Finite Group Databasebeta

← #27422305

Subgroups — #27422305

Order 13568.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288380C211yesmaximal, characteristic
2#20284341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#13133145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
22#16811291—21no—
23#16811279—21no—
24#16811270—21no—
25#16811263—22no—
26#16811257—21no—
27D4×C22⋊D53—22no—
28#16811204C2211yescharacteristic
29#16811202—21no—
30#16811190C2211yescharacteristic
31#16811189—21no—
32#16811134C2211yescharacteristic
33#16811133—21no—
34#121×D53—21no—
35#16811104C2211yescharacteristic
36#16810879—21no—
37#16810871—21no—
38#16810862—21no—
39#16810854—21no—
40#16810800—24no—
41#16810783—21no—
42#16810783—21no—
43#16810778—21no—
44#16810773—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133145—24no—
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
53#16810632C2211yescharacteristic, complemented
54#16810622C2211yescharacteristic
55#16810622C2211yescharacteristic, complemented
56#16810622C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
59#16810587C2211yescharacteristic, complemented
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#121×C53C2211yescharacteristic
67C22×C42×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#388—22no—
71C53×#386—22no—
72C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945D411yescharacteristic
84C2×#11719945D411yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—21no—
90C22×Dic106D411yescharacteristic
91C22×D212D411yescharacteristic
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—22no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98#13133248—22no—
99#13133248—22no—
100#13133248—22no—
101#13133248—41no—
102#13133248—41no—
103#13133248—41no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719917—22no—
111C2×#11719917—21no—
112C2×#11719917—41no—
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C22×#88322—21no—
118#13133213—22no—
119#13133213—21no—
120#13133204—21no—
121#13133203—22no—
122#13133200—21no—
123#13133199—22no—
124#13133197—21no—
125#13133197—21no—
126#13133196D411yescharacteristic
127#13133196D411yescharacteristic
128#13133194—22no—
129#13133192—21no—
130#13133192—21no—
131#13133191—22no—
132#13133191D411yescharacteristic
133#13133191D411yescharacteristic
134#13133190—22no—
135#13133190—22no—
136#13133189—22no—
137#13133189—22no—
138#13133188—22no—
139#13133188—21no—
140#13133188—21no—
141#13133187—22no—
142#13133186—21no—
143#13133186—22no—
144#13133185—22no—
145#13133185—22no—
146#13133182—21no—
147D4×Dic53—22no—
148#13133179—21no—
149C4×C22⋊D53—21no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151C4×C22⋊D53—22no—
152#13133177—22no—
153#13133176C2311yescharacteristic
154#13133175—21no—
155C4⋊C4×D53—21no—
156C22⋊C4×D53—22no—
157#13133150—21no—
158#13133148—21no—
159#13133145—22no—
160#13133145—22no—
161#13133145—22no—
162#13133145—22no—
163#13133145—41no—
164#13133145D414yescomplemented
165#13133141—21no—
166#13133141—21no—
167#13133140—21no—
168#13133140—21no—
169#13133140—21no—
170#13133137—21no—
171#13133137—21no—
172#13133137—21no—
173#13133134—22no—
174#13133134—41no—
175C22⋊#88322—21no—
176C22⋊#88322—21no—
177C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
178C22×D4×C53D412yes—
179C22×D4×C53C2311yescharacteristic
180C23×C4×C53—21no—
181C23×C4×C53C2311yescharacteristic
182#124×C53—22no—
183#124×C53—41no—
184C22⋊Q8×C53—21no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187C22⋊Q8×C53—21no—
188#121×C53—21no—
189#121×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#121×C53—21no—
192C2×C4⋊C4×C53—21no—
193C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
194C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
195C2×C22⋊C4×C53—21no—
196C2×C22⋊C4×C53—22no—
197C2×C22⋊C4×C53—22no—
198C2×C22⋊C4×C53D412yes—
199C2×C42×C53—21no—
200C2×C42×C53—22no—
201C2×C42×C53—41no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203C2×C42×C53C2311yescharacteristic
204#95×C53—22no—
205#95×C53—22no—
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C24×C53C2×D412yes—
208C23×D53—21no—
209C23×D53—22no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×D4×C53—22no—
217C2×D4×C53—22no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—44no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—42no—
234C22×C4×C53—42no—
235C22×C4×C53—42no—
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C53C2×D412yes—
242C22×C4×C53C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—22no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—21no—
248C2×C22⋊D53—21no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—22no—
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—42no—
255C2×C22⋊D53—42no—
256C2×C22⋊D53—44no—
257C2×C22⋊D53—44no—
258C22×Dic53—22no—
259C22×Dic53—21no—
260#11719947—42no—
261#11719947—42no—
262#11719947—42no—
263#11719947—42no—
264D4×D53—42no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—84no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—22no—
280#11719945—22no—
281#11719945—41no—
282#11719945—41no—
283#11719945—42no—
284#11719945—42no—
285#11719945—42no—
286#11719945—42no—
287#11719945C2×D412yes—
288#11719945#4112yes—
289C2×D212—22no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—22no—
292C2×D212—41no—
293C2×D212C2×D411yescharacteristic
294C2×D212C2×D411yescharacteristic
295C2×D212C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—22no—
302C2×C4×D53—42no—
303C2×C4×D53—42no—
304C2×Dic106—22no—
305C2×Dic106—21no—
306C2×Dic106—41no—
307C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
308C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
309C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
310C4⋊C4×C53—21no—
311C4⋊C4×C53—21no—
312C4⋊C4×C53—21no—
313C4⋊C4×C53—21no—
314C4⋊C4×C53—41no—
315C4⋊C4×C53—41no—
316C22⋊C4×C53—22no—
317C22⋊C4×C53—22no—
318C22⋊C4×C53—44no—
319C22⋊C4×C53—44no—
320C22⋊C4×C53—41no—
321C22⋊C4×C53—41no—
322C42×C53—21no—
323C42×C53—21no—
324C42×C53—21no—
325C42×C53—42no—
326C42×C53C2×D412yescomplemented
327C22⋊Dic53—22no—
328C22⋊Dic53—22no—
329C22⋊Dic53—21no—
330C22⋊Dic53—21no—
331C22⋊Dic53—21no—
332#11719925—42no—
333#11719925—42no—
334#11719925—42no—
335#11719924—42no—
336#11719924—42no—
337#11719924—42no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—21no—
342#11719921—21no—
343C4⋊Dic53—22no—
344C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
345C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
346#11719919—22no—
347#11719919—21no—
348#11719919—21no—
349C4×Dic53—22no—
350C4×Dic53—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—42no—
359#11719917C2×D412yescomplemented
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322—21no—
363C2×#88322—21no—
364C2×#88322—42no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—22no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—22no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—41no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53#12011yescharacteristic
375C23×C53#12011yescharacteristic
376C23×C53C22×D411yescharacteristic
377C22×D53—21no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—21no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—44no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53—81no—
384C22×D53—82no—
385C22×D53—82no—
386Q8×C53—41no—
387Q8×C53—41no—
388Q8×C53—41no—
389Q8×C53—41no—
390D4×C53—44no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—82no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—22no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—48no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—42no—
415C2×C4×C53—42no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53#12011yescharacteristic
421C2×C4×C53#12011yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
426C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C22⋊D53—22no—
429C22⋊D53—22no—
430C22⋊D53—42no—
431C22⋊D53—44no—
432C22⋊D53—42no—
433C22⋊D53—44no—
434C22⋊D53—41no—
435C22⋊D53—41no—
436C22⋊D53—41no—
437C22⋊D53—41no—
438C22⋊D53—42no—
439C22⋊D53—81no—
440C22⋊D53—82no—
441C22⋊D53—82no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—21no—
445C2×Dic53—21no—
446C2×Dic53—21no—
447C2×Dic53—42no—
448C2×Dic53—44no—
449D212—21no—
450D212—21no—
451D212—21no—
452D212—21no—
453D212—21no—
454D212—42no—
455D212—82no—
456D212#12112yes—
457C4×D53—22no—
458C4×D53—22no—
459C4×D53—42no—
460C4×D53—42no—
461C4×D53—41no—
462C4×D53—41no—
463C4×D53—41no—
464C4×D53—41no—
465C4×D53—82no—
466Dic106—21no—
467Dic106—21no—
468Dic106—21no—
469Dic106—21no—
470Dic106—21no—
471Dic106—42no—
472Dic106#12112yes—
473#88322—22no—
474#88322—41no—
475#88322—41no—
476#88322—41no—
477#24467—531nomaximal, Sylow
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—21no—
481C22×C53—21no—
482C22×C53—21no—
483C22×C53—21no—
484C22×C53—21no—
485C22×C53—42no—
486C22×C53—42no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—42no—
489C22×C53—42no—
490C22×C53—82no—
491C22×C53—82no—
492C22×C53#45512yescomplemented
493C22×C53C2×#12011yescharacteristic
494C22×C53D4211yescharacteristic
495C22×C53#54611yescharacteristic
496C2×D53—22no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—41no—
499C2×D53—41no—
500C2×D53—41no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—41no—
505C2×D53—84no—
506C2×D53—164no—
507C4×C53—21no—
508C4×C53—21no—
509C4×C53—42no—
510C4×C53—42no—
511C4×C53—42no—
512C4×C53—81no—
513C4×C53—81no—
514C4×C53C2×#12111yescharacteristic
515C4×C53#53411yescharacteristic
516C4×C53D4211yescharacteristic
517C4×C53#54611yescharacteristic
518Dic53—22no—
519Dic53—41no—
520Dic53—41no—
521Dic53—41no—
522Dic53—41no—
523#3488—531no—
524#3056—531no—
525C2×#455—531no—
526#3007—531no—
527C22×#104—531no—
528#2850D5311yescharacteristic, complemented
529#2040—531no—
530#2037—531no—
531#2007—531no—
532#2004—531no—
533#1900—531no—
534#1896—531no—
535#1882—531no—
536#1860—531no—
537#1792—531no—
538C2×C53—21no—
539C2×C53—22no—
540C2×C53—21no—
541C2×C53—41no—
542C2×C53—82no—
543C2×C53#241011yescharacteristic
544C2×C53C2×#45511yescharacteristic
545C2×C53#301811yescharacteristic
546D53—42no—
547D53—81no—
548D53—81no—
549C2×H(5,𝔽2)—531no—
550C22×#41—531no—
551C2×#137—531no—
552C2×#137—531no—
553C2×#137—531no—
554C22×M16—531no—
555#550—1061no—
556#548—1061no—
557#546—1061no—
558#546—1062no—
559D42—1061no—
560D42—1062no—
561#537—531no—
562#537—1061no—
563#535—531no—
564#535—1061no—
565C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
566#525—531no—
567#525—1061no—
568C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic, complemented
569C2×#121—1061no—
570C2×#121C2×D5311yescharacteristic
571#520—531no—
572C22×C42C2×D5311yescharacteristic, complemented
573#470—1061no—
574#468—1061no—
575#467—1061no—
576#465—1061no—
577#455—1064no—
578#452—1061no—
579#452—1061no—
580#451—1061no—
581#450—1061no—
582#428—531no—
583C2×#104—531no—
584C2×#104—531no—
585C2×#104—531no—
586C2×#104—531no—
587C2×#104—531no—
588C2×#104—531no—
589C2×#104—1064no—
590#419—531no—
591#417—531no—
592#417—531no—
593#417—531no—
594C2×#100—531no—
595C2×#100—531no—
596#407—531no—
597#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
598#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
599#388—22no—
600#386—22no—
601#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
602#343—531no—
603#343—531no—
604#339—531no—
605#339—531no—
606C53#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
607H(5,𝔽2)—1062no—
608H(5,𝔽2)—1062no—
609H(5,𝔽2)—2121no—
610H(5,𝔽2)—2121no—
611C2×#41—531no—
612C2×#41—531no—
613C2×#41—531no—
614C2×#41—531no—
615C2×#41—531no—
616C2×#41—1062no—
617C2×#41—1062no—
618C2×#41—1061no—
619C2×#41—1061no—
620C2×#41—1061no—
621C2×#41—1061no—
622C2×#41—2121no—
623C2×#41—2121no—
624C22×Q8—531no—
625C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
626C22×D4—531no—
627C22×D4—1061no—
628C22×D4—1061no—
629C22×D4—1062no—
630C22×D4—1061no—
631C22×D4—1062no—
632C22×D4C22⋊D5312yes—
633C22×D4C22×D5311yescharacteristic
634C23×C4—21no—
635C23×C4—1061no—
636C23×C4C22×D5311yescharacteristic
637#137—1062no—
638#137—1062no—
639#137—1062no—
640#137—2121no—
641#137—2121no—
642#137—2121no—
643C2×Q16—1061no—
644C2×Q16—1061no—
645C2×Q16—1061no—
646C2×SD16—1061no—
647C2×SD16—1061no—
648C2×SD16—1061no—
649C2×M16—531no—
650C2×M16—531no—
651C2×M16—531no—
652C2×M16—531no—
653C2×M16—1061no—
654C2×M16—1062no—
655C2×M16—2121no—
656C22×C8—1061no—
657#127—1061no—
658#127—1062no—
659#124—22no—
660#124—41no—
661#124—1062no—
662#124—1061no—
663#123—1062no—
664#123—1061no—
665C22⋊Q8—21no—
666C22⋊Q8—21no—
667C22⋊Q8—21no—
668C22⋊Q8—21no—
669C22⋊Q8—531no—
670C22⋊Q8—531no—
671C22⋊Q8—1062no—
672C22⋊Q8—1061no—
673C22⋊Q8—1061no—
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—21no—
677#121—21no—
678#121—531no—
679#121—531no—
680#121—1062no—
681#121—1062no—
682#121—1061no—
683#121—1061no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—1062no—
689#121—1062no—
690#120—1062no—
691#120—1062no—
692#120—1062no—
693#120—1061no—
694#120—1062no—
695C4×Q8—1061no—
696C4×D4—1062no—
697C4×D4—1061no—
698C4×D4—1062no—
699C4×D4—1061no—
700C4×D4—1061no—
701C4×D4—1062no—
702#117—531no—
703#117—1061no—
704C2×C4⋊C4—21no—
705C2×C4⋊C4—1061no—
706C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
707C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
708C2×C22⋊C4—21no—
709C2×C22⋊C4—22no—
710C2×C22⋊C4—22no—
711C2×C22⋊C4—1062no—
712C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
713C2×C42—22no—
714C2×C42—21no—
715C2×C42—41no—
716C2×C42C22×D5311yescharacteristic
717C2×C42C22×D5311yescharacteristic
718#107—1061no—
719#106—1061no—
720#104—534no—
721#104—1062no—
722#104—1062no—
723#104—1062no—
724#104—1062no—
725#104—2121no—
726#103—1061no—
727#103—1061no—
728#103—1061no—
729#103—1061no—
730#103—1061no—
731#102—1061no—
732#102—1061no—
733#102—1061no—
734#100—1062no—
735#100—2121no—
736C22⋊C8—1061no—
737C22⋊C8—1061no—
738#95—22no—
739#95—22no—
740C24—1062no—
741C24—1061no—
742C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
743C24C2×C22⋊D5312yes—
744#41—532no—
745#41—532no—
746#41—1062no—
747#41—1062no—
748#41—1061no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—1061no—
752#41—1061no—
753#41—1061no—
754#41—1061no—
755#41—1061no—
756#41—1061no—
757#41—1061no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2121no—
761#41—2121no—
762#41—2122no—
763#41—2122no—
764#41—2122no—
765#41—2122no—
766#41—2122no—
767#41—2122no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—21no—
770C2×Q8—21no—
771C2×Q8—21no—
772C2×Q8—21no—
773C2×Q8—21no—
774C2×Q8—531no—
775C2×Q8—531no—
776C2×Q8—531no—
777C2×Q8—1062no—
778C2×Q8—1061no—
779C2×Q8—2121no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—44no—
789C2×D4—531no—
790C2×D4—531no—
791C2×D4—531no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1062no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—4244no—
807C2×D4—2121no—
808C2×D4—2122no—
809C2×D4—2122no—
810C2×D4—2122no—
811C2×D4—2122no—
812C2×D4—2122no—
813C2×D4—2122no—
814C2×D4—2124no—
815C2×D4—2124no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—21no—
818C22×C4—21no—
819C22×C4—21no—
820C22×C4—21no—
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—21no—
824C22×C4—42no—
825C22×C4—42no—
826C22×C4—42no—
827C22×C4—1062no—
828C22×C4—1061no—
829C22×C4—1062no—
830C22×C4—1061no—
831C22×C4—1061no—
832C22×C4—1061no—
833C22×C4—1061no—
834C22×C4—1061no—
835C22×C4—2122no—
836C22×C4—2122no—
837C22×C4D4×D5311yescharacteristic
838C22×C4D4×D5311yescharacteristic
839C22×C4D4×D5311yescharacteristic
840C22×C4D4×D5311yescharacteristic
841C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
842C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
843C22×C4C23×D5311yescharacteristic
844Q16—2122no—
845Q16—2122no—
846Q16—2122no—
847SD16—2122no—
848SD16—2122no—
849SD16—2122no—
850M16—532no—
851M16—1061no—
852M16—1061no—
853M16—1061no—
854M16—1061no—
855M16—1061no—
856M16—1061no—
857M16—1061no—
858M16—2122no—
859C2×C8—1061no—
860C2×C8—1061no—
861C2×C8—1061no—
862C2×C8—1061no—
863C2×C8—2122no—
864C4⋊C4—21no—
865C4⋊C4—21no—
866C4⋊C4—21no—
867C4⋊C4—21no—
868C4⋊C4—41no—
869C4⋊C4—41no—
870C4⋊C4—531no—
871C4⋊C4—531no—
872C4⋊C4—1062no—
873C4⋊C4—1062no—
874C4⋊C4—1061no—
875C4⋊C4—1061no—
876C22⋊C4—22no—
877C22⋊C4—22no—
878C22⋊C4—44no—
879C22⋊C4—44no—
880C22⋊C4—41no—
881C22⋊C4—41no—
882C22⋊C4—1062no—
883C22⋊C4—1062no—
884C22⋊C4—1062no—
885C22⋊C4—1062no—
886C22⋊C4—1062no—
887C22⋊C4—1061no—
888C22⋊C4—1061no—
889C22⋊C4—1061no—
890C22⋊C4—1061no—
891C22⋊C4—1061no—
892C42—21no—
893C42—21no—
894C42—21no—
895C42—42no—
896C42—1062no—
897C42—1061no—
898C42D4×D5312yescomplemented
899C23—22no—
900C23—21no—
901C23—21no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—22no—
905C23—41no—
906C23—42no—
907C23—42no—
908C23—1061no—
909C23—1061no—
910C23—1061no—
911C23—4241no—
912C23—4242no—
913C23—4242no—
914C23—2122no—
915C23—2124no—
916C23—2122no—
917C23#1313318511yescharacteristic
918C23#1313318511yescharacteristic
919C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
920Q8—41no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—41no—
924Q8—532no—
925Q8—1061no—
926Q8—1061no—
927Q8—1061no—
928Q8—1061no—
929Q8—1061no—
930Q8—2122no—
931D4—44no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—82no—
937D4—532no—
938D4—1062no—
939D4—1062no—
940D4—1061no—
941D4—1061no—
942D4—1061no—
943D4—1061no—
944D4—1061no—
945D4—4242no—
946D4—4241no—
947D4—4242no—
948D4—4242no—
949D4—2122no—
950D4—2122no—
951D4—2124no—
952D4—2122no—
953D4—2124no—
954D4—2122no—
955D4—2121no—
956D4—2121no—
957D4—2121no—
958D4—2121no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—21no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—22no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—48no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—42no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—1061no—
984C2×C4—1062no—
985C2×C4—1062no—
986C2×C4—1061no—
987C2×C4—1061no—
988C2×C4—1061no—
989C2×C4—1061no—
990C2×C4—4242no—
991C2×C4—2122no—
992C2×C4—2122no—
993C2×C4—2122no—
994C2×C4—2124no—
995C2×C4—2121no—
996C2×C4—2121no—
997C2×C4—2121no—
998C2×C4—2121no—
999C2×C4#1313318511yescharacteristic
1000C2×C4#1313318511yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1003C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1004C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1005C2×C4#1313326211yescharacteristic
1006C2×C4#1313326311yescharacteristic
1007C8—1062no—
1008C8—2121no—
1009C8—2121no—
1010C8—2121no—
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—21no—
1017C22—21no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—42no—
1022C22—42no—
1023C22—82no—
1024C22—82no—
1025C22—8484no—
1026C22—1062no—
1027C22—4244no—
1028C22—2121no—
1029C22—2121no—
1030C22—2121no—
1031C22—2121no—
1032C22—2121no—
1033C22—2121no—
1034C22—2121no—
1035C22—2121no—
1036C22#1681080012yescomplemented
1037C22C2×#1313318511yescharacteristic
1038C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1039C22#1681126111yescharacteristic
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—42no—
1043C4—42no—
1044C4—42no—
1045C4—81no—
1046C4—81no—
1047C4—1062no—
1048C4—2121no—
1049C4—2121no—
1050C4—2121no—
1051C4—2121no—
1052C4#121×D5311yescharacteristic
1053C4#1681118111yescharacteristic
1054C4#1681125711yescharacteristic
1055C4#1681126211yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—22no—
1059C2—41no—
1060C2—82no—
1061C2—4241no—
1062C2—4241no—
1063C2—2122no—
1064C2#2027808611yescharacteristic
1065C2C2×#1681080011yescharacteristic
1066C2#2028406311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2850C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288380C2
hypercenter#2850D53
hypocenterC53#24467
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284341C2semidirect
3. C2×#16810800C2semidirect
4. #20283973C2semidirect
5. C22×#13133145C2semidirect
6. #20275944C2semidirect
7. #20275925C2semidirect
8. #20275761C2semidirect
9. #20275744C2semidirect
10. #20275179C2semidirect
11. #20275158C2semidirect
12. #20275087C2semidirect
13. #20274947C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#2850C2semidirect
19. C2×#13133248C22semidirect
20. C2×#13133248C22semidirect
21. C22×#11719917C22semidirect
45. #16810663C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133145C22semidirect
53. #16810632C22semidirect
55. #16810622C22semidirect
56. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133134C22semidirect
58. C2×#13133134C22semidirect
59. #16810587C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. C2×#124×C53C22semidirect
65. C2×C22⋊Q8×C53C22semidirect
67. C22×C42×C53C22semidirect
68. C53×#391C22semidirect
69. C53×#390C22semidirect
72. C53×#382C22semidirect
164. #13133145D4semidirect
326. C42×C53C2×D4semidirect
359. #11719917C2×D4semidirect
492. C22×C53#455semidirect
528. #2850D53semidirect
565. C2×#124C2×D53semidirect
568. C2×C22⋊Q8C2×D53semidirect
572. C22×C42C2×D53semidirect
597. #391C2×D53semidirect
598. #390C2×D53semidirect
601. #382C2×D53semidirect
606. C53#24467semidirect
898. C42D4×D53semidirect
1036. C22#16810800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883802
#202843412
C2×#168108002
#202839732
C22×#131331452
#202759442
#202759252
#202757612
#202757442
#202751792
#202751582
#202750872
#202749472
#202746682
C53×#28502
#2446753