Finite Group Databasebeta

← #27422283

Subgroups — #27422283

Order 13568.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284347C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3489C211yesmaximal, characteristic
16C2×#13133247C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133196C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810879—21no—
24#16810867—21no—
25#16810862—21no—
26#16810850—21no—
27#16810806—24no—
28#16810785—21no—
29#16810785—21no—
30#16810779—21no—
31#16810774—21no—
32#16810666C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133144—24no—
34C2×#13133144C2211yescharacteristic
35C2×#13133144C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
40#16810631C2211yescharacteristic, complemented
41#16810624C2211yescharacteristic
42#16810624C2211yescharacteristic
43#16810624C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
46#16810587C2211yescharacteristic
47#16810530C2211yescharacteristic, complemented
48#16810528C2211yescharacteristic, complemented
49#16810518—22no—
50#16810492C2211yescharacteristic, complemented
51#16810481—22no—
52#16810392C2211yescharacteristic, complemented
53#16810392C2211yescharacteristic, complemented
54#16810382C2211yescharacteristic, complemented
55#16810382C2211yescharacteristic, complemented
56C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C53—21no—
59C53×#548—21no—
60C53×#547—21no—
61C53×#547—22no—
62C53×#546—21no—
63C53×#546—22no—
64C53×#537—21no—
65C53×#537C2211yescharacteristic
66C53×#536—21no—
67C53×#536C2211yescharacteristic
68C53×#525—21no—
69C53×#525C2211yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8×C53—21no—
71C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
72C53×#520C2211yescharacteristic
73C22×Dic106C2311yescharacteristic
74C23×Dic53—21no—
75#13133247—22no—
76#13133247—22no—
77#13133247—22no—
78#13133247—41no—
79#13133247—41no—
80#13133247—41no—
81C2×#11719925—21no—
82C2×#11719925—21no—
83C2×#11719925—21no—
84C2×#11719923—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719917—22no—
88C2×#11719917—21no—
89C2×#11719917—41no—
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C22×#88322—21no—
95#13133215—22no—
96#13133215—41no—
97#13133196—21no—
98#13133196—21no—
99#13133196—21no—
100#13133196—21no—
101C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—22no—
104C2×#11719919—22no—
105C2×C22⋊Dic53—21no—
106C2×C4×Dic53—21no—
107C2×C4×Dic53—22no—
108C2×C4×Dic53—41no—
109C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133150—21no—
112#13133148—21no—
113#13133144—22no—
114#13133144—22no—
115#13133144—22no—
116#13133144—22no—
117#13133144—41no—
118#13133144D414yescomplemented
119#13133141—21no—
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133140—21no—
123#13133140—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133138—21no—
127#13133136—22no—
128#13133136—41no—
129C22⋊#88322—21no—
130C22⋊#88322—21no—
131#13133124—22no—
132#13133124—22no—
1332−1+4×C53—22no—
1342−1+4×C53—22no—
1352−1+4×C53—41no—
1362−1+4×C53—41no—
137C2×#41×C53—21no—
138C2×#41×C53—21no—
139C2×#41×C53—21no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—21no—
142C2×#41×C53—22no—
143C2×#41×C53—22no—
144C2×#41×C53—41no—
145C2×#41×C53—41no—
146C2×#41×C53D411yescharacteristic
147C2×#41×C53D411yescharacteristic
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C2×#41×C53C2311yescharacteristic
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C53—21no—
152C22×Q8×C53—21no—
153C22×Q8×C53D411yescharacteristic
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C22×D4×C53—21no—
156C22×D4×C53D411yescharacteristic
157C23×C4×C53—21no—
158C23×C4×C53C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53—22no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161#124×C53—22no—
162#124×C53—21no—
163#123×C53—22no—
164#123×C53—22no—
165#123×C53—22no—
166#123×C53—21no—
167#123×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—22no—
169C22⋊Q8×C53—22no—
170C22⋊Q8×C53—22no—
171C22⋊Q8×C53—21no—
172C22⋊Q8×C53—21no—
173C22⋊Q8×C53—21no—
174C22⋊Q8×C53—21no—
175C22⋊Q8×C53—21no—
176C22⋊Q8×C53—21no—
177C22⋊Q8×C53—21no—
178C22⋊Q8×C53—21no—
179C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
180C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
181#121×C53—22no—
182#121×C53—22no—
183#121×C53—22no—
184#121×C53—21no—
185#121×C53—21no—
186#121×C53—22no—
187#121×C53D411yescharacteristic
188#121×C53D411yescharacteristic
189#120×C53—22no—
190#120×C53—21no—
191C4×Q8×C53—21no—
192C4×D4×C53—22no—
193C4×D4×C53—22no—
194C4×D4×C53—21no—
195C4×D4×C53—22no—
196C4×D4×C53—21no—
197C4×D4×C53—21no—
198#117×C53—21no—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C53—22no—
201C2×C4⋊C4×C53—21no—
202C2×C4⋊C4×C53D412yes—
203C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C53—22no—
205C2×C22⋊C4×C53D412yes—
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—22no—
211#41×C53—22no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53—41no—
223#41×C53—41no—
224#41×C53—42no—
225#41×C53—42no—
226#41×C53—42no—
227#41×C53—42no—
228#41×C53—44no—
229#41×C53—44no—
230#41×C53—42no—
231#41×C53—42no—
232#41×C53C2×D412yes—
233#41×C53#4112yes—
234C2×Q8×C53—22no—
235C2×Q8×C53—21no—
236C2×Q8×C53—21no—
237C2×Q8×C53—21no—
238C2×Q8×C53—21no—
239C2×Q8×C53—21no—
240C2×Q8×C53—21no—
241C2×Q8×C53—21no—
242C2×Q8×C53—22no—
243C2×Q8×C53—41no—
244C2×Q8×C53—42no—
245C2×Q8×C53—42no—
246C2×Q8×C53—42no—
247C2×Q8×C53—42no—
248C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C53—21no—
252C2×D4×C53—22no—
253C2×D4×C53—22no—
254C2×D4×C53—21no—
255C2×D4×C53—21no—
256C2×D4×C53—21no—
257C2×D4×C53—21no—
258C2×D4×C53—21no—
259C2×D4×C53—22no—
260C2×D4×C53—21no—
261C2×D4×C53—21no—
262C2×D4×C53—41no—
263C2×D4×C53—42no—
264C2×D4×C53—42no—
265C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
266C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
267C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C53—21no—
269C22×C4×C53—21no—
270C22×C4×C53—21no—
271C22×C4×C53—21no—
272C22×C4×C53—21no—
273C22×C4×C53—22no—
274C22×C4×C53—22no—
275C22×C4×C53—21no—
276C22×C4×C53—22no—
277C22×C4×C53—21no—
278C22×C4×C53—21no—
279C22×C4×C53—21no—
280C22×C4×C53—21no—
281C22×C4×C53—42no—
282C22×C4×C53—42no—
283C22×C4×C53C2×D412yes—
284C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
285C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C53C2×D412yes—
290C22×C4×C53C2411yescharacteristic
291C22×Dic53—21no—
292C22×Dic53—24no—
293C22×Dic53—21no—
294C22×Dic53—21no—
295C22×Dic53—21no—
296C22×Dic53—42no—
297C22×Dic53—42no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—21no—
304C4⋊C4×C53—22no—
305C4⋊C4×C53—22no—
306C4⋊C4×C53—22no—
307C4⋊C4×C53—22no—
308C4⋊C4×C53—21no—
309C4⋊C4×C53—22no—
310C4⋊C4×C53—22no—
311C4⋊C4×C53—21no—
312C4⋊C4×C53—21no—
313C4⋊C4×C53—21no—
314C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
316C22⋊C4×C53—22no—
317C22⋊C4×C53—22no—
318C22⋊C4×C53—22no—
319C22⋊C4×C53—22no—
320C22⋊C4×C53—22no—
321C22⋊C4×C53—21no—
322C22⋊C4×C53—22no—
323C22⋊C4×C53—22no—
324C22⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—21no—
326C22⋊C4×C53—21no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C42×C53—22no—
329C42×C53—21no—
330C22⋊Dic53—41no—
331C22⋊Dic53—41no—
332#11719925—42no—
333#11719925—42no—
334#11719925—42no—
335#11719923—42no—
336#11719923—42no—
337#11719923—42no—
338C4⋊Dic53—21no—
339C4⋊Dic53—21no—
340#11719919—44no—
341#11719919—44no—
342#11719919—41no—
343#11719919—41no—
344C4×Dic53—21no—
345C4×Dic53—21no—
346C4×Dic53—21no—
347C4×Dic53—42no—
348C4×Dic53C2×D412yes—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—42no—
357#11719917C2×D412yes—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322—42no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53—42no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—81no—
373C23×C53#12011yescharacteristic
374C23×C53#12011yescharacteristic
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376Q8×C53—21no—
377Q8×C53—21no—
378Q8×C53—21no—
379Q8×C53—21no—
380Q8×C53—21no—
381Q8×C53—42no—
382Q8×C53—44no—
383Q8×C53—41no—
384Q8×C53—41no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387Q8×C53#12112yes—
388D4×C53—22no—
389D4×C53—22no—
390D4×C53—21no—
391D4×C53—21no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—42no—
396D4×C53—42no—
397D4×C53—42no—
398D4×C53—44no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—42no—
404D4×C53—81no—
405D4×C53—82no—
406D4×C53#12112yes—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—22no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—22no—
420C2×C4×C53—21no—
421C2×C4×C53—21no—
422C2×C4×C53—22no—
423C2×C4×C53—21no—
424C2×C4×C53—22no—
425C2×C4×C53—21no—
426C2×C4×C53—22no—
427C2×C4×C53—22no—
428C2×C4×C53—42no—
429C2×C4×C53—42no—
430C2×C4×C53—42no—
431C2×C4×C53—44no—
432C2×C4×C53—44no—
433C2×C4×C53—41no—
434C2×C4×C53—41no—
435C2×C4×C53—41no—
436C2×C4×C53—41no—
437C2×C4×C53—42no—
438C2×C4×C53—82no—
439C2×C4×C53#12011yescharacteristic
440C2×C4×C53#12011yescharacteristic
441C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
442C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
443C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
444C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
445C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C2×Dic53—22no—
448C2×Dic53—22no—
449C2×Dic53—22no—
450C2×Dic53—22no—
451C2×Dic53—48no—
452C2×Dic53—41no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53—42no—
455C2×Dic53—41no—
456C2×Dic53—41no—
457C2×Dic53—41no—
458C2×Dic53—41no—
459Dic106—41no—
460Dic106—41no—
461Dic106—41no—
462Dic106—41no—
463#88322—22no—
464#88322—41no—
465#88322—41no—
466#88322—41no—
467#24466—531nomaximal, Sylow
468C22×C53—21no—
469C22×C53—21no—
470C22×C53—21no—
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—22no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—21no—
476C22×C53—42no—
477C22×C53—42no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—41no—
483C22×C53—41no—
484C22×C53—41no—
485C22×C53—41no—
486C22×C53—84no—
487C22×C53#45612yescomplemented
488C22×C53C2×#12011yescharacteristic
489C22×C53D4211yescharacteristic
490C22×C53#54611yescharacteristic
491C4×C53—21no—
492C4×C53—21no—
493C4×C53—22no—
494C4×C53—42no—
495C4×C53—41no—
496C4×C53—41no—
497C4×C53—41no—
498C4×C53—42no—
499C4×C53—41no—
500C4×C53C2×#12111yescharacteristic
501C4×C53#53411yescharacteristic
502C4×C53D4211yescharacteristic
503C4×C53#54611yescharacteristic
504Dic53—24no—
505Dic53—42no—
506Dic53—81no—
507Dic53—81no—
508#3489D5311yescharacteristic
509#3056—531no—
510C2×#456—531no—
511#3007—531no—
512C22×#104—531no—
513#2857—531no—
514#2039—531no—
515#2038—531no—
516#2007—531no—
517#2005—531no—
518#1901—531no—
519#1896—531no—
520#1882—531no—
521#1859—531no—
522#1793—531no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—22no—
525C2×C53—21no—
526C2×C53—41no—
527C2×C53—42no—
528C2×C53—81no—
529C2×C53—81no—
530C2×C53#241011yescharacteristic
531C2×C53C2×#45611yescharacteristic
532C2×C53#301811yescharacteristic
533C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
534C22×#41C2×D5311yescharacteristic
535C2×#137—531no—
536C2×#137—531no—
537C2×#137—531no—
538C22×M16—531no—
539D4×Q8—21no—
540#548—21no—
541#547—21no—
542#547—22no—
543#546—21no—
544#546—22no—
545#537—21no—
546#537C2×D5311yescharacteristic
547#536—21no—
548#536C2×D5311yescharacteristic
549C2×C4⋊Q8—531no—
550#525—21no—
551#525C2×D5311yescharacteristic
552C2×C22⋊Q8—21no—
553C2×C22⋊Q8—531no—
554C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
555#520C2×D5311yescharacteristic
556C22×C42—531no—
557#470—1061no—
558#468—1061no—
559#467—1061no—
560#465—1061no—
561#456—1064no—
562#452—1061no—
563#452—1061no—
564#451—1061no—
565#450—1061no—
566#428—531no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571C2×#104—531no—
572C2×#104—531no—
573C2×#104—1064no—
574#419—531no—
575#417—531no—
576#417—531no—
577#417—531no—
578C2×#101—531no—
579C2×#101—531no—
580#407—531no—
581#391—531no—
582#391—531no—
583#389—1062no—
584#384—531no—
585#380—1062no—
586#343—531no—
587#343—531no—
588#339—531no—
589#339—531no—
590C53#2446611yescharacteristic, complemented, Sylow
5912−1+4—22no—
5922−1+4—22no—
5932−1+4—41no—
5942−1+4—41no—
595C2×#41—21no—
596C2×#41—21no—
597C2×#41—21no—
598C2×#41—22no—
599C2×#41—21no—
600C2×#41—22no—
601C2×#41—22no—
602C2×#41—41no—
603C2×#41—41no—
604C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
605C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
606C2×#41C22×D5311yescharacteristic
607C2×#41C22×D5311yescharacteristic
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8—21no—
610C22×Q8—21no—
611C22×Q8—531no—
612C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
613C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
614C22×D4—21no—
615C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
616C23×C4—21no—
617C23×C4—1061no—
618C23×C4C22×D5311yescharacteristic
619#137—1062no—
620#137—1062no—
621#137—1062no—
622#137—2121no—
623#137—2121no—
624#137—2121no—
625C2×Q16—1061no—
626C2×Q16—1061no—
627C2×Q16—1061no—
628C2×SD16—1061no—
629C2×SD16—1061no—
630C2×SD16—1061no—
631C2×M16—531no—
632C2×M16—531no—
633C2×M16—531no—
634C2×M16—531no—
635C2×M16—1061no—
636C2×M16—1062no—
637C2×M16—2121no—
638C22×C8—1061no—
639C4⋊Q8—22no—
640C4⋊Q8—21no—
641C4⋊Q8—1062no—
642C4⋊Q8—2121no—
643#124—22no—
644#124—21no—
645#123—22no—
646#123—22no—
647#123—22no—
648#123—21no—
649#123—22no—
650C22⋊Q8—22no—
651C22⋊Q8—22no—
652C22⋊Q8—22no—
653C22⋊Q8—21no—
654C22⋊Q8—21no—
655C22⋊Q8—21no—
656C22⋊Q8—21no—
657C22⋊Q8—21no—
658C22⋊Q8—21no—
659C22⋊Q8—21no—
660C22⋊Q8—21no—
661C22⋊Q8—1061no—
662C22⋊Q8—1061no—
663C22⋊Q8—1061no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
666C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
667#121—22no—
668#121—22no—
669#121—22no—
670#121—21no—
671#121—21no—
672#121—22no—
673#121C22⋊D5311yescharacteristic
674#121C22⋊D5311yescharacteristic
675#120—22no—
676#120—21no—
677C4×Q8—21no—
678C4×D4—22no—
679C4×D4—22no—
680C4×D4—21no—
681C4×D4—22no—
682C4×D4—21no—
683C4×D4—21no—
684#117—21no—
685#117C22×D5311yescharacteristic
686C2×C4⋊C4—22no—
687C2×C4⋊C4—21no—
688C2×C4⋊C4—531no—
689C2×C4⋊C4—1061no—
690C2×C4⋊C4—1062no—
691C2×C4⋊C4—1062no—
692C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
693C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—22no—
695C2×C22⋊C4—1061no—
696C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
697C2×C42—531no—
698C2×C42—531no—
699C2×C42—1062no—
700C2×C42—1061no—
701C2×C42—2121no—
702#107—1061no—
703#106—1061no—
704#104—534no—
705#104—1062no—
706#104—1062no—
707#104—1062no—
708#104—1062no—
709#104—2121no—
710#103—1061no—
711#103—1061no—
712#103—1061no—
713#103—1061no—
714#103—1061no—
715#102—1061no—
716#102—1061no—
717#102—1061no—
718#101—1062no—
719#101—2121no—
720C22⋊C8—1061no—
721C22⋊C8—1061no—
722#95—1062no—
723#95—1062no—
724C24—21no—
725C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—22no—
729#41—22no—
730#41—21no—
731#41—21no—
732#41—21no—
733#41—21no—
734#41—21no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—42no—
739#41—42no—
740#41—41no—
741#41—41no—
742#41—42no—
743#41—42no—
744#41—42no—
745#41—42no—
746#41—44no—
747#41—44no—
748#41—42no—
749#41—42no—
750#41D4×D5312yes—
751#41#1171994712yes—
752C2×Q8—22no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—22no—
761C2×Q8—41no—
762C2×Q8—42no—
763C2×Q8—42no—
764C2×Q8—42no—
765C2×Q8—42no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
773C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
774C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
775C2×D4—21no—
776C2×D4—22no—
777C2×D4—22no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—22no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
790C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
791C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—22no—
798C22×C4—22no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—22no—
801C22×C4—21no—
802C22×C4—21no—
803C22×C4—21no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—42no—
806C22×C4—42no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1064no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—2122no—
813C22×C4—2122no—
814C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
815C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
816C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
817C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
818C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
819C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
820C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
821C22×C4C23×D5311yescharacteristic
822Q16—2122no—
823Q16—2122no—
824Q16—2122no—
825SD16—2122no—
826SD16—2122no—
827SD16—2122no—
828M16—532no—
829M16—1061no—
830M16—1061no—
831M16—1061no—
832M16—1061no—
833M16—1061no—
834M16—1061no—
835M16—1061no—
836M16—2122no—
837C2×C8—1061no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8—1061no—
841C2×C8—2122no—
842C4⋊C4—22no—
843C4⋊C4—22no—
844C4⋊C4—22no—
845C4⋊C4—22no—
846C4⋊C4—21no—
847C4⋊C4—22no—
848C4⋊C4—22no—
849C4⋊C4—21no—
850C4⋊C4—21no—
851C4⋊C4—21no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—2124no—
855C4⋊C4—2124no—
856C4⋊C4—2121no—
857C4⋊C4—2121no—
858C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
859C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
860C22⋊C4—22no—
861C22⋊C4—22no—
862C22⋊C4—22no—
863C22⋊C4—22no—
864C22⋊C4—22no—
865C22⋊C4—21no—
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—22no—
868C22⋊C4—21no—
869C22⋊C4—21no—
870C22⋊C4—21no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—2121no—
873C22⋊C4—2121no—
874C42—22no—
875C42—21no—
876C42—532no—
877C42—1061no—
878C42—1061no—
879C42—1061no—
880C42—2122no—
881C23—21no—
882C23—22no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—21no—
886C23—21no—
887C23—41no—
888C23—42no—
889C23—42no—
890C23—81no—
891C23#1313318611yescharacteristic
892C23#1313318611yescharacteristic
893C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—21no—
897Q8—21no—
898Q8—21no—
899Q8—42no—
900Q8—44no—
901Q8—41no—
902Q8—41no—
903Q8—41no—
904Q8—41no—
905Q8—2121no—
906Q8—2121no—
907Q8—2121no—
908Q8—2121no—
909Q8#1313318912yes—
910D4—22no—
911D4—22no—
912D4—21no—
913D4—21no—
914D4—21no—
915D4—21no—
916D4—21no—
917D4—42no—
918D4—42no—
919D4—42no—
920D4—44no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—42no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—81no—
927D4—82no—
928D4#1313318912yes—
929C2×C4—21no—
930C2×C4—21no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—22no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—44no—
954C2×C4—44no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—82no—
961C2×C4—1062no—
962C2×C4—1062no—
963C2×C4—1062no—
964C2×C4—1062no—
965C2×C4—2128no—
966C2×C4—2122no—
967C2×C4—2121no—
968C2×C4—2121no—
969C2×C4—2121no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4#1313318611yescharacteristic
974C2×C4#1313318611yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
976C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
977C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
978C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
979C2×C4#1313326211yescharacteristic
980C2×C4#1313326211yescharacteristic
981C8—1062no—
982C8—2121no—
983C8—2121no—
984C8—2121no—
985C22—21no—
986C22—21no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—22no—
991C22—21no—
992C22—21no—
993C22—42no—
994C22—42no—
995C22—41no—
996C22—41no—
997C22—41no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—84no—
1004C22#1681080612yescomplemented
1005C22C2×#1313318611yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1007C22#1681126711yescharacteristic
1008C4—21no—
1009C4—21no—
1010C4—22no—
1011C4—42no—
1012C4—41no—
1013C4—41no—
1014C4—41no—
1015C4—42no—
1016C4—41no—
1017C4—1064no—
1018C4—4241no—
1019C4—4241no—
1020C4—2122no—
1021C4C2×#1313318911yescharacteristic
1022C4#1681118211yescharacteristic
1023C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1024C4#1681126711yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—22no—
1027C2—21no—
1028C2—41no—
1029C2—42no—
1030C2—81no—
1031C2—81no—
1032C2#2027808911yescharacteristic
1033C2C2×#1681080611yescharacteristic
1034C2#2028406411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3489C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3489D53
hypocenterC53#24466
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284347C2semidirect
2. C2×#16810806C2semidirect
3. #20283975C2semidirect
4. C22×#13133144C2semidirect
5. #20283063C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275929C2semidirect
8. #20275762C2semidirect
9. #20275749C2semidirect
10. #20275184C2semidirect
11. #20275159C2semidirect
12. #20275084C2semidirect
13. #20274941C2semidirect
14. #20274674C2semidirect
18. C2×#13133247C22semidirect
20. C2×#13133215C22semidirect
32. #16810666C22semidirect
38. C2×#13133144C22semidirect
39. C2×#13133144C22semidirect
40. #16810631C22semidirect
43. #16810624C22semidirect
44. C2×#13133136C22semidirect
45. C2×#13133136C22semidirect
47. #16810530C22semidirect
48. #16810528C22semidirect
50. #16810492C22semidirect
52. #16810392C22semidirect
53. #16810392C22semidirect
54. #16810382C22semidirect
55. #16810382C22semidirect
118. #13133144D4semidirect
487. C22×C53#456semidirect
590. C53#24466semidirect
1004. C22#16810806semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843472
C2×#168108062
#202839752
C22×#131331442
#202830632
#202759362
#202759292
#202757622
#202757492
#202751842
#202751592
#202750842
#202749412
#202746742
C53×#34892
#2446653