Finite Group Databasebeta

← #27422309

Subgroups — #27422309

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
19#16811292—21no—
20#16811280—21no—
21#16811267—21no—
22#16811267—22no—
23D4×C22⋊D53—22no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811201—21no—
26#16811201C2211yescharacteristic
27#16811190—21no—
28#16811190C2211yescharacteristic
29#16811130—21no—
30#16811130C2211yescharacteristic
31C2×#13133188—21no—
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
34#16811106C2211yescharacteristic
35C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
36#16810873—21no—
37#16810866—21no—
38#16810856—21no—
39#16810849—21no—
40#16810767—21no—
41#16810765—21no—
42#16810760—21no—
43#16810755—21no—
44#16810665C2211yescharacteristic, complemented
45#16810638—24no—
46C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
50#16810628C2211yescharacteristic, complemented
51#16810625C2211yescharacteristic, complemented
52#16810624C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
55#16810586C2211yescharacteristic, complemented
56#16810537—22no—
57#16810531—22no—
58#16810526C2211yescharacteristic, complemented
59#16810526C2211yescharacteristic, complemented
60#16810489C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#453—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—41no—
81#41×D53—41no—
82C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
83C22×C22⋊D53—22no—
84C22×C22⋊D53—21no—
85C22×C22⋊D53D412yes—
86C2×D4×D53—21no—
87C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90#13133243—41no—
91#13133243—41no—
92C2×#11719923—21no—
93C2×#11719922—21no—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719912—21no—
97M16×D53—22no—
98M16×D53—41no—
99C2×C8×D53—21no—
100#13133213—22no—
101#13133213—21no—
102#13133204—22no—
103#13133204—21no—
104#13133198—22no—
105#13133198—21no—
106#13133196—22no—
107#13133196—21no—
108#13133193—21no—
109#13133193D411yescharacteristic, complemented
110#13133193D411yescharacteristic, complemented
111#13133191—22no—
112#13133191—21no—
113#13133189—22no—
114#13133189—22no—
115#13133189—22no—
116#13133188—22no—
117#13133188—22no—
118#13133188—21no—
119#13133188—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188—21no—
122#13133188—21no—
123#13133188—21no—
124#13133188—21no—
125#13133188—21no—
126#13133188—21no—
127#13133188—21no—
128#13133188—21no—
129#13133188D411yescharacteristic, complemented
130#13133188D411yescharacteristic, complemented
131#13133186—22no—
132#13133186—22no—
133#13133186—22no—
134#13133185—22no—
135#13133185—21no—
136Q8×Dic53—21no—
137D4×Dic53—21no—
138D4×Dic53—22no—
139C4×C22⋊D53—22no—
140C4×C22⋊D53—22no—
141C4×C22⋊D53—21no—
142C4×C22⋊D53—21no—
143#13133176—21no—
144#13133176C2311yescharacteristic
145#13133174—22no—
146#13133174—41no—
147C2×C4⋊Dic53—21no—
148C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
150C2×#11719919—21no—
151C2×C22⋊Dic53—22no—
152C2×C22⋊Dic53—22no—
153C2×C22⋊Dic53—21no—
154C2×C22⋊Dic53—22no—
155C2×C22⋊Dic53D412yes—
156C2×#11719921—21no—
157C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
158#13133151—21no—
159#13133149—21no—
160#13133145—22no—
161#13133144—22no—
162#13133144—41no—
163#13133143—22no—
164#13133142—21no—
165#13133141—21no—
166#13133141—21no—
167#13133139—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133138—21no—
171#13133138—21no—
172#13133134—41no—
173#13133129—21no—
174#13133129—21no—
175#13133124—22no—
176H(5,𝔽2)×C53—22no—
177H(5,𝔽2)×C53—22no—
178H(5,𝔽2)×C53—41no—
179H(5,𝔽2)×C53—41no—
180C2×#41×C53—21no—
181C2×#41×C53—21no—
182C2×#41×C53C2311yescharacteristic
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×D4×C53—22no—
185C22×D4×C53—21no—
186C22×D4×C53—21no—
187C22×D4×C53—22no—
188C22×D4×C53C2311yescharacteristic
189C22×D4×C53C2311yescharacteristic
190AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
191AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
192AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
193AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
194C2×SD16×C53—21no—
195C2×SD16×C53—21no—
196C2×D8×C53—21no—
197C2×D8×C53—21no—
198C2×M16×C53C2311yescharacteristic
199C2×M16×C53C2311yescharacteristic
200#127×C53—22no—
201#127×C53—41no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—22no—
204#104×C53D414yescomplemented
205#100×C53—22no—
206C24×C53—22no—
207C24×C53—21no—
208C24×C53C2×D412yes—
209C23×D53—21no—
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—42no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53C2×D412yes—
222#41×C53#4112yes—
223C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—22no—
227C2×D4×C53—22no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53—42no—
243C2×D4×C53—44no—
244C2×D4×C53—44no—
245C2×D4×C53—44no—
246C2×D4×C53—42no—
247C2×D4×C53—42no—
248C2×D4×C53—82no—
249C2×D4×C53—82no—
250C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53—22no—
254C22×C4×C53—21no—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53C2411yescharacteristic
257C2×C22⋊D53—21no—
258C2×C22⋊D53—22no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C2×C22⋊D53—21no—
261C2×C22⋊D53—22no—
262C2×C22⋊D53—22no—
263C2×C22⋊D53—22no—
264C2×C22⋊D53—21no—
265C2×C22⋊D53—22no—
266C2×C22⋊D53—21no—
267C2×C22⋊D53—41no—
268C2×C22⋊D53—41no—
269C2×C22⋊D53—82no—
270C2×C22⋊D53—82no—
271C2×C22⋊D53—84no—
272C22×Dic53—22no—
273C22×Dic53—21no—
274C22×Dic53—21no—
275C22×Dic53—21no—
276C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
277C22×Dic53C2×D412yes—
278#11719949—22no—
279#11719949—41no—
280Q8×D53—22no—
281Q8×D53—41no—
282#11719947—22no—
283#11719947—41no—
284#11719947—42no—
285#11719947—42no—
286D4×D53—22no—
287D4×D53—41no—
288D4×D53—42no—
289D4×D53—42no—
290#11719945—21no—
291#11719945—21no—
292#11719945—21no—
293#11719945—21no—
294#11719945—42no—
295#11719945—42no—
296C2×D212—21no—
297C2×D212C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—42no—
306C2×C4×D53—42no—
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
311C2×Dic106—21no—
312C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
313SD16×C53—42no—
314SD16×C53—42no—
315D8×C53—42no—
316D8×C53—42no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53C2×D412yescomplemented
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53—21no—
323C42×C53—21no—
324C42×C53C2×D412yescomplemented
325C22⋊Dic53—22no—
326C22⋊Dic53—22no—
327C22⋊Dic53—22no—
328C22⋊Dic53—22no—
329C22⋊Dic53—21no—
330C22⋊Dic53—21no—
331C22⋊Dic53—22no—
332C22⋊Dic53—22no—
333C22⋊Dic53—21no—
334C22⋊Dic53—41no—
335C22⋊Dic53—41no—
336C22⋊Dic53—82no—
337C22⋊Dic53—82no—
338#11719923—42no—
339#11719922—42no—
340#11719921—22no—
341#11719921—21no—
342#11719921—21no—
343#11719921—42no—
344C4⋊Dic53—22no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—21no—
347C4⋊Dic53—21no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
350C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
351#11719919—22no—
352#11719919—21no—
353#11719919—21no—
354#11719919—42no—
355C4×Dic53—22no—
356C4×Dic53—21no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362#11719917—21no—
363C2×#88322—21no—
364C2×#88322—21no—
365#11719912—42no—
366C8×D53—42no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—22no—
372C23×C53—44no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53—42no—
375C23×C53—42no—
376C23×C53—42no—
377C23×C53—41no—
378C23×C53—41no—
379C23×C53—41no—
380C23×C53—82no—
381C23×C53—82no—
382C23×C53C22×D411yescharacteristic
383C22×D53—21no—
384C22×D53—21no—
385C22×D53—21no—
386C22×D53—41no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—42no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—81no—
391C22×D53#12011yescharacteristic
392C22×D53#12011yescharacteristic
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53—21no—
395Q8×C53—21no—
396Q8×C53#12112yes—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—44no—
403D4×C53—44no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53—41no—
412D4×C53—41no—
413D4×C53—41no—
414D4×C53—88no—
415D4×C53#12112yes—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—22no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—22no—
421C2×C4×C53—44no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
430C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22⋊D53—42no—
433C22⋊D53—42no—
434C22⋊D53—44no—
435C22⋊D53—42no—
436C22⋊D53—41no—
437C22⋊D53—41no—
438C22⋊D53—81no—
439C22⋊D53—82no—
440C22⋊D53—82no—
441C22⋊D53—82no—
442C22⋊D53—82no—
443C22⋊D53—82no—
444C22⋊D53—82no—
445C2×Dic53—21no—
446C2×Dic53—21no—
447C2×Dic53—21no—
448C2×Dic53—21no—
449C2×Dic53—22no—
450C2×Dic53—21no—
451C2×Dic53—42no—
452C2×Dic53—42no—
453C2×Dic53—42no—
454C2×Dic53—41no—
455C2×Dic53—41no—
456C2×Dic53—41no—
457C2×Dic53—41no—
458C2×Dic53—82no—
459C2×Dic53#12011yescharacteristic
460C2×Dic53#12011yescharacteristic
461D212—21no—
462D212—21no—
463D212—42no—
464C4×D53—21no—
465C4×D53—21no—
466C4×D53—21no—
467C4×D53—21no—
468C4×D53—21no—
469C4×D53—21no—
470C4×D53—21no—
471C4×D53—21no—
472C4×D53—42no—
473C4×D53—42no—
474C4×D53—41no—
475C4×D53—41no—
476Dic106—21no—
477Dic106—21no—
478Dic106—42no—
479C8×C53—22no—
480C8×C53—41no—
481#88322—41no—
482#88322—41no—
483#24468—531nomaximal, Sylow
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—22no—
487C22×C53—41no—
488C22×C53—41no—
489C22×C53—41no—
490C22×C53—42no—
491C22×C53—42no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—82no—
496C22×C53—82no—
497C22×C53—82no—
498C22×C53—82no—
499C22×C53—81no—
500C22×C53—81no—
501C22×C53—81no—
502C22×C53—164no—
503C22×C53C2×#12011yescharacteristic
504C22×C53D4211yescharacteristic
505C22×C53#54611yescharacteristic
506C2×D53—21no—
507C2×D53—21no—
508C2×D53—21no—
509C2×D53—21no—
510C2×D53—21no—
511C2×D53—21no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—41no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—84no—
518C4×C53—22no—
519C4×C53—42no—
520C4×C53—41no—
521C4×C53C2×#12111yescharacteristic
522C4×C53#53411yescharacteristic
523C4×C53D4211yescharacteristic
524C4×C53#54611yescharacteristic
525Dic53—21no—
526Dic53—21no—
527Dic53—41no—
528Dic53—42no—
529Dic53—41no—
530Dic53—41no—
531Dic53—81no—
532Dic53—81no—
533#3488—531no—
534#3055—531no—
535C2×#453D5311yescharacteristic, complemented
536#3006—531no—
537C2×#421—531no—
538#2619—531no—
539#2040—531no—
540#2037—531no—
541#2006—531no—
542#2002—531no—
543#1900—531no—
544#1897—531no—
545#1883—531no—
546#1860—531no—
547#1792—531no—
548C2×C53—21no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—42no—
551C2×C53—82no—
552C2×C53—81no—
553C2×C53—161no—
554C2×C53#241011yescharacteristic
555C2×C53#301911yescharacteristic
556C2×C53#302111yescharacteristic
557D53—41no—
558D53—41no—
559D53—81no—
560C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
561C22×#41—531no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
564C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
565C22×M16—531no—
566#550—1061no—
567#548—1061no—
568#546—1062no—
569#546—1061no—
570D42—1061no—
571D42—1062no—
572#537—531no—
573#537—1061no—
574#535—531no—
575#535—1061no—
576C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
577#525—531no—
578#525—1061no—
579C2×#121—531no—
580C2×#121—531no—
581C2×#121—1061no—
582#520—531no—
583C2×#117—531no—
584#469—1061no—
585#468—1061no—
586#466—1061no—
587#465—1061no—
588#453—24no—
589#449—1061no—
590#449—1061no—
591#448—1061no—
592#447—1061no—
593#428—531no—
594#421—1064no—
595C2×#104—531no—
596C2×#104—531no—
597C2×#104—531no—
598C2×#104—531no—
599C2×#104C2×D5311yescharacteristic
600C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
601#418—531no—
602#417—531no—
603#417—531no—
604#417—531no—
605C2×#100—531no—
606C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
607#407—531no—
608#394—1062no—
609#392—1062no—
610#390—531no—
611#390—531no—
612#382—531no—
613#343—531no—
614#343—531no—
615#339—531no—
616#339—531no—
617C53#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
618H(5,𝔽2)—22no—
619H(5,𝔽2)—22no—
620H(5,𝔽2)—41no—
621H(5,𝔽2)—41no—
622C2×#41—21no—
623C2×#41—21no—
624C2×#41—531no—
625C2×#41—531no—
626C2×#41—531no—
627C2×#41—1061no—
628C2×#41—1061no—
629C2×#41—1062no—
630C2×#41—1062no—
631C2×#41—2121no—
632C2×#41—2121no—
633C2×#41C22×D5311yescharacteristic
634C2×#41C22×D5311yescharacteristic
635C22×Q8—531no—
636C22×D4—22no—
637C22×D4—21no—
638C22×D4—21no—
639C22×D4—22no—
640C22×D4—531no—
641C22×D4—532no—
642C22×D4—1061no—
643C22×D4—1062no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4C22×D5311yescharacteristic
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C23×C4—531no—
648C23×C4—1061no—
649AGL(1,ℤ/8)—22no—
650AGL(1,ℤ/8)—22no—
651AGL(1,ℤ/8)—22no—
652AGL(1,ℤ/8)—41no—
653AGL(1,ℤ/8)—2121no—
654AGL(1,ℤ/8)—2121no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—21no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—21no—
660C2×D8—1061no—
661C2×M16—531no—
662C2×M16—531no—
663C2×M16—1061no—
664C2×M16—1062no—
665C2×M16—2121no—
666C2×M16C22×D5311yescharacteristic
667C2×M16C22×D5311yescharacteristic
668C22×C8—1061no—
669#127—22no—
670#127—41no—
671#127—1061no—
672#127—1062no—
673#124—1061no—
674#124—1062no—
675#123—1061no—
676#123—1062no—
677C22⋊Q8—531no—
678C22⋊Q8—531no—
679C22⋊Q8—1061no—
680C22⋊Q8—1062no—
681C22⋊Q8—1061no—
682#121—531no—
683#121—531no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#121—1061no—
687#121—1062no—
688#121—1061no—
689#121—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—1062no—
693#121—1062no—
694#121—1062no—
695#121—1062no—
696#121—1062no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1061no—
701#121—1061no—
702#120—1061no—
703#120—1062no—
704#120—1062no—
705#120—1062no—
706#120—1062no—
707C4×Q8—1061no—
708C4×D4—1061no—
709C4×D4—1061no—
710C4×D4—1062no—
711C4×D4—1062no—
712C4×D4—1062no—
713C4×D4—1061no—
714#117—531no—
715#117—1061no—
716#117—1062no—
717#117—2121no—
718C2×C4⋊C4—531no—
719C2×C4⋊C4—531no—
720C2×C4⋊C4—1061no—
721C2×C4⋊C4—1061no—
722C2×C22⋊C4—532no—
723C2×C22⋊C4—1062no—
724C2×C22⋊C4—1062no—
725C2×C22⋊C4—1062no—
726C2×C22⋊C4—1061no—
727C2×C22⋊C4—1061no—
728C2×C42—531no—
729C2×C42C22×D5311yescharacteristic
730#107—1061no—
731#106—1061no—
732#104—22no—
733#104—1062no—
734#104—1062no—
735#104—1062no—
736#104—2121no—
737#104C22⋊D5314yescomplemented
738#103—1061no—
739#103—1061no—
740#103—1061no—
741#102—1061no—
742#102—1061no—
743#102—1061no—
744#102—1061no—
745#102—1061no—
746#100—22no—
747#100—2121no—
748C22⋊C8—1061no—
749C22⋊C8—1061no—
750#95—1062no—
751C24—22no—
752C24—21no—
753C24—531no—
754C24—1061no—
755C24D4×D5312yes—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—42no—
763#41—42no—
764#41—42no—
765#41—42no—
766#41—1062no—
767#41—1062no—
768#41—1061no—
769#41—1061no—
770#41—1061no—
771#41—1061no—
772#41—2122no—
773#41—2122no—
774#41—2121no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2121no—
778#41#1171994712yes—
779#41C2×C22⋊D5312yes—
780C2×Q8—531no—
781C2×Q8—1061no—
782C2×Q8—1062no—
783C2×Q8—2121no—
784C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
785C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—42no—
803C2×D4—42no—
804C2×D4—44no—
805C2×D4—44no—
806C2×D4—44no—
807C2×D4—42no—
808C2×D4—42no—
809C2×D4—82no—
810C2×D4—82no—
811C2×D4—531no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1062no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1062no—
817C2×D4—1062no—
818C2×D4—1062no—
819C2×D4—1062no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1062no—
822C2×D4—1061no—
823C2×D4—1061no—
824C2×D4—4244no—
825C2×D4—4242no—
826C2×D4—4242no—
827C2×D4—2121no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2121no—
831C2×D4—2121no—
832C2×D4D4×D5311yescharacteristic
833C2×D4D4×D5311yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—22no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—531no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—531no—
842C22×C4—531no—
843C22×C4—532no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1062no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—2122no—
856C22×C4—2122no—
857C22×C4C23×D5311yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—42no—
860SD16—2122no—
861D8—42no—
862D8—42no—
863D8—2122no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—1061no—
868M16—1061no—
869M16—1061no—
870M16—1061no—
871M16—2122no—
872M16C2×C22⋊D5312yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8—2122no—
878C4⋊C4—531no—
879C4⋊C4—531no—
880C4⋊C4—1061no—
881C4⋊C4—1061no—
882C4⋊C4—1062no—
883C4⋊C4—1062no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—1061no—
887C4⋊C4—1061no—
888C4⋊C4—2122no—
889C22⋊C4—1061no—
890C22⋊C4—1061no—
891C22⋊C4—1062no—
892C22⋊C4—1062no—
893C22⋊C4—1062no—
894C22⋊C4—1061no—
895C22⋊C4—1061no—
896C22⋊C4—1062no—
897C22⋊C4—1062no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1061no—
901C22⋊C4—4242no—
902C22⋊C4—4242no—
903C22⋊C4—2122no—
904C22⋊C4—2121no—
905C22⋊C4—2121no—
906C42—21no—
907C42—1062no—
908C42—1061no—
909C42—1061no—
910C42—1061no—
911C42C2×C22⋊D5312yescomplemented
912C23—21no—
913C23—22no—
914C23—21no—
915C23—22no—
916C23—22no—
917C23—44no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—42no—
922C23—41no—
923C23—41no—
924C23—41no—
925C23—82no—
926C23—82no—
927C23—531no—
928C23—531no—
929C23—1061no—
930C23—1061no—
931C23—1061no—
932C23—4241no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23—2122no—
936C23—2122no—
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—1061no—
942Q8—1061no—
943Q8—2122no—
944Q8#1313318812yes—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—21no—
950D4—44no—
951D4—44no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—88no—
963D4—1061no—
964D4—1061no—
965D4—4242no—
966D4—4242no—
967D4—4241no—
968D4—4242no—
969D4—4242no—
970D4—4242no—
971D4—4242no—
972D4—2122no—
973D4—2122no—
974D4—2122no—
975D4—2122no—
976D4—2124no—
977D4—2121no—
978D4—2121no—
979D4#1313318812yes—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—22no—
985C2×C4—44no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—531no—
991C2×C4—531no—
992C2×C4—1061no—
993C2×C4—1061no—
994C2×C4—1061no—
995C2×C4—1061no—
996C2×C4—1061no—
997C2×C4—1061no—
998C2×C4—1061no—
999C2×C4—1061no—
1000C2×C4—1061no—
1001C2×C4—1061no—
1002C2×C4—1061no—
1003C2×C4—1061no—
1004C2×C4—1062no—
1005C2×C4—1061no—
1006C2×C4—4242no—
1007C2×C4—2122no—
1008C2×C4—2122no—
1009C2×C4—2122no—
1010C2×C4—2121no—
1011C2×C4—2121no—
1012C2×C4—2122no—
1013C2×C4—2121no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2121no—
1016C2×C4—2121no—
1017C2×C4—2122no—
1018C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1020C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1021C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
1022C2×C4#1313326211yescharacteristic
1023C2×C4#1313326211yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—2121no—
1027C8—2121no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—22no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—42no—
1035C22—42no—
1036C22—41no—
1037C22—42no—
1038C22—41no—
1039C22—82no—
1040C22—82no—
1041C22—82no—
1042C22—82no—
1043C22—81no—
1044C22—81no—
1045C22—81no—
1046C22—164no—
1047C22—1061no—
1048C22—1061no—
1049C22—1061no—
1050C22—1061no—
1051C22—1061no—
1052C22—1061no—
1053C22—4241no—
1054C22—4241no—
1055C22—4244no—
1056C22—2121no—
1057C22—2121no—
1058C22—2121no—
1059C22#120×D5311yescharacteristic
1060C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1061C22#1681126011yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—42no—
1064C4—41no—
1065C4—1061no—
1066C4—1061no—
1067C4—4241no—
1068C4—4241no—
1069C4—2121no—
1070C4—2121no—
1071C4—2122no—
1072C4—2121no—
1073C4C2×#1313318811yescharacteristic
1074C4#1681118311yescharacteristic
1075C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1076C4#1681126011yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—42no—
1080C2—82no—
1081C2—81no—
1082C2—161no—
1083C2—4241no—
1084C2—2121no—
1085C2—2121no—
1086C2#2027808511yescharacteristic
1087C2#2028406911yescharacteristic
1088C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#453C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#453D53
hypocenterC53#24468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288377C2semidirect
2. #20284328C2semidirect
3. #20283963C2semidirect
4. C2×#16810638C2semidirect
5. #20280466C2semidirect
6. #20275943C2semidirect
7. #20275926C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20275730C2semidirect
10. #20275175C2semidirect
11. #20275160C2semidirect
12. #20275093C2semidirect
13. #20274950C2semidirect
14. #20274669C2semidirect
15. C2×C53×#453C2semidirect
17. C2×#13133243C22semidirect
18. C2×M16×D53C22semidirect
33. C2×#13133188C22semidirect
35. C2×#13133174C22semidirect
44. #16810665C22semidirect
46. C2×#13133145C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
49. C2×#13133143C22semidirect
50. #16810628C22semidirect
51. #16810625C22semidirect
53. #16810624C22semidirect
54. C2×#13133134C22semidirect
55. #16810586C22semidirect
58. #16810526C22semidirect
59. #16810526C22semidirect
60. #16810489C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
68. C2×#127×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#100×C53C22semidirect
73. C2×#11719949D4semidirect
77. C2×#11719947D4semidirect
82. C2×Q8×D53D4semidirect
87. C2×D4×D53D4semidirect
109. #13133193D4semidirect
110. #13133193D4semidirect
129. #13133188D4semidirect
130. #13133188D4semidirect
204. #104×C53D4semidirect
320. M16×C53C2×D4semidirect
324. C42×C53C2×D4semidirect
535. C2×#453D53semidirect
564. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
576. C2×#127C2×D53semidirect
600. C2×#104C2×D53semidirect
606. C2×#100C2×D53semidirect
617. C53#24468semidirect
737. #104C22⋊D53semidirect
872. M16C2×C22⋊D53semidirect
911. C42C2×C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883772
#202843282
#202839632
C2×#168106382
#202804662
#202759432
#202759262
#202757552
#202757302
#202751752
#202751602
#202750932
#202749502
#202746692
C2×C53×#4532
#2446853