Finite Group Databasebeta

← #27422310

Subgroups — #27422310

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20#16811294—21no—
21#16811282—21no—
22#16811269—21no—
23#16811265—22no—
24D4×D212—21no—
25#16811255—22no—
26#16811203—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811192C2211yescharacteristic
29#16811189—21no—
30C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
31#16811136—21no—
32C2×#13133191C2211yescharacteristic
33#121×D53—21no—
34#16811103C2211yescharacteristic
35C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
36#16810789—24no—
37#16810766—21no—
38#16810766—21no—
39#16810761—21no—
40#16810756—21no—
41#16810639—24no—
42C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133143C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48#16810622C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52#16810587C2211yescharacteristic, complemented
53#16810539—22no—
54#16810531—22no—
55#16810526C2211yescharacteristic, complemented
56#16810524C2211yescharacteristic, complemented
57#16810488C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810382C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#525C2211yescharacteristic
65C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#469—21no—
67C53×#468—21no—
68C53×#466—21no—
69C53×#465—21no—
70C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
86C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
90C22×D212—21no—
91C22×D212D411yescharacteristic, complemented
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53—22no—
95C22×C22⋊D53D412yes—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—22no—
99C22×C4×D53—21no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133243—41no—
103#13133243—41no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110#13133214—21no—
111#13133213—22no—
112#13133213—22no—
113#13133213—41no—
114#13133205—21no—
115#13133203—22no—
116#13133202—22no—
117#13133196—21no—
118#13133195—22no—
119#13133193—21no—
120#13133192—22no—
121#13133192—21no—
122#13133192—21no—
123#13133191—21no—
124#13133191—21no—
125#13133191—21no—
126#13133191—21no—
127#13133191—21no—
128#13133190—22no—
129#13133190—22no—
130#13133190—22no—
131#13133189—22no—
132#13133189—22no—
133#13133188—21no—
134#13133187—22no—
135#13133187—22no—
136#13133187—22no—
137#13133185—22no—
138C4×Dic106—21no—
139C4×D212—21no—
140#13133179—22no—
141#13133177—22no—
142#13133177—22no—
143#13133176—22no—
144#13133176—41no—
145#13133175—21no—
146C2×C4⋊Dic53—21no—
147C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
148C4⋊C4×D53—21no—
149C2×C22⋊Dic53—21no—
150C2×C22⋊Dic53—22no—
151C2×#11719921—22no—
152C2×#11719921D412yes—
153C22⋊C4×D53—22no—
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
156#13133144—22no—
157#13133144—41no—
158#13133143—22no—
159#13133143—22no—
160#13133143—22no—
161#13133143D414yescomplemented
162#13133140—21no—
163#13133140—21no—
164#13133137—21no—
165#13133137—21no—
166#13133133—22no—
167#13133133—41no—
168C22⋊#88322—21no—
169C22⋊#88322—21no—
170#13133124—22no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×D4×C53—21no—
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174C23×C4×C53C2311yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×D8×C53—21no—
179C2×M16×C53—22no—
180C2×M16×C53—21no—
181C2×M16×C53—41no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C22×C8×C53—21no—
185#123×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
187C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
188#121×C53—21no—
189#121×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#121×C53—21no—
192#121×C53D411yescharacteristic, complemented
193#121×C53D411yescharacteristic, complemented
194#120×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196C4×D4×C53—21no—
197#117×C53C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200#107×C53—21no—
201#106×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209C23×D53—22no—
210C23×D53C2×D412yes—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—41no—
226C2×D4×C53—41no—
227C2×D4×C53—82no—
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—22no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—22no—
248C2×C22⋊D53—22no—
249C2×C22⋊D53—44no—
250C2×C22⋊D53—42no—
251C2×C22⋊D53—42no—
252C2×C22⋊D53—82no—
253C2×C22⋊D53—82no—
254C2×C22⋊D53—82no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53C2×D412yes—
259#11719949—42no—
260#11719949—42no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—42no—
263D4×D53—44no—
264D4×D53—44no—
265D4×D53—84no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—22no—
273#11719945—22no—
274#11719945—41no—
275#11719945—41no—
276#11719945—42no—
277#11719945—42no—
278#11719945—42no—
279#11719945—42no—
280#11719945—42no—
281#11719945—42no—
282#11719945C2×D412yes—
283#11719945#4112yes—
284C2×D212—22no—
285C2×D212—22no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—22no—
294C2×D212—22no—
295C2×D212—41no—
296C2×D212—42no—
297C2×D212—42no—
298C2×D212C2×D411yescharacteristic
299C2×D212C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—22no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—22no—
306C2×C4×D53—42no—
307C2×C4×D53—42no—
308C2×Dic106—22no—
309C2×Dic106—21no—
310C2×Dic106—41no—
311C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
312C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
313SD16×C53—42no—
314D8×C53—42no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53—21no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53—42no—
319M16×C53C2×D412yescomplemented
320C2×C8×C53—21no—
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53—42no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324C4⋊C4×C53—21no—
325C4⋊C4×C53—21no—
326C4⋊C4×C53—21no—
327C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
328C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
329C22⋊C4×C53—21no—
330C22⋊C4×C53—21no—
331C22⋊C4×C53—21no—
332C22⋊C4×C53—21no—
333C22⋊C4×C53—21no—
334C22⋊C4×C53—41no—
335C22⋊C4×C53—41no—
336C42×C53—21no—
337C22⋊Dic53—22no—
338C22⋊Dic53—42no—
339C22⋊Dic53—82no—
340#11719923—42no—
341#11719923—42no—
342#11719922—42no—
343#11719922—42no—
344#11719921—22no—
345#11719921—22no—
346#11719921—22no—
347#11719921—22no—
348#11719921—22no—
349#11719921—22no—
350#11719921—82no—
351C4⋊Dic53—21no—
352C4⋊Dic53—21no—
353C4⋊Dic53—42no—
354#11719919—22no—
355#11719919—22no—
356C4×Dic53—22no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53—21no—
359C4×Dic53—21no—
360C4×Dic53C2×D412yescomplemented
361#11719917—21no—
362#11719917—21no—
363#11719917—21no—
364#11719917—21no—
365C2×#88322—21no—
366C2×#88322—21no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—41no—
371C23×C53—41no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53—41no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53#12011yescharacteristic
378C23×C53#12011yescharacteristic
379C23×C53C22×D411yescharacteristic
380C22×D53—21no—
381C22×D53—21no—
382C22×D53—22no—
383C22×D53—22no—
384C22×D53—22no—
385C22×D53—42no—
386C22×D53—44no—
387C22×D53—42no—
388C22×D53—42no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—81no—
391C22×D53—82no—
392C22×D53—82no—
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53—21no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—42no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—81no—
405D4×C53—82no—
406D4×C53—82no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—42no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53#12011yescharacteristic
425C2×C4×C53#12011yescharacteristic
426C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
428C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
430C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22⋊D53—22no—
433C22⋊D53—22no—
434C22⋊D53—42no—
435C22⋊D53—44no—
436C22⋊D53—42no—
437C22⋊D53—44no—
438C22⋊D53—41no—
439C22⋊D53—41no—
440C22⋊D53—82no—
441C22⋊D53—82no—
442C22⋊D53—88no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—21no—
445C2×Dic53—22no—
446C2×Dic53—22no—
447C2×Dic53—42no—
448C2×Dic53—41no—
449C2×Dic53—41no—
450C2×Dic53—42no—
451C2×Dic53—41no—
452C2×Dic53—41no—
453C2×Dic53—41no—
454D212—21no—
455D212—21no—
456D212—21no—
457D212—42no—
458D212—44no—
459D212—41no—
460D212—41no—
461D212—41no—
462D212—41no—
463D212—82no—
464D212—82no—
465D212#12112yes—
466C4×D53—22no—
467C4×D53—22no—
468C4×D53—42no—
469C4×D53—44no—
470C4×D53—42no—
471C4×D53—41no—
472C4×D53—41no—
473C4×D53—82no—
474Dic106—21no—
475Dic106—21no—
476Dic106—21no—
477Dic106—42no—
478Dic106#12112yes—
479C8×C53—22no—
480C8×C53—41no—
481#88322—41no—
482#88322—41no—
483#24468—531nomaximal, Sylow
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—21no—
487C22×C53—21no—
488C22×C53—21no—
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—21no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—41no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—81no—
496C22×C53—81no—
497C22×C53—82no—
498C22×C53—82no—
499C22×C53—81no—
500C22×C53—81no—
501C22×C53—81no—
502C22×C53C2×#12011yescharacteristic
503C22×C53D4211yescharacteristic
504C22×C53#54611yescharacteristic
505C2×D53—22no—
506C2×D53—41no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—42no—
510C2×D53—41no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—42no—
514C2×D53—84no—
515C2×D53—82no—
516C2×D53—82no—
517C2×D53—164no—
518C4×C53—21no—
519C4×C53—21no—
520C4×C53—41no—
521C4×C53—41no—
522C4×C53—41no—
523C4×C53—81no—
524C4×C53C2×#12111yescharacteristic
525C4×C53#53411yescharacteristic
526C4×C53D4211yescharacteristic
527C4×C53#54611yescharacteristic
528Dic53—22no—
529Dic53—42no—
530Dic53—41no—
531Dic53—42no—
532Dic53—81no—
533#3488—531no—
534#3055D5311yescharacteristic, complemented
535C2×#453—531no—
536#3006—531no—
537C2×#421—531no—
538#2619—531no—
539#2040—531no—
540#2037—531no—
541#2006—531no—
542#2002—531no—
543#1900—531no—
544#1897—531no—
545#1883—531no—
546#1860—531no—
547#1792—531no—
548C2×C53—21no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—41no—
551C2×C53—41no—
552C2×C53—81no—
553C2×C53—161no—
554C2×C53#241011yescharacteristic
555C2×C53#301911yescharacteristic
556C2×C53#302111yescharacteristic
557D53—42no—
558D53—81no—
559D53—82no—
560C2×H(5,𝔽2)—531no—
561C22×#41—531no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
565C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
566#550—1061no—
567#548—1061no—
568#546—1062no—
569#546—1061no—
570D42—1061no—
571D42—1062no—
572#537—531no—
573#537—1061no—
574#535—531no—
575#535—1061no—
576C2×#127—531no—
577#525—1061no—
578#525C2×D5311yescharacteristic
579C2×#121—531no—
580C2×#121—1061no—
581C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#520—531no—
583C2×#117—531no—
584#469—21no—
585#468—21no—
586#466—21no—
587#465—21no—
588#453—1064no—
589#449—1061no—
590#449—1061no—
591#448—1061no—
592#447—1061no—
593#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
594#421—1064no—
595C2×#104—531no—
596C2×#104—531no—
597C2×#104—531no—
598C2×#104—531no—
599C2×#104—531no—
600C2×#104—531no—
601#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
602#417—531no—
603#417—531no—
604#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
605C2×#100—531no—
606C2×#100—531no—
607#407—531no—
608#394—1062no—
609#392—1062no—
610#390—531no—
611#390—531no—
612#382—531no—
613#343—531no—
614#343—531no—
615#339—531no—
616#339—531no—
617C53#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
618H(5,𝔽2)—1062no—
619H(5,𝔽2)—1062no—
620H(5,𝔽2)—2121no—
621H(5,𝔽2)—2121no—
622C2×#41—531no—
623C2×#41—531no—
624C2×#41—531no—
625C2×#41—531no—
626C2×#41—1061no—
627C2×#41—1062no—
628C2×#41—1062no—
629C2×#41—1061no—
630C2×#41—1061no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41—2121no—
633C2×#41—2121no—
634C2×#41C22×D5311yescharacteristic
635C22×Q8—531no—
636C22×D4—21no—
637C22×D4—532no—
638C22×D4—531no—
639C22×D4—531no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—1062no—
642C22×D4—1062no—
643C22×D4—1061no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4—1062no—
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C23×C4—1061no—
648C23×C4C22×D5311yescharacteristic
649AGL(1,ℤ/8)—22no—
650AGL(1,ℤ/8)—41no—
651AGL(1,ℤ/8)—1062no—
652AGL(1,ℤ/8)—1062no—
653AGL(1,ℤ/8)—2121no—
654AGL(1,ℤ/8)—2121no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8—1061no—
661C2×M16—21no—
662C2×M16—22no—
663C2×M16—41no—
664C2×M16—531no—
665C2×M16—531no—
666C2×M16C22×D5311yescharacteristic
667C2×M16C22×D5311yescharacteristic
668C22×C8—21no—
669#127—1061no—
670#127—1062no—
671#127—1062no—
672#127—2121no—
673#124—1061no—
674#124—1062no—
675#123—21no—
676#123—1062no—
677C22⋊Q8—1062no—
678C22⋊Q8—1061no—
679C22⋊Q8—1061no—
680C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
681C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—21no—
685#121—21no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—1062no—
689#121—1062no—
690#121—1061no—
691#121—1062no—
692#121—1062no—
693#121—1061no—
694#121—1061no—
695#121—1061no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
701#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
702#120—21no—
703#120—1062no—
704#120—1062no—
705#120—1062no—
706#120—1062no—
707C4×Q8—1061no—
708C4×D4—21no—
709C4×D4—21no—
710C4×D4—1061no—
711C4×D4—1062no—
712C4×D4—1062no—
713C4×D4—1062no—
714#117—1062no—
715#117—1061no—
716#117—2121no—
717#117C22×D5311yescharacteristic
718C2×C4⋊C4—531no—
719C2×C4⋊C4—1061no—
720C2×C4⋊C4—1061no—
721C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—21no—
723C2×C22⋊C4—532no—
724C2×C22⋊C4—1062no—
725C2×C22⋊C4—1062no—
726C2×C22⋊C4—1062no—
727C2×C22⋊C4—1061no—
728C2×C42—531no—
729C2×C42—531no—
730#107—21no—
731#106—21no—
732#104—534no—
733#104—1062no—
734#104—1062no—
735#104—1062no—
736#104—1062no—
737#104—2121no—
738#103—21no—
739#103—1061no—
740#103—1061no—
741#102—21no—
742#102—21no—
743#102—21no—
744#102—1061no—
745#102—1061no—
746#100—1062no—
747#100—2121no—
748C22⋊C8—1061no—
749C22⋊C8—1061no—
750#95—1062no—
751C24—21no—
752C24—532no—
753C24—1062no—
754C24—1061no—
755C24D4×D5311yescharacteristic
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—532no—
761#41—532no—
762#41—1062no—
763#41—1062no—
764#41—1061no—
765#41—1061no—
766#41—1061no—
767#41—1061no—
768#41—1061no—
769#41—1061no—
770#41—2122no—
771#41—2122no—
772#41—2121no—
773#41—2121no—
774#41—2122no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2122no—
779#41—2122no—
780C2×Q8—531no—
781C2×Q8—531no—
782C2×Q8—1062no—
783C2×Q8—1061no—
784C2×Q8—2121no—
785C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—41no—
796C2×D4—41no—
797C2×D4—82no—
798C2×D4—531no—
799C2×D4—531no—
800C2×D4—1062no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1062no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1062no—
807C2×D4—1062no—
808C2×D4—1062no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—4244no—
820C2×D4—4242no—
821C2×D4—4242no—
822C2×D4—4242no—
823C2×D4—2121no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2124no—
829C2×D4—2124no—
830C2×D4—2124no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—532no—
841C22×C4—1062no—
842C22×C4—1062no—
843C22×C4—1061no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—2122no—
851C22×C4—2122no—
852C22×C4D4×D5311yescharacteristic
853C22×C4D4×D5311yescharacteristic
854C22×C4D4×D5311yescharacteristic
855C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
856C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
857C22×C4C23×D5311yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—2122no—
860SD16—2122no—
861D8—42no—
862D8—2122no—
863D8—2122no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—42no—
868M16—1061no—
869M16—1061no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16D4×D5312yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—42no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8—1061no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—1062no—
883C4⋊C4—1062no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—2122no—
887C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
888C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
889C22⋊C4—21no—
890C22⋊C4—21no—
891C22⋊C4—21no—
892C22⋊C4—21no—
893C22⋊C4—21no—
894C22⋊C4—41no—
895C22⋊C4—41no—
896C22⋊C4—1062no—
897C22⋊C4—1062no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—1062no—
903C22⋊C4—4242no—
904C22⋊C4—4242no—
905C22⋊C4—2122no—
906C42—21no—
907C42—532no—
908C42—1062no—
909C42—1061no—
910C42—1061no—
911C42—1061no—
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—21no—
915C23—41no—
916C23—41no—
917C23—42no—
918C23—42no—
919C23—41no—
920C23—41no—
921C23—41no—
922C23—1061no—
923C23—1062no—
924C23—1062no—
925C23—1062no—
926C23—1061no—
927C23—4241no—
928C23—4242no—
929C23—4242no—
930C23—2122no—
931C23—2122no—
932C23—2122no—
933C23—2122no—
934C23—2124no—
935C23#1313318511yescharacteristic
936C23#1313318511yescharacteristic
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—532no—
941Q8—1061no—
942Q8—1061no—
943Q8—1061no—
944Q8—2122no—
945D4—21no—
946D4—21no—
947D4—42no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—81no—
955D4—82no—
956D4—82no—
957D4—532no—
958D4—1062no—
959D4—1062no—
960D4—1061no—
961D4—1061no—
962D4—1061no—
963D4—4242no—
964D4—4242no—
965D4—4242no—
966D4—4242no—
967D4—4248no—
968D4—2122no—
969D4—2124no—
970D4—2122no—
971D4—2124no—
972D4—2122no—
973D4—2124no—
974D4—2121no—
975D4—2121no—
976D4—2121no—
977D4—2121no—
978D4—2121no—
979D4—2121no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—1061no—
998C2×C4—1062no—
999C2×C4—1062no—
1000C2×C4—1062no—
1001C2×C4—1061no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—4242no—
1004C2×C4—2122no—
1005C2×C4—2122no—
1006C2×C4—2124no—
1007C2×C4—2122no—
1008C2×C4—2121no—
1009C2×C4—2121no—
1010C2×C4—2121no—
1011C2×C4—2121no—
1012C2×C4—2121no—
1013C2×C4—2121no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2122no—
1016C2×C4#1313318511yescharacteristic
1017C2×C4#1313318511yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1020C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1021C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1022C2×C4#1313326211yescharacteristic
1023C2×C4#1313326311yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—2121no—
1027C8—2121no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—41no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—82no—
1042C22—82no—
1043C22—81no—
1044C22—81no—
1045C22—81no—
1046C22—8484no—
1047C22—1062no—
1048C22—4242no—
1049C22—4242no—
1050C22—4244no—
1051C22—2121no—
1052C22—2122no—
1053C22—2121no—
1054C22—2122no—
1055C22—2121no—
1056C22—2122no—
1057C22—2121no—
1058C22—2121no—
1059C22C2×#1313318511yescharacteristic
1060C22#1681125711yescharacteristic
1061C22#1681126211yescharacteristic
1062C4—21no—
1063C4—21no—
1064C4—41no—
1065C4—41no—
1066C4—41no—
1067C4—81no—
1068C4—1062no—
1069C4—4241no—
1070C4—2122no—
1071C4—2121no—
1072C4—2122no—
1073C4#121×D5311yescharacteristic
1074C4#1681118111yescharacteristic
1075C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1076C4#1681126111yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—41no—
1080C2—41no—
1081C2—81no—
1082C2—161no—
1083C2—4242no—
1084C2—4241no—
1085C2—2122no—
1086C2#2027808611yescharacteristic
1087C2#2028407011yescharacteristic
1088C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3055C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3055D53
hypocenterC53#24468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288376C2semidirect
2. C2×#16810789C2semidirect
3. #20283965C2semidirect
4. C2×#16810639C2semidirect
5. #20280469C2semidirect
6. #20275942C2semidirect
7. #20275927C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20275731C2semidirect
10. #20275178C2semidirect
11. #20275164C2semidirect
12. #20275088C2semidirect
13. #20274945C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3055C2semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
30. C2×#13133213C22semidirect
35. C2×#13133176C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
43. C2×#13133144C22semidirect
46. C2×#13133143C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810622C22semidirect
50. C2×#13133133C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. #16810587C22semidirect
55. #16810526C22semidirect
56. #16810524C22semidirect
57. #16810488C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810382C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
63. C22×M16×C53C22semidirect
65. C2×#121×C53C22semidirect
70. C53×#428C22semidirect
71. C53×#418C22semidirect
72. C53×#417C22semidirect
85. C2×#11719945D4semidirect
86. C2×#11719945D4semidirect
89. C22×Dic106D4semidirect
91. C22×D212D4semidirect
161. #13133143D4semidirect
186. C22⋊Q8×C53D4semidirect
187. C22⋊Q8×C53D4semidirect
192. #121×C53D4semidirect
193. #121×C53D4semidirect
319. M16×C53C2×D4semidirect
360. C4×Dic53C2×D4semidirect
534. #3055D53semidirect
564. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
565. C22×M16C2×D53semidirect
581. C2×#121C2×D53semidirect
593. #428C2×D53semidirect
601. #418C2×D53semidirect
604. #417C2×D53semidirect
617. C53#24468semidirect
680. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
681. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
700. #121C22⋊D53semidirect
701. #121C22⋊D53semidirect
872. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883762
C2×#168107892
#202839652
C2×#168106392
#202804692
#202759422
#202759272
#202757552
#202757312
#202751782
#202751642
#202750882
#202749452
#202746672
C53×#30552
#2446853