Finite Group Databasebeta

← #27422306

Subgroups — #27422306

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
20#16811291—21no—
21#16811283—21no—
22#16811264—21no—
23#16811262—22no—
24#16811257—22no—
25#16811257—21no—
26#16811203—21no—
27#16811189—21no—
28#16811187C2211yescharacteristic
29C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
30#16811136—21no—
31#16811130C2211yescharacteristic
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
34#121×D53—21no—
35#16811104C2211yescharacteristic
36C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
37#16810873—21no—
38#16810866—21no—
39#16810856—21no—
40#16810849—21no—
41#16810789—24no—
42#16810767—21no—
43#16810765—21no—
44#16810760—21no—
45#16810755—21no—
46#16810665C2211yescharacteristic, complemented
47#16810638—24no—
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52#16810628C2211yescharacteristic, complemented
53#16810625C2211yescharacteristic
54#16810624C2211yescharacteristic, complemented
55#16810624C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810586C2211yescharacteristic, complemented
59#16810538—22no—
60#16810532—22no—
61#16810525C2211yescharacteristic, complemented
62#16810488C2211yescharacteristic, complemented
63#16810392C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#537C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
84#41×D53—22no—
85#41×D53—22no—
86#41×D53—41no—
87#41×D53—41no—
88C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
89C22×D212—21no—
90C22×D212D412yes—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—22no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53—22no—
96C2×D4×D53—21no—
97C2×D4×D53—22no—
98C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
99C22×C4×D53—21no—
100C22×C4×D53C2311yescharacteristic
101#13133243—22no—
102#13133243—22no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719922—21no—
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719912—21no—
108M16×D53—22no—
109M16×D53—41no—
110C2×C8×D53—21no—
111#13133213—22no—
112#13133213—21no—
113#13133213—22no—
114#13133213—41no—
115#13133206—21no—
116#13133203—22no—
117#13133202—22no—
118#13133198—21no—
119#13133195—22no—
120#13133193D411yescharacteristic, complemented
121#13133193D411yescharacteristic, complemented
122#13133192—22no—
123#13133192—21no—
124#13133192—21no—
125#13133192—21no—
126#13133192—21no—
127#13133191—21no—
128#13133191—21no—
129#13133190—22no—
130#13133190—22no—
131#13133190—22no—
132#13133189—22no—
133#13133188—21no—
134#13133188—21no—
135#13133188—21no—
136#13133188—21no—
137#13133188D411yescharacteristic, complemented
138#13133188D411yescharacteristic, complemented
139#13133187—22no—
140#13133187—22no—
141#13133185—22no—
142#13133185—21no—
143#13133185—22no—
144#13133182—21no—
145#13133179—22no—
146#13133179—21no—
147C4×C22⋊D53—22no—
148C4×C22⋊D53—21no—
149C4×C22⋊D53—21no—
150#13133177—22no—
151#13133176C2311yescharacteristic
152#13133175—21no—
153#13133174—22no—
154#13133174—41no—
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156C2×#11719919—21no—
157C4⋊C4×D53—21no—
158C2×C22⋊Dic53—21no—
159C2×#11719921—21no—
160C2×#11719921—22no—
161C2×#11719921D412yes—
162C22⋊C4×D53—22no—
163C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
164#13133151—21no—
165#13133149—21no—
166#13133145—22no—
167#13133144—22no—
168#13133144—22no—
169#13133143D414yescomplemented
170#13133142—21no—
171#13133141—21no—
172#13133141—21no—
173#13133139—21no—
174#13133138—21no—
175#13133138—21no—
176#13133138—21no—
177#13133138—21no—
178#13133133—22no—
179#13133133—41no—
180#13133129—21no—
181#13133129—21no—
182#13133124—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
188AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193C2×D8×C53—21no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C22⋊Q8×C53—21no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198#121×C53—21no—
199#121×C53—21no—
200#121×C53—22no—
201C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C53—22no—
203C2×C42×C53C2311yescharacteristic
204#104×C53—22no—
205#104×C53—41no—
206C24×C53—21no—
207C23×D53—22no—
208C23×D53—21no—
209C23×D53C2×D412yes—
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—22no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53C2×D412yes—
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—22no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—22no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—44no—
246C2×C22⋊D53—41no—
247C2×C22⋊D53—41no—
248C2×C22⋊D53—82no—
249C2×C22⋊D53—82no—
250C2×C22⋊D53—82no—
251C22×Dic53—21no—
252C22×Dic53—21no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
255#11719949—22no—
256#11719949—41no—
257#11719949—42no—
258#11719949—42no—
259Q8×D53—22no—
260Q8×D53—41no—
261#11719947—22no—
262#11719947—41no—
263#11719947—42no—
264#11719947—42no—
265D4×D53—22no—
266D4×D53—41no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—42no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—44no—
272D4×D53—44no—
273D4×D53—84no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—42no—
277#11719945—42no—
278#11719945—42no—
279#11719945—42no—
280#11719945C2×D412yes—
281#11719945#4112yes—
282C2×D212—22no—
283C2×D212—22no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—22no—
292C2×D212—42no—
293C2×D212—42no—
294C2×D212—82no—
295C2×D212C2×D411yescharacteristic
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—22no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—22no—
305C2×C4×D53—42no—
306C2×C4×D53—42no—
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
311C2×Dic106—21no—
312C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
313SD16×C53—42no—
314SD16×C53—42no—
315D8×C53—42no—
316D8×C53—42no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53C2×D412yescomplemented
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—22no—
324C4⋊C4×C53—21no—
325C4⋊C4×C53—21no—
326C22⋊C4×C53—22no—
327C22⋊C4×C53—22no—
328C22⋊C4×C53—82no—
329C42×C53—21no—
330C42×C53—21no—
331C22⋊Dic53—21no—
332C22⋊Dic53—21no—
333C22⋊Dic53—21no—
334C22⋊Dic53—41no—
335C22⋊Dic53—41no—
336#11719923—42no—
337#11719922—42no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—21no—
342#11719921—21no—
343#11719921—22no—
344#11719921—22no—
345#11719921—42no—
346#11719921—82no—
347C4⋊Dic53—21no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
350C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
351#11719919—22no—
352#11719919—21no—
353#11719919—21no—
354#11719919—42no—
355C4×Dic53—22no—
356C4×Dic53—21no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53C2×D412yescomplemented
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362#11719917—21no—
363C2×#88322—21no—
364C2×#88322—21no—
365#11719912—42no—
366C8×D53—42no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—42no—
370C23×C53—42no—
371C23×C53—41no—
372C23×C53—41no—
373C23×C53—41no—
374C23×C53C22×D411yescharacteristic
375C22×D53—21no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—22no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—22no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—42no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—44no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—42no—
388C22×D53—81no—
389C22×D53—82no—
390C22×D53—82no—
391C22×D53#12011yescharacteristic
392C22×D53#12011yescharacteristic
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53—21no—
395Q8×C53—21no—
396Q8×C53—21no—
397D4×C53—21no—
398D4×C53—21no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—82no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—22no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—42no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
422C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
425C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
427C22⋊D53—22no—
428C22⋊D53—22no—
429C22⋊D53—42no—
430C22⋊D53—42no—
431C22⋊D53—44no—
432C22⋊D53—42no—
433C22⋊D53—81no—
434C22⋊D53—82no—
435C22⋊D53—82no—
436C22⋊D53—88no—
437C22⋊D53—82no—
438C22⋊D53—82no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—22no—
445C2×Dic53—42no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53—41no—
448C2×Dic53—42no—
449C2×Dic53—41no—
450C2×Dic53#12011yescharacteristic
451C2×Dic53#12011yescharacteristic
452D212—21no—
453D212—42no—
454D212—44no—
455D212—44no—
456D212—41no—
457D212—41no—
458D212—41no—
459D212—41no—
460D212—82no—
461D212#12112yes—
462C4×D53—21no—
463C4×D53—21no—
464C4×D53—21no—
465C4×D53—21no—
466C4×D53—21no—
467C4×D53—21no—
468C4×D53—22no—
469C4×D53—21no—
470C4×D53—21no—
471C4×D53—22no—
472C4×D53—42no—
473C4×D53—42no—
474C4×D53—44no—
475C4×D53—82no—
476Dic106—21no—
477Dic106—42no—
478Dic106#12112yes—
479C8×C53—22no—
480C8×C53—41no—
481#88322—41no—
482#88322—41no—
483#24468—531nomaximal, Sylow
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—41no—
488C22×C53—41no—
489C22×C53—41no—
490C22×C53—41no—
491C22×C53—41no—
492C22×C53—82no—
493C22×C53—82no—
494C22×C53—81no—
495C22×C53—81no—
496C22×C53—81no—
497C22×C53C2×#12011yescharacteristic
498C22×C53D4211yescharacteristic
499C22×C53#54611yescharacteristic
500C2×D53—21no—
501C2×D53—21no—
502C2×D53—22no—
503C2×D53—21no—
504C2×D53—21no—
505C2×D53—21no—
506C2×D53—21no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—42no—
510C2×D53—42no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—81no—
513C2×D53—81no—
514C2×D53—84no—
515C2×D53—82no—
516C2×D53—82no—
517C2×D53—164no—
518C4×C53—41no—
519C4×C53—41no—
520C4×C53—42no—
521C4×C53—81no—
522C4×C53C2×#12111yescharacteristic
523C4×C53#53411yescharacteristic
524C4×C53D4211yescharacteristic
525C4×C53#54611yescharacteristic
526Dic53—22no—
527Dic53—21no—
528Dic53—21no—
529Dic53—42no—
530Dic53—41no—
531Dic53—41no—
532Dic53—81no—
533#3488—531no—
534#3055—531no—
535C2×#453—531no—
536#3006—531no—
537C2×#421—531no—
538#2619—531no—
539#2040—531no—
540#2037—531no—
541#2006D5311yescharacteristic, complemented
542#2002—531no—
543#1900—531no—
544#1897—531no—
545#1883—531no—
546#1860—531no—
547#1792—531no—
548C2×C53—21no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—81no—
551C2×C53—81no—
552C2×C53—161no—
553C2×C53#241011yescharacteristic
554C2×C53#301911yescharacteristic
555C2×C53#302111yescharacteristic
556D53—41no—
557D53—41no—
558D53—42no—
559D53—82no—
560C2×H(5,𝔽2)—531no—
561C22×#41—531no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
564C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
565C22×M16—531no—
566#550—1061no—
567#548—1061no—
568#546—1062no—
569#546—1061no—
570D42—1061no—
571D42—1062no—
572#537—1061no—
573#537C2×D5311yescharacteristic
574#535—531no—
575#535—1061no—
576C2×#127—531no—
577#525—531no—
578#525—1061no—
579C2×#121—531no—
580C2×#121—531no—
581C2×#121—1061no—
582#520—531no—
583C2×#117—531no—
584#469—1061no—
585#468—1061no—
586#466—1061no—
587#465—1061no—
588#453—1064no—
589#449—1061no—
590#449—1061no—
591#448—1061no—
592#447—1061no—
593#428—531no—
594#421—1064no—
595C2×#104—531no—
596C2×#104—531no—
597C2×#104—531no—
598C2×#104—531no—
599C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
600C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
601#418—531no—
602#417—531no—
603#417—531no—
604#417—531no—
605C2×#100—531no—
606C2×#100—531no—
607#407—531no—
608#394—1062no—
609#392—1062no—
610#390—531no—
611#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
612#382—531no—
613#343—531no—
614#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
615#339—531no—
616#339—531no—
617C53#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
618H(5,𝔽2)—1062no—
619H(5,𝔽2)—1062no—
620H(5,𝔽2)—2121no—
621H(5,𝔽2)—2121no—
622C2×#41—531no—
623C2×#41—531no—
624C2×#41—531no—
625C2×#41—1061no—
626C2×#41—1061no—
627C2×#41—1061no—
628C2×#41—1061no—
629C2×#41—1062no—
630C2×#41—1062no—
631C2×#41—2121no—
632C2×#41—2121no—
633C2×#41C22×D5311yescharacteristic
634C2×#41C22×D5311yescharacteristic
635C22×Q8—531no—
636C22×D4—531no—
637C22×D4—532no—
638C22×D4—531no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1062no—
641C22×D4—1061no—
642C22×D4—1062no—
643C22×D4—1061no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4—1062no—
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C23×C4—531no—
648C23×C4—1061no—
649AGL(1,ℤ/8)—22no—
650AGL(1,ℤ/8)—41no—
651AGL(1,ℤ/8)—41no—
652AGL(1,ℤ/8)—41no—
653AGL(1,ℤ/8)—1062no—
654AGL(1,ℤ/8)—1062no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—21no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—21no—
660C2×D8—1061no—
661C2×M16—531no—
662C2×M16—531no—
663C2×M16—1061no—
664C2×M16—1062no—
665C2×M16—2121no—
666C2×M16C22×D5311yescharacteristic
667C2×M16C22×D5311yescharacteristic
668C22×C8—1061no—
669#127—1062no—
670#127—1062no—
671#127—1061no—
672#127—2121no—
673#124—1062no—
674#124—1061no—
675#123—1062no—
676#123—1061no—
677C22⋊Q8—21no—
678C22⋊Q8—21no—
679C22⋊Q8—531no—
680C22⋊Q8—531no—
681C22⋊Q8—1062no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—22no—
685#121—531no—
686#121—531no—
687#121—1062no—
688#121—1062no—
689#121—1062no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—1061no—
693#121—1061no—
694#121—1062no—
695#121—1061no—
696#121—1061no—
697#121—1062no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1061no—
701#121—1061no—
702#120—1062no—
703#120—1062no—
704#120—1061no—
705#120—1062no—
706#120—1062no—
707C4×Q8—1061no—
708C4×D4—1062no—
709C4×D4—1061no—
710C4×D4—1062no—
711C4×D4—1061no—
712C4×D4—1061no—
713C4×D4—1062no—
714#117—531no—
715#117—1062no—
716#117—1061no—
717#117—2121no—
718C2×C4⋊C4—531no—
719C2×C4⋊C4—1061no—
720C2×C4⋊C4—1061no—
721C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—22no—
723C2×C22⋊C4—532no—
724C2×C22⋊C4—1062no—
725C2×C22⋊C4—1062no—
726C2×C22⋊C4—1061no—
727C2×C22⋊C4—1061no—
728C2×C42—531no—
729C2×C42C22×D5311yescharacteristic
730#107—1061no—
731#106—1061no—
732#104—22no—
733#104—41no—
734#104—534no—
735#104—1062no—
736#104—1062no—
737#104—1062no—
738#103—1061no—
739#103—1061no—
740#103—1061no—
741#102—1061no—
742#102—1061no—
743#102—1061no—
744#102—1061no—
745#102—1061no—
746#100—1062no—
747#100—2121no—
748C22⋊C8—1061no—
749C22⋊C8—1061no—
750#95—1062no—
751C24—21no—
752C24—531no—
753C24—532no—
754C24—1061no—
755C24—1062no—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—532no—
765#41—532no—
766#41—1061no—
767#41—1061no—
768#41—1062no—
769#41—1062no—
770#41—2122no—
771#41—2122no—
772#41—2122no—
773#41—2122no—
774#41—2121no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2121no—
778#41—2122no—
779#41—2122no—
780C2×Q8—531no—
781C2×Q8—1061no—
782C2×Q8—1062no—
783C2×Q8—2121no—
784C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
785C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—531no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1062no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—4242no—
816C2×D4—4244no—
817C2×D4—4242no—
818C2×D4—4242no—
819C2×D4—4242no—
820C2×D4—2122no—
821C2×D4—2122no—
822C2×D4—2121no—
823C2×D4—2122no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2124no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2124no—
829C2×D4—2124no—
830C2×D4—2121no—
831C2×D4—2121no—
832C2×D4D4×D5311yescharacteristic
833C2×D4D4×D5311yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—531no—
838C22×C4—531no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—531no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—1062no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1062no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—2122no—
855C22×C4—2122no—
856C22×C4D4×D5312yes—
857C22×C4C23×D5311yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—42no—
860SD16—2122no—
861D8—42no—
862D8—42no—
863D8—2122no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—1061no—
868M16—1061no—
869M16—1061no—
870M16—1061no—
871M16—2122no—
872M16D4×D5312yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8—2122no—
878C4⋊C4—22no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—531no—
882C4⋊C4—531no—
883C4⋊C4—1061no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1062no—
886C4⋊C4—1061no—
887C4⋊C4—1061no—
888C4⋊C4—2122no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—82no—
892C22⋊C4—1062no—
893C22⋊C4—1062no—
894C22⋊C4—1061no—
895C22⋊C4—1061no—
896C22⋊C4—1062no—
897C22⋊C4—1062no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1061no—
900C22⋊C4—1061no—
901C22⋊C4—1061no—
902C22⋊C4—4242no—
903C22⋊C4—2122no—
904C22⋊C4—2121no—
905C22⋊C4—2121no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—532no—
909C42—1062no—
910C42—1061no—
911C42—1061no—
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—42no—
915C23—42no—
916C23—41no—
917C23—41no—
918C23—41no—
919C23—531no—
920C23—531no—
921C23—1061no—
922C23—1061no—
923C23—1061no—
924C23—1062no—
925C23—1062no—
926C23—1062no—
927C23—4242no—
928C23—4242no—
929C23—4241no—
930C23—2121no—
931C23—2121no—
932C23—2122no—
933C23—2122no—
934C23—2124no—
935C23—2122no—
936C23—2122no—
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—21no—
942Q8—532no—
943Q8—1061no—
944Q8—2122no—
945D4—21no—
946D4—21no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—82no—
958D4—532no—
959D4—1062no—
960D4—1062no—
961D4—1061no—
962D4—4242no—
963D4—4242no—
964D4—4242no—
965D4—4241no—
966D4—4242no—
967D4—4242no—
968D4—4248no—
969D4—2122no—
970D4—2124no—
971D4—2124no—
972D4—2122no—
973D4—2122no—
974D4—2124no—
975D4—2122no—
976D4—2121no—
977D4—2121no—
978D4—2121no—
979D4—2121no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—42no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—531no—
992C2×C4—531no—
993C2×C4—1061no—
994C2×C4—1061no—
995C2×C4—1061no—
996C2×C4—1061no—
997C2×C4—1061no—
998C2×C4—1061no—
999C2×C4—1061no—
1000C2×C4—1061no—
1001C2×C4—1061no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—1061no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—1062no—
1006C2×C4—1061no—
1007C2×C4—1061no—
1008C2×C4—1062no—
1009C2×C4—4242no—
1010C2×C4—2122no—
1011C2×C4—2122no—
1012C2×C4—2124no—
1013C2×C4—2122no—
1014C2×C4—2122no—
1015C2×C4—2121no—
1016C2×C4—2121no—
1017C2×C4—2121no—
1018C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1021C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1022C2×C4#1313326211yescharacteristic
1023C2×C4#1313326211yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—2121no—
1027C8—2121no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—41no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—41no—
1035C22—41no—
1036C22—82no—
1037C22—82no—
1038C22—81no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—8484no—
1042C22—1061no—
1043C22—1061no—
1044C22—1062no—
1045C22—1061no—
1046C22—1061no—
1047C22—1061no—
1048C22—1061no—
1049C22—4242no—
1050C22—4242no—
1051C22—4241no—
1052C22—4241no—
1053C22—4244no—
1054C22—2122no—
1055C22—2122no—
1056C22—2122no—
1057C22—2121no—
1058C22—2121no—
1059C22#120×D5311yescharacteristic
1060C22#1681125811yescharacteristic
1061C22#1681127011yescharacteristic
1062C4—41no—
1063C4—41no—
1064C4—42no—
1065C4—81no—
1066C4—1061no—
1067C4—1061no—
1068C4—1062no—
1069C4—4241no—
1070C4—2122no—
1071C4—2121no—
1072C4—2121no—
1073C4#121×D5311yescharacteristic
1074C4#1681118311yescharacteristic
1075C4#1681125511yescharacteristic
1076C4#1681126211yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—81no—
1080C2—81no—
1081C2—161no—
1082C2—4242no—
1083C2—2122no—
1084C2—2121no—
1085C2—2121no—
1086C2#2027808211yescharacteristic
1087C2#2028406911yescharacteristic
1088C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#24468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288379C2semidirect
2. #20284328C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. #20283963C2semidirect
5. C2×#16810638C2semidirect
6. #20280470C2semidirect
7. #20275941C2semidirect
8. #20275924C2semidirect
9. #20275727C2semidirect
10. #20275177C2semidirect
11. #20275160C2semidirect
12. #20275094C2semidirect
13. #20274951C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#2006C2semidirect
19. C2×M16×D53C22semidirect
29. C2×#13133213C22semidirect
33. C2×#13133188C22semidirect
36. C2×#13133174C22semidirect
46. #16810665C22semidirect
49. C2×#13133144C22semidirect
50. C2×#13133144C22semidirect
52. #16810628C22semidirect
54. #16810624C22semidirect
55. #16810624C22semidirect
56. C2×#13133133C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810586C22semidirect
61. #16810525C22semidirect
62. #16810488C22semidirect
63. #16810392C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C2×#104×C53C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#343C22semidirect
78. C2×#11719949D4semidirect
83. C2×#11719947D4semidirect
88. C2×Q8×D53D4semidirect
98. C2×D4×D53D4semidirect
120. #13133193D4semidirect
121. #13133193D4semidirect
137. #13133188D4semidirect
138. #13133188D4semidirect
169. #13133143D4semidirect
320. M16×C53C2×D4semidirect
358. C4×Dic53C2×D4semidirect
541. #2006D53semidirect
563. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
564. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
599. C2×#104C2×D53semidirect
600. C2×#104C2×D53semidirect
611. #390C2×D53semidirect
614. #343C2×D53semidirect
617. C53#24468semidirect
872. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883792
#202843282
C2×#168107892
#202839632
C2×#168106382
#202804702
#202759412
#202759242
#202757272
#202751772
#202751602
#202750942
#202749512
#202746702
C53×#20062
#2446853