Finite Group Databasebeta

← #27422274

Subgroups — #27422274

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21Q8×D212—21no—
22#16811285—21no—
23#16811277—21no—
24#16811277—22no—
25#16811268—21no—
26#16811268—22no—
27#16811204—21no—
28#16811204C2211yescharacteristic
29#16811199—21no—
30#16811199C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
32#16811135—21no—
33#16811135C2211yescharacteristic
34C2×#13133197—21no—
35C2×#13133197C2211yescharacteristic
36C2×#13133188C2211yescharacteristic
37C2×C42×D53C2211yescharacteristic
38#16810875—21no—
39#16810868—21no—
40#16810858—21no—
41#16810851—21no—
42#16810794—24no—
43#16810767—21no—
44#16810765—21no—
45#16810760—21no—
46#16810755—21no—
47#16810666C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#104×D53—24no—
54#16810625C2211yescharacteristic
55#16810625C2211yescharacteristic, complemented
56#16810624C2211yescharacteristic
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59#16810586C2211yescharacteristic
60#16810529C2211yescharacteristic, complemented
61#16810516—22no—
62#16810499—22no—
63#16810488C2211yescharacteristic, complemented
64#16810392C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C53×#520C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719949D411yescharacteristic
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—22no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947D411yescharacteristic
86#41×D53—22no—
87#41×D53—22no—
88#41×D53—41no—
89#41×D53—41no—
90C22×Dic106—21no—
91C22×Dic106C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53D411yescharacteristic
94C22×C22⋊D53—21no—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53D411yescharacteristic
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53—21no—
99C22×C4×D53C2311yescharacteristic
100#13133243—22no—
101#13133243—41no—
102#13133243—41no—
103#13133243—41no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719912—21no—
111M16×D53—22no—
112M16×D53—41no—
113C2×C8×D53—21no—
114#13133217—22no—
115#13133217—21no—
116#13133205—22no—
117#13133205—21no—
118#13133204—22no—
119#13133204—41no—
120#13133201—22no—
121#13133201—22no—
122#13133201—22no—
123#13133201—22no—
124#13133201—21no—
125#13133197—22no—
126#13133197—22no—
127#13133197—22no—
128#13133197—21no—
129#13133197—21no—
130#13133197—21no—
131#13133197—21no—
132#13133197—21no—
133#13133197—21no—
134#13133197—21no—
135#13133197—21no—
136#13133197D411yescharacteristic
137#13133197D411yescharacteristic
138#13133192—22no—
139#13133192—21no—
140#13133192—21no—
141#13133192D411yescharacteristic
142#13133192D411yescharacteristic
143#13133191—22no—
144#13133191—22no—
145#13133191—22no—
146#13133188—21no—
147#13133188—21no—
148#13133188—21no—
149#13133188—21no—
150#13133187—22no—
151#13133187—21no—
152C4×D212—22no—
153C4×D212—22no—
154C4×D212—21no—
155C4×D212—21no—
156C2×C4⋊Dic53—22no—
157C2×C4⋊Dic53D412yes—
158C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊Dic53—22no—
160C2×C22⋊Dic53—21no—
161C2×#11719921—22no—
162C2×#11719921D412yes—
163C2×C4×Dic53—21no—
164C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
165C42×D53—22no—
166C42×D53—41no—
167#13133150—21no—
168#13133148—21no—
169#13133145—22no—
170#13133145—41no—
171#13133144D414yescomplemented
172#13133143—22no—
173#13133143—22no—
174#13133142—21no—
175#13133142—21no—
176#13133141—21no—
177#13133139—21no—
178#13133139—21no—
179#13133138—21no—
180#13133135—22no—
181#13133135—41no—
182#13133129—21no—
183#13133129—21no—
184#13133124—22no—
185#13133124—22no—
186C2×#41×C53C2311yescharacteristic
187C22×D4×C53C2311yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
189AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×D8×C53—21no—
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C4×Q8×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196C4×D4×C53—22no—
197#117×C53—21no—
198#117×C53C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C4×C53—21no—
200C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊C4×C53—22no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—22no—
204#102×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206C24×C53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53C2×D412yes—
212#41×C53#4112yes—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—22no—
225C22×C4×C53C2×D412yes—
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—44no—
233C2×C22⋊D53—41no—
234C2×C22⋊D53—41no—
235C22×Dic53—22no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53C2×D412yes—
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719949—22no—
242#11719949—41no—
243Q8×D53—22no—
244Q8×D53—41no—
245Q8×D53—42no—
246Q8×D53—42no—
247#11719947—22no—
248#11719947—41no—
249#11719947—42no—
250#11719947—42no—
251#11719947—44no—
252#11719947—44no—
253#11719947—42no—
254#11719947—42no—
255D4×D53—22no—
256D4×D53—41no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—42no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—42no—
268#11719945—42no—
269#11719945—42no—
270#11719945—42no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—22no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212C2×D411yescharacteristic
276C2×D212C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—22no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—42no—
287C2×C4×D53—42no—
288C2×C4×D53—42no—
289C2×C4×D53—42no—
290C2×C4×D53—42no—
291C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
293C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
294C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
295C2×Dic106—22no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—42no—
304C2×Dic106—42no—
305C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307SD16×C53—42no—
308D8×C53—42no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C2×C8×C53—21no—
315C4⋊C4×C53—22no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—21no—
318C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
320C22⋊C4×C53—22no—
321C22⋊C4×C53—21no—
322C22⋊C4×C53—44no—
323C42×C53—22no—
324C42×C53—21no—
325C42×C53—21no—
326C42×C53—21no—
327C22⋊Dic53—44no—
328C22⋊Dic53—41no—
329C22⋊Dic53—41no—
330#11719923—42no—
331#11719923—42no—
332#11719922—42no—
333#11719922—42no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336#11719921—22no—
337#11719921—22no—
338#11719921—21no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—21no—
342#11719921—21no—
343#11719921—21no—
344C4⋊Dic53—22no—
345C4⋊Dic53—22no—
346C4⋊Dic53—22no—
347C4⋊Dic53—21no—
348C4⋊Dic53—22no—
349C4⋊Dic53—22no—
350C4⋊Dic53—21no—
351C4⋊Dic53—21no—
352C4⋊Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—42no—
355C4×Dic53C2×D412yes—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917C2×D412yes—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362#11719912—42no—
363C8×D53—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—42no—
366C23×C53—42no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53C22×D411yescharacteristic
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—22no—
374C22×D53—21no—
375C22×D53—21no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—81no—
380C22×D53#12011yescharacteristic
381C22×D53#12011yescharacteristic
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53#12112yes—
384D4×C53—22no—
385D4×C53—22no—
386D4×C53—21no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53#12112yes—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—22no—
395C2×C4×C53—22no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—42no—
402C2×C4×C53—82no—
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
407C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22⋊D53—42no—
410C22⋊D53—42no—
411C22⋊D53—44no—
412C22⋊D53—41no—
413C22⋊D53—41no—
414C22⋊D53—41no—
415C22⋊D53—41no—
416C22⋊D53—82no—
417C22⋊D53—82no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—22no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—42no—
427C2×Dic53—44no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—42no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53#12011yescharacteristic
433C2×Dic53#12011yescharacteristic
434D212—21no—
435D212—21no—
436D212—21no—
437D212—21no—
438D212—42no—
439D212—42no—
440D212—81no—
441D212—82no—
442C4×D53—21no—
443C4×D53—21no—
444C4×D53—21no—
445C4×D53—21no—
446C4×D53—21no—
447C4×D53—21no—
448C4×D53—21no—
449C4×D53—21no—
450C4×D53—42no—
451C4×D53—42no—
452C4×D53—44no—
453C4×D53—48no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—41no—
458Dic106—21no—
459Dic106—21no—
460Dic106—21no—
461Dic106—21no—
462Dic106—42no—
463Dic106—44no—
464Dic106—41no—
465Dic106—41no—
466Dic106—41no—
467Dic106—41no—
468C8×C53—41no—
469C8×C53—41no—
470#88322—22no—
471#88322—41no—
472#24465—531nomaximal, Sylow
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—22no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—82no—
479C22×C53—82no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53—81no—
482C22×C53—81no—
483C22×C53C2×#12011yescharacteristic
484C22×C53D4211yescharacteristic
485C22×C53#54611yescharacteristic
486C2×D53—21no—
487C2×D53—21no—
488C2×D53—21no—
489C2×D53—21no—
490C2×D53—21no—
491C2×D53—42no—
492C2×D53—42no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—84no—
500C2×D53#45412yescomplemented
501C4×C53—22no—
502C4×C53—42no—
503C4×C53—41no—
504C4×C53—42no—
505C4×C53—41no—
506C4×C53C2×#12111yescharacteristic
507C4×C53#53411yescharacteristic
508C4×C53D4211yescharacteristic
509C4×C53#54611yescharacteristic
510Dic53—21no—
511Dic53—21no—
512Dic53—42no—
513Dic53—41no—
514Dic53—41no—
515Dic53—42no—
516Dic53—81no—
517#3489—531no—
518#3055—531no—
519C2×#454—531no—
520#3006—531no—
521C22×#104—531no—
522#2850—531no—
523#2040—531no—
524#2038—531no—
525#2006—531no—
526#2003—531no—
527#1901—531no—
528#1896—531no—
529#1883D5311yescharacteristic, complemented
530#1860—531no—
531#1793—531no—
532C2×C53—21no—
533C2×C53—21no—
534C2×C53—42no—
535C2×C53—161no—
536C2×C53#241011yescharacteristic
537C2×C53C2×#45411yescharacteristic
538C2×C53#301811yescharacteristic
539D53—22no—
540D53—41no—
541D53—81no—
542D53—81no—
543C2×2−1+4—531no—
544C22×#41—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
548C22×M16—531no—
549D4×Q8—1061no—
550#548—1061no—
551#547—1062no—
552#547—1061no—
553#546—1062no—
554#546—1061no—
555#537—531no—
556#537—1061no—
557#536—531no—
558#536—1061no—
559C2×#124—531no—
560#525—531no—
561#525—1061no—
562C2×C22⋊Q8—531no—
563C2×C22⋊Q8—1061no—
564C2×#121—531no—
565#520C2×D5311yescharacteristic
566C22×C42—531no—
567#469—1061no—
568#468—1061no—
569#466—1061no—
570#465—1061no—
571#454—1064no—
572#449—1061no—
573#449—1061no—
574#448—1061no—
575#447—1061no—
576#428—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—531no—
582C2×#104—1064no—
583C2×#104C2×D5311yescharacteristic
584#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
585#417—531no—
586#417—531no—
587#417—531no—
588C2×#101—531no—
589C2×#101—531no—
590#407—531no—
591#391—531no—
592#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
593#388—1062no—
594#386—1062no—
595#382—531no—
596#343—531no—
597#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
598#339—531no—
599#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
600C53#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
6012−1+4—1062no—
6022−1+4—1062no—
6032−1+4—2121no—
6042−1+4—2121no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—531no—
608C2×#41—531no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1062no—
612C2×#41—1061no—
613C2×#41—1061no—
614C2×#41—1062no—
615C2×#41—1062no—
616C2×#41—2121no—
617C2×#41—2121no—
618C2×#41C22×D5311yescharacteristic
619C22×Q8—531no—
620C22×Q8—531no—
621C22×Q8—1061no—
622C22×Q8—1061no—
623C22×D4—531no—
624C22×D4—1061no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4C22×D5311yescharacteristic
627C23×C4—531no—
628C23×C4—1061no—
629C23×C4—1061no—
630AGL(1,ℤ/8)—22no—
631AGL(1,ℤ/8)—22no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—2121no—
634AGL(1,ℤ/8)—2121no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636C2×SD16—21no—
637C2×SD16—1061no—
638C2×SD16—1061no—
639C2×D8—21no—
640C2×D8—1061no—
641C2×D8—1061no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—531no—
644C2×M16—1061no—
645C2×M16—1062no—
646C2×M16—2121no—
647C2×M16C22×D5311yescharacteristic
648C2×M16C22×D5311yescharacteristic
649C22×C8—1061no—
650C4⋊Q8—1061no—
651C4⋊Q8—1062no—
652#124—1061no—
653#124—1062no—
654#124—1062no—
655#124—2121no—
656#123—1061no—
657#123—1062no—
658#123—1062no—
659#123—1062no—
660#123—1062no—
661C22⋊Q8—531no—
662C22⋊Q8—531no—
663C22⋊Q8—1061no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1062no—
670C22⋊Q8—1062no—
671C22⋊Q8—1062no—
672C22⋊Q8—1061no—
673C22⋊Q8—1061no—
674#121—531no—
675#121—531no—
676#121—1061no—
677#121—1061no—
678#121—1062no—
679#121—1062no—
680#121—1062no—
681#121—1062no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#120—1061no—
687#120—1062no—
688C4×Q8—21no—
689C4×D4—21no—
690C4×D4—22no—
691C4×D4—1061no—
692C4×D4—1061no—
693C4×D4—1062no—
694C4×D4—1062no—
695#117—21no—
696#117C22×D5311yescharacteristic
697C2×C4⋊C4—21no—
698C2×C4⋊C4—532no—
699C2×C4⋊C4—531no—
700C2×C4⋊C4—1062no—
701C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
702C2×C22⋊C4—22no—
703C2×C22⋊C4—532no—
704C2×C22⋊C4—1062no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1062no—
707C2×C42—531no—
708C2×C42—1062no—
709C2×C42—1061no—
710C2×C42—2121no—
711C2×C42C22×D5311yescharacteristic
712#107—1061no—
713#106—1061no—
714#104—22no—
715#104—534no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#104—1062no—
719#104—2121no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#103—1061no—
723#102—21no—
724#102—21no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#102—1061no—
728#101—1062no—
729#101—2121no—
730C22⋊C8—1061no—
731C22⋊C8—1061no—
732#95—1062no—
733#95—1062no—
734C24—21no—
735C24—531no—
736C24—1061no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—1062no—
740#41—1062no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1061no—
744#41—1061no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2122no—
752#41—2122no—
753#41—2121no—
754#41—2122no—
755#41—2122no—
756#41—2124no—
757#41—2124no—
758#41—2121no—
759#41—2122no—
760#41—2122no—
761#41#1171994512yes—
762#41D4×D5312yes—
763C2×Q8—531no—
764C2×Q8—531no—
765C2×Q8—1061no—
766C2×Q8—1062no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—1062no—
774C2×Q8—2122no—
775C2×Q8—2122no—
776C2×Q8—2121no—
777C2×Q8—2122no—
778C2×Q8—2122no—
779C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—531no—
788C2×D4—531no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2121no—
803C2×D4—2121no—
804C2×D4—2124no—
805C2×D4D4×D5311yescharacteristic
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—531no—
814C22×C4—532no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1062no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1062no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—2122no—
829C22×C4—2122no—
830C22×C4—2122no—
831C22×C4—2122no—
832C22×C4—2122no—
833C22×C4D4×D5312yes—
834C22×C4C23×D5311yescharacteristic
835SD16—42no—
836SD16—2122no—
837SD16—2122no—
838D8—42no—
839D8—2122no—
840D8—2122no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—21no—
844M16—21no—
845M16—532no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16—1061no—
849M16—2122no—
850C2×C8—21no—
851C2×C8—21no—
852C2×C8—1061no—
853C2×C8—1061no—
854C2×C8—2122no—
855C4⋊C4—22no—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—1062no—
859C4⋊C4—1062no—
860C4⋊C4—1061no—
861C4⋊C4—1061no—
862C4⋊C4—1062no—
863C4⋊C4—1062no—
864C4⋊C4—1062no—
865C4⋊C4—1061no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
868C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—21no—
871C22⋊C4—44no—
872C22⋊C4—1061no—
873C22⋊C4—1061no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1061no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1062no—
881C22⋊C4—1062no—
882C22⋊C4—2121no—
883C22⋊C4—2121no—
884C22⋊C4—2124no—
885C42—22no—
886C42—21no—
887C42—21no—
888C42—21no—
889C42—532no—
890C42—1061no—
891C42—2122no—
892C23—21no—
893C23—42no—
894C23—42no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—531no—
899C23—531no—
900C23—1062no—
901C23—1061no—
902C23—1061no—
903C23—1061no—
904C23—1061no—
905C23—4241no—
906C23—2121no—
907C23—2122no—
908C23—2122no—
909C23C2×D4×D5311yescharacteristic
910Q8—21no—
911Q8—1061no—
912Q8—1061no—
913Q8—1061no—
914Q8—1061no—
915Q8—2122no—
916Q8—2124no—
917Q8—2121no—
918Q8—2121no—
919Q8—2121no—
920Q8—2121no—
921Q8#1313319012yes—
922D4—22no—
923D4—22no—
924D4—21no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—1061no—
930D4—1061no—
931D4—1061no—
932D4—1061no—
933D4—4241no—
934D4—4242no—
935D4—4242no—
936D4—4242no—
937D4—2122no—
938D4—2122no—
939D4—2122no—
940D4—2122no—
941D4—2124no—
942D4—2121no—
943D4—2121no—
944D4—2121no—
945D4—2121no—
946D4#1313319012yes—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—82no—
958C2×C4—531no—
959C2×C4—531no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1062no—
971C2×C4—1062no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—1062no—
975C2×C4—1062no—
976C2×C4—2122no—
977C2×C4—2122no—
978C2×C4—2124no—
979C2×C4—2128no—
980C2×C4—2122no—
981C2×C4—2122no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2124no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4—2121no—
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
993C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
994C2×C4#1313326311yescharacteristic
995C2×C4#1313326311yescharacteristic
996C8—41no—
997C8—41no—
998C8—1062no—
999C8—2121no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—22no—
1003C22—41no—
1004C22—41no—
1005C22—82no—
1006C22—82no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22—532no—
1011C22—1061no—
1012C22—1061no—
1013C22—1061no—
1014C22—1061no—
1015C22—1061no—
1016C22—4244no—
1017C22—2122no—
1018C22—2122no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22—2121no—
1022C22—2121no—
1023C22—2121no—
1024C22—2121no—
1025C22#120×D5311yescharacteristic
1026C22#1681125711yescharacteristic
1027C22#1681126911yescharacteristic
1028C4—22no—
1029C4—42no—
1030C4—41no—
1031C4—42no—
1032C4—41no—
1033C4—1061no—
1034C4—1061no—
1035C4—4241no—
1036C4—2122no—
1037C4—2122no—
1038C4—2121no—
1039C4—2121no—
1040C4C2×#1313319011yescharacteristic
1041C4#1681118411yescharacteristic
1042C4#1681125711yescharacteristic
1043C4#1681126911yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—42no—
1047C2—161no—
1048C2—1062no—
1049C2—4241no—
1050C2—4241no—
1051C2—2121no—
1052C2#2027809211yescharacteristic
1053C2#454×D5311yescharacteristic
1054C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#24465
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288396C2semidirect
2. #20284332C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. #20283963C2semidirect
5. C2×#104×D53C2semidirect
6. #20283015C2semidirect
7. #20275945C2semidirect
8. #20275935C2semidirect
9. #20275756C2semidirect
10. #20275738C2semidirect
11. #20275182C2semidirect
12. #20275157C2semidirect
13. #20274948C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
31. C2×#13133204C22semidirect
47. #16810666C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810625C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
60. #16810529C22semidirect
63. #16810488C22semidirect
64. #16810392C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
69. C53×#418C22semidirect
70. C53×#390C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
171. #13133144D4semidirect
500. C2×D53#454semidirect
529. #1883D53semidirect
584. #418C2×D53semidirect
592. #390C2×D53semidirect
597. #343C2×D53semidirect
599. #339C2×D53semidirect
600. C53#24465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883962
#202843322
C2×#168107942
#202839632
C2×#104×D532
#202830152
#202759452
#202759352
#202757562
#202757382
#202751822
#202751572
#202749482
#202746752
C53×#18832
#2446553