Finite Group Databasebeta

← #27422307

Subgroups — #27422307

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
20#16811292—21no—
21#16811284—21no—
22#16811261—22no—
23#16811261—21no—
24D4×C22⋊D53—22no—
25D4×C22⋊D53—21no—
26#16811201—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811187—21no—
29#16811187C2211yescharacteristic
30C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
31#16811134—21no—
32#16811134C2211yescharacteristic
33C2×#13133191—21no—
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
36#16811106C2211yescharacteristic
37#16810876—21no—
38#16810869—21no—
39#16810859—21no—
40#16810852—21no—
41#16810792—24no—
42#16810768—21no—
43#16810768—21no—
44#16810762—21no—
45#16810757—21no—
46#16810665C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
49#16810629C2211yescharacteristic, complemented
50#16810625C2211yescharacteristic, complemented
51#16810624C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
55#16810587C2211yescharacteristic, complemented
56#16810540—22no—
57#16810532—22no—
58#16810525C2211yescharacteristic, complemented
59#16810525C2211yescharacteristic, complemented
60#16810489C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C22×#41×C53C2211yescharacteristic
66C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#421—24no—
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212—22no—
82C22×D212C2311yescharacteristic
83C22×D212C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊D53—22no—
85C22×C22⋊D53—21no—
86C22×C22⋊D53D412yes—
87C2×D4×D53—22no—
88C2×D4×D53—21no—
89#13133245—22no—
90#13133245—41no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133242—41no—
94#13133242—41no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719924—21no—
97C2×#11719924—21no—
98C2×D424—21no—
99C2×#11719922—21no—
100C2×#11719922—21no—
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103#13133214—22no—
104#13133214—41no—
105#13133213—22no—
106#13133213—21no—
107#13133206—22no—
108#13133206—21no—
109#13133200—22no—
110#13133200—21no—
111#13133196—21no—
112#13133196D411yescharacteristic, complemented
113#13133196D411yescharacteristic, complemented
114#13133193—22no—
115#13133193—21no—
116#13133191—22no—
117#13133191—22no—
118#13133191—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191—21no—
122#13133191—21no—
123#13133191—21no—
124#13133191—21no—
125#13133191—21no—
126#13133191—21no—
127#13133191—21no—
128#13133191—21no—
129#13133191D411yescharacteristic, complemented
130#13133191D411yescharacteristic, complemented
131#13133189—22no—
132#13133189—22no—
133#13133189—22no—
134#13133188—22no—
135#13133188—21no—
136#13133186—22no—
137#13133186—21no—
138#13133185—22no—
139#13133185—22no—
140#13133185—22no—
141Q8×Dic53—21no—
142D4×Dic53—21no—
143D4×Dic53—22no—
144C4×C22⋊D53—22no—
145C4×C22⋊D53—22no—
146C4×C22⋊D53—21no—
147C4×C22⋊D53—21no—
148#13133176—21no—
149#13133176C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊Dic53—21no—
151C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
153C2×#11719921—22no—
154C2×#11719921—22no—
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921—22no—
157C2×#11719921D412yes—
158#13133151—21no—
159#13133149—21no—
160#13133145—22no—
161#13133145—41no—
162#13133142—21no—
163#13133141—21no—
164#13133141—21no—
165#13133139—21no—
166#13133139—21no—
167#13133139—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133133—22no—
171#13133133—41no—
172C22⋊#88322—21no—
173C22⋊#88322—21no—
174#13133124—22no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53—21no—
177C2×#41×C53—22no—
178C2×#41×C53—22no—
179C2×#41×C53—41no—
180C2×#41×C53—41no—
181C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
182C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
186C22×D4×C53—21no—
187C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
188C23×C4×C53—21no—
189C23×C4×C53C2311yescharacteristic
190C2×M16×C53—22no—
191C2×M16×C53—21no—
192C2×M16×C53—41no—
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C22×C8×C53—21no—
196#117×C53—22no—
197#117×C53—41no—
198C2×C4⋊C4×C53—21no—
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200C2×C42×C53C2311yescharacteristic
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—22no—
203#104×C53—22no—
204#104×C53—22no—
205#104×C53D414yescomplemented
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—22no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53C2×D412yes—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—22no—
214#41×C53—22no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—41no—
222#41×C53—41no—
223#41×C53—42no—
224#41×C53—42no—
225#41×C53C2×D412yes—
226#41×C53#4112yes—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—22no—
229C2×Q8×C53—41no—
230C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—22no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—41no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53—42no—
241C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—21no—
249C22×C4×C53—21no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—42no—
255C22×C4×C53—42no—
256C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C53C2411yescharacteristic
262C2×C22⋊D53—22no—
263C2×C22⋊D53—22no—
264C2×C22⋊D53—21no—
265C2×C22⋊D53—21no—
266C2×C22⋊D53—22no—
267C2×C22⋊D53—22no—
268C2×C22⋊D53—22no—
269C2×C22⋊D53—21no—
270C2×C22⋊D53—22no—
271C2×C22⋊D53—41no—
272C2×C22⋊D53—41no—
273C2×C22⋊D53—82no—
274C2×C22⋊D53—82no—
275C2×C22⋊D53—84no—
276C22×Dic53—22no—
277C22×Dic53—21no—
278C22×Dic53C2×D412yes—
279#11719949—42no—
280#11719949—42no—
281D4×D53—44no—
282D4×D53—44no—
283D4×D53—42no—
284D4×D53—42no—
285#11719945—21no—
286#11719945—21no—
287#11719945—21no—
288#11719945—21no—
289#11719945—42no—
290#11719945—42no—
291C2×D212—22no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—21no—
295C2×D212—21no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212—21no—
298C2×D212—21no—
299C2×D212—21no—
300C2×D212—21no—
301C2×D212—21no—
302C2×D212—21no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212—42no—
305C2×D212—42no—
306C2×D212—44no—
307C2×D212—82no—
308C2×D212—82no—
309C2×D212C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D53—22no—
311C2×C4×D53—21no—
312C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53—42no—
317M16×C53C2×D412yescomplemented
318C2×C8×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—42no—
321C4⋊C4×C53—42no—
322C22⋊C4×C53—42no—
323C42×C53—21no—
324C42×C53—21no—
325C42×C53—21no—
326C42×C53C2×D412yescomplemented
327C22⋊Dic53—22no—
328C22⋊Dic53—22no—
329C22⋊Dic53—21no—
330C22⋊Dic53—21no—
331C22⋊Dic53—21no—
332#11719924—42no—
333#11719924—42no—
334#11719922—42no—
335#11719922—42no—
336#11719921—22no—
337#11719921—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—21no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342#11719921—21no—
343#11719921—41no—
344#11719921—41no—
345#11719921—82no—
346#11719921—82no—
347C4⋊Dic53—22no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53—21no—
350C4⋊Dic53—21no—
351C4⋊Dic53—21no—
352C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
353C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
354#11719919—22no—
355#11719919—21no—
356#11719919—21no—
357C4×Dic53—22no—
358C4×Dic53—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362#11719917—21no—
363C2×#88322—21no—
364C2×#88322—21no—
365D424—42no—
366#11719913—42no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—21no—
371C23×C53—41no—
372C23×C53—41no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53—42no—
375C23×C53—81no—
376C23×C53#12011yescharacteristic
377C23×C53#12011yescharacteristic
378C23×C53C22×D411yescharacteristic
379C22×D53—22no—
380C22×D53—21no—
381C22×D53—22no—
382C22×D53—22no—
383C22×D53—44no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—42no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—42no—
388C22×D53—41no—
389C22×D53—41no—
390C22×D53—41no—
391C22×D53—82no—
392C22×D53—82no—
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53—21no—
395Q8×C53—21no—
396Q8×C53—42no—
397Q8×C53#12112yes—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—22no—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—21no—
403D4×C53—42no—
404D4×C53—42no—
405D4×C53—42no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53#12112yes—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—22no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—22no—
420C2×C4×C53—21no—
421C2×C4×C53—21no—
422C2×C4×C53—21no—
423C2×C4×C53—22no—
424C2×C4×C53—42no—
425C2×C4×C53—42no—
426C2×C4×C53—42no—
427C2×C4×C53—41no—
428C2×C4×C53—41no—
429C2×C4×C53—41no—
430C2×C4×C53—41no—
431C2×C4×C53—41no—
432C2×C4×C53—41no—
433C2×C4×C53—41no—
434C2×C4×C53#12011yescharacteristic
435C2×C4×C53#12011yescharacteristic
436C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
437C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
438C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
440C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
441C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
442C22⋊D53—44no—
443C22⋊D53—44no—
444C22⋊D53—42no—
445C22⋊D53—41no—
446C22⋊D53—41no—
447C22⋊D53—81no—
448C22⋊D53—82no—
449C22⋊D53—82no—
450C22⋊D53—82no—
451C22⋊D53—82no—
452C22⋊D53—82no—
453C22⋊D53—82no—
454C2×Dic53—21no—
455C2×Dic53—21no—
456C2×Dic53—22no—
457C2×Dic53—21no—
458C2×Dic53—42no—
459C2×Dic53—42no—
460C2×Dic53—41no—
461C2×Dic53—82no—
462D212—21no—
463D212—21no—
464D212—44no—
465D212—41no—
466D212—41no—
467D212—41no—
468D212—41no—
469D212—41no—
470D212—41no—
471D212—41no—
472D212—41no—
473D212—88no—
474C4×D53—44no—
475C4×D53—41no—
476C4×D53—41no—
477Dic106—21no—
478Dic106—21no—
479C8×C53—22no—
480C8×C53—41no—
481#88322—41no—
482#88322—41no—
483#24468—531nomaximal, Sylow
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—22no—
487C22×C53—21no—
488C22×C53—21no—
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—21no—
492C22×C53—21no—
493C22×C53—41no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—41no—
496C22×C53—41no—
497C22×C53—41no—
498C22×C53—81no—
499C22×C53—81no—
500C22×C53—84no—
501C22×C53C2×#12011yescharacteristic
502C22×C53D4211yescharacteristic
503C22×C53#54611yescharacteristic
504C2×D53—41no—
505C2×D53—42no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—82no—
511C2×D53—82no—
512C2×D53—82no—
513C2×D53—82no—
514C2×D53—81no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—164no—
518C4×C53—22no—
519C4×C53—21no—
520C4×C53—21no—
521C4×C53—42no—
522C4×C53—41no—
523C4×C53—81no—
524C4×C53C2×#12111yescharacteristic
525C4×C53#53411yescharacteristic
526C4×C53D4211yescharacteristic
527C4×C53#54611yescharacteristic
528Dic53—41no—
529Dic53—42no—
530Dic53—41no—
531Dic53—41no—
532Dic53—81no—
533#3488—531no—
534#3055—531no—
535C2×#453—531no—
536#3006—531no—
537C2×#421D5311yescharacteristic, complemented
538#2619—531no—
539#2040—531no—
540#2037—531no—
541#2006—531no—
542#2002—531no—
543#1900—531no—
544#1897—531no—
545#1883—531no—
546#1860—531no—
547#1792—531no—
548C2×C53—21no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—42no—
551C2×C53—41no—
552C2×C53—41no—
553C2×C53—81no—
554C2×C53#241011yescharacteristic
555C2×C53#301911yescharacteristic
556C2×C53#302111yescharacteristic
557D53—82no—
558D53—81no—
559D53—161no—
560C2×H(5,𝔽2)—531no—
561C22×#41C2×D5311yescharacteristic
562C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
565C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
566#550—1061no—
567#548—1061no—
568#546—1062no—
569#546—1061no—
570D42—1062no—
571D42—1061no—
572#537—531no—
573#537—1061no—
574#535—531no—
575#535—1061no—
576C2×#127—531no—
577#525—531no—
578#525—1061no—
579C2×#121—531no—
580C2×#121—531no—
581C2×#121—1061no—
582#520—531no—
583C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
584#469—1061no—
585#468—1061no—
586#466—1061no—
587#465—1061no—
588#453—1064no—
589#449—1061no—
590#449—1061no—
591#448—1061no—
592#447—1061no—
593#428—531no—
594#421—24no—
595C2×#104—531no—
596C2×#104—531no—
597C2×#104C2×D5311yescharacteristic
598C2×#104C2×D5311yescharacteristic
599C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
600C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
601#418—531no—
602#417—531no—
603#417—531no—
604#417—531no—
605C2×#100—531no—
606C2×#100—531no—
607#407—531no—
608#394—1062no—
609#392—1062no—
610#390—531no—
611#390—531no—
612#382—531no—
613#343—531no—
614#343—531no—
615#339—531no—
616#339—531no—
617C53#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
618H(5,𝔽2)—1062no—
619H(5,𝔽2)—1062no—
620H(5,𝔽2)—2121no—
621H(5,𝔽2)—2121no—
622C2×#41—21no—
623C2×#41—21no—
624C2×#41—22no—
625C2×#41—22no—
626C2×#41—41no—
627C2×#41—41no—
628C2×#41—531no—
629C2×#41—1061no—
630C2×#41—1061no—
631C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
632C2×#41D21211yescharacteristic, complemented
633C2×#41C22×D5311yescharacteristic
634C2×#41C22×D5311yescharacteristic
635C22×Q8D21211yescharacteristic, complemented
636C22×D4—21no—
637C22×D4—532no—
638C22×D4—531no—
639C22×D4—531no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—1062no—
642C22×D4—1062no—
643C22×D4—1062no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4D21211yescharacteristic, complemented
647C23×C4—21no—
648C23×C4C22×D5311yescharacteristic
649AGL(1,ℤ/8)—1062no—
650AGL(1,ℤ/8)—1062no—
651AGL(1,ℤ/8)—1062no—
652AGL(1,ℤ/8)—2121no—
653AGL(1,ℤ/8)—2121no—
654AGL(1,ℤ/8)—2121no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×D8—1061no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8—1061no—
661C2×M16—21no—
662C2×M16—22no—
663C2×M16—41no—
664C2×M16—531no—
665C2×M16—531no—
666C2×M16C22×D5311yescharacteristic
667C2×M16C22×D5311yescharacteristic
668C22×C8—21no—
669#127—1062no—
670#127—1061no—
671#127—1062no—
672#127—2121no—
673#124—1062no—
674#124—1061no—
675#123—1062no—
676#123—1061no—
677C22⋊Q8—531no—
678C22⋊Q8—531no—
679C22⋊Q8—1061no—
680C22⋊Q8—1062no—
681C22⋊Q8—1061no—
682#121—531no—
683#121—531no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#121—1061no—
687#121—1062no—
688#121—1062no—
689#121—1062no—
690#121—1062no—
691#121—1062no—
692#121—1062no—
693#121—1061no—
694#121—1061no—
695#121—1061no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1061no—
701#121—1061no—
702#120—1062no—
703#120—1062no—
704#120—1062no—
705#120—1062no—
706#120—1061no—
707C4×Q8—1061no—
708C4×D4—1062no—
709C4×D4—1062no—
710C4×D4—1062no—
711C4×D4—1061no—
712C4×D4—1061no—
713C4×D4—1061no—
714#117—22no—
715#117—41no—
716#117—531no—
717#117—1061no—
718C2×C4⋊C4—21no—
719C2×C4⋊C4—531no—
720C2×C4⋊C4—531no—
721C2×C4⋊C4—1061no—
722C2×C22⋊C4—21no—
723C2×C22⋊C4—532no—
724C2×C22⋊C4—1062no—
725C2×C22⋊C4—1062no—
726C2×C22⋊C4—1062no—
727C2×C22⋊C4—1061no—
728C2×C42C22×D5311yescharacteristic
729C2×C42C22×D5311yescharacteristic
730#107—1061no—
731#106—1061no—
732#104—22no—
733#104—22no—
734#104—22no—
735#104—1062no—
736#104—2121no—
737#104C22⋊D5314yescomplemented
738#103—1061no—
739#103—1061no—
740#103—1061no—
741#102—1061no—
742#102—1061no—
743#102—1061no—
744#102—1061no—
745#102—1061no—
746#100—1062no—
747#100—2121no—
748C22⋊C8—1061no—
749C22⋊C8—1061no—
750#95—1062no—
751C24—21no—
752C24—532no—
753C24—1062no—
754C24—1061no—
755C24D4×D5311yescharacteristic
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—22no—
759#41—22no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—42no—
765#41—42no—
766#41—41no—
767#41—41no—
768#41—42no—
769#41—42no—
770#41—1061no—
771#41—1061no—
772#41—1061no—
773#41—1061no—
774#41—2122no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41#1171994512yes—
779#41C2×C22⋊D5312yes—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—22no—
782C2×Q8—41no—
783C2×Q8—531no—
784C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
785C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—41no—
793C2×D4—42no—
794C2×D4—42no—
795C2×D4—531no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1062no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—4242no—
819C2×D4—4242no—
820C2×D4—4244no—
821C2×D4—4242no—
822C2×D4—4242no—
823C2×D4—2122no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2124no—
826C2×D4—2124no—
827C2×D4—2124no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2121no—
830C2×D4—2121no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4C2×D21211yescharacteristic
833C2×D4C2×D21211yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—42no—
846C22×C4—42no—
847C22×C4—532no—
848C22×C4—1062no—
849C22×C4—1062no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4C2×D21211yescharacteristic
853C22×C4C2×D21211yescharacteristic
854C22×C4D4×D5311yescharacteristic
855C22×C4D4×D5311yescharacteristic
856C22×C4D4×D5311yescharacteristic
857C22×C4C23×D5311yescharacteristic
858SD16—2122no—
859SD16—2122no—
860SD16—2122no—
861D8—2122no—
862D8—2122no—
863D8—2122no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—42no—
868M16—1061no—
869M16—1061no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16C2×C22⋊D5312yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—42no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8—1061no—
878C4⋊C4—42no—
879C4⋊C4—531no—
880C4⋊C4—531no—
881C4⋊C4—1062no—
882C4⋊C4—1062no—
883C4⋊C4—1061no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—1061no—
887C4⋊C4—1061no—
888C4⋊C4—1061no—
889C22⋊C4—42no—
890C22⋊C4—1062no—
891C22⋊C4—1062no—
892C22⋊C4—1062no—
893C22⋊C4—1062no—
894C22⋊C4—1062no—
895C22⋊C4—1061no—
896C22⋊C4—1061no—
897C22⋊C4—1061no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1061no—
901C22⋊C4—1061no—
902C22⋊C4—4242no—
903C22⋊C4—4242no—
904C22⋊C4—2121no—
905C22⋊C4—2121no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—21no—
909C42—1062no—
910C42—1061no—
911C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—21no—
915C23—21no—
916C23—41no—
917C23—41no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—81no—
921C23—1062no—
922C23—1062no—
923C23—1061no—
924C23—1062no—
925C23—4242no—
926C23—4242no—
927C23—2124no—
928C23—2122no—
929C23—2122no—
930C23—2122no—
931C23—2122no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23#1313318711yescharacteristic
936C23#1313318711yescharacteristic
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—42no—
942Q8—1061no—
943Q8—1061no—
944Q8#1313319112yes—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—21no—
950D4—42no—
951D4—42no—
952D4—42no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—1061no—
956D4—1061no—
957D4—4248no—
958D4—4242no—
959D4—4242no—
960D4—4241no—
961D4—4242no—
962D4—4242no—
963D4—4242no—
964D4—4242no—
965D4—2124no—
966D4—2122no—
967D4—2124no—
968D4—2124no—
969D4—2121no—
970D4—2121no—
971D4—2121no—
972D4—2121no—
973D4—2121no—
974D4—2121no—
975D4—2121no—
976D4—2121no—
977D4—2121no—
978D4—2121no—
979D4#1313319112yes—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—42no—
997C2×C4—42no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—41no—
1002C2×C4—41no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—41no—
1005C2×C4—1061no—
1006C2×C4—1061no—
1007C2×C4—1062no—
1008C2×C4—1061no—
1009C2×C4—4242no—
1010C2×C4—2124no—
1011C2×C4—2122no—
1012C2×C4—2121no—
1013C2×C4—2121no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2122no—
1016C2×C4#1313318711yescharacteristic
1017C2×C4#1313318711yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1019C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1020C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1021C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
1022C2×C4#1313326211yescharacteristic
1023C2×C4#1313326211yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—2121no—
1027C8—2121no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—22no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—21no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—41no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—81no—
1043C22—81no—
1044C22—84no—
1045C22—8484no—
1046C22—4242no—
1047C22—4242no—
1048C22—4242no—
1049C22—4242no—
1050C22—4241no—
1051C22—4241no—
1052C22—4241no—
1053C22—2121no—
1054C22—2122no—
1055C22—2121no—
1056C22—2122no—
1057C22—2121no—
1058C22—2122no—
1059C22C2×#1313318711yescharacteristic
1060C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1061C22#1681126311yescharacteristic
1062C4—21no—
1063C4—21no—
1064C4—22no—
1065C4—42no—
1066C4—41no—
1067C4—81no—
1068C4—4241no—
1069C4—2121no—
1070C4—2121no—
1071C4—2122no—
1072C4—2121no—
1073C4C2×#1313319111yescharacteristic
1074C4#1681118511yescharacteristic
1075C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1076C4#1681126311yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—41no—
1080C2—41no—
1081C2—42no—
1082C2—81no—
1083C2—8481no—
1084C2—4241no—
1085C2—4242no—
1086C2#2027808311yescharacteristic
1087C2#2028407411yescharacteristic
1088C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#421C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#421D53
hypocenterC53#24468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288384C2semidirect
2. #20284334C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20283967C2semidirect
5. #20280465C2semidirect
6. #20275943C2semidirect
7. #20275924C2semidirect
8. #20275758C2semidirect
9. #20275729C2semidirect
10. #20275178C2semidirect
11. #20275163C2semidirect
12. #20275089C2semidirect
13. #20274950C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C2×C53×#421C2semidirect
17. C2×#13133245C22semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
30. C2×#13133214C22semidirect
35. C2×#13133191C22semidirect
46. #16810665C22semidirect
47. C2×#13133145C22semidirect
48. C2×#13133145C22semidirect
49. #16810629C22semidirect
50. #16810625C22semidirect
52. #16810624C22semidirect
53. C2×#13133133C22semidirect
54. C2×#13133133C22semidirect
55. #16810587C22semidirect
58. #16810525C22semidirect
59. #16810525C22semidirect
60. #16810489C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
66. C22×M16×C53C22semidirect
67. C2×#117×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#104×C53C22semidirect
112. #13133196D4semidirect
113. #13133196D4semidirect
129. #13133191D4semidirect
130. #13133191D4semidirect
181. C2×#41×C53D4semidirect
182. C2×#41×C53D4semidirect
185. C22×Q8×C53D4semidirect
187. C22×D4×C53D4semidirect
205. #104×C53D4semidirect
317. M16×C53C2×D4semidirect
326. C42×C53C2×D4semidirect
537. C2×#421D53semidirect
565. C22×M16C2×D53semidirect
583. C2×#117C2×D53semidirect
599. C2×#104C2×D53semidirect
600. C2×#104C2×D53semidirect
617. C53#24468semidirect
631. C2×#41D212semidirect
632. C2×#41D212semidirect
635. C22×Q8D212semidirect
646. C22×D4D212semidirect
737. #104C22⋊D53semidirect
872. M16C2×C22⋊D53semidirect
911. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
#202843342
C2×#168107922
#202839672
#202804652
#202759432
#202759242
#202757582
#202757292
#202751782
#202751632
#202750892
#202749502
#202746702
C2×C53×#4212
#2446853