Finite Group Databasebeta

← #27422294

Subgroups — #27422294

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288377C211yesmaximal, characteristic
2#20284339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283011C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
19#16811292—21no—
20#16811280—21no—
21#16811267—21no—
22#16811267—22no—
23D4×C22⋊D53—22no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811201—21no—
26#16811201C2211yescharacteristic
27#16811190—21no—
28#16811190C2211yescharacteristic
29#16811130—21no—
30#16811130C2211yescharacteristic
31C2×#13133193C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#13133188—21no—
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34#16811106C2211yescharacteristic
35C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810878—21no—
37#16810866—21no—
38#16810861—21no—
39#16810849—21no—
40#16810784—21no—
41#16810782—21no—
42#16810777—21no—
43#16810772—21no—
44#16810665C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133144C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#104×D53—24no—
50#16810632C2211yescharacteristic, complemented
51#16810625C2211yescharacteristic, complemented
52#16810624C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
55#16810586C2211yescharacteristic, complemented
56#16810530C2211yescharacteristic, complemented
57#16810526C2211yescharacteristic, complemented
58#16810511—22no—
59#16810499—22no—
60#16810489C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#455—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—41no—
81#41×D53—41no—
82C2×Q8×D53D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—22no—
84C22×C22⋊D53D412yes—
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90#13133248—41no—
91#13133248—41no—
92C2×#11719925—21no—
93C2×#11719924—21no—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719912—21no—
97M16×D53—22no—
98M16×D53—41no—
99C2×C8×D53—21no—
100#13133213—22no—
101#13133213—21no—
102#13133204—22no—
103#13133204—21no—
104#13133198—22no—
105#13133198—21no—
106#13133196—22no—
107#13133196—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193—21no—
110#13133193—21no—
111#13133193—21no—
112#13133193—21no—
113#13133193D411yescharacteristic
114#13133193D411yescharacteristic
115#13133191—22no—
116#13133191—21no—
117#13133189—22no—
118#13133189—22no—
119#13133189—22no—
120#13133188—22no—
121#13133188—22no—
122#13133188—21no—
123#13133188—21no—
124#13133188—21no—
125#13133188—21no—
126#13133188—21no—
127#13133188—21no—
128#13133188—21no—
129#13133188D411yescharacteristic
130#13133188D411yescharacteristic
131#13133186—22no—
132#13133186—22no—
133#13133186—22no—
134#13133185—22no—
135#13133185—21no—
136Q8×Dic53—21no—
137D4×Dic53—21no—
138D4×Dic53—22no—
139C4×C22⋊D53—22no—
140C4×C22⋊D53—22no—
141C4×C22⋊D53—21no—
142C4×C22⋊D53—21no—
143#13133176—21no—
144#13133176C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊Dic53—21no—
146C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
148C2×#11719919—21no—
149C2×C22⋊Dic53—22no—
150C2×C22⋊Dic53—22no—
151C2×C22⋊Dic53D412yes—
152C2×#11719921—21no—
153C2×C4×Dic53—21no—
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C42×D53—22no—
156C42×D53—41no—
157#13133151—21no—
158#13133149—21no—
159#13133145—22no—
160#13133144—22no—
161#13133144—41no—
162#13133143—22no—
163#13133142—21no—
164#13133141—21no—
165#13133141—21no—
166#13133141—21no—
167#13133141—21no—
168#13133139—21no—
169#13133138—21no—
170#13133138—21no—
171#13133134—41no—
172#13133129—21no—
173#13133129—21no—
174#13133124—22no—
175#13133124—22no—
176H(5,𝔽2)×C53—22no—
177H(5,𝔽2)×C53—22no—
178H(5,𝔽2)×C53—41no—
179H(5,𝔽2)×C53—41no—
180C2×#41×C53—21no—
181C2×#41×C53—21no—
182C2×#41×C53C2311yescharacteristic
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53—22no—
186C22×D4×C53—21no—
187C22×D4×C53—21no—
188C22×D4×C53C2311yescharacteristic
189#137×C53—22no—
190#137×C53—22no—
191#137×C53—22no—
192#137×C53—41no—
193C2×Q16×C53—21no—
194C2×Q16×C53—21no—
195C2×SD16×C53—21no—
196C2×SD16×C53—21no—
197C2×M16×C53C2311yescharacteristic
198C2×M16×C53C2311yescharacteristic
199#124×C53—22no—
200#124×C53—41no—
201C2×C22⋊C4×C53—22no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—22no—
204#104×C53D414yescomplemented
205#100×C53—22no—
206C24×C53—22no—
207C24×C53C2×D412yes—
208C23×D53—21no—
209C23×D53C2×D411yescharacteristic
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—42no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53C2×D412yes—
221#41×C53#4112yes—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—22no—
232C2×D4×C53—22no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—42no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53—44no—
243C2×D4×C53—44no—
244C2×D4×C53—42no—
245C2×D4×C53—42no—
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—22no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—22no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—21no—
258C2×C22⋊D53—22no—
259C2×C22⋊D53—22no—
260C2×C22⋊D53—22no—
261C2×C22⋊D53—21no—
262C2×C22⋊D53—22no—
263C2×C22⋊D53—21no—
264C2×C22⋊D53—44no—
265C2×C22⋊D53—84no—
266C22×Dic53—21no—
267C22×Dic53—22no—
268C22×Dic53—21no—
269C22×Dic53—21no—
270C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
271C22×Dic53C2×D412yes—
272#11719949—22no—
273#11719949—41no—
274Q8×D53—22no—
275Q8×D53—41no—
276#11719947—22no—
277#11719947—41no—
278#11719947—42no—
279#11719947—42no—
280D4×D53—22no—
281D4×D53—41no—
282D4×D53—42no—
283D4×D53—42no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—21no—
288#11719945—42no—
289#11719945—42no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—42no—
300C2×C4×D53—42no—
301C2×C4×D53—42no—
302C2×C4×D53—42no—
303C2×C4×D53—42no—
304C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
306C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×Dic106—21no—
309C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
310Q16×C53—42no—
311Q16×C53—42no—
312SD16×C53—42no—
313SD16×C53—42no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53—21no—
317M16×C53C2×D412yescomplemented
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C22⋊C4×C53—44no—
321C42×C53—21no—
322C42×C53C2×D412yescomplemented
323C22⋊Dic53—22no—
324C22⋊Dic53—22no—
325C22⋊Dic53—22no—
326C22⋊Dic53—22no—
327C22⋊Dic53—21no—
328C22⋊Dic53—21no—
329C22⋊Dic53—22no—
330C22⋊Dic53—22no—
331C22⋊Dic53—21no—
332C22⋊Dic53—44no—
333#11719925—42no—
334#11719924—42no—
335#11719921—22no—
336#11719921—21no—
337#11719921—21no—
338#11719921—41no—
339#11719921—41no—
340C4⋊Dic53—22no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
346C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
347#11719919—22no—
348#11719919—21no—
349#11719919—21no—
350#11719919—41no—
351#11719919—41no—
352C4×Dic53—22no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—21no—
356C4×Dic53—42no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322—21no—
363#11719912—42no—
364C8×D53—42no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—22no—
370C23×C53—44no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53—82no—
374C23×C53—82no—
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—22no—
379C22×D53—21no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53—81no—
384C22×D53#12011yescharacteristic
385C22×D53#12011yescharacteristic
386Q8×C53—21no—
387Q8×C53—21no—
388Q8×C53—21no—
389Q8×C53—41no—
390Q8×C53—41no—
391Q8×C53—41no—
392Q8×C53—41no—
393Q8×C53#12112yes—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—21no—
398D4×C53—21no—
399D4×C53—44no—
400D4×C53—44no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53#12112yes—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—22no—
413C2×C4×C53—44no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
425C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22⋊D53—42no—
428C22⋊D53—42no—
429C22⋊D53—41no—
430C22⋊D53—41no—
431C22⋊D53—44no—
432C22⋊D53—42no—
433C22⋊D53—81no—
434C22⋊D53—82no—
435C22⋊D53—82no—
436C22⋊D53—82no—
437C22⋊D53—82no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—22no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—22no—
444C2×Dic53—21no—
445C2×Dic53—42no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53—41no—
448C2×Dic53—42no—
449C2×Dic53—42no—
450C2×Dic53—41no—
451C2×Dic53—82no—
452C2×Dic53#12011yescharacteristic
453C2×Dic53#12011yescharacteristic
454D212—21no—
455D212—21no—
456D212—42no—
457C4×D53—21no—
458C4×D53—21no—
459C4×D53—21no—
460C4×D53—21no—
461C4×D53—21no—
462C4×D53—21no—
463C4×D53—21no—
464C4×D53—21no—
465C4×D53—42no—
466C4×D53—42no—
467C4×D53—48no—
468C4×D53—41no—
469C4×D53—41no—
470Dic106—21no—
471Dic106—21no—
472Dic106—42no—
473C8×C53—22no—
474C8×C53—41no—
475#88322—41no—
476#88322—41no—
477#24467—531nomaximal, Sylow
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—22no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—41no—
483C22×C53—41no—
484C22×C53—42no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—41no—
489C22×C53—82no—
490C22×C53—82no—
491C22×C53—164no—
492C22×C53C2×#12011yescharacteristic
493C22×C53D4211yescharacteristic
494C22×C53#54611yescharacteristic
495C2×D53—21no—
496C2×D53—21no—
497C2×D53—21no—
498C2×D53—21no—
499C2×D53—21no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—41no—
505C2×D53—84no—
506C2×D53#45512yescomplemented
507C4×C53—22no—
508C4×C53—42no—
509C4×C53—41no—
510C4×C53—81no—
511C4×C53C2×#12111yescharacteristic
512C4×C53#53411yescharacteristic
513C4×C53D4211yescharacteristic
514C4×C53#54611yescharacteristic
515Dic53—21no—
516Dic53—21no—
517Dic53—42no—
518Dic53—41no—
519Dic53—42no—
520Dic53—41no—
521Dic53—41no—
522Dic53—81no—
523#3488—531no—
524#3056—531no—
525C2×#455D5311yescharacteristic, complemented
526#3007—531no—
527C22×#104—531no—
528#2850—531no—
529#2040—531no—
530#2037—531no—
531#2007—531no—
532#2004—531no—
533#1900—531no—
534#1896—531no—
535#1882—531no—
536#1860—531no—
537#1792—531no—
538C2×C53—21no—
539C2×C53—21no—
540C2×C53—42no—
541C2×C53—82no—
542C2×C53—81no—
543C2×C53#241011yescharacteristic
544C2×C53C2×#45511yescharacteristic
545C2×C53#301811yescharacteristic
546D53—22no—
547D53—41no—
548D53—81no—
549C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
550C22×#41—531no—
551C2×#137—531no—
552C2×#137C2×D5311yescharacteristic
553C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
554C22×M16—531no—
555#550—1061no—
556#548—1061no—
557#546—1062no—
558#546—1061no—
559D42—1061no—
560D42—1062no—
561#537—531no—
562#537—1061no—
563#535—531no—
564#535—1061no—
565C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
566#525—531no—
567#525—1061no—
568C2×C22⋊Q8—531no—
569C2×#121—531no—
570C2×#121—1061no—
571#520—531no—
572C22×C42—531no—
573#470—1061no—
574#468—1061no—
575#467—1061no—
576#465—1061no—
577#455—24no—
578#452—1061no—
579#452—1061no—
580#451—1061no—
581#450—1061no—
582#428—531no—
583C2×#104—531no—
584C2×#104—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104—531no—
587C2×#104—1064no—
588C2×#104C2×D5311yescharacteristic
589C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
590#419—531no—
591#417—531no—
592#417—531no—
593#417—531no—
594C2×#100—531no—
595C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
596#407—531no—
597#391—531no—
598#390—531no—
599#388—1062no—
600#386—1062no—
601#382—531no—
602#343—531no—
603#343—531no—
604#339—531no—
605#339—531no—
606C53#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
607H(5,𝔽2)—22no—
608H(5,𝔽2)—22no—
609H(5,𝔽2)—41no—
610H(5,𝔽2)—41no—
611C2×#41—21no—
612C2×#41—21no—
613C2×#41—531no—
614C2×#41—531no—
615C2×#41—531no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—1061no—
618C2×#41—1062no—
619C2×#41—1062no—
620C2×#41—2121no—
621C2×#41—2121no—
622C2×#41C22×D5311yescharacteristic
623C2×#41C22×D5311yescharacteristic
624C22×Q8—531no—
625C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
626C22×D4—22no—
627C22×D4—21no—
628C22×D4—21no—
629C22×D4—531no—
630C22×D4—532no—
631C22×D4—1061no—
632C22×D4—1062no—
633C22×D4C22×D5311yescharacteristic
634C23×C4—531no—
635C23×C4—1061no—
636C23×C4—1061no—
637#137—22no—
638#137—22no—
639#137—22no—
640#137—41no—
641#137—2121no—
642#137—2121no—
643C2×Q16—21no—
644C2×Q16—21no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×M16—531no—
650C2×M16—531no—
651C2×M16—1061no—
652C2×M16—1062no—
653C2×M16—2121no—
654C2×M16C22×D5311yescharacteristic
655C2×M16C22×D5311yescharacteristic
656C22×C8—1061no—
657#127—1061no—
658#127—1062no—
659#124—22no—
660#124—41no—
661#124—1061no—
662#124—1062no—
663#123—1061no—
664#123—1062no—
665C22⋊Q8—531no—
666C22⋊Q8—531no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1062no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671C22⋊Q8—1061no—
672C22⋊Q8—1061no—
673C22⋊Q8—1061no—
674#121—531no—
675#121—531no—
676#121—1061no—
677#121—1061no—
678#121—1061no—
679#121—1062no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1062no—
685#121—1062no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—1062no—
689#121—1061no—
690#120—1061no—
691#120—1062no—
692#120—1062no—
693#120—1062no—
694#120—1062no—
695C4×Q8—1061no—
696C4×D4—1061no—
697C4×D4—1061no—
698C4×D4—1062no—
699C4×D4—1062no—
700C4×D4—1062no—
701C4×D4—1061no—
702#117—531no—
703#117—1061no—
704C2×C4⋊C4—531no—
705C2×C4⋊C4—531no—
706C2×C4⋊C4—1061no—
707C2×C4⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—22no—
709C2×C22⋊C4—532no—
710C2×C22⋊C4—1062no—
711C2×C22⋊C4—1061no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C42—531no—
714C2×C42—1062no—
715C2×C42—1061no—
716C2×C42—2121no—
717C2×C42C22×D5311yescharacteristic
718#107—1061no—
719#106—1061no—
720#104—22no—
721#104—1062no—
722#104—1062no—
723#104—1062no—
724#104—2121no—
725#104C22⋊D5314yescomplemented
726#103—1061no—
727#103—1061no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#103—1061no—
731#102—1061no—
732#102—1061no—
733#102—1061no—
734#100—22no—
735#100—2121no—
736C22⋊C8—1061no—
737C22⋊C8—1061no—
738#95—1062no—
739#95—1062no—
740C24—22no—
741C24—531no—
742C24—1061no—
743C24D4×D5312yes—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—42no—
753#41—42no—
754#41—1062no—
755#41—1062no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—1061no—
759#41—1061no—
760#41—2122no—
761#41—2122no—
762#41—2121no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765#41—2121no—
766#41#1171994712yes—
767#41C2×C22⋊D5312yes—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—531no—
775C2×Q8—1061no—
776C2×Q8—1062no—
777C2×Q8—2121no—
778C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
779C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—42no—
792C2×D4—44no—
793C2×D4—44no—
794C2×D4—42no—
795C2×D4—42no—
796C2×D4—531no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1062no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1062no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—4244no—
810C2×D4—2121no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4—2124no—
814C2×D4D4×D5311yescharacteristic
815C2×D4D4×D5311yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—531no—
822C22×C4—531no—
823C22×C4—531no—
824C22×C4—531no—
825C22×C4—531no—
826C22×C4—532no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1062no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—1061no—
837C22×C4—1061no—
838C22×C4—2122no—
839C22×C4—2122no—
840C22×C4—2122no—
841C22×C4—2122no—
842C22×C4—2122no—
843C22×C4C23×D5311yescharacteristic
844Q16—42no—
845Q16—42no—
846Q16—2122no—
847SD16—42no—
848SD16—42no—
849SD16—2122no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—1061no—
854M16—1061no—
855M16—1061no—
856M16—1061no—
857M16—2122no—
858M16C2×C22⋊D5312yescomplemented
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—1061no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—2122no—
864C4⋊C4—531no—
865C4⋊C4—531no—
866C4⋊C4—1061no—
867C4⋊C4—1061no—
868C4⋊C4—1062no—
869C4⋊C4—1062no—
870C4⋊C4—1061no—
871C4⋊C4—1061no—
872C4⋊C4—1061no—
873C4⋊C4—1061no—
874C4⋊C4—2121no—
875C4⋊C4—2121no—
876C22⋊C4—44no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1062no—
881C22⋊C4—1062no—
882C22⋊C4—1061no—
883C22⋊C4—1061no—
884C22⋊C4—1062no—
885C22⋊C4—1062no—
886C22⋊C4—1062no—
887C22⋊C4—1062no—
888C22⋊C4—1061no—
889C22⋊C4—2121no—
890C22⋊C4—2121no—
891C22⋊C4—2124no—
892C42—21no—
893C42—1062no—
894C42—1061no—
895C42—1061no—
896C42—1061no—
897C42—2122no—
898C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
899C23—21no—
900C23—22no—
901C23—21no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—44no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—82no—
908C23—82no—
909C23—531no—
910C23—531no—
911C23—1062no—
912C23—1061no—
913C23—1061no—
914C23—1061no—
915C23—4241no—
916C23—2121no—
917C23—2122no—
918C23—2122no—
919C23C2×D4×D5311yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—21no—
923Q8—41no—
924Q8—41no—
925Q8—41no—
926Q8—41no—
927Q8—1061no—
928Q8—1061no—
929Q8—2122no—
930Q8#1313318812yes—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—21no—
936D4—44no—
937D4—44no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—41no—
943D4—41no—
944D4—1061no—
945D4—1061no—
946D4—4241no—
947D4—4242no—
948D4—4242no—
949D4—4242no—
950D4—4242no—
951D4—2122no—
952D4—2122no—
953D4—2122no—
954D4—2122no—
955D4—2124no—
956D4—2121no—
957D4—2121no—
958D4#1313318812yes—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—22no—
964C2×C4—44no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—41no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—531no—
973C2×C4—531no—
974C2×C4—1061no—
975C2×C4—1061no—
976C2×C4—1061no—
977C2×C4—1061no—
978C2×C4—1061no—
979C2×C4—1061no—
980C2×C4—1061no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—1061no—
983C2×C4—1061no—
984C2×C4—1062no—
985C2×C4—1061no—
986C2×C4—1061no—
987C2×C4—1062no—
988C2×C4—1061no—
989C2×C4—4242no—
990C2×C4—2122no—
991C2×C4—2122no—
992C2×C4—2128no—
993C2×C4—2122no—
994C2×C4—2122no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4—2122no—
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1004C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326211yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2121no—
1010C8—2121no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—22no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—41no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—164no—
1025C22—532no—
1026C22—1061no—
1027C22—1061no—
1028C22—1061no—
1029C22—1061no—
1030C22—1061no—
1031C22—4244no—
1032C22—2122no—
1033C22—2122no—
1034C22—2121no—
1035C22—2121no—
1036C22—2121no—
1037C22#120×D5311yescharacteristic
1038C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1039C22#1681126011yescharacteristic
1040C4—22no—
1041C4—42no—
1042C4—41no—
1043C4—81no—
1044C4—1061no—
1045C4—1061no—
1046C4—4241no—
1047C4—2122no—
1048C4—2121no—
1049C4—2121no—
1050C4—2122no—
1051C4—2121no—
1052C4C2×#1313318811yescharacteristic
1053C4#1681118311yescharacteristic
1054C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1055C4#1681126011yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—42no—
1059C2—82no—
1060C2—81no—
1061C2—1062no—
1062C2—4241no—
1063C2—2121no—
1064C2#2027808511yescharacteristic
1065C2#455×D5311yescharacteristic
1066C2#2028406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#455C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288377C2
hypercenterC2×#455D53
hypocenterC53#24467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284339C2semidirect
3. #20283971C2semidirect
4. C2×#104×D53C2semidirect
5. #20283011C2semidirect
6. #20275943C2semidirect
7. #20275926C2semidirect
8. #20275760C2semidirect
9. #20275744C2semidirect
10. #20275175C2semidirect
11. #20275155C2semidirect
12. #20275086C2semidirect
13. #20274950C2semidirect
14. #20274669C2semidirect
15. C2×C53×#455C2semidirect
17. C2×#13133248C22semidirect
18. C2×M16×D53C22semidirect
31. C2×#13133193C22semidirect
35. C2×C42×D53C22semidirect
44. #16810665C22semidirect
45. C2×#13133145C22semidirect
47. C2×#13133144C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
50. #16810632C22semidirect
51. #16810625C22semidirect
53. #16810624C22semidirect
54. C2×#13133134C22semidirect
55. #16810586C22semidirect
56. #16810530C22semidirect
57. #16810526C22semidirect
60. #16810489C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
67. C2×#137×C53C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#100×C53C22semidirect
204. #104×C53D4semidirect
317. M16×C53C2×D4semidirect
322. C42×C53C2×D4semidirect
506. C2×D53#455semidirect
525. C2×#455D53semidirect
553. C2×#137C2×D53semidirect
565. C2×#124C2×D53semidirect
589. C2×#104C2×D53semidirect
595. C2×#100C2×D53semidirect
606. C53#24467semidirect
725. #104C22⋊D53semidirect
858. M16C2×C22⋊D53semidirect
898. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883772
#202843392
#202839712
C2×#104×D532
#202830112
#202759432
#202759262
#202757602
#202757442
#202751752
#202751552
#202750862
#202749502
#202746692
C2×C53×#4552
#2446753