Finite Group Databasebeta

← #27422272

Subgroups — #27422272

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283019C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D53—21no—
22#16811284—21no—
23#16811272—21no—
24#16811272—22no—
25#16811261—21no—
26#16811261—22no—
27#16811201—21no—
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811197—21no—
30#16811197C2211yescharacteristic
31C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
32#16811130—21no—
33#16811130C2211yescharacteristic
34C2×#13133193—21no—
35C2×#13133193C2211yescharacteristic
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37#16811106C2211yescharacteristic
38C2×C42×D53C2211yescharacteristic
39#16810875—21no—
40#16810872—21no—
41#16810858—21no—
42#16810855—21no—
43#16810796—24no—
44#16810771—21no—
45#16810769—21no—
46#16810763—21no—
47#16810758—21no—
48#16810663C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133144C2211yescharacteristic
51C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53#104×D53—24no—
54#16810629C2211yescharacteristic, complemented
55#16810622C2211yescharacteristic
56C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810525C2211yescharacteristic, complemented
59#16810512—22no—
60#16810501—22no—
61#16810488C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—41no—
81#41×D53—41no—
82C2×Q8×D53D411yescharacteristic
83C22×D212—21no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90#13133245—41no—
91#13133245—41no—
92#13133242—22no—
93#13133242—22no—
94#13133242—22no—
95#13133242—41no—
96C2×#11719913—21no—
97C2×#11719924—21no—
98C2×#11719924—21no—
99C2×D424—21no—
100C2×#11719922—21no—
101C2×#11719922—21no—
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719912—21no—
105M16×D53—22no—
106M16×D53—41no—
107C2×C8×D53—21no—
108#13133215—22no—
109#13133215—21no—
110#13133206—22no—
111#13133206—22no—
112#13133206—21no—
113#13133206—41no—
114#13133200—22no—
115#13133200—22no—
116#13133200—22no—
117#13133198—22no—
118#13133198—21no—
119#13133196—22no—
120#13133196—21no—
121#13133193—22no—
122#13133193—22no—
123#13133193—21no—
124#13133193—21no—
125#13133193—21no—
126#13133193—21no—
127#13133193—21no—
128#13133193—21no—
129#13133193—21no—
130#13133193D411yescharacteristic
131#13133193D411yescharacteristic
132#13133192—21no—
133#13133192—21no—
134#13133192—21no—
135#13133192—21no—
136#13133191—22no—
137#13133191—21no—
138#13133189—22no—
139#13133189—22no—
140#13133189—22no—
141#13133188—21no—
142#13133188D411yescharacteristic
143#13133188D411yescharacteristic
144#13133185—22no—
145#13133185—21no—
146Q8×Dic53—21no—
147D4×Dic53—21no—
148D4×Dic53—22no—
149C4×C22⋊D53—22no—
150C4×C22⋊D53—22no—
151C4×C22⋊D53—21no—
152C4×C22⋊D53—21no—
153#13133176—21no—
154#13133176C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Dic53—21no—
156C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
157C2×#11719919—22no—
158C2×#11719919D412yes—
159C2×#11719921—22no—
160C2×#11719921—22no—
161C2×#11719921—22no—
162C2×#11719921—21no—
163C2×#11719921D412yes—
164C2×C4×Dic53—21no—
165C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
166C42×D53—22no—
167C42×D53—41no—
168#13133150—21no—
169#13133148—21no—
170#13133145—22no—
171#13133144—22no—
172#13133144D414yescomplemented
173#13133143—22no—
174#13133140—21no—
175#13133139—21no—
176#13133139—21no—
177#13133137—21no—
178#13133136—22no—
179#13133129—21no—
180#13133129—21no—
181#13133124—22no—
1822−1+4×C53—22no—
1832−1+4×C53—22no—
1842−1+4×C53—41no—
1852−1+4×C53—41no—
186C2×#41×C53—21no—
187C2×#41×C53—21no—
188C2×#41×C53—22no—
189C2×#41×C53C2311yescharacteristic
190C2×#41×C53C2311yescharacteristic
191C22×Q8×C53—21no—
192C22×Q8×C53—21no—
193C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×C42×C53C2311yescharacteristic
198#104×C53—22no—
199#104×C53—41no—
200#103×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#101×C53—41no—
205#95×C53—22no—
206C23×D53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—42no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—44no—
218#41×C53—44no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53C2×D412yes—
222#41×C53#4112yes—
223C2×Q8×C53—22no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—42no—
231C2×Q8×C53—42no—
232C2×Q8×C53—42no—
233C2×Q8×C53—42no—
234C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—22no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—22no—
243C22×C4×C53—22no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53C2×D412yes—
248C22×C4×C53C2411yescharacteristic
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—22no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic53C2×D412yes—
260#11719949—22no—
261#11719949—41no—
262Q8×D53—22no—
263Q8×D53—41no—
264#11719947—22no—
265#11719947—41no—
266#11719947—42no—
267#11719947—42no—
268D4×D53—22no—
269D4×D53—41no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—42no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—42no—
277#11719945—42no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—44no—
286C2×D212—41no—
287C2×D212—41no—
288C2×D212C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—42no—
297C2×C4×D53—42no—
298C2×C4×D53—42no—
299C2×C4×D53—42no—
300C2×C4×D53—42no—
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
303C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
304C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
305C2×Dic106—21no—
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C2×C8×C53—21no—
313C4⋊C4×C53—21no—
314C4⋊C4×C53—21no—
315C42×C53—21no—
316C42×C53—21no—
317C22⋊Dic53—22no—
318C22⋊Dic53—22no—
319C22⋊Dic53—21no—
320C22⋊Dic53—21no—
321C22⋊Dic53—21no—
322#11719924—42no—
323#11719924—42no—
324#11719922—42no—
325#11719922—42no—
326#11719921—22no—
327#11719921—22no—
328#11719921—22no—
329#11719921—21no—
330#11719921—22no—
331#11719921—22no—
332#11719921—21no—
333#11719921—44no—
334#11719921—44no—
335#11719921—41no—
336#11719921—41no—
337C4⋊Dic53—22no—
338C4⋊Dic53—21no—
339C4⋊Dic53—21no—
340C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
341C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
342#11719919—22no—
343#11719919—22no—
344#11719919—22no—
345#11719919—21no—
346#11719919—22no—
347#11719919—22no—
348#11719919—21no—
349C4×Dic53—22no—
350C4×Dic53—21no—
351C4×Dic53—21no—
352C4×Dic53—42no—
353C4×Dic53C2×D412yes—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917C2×D412yes—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—21no—
360D424—42no—
361#11719913—42no—
362#11719912—42no—
363C8×D53—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53C22×D411yescharacteristic
367C22×D53—21no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—22no—
370C22×D53—21no—
371C22×D53—41no—
372C22×D53—42no—
373C22×D53—42no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—42no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—81no—
380C22×D53#12011yescharacteristic
381C22×D53#12011yescharacteristic
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—21no—
385Q8×C53—44no—
386Q8×C53—41no—
387Q8×C53—41no—
388Q8×C53—41no—
389Q8×C53—41no—
390Q8×C53#12112yes—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—22no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—44no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53#12112yes—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—44no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—44no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—42no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D53—42no—
423C22⋊D53—42no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—42no—
427C22⋊D53—81no—
428C22⋊D53—82no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—22no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—42no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—42no—
440C2×Dic53—82no—
441C2×Dic53#12011yescharacteristic
442C2×Dic53#12011yescharacteristic
443D212—21no—
444D212—21no—
445D212—42no—
446D212—41no—
447D212—41no—
448D212—41no—
449D212—41no—
450D212—82no—
451D212—82no—
452C4×D53—21no—
453C4×D53—21no—
454C4×D53—21no—
455C4×D53—21no—
456C4×D53—21no—
457C4×D53—21no—
458C4×D53—21no—
459C4×D53—21no—
460C4×D53—42no—
461C4×D53—42no—
462C4×D53—48no—
463C4×D53—41no—
464C4×D53—41no—
465Dic106—21no—
466Dic106—21no—
467Dic106—42no—
468C8×C53—41no—
469C8×C53—41no—
470#88322—22no—
471#88322—41no—
472#24465—531nomaximal, Sylow
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—22no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53C2×#12011yescharacteristic
482C22×C53D4211yescharacteristic
483C22×C53#54611yescharacteristic
484C2×D53—21no—
485C2×D53—21no—
486C2×D53—21no—
487C2×D53—21no—
488C2×D53—21no—
489C2×D53—42no—
490C2×D53—42no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—84no—
495C2×D53—82no—
496C2×D53—82no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—81no—
499C2×D53—81no—
500C2×D53#45412yescomplemented
501C4×C53—22no—
502C4×C53—42no—
503C4×C53—42no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53—81no—
506C4×C53C2×#12111yescharacteristic
507C4×C53#53411yescharacteristic
508C4×C53D4211yescharacteristic
509C4×C53#54611yescharacteristic
510Dic53—21no—
511Dic53—21no—
512Dic53—42no—
513Dic53—41no—
514Dic53—41no—
515Dic53—42no—
516Dic53—41no—
517#3489—531no—
518#3055—531no—
519C2×#454—531no—
520#3006—531no—
521C22×#104—531no—
522#2850—531no—
523#2040—531no—
524#2038—531no—
525#2006—531no—
526#2003—531no—
527#1901—531no—
528#1896—531no—
529#1883—531no—
530#1860—531no—
531#1793D5311yescharacteristic, complemented
532C2×C53—21no—
533C2×C53—21no—
534C2×C53—42no—
535C2×C53—81no—
536C2×C53#241011yescharacteristic
537C2×C53C2×#45411yescharacteristic
538C2×C53#301811yescharacteristic
539D53—22no—
540D53—41no—
541D53—81no—
542D53—161no—
543C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
544C22×#41—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
548C22×M16—531no—
549D4×Q8—1061no—
550#548—1061no—
551#547—1062no—
552#547—1061no—
553#546—1062no—
554#546—1061no—
555#537—531no—
556#537—1061no—
557#536—531no—
558#536—1061no—
559C2×#124—531no—
560#525—531no—
561#525—1061no—
562C2×C22⋊Q8—531no—
563C2×C22⋊Q8—1061no—
564C2×#121—531no—
565#520—531no—
566C22×C42—531no—
567#469—1061no—
568#468—1061no—
569#466—1061no—
570#465—1061no—
571#454—1064no—
572#449—1061no—
573#449—1061no—
574#448—1061no—
575#447—1061no—
576#428—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—1064no—
582C2×#104C2×D5311yescharacteristic
583C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
584#418—531no—
585#417—531no—
586#417C2×D5311yescharacteristic
587#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
588C2×#101—531no—
589C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
590#407—531no—
591#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
592#390—531no—
593#388—1062no—
594#386—1062no—
595#382—531no—
596#343—531no—
597#343—531no—
598#339—531no—
599#339—531no—
600C53#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
6012−1+4—22no—
6022−1+4—22no—
6032−1+4—41no—
6042−1+4—41no—
605C2×#41—21no—
606C2×#41—21no—
607C2×#41—22no—
608C2×#41—531no—
609C2×#41—531no—
610C2×#41—531no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41—1061no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—2121no—
616C2×#41—2121no—
617C2×#41C22×D5311yescharacteristic
618C2×#41C22×D5311yescharacteristic
619C22×Q8—21no—
620C22×Q8—21no—
621C22×Q8—531no—
622C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
623C22×D4—531no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4—1061no—
627C23×C4—531no—
628C23×C4—1061no—
629C23×C4—1061no—
630AGL(1,ℤ/8)—1062no—
631AGL(1,ℤ/8)—1062no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—2121no—
634AGL(1,ℤ/8)—2121no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636C2×SD16—1061no—
637C2×SD16—1061no—
638C2×SD16—1061no—
639C2×D8—1061no—
640C2×D8—1061no—
641C2×D8—1061no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—531no—
644C2×M16—1061no—
645C2×M16—1062no—
646C2×M16—2121no—
647C2×M16C22×D5311yescharacteristic
648C2×M16C22×D5311yescharacteristic
649C22×C8—1061no—
650C4⋊Q8—1061no—
651C4⋊Q8—1062no—
652#124—1062no—
653#124—1061no—
654#124—1062no—
655#124—2121no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658#123—1061no—
659#123—1062no—
660#123—1062no—
661C22⋊Q8—531no—
662C22⋊Q8—531no—
663C22⋊Q8—1061no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1062no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671C22⋊Q8—1062no—
672C22⋊Q8—1062no—
673C22⋊Q8—1061no—
674#121—531no—
675#121—531no—
676#121—1061no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1062no—
680#121—1062no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#120—1061no—
687#120—1062no—
688C4×Q8—1061no—
689C4×D4—1061no—
690C4×D4—1061no—
691C4×D4—1062no—
692C4×D4—1062no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1061no—
695#117—531no—
696#117—1061no—
697C2×C4⋊C4—532no—
698C2×C4⋊C4—531no—
699C2×C4⋊C4—1061no—
700C2×C4⋊C4—1062no—
701C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
702C2×C22⋊C4—532no—
703C2×C22⋊C4—1062no—
704C2×C22⋊C4—1061no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1062no—
707C2×C42—531no—
708C2×C42—1062no—
709C2×C42—1061no—
710C2×C42—2121no—
711C2×C42C22×D5311yescharacteristic
712#107—1061no—
713#106—1061no—
714#104—22no—
715#104—41no—
716#104—534no—
717#104—1062no—
718#104—1062no—
719#104—1062no—
720#103—21no—
721#103—21no—
722#103—1061no—
723#102—21no—
724#102—21no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#102—1061no—
728#101—41no—
729#101—1062no—
730C22⋊C8—1061no—
731C22⋊C8—1061no—
732#95—22no—
733#95—1062no—
734C24—531no—
735C24—1061no—
736C24—1061no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—42no—
744#41—42no—
745#41—44no—
746#41—44no—
747#41—42no—
748#41—42no—
749#41—1062no—
750#41—1062no—
751#41—1061no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2121no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2121no—
761#41#1171994512yes—
762#41D4×D5312yes—
763C2×Q8—22no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—42no—
771C2×Q8—42no—
772C2×Q8—42no—
773C2×Q8—42no—
774C2×Q8—531no—
775C2×Q8—1061no—
776C2×Q8—1062no—
777C2×Q8—2121no—
778C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
779C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—531no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1062no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—2121no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4—2124no—
801C2×D4—2121no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4—2122no—
804C2×D4D4×D5311yescharacteristic
805C2×D4D4×D5311yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—22no—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—531no—
814C22×C4—531no—
815C22×C4—531no—
816C22×C4—531no—
817C22×C4—532no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1062no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—2122no—
829C22×C4—2122no—
830C22×C4—2122no—
831C22×C4—2122no—
832C22×C4—2122no—
833C22×C4D4×D5312yes—
834C22×C4C23×D5311yescharacteristic
835SD16—2122no—
836SD16—2122no—
837SD16—2122no—
838D8—2122no—
839D8—2122no—
840D8—2122no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—21no—
845M16—532no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16—1061no—
849M16—2122no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—1061no—
853C2×C8—1061no—
854C2×C8—2122no—
855C4⋊C4—21no—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—531no—
858C4⋊C4—531no—
859C4⋊C4—1062no—
860C4⋊C4—1062no—
861C4⋊C4—1061no—
862C4⋊C4—1061no—
863C4⋊C4—1062no—
864C4⋊C4—1062no—
865C4⋊C4—1062no—
866C4⋊C4—1062no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—1061no—
869C22⋊C4—1062no—
870C22⋊C4—1062no—
871C22⋊C4—1061no—
872C22⋊C4—1061no—
873C22⋊C4—1062no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1061no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—2124no—
882C22⋊C4—2124no—
883C22⋊C4—2121no—
884C22⋊C4—2121no—
885C42—21no—
886C42—21no—
887C42—532no—
888C42—1062no—
889C42—1061no—
890C42—1061no—
891C42—2122no—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—531no—
895C23—531no—
896C23—1062no—
897C23—1061no—
898C23—1061no—
899C23—1061no—
900C23—4241no—
901C23—2121no—
902C23—2122no—
903C23—2122no—
904C23—2122no—
905C23—2122no—
906C23—2121no—
907C23—2121no—
908C23—2121no—
909C23C2×D4×D5311yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—21no—
913Q8—44no—
914Q8—41no—
915Q8—41no—
916Q8—41no—
917Q8—41no—
918Q8—1061no—
919Q8—1061no—
920Q8—2122no—
921Q8#1313319012yes—
922D4—22no—
923D4—22no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—21no—
927D4—44no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—1061no—
931D4—1061no—
932D4—4242no—
933D4—4242no—
934D4—4241no—
935D4—4242no—
936D4—2122no—
937D4—2122no—
938D4—2122no—
939D4—2122no—
940D4—2121no—
941D4—2121no—
942D4—2121no—
943D4—2121no—
944D4—2121no—
945D4—2121no—
946D4#1313319012yes—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—44no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—44no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—531no—
964C2×C4—531no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—1061no—
975C2×C4—1061no—
976C2×C4—1061no—
977C2×C4—1062no—
978C2×C4—1061no—
979C2×C4—1062no—
980C2×C4—4242no—
981C2×C4—2122no—
982C2×C4—2122no—
983C2×C4—2128no—
984C2×C4—2122no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4—2122no—
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
993C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
994C2×C4#1313326211yescharacteristic
995C2×C4#1313326211yescharacteristic
996C8—41no—
997C8—41no—
998C8—1062no—
999C8—2121no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—22no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—532no—
1009C22—1061no—
1010C22—1061no—
1011C22—1061no—
1012C22—1061no—
1013C22—1061no—
1014C22—4242no—
1015C22—4242no—
1016C22—4244no—
1017C22—4241no—
1018C22—4241no—
1019C22—4241no—
1020C22—2122no—
1021C22—2122no—
1022C22—2121no—
1023C22—2121no—
1024C22—2121no—
1025C22#120×D5311yescharacteristic
1026C22#1681125511yescharacteristic
1027C22#1681126311yescharacteristic
1028C4—22no—
1029C4—42no—
1030C4—42no—
1031C4—41no—
1032C4—81no—
1033C4—1061no—
1034C4—1061no—
1035C4—2122no—
1036C4—2121no—
1037C4—2121no—
1038C4—2121no—
1039C4—2122no—
1040C4C2×#1313319011yescharacteristic
1041C4#1681118311yescharacteristic
1042C4#1681125511yescharacteristic
1043C4#1681126311yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—42no—
1047C2—81no—
1048C2—8481no—
1049C2—1062no—
1050C2—4241no—
1051C2—2121no—
1052C2#2027809111yescharacteristic
1053C2#454×D5311yescharacteristic
1054C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#24465
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288388C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. C2×#16810796C2semidirect
4. #20283968C2semidirect
5. C2×#104×D53C2semidirect
6. #20283019C2semidirect
7. #20275942C2semidirect
8. #20275932C2semidirect
9. #20275758C2semidirect
10. #20275739C2semidirect
11. #20275180C2semidirect
12. #20275155C2semidirect
13. #20275089C2semidirect
14. #20274946C2semidirect
15. C53×#1793C2semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
31. C2×#13133206C22semidirect
48. #16810663C22semidirect
51. C2×#13133144C22semidirect
54. #16810629C22semidirect
56. C2×#13133136C22semidirect
58. #16810525C22semidirect
61. #16810488C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
71. C2×#101×C53C22semidirect
72. C53×#391C22semidirect
172. #13133144D4semidirect
500. C2×D53#454semidirect
531. #1793D53semidirect
583. C2×#104C2×D53semidirect
587. #417C2×D53semidirect
589. C2×#101C2×D53semidirect
591. #391C2×D53semidirect
600. C53#24465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883882
#202843372
C2×#168107962
#202839682
C2×#104×D532
#202830192
#202759422
#202759322
#202757582
#202757392
#202751802
#202751552
#202750892
#202749462
C53×#17932
#2446553