Finite Group Databasebeta

← #27422288

Subgroups — #27422288

Order 13568.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288387C211yesmaximal, characteristic
2#20284347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic
20C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22D4×Dic106—21no—
23#16811282—21no—
24#16811278—21no—
25#16811271—22no—
26#16811269—21no—
27#16811260—22no—
28#16811202—21no—
29#16811201C2211yescharacteristic
30#16811199C2211yescharacteristic
31#16811196—21no—
32C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
33#16811133—21no—
34C2×#13133196C2211yescharacteristic
35C2×#13133196C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D53—21no—
37#16811103C2211yescharacteristic
38#16810879—21no—
39#16810867—21no—
40#16810862—21no—
41#16810850—21no—
42#16810807—24no—
43#16810787—21no—
44#16810787—21no—
45#16810781—21no—
46#16810776—21no—
47#16810666C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145—24no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52C2×#13133145C2211yescharacteristic
53#16810631C2211yescharacteristic, complemented
54#16810625C2211yescharacteristic
55#16810625C2211yescharacteristic
56#16810624C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59#16810529C2211yescharacteristic, complemented
60#16810529C2211yescharacteristic, complemented
61#16810521—22no—
62#16810493C2211yescharacteristic, complemented
63#16810483—22no—
64#16810391C2211yescharacteristic, complemented
65#16810391C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#525C2211yescharacteristic
67C22×C42×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#407C2211yescharacteristic
71C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945D411yescharacteristic
85C2×#11719945D411yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—22no—
90C22×Dic106—21no—
91C22×Dic106D411yescharacteristic
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C22×Dic106C2311yescharacteristic
94C2×Q8×D53—21no—
95C22×D212D411yescharacteristic
96C22×C22⋊D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98#13133250—22no—
99#13133250—22no—
100#13133250—41no—
101#13133250—41no—
102#13133247—22no—
103#13133247—41no—
104C2×Dic212—21no—
105C2×Dic212—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719917—22no—
111C2×#11719917—21no—
112C2×#11719917—41no—
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C22×#88322—21no—
116#13133217—22no—
117#13133217—21no—
118#13133217—41no—
119#13133216—22no—
120#13133205—21no—
121#13133203—22no—
122#13133202—22no—
123#13133201—22no—
124#13133199—22no—
125#13133199—22no—
126#13133197—21no—
127#13133197—21no—
128#13133196—21no—
129#13133196—21no—
130#13133196—21no—
131#13133196—21no—
132#13133196—21no—
133#13133196—21no—
134#13133196—21no—
135#13133196—21no—
136#13133196—21no—
137#13133195—22no—
138#13133194—22no—
139#13133194—22no—
140#13133193—21no—
141#13133191—21no—
142#13133190—22no—
143#13133189—22no—
144#13133189—22no—
145#13133188—22no—
146#13133188—21no—
147#13133185—22no—
148C4×Dic106—21no—
149C4×D212—21no—
150D4×Dic53—22no—
151#13133177—22no—
152#13133177—22no—
153#13133175—21no—
154C2×C4⋊Dic53—22no—
155C2×C4⋊Dic53—22no—
156C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
158C2×#11719919—21no—
159C2×#11719919D412yes—
160C4⋊C4×D53—22no—
161C4⋊C4×D53—21no—
162C2×C22⋊Dic53—21no—
163C2×C22⋊Dic53D412yes—
164C22⋊C4×D53—22no—
165#13133150—21no—
166#13133148—21no—
167#13133145—22no—
168#13133145—22no—
169#13133145—22no—
170#13133145D414yescomplemented
171#13133142—21no—
172#13133142—21no—
173#13133141—21no—
174#13133140—21no—
175#13133140—21no—
176#13133139—21no—
177#13133139—21no—
178#13133138—21no—
179#13133135—22no—
180#13133135—41no—
181#13133124—22no—
182#13133124—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C23×C4×C53—21no—
185C23×C4×C53C2311yescharacteristic
186C2×M16×C53C2311yescharacteristic
187C2×M16×C53C2311yescharacteristic
188#123×C53—21no—
189C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
190C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
191#121×C53D411yescharacteristic
192#121×C53D411yescharacteristic
193#120×C53—21no—
194C4×D4×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196#117×C53C2311yescharacteristic
197C2×C42×C53—21no—
198C2×C42×C53—22no—
199C2×C42×C53—41no—
200C2×C42×C53C2311yescharacteristic
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—22no—
203#104×C53—41no—
204C22⋊C8×C53—21no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C23×D53—21no—
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—24no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—42no—
226C22×C4×C53—42no—
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—42no—
240C2×C22⋊D53—42no—
241C22×Dic53—22no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53C2×D412yes—
246C22×Dic53C2×D412yes—
247Q8×D53—42no—
248Q8×D53—42no—
249#11719947—42no—
250#11719947—42no—
251#11719947—44no—
252#11719947—44no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—22no—
260#11719945—22no—
261#11719945—41no—
262#11719945—41no—
263#11719945—42no—
264#11719945—42no—
265#11719945—42no—
266#11719945—42no—
267#11719945—42no—
268#11719945—42no—
269#11719945C2×D412yes—
270#11719945#4112yes—
271C2×D212—22no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—41no—
274C2×D212C2×D411yescharacteristic
275C2×D212C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—22no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—22no—
282C2×C4×D53—42no—
283C2×C4×D53—42no—
284C2×Dic106—22no—
285C2×Dic106—22no—
286C2×Dic106—21no—
287C2×Dic106—21no—
288C2×Dic106—21no—
289C2×Dic106—21no—
290C2×Dic106—21no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—41no—
300C2×Dic106—42no—
301C2×Dic106—42no—
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304M16×C53—21no—
305M16×C53—21no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308C2×C8×C53—21no—
309C2×C8×C53—21no—
310C4⋊C4×C53—21no—
311C4⋊C4×C53—21no—
312C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
314C22⋊C4×C53—21no—
315C22⋊C4×C53—21no—
316C22⋊C4×C53—21no—
317C22⋊C4×C53—21no—
318C22⋊C4×C53—21no—
319C42×C53—21no—
320C42×C53—21no—
321C42×C53—21no—
322C42×C53—21no—
323C42×C53—42no—
324C42×C53C2×D412yes—
325C22⋊Dic53—22no—
326C22⋊Dic53—22no—
327C22⋊Dic53—22no—
328C22⋊Dic53—41no—
329C22⋊Dic53—41no—
330#11719925—42no—
331#11719923—42no—
332#11719921—22no—
333#11719921—22no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336C4⋊Dic53—22no—
337C4⋊Dic53—22no—
338C4⋊Dic53—21no—
339C4⋊Dic53—21no—
340C4⋊Dic53—21no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53—44no—
343C4⋊Dic53—44no—
344#11719919—22no—
345#11719919—22no—
346#11719919—22no—
347#11719919—22no—
348#11719919—41no—
349#11719919—41no—
350C4×Dic53—22no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—42no—
355#11719917C2×D412yes—
356C2×#88322—21no—
357C2×#88322—21no—
358C2×#88322—42no—
359Dic212—42no—
360Dic212—42no—
361#11719913—42no—
362#11719913—42no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—22no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53#12011yescharacteristic
369C23×C53#12011yescharacteristic
370C23×C53C22×D411yescharacteristic
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—42no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—81no—
376Q8×C53—21no—
377Q8×C53—21no—
378D4×C53—21no—
379D4×C53—21no—
380D4×C53—41no—
381D4×C53—41no—
382D4×C53—42no—
383D4×C53—81no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—48no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53#12011yescharacteristic
407C2×C4×C53#12011yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
412C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22⋊D53—22no—
415C22⋊D53—22no—
416C22⋊D53—42no—
417C22⋊D53—42no—
418C22⋊D53—44no—
419C22⋊D53—41no—
420C22⋊D53—41no—
421C22⋊D53—82no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—22no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—42no—
429C2×Dic53—44no—
430C2×Dic53—42no—
431C2×Dic53—42no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434C2×Dic53—41no—
435C2×Dic53—41no—
436D212—21no—
437D212—21no—
438D212—21no—
439D212—42no—
440D212#12112yes—
441C4×D53—22no—
442C4×D53—22no—
443C4×D53—42no—
444C4×D53—42no—
445C4×D53—44no—
446C4×D53—41no—
447C4×D53—41no—
448C4×D53—82no—
449Dic106—21no—
450Dic106—21no—
451Dic106—21no—
452Dic106—42no—
453Dic106—44no—
454Dic106—41no—
455Dic106—41no—
456Dic106—41no—
457Dic106—41no—
458Dic106—41no—
459Dic106—41no—
460Dic106—41no—
461Dic106—41no—
462Dic106#12112yes—
463C8×C53—41no—
464C8×C53—41no—
465#88322—22no—
466#88322—41no—
467#24466—531nomaximal, Sylow
468C22×C53—21no—
469C22×C53—21no—
470C22×C53—21no—
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—42no—
476C22×C53—42no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53#45612yescomplemented
481C22×C53C2×#12011yescharacteristic
482C22×C53D4211yescharacteristic
483C22×C53#54611yescharacteristic
484C2×D53—22no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—84no—
491C4×C53—24no—
492C4×C53—21no—
493C4×C53—21no—
494C4×C53—42no—
495C4×C53—41no—
496C4×C53—41no—
497C4×C53—41no—
498C4×C53C2×#12111yescharacteristic
499C4×C53#53411yescharacteristic
500C4×C53D4211yescharacteristic
501C4×C53#54611yescharacteristic
502Dic53—22no—
503Dic53—41no—
504Dic53—42no—
505Dic53—42no—
506Dic53—81no—
507Dic53—81no—
508#3489—531no—
509#3056—531no—
510C2×#456—531no—
511#3007—531no—
512C22×#104—531no—
513#2857—531no—
514#2039—531no—
515#2038—531no—
516#2007—531no—
517#2005—531no—
518#1901—531no—
519#1896D5311yescharacteristic, complemented
520#1882—531no—
521#1859—531no—
522#1793—531no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—22no—
525C2×C53—21no—
526C2×C53—41no—
527C2×C53—81no—
528C2×C53#241011yescharacteristic
529C2×C53C2×#45611yescharacteristic
530C2×C53#301811yescharacteristic
531D53—42no—
532D53—81no—
533C2×2−1+4—531no—
534C22×#41—531no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—531no—
537C2×#137—531no—
538C22×M16—531no—
539D4×Q8—1061no—
540#548—1061no—
541#547—1062no—
542#547—1061no—
543#546—1062no—
544#546—1061no—
545#537—531no—
546#537—1061no—
547#536—531no—
548#536—1061no—
549C2×C4⋊Q8—531no—
550#525—1061no—
551#525C2×D5311yescharacteristic
552C2×C22⋊Q8—531no—
553C2×C22⋊Q8—531no—
554C2×C22⋊Q8—1061no—
555#520—531no—
556C22×C42C2×D5311yescharacteristic
557#470—1061no—
558#468—1061no—
559#467—1061no—
560#465—1061no—
561#456—1064no—
562#452—1061no—
563#452—1061no—
564#451—1061no—
565#450—1061no—
566#428—531no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571C2×#104—1064no—
572C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
573C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
574#419—531no—
575#417—531no—
576#417—531no—
577#417—531no—
578C2×#101—531no—
579C2×#101—531no—
580#407C2×D5311yescharacteristic
581#391—531no—
582#391—531no—
583#389—1062no—
584#384—531no—
585#380—1062no—
586#343—531no—
587#343—531no—
588#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
589#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
590C53#2446611yescharacteristic, complemented, Sylow
5912−1+4—1062no—
5922−1+4—1062no—
5932−1+4—2121no—
5942−1+4—2121no—
595C2×#41—531no—
596C2×#41—531no—
597C2×#41—531no—
598C2×#41—531no—
599C2×#41—1061no—
600C2×#41—1062no—
601C2×#41—1062no—
602C2×#41—1062no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1061no—
606C2×#41—2121no—
607C2×#41—2121no—
608C2×#41C22×D5311yescharacteristic
609C22×Q8—531no—
610C22×Q8—531no—
611C22×Q8—531no—
612C22×Q8—1061no—
613C22×Q8—1061no—
614C22×D4—531no—
615C22×D4—1061no—
616C23×C4—21no—
617C23×C4—1061no—
618C23×C4C22×D5311yescharacteristic
619#137—1062no—
620#137—1062no—
621#137—1062no—
622#137—2121no—
623#137—2121no—
624#137—2121no—
625C2×Q16—1061no—
626C2×Q16—1061no—
627C2×Q16—1061no—
628C2×SD16—1061no—
629C2×SD16—1061no—
630C2×SD16—1061no—
631C2×M16—531no—
632C2×M16—531no—
633C2×M16—1061no—
634C2×M16—1062no—
635C2×M16—2121no—
636C2×M16C22×D5311yescharacteristic
637C2×M16C22×D5311yescharacteristic
638C22×C8—1061no—
639C4⋊Q8—1061no—
640C4⋊Q8—1062no—
641C4⋊Q8—1062no—
642C4⋊Q8—2121no—
643#124—1061no—
644#124—1062no—
645#123—21no—
646#123—1062no—
647#123—1062no—
648#123—1062no—
649#123—1062no—
650C22⋊Q8—1062no—
651C22⋊Q8—1062no—
652C22⋊Q8—1062no—
653C22⋊Q8—1061no—
654C22⋊Q8—1061no—
655C22⋊Q8—1061no—
656C22⋊Q8—1061no—
657C22⋊Q8—1061no—
658C22⋊Q8—1061no—
659C22⋊Q8—1061no—
660C22⋊Q8—1061no—
661C22⋊Q8—1061no—
662C22⋊Q8—1061no—
663C22⋊Q8—1061no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8D21211yescharacteristic
666C22⋊Q8D21211yescharacteristic
667#121—1062no—
668#121—1061no—
669#121—1062no—
670#121—1062no—
671#121—1062no—
672#121—1061no—
673#121D21211yescharacteristic
674#121D21211yescharacteristic
675#120—21no—
676#120—1062no—
677C4×Q8—1061no—
678C4×D4—21no—
679C4×D4—21no—
680C4×D4—1061no—
681C4×D4—1062no—
682C4×D4—1062no—
683C4×D4—1062no—
684#117—1061no—
685#117C22×D5311yescharacteristic
686C2×C4⋊C4—532no—
687C2×C4⋊C4—531no—
688C2×C4⋊C4—531no—
689C2×C4⋊C4—1062no—
690C2×C4⋊C4—1061no—
691C2×C4⋊C4—1062no—
692C2×C4⋊C4—1062no—
693C2×C4⋊C4—1061no—
694C2×C22⋊C4—532no—
695C2×C22⋊C4—1062no—
696C2×C22⋊C4—1061no—
697C2×C42—22no—
698C2×C42—21no—
699C2×C42—41no—
700C2×C42C22×D5311yescharacteristic
701C2×C42C22×D5311yescharacteristic
702#107—1061no—
703#106—1061no—
704#104—22no—
705#104—41no—
706#104—534no—
707#104—1062no—
708#104—1062no—
709#104—1062no—
710#103—1061no—
711#103—1061no—
712#103—1061no—
713#103—1061no—
714#103—1061no—
715#102—1061no—
716#102—1061no—
717#102—1061no—
718#101—1062no—
719#101—2121no—
720C22⋊C8—21no—
721C22⋊C8—21no—
722#95—1062no—
723#95—1062no—
724C24—1061no—
725C24D4×D5311yescharacteristic
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—532no—
731#41—532no—
732#41—1062no—
733#41—1062no—
734#41—1061no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—1061no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—2122no—
741#41—2122no—
742#41—2121no—
743#41—2121no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2122no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41—2124no—
751#41—2124no—
752C2×Q8—531no—
753C2×Q8—531no—
754C2×Q8—1062no—
755C2×Q8—1062no—
756C2×Q8—1061no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—1061no—
760C2×Q8—1061no—
761C2×Q8—1061no—
762C2×Q8—1061no—
763C2×Q8—1061no—
764C2×Q8—1061no—
765C2×Q8—1061no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—2121no—
770C2×Q8—2122no—
771C2×Q8—2122no—
772C2×Q8—2122no—
773C2×Q8—2122no—
774C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—21no—
778C2×D4—531no—
779C2×D4—531no—
780C2×D4—1062no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1062no—
783C2×D4—1062no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—2121no—
789C2×D4—2122no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4C2×D21211yescharacteristic
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—24no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—42no—
801C22×C4—42no—
802C22×C4—532no—
803C22×C4—532no—
804C22×C4—1062no—
805C22×C4—1062no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1062no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—2122no—
815C22×C4—2122no—
816C22×C4C2×D21211yescharacteristic
817C22×C4C2×D21211yescharacteristic
818C22×C4D4×D5311yescharacteristic
819C22×C4D4×D5311yescharacteristic
820C22×C4D4×D5311yescharacteristic
821C22×C4C23×D5311yescharacteristic
822Q16—2122no—
823Q16—2122no—
824Q16—2122no—
825SD16—2122no—
826SD16—2122no—
827SD16—2122no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—21no—
832M16—532no—
833M16—1061no—
834M16—1061no—
835M16—1061no—
836M16—2122no—
837C2×C8—21no—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8—1061no—
841C2×C8—2122no—
842C4⋊C4—21no—
843C4⋊C4—21no—
844C4⋊C4—1062no—
845C4⋊C4—1062no—
846C4⋊C4—1062no—
847C4⋊C4—1062no—
848C4⋊C4—1062no—
849C4⋊C4—1062no—
850C4⋊C4—1061no—
851C4⋊C4—1061no—
852C4⋊C4—1061no—
853C4⋊C4—1061no—
854C4⋊C4—2124no—
855C4⋊C4—2124no—
856C4⋊C4—2121no—
857C4⋊C4—2121no—
858C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
859C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
860C22⋊C4—21no—
861C22⋊C4—21no—
862C22⋊C4—21no—
863C22⋊C4—21no—
864C22⋊C4—21no—
865C22⋊C4—1062no—
866C22⋊C4—1062no—
867C22⋊C4—1062no—
868C22⋊C4—1062no—
869C22⋊C4—1062no—
870C22⋊C4—1062no—
871C22⋊C4—1062no—
872C22⋊C4—2121no—
873C22⋊C4—2121no—
874C42—21no—
875C42—21no—
876C42—21no—
877C42—21no—
878C42—42no—
879C42—1062no—
880C42D4×D5312yes—
881C23—21no—
882C23—22no—
883C23—21no—
884C23—21no—
885C23—41no—
886C23—1061no—
887C23—1061no—
888C23—4241no—
889C23—2122no—
890C23—2122no—
891C23#1313318711yescharacteristic
892C23#1313318711yescharacteristic
893C23C2×D4×D5311yescharacteristic
894Q8—21no—
895Q8—21no—
896Q8—532no—
897Q8—1061no—
898Q8—1061no—
899Q8—1061no—
900Q8—2122no—
901Q8—2124no—
902Q8—2121no—
903Q8—2121no—
904Q8—2121no—
905Q8—2121no—
906Q8—2121no—
907Q8—2121no—
908Q8—2121no—
909Q8—2121no—
910D4—21no—
911D4—21no—
912D4—41no—
913D4—42no—
914D4—41no—
915D4—81no—
916D4—532no—
917D4—1062no—
918D4—1062no—
919D4—1061no—
920D4—1061no—
921D4—1061no—
922D4—4242no—
923D4—2122no—
924D4—2122no—
925D4—2122no—
926D4—2124no—
927D4—2121no—
928D4—2121no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—21no—
932C2×C4—22no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—48no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—1061no—
952C2×C4—1062no—
953C2×C4—1062no—
954C2×C4—1062no—
955C2×C4—1062no—
956C2×C4—1062no—
957C2×C4—1061no—
958C2×C4—1062no—
959C2×C4—4242no—
960C2×C4—2122no—
961C2×C4—2122no—
962C2×C4—2124no—
963C2×C4—2122no—
964C2×C4—2124no—
965C2×C4—2122no—
966C2×C4—2121no—
967C2×C4—2121no—
968C2×C4—2121no—
969C2×C4—2121no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2122no—
973C2×C4#1313318711yescharacteristic
974C2×C4#1313318711yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
977C2×C4C22×D21211yescharacteristic
978C2×C4#41×D5311yescharacteristic
979C2×C4#1313326211yescharacteristic
980C2×C4#1313326311yescharacteristic
981C8—41no—
982C8—41no—
983C8—1062no—
984C8—2121no—
985C22—21no—
986C22—21no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—21no—
991C22—21no—
992C22—42no—
993C22—42no—
994C22—41no—
995C22—41no—
996C22—41no—
997C22—1062no—
998C22—4244no—
999C22—2121no—
1000C22—2121no—
1001C22—2121no—
1002C22—2121no—
1003C22—2121no—
1004C22#1681080712yescomplemented
1005C22C2×#1313318711yescharacteristic
1006C22#1681125511yescharacteristic
1007C22#1681126511yescharacteristic
1008C4—24no—
1009C4—21no—
1010C4—21no—
1011C4—42no—
1012C4—41no—
1013C4—41no—
1014C4—41no—
1015C4—1062no—
1016C4—4241no—
1017C4—4241no—
1018C4—2122no—
1019C4—2121no—
1020C4—2122no—
1021C4#121×D5311yescharacteristic
1022C4#1681118111yescharacteristic
1023C4D4×D21211yescharacteristic
1024C4#1681126811yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—22no—
1027C2—21no—
1028C2—41no—
1029C2—81no—
1030C2—4241no—
1031C2—2122no—
1032C2#2027808811yescharacteristic
1033C2C2×#1681080711yescharacteristic
1034C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1896C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288387C2
hypercenter#1896D53
hypocenterC53#24466
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284347C2semidirect
3. C2×#16810807C2semidirect
4. #20283977C2semidirect
5. C22×#13133145C2semidirect
6. #20283067C2semidirect
7. #20275938C2semidirect
8. #20275935C2semidirect
9. #20275763C2semidirect
10. #20275754C2semidirect
11. #20275181C2semidirect
12. #20275085C2semidirect
13. #20274942C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#1896C2semidirect
20. C2×#13133247C22semidirect
32. C2×#13133217C22semidirect
47. #16810666C22semidirect
53. #16810631C22semidirect
56. #16810624C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
59. #16810529C22semidirect
60. #16810529C22semidirect
62. #16810493C22semidirect
64. #16810391C22semidirect
65. #16810391C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
71. C53×#339C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
170. #13133145D4semidirect
480. C22×C53#456semidirect
519. #1896D53semidirect
572. C2×#104C2×D53semidirect
573. C2×#104C2×D53semidirect
588. #339C2×D53semidirect
589. #339C2×D53semidirect
590. C53#24466semidirect
1004. C22#16810807semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883872
#202843472
C2×#168108072
#202839772
C22×#131331452
#202830672
#202759382
#202759352
#202757632
#202757542
#202751812
#202750852
#202749422
#202746752
C53×#18962
#2446653