Finite Group Databasebeta

← #27422297

Subgroups — #27422297

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288380C211yesmaximal, characteristic
2#20284345C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133250C2211yescharacteristic
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
21#16811291—21no—
22#16811279—21no—
23#16811270—21no—
24#16811263—22no—
25#16811257—21no—
26D4×C22⋊D53—22no—
27#16811204C2211yescharacteristic
28#16811202—21no—
29#16811190C2211yescharacteristic
30#16811189—21no—
31C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
32#16811134C2211yescharacteristic
33#16811133—21no—
34C2×#13133196C2211yescharacteristic, complemented
35#121×D53—21no—
36#16811104C2211yescharacteristic
37C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
38#16810881—21no—
39#16810869—21no—
40#16810864—21no—
41#16810852—21no—
42#16810803—24no—
43#16810787—21no—
44#16810787—21no—
45#16810781—21no—
46#16810776—21no—
47#16810665C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143—24no—
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55#16810633C2211yescharacteristic, complemented
56#16810625C2211yescharacteristic
57#16810625C2211yescharacteristic, complemented
58#16810625C2211yescharacteristic, complemented
59#16810528C2211yescharacteristic, complemented
60#16810526C2211yescharacteristic, complemented
61#16810517—22no—
62#16810503—22no—
63#16810488C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810384C2211yescharacteristic, complemented
66C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#121×C53C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945D411yescharacteristic
84C2×#11719945D411yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—21no—
90C22×Dic106D411yescharacteristic
91C22×Dic106C2311yescharacteristic
92C22×D212D411yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53—22no—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—21no—
97C2×D4×D53—21no—
98C23×Dic53—21no—
99C22×C4×D53—21no—
100#13133250—22no—
101#13133250—22no—
102#13133250—22no—
103#13133250—41no—
104#13133250—41no—
105#13133250—41no—
106C2×Dic212—21no—
107C2×Dic212—21no—
108C2×Dic212—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112#13133213—22no—
113#13133213—21no—
114#13133204—22no—
115#13133204—21no—
116#13133204—41no—
117#13133203—22no—
118#13133200—21no—
119#13133199—22no—
120#13133197—21no—
121#13133197—21no—
122#13133196—21no—
123#13133196—21no—
124#13133196—21no—
125#13133196—21no—
126#13133196D411yescharacteristic
127#13133196D411yescharacteristic
128#13133194—22no—
129#13133192—21no—
130#13133192—21no—
131#13133191—22no—
132#13133191D411yescharacteristic
133#13133191D411yescharacteristic
134#13133190—22no—
135#13133190—22no—
136#13133189—22no—
137#13133189—22no—
138#13133188—22no—
139#13133188—21no—
140#13133188—21no—
141#13133187—22no—
142#13133186—21no—
143#13133186—22no—
144#13133185—22no—
145#13133185—22no—
146#13133182—21no—
147D4×Dic53—22no—
148#13133179—21no—
149C4×C22⋊D53—21no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151C4×C22⋊D53—22no—
152#13133177—22no—
153#13133176C2311yescharacteristic
154#13133175—21no—
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156C2×#11719919—21no—
157C4⋊C4×D53—21no—
158C2×C22⋊Dic53—21no—
159C2×C22⋊Dic53—22no—
160C2×C22⋊Dic53—22no—
161C22⋊C4×D53—22no—
162C2×C4×Dic53—21no—
163C2×C4×Dic53—22no—
164C2×C4×Dic53—41no—
165C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
166C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
167#13133151—21no—
168#13133149—21no—
169#13133143—22no—
170#13133143—22no—
171#13133143—22no—
172#13133143—22no—
173#13133143—41no—
174#13133143D414yescomplemented
175#13133142—21no—
176#13133142—21no—
177#13133142—21no—
178#13133142—21no—
179#13133142—21no—
180#13133139—21no—
181#13133139—21no—
182#13133139—21no—
183#13133124—22no—
184#13133124—22no—
185C22×D4×C53D412yes—
186C22×D4×C53C2311yescharacteristic
187C23×C4×C53C2311yescharacteristic
188C2×M16×C53—22no—
189C2×M16×C53—21no—
190C2×M16×C53—41no—
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C22×C8×C53—21no—
196#121×C53—21no—
197#121×C53—21no—
198#121×C53—21no—
199#121×C53—21no—
200C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊C4×C53D412yes—
202#100×C53—22no—
203#100×C53—41no—
204C22⋊C8×C53—21no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C24×C53C2×D412yes—
208C23×D53—21no—
209C23×D53—22no—
210C2×D4×C53—22no—
211C2×D4×C53—22no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—44no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—44no—
244C2×C22⋊D53—44no—
245C22×Dic53—22no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53—42no—
252C22×Dic53—42no—
253C22×Dic53—42no—
254#11719947—42no—
255#11719947—42no—
256#11719947—42no—
257#11719947—42no—
258D4×D53—42no—
259D4×D53—42no—
260D4×D53—42no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—84no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—22no—
274#11719945—22no—
275#11719945—41no—
276#11719945—41no—
277#11719945—42no—
278#11719945—42no—
279#11719945—42no—
280#11719945—42no—
281#11719945C2×D412yes—
282#11719945#4112yes—
283C2×D212—22no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—22no—
286C2×D212—41no—
287C2×D212C2×D411yescharacteristic
288C2×D212C2×D411yescharacteristic
289C2×D212C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—22no—
296C2×C4×D53—42no—
297C2×C4×D53—42no—
298C2×Dic106—22no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—21no—
304C2×Dic106—21no—
305C2×Dic106—21no—
306C2×Dic106—41no—
307C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
308C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
309C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53—21no—
317M16×C53—42no—
318M16×C53C2×D412yescomplemented
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—21no—
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53—21no—
323C2×C8×C53—42no—
324C4⋊C4×C53—21no—
325C4⋊C4×C53—21no—
326C22⋊C4×C53—22no—
327C22⋊C4×C53—22no—
328C22⋊Dic53—22no—
329C22⋊Dic53—22no—
330C22⋊Dic53—21no—
331C22⋊Dic53—21no—
332C22⋊Dic53—21no—
333C22⋊Dic53—44no—
334C22⋊Dic53—44no—
335C22⋊Dic53—41no—
336C22⋊Dic53—41no—
337#11719921—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—21no—
341#11719921—21no—
342C4⋊Dic53—22no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
346C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
347#11719919—22no—
348#11719919—21no—
349#11719919—21no—
350#11719919—41no—
351#11719919—41no—
352C4×Dic53—22no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—21no—
356C4×Dic53—21no—
357C4×Dic53—42no—
358C4×Dic53C2×D412yescomplemented
359Dic212—42no—
360Dic212—42no—
361Dic212—42no—
362#11719913—42no—
363#11719913—42no—
364#11719913—42no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—22no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—41no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53#12011yescharacteristic
375C23×C53#12011yescharacteristic
376C23×C53C22×D411yescharacteristic
377C22×D53—21no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—21no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—44no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53—81no—
384C22×D53—82no—
385C22×D53—82no—
386D4×C53—44no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—82no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—42no—
404C2×C4×C53#12011yescharacteristic
405C2×C4×C53#12011yescharacteristic
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
410C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22⋊D53—22no—
413C22⋊D53—22no—
414C22⋊D53—42no—
415C22⋊D53—44no—
416C22⋊D53—42no—
417C22⋊D53—44no—
418C22⋊D53—41no—
419C22⋊D53—41no—
420C22⋊D53—41no—
421C22⋊D53—41no—
422C22⋊D53—42no—
423C22⋊D53—81no—
424C22⋊D53—82no—
425C22⋊D53—82no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—22no—
433C2×Dic53—42no—
434C2×Dic53—44no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—48no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53—42no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—41no—
443C2×Dic53—41no—
444C2×Dic53—41no—
445D212—21no—
446D212—21no—
447D212—21no—
448D212—21no—
449D212—21no—
450D212—42no—
451D212—82no—
452D212#12112yes—
453C4×D53—22no—
454C4×D53—22no—
455C4×D53—42no—
456C4×D53—42no—
457C4×D53—41no—
458C4×D53—41no—
459C4×D53—41no—
460C4×D53—41no—
461C4×D53—82no—
462Dic106—21no—
463Dic106—21no—
464Dic106—21no—
465Dic106—21no—
466Dic106—21no—
467Dic106—42no—
468Dic106—41no—
469Dic106—41no—
470Dic106—41no—
471Dic106—41no—
472Dic106#12112yes—
473C8×C53—22no—
474C8×C53—41no—
475C8×C53—41no—
476C8×C53—41no—
477#24467—531nomaximal, Sylow
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—21no—
481C22×C53—21no—
482C22×C53—21no—
483C22×C53—21no—
484C22×C53—21no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—42no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—42no—
489C22×C53—42no—
490C22×C53—82no—
491C22×C53—82no—
492C22×C53#45512yescomplemented
493C22×C53C2×#12011yescharacteristic
494C22×C53D4211yescharacteristic
495C22×C53#54611yescharacteristic
496C2×D53—22no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—41no—
505C2×D53—84no—
506C2×D53—164no—
507C4×C53—21no—
508C4×C53—21no—
509C4×C53—42no—
510C4×C53C2×#12111yescharacteristic
511C4×C53#53411yescharacteristic
512C4×C53D4211yescharacteristic
513C4×C53#54611yescharacteristic
514Dic53—22no—
515Dic53—42no—
516Dic53—42no—
517Dic53—41no—
518Dic53—41no—
519Dic53—41no—
520Dic53—41no—
521Dic53—81no—
522Dic53—81no—
523#3488—531no—
524#3056—531no—
525C2×#455—531no—
526#3007—531no—
527C22×#104—531no—
528#2850—531no—
529#2040—531no—
530#2037—531no—
531#2007—531no—
532#2004—531no—
533#1900D5311yescharacteristic, complemented
534#1896—531no—
535#1882—531no—
536#1860—531no—
537#1792—531no—
538C2×C53—21no—
539C2×C53—22no—
540C2×C53—21no—
541C2×C53—41no—
542C2×C53—82no—
543C2×C53#241011yescharacteristic
544C2×C53C2×#45511yescharacteristic
545C2×C53#301811yescharacteristic
546D53—42no—
547D53—81no—
548D53—81no—
549C2×H(5,𝔽2)—531no—
550C22×#41—531no—
551C2×#137—531no—
552C2×#137—531no—
553C2×#137—531no—
554C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
555#550—1061no—
556#548—1061no—
557#546—1061no—
558#546—1062no—
559D42—1061no—
560D42—1062no—
561#537—531no—
562#537—1061no—
563#535—531no—
564#535—1061no—
565C2×#124—531no—
566#525—531no—
567#525—1061no—
568C2×C22⋊Q8—531no—
569C2×#121—1061no—
570C2×#121C2×D5311yescharacteristic
571#520—531no—
572C22×C42—531no—
573#470—1061no—
574#468—1061no—
575#467—1061no—
576#465—1061no—
577#455—1064no—
578#452—1061no—
579#452—1061no—
580#451—1061no—
581#450—1061no—
582#428—531no—
583C2×#104—531no—
584C2×#104—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104—531no—
587C2×#104—531no—
588C2×#104—531no—
589C2×#104—1064no—
590#419—531no—
591#417—531no—
592#417—531no—
593#417—531no—
594C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
595C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
596#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
597#391—531no—
598#390—531no—
599#388—1062no—
600#386—1062no—
601#382—531no—
602#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
603#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
604#339—531no—
605#339—531no—
606C53#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
607H(5,𝔽2)—1062no—
608H(5,𝔽2)—1062no—
609H(5,𝔽2)—2121no—
610H(5,𝔽2)—2121no—
611C2×#41—531no—
612C2×#41—531no—
613C2×#41—531no—
614C2×#41—531no—
615C2×#41—531no—
616C2×#41—1062no—
617C2×#41—1062no—
618C2×#41—1061no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41—1061no—
621C2×#41—1061no—
622C2×#41—2121no—
623C2×#41—2121no—
624C22×Q8—531no—
625C22×Q8—531no—
626C22×D4—531no—
627C22×D4—1061no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—1062no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—1062no—
632C22×D4D21212yes—
633C22×D4C22×D5311yescharacteristic
634C23×C4—1061no—
635C23×C4—1061no—
636C23×C4C22×D5311yescharacteristic
637#137—1062no—
638#137—1062no—
639#137—1062no—
640#137—2121no—
641#137—2121no—
642#137—2121no—
643C2×Q16—1061no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×M16—21no—
650C2×M16—22no—
651C2×M16—41no—
652C2×M16C22×D5311yescharacteristic
653C2×M16C22×D5311yescharacteristic
654C2×M16C22×D5311yescharacteristic
655C2×M16C22×D5311yescharacteristic
656C22×C8—21no—
657#127—1061no—
658#127—1062no—
659#124—1062no—
660#124—1062no—
661#124—1061no—
662#124—2121no—
663#123—1062no—
664#123—1061no—
665C22⋊Q8—531no—
666C22⋊Q8—531no—
667C22⋊Q8—1062no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671C22⋊Q8—1061no—
672C22⋊Q8—1061no—
673C22⋊Q8—1061no—
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—21no—
677#121—21no—
678#121—531no—
679#121—531no—
680#121—1062no—
681#121—1062no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—1062no—
689#121—1062no—
690#120—1062no—
691#120—1062no—
692#120—1062no—
693#120—1061no—
694#120—1062no—
695C4×Q8—1061no—
696C4×D4—1062no—
697C4×D4—1061no—
698C4×D4—1062no—
699C4×D4—1062no—
700C4×D4—1061no—
701C4×D4—1061no—
702#117—531no—
703#117—1061no—
704C2×C4⋊C4—531no—
705C2×C4⋊C4—1061no—
706C2×C4⋊C4—1061no—
707C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—1062no—
709C2×C22⋊C4—1061no—
710C2×C22⋊C4—1062no—
711C2×C22⋊C4—1062no—
712C2×C22⋊C4D21212yes—
713C2×C42—531no—
714C2×C42—531no—
715C2×C42—1062no—
716C2×C42—1061no—
717C2×C42—2121no—
718#107—1061no—
719#106—1061no—
720#104—534no—
721#104—1062no—
722#104—1062no—
723#104—1062no—
724#104—1062no—
725#104—2121no—
726#103—1061no—
727#103—1061no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#103—1061no—
731#102—1061no—
732#102—1061no—
733#102—1061no—
734#100—22no—
735#100—41no—
736C22⋊C8—21no—
737C22⋊C8—21no—
738#95—1062no—
739#95—1062no—
740C24—1062no—
741C24—1061no—
742C24C2×D21211yescharacteristic
743C24C2×D21212yes—
744#41—532no—
745#41—532no—
746#41—1062no—
747#41—1062no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—1061no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2121no—
761#41—2121no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765#41—2122no—
766#41—2122no—
767#41—2122no—
768C2×Q8—531no—
769C2×Q8—531no—
770C2×Q8—531no—
771C2×Q8—1062no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—1061no—
775C2×Q8—1061no—
776C2×Q8—1061no—
777C2×Q8—1061no—
778C2×Q8—1061no—
779C2×Q8—2121no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—44no—
789C2×D4—531no—
790C2×D4—531no—
791C2×D4—531no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1062no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—4244no—
807C2×D4—2121no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4—2122no—
814C2×D4—2124no—
815C2×D4—2124no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—1062no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1062no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—1061no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—2122no—
833C22×C4—2122no—
834C22×C4—2122no—
835C22×C4—2122no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4C2×D21211yescharacteristic
838C22×C4C2×D21212yes—
839C22×C4D4×D5311yescharacteristic
840C22×C4D4×D5311yescharacteristic
841C22×C4D4×D5311yescharacteristic
842C22×C4D4×D5311yescharacteristic
843C22×C4C23×D5311yescharacteristic
844Q16—2122no—
845Q16—2122no—
846Q16—2122no—
847SD16—2122no—
848SD16—2122no—
849SD16—2122no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—21no—
855M16—21no—
856M16—21no—
857M16—42no—
858M16D4×D5312yescomplemented
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—21no—
863C2×C8—42no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—531no—
867C4⋊C4—531no—
868C4⋊C4—1062no—
869C4⋊C4—1062no—
870C4⋊C4—1061no—
871C4⋊C4—1061no—
872C4⋊C4—1061no—
873C4⋊C4—1061no—
874C4⋊C4—2121no—
875C4⋊C4—2121no—
876C22⋊C4—22no—
877C22⋊C4—22no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1062no—
881C22⋊C4—1062no—
882C22⋊C4—1062no—
883C22⋊C4—1061no—
884C22⋊C4—1061no—
885C22⋊C4—1061no—
886C22⋊C4—1061no—
887C22⋊C4—1061no—
888C22⋊C4—2124no—
889C22⋊C4—2124no—
890C22⋊C4—2121no—
891C22⋊C4—2121no—
892C42—532no—
893C42—1062no—
894C42—1061no—
895C42—1061no—
896C42—1061no—
897C42—1061no—
898C42—2122no—
899C23—21no—
900C23—22no—
901C23—21no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—22no—
905C23—41no—
906C23—42no—
907C23—42no—
908C23—1061no—
909C23—1061no—
910C23—1061no—
911C23—4241no—
912C23—4242no—
913C23—4242no—
914C23—2122no—
915C23—2124no—
916C23—2122no—
917C23#1313318711yescharacteristic
918C23#1313318711yescharacteristic
919C23C22×D21211yescharacteristic
920Q8—532no—
921Q8—1061no—
922Q8—1061no—
923Q8—1061no—
924Q8—1061no—
925Q8—1061no—
926Q8—2122no—
927Q8—2121no—
928Q8—2121no—
929Q8—2121no—
930Q8—2121no—
931D4—44no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—82no—
937D4—532no—
938D4—1062no—
939D4—1062no—
940D4—1061no—
941D4—1061no—
942D4—1061no—
943D4—1061no—
944D4—1061no—
945D4—4242no—
946D4—4241no—
947D4—4242no—
948D4—4242no—
949D4—2122no—
950D4—2122no—
951D4—2124no—
952D4—2122no—
953D4—2124no—
954D4—2121no—
955D4—2121no—
956D4—2122no—
957D4—2121no—
958D4—2121no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1062no—
973C2×C4—1062no—
974C2×C4—1062no—
975C2×C4—1061no—
976C2×C4—1061no—
977C2×C4—1061no—
978C2×C4—1061no—
979C2×C4—1062no—
980C2×C4—4242no—
981C2×C4—2122no—
982C2×C4—2122no—
983C2×C4—2122no—
984C2×C4—2124no—
985C2×C4—2122no—
986C2×C4—2121no—
987C2×C4—2121no—
988C2×C4—2121no—
989C2×C4—2121no—
990C2×C4—2121no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2128no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4#1313318711yescharacteristic
1000C2×C4#1313318711yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326311yescharacteristic
1007C8—22no—
1008C8—41no—
1009C8—41no—
1010C8—41no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—21no—
1017C22—21no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—42no—
1022C22—42no—
1023C22—82no—
1024C22—82no—
1025C22—8484no—
1026C22—1062no—
1027C22—4244no—
1028C22—2121no—
1029C22—2121no—
1030C22—2121no—
1031C22—2121no—
1032C22—2121no—
1033C22—2121no—
1034C22—2121no—
1035C22—2121no—
1036C22#1681080312yescomplemented
1037C22C2×#1313318711yescharacteristic
1038C22D4×D21211yescharacteristic
1039C22#1681126811yescharacteristic
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—42no—
1043C4—1062no—
1044C4—4241no—
1045C4—4241no—
1046C4—2122no—
1047C4—2122no—
1048C4—2121no—
1049C4—2121no—
1050C4—2121no—
1051C4—2121no—
1052C4#121×D5311yescharacteristic
1053C4#1681118111yescharacteristic
1054C4#1681125511yescharacteristic
1055C4#1681126511yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—22no—
1059C2—41no—
1060C2—82no—
1061C2—4241no—
1062C2—4241no—
1063C2—2122no—
1064C2#2027808811yescharacteristic
1065C2C2×#1681080311yescharacteristic
1066C2#2028406811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288380C2
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#24467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284345C2semidirect
3. C2×#16810803C2semidirect
4. #20283977C2semidirect
5. C22×#13133143C2semidirect
6. #20283014C2semidirect
7. #20275945C2semidirect
8. #20275926C2semidirect
9. #20275764C2semidirect
10. #20275746C2semidirect
11. #20275156C2semidirect
12. #20275083C2semidirect
13. #20274951C2semidirect
14. #20274671C2semidirect
15. C53×#1900C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
20. C2×#13133250C22semidirect
31. C2×#13133204C22semidirect
34. C2×#13133196C22semidirect
37. C22×C4×Dic53C22semidirect
47. #16810665C22semidirect
51. C2×#13133143C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810633C22semidirect
57. #16810625C22semidirect
58. #16810625C22semidirect
59. #16810528C22semidirect
60. #16810526C22semidirect
63. #16810488C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810384C22semidirect
66. C22×M16×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#407C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#343C22semidirect
174. #13133143D4semidirect
318. M16×C53C2×D4semidirect
358. C4×Dic53C2×D4semidirect
492. C22×C53#455semidirect
533. #1900D53semidirect
554. C22×M16C2×D53semidirect
594. C2×#100C2×D53semidirect
595. C2×#100C2×D53semidirect
596. #407C2×D53semidirect
602. #343C2×D53semidirect
603. #343C2×D53semidirect
606. C53#24467semidirect
858. M16D4×D53semidirect
1036. C22#16810803semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883802
#202843452
C2×#168108032
#202839772
C22×#131331432
#202830142
#202759452
#202759262
#202757642
#202757462
#202751562
#202750832
#202749512
#202746712
C53×#19002
#2446753