Finite Group Databasebeta

← #27422279

Subgroups — #27422279

Order 13568.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288388C211yesmaximal, characteristic
2#20284339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D53—21no—
20#16811284—21no—
21#16811272—21no—
22#16811272—22no—
23#16811261—21no—
24#16811261—22no—
25#16811201—21no—
26#16811201C2211yescharacteristic
27#16811197—21no—
28#16811197C2211yescharacteristic
29#16811130—21no—
30#16811130C2211yescharacteristic
31C2×#13133193—21no—
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34#16811106C2211yescharacteristic
35C2×C42×D53C2211yescharacteristic
36#16810878—21no—
37#16810866—21no—
38#16810861—21no—
39#16810849—21no—
40#16810784—21no—
41#16810782—21no—
42#16810777—21no—
43#16810772—21no—
44#16810665C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic
49#104×D53—24no—
50#16810632C2211yescharacteristic, complemented
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810530C2211yescharacteristic, complemented
57#16810530C2211yescharacteristic, complemented
58#16810519—22no—
59#16810493C2211yescharacteristic, complemented
60#16810480—22no—
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#456—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—41no—
81#41×D53—41no—
82C2×Q8×D53D411yescharacteristic
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53D411yescharacteristic
85C22×C4×D53—21no—
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88#13133248—41no—
89#13133248—41no—
90C2×#11719925—21no—
91C2×#11719924—21no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719912—21no—
95M16×D53—22no—
96M16×D53—41no—
97C2×C8×D53—21no—
98#13133215—22no—
99#13133215—21no—
100#13133206—22no—
101#13133206—21no—
102#13133200—22no—
103#13133200—22no—
104#13133200—22no—
105#13133198—22no—
106#13133198—21no—
107#13133196—22no—
108#13133196—21no—
109#13133193—22no—
110#13133193—22no—
111#13133193—21no—
112#13133193—21no—
113#13133193—21no—
114#13133193—21no—
115#13133193—21no—
116#13133193—21no—
117#13133193—21no—
118#13133193—21no—
119#13133193—21no—
120#13133193—21no—
121#13133193—21no—
122#13133193D411yescharacteristic
123#13133193D411yescharacteristic
124#13133191—22no—
125#13133191—21no—
126#13133189—22no—
127#13133189—22no—
128#13133189—22no—
129#13133188—21no—
130#13133188D411yescharacteristic
131#13133188D411yescharacteristic
132#13133185—22no—
133#13133185—21no—
134Q8×Dic53—21no—
135D4×Dic53—21no—
136D4×Dic53—22no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138C4×C22⋊D53—22no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140C4×C22⋊D53—21no—
141#13133176—21no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊Dic53—21no—
144C2×C4⋊Dic53—22no—
145C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
147C2×#11719919—22no—
148C2×#11719919—21no—
149C2×#11719919D412yes—
150C2×#11719921—22no—
151C2×#11719921—21no—
152C2×#11719921D412yes—
153C2×C4×Dic53—21no—
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C42×D53—22no—
156C42×D53—41no—
157#13133151—21no—
158#13133149—21no—
159#13133145—22no—
160#13133144—22no—
161#13133144—41no—
162#13133143—22no—
163#13133142—21no—
164#13133141—21no—
165#13133141—21no—
166#13133141—21no—
167#13133141—21no—
168#13133139—21no—
169#13133138—21no—
170#13133138—21no—
171#13133136—41no—
172#13133129—21no—
173#13133129—21no—
174#13133124—22no—
175#13133124—22no—
1762−1+4×C53—22no—
1772−1+4×C53—22no—
1782−1+4×C53—41no—
1792−1+4×C53—41no—
180C2×#41×C53—21no—
181C2×#41×C53—21no—
182C2×#41×C53—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C53—21no—
186C22×Q8×C53—21no—
187C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
188C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
189#137×C53—22no—
190#137×C53—22no—
191#137×C53—22no—
192#137×C53—41no—
193C2×Q16×C53—21no—
194C2×Q16×C53—21no—
195C2×SD16×C53—21no—
196C2×SD16×C53—21no—
197C2×M16×C53C2311yescharacteristic
198C2×M16×C53C2311yescharacteristic
199C4⋊Q8×C53—22no—
200C4⋊Q8×C53—41no—
201C2×C4⋊C4×C53—22no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—22no—
204#104×C53D414yescomplemented
205#101×C53—22no—
206C23×D53—21no—
207C23×D53C2×D411yescharacteristic
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—42no—
215#41×C53—42no—
216#41×C53—44no—
217#41×C53—44no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53C2×D412yes—
221#41×C53#4112yes—
222C2×Q8×C53—22no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—21no—
231C2×Q8×C53—21no—
232C2×Q8×C53—21no—
233C2×Q8×C53—21no—
234C2×Q8×C53—21no—
235C2×Q8×C53—42no—
236C2×Q8×C53—42no—
237C2×Q8×C53—42no—
238C2×Q8×C53—42no—
239C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—22no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—22no—
249C22×C4×C53—22no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53C2×D412yes—
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—22no—
258C2×C22⋊D53—21no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—22no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic53C2×D412yes—
266#11719949—22no—
267#11719949—41no—
268Q8×D53—22no—
269Q8×D53—41no—
270#11719947—22no—
271#11719947—41no—
272#11719947—42no—
273#11719947—42no—
274D4×D53—22no—
275D4×D53—41no—
276D4×D53—42no—
277D4×D53—42no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—42no—
283#11719945—42no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—24no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—42no—
295C2×C4×D53—42no—
296C2×C4×D53—42no—
297C2×C4×D53—42no—
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304Q16×C53—42no—
305Q16×C53—42no—
306SD16×C53—42no—
307SD16×C53—42no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53C2×D412yes—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C4⋊C4×C53—44no—
315C42×C53—21no—
316C42×C53C2×D412yes—
317C22⋊Dic53—22no—
318C22⋊Dic53—22no—
319C22⋊Dic53—21no—
320C22⋊Dic53—21no—
321C22⋊Dic53—21no—
322#11719925—42no—
323#11719924—42no—
324#11719921—22no—
325#11719921—22no—
326#11719921—22no—
327#11719921—21no—
328#11719921—22no—
329#11719921—22no—
330#11719921—21no—
331#11719921—41no—
332#11719921—41no—
333C4⋊Dic53—22no—
334C4⋊Dic53—21no—
335C4⋊Dic53—21no—
336C4⋊Dic53—21no—
337C4⋊Dic53—21no—
338C4⋊Dic53—44no—
339C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
340C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
341#11719919—22no—
342#11719919—22no—
343#11719919—22no—
344#11719919—21no—
345#11719919—22no—
346#11719919—22no—
347#11719919—21no—
348#11719919—41no—
349#11719919—41no—
350C4×Dic53—22no—
351C4×Dic53—21no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—42no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361#11719912—42no—
362C8×D53—42no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53C22×D411yescharacteristic
366C22×D53—21no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—22no—
369C22×D53—21no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—42no—
372C22×D53—42no—
373C22×D53—81no—
374C22×D53#12011yescharacteristic
375C22×D53#12011yescharacteristic
376Q8×C53—21no—
377Q8×C53—21no—
378Q8×C53—21no—
379Q8×C53—44no—
380Q8×C53—41no—
381Q8×C53—41no—
382Q8×C53—41no—
383Q8×C53—41no—
384Q8×C53—41no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387Q8×C53—41no—
388Q8×C53#12112yes—
389D4×C53—22no—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—21no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—44no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53#12112yes—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—44no—
409C2×C4×C53—44no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D53—42no—
422C22⋊D53—42no—
423C22⋊D53—41no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—42no—
426C22⋊D53—81no—
427C22⋊D53—82no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—22no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—22no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—42no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—42no—
439C2×Dic53—42no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—82no—
442C2×Dic53#12011yescharacteristic
443C2×Dic53#12011yescharacteristic
444D212—21no—
445D212—21no—
446D212—42no—
447C4×D53—21no—
448C4×D53—21no—
449C4×D53—21no—
450C4×D53—21no—
451C4×D53—21no—
452C4×D53—21no—
453C4×D53—21no—
454C4×D53—21no—
455C4×D53—42no—
456C4×D53—42no—
457C4×D53—48no—
458C4×D53—41no—
459C4×D53—41no—
460Dic106—21no—
461Dic106—21no—
462Dic106—42no—
463C8×C53—22no—
464C8×C53—41no—
465#88322—41no—
466#88322—41no—
467#24466—531nomaximal, Sylow
468C22×C53—21no—
469C22×C53—21no—
470C22×C53—22no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53—41no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53C2×#12011yescharacteristic
477C22×C53D4211yescharacteristic
478C22×C53#54611yescharacteristic
479C2×D53—21no—
480C2×D53—21no—
481C2×D53—21no—
482C2×D53—21no—
483C2×D53—21no—
484C2×D53—42no—
485C2×D53—42no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—84no—
490C2×D53#45612yescomplemented
491C4×C53—24no—
492C4×C53—22no—
493C4×C53—42no—
494C4×C53—41no—
495C4×C53—81no—
496C4×C53C2×#12111yescharacteristic
497C4×C53#53411yescharacteristic
498C4×C53D4211yescharacteristic
499C4×C53#54611yescharacteristic
500Dic53—21no—
501Dic53—21no—
502Dic53—42no—
503Dic53—41no—
504Dic53—41no—
505Dic53—42no—
506Dic53—41no—
507Dic53—81no—
508#3489—531no—
509#3056—531no—
510C2×#456D5311yescharacteristic, complemented
511#3007—531no—
512C22×#104—531no—
513#2857—531no—
514#2039—531no—
515#2038—531no—
516#2007—531no—
517#2005—531no—
518#1901—531no—
519#1896—531no—
520#1882—531no—
521#1859—531no—
522#1793—531no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—21no—
525C2×C53—42no—
526C2×C53—81no—
527C2×C53#241011yescharacteristic
528C2×C53C2×#45611yescharacteristic
529C2×C53#301811yescharacteristic
530D53—22no—
531D53—41no—
532D53—81no—
533C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
534C22×#41—531no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137C2×D5311yescharacteristic
537C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
538C22×M16—531no—
539D4×Q8—1061no—
540#548—1061no—
541#547—1062no—
542#547—1061no—
543#546—1062no—
544#546—1061no—
545#537—531no—
546#537—1061no—
547#536—531no—
548#536—1061no—
549C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
550#525—531no—
551#525—1061no—
552C2×C22⋊Q8—531no—
553C2×C22⋊Q8—531no—
554C2×C22⋊Q8—1061no—
555#520—531no—
556C22×C42—531no—
557#470—1061no—
558#468—1061no—
559#467—1061no—
560#465—1061no—
561#456—24no—
562#452—1061no—
563#452—1061no—
564#451—1061no—
565#450—1061no—
566#428—531no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571C2×#104—1064no—
572C2×#104C2×D5311yescharacteristic
573C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
574#419—531no—
575#417—531no—
576#417—531no—
577#417—531no—
578C2×#101—531no—
579C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
580#407—531no—
581#391—531no—
582#391—531no—
583#389—1062no—
584#384—531no—
585#380—1062no—
586#343—531no—
587#343—531no—
588#339—531no—
589#339—531no—
590C53#2446611yescharacteristic, complemented, Sylow
5912−1+4—22no—
5922−1+4—22no—
5932−1+4—41no—
5942−1+4—41no—
595C2×#41—21no—
596C2×#41—21no—
597C2×#41—22no—
598C2×#41—531no—
599C2×#41—531no—
600C2×#41—531no—
601C2×#41—1061no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1062no—
604C2×#41—1062no—
605C2×#41—2121no—
606C2×#41—2121no—
607C2×#41C22×D5311yescharacteristic
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8—21no—
610C22×Q8—21no—
611C22×Q8—531no—
612C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
613C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
614C22×D4—531no—
615C22×D4—1061no—
616C23×C4—531no—
617C23×C4—1061no—
618C23×C4—1061no—
619#137—22no—
620#137—22no—
621#137—22no—
622#137—41no—
623#137—2121no—
624#137—2121no—
625C2×Q16—21no—
626C2×Q16—21no—
627C2×Q16—1061no—
628C2×SD16—21no—
629C2×SD16—21no—
630C2×SD16—1061no—
631C2×M16—531no—
632C2×M16—531no—
633C2×M16—1061no—
634C2×M16—1062no—
635C2×M16—2121no—
636C2×M16C22×D5311yescharacteristic
637C2×M16C22×D5311yescharacteristic
638C22×C8—1061no—
639C4⋊Q8—22no—
640C4⋊Q8—41no—
641C4⋊Q8—1061no—
642C4⋊Q8—1062no—
643#124—1061no—
644#124—1062no—
645#123—1062no—
646#123—1062no—
647#123—1061no—
648#123—1062no—
649#123—1062no—
650C22⋊Q8—531no—
651C22⋊Q8—531no—
652C22⋊Q8—1061no—
653C22⋊Q8—1061no—
654C22⋊Q8—1061no—
655C22⋊Q8—1062no—
656C22⋊Q8—1061no—
657C22⋊Q8—1061no—
658C22⋊Q8—1061no—
659C22⋊Q8—1061no—
660C22⋊Q8—1062no—
661C22⋊Q8—1062no—
662C22⋊Q8—1061no—
663C22⋊Q8—1061no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667#121—531no—
668#121—531no—
669#121—1061no—
670#121—1062no—
671#121—1062no—
672#121—1062no—
673#121—1062no—
674#121—1061no—
675#120—1061no—
676#120—1062no—
677C4×Q8—1061no—
678C4×D4—1061no—
679C4×D4—1061no—
680C4×D4—1062no—
681C4×D4—1062no—
682C4×D4—1062no—
683C4×D4—1061no—
684#117—531no—
685#117—1061no—
686C2×C4⋊C4—22no—
687C2×C4⋊C4—532no—
688C2×C4⋊C4—531no—
689C2×C4⋊C4—531no—
690C2×C4⋊C4—1061no—
691C2×C4⋊C4—1062no—
692C2×C4⋊C4—1061no—
693C2×C4⋊C4—1062no—
694C2×C22⋊C4—532no—
695C2×C22⋊C4—1062no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C42—531no—
698C2×C42—1062no—
699C2×C42—1061no—
700C2×C42—2121no—
701C2×C42C22×D5311yescharacteristic
702#107—1061no—
703#106—1061no—
704#104—22no—
705#104—1062no—
706#104—1062no—
707#104—1062no—
708#104—2121no—
709#104C22⋊D5314yescomplemented
710#103—1061no—
711#103—1061no—
712#103—1061no—
713#103—1061no—
714#103—1061no—
715#102—1061no—
716#102—1061no—
717#102—1061no—
718#101—22no—
719#101—2121no—
720C22⋊C8—1061no—
721C22⋊C8—1061no—
722#95—1062no—
723#95—1062no—
724C24—531no—
725C24—1061no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—42no—
733#41—42no—
734#41—44no—
735#41—44no—
736#41—42no—
737#41—42no—
738#41—1062no—
739#41—1062no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1061no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2121no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2121no—
750#41#1171994712yes—
751#41C2×C22⋊D5312yes—
752C2×Q8—22no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—42no—
766C2×Q8—42no—
767C2×Q8—42no—
768C2×Q8—42no—
769C2×Q8—531no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1062no—
772C2×Q8—2121no—
773C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
774C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
775C2×D4—21no—
776C2×D4—22no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—531no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1062no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1062no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—2121no—
788C2×D4—2122no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4D4×D5311yescharacteristic
791C2×D4D4×D5311yescharacteristic
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—22no—
795C22×C4—22no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—21no—
798C22×C4—531no—
799C22×C4—531no—
800C22×C4—531no—
801C22×C4—531no—
802C22×C4—531no—
803C22×C4—532no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1064no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1062no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—2122no—
817C22×C4—2122no—
818C22×C4—2122no—
819C22×C4—2122no—
820C22×C4D4×D5312yes—
821C22×C4C23×D5311yescharacteristic
822Q16—42no—
823Q16—42no—
824Q16—2122no—
825SD16—42no—
826SD16—42no—
827SD16—2122no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—1061no—
832M16—1061no—
833M16—1061no—
834M16—1061no—
835M16—2122no—
836M16C2×C22⋊D5312yes—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8—1061no—
841C2×C8—2122no—
842C4⋊C4—44no—
843C4⋊C4—531no—
844C4⋊C4—531no—
845C4⋊C4—1062no—
846C4⋊C4—1062no—
847C4⋊C4—1061no—
848C4⋊C4—1061no—
849C4⋊C4—1062no—
850C4⋊C4—1062no—
851C4⋊C4—1062no—
852C4⋊C4—1062no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—1061no—
855C4⋊C4—1061no—
856C4⋊C4—1061no—
857C4⋊C4—2124no—
858C4⋊C4—2121no—
859C4⋊C4—2121no—
860C22⋊C4—1062no—
861C22⋊C4—1062no—
862C22⋊C4—1061no—
863C22⋊C4—1061no—
864C22⋊C4—1062no—
865C22⋊C4—1062no—
866C22⋊C4—1062no—
867C22⋊C4—1061no—
868C22⋊C4—1061no—
869C22⋊C4—1062no—
870C22⋊C4—1062no—
871C22⋊C4—1061no—
872C22⋊C4—2121no—
873C22⋊C4—2121no—
874C42—21no—
875C42—1062no—
876C42—1061no—
877C42—1061no—
878C42—1061no—
879C42—2122no—
880C42C2×C22⋊D5312yes—
881C23—21no—
882C23—21no—
883C23—531no—
884C23—531no—
885C23—1062no—
886C23—1061no—
887C23—1061no—
888C23—1061no—
889C23—4241no—
890C23—2121no—
891C23—2122no—
892C23—2122no—
893C23C2×D4×D5311yescharacteristic
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—44no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—41no—
901Q8—41no—
902Q8—41no—
903Q8—41no—
904Q8—41no—
905Q8—41no—
906Q8—1061no—
907Q8—1061no—
908Q8—2122no—
909Q8#1313318812yes—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—21no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—44no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—1061no—
919D4—1061no—
920D4—4241no—
921D4—4242no—
922D4—2122no—
923D4—2122no—
924D4—2122no—
925D4—2122no—
926D4—2121no—
927D4—2121no—
928D4#1313318812yes—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—22no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—22no—
937C2×C4—22no—
938C2×C4—22no—
939C2×C4—44no—
940C2×C4—44no—
941C2×C4—41no—
942C2×C4—41no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—531no—
947C2×C4—531no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—1061no—
950C2×C4—1061no—
951C2×C4—1061no—
952C2×C4—1061no—
953C2×C4—1061no—
954C2×C4—1061no—
955C2×C4—1061no—
956C2×C4—1061no—
957C2×C4—1061no—
958C2×C4—1062no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—1062no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—4242no—
964C2×C4—2122no—
965C2×C4—2122no—
966C2×C4—2128no—
967C2×C4—2122no—
968C2×C4—2122no—
969C2×C4—2121no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4—2122no—
975C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
977C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
978C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
979C2×C4#1313326211yescharacteristic
980C2×C4#1313326211yescharacteristic
981C8—22no—
982C8—41no—
983C8—2121no—
984C8—2121no—
985C22—21no—
986C22—21no—
987C22—22no—
988C22—41no—
989C22—41no—
990C22—41no—
991C22—41no—
992C22—41no—
993C22—532no—
994C22—1061no—
995C22—1061no—
996C22—1061no—
997C22—1061no—
998C22—1061no—
999C22—4244no—
1000C22—2122no—
1001C22—2122no—
1002C22—2121no—
1003C22—2121no—
1004C22—2121no—
1005C22#120×D5311yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1007C22#1681126011yescharacteristic
1008C4—24no—
1009C4—22no—
1010C4—42no—
1011C4—41no—
1012C4—81no—
1013C4—1061no—
1014C4—1061no—
1015C4—4241no—
1016C4—2122no—
1017C4—2121no—
1018C4—2121no—
1019C4—2121no—
1020C4—2122no—
1021C4C2×#1313318811yescharacteristic
1022C4#1681118311yescharacteristic
1023C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1024C4#1681126011yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—21no—
1027C2—42no—
1028C2—81no—
1029C2—1062no—
1030C2—4241no—
1031C2—2121no—
1032C2#2027808511yescharacteristic
1033C2#456×D5311yescharacteristic
1034C2#2028406711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#456C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288388C2
hypercenterC2×#456D53
hypocenterC53#24466
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284339C2semidirect
3. #20283971C2semidirect
4. C2×#104×D53C2semidirect
5. #20283062C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275933C2semidirect
8. #20275760C2semidirect
9. #20275751C2semidirect
10. #20275180C2semidirect
11. #20275155C2semidirect
12. #20275086C2semidirect
13. #20274943C2semidirect
14. #20274674C2semidirect
15. C2×C53×#456C2semidirect
44. #16810665C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
50. #16810632C22semidirect
53. #16810624C22semidirect
54. C2×#13133136C22semidirect
56. #16810530C22semidirect
57. #16810530C22semidirect
59. #16810493C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
67. C2×#137×C53C22semidirect
68. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#101×C53C22semidirect
204. #104×C53D4semidirect
490. C2×D53#456semidirect
510. C2×#456D53semidirect
537. C2×#137C2×D53semidirect
549. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
573. C2×#104C2×D53semidirect
579. C2×#101C2×D53semidirect
590. C53#24466semidirect
709. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883882
#202843392
#202839712
C2×#104×D532
#202830622
#202759382
#202759332
#202757602
#202757512
#202751802
#202751552
#202750862
#202749432
#202746742
C2×C53×#4562
#2446653