Finite Group Databasebeta

← #27422290

Subgroups — #27422290

Order 13568.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1036 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288391C211yesmaximal, characteristic
2#20284341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic
20C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22#16811286—21no—
23#16811283—21no—
24#16811275—21no—
25#16811274—22no—
26#16811264—21no—
27#16811263—22no—
28#16811204C2211yescharacteristic
29#16811203—21no—
30#16811197C2211yescharacteristic
31#16811196—21no—
32#16811136—21no—
33#16811134C2211yescharacteristic
34C22⋊Q8×D53—21no—
35#16811104C2211yescharacteristic
36#16810879—21no—
37#16810871—21no—
38#16810862—21no—
39#16810854—21no—
40#16810805—24no—
41#16810783—21no—
42#16810783—21no—
43#16810778—21no—
44#16810773—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145—24no—
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
53#16810632C2211yescharacteristic, complemented
54#16810622C2211yescharacteristic
55#16810622C2211yescharacteristic
56#16810622C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
59#16810587C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
67C22×C42×C53C2211yescharacteristic
68C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#389—22no—
71C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#380—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—41no—
76#13133265—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945—41no—
86C2×#11719945D411yescharacteristic
87C2×#11719945D411yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C22×Dic106D411yescharacteristic
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53—21no—
94C22×D212D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97#13133248—22no—
98#13133248—22no—
99#13133248—22no—
100#13133248—41no—
101#13133248—41no—
102#13133248—41no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719917—22no—
110C2×#11719917—21no—
111C2×#11719917—41no—
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C22×#88322—21no—
117#13133216—22no—
118#13133215—21no—
119#13133206—21no—
120#13133203—22no—
121#13133202—22no—
122#13133202—22no—
123#13133200—21no—
124#13133200—22no—
125#13133199—22no—
126#13133197—21no—
127#13133197—21no—
128#13133196D411yescharacteristic
129#13133196D411yescharacteristic
130#13133195—22no—
131#13133195—22no—
132#13133194—22no—
133#13133193—21no—
134#13133193—21no—
135#13133192—22no—
136#13133192—21no—
137#13133192—21no—
138#13133191—22no—
139#13133191D411yescharacteristic
140#13133191D411yescharacteristic
141#13133190—22no—
142#13133190—22no—
143#13133187—22no—
144#13133186—21no—
145#13133182—21no—
146#13133179—22no—
147#13133179—21no—
148C4×C22⋊D53—21no—
149C4×C22⋊D53—22no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151#13133177—22no—
152#13133176C2311yescharacteristic
153#13133175—21no—
154C4⋊C4×D53—22no—
155C4⋊C4×D53—21no—
156C22⋊C4×D53—22no—
157#13133150—21no—
158#13133148—21no—
159#13133145—22no—
160#13133145—22no—
161#13133145—22no—
162#13133145—22no—
163#13133145—41no—
164#13133145D414yescomplemented
165#13133141—21no—
166#13133141—21no—
167#13133140—21no—
168#13133140—21no—
169#13133140—21no—
170#13133137—21no—
171#13133137—21no—
172#13133137—21no—
173#13133136—22no—
174#13133136—41no—
175C22⋊#88322—21no—
176C22⋊#88322—21no—
177C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
179C23×C4×C53—21no—
180C23×C4×C53C2311yescharacteristic
181C4⋊Q8×C53—22no—
182C4⋊Q8×C53—41no—
183C22⋊Q8×C53—21no—
184C22⋊Q8×C53—21no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187C22⋊Q8×C53—21no—
188C22⋊Q8×C53—21no—
189C22⋊Q8×C53—21no—
190C22⋊Q8×C53—21no—
191C2×C4⋊C4×C53—21no—
192C2×C4⋊C4×C53—22no—
193C2×C4⋊C4×C53—22no—
194C2×C4⋊C4×C53D412yes—
195C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×C22⋊C4×C53—21no—
198C2×C22⋊C4×C53D412yes—
199C2×C42×C53—21no—
200C2×C42×C53—22no—
201C2×C42×C53—41no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203C2×C42×C53C2311yescharacteristic
204#95×C53—22no—
205#95×C53—22no—
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C23×D53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—24no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—42no—
230C22×C4×C53—42no—
231C22×C4×C53C2×D412yes—
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D412yes—
238C22×C4×C53C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C22×Dic53—21no—
249#11719949—42no—
250#11719949—42no—
251#11719949—42no—
252#11719949—42no—
253Q8×D53—42no—
254Q8×D53—42no—
255Q8×D53—42no—
256Q8×D53—42no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—22no—
268#11719945—22no—
269#11719945—41no—
270#11719945—41no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273#11719945—42no—
274#11719945—42no—
275#11719945—44no—
276#11719945—44no—
277#11719945C2×D412yes—
278#11719945#4112yes—
279C2×D212—22no—
280C2×D212—22no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—22no—
283C2×D212—41no—
284C2×D212C2×D411yescharacteristic
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×D212C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—22no—
289C2×C4×D53—22no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—22no—
295C2×C4×D53—42no—
296C2×C4×D53—42no—
297C2×Dic106—22no—
298C2×Dic106—22no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—41no—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C4×C53—22no—
305C4⋊C4×C53—22no—
306C4⋊C4×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—21no—
308C4⋊C4×C53—21no—
309C4⋊C4×C53—21no—
310C4⋊C4×C53—44no—
311C4⋊C4×C53—44no—
312C4⋊C4×C53—41no—
313C4⋊C4×C53—41no—
314C22⋊C4×C53—22no—
315C22⋊C4×C53—22no—
316C22⋊C4×C53—41no—
317C22⋊C4×C53—41no—
318C42×C53—21no—
319C42×C53—21no—
320C42×C53—21no—
321C42×C53—42no—
322C42×C53C2×D412yes—
323C22⋊Dic53—21no—
324C22⋊Dic53—21no—
325C22⋊Dic53—21no—
326#11719925—42no—
327#11719925—42no—
328#11719925—42no—
329#11719924—42no—
330#11719924—42no—
331#11719924—42no—
332#11719921—22no—
333#11719921—22no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336#11719921—22no—
337#11719921—21no—
338#11719921—21no—
339C4⋊Dic53—22no—
340C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
341C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
342#11719919—22no—
343#11719919—22no—
344#11719919—22no—
345#11719919—21no—
346#11719919—21no—
347C4×Dic53—22no—
348C4×Dic53—21no—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—42no—
357#11719917C2×D412yes—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322—42no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—22no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53#12011yescharacteristic
368C23×C53#12011yescharacteristic
369C23×C53C22×D411yescharacteristic
370C22×D53—21no—
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—42no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—81no—
376Q8×C53—41no—
377Q8×C53—41no—
378Q8×C53—41no—
379Q8×C53—41no—
380Q8×C53—41no—
381Q8×C53—41no—
382Q8×C53—41no—
383Q8×C53—41no—
384C2×C4×C53—22no—
385C2×C4×C53—22no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—22no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—48no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—42no—
406C2×C4×C53—42no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53#12011yescharacteristic
412C2×C4×C53#12011yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
417C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22⋊D53—22no—
420C22⋊D53—22no—
421C22⋊D53—42no—
422C22⋊D53—42no—
423C22⋊D53—41no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—42no—
428C22⋊D53—81no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—42no—
435D212—21no—
436D212—21no—
437D212—21no—
438D212—21no—
439D212—21no—
440D212—42no—
441D212—44no—
442D212—82no—
443D212#12112yes—
444C4×D53—22no—
445C4×D53—22no—
446C4×D53—42no—
447C4×D53—44no—
448C4×D53—42no—
449C4×D53—44no—
450C4×D53—41no—
451C4×D53—41no—
452C4×D53—41no—
453C4×D53—41no—
454C4×D53—82no—
455Dic106—21no—
456Dic106—21no—
457Dic106—21no—
458Dic106—21no—
459Dic106—21no—
460Dic106—42no—
461Dic106—44no—
462Dic106#12112yes—
463#88322—22no—
464#88322—41no—
465#88322—41no—
466#88322—41no—
467#24466—531nomaximal, Sylow
468C22×C53—21no—
469C22×C53—21no—
470C22×C53—21no—
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—42no—
476C22×C53—42no—
477C22×C53#45612yescomplemented
478C22×C53C2×#12011yescharacteristic
479C22×C53D4211yescharacteristic
480C22×C53#54611yescharacteristic
481C2×D53—22no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—41no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—84no—
491C4×C53—24no—
492C4×C53—21no—
493C4×C53—21no—
494C4×C53—42no—
495C4×C53—42no—
496C4×C53—42no—
497C4×C53—81no—
498C4×C53—81no—
499C4×C53C2×#12111yescharacteristic
500C4×C53#53411yescharacteristic
501C4×C53D4211yescharacteristic
502C4×C53#54611yescharacteristic
503Dic53—22no—
504Dic53—41no—
505Dic53—41no—
506Dic53—41no—
507Dic53—41no—
508#3489—531no—
509#3056—531no—
510C2×#456—531no—
511#3007—531no—
512C22×#104—531no—
513#2857D5311yescharacteristic, complemented
514#2039—531no—
515#2038—531no—
516#2007—531no—
517#2005—531no—
518#1901—531no—
519#1896—531no—
520#1882—531no—
521#1859—531no—
522#1793—531no—
523C2×C53—21no—
524C2×C53—22no—
525C2×C53—21no—
526C2×C53—41no—
527C2×C53#241011yescharacteristic
528C2×C53C2×#45611yescharacteristic
529C2×C53#301811yescharacteristic
530D53—42no—
531D53—81no—
532D53—81no—
533C2×2−1+4—531no—
534C22×#41—531no—
535C2×#137—531no—
536C2×#137—531no—
537C2×#137—531no—
538C22×M16—531no—
539D4×Q8—1061no—
540#548—1061no—
541#547—1061no—
542#547—1062no—
543#546—1061no—
544#546—1062no—
545#537—531no—
546#537—1061no—
547#536—531no—
548#536—1061no—
549C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
550#525—531no—
551#525—1061no—
552C2×C22⋊Q8—1061no—
553C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
554C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
555#520—531no—
556C22×C42C2×D5311yescharacteristic
557#470—1061no—
558#468—1061no—
559#467—1061no—
560#465—1061no—
561#456—1064no—
562#452—1061no—
563#452—1061no—
564#451—1061no—
565#450—1061no—
566#428—531no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104—531no—
569C2×#104—531no—
570C2×#104—531no—
571C2×#104—531no—
572C2×#104—531no—
573C2×#104—1064no—
574#419—531no—
575#417—531no—
576#417—531no—
577#417—531no—
578C2×#101—531no—
579C2×#101—531no—
580#407—531no—
581#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
583#389—22no—
584#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
585#380—22no—
586#343—531no—
587#343—531no—
588#339—531no—
589#339—531no—
590C53#2446611yescharacteristic, complemented, Sylow
5912−1+4—1062no—
5922−1+4—1062no—
5932−1+4—2121no—
5942−1+4—2121no—
595C2×#41—531no—
596C2×#41—531no—
597C2×#41—531no—
598C2×#41—531no—
599C2×#41—531no—
600C2×#41—1062no—
601C2×#41—1062no—
602C2×#41—1061no—
603C2×#41—1061no—
604C2×#41—1061no—
605C2×#41—1062no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—2121no—
608C2×#41—2121no—
609C22×Q8—531no—
610C22×Q8—1061no—
611C22×Q8—1061no—
612C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
613C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
614C22×D4—531no—
615C22×D4—1061no—
616C23×C4—21no—
617C23×C4—1061no—
618C23×C4C22×D5311yescharacteristic
619#137—1062no—
620#137—1062no—
621#137—1062no—
622#137—2121no—
623#137—2121no—
624#137—2121no—
625C2×Q16—1061no—
626C2×Q16—1061no—
627C2×Q16—1061no—
628C2×SD16—1061no—
629C2×SD16—1061no—
630C2×SD16—1061no—
631C2×M16—531no—
632C2×M16—531no—
633C2×M16—531no—
634C2×M16—531no—
635C2×M16—1061no—
636C2×M16—1062no—
637C2×M16—2121no—
638C22×C8—1061no—
639C4⋊Q8—22no—
640C4⋊Q8—41no—
641C4⋊Q8—1062no—
642C4⋊Q8—1061no—
643#124—1062no—
644#124—1061no—
645#123—1062no—
646#123—1062no—
647#123—1062no—
648#123—1061no—
649#123—1062no—
650C22⋊Q8—21no—
651C22⋊Q8—21no—
652C22⋊Q8—21no—
653C22⋊Q8—21no—
654C22⋊Q8—21no—
655C22⋊Q8—21no—
656C22⋊Q8—21no—
657C22⋊Q8—21no—
658C22⋊Q8—531no—
659C22⋊Q8—531no—
660C22⋊Q8—1062no—
661C22⋊Q8—1061no—
662C22⋊Q8—1061no—
663C22⋊Q8—1062no—
664C22⋊Q8—1062no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667#121—531no—
668#121—531no—
669#121—1062no—
670#121—1062no—
671#121—1061no—
672#121—1061no—
673#121—1062no—
674#121—1062no—
675#120—1062no—
676#120—1061no—
677C4×Q8—1061no—
678C4×D4—1062no—
679C4×D4—1061no—
680C4×D4—1062no—
681C4×D4—1061no—
682C4×D4—1061no—
683C4×D4—1062no—
684#117—531no—
685#117—1061no—
686C2×C4⋊C4—21no—
687C2×C4⋊C4—22no—
688C2×C4⋊C4—22no—
689C2×C4⋊C4—1061no—
690C2×C4⋊C4—1062no—
691C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
692C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
693C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
694C2×C22⋊C4—21no—
695C2×C22⋊C4—1062no—
696C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
697C2×C42—22no—
698C2×C42—21no—
699C2×C42—41no—
700C2×C42C22×D5311yescharacteristic
701C2×C42C22×D5311yescharacteristic
702#107—1061no—
703#106—1061no—
704#104—534no—
705#104—1062no—
706#104—1062no—
707#104—1062no—
708#104—1062no—
709#104—2121no—
710#103—1061no—
711#103—1061no—
712#103—1061no—
713#103—1061no—
714#103—1061no—
715#102—1061no—
716#102—1061no—
717#102—1061no—
718#101—1062no—
719#101—2121no—
720C22⋊C8—1061no—
721C22⋊C8—1061no—
722#95—22no—
723#95—22no—
724C24—1061no—
725C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
726#41—532no—
727#41—532no—
728#41—1062no—
729#41—1062no—
730#41—1061no—
731#41—1061no—
732#41—1061no—
733#41—1061no—
734#41—1061no—
735#41—1061no—
736#41—1061no—
737#41—1061no—
738#41—1061no—
739#41—1061no—
740#41—2122no—
741#41—2122no—
742#41—2121no—
743#41—2121no—
744#41—2122no—
745#41—2122no—
746#41—2124no—
747#41—2124no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2122no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—21no—
755C2×Q8—21no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—531no—
765C2×Q8—531no—
766C2×Q8—531no—
767C2×Q8—1062no—
768C2×Q8—1062no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—2121no—
771C2×Q8—2122no—
772C2×Q8—2122no—
773C2×Q8—2122no—
774C2×Q8—2122no—
775C2×D4—531no—
776C2×D4—531no—
777C2×D4—531no—
778C2×D4—1062no—
779C2×D4—1062no—
780C2×D4—1062no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—2121no—
790C2×D4—2122no—
791C2×D4—2122no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—21no—
796C22×C4—21no—
797C22×C4—24no—
798C22×C4—21no—
799C22×C4—21no—
800C22×C4—21no—
801C22×C4—42no—
802C22×C4—42no—
803C22×C4—1062no—
804C22×C4—1062no—
805C22×C4—1062no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1061no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—2122no—
813C22×C4—2122no—
814C22×C4D4×D5311yescharacteristic
815C22×C4D4×D5311yescharacteristic
816C22×C4D4×D5311yescharacteristic
817C22×C4D4×D5311yescharacteristic
818C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
819C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
820C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
821C22×C4C23×D5311yescharacteristic
822Q16—2122no—
823Q16—2122no—
824Q16—2122no—
825SD16—2122no—
826SD16—2122no—
827SD16—2122no—
828M16—532no—
829M16—1061no—
830M16—1061no—
831M16—1061no—
832M16—1061no—
833M16—1061no—
834M16—1061no—
835M16—1061no—
836M16—2122no—
837C2×C8—1061no—
838C2×C8—1061no—
839C2×C8—1061no—
840C2×C8—1061no—
841C2×C8—2122no—
842C4⋊C4—22no—
843C4⋊C4—22no—
844C4⋊C4—21no—
845C4⋊C4—21no—
846C4⋊C4—21no—
847C4⋊C4—21no—
848C4⋊C4—44no—
849C4⋊C4—44no—
850C4⋊C4—41no—
851C4⋊C4—41no—
852C4⋊C4—531no—
853C4⋊C4—531no—
854C4⋊C4—1062no—
855C4⋊C4—1062no—
856C4⋊C4—1062no—
857C4⋊C4—1062no—
858C4⋊C4—1061no—
859C4⋊C4—1061no—
860C22⋊C4—22no—
861C22⋊C4—22no—
862C22⋊C4—41no—
863C22⋊C4—41no—
864C22⋊C4—1062no—
865C22⋊C4—1062no—
866C22⋊C4—1062no—
867C22⋊C4—1062no—
868C22⋊C4—1062no—
869C22⋊C4—1061no—
870C22⋊C4—1061no—
871C22⋊C4—1061no—
872C22⋊C4—1061no—
873C22⋊C4—1061no—
874C42—21no—
875C42—21no—
876C42—21no—
877C42—42no—
878C42—1062no—
879C42—1061no—
880C42D4×D5312yes—
881C23—22no—
882C23—21no—
883C23—21no—
884C23—41no—
885C23—1061no—
886C23—1061no—
887C23—1061no—
888C23—4241no—
889C23—2122no—
890C23—2122no—
891C23#1313318511yescharacteristic
892C23#1313318511yescharacteristic
893C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
894Q8—41no—
895Q8—41no—
896Q8—41no—
897Q8—41no—
898Q8—41no—
899Q8—41no—
900Q8—41no—
901Q8—41no—
902Q8—532no—
903Q8—1061no—
904Q8—1061no—
905Q8—1061no—
906Q8—1061no—
907Q8—1061no—
908Q8—2122no—
909Q8—2124no—
910D4—532no—
911D4—1062no—
912D4—1062no—
913D4—1061no—
914D4—1061no—
915D4—1061no—
916D4—1061no—
917D4—1061no—
918D4—4242no—
919D4—4241no—
920D4—2122no—
921D4—2124no—
922D4—2122no—
923D4—2122no—
924D4—2122no—
925D4—2121no—
926D4—2121no—
927D4—2121no—
928D4—2121no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—22no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—21no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—21no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—22no—
943C2×C4—22no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—48no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—1061no—
957C2×C4—1062no—
958C2×C4—1062no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—4242no—
964C2×C4—2122no—
965C2×C4—2122no—
966C2×C4—2124no—
967C2×C4—2124no—
968C2×C4—2122no—
969C2×C4—2121no—
970C2×C4—2121no—
971C2×C4—2121no—
972C2×C4—2121no—
973C2×C4#1313318511yescharacteristic
974C2×C4#1313318511yescharacteristic
975C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
976C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
977C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
978C2×C4#41×D5311yescharacteristic
979C2×C4#1313326211yescharacteristic
980C2×C4#1313326311yescharacteristic
981C8—1062no—
982C8—2121no—
983C8—2121no—
984C8—2121no—
985C22—21no—
986C22—21no—
987C22—21no—
988C22—21no—
989C22—21no—
990C22—21no—
991C22—21no—
992C22—42no—
993C22—42no—
994C22—1062no—
995C22—4244no—
996C22—2121no—
997C22—2121no—
998C22—2121no—
999C22—2121no—
1000C22—2121no—
1001C22—2121no—
1002C22—2121no—
1003C22—2121no—
1004C22#1681080512yescomplemented
1005C22C2×#1313318511yescharacteristic
1006C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1007C22#1681126111yescharacteristic
1008C4—24no—
1009C4—21no—
1010C4—21no—
1011C4—42no—
1012C4—42no—
1013C4—42no—
1014C4—81no—
1015C4—81no—
1016C4—1062no—
1017C4—2121no—
1018C4—2121no—
1019C4—2121no—
1020C4—2121no—
1021C4#121×D5311yescharacteristic
1022C4#1681118111yescharacteristic
1023C4#1681125711yescharacteristic
1024C4#1681126211yescharacteristic
1025C2—21no—
1026C2—22no—
1027C2—21no—
1028C2—41no—
1029C2—4241no—
1030C2—4241no—
1031C2—2122no—
1032C2#2027808611yescharacteristic
1033C2C2×#1681080511yescharacteristic
1034C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2857C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288391C2
hypercenter#2857D53
hypocenterC53#24466
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284341C2semidirect
3. C2×#16810805C2semidirect
4. #20283973C2semidirect
5. C22×#13133145C2semidirect
6. #20275939C2semidirect
7. #20275932C2semidirect
8. #20275761C2semidirect
9. #20275751C2semidirect
10. #20275184C2semidirect
11. #20275158C2semidirect
12. #20275087C2semidirect
13. #20274940C2semidirect
14. #20274673C2semidirect
15. C53×#2857C2semidirect
20. C2×#13133248C22semidirect
45. #16810663C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133145C22semidirect
53. #16810632C22semidirect
56. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133136C22semidirect
58. C2×#13133136C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. C2×C4⋊Q8×C53C22semidirect
68. C53×#391C22semidirect
69. C53×#391C22semidirect
71. C53×#384C22semidirect
164. #13133145D4semidirect
477. C22×C53#456semidirect
513. #2857D53semidirect
549. C2×C4⋊Q8C2×D53semidirect
581. #391C2×D53semidirect
582. #391C2×D53semidirect
584. #384C2×D53semidirect
590. C53#24466semidirect
1004. C22#16810805semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883912
#202843412
C2×#168108052
#202839732
C22×#131331452
#202759392
#202759322
#202757612
#202757512
#202751842
#202751582
#202750872
#202749402
#202746732
C53×#28572
#2446653