Finite Group Databasebeta

← #27422300

Subgroups — #27422300

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic
2#20284341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#13133144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
19#16811292—21no—
20#16811284—21no—
21#16811261—22no—
22#16811261—21no—
23D4×C22⋊D53—22no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811201—21no—
26#16811201C2211yescharacteristic
27#16811187—21no—
28#16811187C2211yescharacteristic
29C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
30#16811134—21no—
31#16811134C2211yescharacteristic
32C2×#13133191—21no—
33C2×#13133191C2211yescharacteristic
34#16811106C2211yescharacteristic
35C22×C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
36#16810879—21no—
37#16810871—21no—
38#16810862—21no—
39#16810854—21no—
40#16810799—24no—
41#16810663C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133144—24no—
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810632C2211yescharacteristic, complemented
50#16810622C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810530C2211yescharacteristic, complemented
54#16810524C2211yescharacteristic, complemented
55#16810513—22no—
56#16810500—22no—
57#16810488C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810384C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C53C2211yescharacteristic
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#452—21no—
67C53×#452—21no—
68C53×#451—21no—
69C53×#450—21no—
70C53×#417C2211yescharacteristic
71C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—22no—
83C22×C22⋊D53D412yes—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—21no—
86C23×Dic53—21no—
87#13133248—22no—
88#13133248—41no—
89C2×#11719925—21no—
90C2×#11719924—21no—
91C2×#11719917—22no—
92C2×#11719917—21no—
93C2×#11719917—41no—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C22×#88322—21no—
97#13133213—22no—
98#13133213—21no—
99#13133206—22no—
100#13133206—22no—
101#13133206—21no—
102#13133206—41no—
103#13133200—22no—
104#13133200—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196D411yescharacteristic
107#13133196D411yescharacteristic
108#13133193—22no—
109#13133193—21no—
110#13133191—22no—
111#13133191—22no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191—21no—
115#13133191—21no—
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191D411yescharacteristic
120#13133191D411yescharacteristic
121#13133189—22no—
122#13133189—22no—
123#13133189—22no—
124#13133188—22no—
125#13133188—21no—
126#13133186—22no—
127#13133186—21no—
128#13133185—22no—
129#13133185—22no—
130#13133185—22no—
131Q8×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—22no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133176—21no—
139#13133176C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊Dic53—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×#11719921—22no—
143C2×#11719921—22no—
144C2×#11719921—22no—
145C2×#11719921D412yes—
146C2×C4×Dic53—21no—
147C2×C4×Dic53—22no—
148C2×C4×Dic53—41no—
149C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151#13133150—21no—
152#13133148—21no—
153#13133144—22no—
154#13133144—22no—
155#13133144—22no—
156#13133144D414yescomplemented
157#13133143—22no—
158#13133143—41no—
159#13133141—21no—
160#13133141—21no—
161#13133140—21no—
162#13133137—21no—
163#13133133—22no—
164#13133133—41no—
165#13133124—22no—
166#13133124—22no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53—22no—
170C2×#41×C53—22no—
171C2×#41×C53—41no—
172C2×#41×C53—41no—
173C2×#41×C53D411yescharacteristic
174C2×#41×C53D411yescharacteristic
175C2×#41×C53C2311yescharacteristic
176C2×#41×C53C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C53D411yescharacteristic
178C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
179C22×D4×C53—21no—
180C22×D4×C53D411yescharacteristic
181C23×C4×C53—21no—
182C23×C4×C53C2311yescharacteristic
183#137×C53—22no—
184#137×C53—22no—
185#137×C53—41no—
186#137×C53—41no—
187C2×Q16×C53—21no—
188C2×Q16×C53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C22⋊Q8×C53—21no—
194C22⋊Q8×C53—21no—
195C22⋊Q8×C53—21no—
196C22⋊Q8×C53—21no—
197C2×C4⋊C4×C53—21no—
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204C22⋊C8×C53—21no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—22no—
209C23×D53C2×D412yes—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—22no—
213#41×C53—22no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—41no—
221#41×C53—41no—
222#41×C53—42no—
223#41×C53—42no—
224#41×C53C2×D412yes—
225#41×C53#4112yes—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—22no—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—21no—
231C2×Q8×C53—21no—
232C2×Q8×C53—21no—
233C2×Q8×C53—21no—
234C2×Q8×C53—41no—
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—22no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—41no—
244C2×D4×C53—42no—
245C2×D4×C53—42no—
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—21no—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53—21no—
257C22×C4×C53—21no—
258C22×C4×C53—21no—
259C22×C4×C53—42no—
260C22×C4×C53—42no—
261C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C53C2411yescharacteristic
267C2×C22⋊D53—22no—
268C2×C22⋊D53—22no—
269C2×C22⋊D53—21no—
270C2×C22⋊D53—21no—
271C2×C22⋊D53—22no—
272C2×C22⋊D53—22no—
273C2×C22⋊D53—22no—
274C2×C22⋊D53—21no—
275C2×C22⋊D53—22no—
276C2×C22⋊D53—44no—
277C2×C22⋊D53—84no—
278C22×Dic53—21no—
279C22×Dic53—21no—
280C22×Dic53—22no—
281C22×Dic53—42no—
282C22×Dic53—42no—
283C22×Dic53—42no—
284C22×Dic53C2×D412yes—
285#11719949—42no—
286#11719949—42no—
287D4×D53—44no—
288D4×D53—44no—
289D4×D53—42no—
290D4×D53—42no—
291#11719945—21no—
292#11719945—21no—
293#11719945—21no—
294#11719945—21no—
295#11719945—42no—
296#11719945—42no—
297C2×D212—22no—
298C2×D212—21no—
299C2×D212—21no—
300C2×D212—21no—
301C2×D212—21no—
302C2×D212—21no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212—42no—
305C2×D212—42no—
306C2×D212C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D53—22no—
308C2×C4×D53—21no—
309C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
310Q16×C53—42no—
311Q16×C53—42no—
312SD16×C53—42no—
313SD16×C53—42no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53—21no—
317M16×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C4⋊C4×C53—21no—
322C4⋊C4×C53—41no—
323C4⋊C4×C53—41no—
324C22⋊C4×C53—41no—
325C22⋊C4×C53—41no—
326C22⋊Dic53—22no—
327C22⋊Dic53—22no—
328C22⋊Dic53—21no—
329C22⋊Dic53—21no—
330C22⋊Dic53—21no—
331#11719925—42no—
332#11719924—42no—
333#11719921—22no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336#11719921—21no—
337#11719921—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—21no—
340#11719921—44no—
341#11719921—44no—
342C4⋊Dic53—22no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
346C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
347#11719919—22no—
348#11719919—21no—
349#11719919—21no—
350C4×Dic53—22no—
351C4×Dic53—21no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—42no—
356C4×Dic53C2×D412yescomplemented
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—42no—
361#11719917C2×D412yescomplemented
362C2×#88322—21no—
363C2×#88322—21no—
364C2×#88322—42no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—41no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53—81no—
374C23×C53#12011yescharacteristic
375C23×C53#12011yescharacteristic
376C23×C53C22×D411yescharacteristic
377C22×D53—22no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—22no—
381C22×D53—44no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53—42no—
384C22×D53—82no—
385C22×D53—82no—
386Q8×C53—21no—
387Q8×C53—21no—
388Q8×C53—21no—
389Q8×C53—42no—
390Q8×C53—41no—
391Q8×C53—41no—
392Q8×C53—41no—
393Q8×C53—41no—
394Q8×C53#12112yes—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—21no—
398D4×C53—21no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—42no—
401D4×C53—42no—
402D4×C53—42no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53#12112yes—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—22no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—42no—
421C2×C4×C53—42no—
422C2×C4×C53—42no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53—42no—
426C2×C4×C53—41no—
427C2×C4×C53—41no—
428C2×C4×C53—41no—
429C2×C4×C53—41no—
430C2×C4×C53#12011yescharacteristic
431C2×C4×C53#12011yescharacteristic
432C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
433C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
434C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
435C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
436C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22⋊D53—44no—
439C22⋊D53—41no—
440C22⋊D53—41no—
441C22⋊D53—44no—
442C22⋊D53—42no—
443C22⋊D53—81no—
444C22⋊D53—82no—
445C22⋊D53—82no—
446C22⋊D53—82no—
447C22⋊D53—82no—
448C2×Dic53—22no—
449C2×Dic53—21no—
450C2×Dic53—21no—
451C2×Dic53—22no—
452C2×Dic53—21no—
453C2×Dic53—22no—
454C2×Dic53—41no—
455C2×Dic53—41no—
456C2×Dic53—41no—
457C2×Dic53—48no—
458C2×Dic53—41no—
459C2×Dic53—42no—
460C2×Dic53—82no—
461D212—21no—
462D212—21no—
463D212—44no—
464D212—41no—
465D212—41no—
466D212—41no—
467D212—41no—
468C4×D53—44no—
469C4×D53—41no—
470C4×D53—41no—
471Dic106—21no—
472Dic106—21no—
473C8×C53—41no—
474C8×C53—41no—
475#88322—22no—
476#88322—41no—
477#24467—531nomaximal, Sylow
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—21no—
481C22×C53—21no—
482C22×C53—22no—
483C22×C53—21no—
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—42no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—41no—
489C22×C53—41no—
490C22×C53—41no—
491C22×C53—41no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—84no—
494C22×C53#45512yescomplemented
495C22×C53C2×#12011yescharacteristic
496C22×C53D4211yescharacteristic
497C22×C53#54611yescharacteristic
498C2×D53—41no—
499C2×D53—42no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—42no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—82no—
505C2×D53—82no—
506C2×D53—164no—
507C4×C53—22no—
508C4×C53—21no—
509C4×C53—21no—
510C4×C53—41no—
511C4×C53—81no—
512C4×C53—81no—
513C4×C53C2×#12111yescharacteristic
514C4×C53#53411yescharacteristic
515C4×C53D4211yescharacteristic
516C4×C53#54611yescharacteristic
517Dic53—42no—
518Dic53—42no—
519Dic53—41no—
520Dic53—42no—
521Dic53—41no—
522Dic53—41no—
523#3488—531no—
524#3056—531no—
525C2×#455—531no—
526#3007D5311yescharacteristic, complemented
527C22×#104—531no—
528#2850—531no—
529#2040—531no—
530#2037—531no—
531#2007—531no—
532#2004—531no—
533#1900—531no—
534#1896—531no—
535#1882—531no—
536#1860—531no—
537#1792—531no—
538C2×C53—21no—
539C2×C53—21no—
540C2×C53—22no—
541C2×C53—42no—
542C2×C53—41no—
543C2×C53—81no—
544C2×C53#241011yescharacteristic
545C2×C53C2×#45511yescharacteristic
546C2×C53#301811yescharacteristic
547D53—82no—
548D53—81no—
549C2×H(5,𝔽2)—531no—
550C22×#41C2×D5311yescharacteristic
551C2×#137—531no—
552C2×#137C2×D5311yescharacteristic
553C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
554C22×M16—531no—
555#550—1061no—
556#548—1061no—
557#546—1062no—
558#546—1061no—
559D42—1062no—
560D42—1061no—
561#537—531no—
562#537—1061no—
563#535—531no—
564#535—1061no—
565C2×#124—531no—
566#525—531no—
567#525—1061no—
568C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C2×#121—531no—
570C2×#121—1061no—
571#520—531no—
572C22×C42—531no—
573#470—1061no—
574#468—1061no—
575#467—1061no—
576#465—1061no—
577#455—1064no—
578#452—21no—
579#452—21no—
580#451—21no—
581#450—21no—
582#428—531no—
583C2×#104—531no—
584C2×#104—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104—531no—
587C2×#104—531no—
588C2×#104—531no—
589C2×#104—1064no—
590#419—531no—
591#417—531no—
592#417C2×D5311yescharacteristic
593#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
594C2×#100—531no—
595C2×#100—531no—
596#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
597#391—531no—
598#390—531no—
599#388—1062no—
600#386—1062no—
601#382—531no—
602#343—531no—
603#343—531no—
604#339—531no—
605#339—531no—
606C53#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
607H(5,𝔽2)—1062no—
608H(5,𝔽2)—1062no—
609H(5,𝔽2)—2121no—
610H(5,𝔽2)—2121no—
611C2×#41—21no—
612C2×#41—21no—
613C2×#41—22no—
614C2×#41—22no—
615C2×#41—41no—
616C2×#41—41no—
617C2×#41—531no—
618C2×#41—1061no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
621C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
622C2×#41C22×D5311yescharacteristic
623C2×#41C22×D5311yescharacteristic
624C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
625C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
626C22×D4—21no—
627C22×D4—532no—
628C22×D4—531no—
629C22×D4—1061no—
630C22×D4—1062no—
631C22×D4—1062no—
632C22×D4—1061no—
633C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
634C23×C4—21no—
635C23×C4—1061no—
636C23×C4C22×D5311yescharacteristic
637#137—22no—
638#137—22no—
639#137—41no—
640#137—41no—
641#137—1062no—
642#137—2121no—
643C2×Q16—21no—
644C2×Q16—21no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×SD16—21no—
647C2×SD16—21no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×M16—531no—
650C2×M16—531no—
651C2×M16—1061no—
652C2×M16—1062no—
653C2×M16—2121no—
654C2×M16C22×D5311yescharacteristic
655C2×M16C22×D5311yescharacteristic
656C22×C8—1061no—
657#127—1062no—
658#127—1061no—
659#124—1062no—
660#124—1062no—
661#124—1061no—
662#124—2121no—
663#123—1062no—
664#123—1061no—
665C22⋊Q8—21no—
666C22⋊Q8—21no—
667C22⋊Q8—21no—
668C22⋊Q8—21no—
669C22⋊Q8—531no—
670C22⋊Q8—531no—
671C22⋊Q8—1061no—
672C22⋊Q8—1062no—
673C22⋊Q8—1061no—
674#121—531no—
675#121—531no—
676#121—1061no—
677#121—1061no—
678#121—1061no—
679#121—1062no—
680#121—1062no—
681#121—1062no—
682#121—1062no—
683#121—1062no—
684#121—1062no—
685#121—1061no—
686#121—1061no—
687#121—1061no—
688#121—1061no—
689#121—1061no—
690#120—1062no—
691#120—1062no—
692#120—1062no—
693#120—1062no—
694#120—1061no—
695C4×Q8—1061no—
696C4×D4—1062no—
697C4×D4—1062no—
698C4×D4—1062no—
699C4×D4—1061no—
700C4×D4—1061no—
701C4×D4—1061no—
702#117—531no—
703#117—1061no—
704C2×C4⋊C4—21no—
705C2×C4⋊C4—531no—
706C2×C4⋊C4—1061no—
707C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—21no—
709C2×C22⋊C4—532no—
710C2×C22⋊C4—1062no—
711C2×C22⋊C4—1062no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C42—531no—
714C2×C42—531no—
715C2×C42—1062no—
716C2×C42—1061no—
717C2×C42—2121no—
718#107—1061no—
719#106—1061no—
720#104—534no—
721#104—1062no—
722#104—1062no—
723#104—1062no—
724#104—1062no—
725#104—2121no—
726#103—21no—
727#103—21no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#103—1061no—
731#102—21no—
732#102—21no—
733#102—1061no—
734#100—1062no—
735#100—2121no—
736C22⋊C8—21no—
737C22⋊C8—21no—
738#95—1062no—
739#95—1062no—
740C24—21no—
741C24—532no—
742C24—1062no—
743C24D4×D5311yescharacteristic
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—22no—
747#41—22no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—42no—
753#41—42no—
754#41—41no—
755#41—41no—
756#41—42no—
757#41—42no—
758#41—1061no—
759#41—1061no—
760#41—1061no—
761#41—1061no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765#41—2122no—
766#41D4×D5312yes—
767#41#1171994712yes—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—22no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—21no—
775C2×Q8—21no—
776C2×Q8—41no—
777C2×Q8—531no—
778C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
779C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—41no—
787C2×D4—42no—
788C2×D4—42no—
789C2×D4—531no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1062no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1062no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—4244no—
807C2×D4—2122no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2124no—
810C2×D4—2124no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2124no—
813C2×D4—2122no—
814C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
815C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—21no—
826C22×C4—21no—
827C22×C4—42no—
828C22×C4—42no—
829C22×C4—532no—
830C22×C4—1062no—
831C22×C4—1062no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—2122no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4—2122no—
838C22×C4D4×D5311yescharacteristic
839C22×C4D4×D5311yescharacteristic
840C22×C4D4×D5311yescharacteristic
841C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
842C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
843C22×C4C23×D5311yescharacteristic
844Q16—42no—
845Q16—42no—
846Q16—2122no—
847SD16—42no—
848SD16—42no—
849SD16—2122no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—532no—
855M16—1061no—
856M16—1061no—
857M16—1061no—
858M16—2122no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—1061no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—2122no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—41no—
867C4⋊C4—41no—
868C4⋊C4—531no—
869C4⋊C4—531no—
870C4⋊C4—1062no—
871C4⋊C4—1062no—
872C4⋊C4—1061no—
873C4⋊C4—1061no—
874C4⋊C4—1061no—
875C4⋊C4—1061no—
876C22⋊C4—41no—
877C22⋊C4—41no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1062no—
881C22⋊C4—1062no—
882C22⋊C4—1062no—
883C22⋊C4—1061no—
884C22⋊C4—1061no—
885C22⋊C4—1061no—
886C22⋊C4—1062no—
887C22⋊C4—1062no—
888C22⋊C4—1061no—
889C22⋊C4—1061no—
890C22⋊C4—2124no—
891C22⋊C4—2124no—
892C42—532no—
893C42—1062no—
894C42—1061no—
895C42—1061no—
896C42—1061no—
897C42—1061no—
898C42—2122no—
899C23—22no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—21no—
903C23—21no—
904C23—41no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—81no—
908C23—1062no—
909C23—1062no—
910C23—1061no—
911C23—1062no—
912C23—4242no—
913C23—4242no—
914C23—2124no—
915C23—2122no—
916C23—2122no—
917C23#1313318511yescharacteristic
918C23#1313318511yescharacteristic
919C23C2×D4×D5311yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—21no—
923Q8—42no—
924Q8—41no—
925Q8—41no—
926Q8—41no—
927Q8—41no—
928Q8—1061no—
929Q8—1061no—
930Q8#1313318912yes—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—21no—
936D4—42no—
937D4—42no—
938D4—42no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—1061no—
942D4—1061no—
943D4—4241no—
944D4—4242no—
945D4—4242no—
946D4—4242no—
947D4—4242no—
948D4—2124no—
949D4—2124no—
950D4—2122no—
951D4—2124no—
952D4—2121no—
953D4—2121no—
954D4—2121no—
955D4—2121no—
956D4—2121no—
957D4—2121no—
958D4#1313318912yes—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—21no—
970C2×C4—21no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—21no—
973C2×C4—42no—
974C2×C4—42no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—1062no—
984C2×C4—1061no—
985C2×C4—1061no—
986C2×C4—1062no—
987C2×C4—1061no—
988C2×C4—1062no—
989C2×C4—4242no—
990C2×C4—2124no—
991C2×C4—2121no—
992C2×C4—2121no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2128no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2122no—
999C2×C4#1313318511yescharacteristic
1000C2×C4#1313318511yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1004C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326211yescharacteristic
1007C8—41no—
1008C8—41no—
1009C8—1062no—
1010C8—2121no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—22no—
1017C22—21no—
1018C22—21no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—41no—
1023C22—41no—
1024C22—41no—
1025C22—41no—
1026C22—84no—
1027C22—8484no—
1028C22—4242no—
1029C22—4242no—
1030C22—2121no—
1031C22—2122no—
1032C22—2121no—
1033C22—2122no—
1034C22—2121no—
1035C22—2122no—
1036C22#1681079912yescomplemented
1037C22C2×#1313318511yescharacteristic
1038C22#1681125511yescharacteristic
1039C22#1681126011yescharacteristic
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—22no—
1043C4—41no—
1044C4—81no—
1045C4—81no—
1046C4—2122no—
1047C4—2122no—
1048C4—2121no—
1049C4—2121no—
1050C4—2122no—
1051C4—2121no—
1052C4C2×#1313318911yescharacteristic
1053C4#1681118211yescharacteristic
1054C4#1681125511yescharacteristic
1055C4#1681126011yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—22no—
1058C2—21no—
1059C2—41no—
1060C2—42no—
1061C2—81no—
1062C2—4241no—
1063C2—4242no—
1064C2#2027809011yescharacteristic
1065C2C2×#1681079911yescharacteristic
1066C2#2028406111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288384C2
hypercenter#3007D53
hypocenterC53#24467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284341C2semidirect
3. C2×#16810799C2semidirect
4. C22×#13133144C2semidirect
5. #20283018C2semidirect
6. #20275942C2semidirect
7. #20275923C2semidirect
8. #20275760C2semidirect
9. #20275741C2semidirect
10. #20275176C2semidirect
11. #20275156C2semidirect
12. #20275086C2semidirect
13. #20274946C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3007C2semidirect
17. C2×#13133248C22semidirect
18. C22×#11719917C22semidirect
29. C2×#13133206C22semidirect
35. C22×C4×Dic53C22semidirect
41. #16810663C22semidirect
45. C2×#13133144C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810632C22semidirect
50. #16810622C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
53. #16810530C22semidirect
54. #16810524C22semidirect
57. #16810488C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810384C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
64. C2×#137×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
71. C53×#417C22semidirect
72. C53×#407C22semidirect
156. #13133144D4semidirect
356. C4×Dic53C2×D4semidirect
361. #11719917C2×D4semidirect
494. C22×C53#455semidirect
526. #3007D53semidirect
553. C2×#137C2×D53semidirect
568. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
593. #417C2×D53semidirect
596. #407C2×D53semidirect
606. C53#24467semidirect
1036. C22#16810799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
#202843412
C2×#168107992
C22×#131331442
#202830182
#202759422
#202759232
#202757602
#202757412
#202751762
#202751562
#202750862
#202749462
#202746672
C53×#30072
#2446753