Finite Group Databasebeta

← #27422275

Subgroups — #27422275

Order 13568.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22#16811286—21no—
23#16811283—21no—
24#16811275—21no—
25#16811274—22no—
26#16811264—21no—
27#16811263—22no—
28#16811204C2211yescharacteristic
29#16811203—21no—
30#16811197C2211yescharacteristic
31#16811196—21no—
32#16811136—21no—
33#16811134C2211yescharacteristic
34C22⋊Q8×D53—21no—
35#16811104C2211yescharacteristic
36#16810874—21no—
37#16810867—21no—
38#16810857—21no—
39#16810850—21no—
40#16810795—24no—
41#16810766—21no—
42#16810766—21no—
43#16810761—21no—
44#16810756—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145—24no—
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
53#16810628C2211yescharacteristic, complemented
54#16810622C2211yescharacteristic
55#16810622C2211yescharacteristic
56#16810622C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
59#16810587C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
66C2×#121×C53C2211yescharacteristic
67C22×C42×C53C2211yescharacteristic
68C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#388—22no—
71C53×#386—22no—
72C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—41no—
76#13133265—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945—41no—
86C2×#11719945D411yescharacteristic
87C2×#11719945D411yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C22×Dic106D411yescharacteristic
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53—21no—
94C22×D212D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—41no—
101#13133243—41no—
102#13133243—41no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719917—22no—
110C2×#11719917—21no—
111C2×#11719917—41no—
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C22×#88322—21no—
117#13133216—22no—
118#13133215—21no—
119#13133206—21no—
120#13133203—22no—
121#13133202—22no—
122#13133202—22no—
123#13133200—21no—
124#13133200—22no—
125#13133199—22no—
126#13133197—21no—
127#13133197—21no—
128#13133196D411yescharacteristic
129#13133196D411yescharacteristic
130#13133195—22no—
131#13133195—22no—
132#13133194—22no—
133#13133193—21no—
134#13133193—21no—
135#13133192—22no—
136#13133192—21no—
137#13133192—21no—
138#13133191—22no—
139#13133191D411yescharacteristic
140#13133191D411yescharacteristic
141#13133190—22no—
142#13133190—22no—
143#13133187—22no—
144#13133186—21no—
145#13133182—21no—
146#13133179—22no—
147#13133179—21no—
148C4×C22⋊D53—21no—
149C4×C22⋊D53—22no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151#13133177—22no—
152#13133176C2311yescharacteristic
153#13133175—21no—
154C4⋊C4×D53—22no—
155C4⋊C4×D53—21no—
156C22⋊C4×D53—22no—
157#13133150—21no—
158#13133148—21no—
159#13133145—22no—
160#13133145—22no—
161#13133145—22no—
162#13133145—22no—
163#13133145—41no—
164#13133145D414yescomplemented
165#13133140—21no—
166#13133140—21no—
167#13133140—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133137—21no—
171#13133137—21no—
172#13133137—21no—
173#13133136—22no—
174#13133136—41no—
175C22⋊#88322—21no—
176C22⋊#88322—21no—
177C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
178C22×D4×C53—21no—
179C22×D4×C53C2311yescharacteristic
180C23×C4×C53—21no—
181C23×C4×C53C2311yescharacteristic
182#124×C53—22no—
183#124×C53—41no—
184C22⋊Q8×C53—21no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187C22⋊Q8×C53—21no—
188#121×C53—21no—
189#121×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#121×C53—21no—
192C2×C4⋊C4×C53D412yes—
193C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4×C53—21no—
196C2×C22⋊C4×C53—22no—
197C2×C22⋊C4×C53—22no—
198C2×C22⋊C4×C53D412yes—
199C2×C42×C53—21no—
200C2×C42×C53—22no—
201C2×C42×C53—41no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203C2×C42×C53C2311yescharacteristic
204#95×C53—22no—
205#95×C53—22no—
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—44no—
222C2×D4×C53—41no—
223C2×D4×C53—41no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—42no—
232C22×C4×C53—42no—
233C22×C4×C53—42no—
234C22×C4×C53C2×D412yes—
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2×D412yes—
241C22×C4×C53C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—42no—
250C2×C22⋊D53—42no—
251C22×Dic53—21no—
252#11719949—42no—
253#11719949—42no—
254#11719949—42no—
255#11719949—42no—
256Q8×D53—42no—
257Q8×D53—42no—
258Q8×D53—42no—
259Q8×D53—42no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—22no—
271#11719945—22no—
272#11719945—41no—
273#11719945—41no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276#11719945—42no—
277#11719945—42no—
278#11719945—44no—
279#11719945—44no—
280#11719945C2×D412yes—
281#11719945#4112yes—
282C2×D212—22no—
283C2×D212—22no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—22no—
286C2×D212—41no—
287C2×D212C2×D411yescharacteristic
288C2×D212C2×D411yescharacteristic
289C2×D212C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—22no—
292C2×C4×D53—22no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—22no—
298C2×C4×D53—42no—
299C2×C4×D53—42no—
300C2×Dic106—22no—
301C2×Dic106—22no—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—41no—
304C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
305C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
306C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C4×C53—22no—
308C4⋊C4×C53—22no—
309C4⋊C4×C53—21no—
310C4⋊C4×C53—21no—
311C4⋊C4×C53—21no—
312C4⋊C4×C53—21no—
313C22⋊C4×C53—22no—
314C22⋊C4×C53—22no—
315C22⋊C4×C53—44no—
316C22⋊C4×C53—44no—
317C22⋊C4×C53—41no—
318C22⋊C4×C53—41no—
319C42×C53—21no—
320C42×C53—21no—
321C42×C53—21no—
322C42×C53—42no—
323C42×C53C2×D412yes—
324C22⋊Dic53—21no—
325C22⋊Dic53—21no—
326C22⋊Dic53—21no—
327#11719923—42no—
328#11719923—42no—
329#11719923—42no—
330#11719922—42no—
331#11719922—42no—
332#11719922—42no—
333#11719921—22no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336#11719921—22no—
337#11719921—22no—
338#11719921—21no—
339#11719921—21no—
340C4⋊Dic53—22no—
341C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
342C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
343#11719919—22no—
344#11719919—22no—
345#11719919—22no—
346#11719919—21no—
347#11719919—21no—
348C4×Dic53—22no—
349C4×Dic53—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—42no—
358#11719917C2×D412yes—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322—21no—
363C2×#88322—42no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—42no—
369C23×C53—42no—
370C23×C53—41no—
371C23×C53—41no—
372C23×C53—41no—
373C23×C53#12011yescharacteristic
374C23×C53#12011yescharacteristic
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—42no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—81no—
382Q8×C53—41no—
383Q8×C53—41no—
384Q8×C53—41no—
385Q8×C53—41no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—82no—
391D4×C53—82no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—48no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—42no—
414C2×C4×C53—42no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53#12011yescharacteristic
417C2×C4×C53#12011yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
422C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D53—22no—
425C22⋊D53—22no—
426C22⋊D53—42no—
427C22⋊D53—42no—
428C22⋊D53—41no—
429C22⋊D53—41no—
430C22⋊D53—41no—
431C22⋊D53—41no—
432C22⋊D53—42no—
433C22⋊D53—81no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—42no—
440D212—21no—
441D212—21no—
442D212—21no—
443D212—21no—
444D212—21no—
445D212—42no—
446D212—44no—
447D212—82no—
448D212#12112yes—
449C4×D53—22no—
450C4×D53—22no—
451C4×D53—42no—
452C4×D53—44no—
453C4×D53—42no—
454C4×D53—44no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—41no—
458C4×D53—41no—
459C4×D53—82no—
460Dic106—21no—
461Dic106—21no—
462Dic106—21no—
463Dic106—21no—
464Dic106—21no—
465Dic106—42no—
466Dic106—44no—
467Dic106#12112yes—
468#88322—22no—
469#88322—41no—
470#88322—41no—
471#88322—41no—
472#24465—531nomaximal, Sylow
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—21no—
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—42no—
481C22×C53—42no—
482C22×C53—82no—
483C22×C53—82no—
484C22×C53—81no—
485C22×C53—81no—
486C22×C53—81no—
487C22×C53#45412yescomplemented
488C22×C53C2×#12011yescharacteristic
489C22×C53D4211yescharacteristic
490C22×C53#54611yescharacteristic
491C2×D53—22no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—84no—
501C4×C53—21no—
502C4×C53—21no—
503C4×C53—42no—
504C4×C53—42no—
505C4×C53—42no—
506C4×C53—42no—
507C4×C53—81no—
508C4×C53C2×#12111yescharacteristic
509C4×C53#53411yescharacteristic
510C4×C53D4211yescharacteristic
511C4×C53#54611yescharacteristic
512Dic53—22no—
513Dic53—41no—
514Dic53—41no—
515Dic53—41no—
516Dic53—41no—
517#3489—531no—
518#3055—531no—
519C2×#454—531no—
520#3006—531no—
521C22×#104—531no—
522#2850D5311yescharacteristic, complemented
523#2040—531no—
524#2038—531no—
525#2006—531no—
526#2003—531no—
527#1901—531no—
528#1896—531no—
529#1883—531no—
530#1860—531no—
531#1793—531no—
532C2×C53—21no—
533C2×C53—22no—
534C2×C53—21no—
535C2×C53—41no—
536C2×C53—161no—
537C2×C53#241011yescharacteristic
538C2×C53C2×#45411yescharacteristic
539C2×C53#301811yescharacteristic
540D53—42no—
541D53—81no—
542D53—81no—
543C2×2−1+4—531no—
544C22×#41—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
547C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
548C22×M16—531no—
549D4×Q8—1061no—
550#548—1061no—
551#547—1061no—
552#547—1062no—
553#546—1061no—
554#546—1062no—
555#537—531no—
556#537—1061no—
557#536—531no—
558#536—1061no—
559C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
560#525—531no—
561#525—1061no—
562C2×C22⋊Q8—1061no—
563C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
564C2×#121C2×D5311yescharacteristic
565#520—531no—
566C22×C42C2×D5311yescharacteristic
567#469—1061no—
568#468—1061no—
569#466—1061no—
570#465—1061no—
571#454—1064no—
572#449—1061no—
573#449—1061no—
574#448—1061no—
575#447—1061no—
576#428—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—531no—
582C2×#104—531no—
583C2×#104—1064no—
584#418—531no—
585#417—531no—
586#417—531no—
587#417—531no—
588C2×#101—531no—
589C2×#101—531no—
590#407—531no—
591#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
592#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
593#388—22no—
594#386—22no—
595#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
596#343—531no—
597#343—531no—
598#339—531no—
599#339—531no—
600C53#2446511yescharacteristic, complemented, Sylow
6012−1+4—1062no—
6022−1+4—1062no—
6032−1+4—2121no—
6042−1+4—2121no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—531no—
608C2×#41—531no—
609C2×#41—531no—
610C2×#41—1062no—
611C2×#41—1062no—
612C2×#41—1061no—
613C2×#41—1061no—
614C2×#41—1061no—
615C2×#41—1062no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—2121no—
618C2×#41—2121no—
619C22×Q8—531no—
620C22×Q8—1061no—
621C22×Q8—1061no—
622C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
623C22×D4—21no—
624C22×D4—531no—
625C22×D4—1061no—
626C22×D4C22×D5311yescharacteristic
627C23×C4—21no—
628C23×C4—1061no—
629C23×C4C22×D5311yescharacteristic
630AGL(1,ℤ/8)—1062no—
631AGL(1,ℤ/8)—1062no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633AGL(1,ℤ/8)—2121no—
634AGL(1,ℤ/8)—2121no—
635AGL(1,ℤ/8)—2121no—
636C2×SD16—1061no—
637C2×SD16—1061no—
638C2×SD16—1061no—
639C2×D8—1061no—
640C2×D8—1061no—
641C2×D8—1061no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—531no—
644C2×M16—531no—
645C2×M16—531no—
646C2×M16—1061no—
647C2×M16—1062no—
648C2×M16—2121no—
649C22×C8—1061no—
650C4⋊Q8—1062no—
651C4⋊Q8—1061no—
652#124—22no—
653#124—41no—
654#124—1062no—
655#124—1061no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658#123—1062no—
659#123—1061no—
660#123—1062no—
661C22⋊Q8—21no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—21no—
665C22⋊Q8—531no—
666C22⋊Q8—531no—
667C22⋊Q8—1062no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1062no—
671C22⋊Q8—1062no—
672C22⋊Q8—1061no—
673C22⋊Q8—1061no—
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—21no—
677#121—21no—
678#121—531no—
679#121—531no—
680#121—1062no—
681#121—1062no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1062no—
685#121—1062no—
686#120—1062no—
687#120—1061no—
688C4×Q8—1061no—
689C4×D4—1062no—
690C4×D4—1061no—
691C4×D4—1062no—
692C4×D4—1061no—
693C4×D4—1061no—
694C4×D4—1062no—
695#117—531no—
696#117—1061no—
697C2×C4⋊C4—1061no—
698C2×C4⋊C4—1062no—
699C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
700C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
701C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
702C2×C22⋊C4—21no—
703C2×C22⋊C4—22no—
704C2×C22⋊C4—22no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
707C2×C42—22no—
708C2×C42—21no—
709C2×C42—41no—
710C2×C42C22×D5311yescharacteristic
711C2×C42C22×D5311yescharacteristic
712#107—1061no—
713#106—1061no—
714#104—534no—
715#104—1062no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#104—1062no—
719#104—2121no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#103—1061no—
723#102—1061no—
724#102—1061no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#102—1061no—
728#101—1062no—
729#101—2121no—
730C22⋊C8—1061no—
731C22⋊C8—1061no—
732#95—22no—
733#95—22no—
734C24—21no—
735C24—1061no—
736C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
737#41—532no—
738#41—532no—
739#41—1062no—
740#41—1062no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1061no—
744#41—1061no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—2122no—
752#41—2122no—
753#41—2121no—
754#41—2121no—
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2124no—
758#41—2124no—
759#41—2122no—
760#41—2122no—
761#41—2122no—
762#41—2122no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—531no—
770C2×Q8—531no—
771C2×Q8—531no—
772C2×Q8—1062no—
773C2×Q8—1062no—
774C2×Q8—1061no—
775C2×Q8—2121no—
776C2×Q8—2122no—
777C2×Q8—2122no—
778C2×Q8—2122no—
779C2×Q8—2122no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—44no—
787C2×D4—41no—
788C2×D4—41no—
789C2×D4—531no—
790C2×D4—531no—
791C2×D4—531no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—2121no—
804C2×D4—2122no—
805C2×D4—2122no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—21no—
813C22×C4—42no—
814C22×C4—42no—
815C22×C4—42no—
816C22×C4—1062no—
817C22×C4—1062no—
818C22×C4—1062no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—2122no—
826C22×C4—2122no—
827C22×C4D4×D5311yescharacteristic
828C22×C4D4×D5311yescharacteristic
829C22×C4D4×D5311yescharacteristic
830C22×C4D4×D5311yescharacteristic
831C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
832C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
833C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
834C22×C4C23×D5311yescharacteristic
835SD16—2122no—
836SD16—2122no—
837SD16—2122no—
838D8—2122no—
839D8—2122no—
840D8—2122no—
841M16—532no—
842M16—1061no—
843M16—1061no—
844M16—1061no—
845M16—1061no—
846M16—1061no—
847M16—1061no—
848M16—1061no—
849M16—2122no—
850C2×C8—1061no—
851C2×C8—1061no—
852C2×C8—1061no—
853C2×C8—1061no—
854C2×C8—2122no—
855C4⋊C4—22no—
856C4⋊C4—22no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—21no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—21no—
861C4⋊C4—531no—
862C4⋊C4—531no—
863C4⋊C4—1062no—
864C4⋊C4—1062no—
865C4⋊C4—1062no—
866C4⋊C4—1062no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—1061no—
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—22no—
871C22⋊C4—44no—
872C22⋊C4—44no—
873C22⋊C4—41no—
874C22⋊C4—41no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—1061no—
882C22⋊C4—1061no—
883C22⋊C4—1061no—
884C22⋊C4—1061no—
885C42—21no—
886C42—21no—
887C42—21no—
888C42—42no—
889C42—1062no—
890C42—1061no—
891C42D4×D5312yes—
892C23—22no—
893C23—21no—
894C23—21no—
895C23—41no—
896C23—42no—
897C23—42no—
898C23—41no—
899C23—41no—
900C23—41no—
901C23—1061no—
902C23—1061no—
903C23—1061no—
904C23—4241no—
905C23—2122no—
906C23—2122no—
907C23#1313318511yescharacteristic
908C23#1313318511yescharacteristic
909C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
910Q8—41no—
911Q8—41no—
912Q8—41no—
913Q8—41no—
914Q8—532no—
915Q8—1061no—
916Q8—1061no—
917Q8—1061no—
918Q8—1061no—
919Q8—1061no—
920Q8—2122no—
921Q8—2124no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—82no—
927D4—82no—
928D4—532no—
929D4—1062no—
930D4—1062no—
931D4—1061no—
932D4—1061no—
933D4—1061no—
934D4—1061no—
935D4—1061no—
936D4—4242no—
937D4—4241no—
938D4—2122no—
939D4—2124no—
940D4—2122no—
941D4—2122no—
942D4—2122no—
943D4—2121no—
944D4—2121no—
945D4—2121no—
946D4—2121no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—48no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1062no—
973C2×C4—1062no—
974C2×C4—1061no—
975C2×C4—1061no—
976C2×C4—1061no—
977C2×C4—1061no—
978C2×C4—4242no—
979C2×C4—2122no—
980C2×C4—2122no—
981C2×C4—2124no—
982C2×C4—2124no—
983C2×C4—2122no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4#1313318511yescharacteristic
989C2×C4#1313318511yescharacteristic
990C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
991C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
992C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
993C2×C4#41×D5311yescharacteristic
994C2×C4#1313326211yescharacteristic
995C2×C4#1313326311yescharacteristic
996C8—1062no—
997C8—2121no—
998C8—2121no—
999C8—2121no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—21no—
1006C22—21no—
1007C22—42no—
1008C22—42no—
1009C22—82no—
1010C22—82no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—81no—
1014C22—1062no—
1015C22—4244no—
1016C22—2121no—
1017C22—2121no—
1018C22—2121no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22—2121no—
1022C22—2121no—
1023C22—2121no—
1024C22#1681079512yescomplemented
1025C22C2×#1313318511yescharacteristic
1026C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1027C22#1681126111yescharacteristic
1028C4—21no—
1029C4—21no—
1030C4—42no—
1031C4—42no—
1032C4—42no—
1033C4—42no—
1034C4—81no—
1035C4—1062no—
1036C4—2121no—
1037C4—2121no—
1038C4—2121no—
1039C4—2121no—
1040C4#121×D5311yescharacteristic
1041C4#1681118111yescharacteristic
1042C4#1681125711yescharacteristic
1043C4#1681126211yescharacteristic
1044C2—21no—
1045C2—21no—
1046C2—22no—
1047C2—41no—
1048C2—161no—
1049C2—4241no—
1050C2—4241no—
1051C2—2122no—
1052C2#2027808611yescharacteristic
1053C2C2×#1681079511yescharacteristic
1054C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2850C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2850D53
hypocenterC53#24465
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288391C2semidirect
2. #20284330C2semidirect
3. C2×#16810795C2semidirect
4. #20283965C2semidirect
5. C22×#13133145C2semidirect
6. #20275944C2semidirect
7. #20275932C2semidirect
8. #20275756C2semidirect
9. #20275737C2semidirect
10. #20275184C2semidirect
11. #20275158C2semidirect
12. #20275094C2semidirect
13. #20274947C2semidirect
14. #20274673C2semidirect
15. C53×#2850C2semidirect
20. C2×#13133243C22semidirect
45. #16810663C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133145C22semidirect
53. #16810628C22semidirect
56. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133136C22semidirect
58. C2×#13133136C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. C2×#124×C53C22semidirect
68. C53×#391C22semidirect
69. C53×#390C22semidirect
72. C53×#382C22semidirect
164. #13133145D4semidirect
487. C22×C53#454semidirect
522. #2850D53semidirect
559. C2×#124C2×D53semidirect
591. #391C2×D53semidirect
592. #390C2×D53semidirect
595. #382C2×D53semidirect
600. C53#24465semidirect
1024. C22#16810795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883912
#202843302
C2×#168107952
#202839652
C22×#131331452
#202759442
#202759322
#202757562
#202757372
#202751842
#202751582
#202750942
#202749472
#202746732
C53×#28502
#2446553