Finite Group Databasebeta

← #27422273

Subgroups — #27422273

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22D4×Dic106—21no—
23#16811282—21no—
24#16811278—21no—
25#16811271—22no—
26#16811269—21no—
27#16811260—22no—
28#16811202—21no—
29#16811201C2211yescharacteristic
30#16811199C2211yescharacteristic
31#16811196—21no—
32C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
33#16811133—21no—
34C2×#13133196C2211yescharacteristic
35C22⋊Q8×D53—21no—
36C2×#13133191C2211yescharacteristic
37#16811103C2211yescharacteristic
38#16810874—21no—
39#16810871—21no—
40#16810857—21no—
41#16810854—21no—
42#16810797—24no—
43#16810770—21no—
44#16810770—21no—
45#16810764—21no—
46#16810759—21no—
47#16810666C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145—24no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53#16810627C2211yescharacteristic, complemented
54#16810625C2211yescharacteristic
55#16810625C2211yescharacteristic
56#16810624C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59#16810529C2211yescharacteristic, complemented
60#16810525C2211yescharacteristic, complemented
61#16810514—22no—
62#16810502—22no—
63#16810489C2211yescharacteristic, complemented
64#16810391C2211yescharacteristic, complemented
65#16810391C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#525C2211yescharacteristic
67C22×C42×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#407C2211yescharacteristic
71C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945D411yescharacteristic
85C2×#11719945D411yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—22no—
90C22×Dic106—21no—
91C22×Dic106D411yescharacteristic
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D53—21no—
94C22×D212D411yescharacteristic
95C22×D212C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D53—21no—
97C22×C22⋊D53—21no—
98C22×C4×D53—21no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245—41no—
102#13133245—41no—
103#13133242—22no—
104#13133242—41no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×D424—21no—
109C2×D424—21no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719917—22no—
112C2×#11719917—21no—
113C2×#11719917—41no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C22×#88322—21no—
117#13133217—21no—
118#13133216—22no—
119#13133205—22no—
120#13133205—21no—
121#13133205—41no—
122#13133203—22no—
123#13133202—22no—
124#13133201—22no—
125#13133199—22no—
126#13133199—22no—
127#13133197—21no—
128#13133197—21no—
129#13133196—21no—
130#13133196—21no—
131#13133196—21no—
132#13133196—21no—
133#13133196—21no—
134#13133195—22no—
135#13133194—22no—
136#13133194—22no—
137#13133193—21no—
138#13133191—21no—
139#13133191—21no—
140#13133191—21no—
141#13133191—21no—
142#13133191—21no—
143#13133190—22no—
144#13133189—22no—
145#13133189—22no—
146#13133188—22no—
147#13133188—21no—
148#13133185—22no—
149C4×Dic106—21no—
150C4×D212—21no—
151D4×Dic53—22no—
152#13133177—22no—
153#13133177—22no—
154#13133175—21no—
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
157C2×#11719919D412yes—
158C4⋊C4×D53—22no—
159C4⋊C4×D53—21no—
160C2×C22⋊Dic53D412yes—
161C2×#11719921—21no—
162C2×#11719921—22no—
163C2×#11719921—22no—
164C22⋊C4×D53—22no—
165#13133150—21no—
166#13133148—21no—
167#13133145—22no—
168#13133145—22no—
169#13133145—22no—
170#13133145D414yescomplemented
171#13133142—21no—
172#13133142—21no—
173#13133141—21no—
174#13133139—21no—
175#13133139—21no—
176#13133138—21no—
177#13133137—21no—
178#13133137—21no—
179#13133135—22no—
180#13133135—41no—
181#13133124—22no—
182#13133124—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C23×C4×C53—21no—
185C23×C4×C53C2311yescharacteristic
186C2×M16×C53C2311yescharacteristic
187C2×M16×C53C2311yescharacteristic
188#123×C53—21no—
189C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
190C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
191#121×C53D411yescharacteristic
192#121×C53D411yescharacteristic
193#120×C53—21no—
194C4×D4×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196#117×C53C2311yescharacteristic
197C2×C42×C53—21no—
198C2×C42×C53—22no—
199C2×C42×C53—41no—
200C2×C42×C53C2311yescharacteristic
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—22no—
203#104×C53—41no—
204C22⋊C8×C53—21no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C23×D53—21no—
208C23×D53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—42no—
226C22×C4×C53—42no—
227C22×C4×C53—42no—
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—44no—
243C2×C22⋊D53—41no—
244C2×C22⋊D53—41no—
245C22×Dic53—22no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53C2×D412yes—
249C22×Dic53C2×D412yes—
250Q8×D53—42no—
251Q8×D53—42no—
252#11719947—42no—
253#11719947—42no—
254#11719947—44no—
255#11719947—44no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—22no—
263#11719945—22no—
264#11719945—41no—
265#11719945—41no—
266#11719945—42no—
267#11719945—42no—
268#11719945—42no—
269#11719945—42no—
270#11719945—42no—
271#11719945—42no—
272#11719945C2×D412yes—
273#11719945#4112yes—
274C2×D212—22no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—41no—
283C2×D212C2×D411yescharacteristic
284C2×D212C2×D411yescharacteristic
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—22no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—22no—
291C2×C4×D53—42no—
292C2×C4×D53—42no—
293C2×Dic106—22no—
294C2×Dic106—22no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106—41no—
303C2×Dic106—42no—
304C2×Dic106—42no—
305C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C2×C8×C53—21no—
313C4⋊C4×C53—21no—
314C4⋊C4×C53—21no—
315C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
317C22⋊C4×C53—21no—
318C22⋊C4×C53—21no—
319C22⋊C4×C53—21no—
320C22⋊C4×C53—21no—
321C22⋊C4×C53—21no—
322C42×C53—21no—
323C42×C53—21no—
324C42×C53—21no—
325C42×C53—21no—
326C42×C53—42no—
327C42×C53C2×D412yes—
328C22⋊Dic53—22no—
329C22⋊Dic53—22no—
330C22⋊Dic53—22no—
331#11719924—42no—
332#11719922—42no—
333#11719921—22no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336#11719921—22no—
337#11719921—44no—
338#11719921—44no—
339#11719921—41no—
340#11719921—41no—
341C4⋊Dic53—22no—
342C4⋊Dic53—22no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—21no—
347#11719919—22no—
348#11719919—22no—
349#11719919—22no—
350#11719919—22no—
351C4×Dic53—22no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—42no—
356#11719917C2×D412yes—
357C2×#88322—21no—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—42no—
360D424—42no—
361D424—42no—
362#11719913—42no—
363#11719913—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53#12011yescharacteristic
370C23×C53#12011yescharacteristic
371C23×C53C22×D411yescharacteristic
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—42no—
376C22×D53—42no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—81no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384D4×C53—21no—
385D4×C53—21no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—42no—
389D4×C53—81no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—48no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53#12011yescharacteristic
413C2×C4×C53#12011yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
418C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D53—22no—
421C22⋊D53—22no—
422C22⋊D53—42no—
423C22⋊D53—42no—
424C22⋊D53—44no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—82no—
428C22⋊D53—82no—
429C22⋊D53—82no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—22no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—22no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—22no—
436C2×Dic53—42no—
437C2×Dic53—44no—
438C2×Dic53—42no—
439C2×Dic53—42no—
440C2×Dic53—41no—
441D212—21no—
442D212—21no—
443D212—21no—
444D212—42no—
445D212—41no—
446D212—41no—
447D212—41no—
448D212—41no—
449D212#12112yes—
450C4×D53—22no—
451C4×D53—22no—
452C4×D53—42no—
453C4×D53—42no—
454C4×D53—44no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—82no—
458Dic106—21no—
459Dic106—21no—
460Dic106—21no—
461Dic106—42no—
462Dic106—44no—
463Dic106—41no—
464Dic106—41no—
465Dic106—41no—
466Dic106—41no—
467Dic106#12112yes—
468C8×C53—41no—
469C8×C53—41no—
470#88322—22no—
471#88322—41no—
472#24465—531nomaximal, Sylow
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—21no—
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—42no—
482C22×C53—41no—
483C22×C53—41no—
484C22×C53—41no—
485C22×C53#45412yescomplemented
486C22×C53C2×#12011yescharacteristic
487C22×C53D4211yescharacteristic
488C22×C53#54611yescharacteristic
489C2×D53—22no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—84no—
496C2×D53—82no—
497C2×D53—82no—
498C2×D53—81no—
499C2×D53—81no—
500C2×D53—81no—
501C4×C53—21no—
502C4×C53—21no—
503C4×C53—42no—
504C4×C53—42no—
505C4×C53—41no—
506C4×C53—41no—
507C4×C53—41no—
508C4×C53C2×#12111yescharacteristic
509C4×C53#53411yescharacteristic
510C4×C53D4211yescharacteristic
511C4×C53#54611yescharacteristic
512Dic53—22no—
513Dic53—41no—
514Dic53—42no—
515Dic53—42no—
516Dic53—81no—
517#3489—531no—
518#3055—531no—
519C2×#454—531no—
520#3006—531no—
521C22×#104—531no—
522#2850—531no—
523#2040—531no—
524#2038—531no—
525#2006—531no—
526#2003—531no—
527#1901—531no—
528#1896D5311yescharacteristic, complemented
529#1883—531no—
530#1860—531no—
531#1793—531no—
532C2×C53—21no—
533C2×C53—21no—
534C2×C53—22no—
535C2×C53—41no—
536C2×C53—81no—
537C2×C53#241011yescharacteristic
538C2×C53C2×#45411yescharacteristic
539C2×C53#301811yescharacteristic
540D53—42no—
541D53—81no—
542D53—161no—
543C2×2−1+4—531no—
544C22×#41—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
548C22×M16—531no—
549D4×Q8—1061no—
550#548—1061no—
551#547—1062no—
552#547—1061no—
553#546—1062no—
554#546—1061no—
555#537—531no—
556#537—1061no—
557#536—531no—
558#536—1061no—
559C2×#124—531no—
560#525—1061no—
561#525C2×D5311yescharacteristic
562C2×C22⋊Q8—531no—
563C2×C22⋊Q8—1061no—
564C2×#121—531no—
565#520—531no—
566C22×C42C2×D5311yescharacteristic
567#469—1061no—
568#468—1061no—
569#466—1061no—
570#465—1061no—
571#454—1064no—
572#449—1061no—
573#449—1061no—
574#448—1061no—
575#447—1061no—
576#428—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—1064no—
582C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
583C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
584#418—531no—
585#417—531no—
586#417—531no—
587#417—531no—
588C2×#101—531no—
589C2×#101—531no—
590#407C2×D5311yescharacteristic
591#391—531no—
592#390—531no—
593#388—1062no—
594#386—1062no—
595#382—531no—
596#343—531no—
597#343—531no—
598#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
599#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
600C53#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
6012−1+4—1062no—
6022−1+4—1062no—
6032−1+4—2121no—
6042−1+4—2121no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—531no—
608C2×#41—531no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1062no—
611C2×#41—1062no—
612C2×#41—1062no—
613C2×#41—1061no—
614C2×#41—1061no—
615C2×#41—1061no—
616C2×#41—2121no—
617C2×#41—2121no—
618C2×#41C22×D5311yescharacteristic
619C22×Q8—531no—
620C22×Q8—531no—
621C22×Q8—1061no—
622C22×Q8—1061no—
623C22×D4—531no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4—1061no—
627C23×C4—21no—
628C23×C4—1061no—
629C23×C4C22×D5311yescharacteristic
630AGL(1,ℤ/8)—1062no—
631AGL(1,ℤ/8)—1062no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—2121no—
634AGL(1,ℤ/8)—2121no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636C2×SD16—1061no—
637C2×SD16—1061no—
638C2×SD16—1061no—
639C2×D8—1061no—
640C2×D8—1061no—
641C2×D8—1061no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—531no—
644C2×M16—1061no—
645C2×M16—1062no—
646C2×M16—2121no—
647C2×M16C22×D5311yescharacteristic
648C2×M16C22×D5311yescharacteristic
649C22×C8—1061no—
650C4⋊Q8—1061no—
651C4⋊Q8—1062no—
652#124—1061no—
653#124—1062no—
654#124—1062no—
655#124—2121no—
656#123—21no—
657#123—1062no—
658#123—1062no—
659#123—1062no—
660#123—1062no—
661C22⋊Q8—1062no—
662C22⋊Q8—1062no—
663C22⋊Q8—1062no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671C22⋊Q8—1061no—
672C22⋊Q8D21211yescharacteristic
673C22⋊Q8D21211yescharacteristic
674#121—1062no—
675#121—1061no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121D21211yescharacteristic
685#121D21211yescharacteristic
686#120—21no—
687#120—1062no—
688C4×Q8—1061no—
689C4×D4—21no—
690C4×D4—21no—
691C4×D4—1061no—
692C4×D4—1062no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695#117—1061no—
696#117C22×D5311yescharacteristic
697C2×C4⋊C4—532no—
698C2×C4⋊C4—531no—
699C2×C4⋊C4—531no—
700C2×C4⋊C4—1062no—
701C2×C4⋊C4—1061no—
702C2×C22⋊C4—532no—
703C2×C22⋊C4—1062no—
704C2×C22⋊C4—1062no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C42—22no—
708C2×C42—21no—
709C2×C42—41no—
710C2×C42C22×D5311yescharacteristic
711C2×C42C22×D5311yescharacteristic
712#107—1061no—
713#106—1061no—
714#104—22no—
715#104—41no—
716#104—534no—
717#104—1062no—
718#104—1062no—
719#104—1062no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#103—1061no—
723#102—1061no—
724#102—1061no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#102—1061no—
728#101—1062no—
729#101—2121no—
730C22⋊C8—21no—
731C22⋊C8—21no—
732#95—1062no—
733#95—1062no—
734C24—1061no—
735C24—1061no—
736C24D4×D5311yescharacteristic
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—532no—
742#41—532no—
743#41—1062no—
744#41—1062no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—2122no—
752#41—2122no—
753#41—2121no—
754#41—2121no—
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2122no—
761#41—2124no—
762#41—2124no—
763C2×Q8—531no—
764C2×Q8—531no—
765C2×Q8—1062no—
766C2×Q8—1062no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—2121no—
775C2×Q8—2122no—
776C2×Q8—2122no—
777C2×Q8—2122no—
778C2×Q8—2122no—
779C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—531no—
784C2×D4—531no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1062no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2124no—
803C2×D4—2121no—
804C2×D4—2121no—
805C2×D4C2×D21211yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—42no—
814C22×C4—42no—
815C22×C4—42no—
816C22×C4—532no—
817C22×C4—532no—
818C22×C4—1062no—
819C22×C4—1062no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1062no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—2122no—
828C22×C4—2122no—
829C22×C4C2×D21211yescharacteristic
830C22×C4C2×D21211yescharacteristic
831C22×C4D4×D5311yescharacteristic
832C22×C4D4×D5311yescharacteristic
833C22×C4D4×D5311yescharacteristic
834C22×C4C23×D5311yescharacteristic
835SD16—2122no—
836SD16—2122no—
837SD16—2122no—
838D8—2122no—
839D8—2122no—
840D8—2122no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—21no—
845M16—532no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16—1061no—
849M16—2122no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—1061no—
853C2×C8—1061no—
854C2×C8—2122no—
855C4⋊C4—21no—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—1062no—
858C4⋊C4—1062no—
859C4⋊C4—1062no—
860C4⋊C4—1062no—
861C4⋊C4—1062no—
862C4⋊C4—1062no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
868C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
869C22⋊C4—21no—
870C22⋊C4—21no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—21no—
873C22⋊C4—21no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1062no—
881C22⋊C4—2124no—
882C22⋊C4—2124no—
883C22⋊C4—2121no—
884C22⋊C4—2121no—
885C42—21no—
886C42—21no—
887C42—21no—
888C42—21no—
889C42—42no—
890C42—1062no—
891C42D4×D5312yes—
892C23—21no—
893C23—22no—
894C23—21no—
895C23—21no—
896C23—41no—
897C23—1061no—
898C23—1061no—
899C23—4241no—
900C23—2122no—
901C23—2122no—
902C23—2122no—
903C23—2121no—
904C23—2121no—
905C23—2121no—
906C23—2122no—
907C23#1313318711yescharacteristic
908C23#1313318711yescharacteristic
909C23C2×D4×D5311yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—532no—
913Q8—1061no—
914Q8—1061no—
915Q8—1061no—
916Q8—2122no—
917Q8—2124no—
918Q8—2121no—
919Q8—2121no—
920Q8—2121no—
921Q8—2121no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—41no—
925D4—42no—
926D4—41no—
927D4—81no—
928D4—532no—
929D4—1062no—
930D4—1062no—
931D4—1061no—
932D4—1061no—
933D4—1061no—
934D4—4242no—
935D4—4242no—
936D4—4242no—
937D4—2122no—
938D4—2122no—
939D4—2122no—
940D4—2124no—
941D4—2121no—
942D4—2121no—
943D4—2121no—
944D4—2121no—
945D4—2121no—
946D4—2121no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—48no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1062no—
971C2×C4—1062no—
972C2×C4—1062no—
973C2×C4—1062no—
974C2×C4—1062no—
975C2×C4—1061no—
976C2×C4—1062no—
977C2×C4—4242no—
978C2×C4—2122no—
979C2×C4—2122no—
980C2×C4—2124no—
981C2×C4—2122no—
982C2×C4—2124no—
983C2×C4—2122no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4—2122no—
988C2×C4#1313318711yescharacteristic
989C2×C4#1313318711yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
992C2×C4C22×D21211yescharacteristic
993C2×C4#41×D5311yescharacteristic
994C2×C4#1313326211yescharacteristic
995C2×C4#1313326311yescharacteristic
996C8—41no—
997C8—41no—
998C8—1062no—
999C8—2121no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—42no—
1008C22—42no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—1062no—
1013C22—4242no—
1014C22—4242no—
1015C22—4244no—
1016C22—4241no—
1017C22—4241no—
1018C22—4241no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22—2121no—
1022C22—2121no—
1023C22—2121no—
1024C22#1681079712yescomplemented
1025C22C2×#1313318711yescharacteristic
1026C22#1681125511yescharacteristic
1027C22#1681126511yescharacteristic
1028C4—21no—
1029C4—21no—
1030C4—42no—
1031C4—42no—
1032C4—41no—
1033C4—41no—
1034C4—41no—
1035C4—1062no—
1036C4—4241no—
1037C4—2122no—
1038C4—2121no—
1039C4—2122no—
1040C4#121×D5311yescharacteristic
1041C4#1681118111yescharacteristic
1042C4D4×D21211yescharacteristic
1043C4#1681126811yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—22no—
1047C2—41no—
1048C2—81no—
1049C2—8481no—
1050C2—4241no—
1051C2—2122no—
1052C2#2027808811yescharacteristic
1053C2C2×#1681079711yescharacteristic
1054C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#24465
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288387C2semidirect
2. #20284336C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. #20283969C2semidirect
5. C22×#13133145C2semidirect
6. #20283016C2semidirect
7. #20275943C2semidirect
8. #20275935C2semidirect
9. #20275758C2semidirect
10. #20275740C2semidirect
11. #20275181C2semidirect
12. #20275092C2semidirect
13. #20274949C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#1896C2semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
32. C2×#13133205C22semidirect
47. #16810666C22semidirect
53. #16810627C22semidirect
56. #16810624C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
59. #16810529C22semidirect
60. #16810525C22semidirect
63. #16810489C22semidirect
64. #16810391C22semidirect
65. #16810391C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
71. C53×#339C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
170. #13133145D4semidirect
485. C22×C53#454semidirect
528. #1896D53semidirect
582. C2×#104C2×D53semidirect
583. C2×#104C2×D53semidirect
598. #339C2×D53semidirect
599. #339C2×D53semidirect
600. C53#24465semidirect
1024. C22#16810797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883872
#202843362
C2×#168107972
#202839692
C22×#131331452
#202830162
#202759432
#202759352
#202757582
#202757402
#202751812
#202750922
#202749492
#202746752
C53×#18962
#2446553