Finite Group Databasebeta

← #27422292

Subgroups — #27422292

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic
2#20284345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×#104×C53C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
20#16811292—21no—
21#16811284—21no—
22#16811261—22no—
23#16811261—21no—
24D4×C22⋊D53—22no—
25D4×C22⋊D53—21no—
26#16811201—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811187—21no—
29#16811187C2211yescharacteristic
30C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
31#16811134—21no—
32#16811134C2211yescharacteristic
33C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133191—21no—
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36#16811106C2211yescharacteristic
37#16810881—21no—
38#16810869—21no—
39#16810864—21no—
40#16810852—21no—
41#16810802—24no—
42#16810785—21no—
43#16810785—21no—
44#16810779—21no—
45#16810774—21no—
46#16810665C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49#16810633C2211yescharacteristic, complemented
50#16810625C2211yescharacteristic, complemented
51#16810624C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#16810587C2211yescharacteristic, complemented
56#16810529C2211yescharacteristic, complemented
57#16810525C2211yescharacteristic, complemented
58#16810514—22no—
59#16810502—22no—
60#16810489C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41×C53C2211yescharacteristic
66C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C22×C42×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53—24no—
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C22×D212—21no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—22no—
84C22×C22⋊D53D412yes—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—21no—
87#13133250—22no—
88#13133250—41no—
89#13133247—22no—
90#13133247—22no—
91#13133247—41no—
92#13133247—41no—
93C2×Dic212—21no—
94C2×#11719925—21no—
95C2×#11719925—21no—
96C2×#11719913—21no—
97C2×#11719923—21no—
98C2×#11719923—21no—
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101#13133213—22no—
102#13133213—21no—
103#13133206—22no—
104#13133206—21no—
105#13133205—22no—
106#13133205—41no—
107#13133200—22no—
108#13133200—21no—
109#13133196—21no—
110#13133196—21no—
111#13133196—21no—
112#13133196—21no—
113#13133196—21no—
114#13133196D411yescharacteristic
115#13133196D411yescharacteristic
116#13133193—22no—
117#13133193—21no—
118#13133191—22no—
119#13133191—22no—
120#13133191—21no—
121#13133191—21no—
122#13133191—21no—
123#13133191—21no—
124#13133191—21no—
125#13133191—21no—
126#13133191—21no—
127#13133191D411yescharacteristic
128#13133191D411yescharacteristic
129#13133189—22no—
130#13133189—22no—
131#13133189—22no—
132#13133188—22no—
133#13133188—21no—
134#13133186—22no—
135#13133186—21no—
136#13133185—22no—
137#13133185—22no—
138#13133185—22no—
139Q8×Dic53—21no—
140D4×Dic53—21no—
141D4×Dic53—22no—
142C4×C22⋊D53—22no—
143C4×C22⋊D53—22no—
144C4×C22⋊D53—21no—
145C4×C22⋊D53—21no—
146#13133176—21no—
147#13133176C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic53—21no—
149C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
151C2×#11719919—21no—
152C2×C22⋊Dic53—21no—
153C2×#11719921—22no—
154C2×#11719921—22no—
155C2×#11719921—22no—
156C2×#11719921D412yes—
157#13133151—21no—
158#13133149—21no—
159#13133145—22no—
160#13133145—41no—
161#13133142—21no—
162#13133142—21no—
163#13133142—21no—
164#13133141—21no—
165#13133141—21no—
166#13133139—21no—
167#13133138—21no—
168#13133138—21no—
169#13133133—22no—
170#13133133—41no—
171C22⋊#88322—21no—
172C22⋊#88322—21no—
173#13133124—22no—
174#13133124—22no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53—21no—
177C2×#41×C53—22no—
178C2×#41×C53—22no—
179C2×#41×C53—41no—
180C2×#41×C53—41no—
181C2×#41×C53D411yescharacteristic
182C2×#41×C53D411yescharacteristic
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C53D411yescharacteristic
186C22×D4×C53—21no—
187C22×D4×C53D411yescharacteristic
188C23×C4×C53—21no—
189C23×C4×C53—21no—
190C23×C4×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53—22no—
192C2×M16×C53—21no—
193C2×M16×C53—41no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C22×C8×C53—21no—
197C2×C42×C53—21no—
198C2×C42×C53—22no—
199C2×C42×C53—41no—
200C2×C42×C53C2311yescharacteristic
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—22no—
203#104×C53—22no—
204#104×C53—22no—
205#104×C53D414yescomplemented
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—22no—
209C23×D53C2×D412yes—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—22no—
213#41×C53—22no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—41no—
221#41×C53—41no—
222#41×C53—42no—
223#41×C53—42no—
224#41×C53C2×D412yes—
225#41×C53#4112yes—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—22no—
228C2×Q8×C53—41no—
229C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—22no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—41no—
238C2×D4×C53—42no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53—42no—
254C22×C4×C53—42no—
255C22×C4×C53—42no—
256C22×C4×C53—42no—
257C22×C4×C53—42no—
258C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C53C2411yescharacteristic
264C2×C22⋊D53—22no—
265C2×C22⋊D53—22no—
266C2×C22⋊D53—21no—
267C2×C22⋊D53—21no—
268C2×C22⋊D53—22no—
269C2×C22⋊D53—22no—
270C2×C22⋊D53—22no—
271C2×C22⋊D53—21no—
272C2×C22⋊D53—22no—
273C2×C22⋊D53—44no—
274C2×C22⋊D53—84no—
275C22×Dic53—22no—
276C22×Dic53—21no—
277C22×Dic53—21no—
278C22×Dic53C2×D412yes—
279#11719949—42no—
280#11719949—42no—
281D4×D53—44no—
282D4×D53—44no—
283D4×D53—42no—
284D4×D53—42no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—21no—
288#11719945—21no—
289#11719945—42no—
290#11719945—42no—
291C2×D212—22no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—21no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—42no—
299C2×D212—42no—
300C2×D212C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53—22no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×Dic106—21no—
304C2×Dic106—21no—
305C2×Dic106—21no—
306C2×Dic106—21no—
307C2×Dic106—21no—
308C2×Dic106—21no—
309C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—42no—
314M16×C53C2×D412yescomplemented
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—42no—
318C42×C53—21no—
319C42×C53—21no—
320C42×C53—21no—
321C42×C53—42no—
322C42×C53C2×D412yescomplemented
323C22⋊Dic53—22no—
324C22⋊Dic53—22no—
325C22⋊Dic53—21no—
326C22⋊Dic53—21no—
327C22⋊Dic53—21no—
328C22⋊Dic53—41no—
329C22⋊Dic53—41no—
330#11719925—42no—
331#11719925—42no—
332#11719923—42no—
333#11719923—42no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336#11719921—22no—
337#11719921—21no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—21no—
341#11719921—44no—
342#11719921—44no—
343C4⋊Dic53—22no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—21no—
347C4⋊Dic53—21no—
348C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
349C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
350#11719919—22no—
351#11719919—21no—
352#11719919—21no—
353#11719919—41no—
354#11719919—41no—
355C4×Dic53—22no—
356C4×Dic53—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322—21no—
363Dic212—42no—
364#11719913—42no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—41no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53—81no—
374C23×C53#12011yescharacteristic
375C23×C53#12011yescharacteristic
376C23×C53C22×D411yescharacteristic
377C22×D53—22no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—22no—
381C22×D53—44no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53—42no—
384C22×D53—82no—
385C22×D53—82no—
386Q8×C53—21no—
387Q8×C53—21no—
388Q8×C53—21no—
389Q8×C53—42no—
390Q8×C53#12112yes—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—22no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—42no—
397D4×C53—42no—
398D4×C53—42no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53#12112yes—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—22no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—22no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—42no—
419C2×C4×C53—42no—
420C2×C4×C53—42no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—48no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53—41no—
427C2×C4×C53—41no—
428C2×C4×C53#12011yescharacteristic
429C2×C4×C53#12011yescharacteristic
430C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
432C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
434C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22⋊D53—44no—
437C22⋊D53—41no—
438C22⋊D53—41no—
439C22⋊D53—44no—
440C22⋊D53—42no—
441C22⋊D53—81no—
442C22⋊D53—82no—
443C22⋊D53—82no—
444C22⋊D53—82no—
445C22⋊D53—82no—
446C2×Dic53—21no—
447C2×Dic53—21no—
448C2×Dic53—22no—
449C2×Dic53—21no—
450C2×Dic53—42no—
451C2×Dic53—42no—
452C2×Dic53—41no—
453C2×Dic53—41no—
454C2×Dic53—41no—
455C2×Dic53—41no—
456C2×Dic53—82no—
457D212—21no—
458D212—21no—
459D212—44no—
460D212—41no—
461D212—41no—
462D212—41no—
463D212—41no—
464C4×D53—44no—
465C4×D53—41no—
466C4×D53—41no—
467Dic106—21no—
468Dic106—21no—
469Dic106—41no—
470Dic106—41no—
471Dic106—41no—
472Dic106—41no—
473C8×C53—22no—
474C8×C53—41no—
475#88322—41no—
476#88322—41no—
477#24467—531nomaximal, Sylow
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—21no—
481C22×C53—21no—
482C22×C53—22no—
483C22×C53—21no—
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—42no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—41no—
489C22×C53—41no—
490C22×C53—41no—
491C22×C53—41no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—84no—
494C22×C53#45512yescomplemented
495C22×C53C2×#12011yescharacteristic
496C22×C53D4211yescharacteristic
497C22×C53#54611yescharacteristic
498C2×D53—41no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—82no—
505C2×D53—82no—
506C2×D53—164no—
507C4×C53—22no—
508C4×C53—21no—
509C4×C53—21no—
510C4×C53—42no—
511C4×C53—42no—
512C4×C53—41no—
513C4×C53C2×#12111yescharacteristic
514C4×C53#53411yescharacteristic
515C4×C53D4211yescharacteristic
516C4×C53#54611yescharacteristic
517Dic53—41no—
518Dic53—42no—
519Dic53—41no—
520Dic53—41no—
521Dic53—81no—
522Dic53—81no—
523#3488—531no—
524#3056—531no—
525C2×#455—531no—
526#3007—531no—
527C22×#104D5311yescharacteristic, complemented
528#2850—531no—
529#2040—531no—
530#2037—531no—
531#2007—531no—
532#2004—531no—
533#1900—531no—
534#1896—531no—
535#1882—531no—
536#1860—531no—
537#1792—531no—
538C2×C53—21no—
539C2×C53—21no—
540C2×C53—22no—
541C2×C53—42no—
542C2×C53—41no—
543C2×C53—81no—
544C2×C53#241011yescharacteristic
545C2×C53C2×#45511yescharacteristic
546C2×C53#301811yescharacteristic
547D53—82no—
548D53—81no—
549C2×H(5,𝔽2)—531no—
550C22×#41C2×D5311yescharacteristic
551C2×#137—531no—
552C2×#137—531no—
553C2×#137—531no—
554C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
555#550—1061no—
556#548—1061no—
557#546—1062no—
558#546—1061no—
559D42—1062no—
560D42—1061no—
561#537—531no—
562#537—1061no—
563#535—531no—
564#535—1061no—
565C2×#124—531no—
566#525—531no—
567#525—1061no—
568C2×C22⋊Q8—531no—
569C2×#121—531no—
570C2×#121—1061no—
571#520—531no—
572C22×C42C2×D5311yescharacteristic, complemented
573#470—1061no—
574#468—1061no—
575#467—1061no—
576#465—1061no—
577#455—1064no—
578#452—1061no—
579#452—1061no—
580#451—1061no—
581#450—1061no—
582#428—531no—
583C2×#104—24no—
584C2×#104—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104C2×D5311yescharacteristic
587C2×#104C2×D5311yescharacteristic
588C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
589C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
590#419—531no—
591#417—531no—
592#417—531no—
593#417—531no—
594C2×#100—531no—
595C2×#100—531no—
596#407—531no—
597#391—531no—
598#390—531no—
599#388—1062no—
600#386—1062no—
601#382—531no—
602#343—531no—
603#343—531no—
604#339—531no—
605#339—531no—
606C53#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
607H(5,𝔽2)—1062no—
608H(5,𝔽2)—1062no—
609H(5,𝔽2)—2121no—
610H(5,𝔽2)—2121no—
611C2×#41—21no—
612C2×#41—21no—
613C2×#41—22no—
614C2×#41—22no—
615C2×#41—41no—
616C2×#41—41no—
617C2×#41—531no—
618C2×#41—1061no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41D21211yescharacteristic
621C2×#41D21211yescharacteristic
622C2×#41C22×D5311yescharacteristic
623C2×#41C22×D5311yescharacteristic
624C22×Q8—531no—
625C22×Q8D21211yescharacteristic
626C22×D4—21no—
627C22×D4—532no—
628C22×D4—531no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1062no—
631C22×D4—1062no—
632C22×D4—1061no—
633C22×D4D21211yescharacteristic
634C23×C4—21no—
635C23×C4—21no—
636C23×C4C22×D5311yescharacteristic
637#137—1062no—
638#137—1062no—
639#137—1062no—
640#137—2121no—
641#137—2121no—
642#137—2121no—
643C2×Q16—1061no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×M16—21no—
650C2×M16—22no—
651C2×M16—41no—
652C2×M16—531no—
653C2×M16—531no—
654C2×M16C22×D5311yescharacteristic
655C2×M16C22×D5311yescharacteristic
656C22×C8—21no—
657#127—1062no—
658#127—1061no—
659#124—1062no—
660#124—1061no—
661#124—1062no—
662#124—2121no—
663#123—1062no—
664#123—1061no—
665C22⋊Q8—531no—
666C22⋊Q8—531no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1062no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671C22⋊Q8—1061no—
672C22⋊Q8—1061no—
673C22⋊Q8—1061no—
674#121—531no—
675#121—531no—
676#121—1061no—
677#121—1061no—
678#121—1061no—
679#121—1062no—
680#121—1062no—
681#121—1062no—
682#121—1062no—
683#121—1062no—
684#121—1062no—
685#121—1061no—
686#121—1061no—
687#121—1061no—
688#121—1061no—
689#121—1061no—
690#120—1062no—
691#120—1062no—
692#120—1062no—
693#120—1062no—
694#120—1061no—
695C4×Q8—1061no—
696C4×D4—1062no—
697C4×D4—1062no—
698C4×D4—1062no—
699C4×D4—1061no—
700C4×D4—1061no—
701C4×D4—1061no—
702#117—531no—
703#117—1061no—
704C2×C4⋊C4—531no—
705C2×C4⋊C4—531no—
706C2×C4⋊C4—1061no—
707C2×C4⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—532no—
709C2×C22⋊C4—1062no—
710C2×C22⋊C4—1062no—
711C2×C22⋊C4—1062no—
712C2×C22⋊C4—1061no—
713C2×C42—22no—
714C2×C42—21no—
715C2×C42—41no—
716C2×C42C22×D5311yescharacteristic
717C2×C42C22×D5311yescharacteristic
718#107—1061no—
719#106—1061no—
720#104—22no—
721#104—22no—
722#104—22no—
723#104—1062no—
724#104—2121no—
725#104C22⋊D5314yescomplemented
726#103—1061no—
727#103—1061no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#103—1061no—
731#102—1061no—
732#102—1061no—
733#102—1061no—
734#100—1062no—
735#100—2121no—
736C22⋊C8—1061no—
737C22⋊C8—1061no—
738#95—1062no—
739#95—1062no—
740C24—21no—
741C24—532no—
742C24—1062no—
743C24D4×D5311yescharacteristic
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—22no—
747#41—22no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—42no—
753#41—42no—
754#41—41no—
755#41—41no—
756#41—42no—
757#41—42no—
758#41—1061no—
759#41—1061no—
760#41—1061no—
761#41—1061no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765#41—2122no—
766#41#1171994512yes—
767#41C2×C22⋊D5312yes—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—22no—
770C2×Q8—41no—
771C2×Q8—531no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—1061no—
775C2×Q8—1061no—
776C2×Q8—1061no—
777C2×Q8—1061no—
778C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
779C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4—531no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1062no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1062no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—4244no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2124no—
810C2×D4—2124no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2124no—
813C2×D4—2122no—
814C2×D4C2×D21211yescharacteristic
815C2×D4C2×D21211yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—42no—
828C22×C4—42no—
829C22×C4—42no—
830C22×C4—42no—
831C22×C4—42no—
832C22×C4—532no—
833C22×C4—1062no—
834C22×C4—1062no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—1061no—
837C22×C4—1061no—
838C22×C4C2×D21211yescharacteristic
839C22×C4C2×D21211yescharacteristic
840C22×C4D4×D5311yescharacteristic
841C22×C4D4×D5311yescharacteristic
842C22×C4D4×D5311yescharacteristic
843C22×C4C23×D5311yescharacteristic
844Q16—2122no—
845Q16—2122no—
846Q16—2122no—
847SD16—2122no—
848SD16—2122no—
849SD16—2122no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—42no—
854M16—1061no—
855M16—1061no—
856M16—1061no—
857M16—1061no—
858M16C2×C22⋊D5312yescomplemented
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—42no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—1061no—
864C4⋊C4—531no—
865C4⋊C4—531no—
866C4⋊C4—1062no—
867C4⋊C4—1062no—
868C4⋊C4—1061no—
869C4⋊C4—1061no—
870C4⋊C4—1061no—
871C4⋊C4—1061no—
872C4⋊C4—1061no—
873C4⋊C4—1061no—
874C4⋊C4—2121no—
875C4⋊C4—2121no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1062no—
881C22⋊C4—1061no—
882C22⋊C4—1061no—
883C22⋊C4—1061no—
884C22⋊C4—1062no—
885C22⋊C4—1062no—
886C22⋊C4—1061no—
887C22⋊C4—1061no—
888C22⋊C4—2124no—
889C22⋊C4—2124no—
890C22⋊C4—2121no—
891C22⋊C4—2121no—
892C42—21no—
893C42—21no—
894C42—21no—
895C42—42no—
896C42—1062no—
897C42—1061no—
898C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
899C23—22no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—21no—
903C23—21no—
904C23—41no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—81no—
908C23—1062no—
909C23—1062no—
910C23—1061no—
911C23—1062no—
912C23—4242no—
913C23—4242no—
914C23—2124no—
915C23—2122no—
916C23—2122no—
917C23#1313318711yescharacteristic
918C23#1313318711yescharacteristic
919C23C2×D4×D5311yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—21no—
923Q8—42no—
924Q8—1061no—
925Q8—1061no—
926Q8—2121no—
927Q8—2121no—
928Q8—2121no—
929Q8—2121no—
930Q8#1313319112yes—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—21no—
936D4—42no—
937D4—42no—
938D4—42no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—1061no—
942D4—1061no—
943D4—4241no—
944D4—4242no—
945D4—4242no—
946D4—4242no—
947D4—4242no—
948D4—2124no—
949D4—2124no—
950D4—2122no—
951D4—2124no—
952D4—2121no—
953D4—2121no—
954D4—2121no—
955D4—2121no—
956D4—2121no—
957D4—2121no—
958D4#1313319112yes—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—22no—
973C2×C4—21no—
974C2×C4—22no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—48no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—1061no—
986C2×C4—1061no—
987C2×C4—1062no—
988C2×C4—1061no—
989C2×C4—4242no—
990C2×C4—2124no—
991C2×C4—2122no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2122no—
999C2×C4#1313318711yescharacteristic
1000C2×C4#1313318711yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1003C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1004C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326211yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2121no—
1010C8—2121no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—22no—
1017C22—21no—
1018C22—21no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—41no—
1025C22—41no—
1026C22—84no—
1027C22—8484no—
1028C22—4242no—
1029C22—4242no—
1030C22—2121no—
1031C22—2122no—
1032C22—2121no—
1033C22—2122no—
1034C22—2121no—
1035C22—2122no—
1036C22#1681080212yescomplemented
1037C22C2×#1313318711yescharacteristic
1038C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1039C22#1681126311yescharacteristic
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—22no—
1043C4—42no—
1044C4—42no—
1045C4—41no—
1046C4—4241no—
1047C4—4241no—
1048C4—2121no—
1049C4—2121no—
1050C4—2122no—
1051C4—2121no—
1052C4C2×#1313319111yescharacteristic
1053C4#1681118511yescharacteristic
1054C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1055C4#1681126311yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—22no—
1058C2—21no—
1059C2—41no—
1060C2—42no—
1061C2—81no—
1062C2—4241no—
1063C2—4242no—
1064C2#2027808311yescharacteristic
1065C2C2×#1681080211yescharacteristic
1066C2#2028406611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC22×#104×C53C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288384C2
hypercenterC22×#104D53
hypocenterC53#24467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284345C2semidirect
3. C2×#16810802C2semidirect
4. #20283975C2semidirect
5. #20283016C2semidirect
6. #20275943C2semidirect
7. #20275924C2semidirect
8. #20275763C2semidirect
9. #20275743C2semidirect
10. #20275178C2semidirect
11. #20275158C2semidirect
12. #20275082C2semidirect
13. #20274950C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C22×#104×C53C2semidirect
17. C2×#13133250C22semidirect
19. C2×#13133247C22semidirect
30. C2×#13133205C22semidirect
33. C2×#13133196C22semidirect
46. #16810665C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
49. #16810633C22semidirect
50. #16810625C22semidirect
52. #16810624C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. #16810587C22semidirect
56. #16810529C22semidirect
57. #16810525C22semidirect
60. #16810489C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
66. C22×M16×C53C22semidirect
67. C22×C42×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#104×C53C22semidirect
205. #104×C53D4semidirect
314. M16×C53C2×D4semidirect
322. C42×C53C2×D4semidirect
494. C22×C53#455semidirect
527. C22×#104D53semidirect
554. C22×M16C2×D53semidirect
572. C22×C42C2×D53semidirect
588. C2×#104C2×D53semidirect
589. C2×#104C2×D53semidirect
606. C53#24467semidirect
725. #104C22⋊D53semidirect
858. M16C2×C22⋊D53semidirect
898. C42C2×C22⋊D53semidirect
1036. C22#16810802semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
#202843452
C2×#168108022
#202839752
#202830162
#202759432
#202759242
#202757632
#202757432
#202751782
#202751582
#202750822
#202749502
#202746702
C22×#104×C532
#2446753