Finite Group Databasebeta

← #27422302

Subgroups — #27422302

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288377C211yesmaximal, characteristic
2#20284348C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#104×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275082C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133247C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
21#16811292—21no—
22#16811280—21no—
23#16811267—21no—
24#16811267—22no—
25D4×C22⋊D53—22no—
26D4×C22⋊D53—21no—
27#16811201—21no—
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811190—21no—
30#16811190C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
32#16811130—21no—
33#16811130C2211yescharacteristic
34C2×#13133197C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133188—21no—
36C2×#13133188C2211yescharacteristic
37#16811106C2211yescharacteristic
38C2×C42×D53C2211yescharacteristic, complemented
39#16810880—21no—
40#16810868—21no—
41#16810863—21no—
42#16810851—21no—
43#16810801—24no—
44#16810788—21no—
45#16810786—21no—
46#16810780—21no—
47#16810775—21no—
48#16810663C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic
51C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#104×D53—24no—
54#16810633C2211yescharacteristic, complemented
55#16810622C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
57#16810586C2211yescharacteristic, complemented
58#16810529C2211yescharacteristic, complemented
59#16810516—22no—
60#16810499—22no—
61#16810488C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—41no—
81#41×D53—41no—
82C22×Dic106C2311yescharacteristic
83C2×Q8×D53D411yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—22no—
85C22×C22⋊D53D412yes—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53D411yescharacteristic
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53—21no—
90C22×C4×D53C2311yescharacteristic
91#13133250—41no—
92#13133250—41no—
93#13133247—22no—
94#13133247—22no—
95#13133247—22no—
96#13133247—41no—
97C2×Dic212—21no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925—21no—
100C2×#11719913—21no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719912—21no—
106M16×D53—22no—
107M16×D53—41no—
108C2×C8×D53—21no—
109#13133213—22no—
110#13133213—21no—
111#13133204—22no—
112#13133204—22no—
113#13133204—21no—
114#13133204—41no—
115#13133198—22no—
116#13133198—21no—
117#13133197—21no—
118#13133197—21no—
119#13133197—21no—
120#13133197—21no—
121#13133196—22no—
122#13133196—21no—
123#13133193—21no—
124#13133193D411yescharacteristic
125#13133193D411yescharacteristic
126#13133191—22no—
127#13133191—21no—
128#13133189—22no—
129#13133189—22no—
130#13133189—22no—
131#13133188—22no—
132#13133188—22no—
133#13133188—21no—
134#13133188—21no—
135#13133188—21no—
136#13133188—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188—21no—
140#13133188D411yescharacteristic
141#13133188D411yescharacteristic
142#13133186—22no—
143#13133186—22no—
144#13133186—22no—
145#13133185—22no—
146#13133185—21no—
147Q8×Dic53—21no—
148D4×Dic53—21no—
149D4×Dic53—22no—
150C4×C22⋊D53—22no—
151C4×C22⋊D53—22no—
152C4×C22⋊D53—21no—
153C4×C22⋊D53—21no—
154#13133176—21no—
155#13133176C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic53—21no—
157C2×C4⋊Dic53—21no—
158C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊Dic53—22no—
160C2×C22⋊Dic53—22no—
161C2×C22⋊Dic53D412yes—
162C2×#11719921—21no—
163C2×C4×Dic53—21no—
164C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
165C42×D53—22no—
166C42×D53—41no—
167#13133150—21no—
168#13133148—21no—
169#13133145—22no—
170#13133144—22no—
171#13133144D414yescomplemented
172#13133143—22no—
173#13133142—21no—
174#13133142—21no—
175#13133140—21no—
176#13133137—21no—
177#13133134—22no—
178#13133129—21no—
179#13133129—21no—
180#13133124—22no—
181#13133124—22no—
182H(5,𝔽2)×C53—22no—
183H(5,𝔽2)×C53—22no—
184H(5,𝔽2)×C53—41no—
185H(5,𝔽2)×C53—41no—
186C2×#41×C53—21no—
187C2×#41×C53—21no—
188C2×#41×C53C2311yescharacteristic
189C2×#41×C53C2311yescharacteristic
190C22×D4×C53—22no—
191C22×D4×C53—21no—
192C22×D4×C53—21no—
193C22×D4×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×C22⋊C4×C53—22no—
198C2×C42×C53C2311yescharacteristic
199#104×C53—22no—
200#104×C53—41no—
201#103×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#100×C53—41no—
206C24×C53—22no—
207C24×C53C2×D412yes—
208C23×D53—21no—
209C23×D53C2×D411yescharacteristic
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—42no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53C2×D412yes—
221#41×C53#4112yes—
222C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—22no—
226C2×D4×C53—22no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—42no—
235C2×D4×C53—42no—
236C2×D4×C53—44no—
237C2×D4×C53—44no—
238C2×D4×C53—42no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C53—21no—
243C22×C4×C53—22no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53C2411yescharacteristic
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—22no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—22no—
254C2×C22⋊D53—22no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—22no—
257C2×C22⋊D53—21no—
258C2×C22⋊D53—44no—
259C2×C22⋊D53—84no—
260C22×Dic53—21no—
261C22×Dic53—22no—
262C22×Dic53—21no—
263C22×Dic53—21no—
264C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C22×Dic53C2×D412yes—
266#11719949—22no—
267#11719949—41no—
268Q8×D53—22no—
269Q8×D53—41no—
270#11719947—22no—
271#11719947—41no—
272#11719947—42no—
273#11719947—42no—
274D4×D53—22no—
275D4×D53—41no—
276D4×D53—42no—
277D4×D53—42no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—42no—
283#11719945—42no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—21no—
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—42no—
294C2×C4×D53—42no—
295C2×C4×D53—42no—
296C2×C4×D53—42no—
297C2×C4×D53—42no—
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106—21no—
304C2×Dic106—21no—
305C2×Dic106—21no—
306C2×Dic106—21no—
307C2×Dic106—21no—
308C2×Dic106—21no—
309C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
310M16×C53—21no—
311M16×C53—21no—
312M16×C53—21no—
313M16×C53—21no—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—21no—
318C22⋊C4×C53—44no—
319C42×C53—21no—
320C42×C53—21no—
321C22⋊Dic53—22no—
322C22⋊Dic53—22no—
323C22⋊Dic53—22no—
324C22⋊Dic53—22no—
325C22⋊Dic53—21no—
326C22⋊Dic53—21no—
327C22⋊Dic53—22no—
328C22⋊Dic53—22no—
329C22⋊Dic53—21no—
330C22⋊Dic53—44no—
331#11719925—42no—
332#11719925—42no—
333#11719923—42no—
334#11719923—42no—
335#11719921—22no—
336#11719921—21no—
337#11719921—21no—
338#11719921—41no—
339#11719921—41no—
340C4⋊Dic53—22no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—41no—
344C4⋊Dic53—41no—
345C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
346C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
347#11719919—22no—
348#11719919—21no—
349#11719919—21no—
350C4×Dic53—22no—
351C4×Dic53—21no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—42no—
354C4×Dic53C2×D412yescomplemented
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917C2×D412yescomplemented
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361Dic212—42no—
362#11719913—42no—
363#11719912—42no—
364C8×D53—42no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—22no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—22no—
370C23×C53—44no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53—82no—
374C23×C53—82no—
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—22no—
379C22×D53—21no—
380C22×D53—41no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53—81no—
384C22×D53#12011yescharacteristic
385C22×D53#12011yescharacteristic
386Q8×C53—21no—
387Q8×C53—21no—
388Q8×C53—21no—
389Q8×C53#12112yes—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—44no—
396D4×C53—44no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53#12112yes—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—44no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—42no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D53—42no—
423C22⋊D53—42no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—44no—
427C22⋊D53—42no—
428C22⋊D53—81no—
429C22⋊D53—82no—
430C22⋊D53—82no—
431C22⋊D53—82no—
432C22⋊D53—82no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—22no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—22no—
440C2×Dic53—42no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—41no—
443C2×Dic53—42no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53—41no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53—82no—
448C2×Dic53#12011yescharacteristic
449C2×Dic53#12011yescharacteristic
450D212—21no—
451D212—21no—
452D212—42no—
453C4×D53—21no—
454C4×D53—21no—
455C4×D53—21no—
456C4×D53—21no—
457C4×D53—21no—
458C4×D53—21no—
459C4×D53—21no—
460C4×D53—21no—
461C4×D53—42no—
462C4×D53—42no—
463C4×D53—48no—
464C4×D53—41no—
465C4×D53—41no—
466Dic106—21no—
467Dic106—21no—
468Dic106—42no—
469Dic106—41no—
470Dic106—41no—
471Dic106—41no—
472Dic106—41no—
473C8×C53—41no—
474C8×C53—41no—
475#88322—22no—
476#88322—41no—
477#24467—531nomaximal, Sylow
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—22no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—41no—
483C22×C53—41no—
484C22×C53—42no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—41no—
489C22×C53—82no—
490C22×C53—82no—
491C22×C53—164no—
492C22×C53C2×#12011yescharacteristic
493C22×C53D4211yescharacteristic
494C22×C53#54611yescharacteristic
495C2×D53—21no—
496C2×D53—21no—
497C2×D53—21no—
498C2×D53—21no—
499C2×D53—21no—
500C2×D53—42no—
501C2×D53—42no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—41no—
505C2×D53—84no—
506C2×D53#45512yescomplemented
507C4×C53—22no—
508C4×C53—42no—
509C4×C53—41no—
510C4×C53—81no—
511C4×C53C2×#12111yescharacteristic
512C4×C53#53411yescharacteristic
513C4×C53D4211yescharacteristic
514C4×C53#54611yescharacteristic
515Dic53—21no—
516Dic53—21no—
517Dic53—42no—
518Dic53—41no—
519Dic53—42no—
520Dic53—41no—
521Dic53—41no—
522Dic53—81no—
523#3488—531no—
524#3056—531no—
525C2×#455—531no—
526#3007—531no—
527C22×#104—531no—
528#2850—531no—
529#2040—531no—
530#2037—531no—
531#2007—531no—
532#2004—531no—
533#1900—531no—
534#1896—531no—
535#1882—531no—
536#1860—531no—
537#1792D5311yescharacteristic, complemented
538C2×C53—21no—
539C2×C53—21no—
540C2×C53—42no—
541C2×C53—82no—
542C2×C53—81no—
543C2×C53#241011yescharacteristic
544C2×C53C2×#45511yescharacteristic
545C2×C53#301811yescharacteristic
546D53—22no—
547D53—41no—
548D53—81no—
549C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
550C22×#41—531no—
551C2×#137—531no—
552C2×#137—531no—
553C2×#137—531no—
554C22×M16—531no—
555#550—1061no—
556#548—1061no—
557#546—1062no—
558#546—1061no—
559D42—1061no—
560D42—1062no—
561#537—531no—
562#537—1061no—
563#535—531no—
564#535—1061no—
565C2×#124—531no—
566#525—531no—
567#525—1061no—
568C2×C22⋊Q8—531no—
569C2×#121—531no—
570C2×#121—1061no—
571#520—531no—
572C22×C42—531no—
573#470—1061no—
574#468—1061no—
575#467—1061no—
576#465—1061no—
577#455—1064no—
578#452—1061no—
579#452—1061no—
580#451—1061no—
581#450—1061no—
582#428—531no—
583C2×#104—531no—
584C2×#104—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104—531no—
587C2×#104—1064no—
588C2×#104C2×D5311yescharacteristic
589C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
590#419—531no—
591#417—531no—
592#417C2×D5311yescharacteristic
593#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
594C2×#100—531no—
595C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
596#407—531no—
597#391—531no—
598#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
599#388—1062no—
600#386—1062no—
601#382—531no—
602#343—531no—
603#343—531no—
604#339—531no—
605#339—531no—
606C53#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
607H(5,𝔽2)—22no—
608H(5,𝔽2)—22no—
609H(5,𝔽2)—41no—
610H(5,𝔽2)—41no—
611C2×#41—21no—
612C2×#41—21no—
613C2×#41—531no—
614C2×#41—531no—
615C2×#41—531no—
616C2×#41—1061no—
617C2×#41—1061no—
618C2×#41—1062no—
619C2×#41—1062no—
620C2×#41—2121no—
621C2×#41—2121no—
622C2×#41C22×D5311yescharacteristic
623C2×#41C22×D5311yescharacteristic
624C22×Q8—531no—
625C22×Q8—531no—
626C22×D4—22no—
627C22×D4—21no—
628C22×D4—21no—
629C22×D4—531no—
630C22×D4—532no—
631C22×D4—1061no—
632C22×D4—1062no—
633C22×D4C22×D5311yescharacteristic
634C23×C4—531no—
635C23×C4—1061no—
636C23×C4—1061no—
637#137—1062no—
638#137—1062no—
639#137—1062no—
640#137—2121no—
641#137—2121no—
642#137—2121no—
643C2×Q16—1061no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×M16—531no—
650C2×M16—531no—
651C2×M16—1061no—
652C2×M16—1062no—
653C2×M16—2121no—
654C2×M16C22×D5311yescharacteristic
655C2×M16C22×D5311yescharacteristic
656C22×C8—1061no—
657#127—1061no—
658#127—1062no—
659#124—1062no—
660#124—1061no—
661#124—1062no—
662#124—2121no—
663#123—1061no—
664#123—1062no—
665C22⋊Q8—531no—
666C22⋊Q8—531no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1062no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671C22⋊Q8—1061no—
672C22⋊Q8—1061no—
673C22⋊Q8—1061no—
674#121—531no—
675#121—531no—
676#121—1061no—
677#121—1061no—
678#121—1061no—
679#121—1062no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1062no—
685#121—1062no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—1062no—
689#121—1061no—
690#120—1061no—
691#120—1062no—
692#120—1062no—
693#120—1062no—
694#120—1062no—
695C4×Q8—1061no—
696C4×D4—1061no—
697C4×D4—1061no—
698C4×D4—1062no—
699C4×D4—1062no—
700C4×D4—1062no—
701C4×D4—1061no—
702#117—531no—
703#117—1061no—
704C2×C4⋊C4—531no—
705C2×C4⋊C4—1061no—
706C2×C4⋊C4—1061no—
707C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—22no—
709C2×C22⋊C4—532no—
710C2×C22⋊C4—1062no—
711C2×C22⋊C4—1061no—
712C2×C22⋊C4—1062no—
713C2×C42—531no—
714C2×C42—1062no—
715C2×C42—1061no—
716C2×C42—2121no—
717C2×C42C22×D5311yescharacteristic
718#107—1061no—
719#106—1061no—
720#104—22no—
721#104—41no—
722#104—534no—
723#104—1062no—
724#104—1062no—
725#104—1062no—
726#103—21no—
727#103—21no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#103—1061no—
731#102—21no—
732#102—21no—
733#102—1061no—
734#100—41no—
735#100—1062no—
736C22⋊C8—1061no—
737C22⋊C8—1061no—
738#95—1062no—
739#95—1062no—
740C24—22no—
741C24—531no—
742C24—1061no—
743C24D4×D5312yes—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—21no—
748#41—21no—
749#41—21no—
750#41—42no—
751#41—42no—
752#41—42no—
753#41—42no—
754#41—1062no—
755#41—1062no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—1061no—
759#41—1061no—
760#41—2122no—
761#41—2122no—
762#41—2121no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765#41—2121no—
766#41#1171994512yes—
767#41D4×D5312yes—
768C2×Q8—531no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1062no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—1061no—
775C2×Q8—1061no—
776C2×Q8—1061no—
777C2×Q8—2121no—
778C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
779C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—22no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—42no—
792C2×D4—44no—
793C2×D4—44no—
794C2×D4—42no—
795C2×D4—42no—
796C2×D4—531no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1062no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1062no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—4244no—
810C2×D4—2121no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4—2124no—
814C2×D4D4×D5311yescharacteristic
815C2×D4D4×D5311yescharacteristic
816C22×C4—21no—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—531no—
822C22×C4—531no—
823C22×C4—531no—
824C22×C4—531no—
825C22×C4—531no—
826C22×C4—532no—
827C22×C4—1061no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1061no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1062no—
835C22×C4—1061no—
836C22×C4—1061no—
837C22×C4—1061no—
838C22×C4—2122no—
839C22×C4—2122no—
840C22×C4—2122no—
841C22×C4—2122no—
842C22×C4—2122no—
843C22×C4C23×D5311yescharacteristic
844Q16—2122no—
845Q16—2122no—
846Q16—2122no—
847SD16—2122no—
848SD16—2122no—
849SD16—2122no—
850M16—21no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—532no—
855M16—1061no—
856M16—1061no—
857M16—1061no—
858M16—2122no—
859C2×C8—21no—
860C2×C8—21no—
861C2×C8—1061no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—2122no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—531no—
867C4⋊C4—531no—
868C4⋊C4—1061no—
869C4⋊C4—1061no—
870C4⋊C4—1062no—
871C4⋊C4—1062no—
872C4⋊C4—1061no—
873C4⋊C4—1061no—
874C4⋊C4—2121no—
875C4⋊C4—2121no—
876C22⋊C4—44no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—1062no—
881C22⋊C4—1062no—
882C22⋊C4—1061no—
883C22⋊C4—1061no—
884C22⋊C4—1062no—
885C22⋊C4—1062no—
886C22⋊C4—1062no—
887C22⋊C4—1062no—
888C22⋊C4—1061no—
889C22⋊C4—2121no—
890C22⋊C4—2121no—
891C22⋊C4—2124no—
892C42—21no—
893C42—21no—
894C42—532no—
895C42—1062no—
896C42—1061no—
897C42—1061no—
898C42—2122no—
899C23—21no—
900C23—22no—
901C23—21no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—44no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—82no—
908C23—82no—
909C23—531no—
910C23—531no—
911C23—1062no—
912C23—1061no—
913C23—1061no—
914C23—1061no—
915C23—4241no—
916C23—2121no—
917C23—2122no—
918C23—2122no—
919C23C2×D4×D5311yescharacteristic
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—21no—
923Q8—1061no—
924Q8—1061no—
925Q8—2122no—
926Q8—2121no—
927Q8—2121no—
928Q8—2121no—
929Q8—2121no—
930Q8#1313319012yes—
931D4—22no—
932D4—22no—
933D4—21no—
934D4—21no—
935D4—21no—
936D4—44no—
937D4—44no—
938D4—41no—
939D4—41no—
940D4—41no—
941D4—41no—
942D4—41no—
943D4—41no—
944D4—1061no—
945D4—1061no—
946D4—4241no—
947D4—4242no—
948D4—4242no—
949D4—4242no—
950D4—4242no—
951D4—2122no—
952D4—2122no—
953D4—2122no—
954D4—2122no—
955D4—2124no—
956D4—2121no—
957D4—2121no—
958D4#1313319012yes—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—44no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—531no—
972C2×C4—531no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—1061no—
975C2×C4—1061no—
976C2×C4—1061no—
977C2×C4—1061no—
978C2×C4—1061no—
979C2×C4—1061no—
980C2×C4—1061no—
981C2×C4—1061no—
982C2×C4—1061no—
983C2×C4—1061no—
984C2×C4—1061no—
985C2×C4—1062no—
986C2×C4—1061no—
987C2×C4—1062no—
988C2×C4—4242no—
989C2×C4—2122no—
990C2×C4—2122no—
991C2×C4—2128no—
992C2×C4—2122no—
993C2×C4—2121no—
994C2×C4—2121no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4—2121no—
1000C2×C4—2122no—
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326211yescharacteristic
1007C8—41no—
1008C8—41no—
1009C8—1062no—
1010C8—2121no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—22no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—42no—
1018C22—42no—
1019C22—41no—
1020C22—42no—
1021C22—41no—
1022C22—82no—
1023C22—82no—
1024C22—164no—
1025C22—532no—
1026C22—1061no—
1027C22—1061no—
1028C22—1061no—
1029C22—1061no—
1030C22—1061no—
1031C22—4244no—
1032C22—2122no—
1033C22—2122no—
1034C22—2121no—
1035C22—2121no—
1036C22—2121no—
1037C22#120×D5311yescharacteristic
1038C22#1681125511yescharacteristic
1039C22#1681126311yescharacteristic
1040C4—22no—
1041C4—42no—
1042C4—41no—
1043C4—81no—
1044C4—1061no—
1045C4—1061no—
1046C4—4241no—
1047C4—2122no—
1048C4—2121no—
1049C4—2121no—
1050C4—2122no—
1051C4—2121no—
1052C4C2×#1313319011yescharacteristic
1053C4#1681118311yescharacteristic
1054C4#1681125511yescharacteristic
1055C4#1681126311yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—42no—
1059C2—82no—
1060C2—81no—
1061C2—1062no—
1062C2—4241no—
1063C2—2121no—
1064C2#2027809111yescharacteristic
1065C2#455×D5311yescharacteristic
1066C2#2028406011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288377C2
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284348C2semidirect
3. C2×#16810801C2semidirect
4. #20283976C2semidirect
5. C2×#104×D53C2semidirect
6. #20283015C2semidirect
7. #20275942C2semidirect
8. #20275925C2semidirect
9. #20275763C2semidirect
10. #20275746C2semidirect
11. #20275175C2semidirect
12. #20275155C2semidirect
13. #20275082C2semidirect
14. #20274946C2semidirect
15. C53×#1792C2semidirect
17. C2×#13133250C22semidirect
19. C2×#13133247C22semidirect
20. C2×M16×D53C22semidirect
31. C2×#13133204C22semidirect
34. C2×#13133197C22semidirect
38. C2×C42×D53C22semidirect
48. #16810663C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133144C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810633C22semidirect
55. #16810622C22semidirect
56. C2×#13133134C22semidirect
57. #16810586C22semidirect
58. #16810529C22semidirect
61. #16810488C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
71. C2×#100×C53C22semidirect
72. C53×#390C22semidirect
171. #13133144D4semidirect
354. C4×Dic53C2×D4semidirect
358. #11719917C2×D4semidirect
506. C2×D53#455semidirect
537. #1792D53semidirect
589. C2×#104C2×D53semidirect
593. #417C2×D53semidirect
595. C2×#100C2×D53semidirect
598. #390C2×D53semidirect
606. C53#24467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883772
#202843482
C2×#168108012
#202839762
C2×#104×D532
#202830152
#202759422
#202759252
#202757632
#202757462
#202751752
#202751552
#202750822
#202749462
C53×#17922
#2446753