Q8—531no—
620C22×Q8—531no—
621C22×Q8—1061no—
622C22×Q8—1061no—
623C22×D4—531no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4—1061no—
627C23×C4—531no—
628C23×C4—1061no—
629C23×C4—1061no—
630AGL(1,ℤ/8)—1062no—
631AGL(1,ℤ/8)—1062no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—2121no—
634AGL(1,ℤ/8)—2121no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636C2×SD16—1061no—
637C2×SD16—1061no—
638C2×SD16—1061no—
639C2×D8—1061no—
640C2×D8—1061no—
641C2×D8—1061no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—531no—
644C2×M16—1061no—
645C2×M16—1062no—
646C2×M16—2121no—
647C2×M16C22×D5311yescharacteristic
648C2×M16C22×D5311yescharacteristic
649C22×C8—1061no—
650C4⋊Q8—1062no—
651C4⋊Q8—1061no—
652#124—1062no—
653#124—1061no—
654#124—1062no—
655#124—2121no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658#123—1062no—
659#123—1061no—
660#123—1062no—
661C22⋊Q8—21no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—531no—
664C22⋊Q8—531no—
665C22⋊Q8—1062no—
666C22⋊Q8—1062no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671C22⋊Q8—1062no—
672C22⋊Q8—1061no—
673C22⋊Q8—1061no—
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—22no—
677#121—531no—
678#121—531no—
679#121—1062no—
680#121—1062no—
681#121—1062no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#120—1061no—
687#120—1062no—
688C4×Q8—1061no—
689C4×D4—1062no—
690C4×D4—1061no—
691C4×D4—1061no—
692C4×D4—1061no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695#117—531no—
696#117—1061no—
697C2×C4⋊C4—532no—
698C2×C4⋊C4—1061no—
699C2×C4⋊C4—1062no—
700C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
701C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
702C2×C22⋊C4—532no—
703C2×C22⋊C4—1062no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1062no—
707C2×C42—531no—
708C2×C42—1062no—
709C2×C42—1061no—
710C2×C42—2121no—
711C2×C42C22×D5311yescharacteristic
712#107—1061no—
713#106—1061no—
714#104—22no—
715#104—22no—
716#104—534no—
717#104—1062no—
718#104—1062no—
719#104—2121no—
720#103—21no—
721#103—21no—
722#103—1061no—
723#102—21no—
724#102—21no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#102—1061no—
728#101—1062no—
729#101—2121no—
730C22⋊C8—1061no—
731C22⋊C8—1061no—
732#95—22no—
733#95—1062no—
734C24—531no—
735C24—1061no—
736C24—1061no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—532no—
746#41—532no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—1062no—
750#41—1062no—
751#41—2122no—
752#41—2122no—
753#41—2122no—
754#41—2122no—
755#41—2121no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2124no—
761#41—2124no—
762#41—2121no—
763C2×Q8—531no—
764C2×Q8—1061no—
765C2×Q8—1062no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8—1062no—
773C2×Q8—2122no—
774C2×Q8—2122no—
775C2×Q8—2121no—
776C2×Q8—2122no—
777C2×Q8—2122no—
778C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
779C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—531no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1062no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1062no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—2121no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2121no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4—2122no—
804C2×D4D4×D5311yescharacteristic
805C2×D4D4×D5311yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—531no—
814C22×C4—531no—
815C22×C4—532no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1062no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1062no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1062no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—2122no—
829C22×C4—2122no—
830C22×C4—2122no—
831C22×C4—2122no—
832C22×C4—2122no—
833C22×C4D4×D5312yes—
834C22×C4C23×D5311yescharacteristic
835SD16—2122no—
836SD16—2122no—
837SD16—2122no—
838D8—2122no—
839D8—2122no—
840D8—2122no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—21no—
845M16—532no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16—1061no—
849M16—2122no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—1061no—
853C2×C8—1061no—
854C2×C8—2122no—
855C4⋊C4—22no—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—21no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—531no—
861C4⋊C4—531no—
862C4⋊C4—1062no—
863C4⋊C4—1062no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1062no—
867C4⋊C4—1062no—
868C4⋊C4—1062no—
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—22no—
871C22⋊C4—1062no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1061no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1061no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—2124no—
882C22⋊C4—2121no—
883C22⋊C4—2121no—
884C22⋊C4—2124no—
885C42—21no—
886C42—1062no—
887C42—1061no—
888C42—1061no—
889C42—1061no—
890C42—2122no—
891C42D4×D5312yes—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—531no—
895C23—531no—
896C23—1062no—
897C23—1061no—
898C23—1061no—
899C23—1061no—
900C23—4241no—
901C23—2121no—
902C23—2122no—
903C23—2122no—
904C23—2122no—
905C23—2122no—
906C23—2121no—
907C23—2121no—
908C23—2121no—
909C23C2×D4×D5311yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—21no—
913Q8—21no—
914Q8—532no—
915Q8—1061no—
916Q8—2122no—
917Q8—2124no—
918Q8—2121no—
919Q8—2121no—
920Q8—2121no—
921Q8—2121no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—82no—
931D4—532no—
932D4—1062no—
933D4—1062no—
934D4—1061no—
935D4—4242no—
936D4—4242no—
937D4—4241no—
938D4—2122no—
939D4—2122no—
940D4—2122no—
941D4—2122no—
942D4—2124no—
943D4—2121no—
944D4—2121no—
945D4—2121no—
946D4—2121no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—531no—
961C2×C4—531no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1062no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—1062no—
975C2×C4—1062no—
976C2×C4—1062no—
977C2×C4—1061no—
978C2×C4—1061no—
979C2×C4—1062no—
980C2×C4—1062no—
981C2×C4—4242no—
982C2×C4—2122no—
983C2×C4—2122no—
984C2×C4—2124no—
985C2×C4—2128no—
986C2×C4—2122no—
987C2×C4—2124no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4—2121no—
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
993C2×C4#41×D5311yescharacteristic
994C2×C4#1313326311yescharacteristic
995C2×C4#1313326311yescharacteristic
996C8—41no—
997C8—41no—
998C8—1062no—
999C8—2121no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—532no—
1009C22—1061no—
1010C22—1061no—
1011C22—1061no—
1012C22—1062no—
1013C22—1061no—
1014C22—1061no—
1015C22—4242no—
1016C22—4242no—
1017C22—4244no—
1018C22—4241no—
1019C22—4241no—
1020C22—4241no—
1021C22—2122no—
1022C22—2122no—
1023C22—2121no—
1024C22—2121no—
1025C22#120×D5311yescharacteristic
1026C22#1681125711yescharacteristic
1027C22#1681126611yescharacteristic
1028C4—42no—
1029C4—41no—
1030C4—41no—
1031C4—42no—
1032C4—81no—
1033C4—1061no—
1034C4—1061no—
1035C4—1062no—
1036C4—2122no—
1037C4—2122no—
1038C4—2121no—
1039C4—2121no—
1040C4#121×D5311yescharacteristic
1041C4#1681118411yescharacteristic
1042C4#1681125711yescharacteristic
1043C4#1681126511yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—81no—
1047C2—81no—
1048C2—8481no—
1049C2—1062no—
1050C2—2121no—
1051C2—2122no—
1052C2#2027808411yescharacteristic
1053C2#454×D5311yescharacteristic
1054C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2040C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2040D53
hypocenterC53#24465
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288390C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. #20283968C2semidirect
5. C2×#104×D53C2semidirect
6. #20283017C2semidirect
7. #20275930C2semidirect
8. #20275757C2semidirect
9. #20275736C2semidirect
10. #20275182C2semidirect
11. #20275155C2semidirect
12. #20275090C2semidirect
13. #20274947C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#2040C2semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
31. C2×#13133205C22semidirect
48. #16810663C22semidirect
51. C2×#13133144C22semidirect
54. #16810629C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
59. #16810528C22semidirect
60. #16810524C22semidirect
63. #16810392C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
71. C53×#382C22semidirect
72. C53×#343C22semidirect
174. #13133145D4semidirect
500. C2×D53#454semidirect
523. #2040D53semidirect
583. C2×#104C2×D53semidirect
587. #417C2×D53semidirect
595. #382C2×D53semidirect
597. #343C2×D53semidirect
600. C53#24465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883902
#202843372
C2×#168107972
#202839682
C2×#104×D532
#202830172
#202759302
#202757572
#202757362
#202751822
#202751552
#202750902
#202749472
#202746722
C53×#20402
#2446553