Finite Group Databasebeta

← #27422295

Subgroups — #27422295

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
20#16811294—21no—
21#16811282—21no—
22#16811269—21no—
23#16811265—22no—
24D4×D212—21no—
25#16811255—22no—
26#16811203—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811192C2211yescharacteristic
29#16811189—21no—
30C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
31#16811136—21no—
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33#121×D53—21no—
34#16811103C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810799—24no—
37#16810783—21no—
38#16810783—21no—
39#16810778—21no—
40#16810773—21no—
41C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133143—24no—
44C2×#13133143C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48#16810622C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52#16810587C2211yescharacteristic, complemented
53#16810530C2211yescharacteristic, complemented
54#16810524C2211yescharacteristic, complemented
55#16810513—22no—
56#16810500—22no—
57#16810488C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810382C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#525C2211yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#470—21no—
67C53×#468—21no—
68C53×#467—21no—
69C53×#465—21no—
70C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945D411yescharacteristic
86C2×#11719945D411yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C22×Dic106D411yescharacteristic
90C22×D212—21no—
91C22×D212D411yescharacteristic
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53D412yes—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—21no—
97C2×D4×D53—22no—
98C23×Dic53—21no—
99C22×C4×D53—21no—
100#13133248—22no—
101#13133248—22no—
102#13133248—41no—
103#13133248—41no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110#13133214—21no—
111#13133213—22no—
112#13133206—22no—
113#13133206—41no—
114#13133205—21no—
115#13133203—22no—
116#13133202—22no—
117#13133196—21no—
118#13133195—22no—
119#13133193—21no—
120#13133192—22no—
121#13133192—21no—
122#13133192—21no—
123#13133191—21no—
124#13133191—21no—
125#13133191—21no—
126#13133191—21no—
127#13133191—21no—
128#13133190—22no—
129#13133190—22no—
130#13133190—22no—
131#13133189—22no—
132#13133189—22no—
133#13133188—21no—
134#13133187—22no—
135#13133187—22no—
136#13133187—22no—
137#13133185—22no—
138C4×Dic106—21no—
139C4×D212—21no—
140#13133179—22no—
141#13133177—22no—
142#13133177—22no—
143#13133175—21no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C4⋊C4×D53—21no—
146C2×#11719921—22no—
147C2×#11719921—22no—
148C2×#11719921D412yes—
149C22⋊C4×D53—22no—
150C2×C4×Dic53—21no—
151C2×C4×Dic53—22no—
152C2×C4×Dic53—41no—
153C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155#13133144—22no—
156#13133144—41no—
157#13133143—22no—
158#13133143—22no—
159#13133143—22no—
160#13133143D414yescomplemented
161#13133140—21no—
162#13133140—21no—
163#13133137—21no—
164#13133137—21no—
165#13133133—22no—
166#13133133—41no—
167C22⋊#88322—21no—
168C22⋊#88322—21no—
169#13133124—22no—
170#13133124—22no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
173C23×C4×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—22no—
175#137×C53—41no—
176C2×Q16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×M16×C53—22no—
179C2×M16×C53—21no—
180C2×M16×C53—41no—
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C22×C8×C53—21no—
184#123×C53—21no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187C22⋊Q8×C53—21no—
188C22⋊Q8×C53—21no—
189C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
190C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
191#121×C53D411yescharacteristic
192#121×C53D411yescharacteristic
193#120×C53—21no—
194C4×D4×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196#117×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53—21no—
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200#107×C53—21no—
201#106×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#103×C53—21no—
204#103×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C23×D53—21no—
208C23×D53—22no—
209C23×D53C2×D412yes—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—22no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C2×C22⋊D53—44no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—42no—
253C22×Dic53—42no—
254C22×Dic53—42no—
255C22×Dic53C2×D412yes—
256#11719949—42no—
257#11719949—42no—
258D4×D53—42no—
259D4×D53—42no—
260D4×D53—44no—
261D4×D53—44no—
262D4×D53—84no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—22no—
270#11719945—22no—
271#11719945—41no—
272#11719945—41no—
273#11719945—42no—
274#11719945—42no—
275#11719945—42no—
276#11719945—42no—
277#11719945—42no—
278#11719945—42no—
279#11719945C2×D412yes—
280#11719945#4112yes—
281C2×D212—22no—
282C2×D212—22no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—22no—
291C2×D212—22no—
292C2×D212—41no—
293C2×D212—42no—
294C2×D212—42no—
295C2×D212C2×D411yescharacteristic
296C2×D212C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—22no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—22no—
303C2×C4×D53—42no—
304C2×C4×D53—42no—
305C2×Dic106—22no—
306C2×Dic106—21no—
307C2×Dic106—41no—
308C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
309C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
310Q16×C53—42no—
311SD16×C53—42no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—42no—
316M16×C53C2×D412yescomplemented
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53—42no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C4⋊C4×C53—21no—
322C4⋊C4×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324C4⋊C4×C53—41no—
325C4⋊C4×C53—41no—
326C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
328C22⋊C4×C53—21no—
329C22⋊C4×C53—21no—
330C22⋊C4×C53—21no—
331C22⋊C4×C53—21no—
332C22⋊C4×C53—21no—
333C22⋊C4×C53—41no—
334C22⋊C4×C53—41no—
335C42×C53—21no—
336C22⋊Dic53—22no—
337#11719925—42no—
338#11719925—42no—
339#11719924—42no—
340#11719924—42no—
341#11719921—22no—
342#11719921—22no—
343#11719921—22no—
344#11719921—22no—
345#11719921—22no—
346#11719921—22no—
347#11719921—44no—
348#11719921—44no—
349C4⋊Dic53—21no—
350C4⋊Dic53—21no—
351#11719919—22no—
352#11719919—22no—
353C4×Dic53—22no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—21no—
356C4×Dic53—21no—
357C4×Dic53—42no—
358C4×Dic53C2×D412yescomplemented
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362#11719917—21no—
363C2×#88322—21no—
364C2×#88322—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53#12011yescharacteristic
371C23×C53#12011yescharacteristic
372C23×C53C22×D411yescharacteristic
373C22×D53—21no—
374C22×D53—21no—
375C22×D53—22no—
376C22×D53—22no—
377C22×D53—22no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—44no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53—81no—
384C22×D53—82no—
385C22×D53—82no—
386Q8×C53—21no—
387Q8×C53—21no—
388Q8×C53—41no—
389Q8×C53—41no—
390Q8×C53—41no—
391Q8×C53—41no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—42no—
397D4×C53—81no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—42no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53#12011yescharacteristic
419C2×C4×C53#12011yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
424C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C22⋊D53—22no—
427C22⋊D53—22no—
428C22⋊D53—42no—
429C22⋊D53—44no—
430C22⋊D53—42no—
431C22⋊D53—41no—
432C22⋊D53—41no—
433C22⋊D53—44no—
434C22⋊D53—82no—
435C22⋊D53—82no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—22no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—22no—
440C2×Dic53—22no—
441C2×Dic53—42no—
442C2×Dic53—41no—
443C2×Dic53—41no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53—48no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53—42no—
448D212—21no—
449D212—21no—
450D212—21no—
451D212—42no—
452D212—44no—
453D212—41no—
454D212—41no—
455D212—41no—
456D212—41no—
457D212—82no—
458D212—82no—
459D212#12112yes—
460C4×D53—22no—
461C4×D53—22no—
462C4×D53—42no—
463C4×D53—44no—
464C4×D53—42no—
465C4×D53—41no—
466C4×D53—41no—
467C4×D53—82no—
468Dic106—21no—
469Dic106—21no—
470Dic106—21no—
471Dic106—42no—
472Dic106#12112yes—
473C8×C53—22no—
474C8×C53—41no—
475#88322—41no—
476#88322—41no—
477#24467—531nomaximal, Sylow
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—21no—
481C22×C53—21no—
482C22×C53—21no—
483C22×C53—21no—
484C22×C53—21no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—42no—
487C22×C53—41no—
488C22×C53—41no—
489C22×C53—41no—
490C22×C53#45512yescomplemented
491C22×C53C2×#12011yescharacteristic
492C22×C53D4211yescharacteristic
493C22×C53#54611yescharacteristic
494C2×D53—22no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—42no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—84no—
504C2×D53—82no—
505C2×D53—82no—
506C2×D53—164no—
507C4×C53—21no—
508C4×C53—21no—
509C4×C53—41no—
510C4×C53—41no—
511C4×C53—41no—
512C4×C53—81no—
513C4×C53—81no—
514C4×C53C2×#12111yescharacteristic
515C4×C53#53411yescharacteristic
516C4×C53D4211yescharacteristic
517C4×C53#54611yescharacteristic
518Dic53—22no—
519Dic53—42no—
520Dic53—42no—
521Dic53—41no—
522Dic53—42no—
523#3488—531no—
524#3056D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#455—531no—
526#3007—531no—
527C22×#104—531no—
528#2850—531no—
529#2040—531no—
530#2037—531no—
531#2007—531no—
532#2004—531no—
533#1900—531no—
534#1896—531no—
535#1882—531no—
536#1860—531no—
537#1792—531no—
538C2×C53—21no—
539C2×C53—21no—
540C2×C53—22no—
541C2×C53—41no—
542C2×C53—81no—
543C2×C53#241011yescharacteristic
544C2×C53C2×#45511yescharacteristic
545C2×C53#301811yescharacteristic
546D53—42no—
547D53—81no—
548D53—82no—
549C2×H(5,𝔽2)—531no—
550C22×#41—531no—
551C2×#137—531no—
552C2×#137—531no—
553C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
554C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
555#550—1061no—
556#548—1061no—
557#546—1062no—
558#546—1061no—
559D42—1061no—
560D42—1062no—
561#537—531no—
562#537—1061no—
563#535—531no—
564#535—1061no—
565C2×#124—531no—
566#525—1061no—
567#525C2×D5311yescharacteristic
568C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C2×#121—531no—
570C2×#121—1061no—
571#520—531no—
572C22×C42—531no—
573#470—21no—
574#468—21no—
575#467—21no—
576#465—21no—
577#455—1064no—
578#452—1061no—
579#452—1061no—
580#451—1061no—
581#450—1061no—
582#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
583C2×#104—531no—
584C2×#104—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104—531no—
587C2×#104—531no—
588C2×#104—531no—
589C2×#104—1064no—
590#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
591#417—531no—
592#417—531no—
593#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
594C2×#100—531no—
595C2×#100—531no—
596#407—531no—
597#391—531no—
598#390—531no—
599#388—1062no—
600#386—1062no—
601#382—531no—
602#343—531no—
603#343—531no—
604#339—531no—
605#339—531no—
606C53#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
607H(5,𝔽2)—1062no—
608H(5,𝔽2)—1062no—
609H(5,𝔽2)—2121no—
610H(5,𝔽2)—2121no—
611C2×#41—531no—
612C2×#41—531no—
613C2×#41—531no—
614C2×#41—531no—
615C2×#41—1061no—
616C2×#41—1062no—
617C2×#41—1062no—
618C2×#41—1061no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41—1061no—
621C2×#41—2121no—
622C2×#41—2121no—
623C2×#41C22×D5311yescharacteristic
624C22×Q8—531no—
625C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
626C22×D4—532no—
627C22×D4—531no—
628C22×D4—531no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1062no—
631C22×D4—1062no—
632C22×D4—1061no—
633C22×D4—1061no—
634C23×C4—1061no—
635C23×C4—1061no—
636C23×C4C22×D5311yescharacteristic
637#137—22no—
638#137—41no—
639#137—1062no—
640#137—1062no—
641#137—2121no—
642#137—2121no—
643C2×Q16—21no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×M16—21no—
650C2×M16—22no—
651C2×M16—41no—
652C2×M16—531no—
653C2×M16—531no—
654C2×M16C22×D5311yescharacteristic
655C2×M16C22×D5311yescharacteristic
656C22×C8—21no—
657#127—1061no—
658#127—1062no—
659#124—1061no—
660#124—1062no—
661#124—1062no—
662#124—2121no—
663#123—21no—
664#123—1062no—
665C22⋊Q8—21no—
666C22⋊Q8—21no—
667C22⋊Q8—21no—
668C22⋊Q8—21no—
669C22⋊Q8—1062no—
670C22⋊Q8—1061no—
671C22⋊Q8—1061no—
672C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
673C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
674#121—1062no—
675#121—1062no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1061no—
679#121—1062no—
680#121—1062no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#121—1061no—
687#121—1061no—
688#121C22⋊D5311yescharacteristic
689#121C22⋊D5311yescharacteristic
690#120—21no—
691#120—1062no—
692#120—1062no—
693#120—1062no—
694#120—1062no—
695C4×Q8—1061no—
696C4×D4—21no—
697C4×D4—21no—
698C4×D4—1061no—
699C4×D4—1062no—
700C4×D4—1062no—
701C4×D4—1062no—
702#117—1061no—
703#117C22×D5311yescharacteristic
704C2×C4⋊C4—21no—
705C2×C4⋊C4—531no—
706C2×C4⋊C4—1061no—
707C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—21no—
709C2×C22⋊C4—532no—
710C2×C22⋊C4—1062no—
711C2×C22⋊C4—1062no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C42—531no—
714C2×C42—531no—
715C2×C42—1062no—
716C2×C42—1061no—
717C2×C42—2121no—
718#107—21no—
719#106—21no—
720#104—534no—
721#104—1062no—
722#104—1062no—
723#104—1062no—
724#104—1062no—
725#104—2121no—
726#103—21no—
727#103—21no—
728#103—21no—
729#103—1061no—
730#103—1061no—
731#102—21no—
732#102—1061no—
733#102—1061no—
734#100—1062no—
735#100—2121no—
736C22⋊C8—1061no—
737C22⋊C8—1061no—
738#95—1062no—
739#95—1062no—
740C24—532no—
741C24—1062no—
742C24—1061no—
743C24D4×D5311yescharacteristic
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—532no—
749#41—532no—
750#41—1062no—
751#41—1062no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2121no—
761#41—2121no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765#41—2122no—
766#41—2122no—
767#41—2122no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—531no—
775C2×Q8—531no—
776C2×Q8—1062no—
777C2×Q8—1061no—
778C2×Q8—2121no—
779C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—531no—
784C2×D4—531no—
785C2×D4—1062no—
786C2×D4—1062no—
787C2×D4—1062no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1062no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—4244no—
805C2×D4—2121no—
806C2×D4—2122no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—2124no—
811C2×D4—2124no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4—2122no—
814C2×D4—2124no—
815C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—532no—
824C22×C4—1062no—
825C22×C4—1062no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—2122no—
834C22×C4—2122no—
835C22×C4—2122no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4—2122no—
838C22×C4D4×D5311yescharacteristic
839C22×C4D4×D5311yescharacteristic
840C22×C4D4×D5311yescharacteristic
841C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
842C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
843C22×C4C23×D5311yescharacteristic
844Q16—42no—
845Q16—2122no—
846Q16—2122no—
847SD16—42no—
848SD16—2122no—
849SD16—2122no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—42no—
854M16—1061no—
855M16—1061no—
856M16—1061no—
857M16—1061no—
858M16D4×D5312yescomplemented
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—42no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—1061no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—21no—
867C4⋊C4—21no—
868C4⋊C4—41no—
869C4⋊C4—41no—
870C4⋊C4—1062no—
871C4⋊C4—1062no—
872C4⋊C4—1061no—
873C4⋊C4—1061no—
874C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
875C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
876C22⋊C4—21no—
877C22⋊C4—21no—
878C22⋊C4—21no—
879C22⋊C4—21no—
880C22⋊C4—21no—
881C22⋊C4—41no—
882C22⋊C4—41no—
883C22⋊C4—1062no—
884C22⋊C4—1062no—
885C22⋊C4—1062no—
886C22⋊C4—1062no—
887C22⋊C4—1062no—
888C22⋊C4—1062no—
889C22⋊C4—1062no—
890C22⋊C4—2124no—
891C22⋊C4—2124no—
892C42—21no—
893C42—532no—
894C42—1062no—
895C42—1061no—
896C42—1061no—
897C42—1061no—
898C42—2122no—
899C23—22no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—21no—
903C23—41no—
904C23—1061no—
905C23—1062no—
906C23—1062no—
907C23—1062no—
908C23—1061no—
909C23—4241no—
910C23—4242no—
911C23—4242no—
912C23—2122no—
913C23—2122no—
914C23—2122no—
915C23—2124no—
916C23—2122no—
917C23#1313318511yescharacteristic
918C23#1313318511yescharacteristic
919C23C2×D4×D5311yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—41no—
923Q8—41no—
924Q8—41no—
925Q8—41no—
926Q8—532no—
927Q8—1061no—
928Q8—1061no—
929Q8—1061no—
930Q8—2122no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—42no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—81no—
937D4—532no—
938D4—1062no—
939D4—1062no—
940D4—1061no—
941D4—1061no—
942D4—1061no—
943D4—4242no—
944D4—4242no—
945D4—4242no—
946D4—4242no—
947D4—2122no—
948D4—2124no—
949D4—2122no—
950D4—2124no—
951D4—2122no—
952D4—2124no—
953D4—2121no—
954D4—2121no—
955D4—2121no—
956D4—2121no—
957D4—2121no—
958D4—2121no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—21no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—42no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—1061no—
980C2×C4—1062no—
981C2×C4—1062no—
982C2×C4—1062no—
983C2×C4—1062no—
984C2×C4—1061no—
985C2×C4—1062no—
986C2×C4—4242no—
987C2×C4—2122no—
988C2×C4—2122no—
989C2×C4—2124no—
990C2×C4—2122no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2128no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2122no—
999C2×C4#1313318511yescharacteristic
1000C2×C4#1313318511yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1004C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326311yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—2121no—
1010C8—2121no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—21no—
1017C22—21no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—41no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—8484no—
1024C22—1062no—
1025C22—4242no—
1026C22—4242no—
1027C22—4244no—
1028C22—2121no—
1029C22—2122no—
1030C22—2121no—
1031C22—2122no—
1032C22—2121no—
1033C22—2122no—
1034C22—2121no—
1035C22—2121no—
1036C22#1681079912yescomplemented
1037C22C2×#1313318511yescharacteristic
1038C22#1681125711yescharacteristic
1039C22#1681126211yescharacteristic
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—41no—
1043C4—41no—
1044C4—41no—
1045C4—81no—
1046C4—81no—
1047C4—1062no—
1048C4—2122no—
1049C4—2122no—
1050C4—2121no—
1051C4—2122no—
1052C4#121×D5311yescharacteristic
1053C4#1681118111yescharacteristic
1054C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1055C4#1681126111yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—22no—
1058C2—21no—
1059C2—41no—
1060C2—81no—
1061C2—4242no—
1062C2—4241no—
1063C2—2122no—
1064C2#2027808611yescharacteristic
1065C2C2×#1681079911yescharacteristic
1066C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3056C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288376C2
hypercenter#3056D53
hypocenterC53#24467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810799C2semidirect
3. #20283973C2semidirect
4. C22×#13133143C2semidirect
5. #20283018C2semidirect
6. #20275942C2semidirect
7. #20275927C2semidirect
8. #20275760C2semidirect
9. #20275745C2semidirect
10. #20275178C2semidirect
11. #20275159C2semidirect
12. #20275081C2semidirect
13. #20274945C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3056C2semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
30. C2×#13133206C22semidirect
35. C22×C4×Dic53C22semidirect
41. C2×#13133144C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
46. C2×#13133143C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810622C22semidirect
50. C2×#13133133C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. #16810587C22semidirect
53. #16810530C22semidirect
54. #16810524C22semidirect
57. #16810488C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810382C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
62. C2×#137×C53C22semidirect
63. C22×M16×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
70. C53×#428C22semidirect
71. C53×#419C22semidirect
72. C53×#417C22semidirect
160. #13133143D4semidirect
316. M16×C53C2×D4semidirect
358. C4×Dic53C2×D4semidirect
490. C22×C53#455semidirect
524. #3056D53semidirect
553. C2×#137C2×D53semidirect
554. C22×M16C2×D53semidirect
568. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
582. #428C2×D53semidirect
590. #419C2×D53semidirect
593. #417C2×D53semidirect
606. C53#24467semidirect
858. M16D4×D53semidirect
1036. C22#16810799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883762
C2×#168107992
#202839732
C22×#131331432
#202830182
#202759422
#202759272
#202757602
#202757452
#202751782
#202751592
#202750812
#202749452
#202746672
C53×#30562
#2446753