Finite Group Databasebeta

← #27422271

Subgroups — #27422271

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275157C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21#16811288—21no—
22#16811281—21no—
23#16811276—21no—
24#16811271—22no—
25#16811266—21no—
26#16811265—22no—
27#16811203—21no—
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811196—21no—
30#16811136—21no—
31#16811135C2211yescharacteristic
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C22⋊Q8×D53—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35#16811103C2211yescharacteristic
36C2×C42×D53C2211yescharacteristic
37#16810875—21no—
38#16810868—21no—
39#16810858—21no—
40#16810851—21no—
41#16810795—24no—
42#16810767—21no—
43#16810765—21no—
44#16810760—21no—
45#16810755—21no—
46#16810666C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
52#104×D53—24no—
53#16810625C2211yescharacteristic
54#16810625C2211yescharacteristic, complemented
55#16810624C2211yescharacteristic
56C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810530C2211yescharacteristic, complemented
59#16810526C2211yescharacteristic, complemented
60#16810511—22no—
61#16810499—22no—
62#16810489C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810391C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C53×#536C2211yescharacteristic
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—41no—
76#13133265—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949D411yescharacteristic
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947D411yescharacteristic
86#41×D53—22no—
87#41×D53—22no—
88#41×D53—41no—
89#41×D53—41no—
90C2×Q8×D53—21no—
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53D411yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53D411yescharacteristic
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133243—41no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719922—21no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719912—21no—
110M16×D53—22no—
111M16×D53—41no—
112C2×C8×D53—21no—
113#13133216—22no—
114#13133203—22no—
115#13133202—22no—
116#13133202—22no—
117#13133201—21no—
118#13133199—22no—
119#13133197D411yescharacteristic
120#13133197D411yescharacteristic
121#13133196—21no—
122#13133195—22no—
123#13133195—22no—
124#13133194—22no—
125#13133193—21no—
126#13133193—21no—
127#13133193—21no—
128#13133193—21no—
129#13133193—21no—
130#13133192—22no—
131#13133192D411yescharacteristic
132#13133192D411yescharacteristic
133#13133191—21no—
134#13133190—22no—
135#13133190—22no—
136#13133189—22no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188—21no—
140#13133188—21no—
141#13133188—21no—
142#13133187—22no—
143#13133187—21no—
144C4×Dic106—21no—
145C4×D212—21no—
146C4×D212—21no—
147C4×D212—21no—
148#13133179—22no—
149#13133177—22no—
150#13133177—22no—
151#13133175—21no—
152C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
154C2×#11719919D412yes—
155C4⋊C4×D53—22no—
156C4⋊C4×D53—21no—
157C2×C22⋊Dic53—22no—
158C2×C22⋊Dic53—21no—
159C2×#11719921D412yes—
160C22⋊C4×D53—22no—
161C2×C4×Dic53—21no—
162C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
163C42×D53—22no—
164C42×D53—41no—
165#13133150—21no—
166#13133148—21no—
167#13133145—22no—
168#13133145D414yescomplemented
169#13133144—22no—
170#13133143—22no—
171#13133143—41no—
172#13133142—21no—
173#13133142—21no—
174#13133141—21no—
175#13133139—21no—
176#13133139—21no—
177#13133138—21no—
178#13133136—22no—
179#13133129—21no—
180#13133129—21no—
181#13133124—22no—
182#13133124—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C2×D8×C53—21no—
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C53—21no—
193#124×C53—22no—
194#124×C53—21no—
195#124×C53—41no—
196#123×C53—22no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198C22⋊Q8×C53—21no—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C53—22no—
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—22no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#101×C53—41no—
206C24×C53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53C2×D412yes—
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—44no—
238C2×C22⋊D53—41no—
239C2×C22⋊D53—41no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic53C2×D412yes—
245#11719949—22no—
246#11719949—41no—
247#11719949—42no—
248#11719949—42no—
249#11719949—42no—
250#11719949—42no—
251Q8×D53—22no—
252Q8×D53—41no—
253Q8×D53—42no—
254Q8×D53—42no—
255Q8×D53—42no—
256Q8×D53—42no—
257#11719947—22no—
258#11719947—41no—
259#11719947—42no—
260#11719947—42no—
261D4×D53—22no—
262D4×D53—41no—
263D4×D53—42no—
264D4×D53—42no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273#11719945—44no—
274#11719945—44no—
275#11719945C2×D412yes—
276#11719945#4112yes—
277C2×D212—22no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212C2×D411yescharacteristic
282C2×D212C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—22no—
289C2×C4×D53—22no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—22no—
294C2×C4×D53—42no—
295C2×C4×D53—42no—
296C2×C4×D53—42no—
297C2×C4×D53—42no—
298C2×C4×D53—42no—
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic106—22no—
304C2×Dic106—21no—
305C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307SD16×C53—42no—
308D8×C53—42no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C2×C8×C53—21no—
315C4⋊C4×C53—22no—
316C4⋊C4×C53—22no—
317C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
318C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
319C22⋊C4×C53—22no—
320C22⋊C4×C53—22no—
321C22⋊C4×C53—21no—
322C22⋊C4×C53—44no—
323C42×C53—21no—
324C42×C53—21no—
325C42×C53C2×D412yes—
326C22⋊Dic53—22no—
327C22⋊Dic53—44no—
328C22⋊Dic53—41no—
329C22⋊Dic53—41no—
330#11719923—42no—
331#11719923—42no—
332#11719922—42no—
333#11719922—42no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336#11719921—21no—
337#11719921—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—21no—
340#11719921—21no—
341#11719921—21no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—21no—
347C4⋊Dic53—21no—
348#11719919—22no—
349#11719919—22no—
350#11719919—22no—
351#11719919—22no—
352C4×Dic53—22no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—42no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917C2×D412yes—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362#11719912—42no—
363C8×D53—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—42no—
366C23×C53—42no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53C22×D411yescharacteristic
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—22no—
375C22×D53—21no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—81no—
380C22×D53#12011yescharacteristic
381C22×D53#12011yescharacteristic
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—41no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387Q8×C53—41no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—21no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
411C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22⋊D53—22no—
414C22⋊D53—22no—
415C22⋊D53—42no—
416C22⋊D53—42no—
417C22⋊D53—41no—
418C22⋊D53—41no—
419C22⋊D53—82no—
420C22⋊D53—82no—
421C22⋊D53—82no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—42no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—42no—
432C2×Dic53—42no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53#12011yescharacteristic
435C2×Dic53#12011yescharacteristic
436D212—21no—
437D212—21no—
438D212—21no—
439D212—42no—
440D212—44no—
441D212—42no—
442D212—81no—
443D212#12112yes—
444C4×D53—21no—
445C4×D53—21no—
446C4×D53—21no—
447C4×D53—21no—
448C4×D53—21no—
449C4×D53—21no—
450C4×D53—22no—
451C4×D53—21no—
452C4×D53—21no—
453C4×D53—22no—
454C4×D53—42no—
455C4×D53—42no—
456C4×D53—44no—
457C4×D53—44no—
458C4×D53—48no—
459C4×D53—41no—
460C4×D53—41no—
461C4×D53—82no—
462Dic106—21no—
463Dic106—21no—
464Dic106—21no—
465Dic106—42no—
466Dic106—44no—
467Dic106#12112yes—
468C8×C53—41no—
469C8×C53—41no—
470#88322—22no—
471#88322—41no—
472#24465—531nomaximal, Sylow
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—82no—
479C22×C53—82no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53—81no—
482C22×C53—81no—
483C22×C53C2×#12011yescharacteristic
484C22×C53D4211yescharacteristic
485C22×C53#54611yescharacteristic
486C2×D53—21no—
487C2×D53—21no—
488C2×D53—21no—
489C2×D53—22no—
490C2×D53—21no—
491C2×D53—21no—
492C2×D53—42no—
493C2×D53—42no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—84no—
500C2×D53#45412yescomplemented
501C4×C53—42no—
502C4×C53—42no—
503C4×C53—41no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53—41no—
506C4×C53C2×#12111yescharacteristic
507C4×C53#53411yescharacteristic
508C4×C53D4211yescharacteristic
509C4×C53#54611yescharacteristic
510Dic53—22no—
511Dic53—21no—
512Dic53—21no—
513Dic53—42no—
514Dic53—41no—
515Dic53—42no—
516Dic53—81no—
517#3489—531no—
518#3055—531no—
519C2×#454—531no—
520#3006—531no—
521C22×#104—531no—
522#2850—531no—
523#2040—531no—
524#2038—531no—
525#2006—531no—
526#2003D5311yescharacteristic, complemented
527#1901—531no—
528#1896—531no—
529#1883—531no—
530#1860—531no—
531#1793—531no—
532C2×C53—21no—
533C2×C53—21no—
534C2×C53—81no—
535C2×C53—161no—
536C2×C53#241011yescharacteristic
537C2×C53C2×#45411yescharacteristic
538C2×C53#301811yescharacteristic
539D53—22no—
540D53—41no—
541D53—42no—
542D53—81no—
543C2×2−1+4—531no—
544C22×#41—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
548C22×M16—531no—
549D4×Q8—1061no—
550#548—1061no—
551#547—1062no—
552#547—1061no—
553#546—1062no—
554#546—1061no—
555#537—531no—
556#537—1061no—
557#536—1061no—
558#536C2×D5311yescharacteristic
559C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
560#525—531no—
561#525—1061no—
562C2×C22⋊Q8—531no—
563C2×C22⋊Q8—1061no—
564C2×#121—531no—
565#520—531no—
566C22×C42—531no—
567#469—1061no—
568#468—1061no—
569#466—1061no—
570#465—1061no—
571#454—1064no—
572#449—1061no—
573#449—1061no—
574#448—1061no—
575#447—1061no—
576#428—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—531no—
582C2×#104—1064no—
583C2×#104C2×D5311yescharacteristic
584#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
585#417—531no—
586#417—531no—
587#417—531no—
588C2×#101—531no—
589C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
590#407—531no—
591#391—531no—
592#390—531no—
593#388—1062no—
594#386—1062no—
595#382—531no—
596#343—531no—
597#343—531no—
598#339—531no—
599#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
600C53#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
6012−1+4—1062no—
6022−1+4—1062no—
6032−1+4—2121no—
6042−1+4—2121no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—531no—
608C2×#41—531no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41—1061no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—1062no—
616C2×#41—2121no—
617C2×#41—2121no—
618C2×#41C22×D5311yescharacteristic
619C22×Q8—531no—
620C22×Q8—1061no—
621C22×Q8—1061no—
622C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
623C22×D4—531no—
624C22×D4—1061no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4C22×D5311yescharacteristic
627C23×C4—531no—
628C23×C4—1061no—
629C23×C4—1061no—
630AGL(1,ℤ/8)—41no—
631AGL(1,ℤ/8)—41no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—1062no—
634AGL(1,ℤ/8)—1062no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636C2×SD16—21no—
637C2×SD16—1061no—
638C2×SD16—1061no—
639C2×D8—21no—
640C2×D8—1061no—
641C2×D8—1061no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—531no—
644C2×M16—1061no—
645C2×M16—1062no—
646C2×M16—2121no—
647C2×M16C22×D5311yescharacteristic
648C2×M16C22×D5311yescharacteristic
649C22×C8—1061no—
650C4⋊Q8—21no—
651C4⋊Q8—1062no—
652#124—21no—
653#124—22no—
654#124—41no—
655#124—1062no—
656#123—22no—
657#123—1061no—
658#123—1062no—
659#123—1062no—
660#123—1062no—
661C22⋊Q8—21no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—531no—
664C22⋊Q8—531no—
665C22⋊Q8—1062no—
666C22⋊Q8—1062no—
667C22⋊Q8—1062no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671C22⋊Q8—1061no—
672C22⋊Q8—1061no—
673C22⋊Q8—1061no—
674#121—531no—
675#121—531no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1061no—
680#121—1062no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#120—1061no—
687#120—1062no—
688C4×Q8—1061no—
689C4×D4—1061no—
690C4×D4—1061no—
691C4×D4—1061no—
692C4×D4—1062no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695#117—1061no—
696#117C22×D5311yescharacteristic
697C2×C4⋊C4—532no—
698C2×C4⋊C4—531no—
699C2×C4⋊C4—531no—
700C2×C4⋊C4—1062no—
701C2×C4⋊C4—1061no—
702C2×C22⋊C4—22no—
703C2×C22⋊C4—532no—
704C2×C22⋊C4—1062no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1062no—
707C2×C42—531no—
708C2×C42—1062no—
709C2×C42—1061no—
710C2×C42—2121no—
711C2×C42C22×D5311yescharacteristic
712#107—1061no—
713#106—1061no—
714#104—22no—
715#104—534no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#104—1062no—
719#104—2121no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#103—1061no—
723#102—21no—
724#102—21no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#102—1061no—
728#101—41no—
729#101—1062no—
730C22⋊C8—1061no—
731C22⋊C8—1061no—
732#95—1062no—
733#95—1062no—
734C24—21no—
735C24—531no—
736C24—1061no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—532no—
742#41—532no—
743#41—1061no—
744#41—1061no—
745#41—1062no—
746#41—1062no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—2124no—
752#41—2124no—
753#41—2122no—
754#41—2122no—
755#41—2121no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2121no—
759#41—2122no—
760#41—2122no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—531no—
770C2×Q8—531no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8—1062no—
773C2×Q8—1062no—
774C2×Q8—2121no—
775C2×Q8—2122no—
776C2×Q8—2122no—
777C2×Q8—2122no—
778C2×Q8—2122no—
779C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—531no—
788C2×D4—531no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2121no—
803C2×D4—2121no—
804C2×D4—2124no—
805C2×D4D4×D5311yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—532no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1062no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1062no—
818C22×C4—1062no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—2122no—
829C22×C4—2122no—
830C22×C4—2122no—
831C22×C4—2122no—
832C22×C4—2122no—
833C22×C4D4×D5312yes—
834C22×C4C23×D5311yescharacteristic
835SD16—42no—
836SD16—2122no—
837SD16—2122no—
838D8—42no—
839D8—2122no—
840D8—2122no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—21no—
845M16—532no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16—1061no—
849M16—2122no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—1061no—
853C2×C8—1061no—
854C2×C8—2122no—
855C4⋊C4—22no—
856C4⋊C4—22no—
857C4⋊C4—1062no—
858C4⋊C4—1062no—
859C4⋊C4—1061no—
860C4⋊C4—1061no—
861C4⋊C4—1062no—
862C4⋊C4—1062no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
868C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—22no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—44no—
873C22⋊C4—1061no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1062no—
881C22⋊C4—1062no—
882C22⋊C4—2121no—
883C22⋊C4—2121no—
884C22⋊C4—2124no—
885C42—21no—
886C42—21no—
887C42—1062no—
888C42—1061no—
889C42—1061no—
890C42—2122no—
891C42D4×D5312yes—
892C23—21no—
893C23—42no—
894C23—42no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—531no—
899C23—531no—
900C23—1062no—
901C23—1061no—
902C23—1061no—
903C23—1061no—
904C23—1061no—
905C23—4241no—
906C23—2121no—
907C23—2122no—
908C23—2122no—
909C23C2×D4×D5311yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—41no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—41no—
916Q8—532no—
917Q8—1061no—
918Q8—1061no—
919Q8—1061no—
920Q8—2122no—
921Q8—2124no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—532no—
931D4—1062no—
932D4—1062no—
933D4—1061no—
934D4—1061no—
935D4—1061no—
936D4—4241no—
937D4—4242no—
938D4—4242no—
939D4—4242no—
940D4—2122no—
941D4—2122no—
942D4—2124no—
943D4—2122no—
944D4—2122no—
945D4—2121no—
946D4—2121no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—22no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—531no—
959C2×C4—531no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1062no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1062no—
973C2×C4—1062no—
974C2×C4—1062no—
975C2×C4—1061no—
976C2×C4—4242no—
977C2×C4—2122no—
978C2×C4—2122no—
979C2×C4—2124no—
980C2×C4—2124no—
981C2×C4—2128no—
982C2×C4—2122no—
983C2×C4—2122no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4—2122no—
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
993C2×C4#41×D5311yescharacteristic
994C2×C4#1313326211yescharacteristic
995C2×C4#1313326211yescharacteristic
996C8—41no—
997C8—41no—
998C8—1062no—
999C8—2121no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—82no—
1006C22—82no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22—532no—
1011C22—1061no—
1012C22—1061no—
1013C22—1061no—
1014C22—1062no—
1015C22—1061no—
1016C22—1061no—
1017C22—4244no—
1018C22—2122no—
1019C22—2122no—
1020C22—2121no—
1021C22—2121no—
1022C22—2121no—
1023C22—2121no—
1024C22—2121no—
1025C22#120×D5311yescharacteristic
1026C22#1681125511yescharacteristic
1027C22#1681126211yescharacteristic
1028C4—42no—
1029C4—42no—
1030C4—41no—
1031C4—41no—
1032C4—41no—
1033C4—1061no—
1034C4—1061no—
1035C4—1062no—
1036C4—4241no—
1037C4—2122no—
1038C4—2121no—
1039C4—2122no—
1040C4#121×D5311yescharacteristic
1041C4#1681118311yescharacteristic
1042C4#1681125811yescharacteristic
1043C4#1681127011yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—81no—
1047C2—161no—
1048C2—1062no—
1049C2—4241no—
1050C2—2121no—
1051C2—2122no—
1052C2#2027808211yescharacteristic
1053C2#454×D5311yescharacteristic
1054C2#2028406211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#24465
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288393C2semidirect
2. #20284332C2semidirect
3. C2×#16810795C2semidirect
4. #20283963C2semidirect
5. C2×#104×D53C2semidirect
6. #20283011C2semidirect
7. #20275943C2semidirect
8. #20275929C2semidirect
9. #20275755C2semidirect
10. #20275180C2semidirect
11. #20275157C2semidirect
12. #20275088C2semidirect
13. #20274949C2semidirect
14. #20274676C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
46. #16810666C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810625C22semidirect
56. C2×#13133136C22semidirect
58. #16810530C22semidirect
59. #16810526C22semidirect
62. #16810489C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810391C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
70. C53×#418C22semidirect
71. C2×#101×C53C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
168. #13133145D4semidirect
500. C2×D53#454semidirect
526. #2003D53semidirect
559. C2×#124C2×D53semidirect
584. #418C2×D53semidirect
589. C2×#101C2×D53semidirect
599. #339C2×D53semidirect
600. C53#24465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883932
#202843322
C2×#168107952
#202839632
C2×#104×D532
#202830112
#202759432
#202759292
#202757552
#202751802
#202751572
#202750882
#202749492
#202746762
C53×#20032
#2446553