Finite Group Databasebeta

← #27422308

Subgroups — #27422308

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
22#16811293—21no—
23#16811281—21no—
24#16811266—21no—
25#16811260—22no—
26#16811258—21no—
27#16811255—22no—
28#16811202—21no—
29#16811201C2211yescharacteristic
30#16811189—21no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
32#16811135C2211yescharacteristic
33#16811133—21no—
34C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133188C2211yescharacteristic
36#121×D53—21no—
37#16811103C2211yescharacteristic
38C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
39#16810877—21no—
40#16810870—21no—
41#16810860—21no—
42#16810853—21no—
43#16810793—24no—
44#16810771—21no—
45#16810769—21no—
46#16810763—21no—
47#16810758—21no—
48#16810638—24no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810627C2211yescharacteristic, complemented
55#16810622C2211yescharacteristic
56#16810622C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
58#16810586C2211yescharacteristic, complemented
59#16810538—22no—
60#16810532—22no—
61#16810525C2211yescharacteristic, complemented
62#16810488C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810391C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#535C2211yescharacteristic
67C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—41no—
88#41×D53—41no—
89C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
90C22×D212—21no—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊D53—22no—
93C22×C22⋊D53—22no—
94C22×C22⋊D53D412yes—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—21no—
99C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×D53—21no—
101C22×C4×D53C2311yescharacteristic
102#13133245—22no—
103#13133245—22no—
104#13133245—22no—
105#13133245—41no—
106#13133242—41no—
107#13133242—41no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×D424—21no—
112C2×D424—21no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719912—21no—
117M16×D53—22no—
118M16×D53—41no—
119C2×C8×D53—21no—
120#13133213—22no—
121#13133213—22no—
122#13133213—41no—
123#13133203—22no—
124#13133201—21no—
125#13133199—22no—
126#13133197D411yescharacteristic, complemented
127#13133197D411yescharacteristic, complemented
128#13133196—21no—
129#13133194—22no—
130#13133193—21no—
131#13133192—21no—
132#13133192—21no—
133#13133192—21no—
134#13133192—21no—
135#13133192D411yescharacteristic, complemented
136#13133192D411yescharacteristic, complemented
137#13133191—21no—
138#13133190—22no—
139#13133190—22no—
140#13133189—22no—
141#13133189—22no—
142#13133189—22no—
143#13133188—22no—
144#13133188—21no—
145#13133188—21no—
146#13133188—21no—
147#13133188—21no—
148#13133188—21no—
149#13133187—22no—
150#13133187—21no—
151#13133185—22no—
152#13133185—22no—
153C4×Dic106—21no—
154C4×D212—21no—
155C4×D212—21no—
156C4×D212—21no—
157D4×Dic53—22no—
158#13133177—22no—
159#13133177—22no—
160#13133175—21no—
161#13133174—22no—
162#13133174—41no—
163C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
164C2×#11719919—21no—
165C4⋊C4×D53—21no—
166C2×C22⋊Dic53D412yes—
167C2×#11719921—21no—
168C2×#11719921—21no—
169C2×#11719921—22no—
170C22⋊C4×D53—22no—
171C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
172#13133145—22no—
173#13133145—41no—
174#13133144—22no—
175#13133143—22no—
176#13133143D414yescomplemented
177#13133140—21no—
178#13133140—21no—
179#13133137—21no—
180#13133137—21no—
181#13133137—21no—
182#13133137—21no—
183#13133134—41no—
184#13133129—21no—
185#13133129—21no—
186#13133124—22no—
187C2×#41×C53C2311yescharacteristic
188C22×D4×C53C2311yescharacteristic
189C2×M16×C53C2311yescharacteristic
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191#127×C53—21no—
192#124×C53—21no—
193#121×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#120×C53—22no—
196#117×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C53—22no—
199C2×C42×C53C2311yescharacteristic
200#107×C53—21no—
201#106×C53—21no—
202#104×C53—22no—
203#103×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#100×C53—22no—
206C24×C53C2×D412yes—
207C23×D53—22no—
208C23×D53—21no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—22no—
218C2×D4×C53—22no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—22no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—44no—
240C2×C22⋊D53—44no—
241C2×C22⋊D53—44no—
242C2×C22⋊D53—82no—
243C2×C22⋊D53—82no—
244C2×C22⋊D53—82no—
245C22×Dic53—22no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
249C22×Dic53C2×D412yes—
250#11719949—22no—
251#11719949—41no—
252Q8×D53—22no—
253Q8×D53—41no—
254#11719947—22no—
255#11719947—41no—
256#11719947—42no—
257#11719947—42no—
258#11719947—42no—
259#11719947—42no—
260#11719947—42no—
261#11719947—42no—
262D4×D53—22no—
263D4×D53—41no—
264D4×D53—42no—
265D4×D53—42no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—42no—
270D4×D53—84no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—42no—
278#11719945—42no—
279#11719945C2×D412yes—
280#11719945#4112yes—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—41no—
291C2×D212—41no—
292C2×D212—82no—
293C2×D212C2×D411yescharacteristic
294C2×D212C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—22no—
304C2×C4×D53—42no—
305C2×C4×D53—42no—
306C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×Dic106—21no—
311C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
312C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53C2×D412yescomplemented
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
323C22⋊C4×C53—22no—
324C22⋊C4×C53—22no—
325C22⋊C4×C53—21no—
326C22⋊C4×C53—82no—
327C42×C53—21no—
328C42×C53—21no—
329C42×C53—21no—
330C22⋊Dic53—22no—
331C22⋊Dic53—22no—
332C22⋊Dic53—22no—
333#11719924—42no—
334#11719922—42no—
335#11719921—22no—
336#11719921—22no—
337#11719921—21no—
338#11719921—21no—
339#11719921—21no—
340#11719921—21no—
341#11719921—42no—
342#11719921—41no—
343#11719921—41no—
344#11719921—82no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—21no—
347C4⋊Dic53—21no—
348C4⋊Dic53—21no—
349#11719919—22no—
350#11719919—22no—
351#11719919—42no—
352C4×Dic53—22no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53C2×D412yescomplemented
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361D424—42no—
362D424—42no—
363#11719913—42no—
364#11719913—42no—
365#11719912—42no—
366C8×D53—42no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—22no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53C22×D411yescharacteristic
374C22×D53—21no—
375C22×D53—21no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—42no—
382C22×D53—44no—
383C22×D53—42no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—41no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—81no—
389C22×D53—82no—
390C22×D53—82no—
391C22×D53#12011yescharacteristic
392C22×D53#12011yescharacteristic
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53—21no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—82no—
404D4×C53—82no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—42no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D53—22no—
422C22⋊D53—22no—
423C22⋊D53—42no—
424C22⋊D53—42no—
425C22⋊D53—44no—
426C22⋊D53—44no—
427C22⋊D53—44no—
428C22⋊D53—41no—
429C22⋊D53—41no—
430C22⋊D53—82no—
431C22⋊D53—82no—
432C22⋊D53—88no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—22no—
438C2×Dic53—22no—
439C2×Dic53—42no—
440C2×Dic53—44no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—41no—
443C2×Dic53—42no—
444C2×Dic53#12011yescharacteristic
445C2×Dic53#12011yescharacteristic
446D212—21no—
447D212—21no—
448D212—21no—
449D212—42no—
450D212—42no—
451D212—41no—
452D212—41no—
453D212—41no—
454D212—41no—
455D212—81no—
456D212—82no—
457D212—82no—
458D212#12112yes—
459C4×D53—21no—
460C4×D53—21no—
461C4×D53—21no—
462C4×D53—21no—
463C4×D53—21no—
464C4×D53—21no—
465C4×D53—22no—
466C4×D53—21no—
467C4×D53—21no—
468C4×D53—22no—
469C4×D53—42no—
470C4×D53—42no—
471C4×D53—41no—
472C4×D53—41no—
473C4×D53—82no—
474Dic106—21no—
475Dic106—21no—
476Dic106—21no—
477Dic106—42no—
478Dic106#12112yes—
479C8×C53—22no—
480C8×C53—41no—
481#88322—41no—
482#88322—41no—
483#24468—531nomaximal, Sylow
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—42no—
489C22×C53—41no—
490C22×C53—41no—
491C22×C53—42no—
492C22×C53—82no—
493C22×C53—82no—
494C22×C53C2×#12011yescharacteristic
495C22×C53D4211yescharacteristic
496C22×C53#54611yescharacteristic
497C2×D53—21no—
498C2×D53—21no—
499C2×D53—22no—
500C2×D53—21no—
501C2×D53—21no—
502C2×D53—21no—
503C2×D53—21no—
504C2×D53—41no—
505C2×D53—41no—
506C2×D53—41no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—81no—
510C2×D53—81no—
511C2×D53—84no—
512C2×D53—82no—
513C2×D53—82no—
514C2×D53—81no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—164no—
518C4×C53—41no—
519C4×C53—41no—
520C4×C53—41no—
521C4×C53—81no—
522C4×C53—81no—
523C4×C53C2×#12111yescharacteristic
524C4×C53#53411yescharacteristic
525C4×C53D4211yescharacteristic
526C4×C53#54611yescharacteristic
527Dic53—22no—
528Dic53—21no—
529Dic53—21no—
530Dic53—42no—
531Dic53—41no—
532Dic53—42no—
533#3488—531no—
534#3055—531no—
535C2×#453—531no—
536#3006—531no—
537C2×#421—531no—
538#2619—531no—
539#2040—531no—
540#2037D5311yescharacteristic, complemented
541#2006—531no—
542#2002—531no—
543#1900—531no—
544#1897—531no—
545#1883—531no—
546#1860—531no—
547#1792—531no—
548C2×C53—21no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—81no—
551C2×C53—82no—
552C2×C53#241011yescharacteristic
553C2×C53#301911yescharacteristic
554C2×C53#302111yescharacteristic
555D53—41no—
556D53—41no—
557D53—42no—
558D53—81no—
559D53—161no—
560C2×H(5,𝔽2)—531no—
561C22×#41—531no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
565C22×M16—531no—
566#550—1061no—
567#548—1061no—
568#546—1062no—
569#546—1061no—
570D42—1062no—
571D42—1061no—
572#537—531no—
573#537—1061no—
574#535—1061no—
575#535C2×D5311yescharacteristic
576C2×#127—531no—
577#525—531no—
578#525—1061no—
579C2×#121—531no—
580C2×#121—531no—
581C2×#121—1061no—
582#520—531no—
583C2×#117—531no—
584#469—1061no—
585#468—1061no—
586#466—1061no—
587#465—1061no—
588#453—1064no—
589#449—1061no—
590#449—1061no—
591#448—1061no—
592#447—1061no—
593#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
594#421—1064no—
595C2×#104—531no—
596C2×#104—531no—
597C2×#104—531no—
598C2×#104—531no—
599C2×#104—531no—
600C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
601#418—531no—
602#417—531no—
603#417—531no—
604#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
605C2×#100—531no—
606C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
607#407—531no—
608#394—1062no—
609#392—1062no—
610#390—531no—
611#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
612#382—531no—
613#343—531no—
614#343—531no—
615#339—531no—
616#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
617C53#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
618H(5,𝔽2)—1062no—
619H(5,𝔽2)—1062no—
620H(5,𝔽2)—2121no—
621H(5,𝔽2)—2121no—
622C2×#41—531no—
623C2×#41—531no—
624C2×#41—531no—
625C2×#41—531no—
626C2×#41—1061no—
627C2×#41—1061no—
628C2×#41—1061no—
629C2×#41—1061no—
630C2×#41—1062no—
631C2×#41—1062no—
632C2×#41—2121no—
633C2×#41—2121no—
634C2×#41C22×D5311yescharacteristic
635C22×Q8—531no—
636C22×D4—531no—
637C22×D4—532no—
638C22×D4—531no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—1061no—
642C22×D4—1062no—
643C22×D4—1061no—
644C22×D4—1062no—
645C22×D4—1062no—
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C23×C4—531no—
648C23×C4—1061no—
649AGL(1,ℤ/8)—1062no—
650AGL(1,ℤ/8)—1062no—
651AGL(1,ℤ/8)—1062no—
652AGL(1,ℤ/8)—2121no—
653AGL(1,ℤ/8)—2121no—
654AGL(1,ℤ/8)—2121no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×D8—1061no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8—1061no—
661C2×M16—531no—
662C2×M16—531no—
663C2×M16—1061no—
664C2×M16—1062no—
665C2×M16—2121no—
666C2×M16C22×D5311yescharacteristic
667C2×M16C22×D5311yescharacteristic
668C22×C8—1061no—
669#127—21no—
670#127—1062no—
671#127—1062no—
672#127—2121no—
673#124—21no—
674#124—1062no—
675#123—1061no—
676#123—1062no—
677C22⋊Q8—531no—
678C22⋊Q8—531no—
679C22⋊Q8—1062no—
680C22⋊Q8—1061no—
681C22⋊Q8—1061no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—531no—
685#121—531no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—1061no—
689#121—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—1061no—
693#121—1062no—
694#121—1062no—
695#121—1062no—
696#121—1062no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1061no—
701#121—1061no—
702#120—22no—
703#120—1061no—
704#120—1062no—
705#120—1062no—
706#120—1062no—
707C4×Q8—1061no—
708C4×D4—1061no—
709C4×D4—1061no—
710C4×D4—1061no—
711C4×D4—1062no—
712C4×D4—1062no—
713C4×D4—1062no—
714#117—1062no—
715#117—1061no—
716#117—2121no—
717#117C22×D5311yescharacteristic
718C2×C4⋊C4—531no—
719C2×C4⋊C4—1061no—
720C2×C4⋊C4—1061no—
721C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—22no—
723C2×C22⋊C4—532no—
724C2×C22⋊C4—1062no—
725C2×C22⋊C4—1062no—
726C2×C22⋊C4—1061no—
727C2×C22⋊C4—1061no—
728C2×C42—531no—
729C2×C42C22×D5311yescharacteristic
730#107—21no—
731#106—21no—
732#104—22no—
733#104—534no—
734#104—1062no—
735#104—1062no—
736#104—1062no—
737#104—2121no—
738#103—21no—
739#103—1061no—
740#103—1061no—
741#102—21no—
742#102—1061no—
743#102—1061no—
744#102—1061no—
745#102—1061no—
746#100—22no—
747#100—2121no—
748C22⋊C8—1061no—
749C22⋊C8—1061no—
750#95—1062no—
751C24—531no—
752C24—1061no—
753C24—1062no—
754C24—1061no—
755C24D4×D5312yes—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—532no—
761#41—532no—
762#41—1061no—
763#41—1061no—
764#41—1062no—
765#41—1062no—
766#41—1061no—
767#41—1061no—
768#41—1061no—
769#41—1061no—
770#41—2122no—
771#41—2122no—
772#41—2121no—
773#41—2122no—
774#41—2122no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2121no—
778#41—2122no—
779#41—2122no—
780C2×Q8—531no—
781C2×Q8—531no—
782C2×Q8—1061no—
783C2×Q8—1062no—
784C2×Q8—2121no—
785C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—531no—
796C2×D4—531no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1062no—
808C2×D4—1062no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—4242no—
817C2×D4—4244no—
818C2×D4—4242no—
819C2×D4—4242no—
820C2×D4—4242no—
821C2×D4—2121no—
822C2×D4—2121no—
823C2×D4—2121no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2124no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2124no—
832C2×D4—2124no—
833C2×D4D4×D5311yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—531no—
838C22×C4—531no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—531no—
842C22×C4—532no—
843C22×C4—1061no—
844C22×C4—1062no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1062no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—2122no—
856C22×C4—2122no—
857C22×C4C23×D5311yescharacteristic
858SD16—2122no—
859SD16—2122no—
860SD16—2122no—
861D8—2122no—
862D8—2122no—
863D8—2122no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—1061no—
868M16—1061no—
869M16—1061no—
870M16—1061no—
871M16—2122no—
872M16D4×D5312yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8—2122no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—1061no—
881C4⋊C4—1061no—
882C4⋊C4—1062no—
883C4⋊C4—1062no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—2122no—
887C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
888C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—21no—
892C22⋊C4—82no—
893C22⋊C4—1061no—
894C22⋊C4—1061no—
895C22⋊C4—1061no—
896C22⋊C4—1061no—
897C22⋊C4—1062no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—4242no—
903C22⋊C4—2121no—
904C22⋊C4—2121no—
905C22⋊C4—2122no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—21no—
909C42—532no—
910C42—1062no—
911C42—1061no—
912C23—22no—
913C23—21no—
914C23—22no—
915C23—22no—
916C23—42no—
917C23—42no—
918C23—531no—
919C23—531no—
920C23—1061no—
921C23—1061no—
922C23—1061no—
923C23—1061no—
924C23—4242no—
925C23—4242no—
926C23—4241no—
927C23—2121no—
928C23—2121no—
929C23—2122no—
930C23—2122no—
931C23—2124no—
932C23—2122no—
933C23—2122no—
934C23—2121no—
935C23—2121no—
936C23—2121no—
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—532no—
941Q8—1061no—
942Q8—1061no—
943Q8—1061no—
944Q8—2122no—
945D4—21no—
946D4—21no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—82no—
954D4—82no—
955D4—532no—
956D4—1062no—
957D4—1062no—
958D4—1061no—
959D4—1061no—
960D4—1061no—
961D4—4241no—
962D4—4242no—
963D4—4242no—
964D4—4242no—
965D4—4242no—
966D4—4248no—
967D4—2122no—
968D4—2122no—
969D4—2122no—
970D4—2122no—
971D4—2124no—
972D4—2124no—
973D4—2124no—
974D4—2121no—
975D4—2121no—
976D4—2121no—
977D4—2121no—
978D4—2121no—
979D4—2121no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—531no—
991C2×C4—531no—
992C2×C4—1061no—
993C2×C4—1061no—
994C2×C4—1061no—
995C2×C4—1061no—
996C2×C4—1061no—
997C2×C4—1062no—
998C2×C4—1061no—
999C2×C4—1061no—
1000C2×C4—1061no—
1001C2×C4—1061no—
1002C2×C4—1061no—
1003C2×C4—1061no—
1004C2×C4—1062no—
1005C2×C4—1062no—
1006C2×C4—1061no—
1007C2×C4—1062no—
1008C2×C4—4242no—
1009C2×C4—2122no—
1010C2×C4—2122no—
1011C2×C4—2122no—
1012C2×C4—2124no—
1013C2×C4—2121no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2121no—
1016C2×C4—2121no—
1017C2×C4—2122no—
1018C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1021C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1022C2×C4#1313326311yescharacteristic
1023C2×C4#1313326311yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—2121no—
1027C8—2121no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—41no—
1031C22—42no—
1032C22—41no—
1033C22—42no—
1034C22—41no—
1035C22—42no—
1036C22—82no—
1037C22—82no—
1038C22—8484no—
1039C22—1061no—
1040C22—1061no—
1041C22—1062no—
1042C22—1061no—
1043C22—1061no—
1044C22—1061no—
1045C22—1061no—
1046C22—4242no—
1047C22—4242no—
1048C22—4241no—
1049C22—4241no—
1050C22—4244no—
1051C22—4241no—
1052C22—4241no—
1053C22—4241no—
1054C22—2121no—
1055C22—2121no—
1056C22—2121no—
1057C22—2121no—
1058C22—2121no—
1059C22#120×D5311yescharacteristic
1060C22#1681125711yescharacteristic
1061C22#1681126511yescharacteristic
1062C4—41no—
1063C4—41no—
1064C4—41no—
1065C4—81no—
1066C4—81no—
1067C4—1061no—
1068C4—1061no—
1069C4—1062no—
1070C4—2122no—
1071C4—2121no—
1072C4—2122no—
1073C4#121×D5311yescharacteristic
1074C4#1681118411yescharacteristic
1075C4#1681125711yescharacteristic
1076C4#1681126611yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—82no—
1080C2—81no—
1081C2—8481no—
1082C2—4241no—
1083C2—2122no—
1084C2—2121no—
1085C2—2121no—
1086C2#2027808411yescharacteristic
1087C2#2028407311yescharacteristic
1088C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2037C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2037D53
hypocenterC53#24468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288382C2semidirect
2. #20284335C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. #20283968C2semidirect
5. C2×#16810638C2semidirect
6. #20280470C2semidirect
7. #20275942C2semidirect
8. #20275758C2semidirect
9. #20275728C2semidirect
10. #20275175C2semidirect
11. #20275162C2semidirect
12. #20275092C2semidirect
13. #20274945C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#2037C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
21. C2×M16×D53C22semidirect
31. C2×#13133213C22semidirect
34. C2×#13133192C22semidirect
38. C2×#13133174C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133144C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810627C22semidirect
56. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133134C22semidirect
58. #16810586C22semidirect
61. #16810525C22semidirect
62. #16810488C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810391C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
67. C53×#428C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
69. C53×#417C22semidirect
70. C2×#100×C53C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
77. C2×#11719949D4semidirect
84. C2×#11719947D4semidirect
89. C2×Q8×D53D4semidirect
99. C2×D4×D53D4semidirect
126. #13133197D4semidirect
127. #13133197D4semidirect
135. #13133192D4semidirect
136. #13133192D4semidirect
176. #13133143D4semidirect
316. M16×C53C2×D4semidirect
354. C4×Dic53C2×D4semidirect
540. #2037D53semidirect
593. #428C2×D53semidirect
600. C2×#104C2×D53semidirect
604. #417C2×D53semidirect
606. C2×#100C2×D53semidirect
611. #390C2×D53semidirect
616. #339C2×D53semidirect
617. C53#24468semidirect
872. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883822
#202843352
C2×#168107932
#202839682
C2×#168106382
#202804702
#202759422
#202757582
#202757282
#202751752
#202751622
#202750922
#202749452
#202746682
C53×#20372
#2446853