Finite Group Databasebeta

← #27422312

Subgroups — #27422312

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810793C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
21#16811291—21no—
22#16811279—21no—
23#16811270—21no—
24#16811263—22no—
25#16811257—21no—
26D4×C22⋊D53—22no—
27#16811204C2211yescharacteristic
28#16811202—21no—
29#16811190C2211yescharacteristic
30#16811189—21no—
31C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
32#16811134C2211yescharacteristic
33#16811133—21no—
34C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
35#121×D53—21no—
36#16811104C2211yescharacteristic
37C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
38#16810876—21no—
39#16810869—21no—
40#16810859—21no—
41#16810852—21no—
42#16810793—24no—
43#16810770—21no—
44#16810770—21no—
45#16810764—21no—
46#16810759—21no—
47#16810665C2211yescharacteristic, complemented
48#16810639—24no—
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55#16810629C2211yescharacteristic, complemented
56#16810625C2211yescharacteristic
57#16810625C2211yescharacteristic, complemented
58#16810625C2211yescharacteristic, complemented
59#16810539—22no—
60#16810531—22no—
61#16810526C2211yescharacteristic, complemented
62#16810524C2211yescharacteristic, complemented
63#16810488C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810384C2211yescharacteristic, complemented
66C22×M16×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#121×C53C2211yescharacteristic
68C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
84C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—21no—
90C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
91C22×D212D411yescharacteristic, complemented
92C22×D212C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C22×C22⋊D53—22no—
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C22⋊D53—22no—
97C2×D4×D53—22no—
98C2×D4×D53—21no—
99C2×D4×D53—21no—
100C22×C4×D53—21no—
101#13133245—22no—
102#13133245—22no—
103#13133245—22no—
104#13133245—41no—
105#13133245—41no—
106#13133245—41no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×D424—21no—
111C2×D424—21no—
112C2×D424—21no—
113#13133213—22no—
114#13133213—22no—
115#13133213—21no—
116#13133213—41no—
117#13133204—21no—
118#13133203—22no—
119#13133200—21no—
120#13133199—22no—
121#13133197—21no—
122#13133197—21no—
123#13133196D411yescharacteristic, complemented
124#13133196D411yescharacteristic, complemented
125#13133194—22no—
126#13133192—21no—
127#13133192—21no—
128#13133191—22no—
129#13133191—21no—
130#13133191—21no—
131#13133191—21no—
132#13133191—21no—
133#13133191D411yescharacteristic, complemented
134#13133191D411yescharacteristic, complemented
135#13133190—22no—
136#13133190—22no—
137#13133189—22no—
138#13133189—22no—
139#13133188—22no—
140#13133188—21no—
141#13133188—21no—
142#13133187—22no—
143#13133186—21no—
144#13133186—22no—
145#13133185—22no—
146#13133185—22no—
147#13133182—21no—
148D4×Dic53—22no—
149#13133179—21no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151C4×C22⋊D53—21no—
152C4×C22⋊D53—22no—
153#13133177—22no—
154#13133176—22no—
155#13133176—41no—
156#13133176C2311yescharacteristic
157#13133175—21no—
158C2×C4⋊Dic53—21no—
159C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
160C4⋊C4×D53—21no—
161C2×C22⋊Dic53—21no—
162C2×C22⋊Dic53—22no—
163C2×#11719921—21no—
164C2×#11719921—22no—
165C22⋊C4×D53—22no—
166C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
167C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
168#13133151—21no—
169#13133149—21no—
170#13133143—22no—
171#13133143—22no—
172#13133143—22no—
173#13133143—22no—
174#13133143—41no—
175#13133143D414yescomplemented
176#13133142—21no—
177#13133142—21no—
178#13133142—21no—
179#13133139—21no—
180#13133139—21no—
181#13133139—21no—
182#13133139—21no—
183#13133139—21no—
184#13133124—22no—
185C22×D4×C53D412yes—
186C22×D4×C53C2311yescharacteristic
187C23×C4×C53C2311yescharacteristic
188C2×M16×C53—22no—
189C2×M16×C53—21no—
190C2×M16×C53—41no—
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C22×C8×C53—21no—
196#121×C53—21no—
197#121×C53—21no—
198#121×C53—21no—
199#121×C53—21no—
200C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊C4×C53D412yes—
202#100×C53—22no—
203#100×C53—41no—
204C22⋊C8×C53—21no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C24×C53C2×D412yes—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209C23×D53—22no—
210C23×D53—21no—
211C2×D4×C53—22no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—82no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D412yes—
230C22×C4×C53C2411yescharacteristic
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—22no—
233C2×C22⋊D53—22no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—44no—
243C2×C22⋊D53—42no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245C2×C22⋊D53—44no—
246C2×C22⋊D53—44no—
247C2×C22⋊D53—41no—
248C2×C22⋊D53—41no—
249C2×C22⋊D53—82no—
250C2×C22⋊D53—82no—
251C2×C22⋊D53—82no—
252C22×Dic53—22no—
253C22×Dic53—21no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257#11719947—42no—
258#11719947—42no—
259#11719947—42no—
260#11719947—42no—
261D4×D53—42no—
262D4×D53—42no—
263D4×D53—42no—
264D4×D53—42no—
265D4×D53—84no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—21no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—22no—
277#11719945—22no—
278#11719945—41no—
279#11719945—41no—
280#11719945—42no—
281#11719945—42no—
282#11719945—42no—
283#11719945—42no—
284#11719945C2×D412yes—
285#11719945#4112yes—
286C2×D212—22no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—22no—
295C2×D212—41no—
296C2×D212C2×D411yescharacteristic
297C2×D212C2×D411yescharacteristic
298C2×D212C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—22no—
305C2×C4×D53—42no—
306C2×C4×D53—42no—
307C2×Dic106—22no—
308C2×Dic106—21no—
309C2×Dic106—41no—
310C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
311C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
312C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53—21no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53—42no—
321M16×C53C2×D412yescomplemented
322C2×C8×C53—21no—
323C2×C8×C53—21no—
324C2×C8×C53—21no—
325C2×C8×C53—21no—
326C2×C8×C53—42no—
327C4⋊C4×C53—21no—
328C4⋊C4×C53—21no—
329C22⋊C4×C53—22no—
330C22⋊C4×C53—22no—
331C22⋊Dic53—22no—
332C22⋊Dic53—22no—
333C22⋊Dic53—21no—
334C22⋊Dic53—21no—
335C22⋊Dic53—21no—
336C22⋊Dic53—42no—
337C22⋊Dic53—82no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—21no—
342#11719921—21no—
343#11719921—41no—
344#11719921—41no—
345#11719921—82no—
346C4⋊Dic53—22no—
347C4⋊Dic53—21no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53—42no—
350C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
351C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
352#11719919—22no—
353#11719919—21no—
354#11719919—21no—
355C4×Dic53—22no—
356C4×Dic53—21no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53—21no—
359C4×Dic53—21no—
360C4×Dic53C2×D412yescomplemented
361D424—42no—
362D424—42no—
363D424—42no—
364#11719913—42no—
365#11719913—42no—
366#11719913—42no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—22no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—22no—
372C23×C53—41no—
373C23×C53—41no—
374C23×C53—42no—
375C23×C53—42no—
376C23×C53#12011yescharacteristic
377C23×C53#12011yescharacteristic
378C23×C53C22×D411yescharacteristic
379C22×D53—21no—
380C22×D53—21no—
381C22×D53—21no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53—44no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—42no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—41no—
389C22×D53—41no—
390C22×D53—81no—
391C22×D53—82no—
392C22×D53—82no—
393D4×C53—44no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—82no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—42no—
411C2×C4×C53#12011yescharacteristic
412C2×C4×C53#12011yescharacteristic
413C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
417C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C22⋊D53—22no—
420C22⋊D53—22no—
421C22⋊D53—42no—
422C22⋊D53—44no—
423C22⋊D53—42no—
424C22⋊D53—44no—
425C22⋊D53—42no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—41no—
428C22⋊D53—41no—
429C22⋊D53—41no—
430C22⋊D53—81no—
431C22⋊D53—82no—
432C22⋊D53—82no—
433C22⋊D53—88no—
434C22⋊D53—82no—
435C22⋊D53—82no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—22no—
442C2×Dic53—42no—
443C2×Dic53—44no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53—41no—
446C2×Dic53—42no—
447C2×Dic53—41no—
448C2×Dic53—41no—
449C2×Dic53—41no—
450C2×Dic53—41no—
451D212—21no—
452D212—21no—
453D212—21no—
454D212—21no—
455D212—21no—
456D212—42no—
457D212—41no—
458D212—41no—
459D212—41no—
460D212—41no—
461D212—82no—
462D212#12112yes—
463C4×D53—22no—
464C4×D53—22no—
465C4×D53—42no—
466C4×D53—42no—
467C4×D53—41no—
468C4×D53—41no—
469C4×D53—41no—
470C4×D53—41no—
471C4×D53—82no—
472Dic106—21no—
473Dic106—21no—
474Dic106—21no—
475Dic106—21no—
476Dic106—21no—
477Dic106—42no—
478Dic106#12112yes—
479C8×C53—22no—
480C8×C53—41no—
481C8×C53—41no—
482C8×C53—41no—
483#24468—531nomaximal, Sylow
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—21no—
487C22×C53—21no—
488C22×C53—21no—
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—21no—
492C22×C53—42no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53—42no—
495C22×C53—81no—
496C22×C53—81no—
497C22×C53—82no—
498C22×C53—82no—
499C22×C53C2×#12011yescharacteristic
500C22×C53D4211yescharacteristic
501C22×C53#54611yescharacteristic
502C2×D53—22no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—41no—
505C2×D53—41no—
506C2×D53—41no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—41no—
511C2×D53—84no—
512C2×D53—82no—
513C2×D53—82no—
514C2×D53—81no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—164no—
518C4×C53—21no—
519C4×C53—21no—
520C4×C53—42no—
521C4×C53C2×#12111yescharacteristic
522C4×C53#53411yescharacteristic
523C4×C53D4211yescharacteristic
524C4×C53#54611yescharacteristic
525Dic53—22no—
526Dic53—42no—
527Dic53—41no—
528Dic53—41no—
529Dic53—41no—
530Dic53—41no—
531Dic53—81no—
532Dic53—81no—
533#3488—531no—
534#3055—531no—
535C2×#453—531no—
536#3006—531no—
537C2×#421—531no—
538#2619—531no—
539#2040—531no—
540#2037—531no—
541#2006—531no—
542#2002—531no—
543#1900D5311yescharacteristic, complemented
544#1897—531no—
545#1883—531no—
546#1860—531no—
547#1792—531no—
548C2×C53—21no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—41no—
551C2×C53—41no—
552C2×C53—82no—
553C2×C53#241011yescharacteristic
554C2×C53#301911yescharacteristic
555C2×C53#302111yescharacteristic
556D53—42no—
557D53—81no—
558D53—81no—
559D53—161no—
560C2×H(5,𝔽2)—531no—
561C22×#41—531no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
565C22×M16C2×D5311yescharacteristic, complemented
566#550—1061no—
567#548—1061no—
568#546—1061no—
569#546—1062no—
570D42—1061no—
571D42—1062no—
572#537—531no—
573#537—1061no—
574#535—531no—
575#535—1061no—
576C2×#127—531no—
577#525—531no—
578#525—1061no—
579C2×#121—531no—
580C2×#121—1061no—
581C2×#121C2×D5311yescharacteristic
582#520—531no—
583C2×#117—531no—
584#469—1061no—
585#468—1061no—
586#466—1061no—
587#465—1061no—
588#453—1064no—
589#449—1061no—
590#449—1061no—
591#448—1061no—
592#447—1061no—
593#428—531no—
594#421—1064no—
595C2×#104—531no—
596C2×#104—531no—
597C2×#104—531no—
598C2×#104—531no—
599C2×#104—531no—
600C2×#104—531no—
601#418—531no—
602#417—531no—
603#417—531no—
604#417—531no—
605C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
606C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
607#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
608#394—1062no—
609#392—1062no—
610#390—531no—
611#390—531no—
612#382—531no—
613#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
614#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
615#339—531no—
616#339—531no—
617C53#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
618H(5,𝔽2)—1062no—
619H(5,𝔽2)—1062no—
620H(5,𝔽2)—2121no—
621H(5,𝔽2)—2121no—
622C2×#41—531no—
623C2×#41—531no—
624C2×#41—531no—
625C2×#41—531no—
626C2×#41—531no—
627C2×#41—1062no—
628C2×#41—1062no—
629C2×#41—1061no—
630C2×#41—1061no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41—1061no—
633C2×#41—2121no—
634C2×#41—2121no—
635C22×Q8—531no—
636C22×D4—531no—
637C22×D4—531no—
638C22×D4—1061no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1062no—
641C22×D4—1061no—
642C22×D4—1062no—
643C22×D4—1061no—
644C22×D4—1062no—
645C22×D4D21212yes—
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C23×C4—1061no—
648C23×C4C22×D5311yescharacteristic
649AGL(1,ℤ/8)—1062no—
650AGL(1,ℤ/8)—1062no—
651AGL(1,ℤ/8)—1062no—
652AGL(1,ℤ/8)—2121no—
653AGL(1,ℤ/8)—2121no—
654AGL(1,ℤ/8)—2121no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×D8—1061no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8—1061no—
661C2×M16—21no—
662C2×M16—22no—
663C2×M16—41no—
664C2×M16C22×D5311yescharacteristic
665C2×M16C22×D5311yescharacteristic
666C2×M16C22×D5311yescharacteristic
667C2×M16C22×D5311yescharacteristic
668C22×C8—21no—
669#127—1062no—
670#127—1061no—
671#127—1062no—
672#127—2121no—
673#124—1062no—
674#124—1061no—
675#123—1062no—
676#123—1061no—
677C22⋊Q8—531no—
678C22⋊Q8—531no—
679C22⋊Q8—1062no—
680C22⋊Q8—1061no—
681C22⋊Q8—1061no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—21no—
685#121—21no—
686#121—531no—
687#121—531no—
688#121—1062no—
689#121—1062no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—1061no—
693#121—1061no—
694#121—1062no—
695#121—1062no—
696#121—1062no—
697#121—1062no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1061no—
701#121—1061no—
702#120—1062no—
703#120—1062no—
704#120—1062no—
705#120—1061no—
706#120—1062no—
707C4×Q8—1061no—
708C4×D4—1062no—
709C4×D4—1061no—
710C4×D4—1062no—
711C4×D4—1062no—
712C4×D4—1061no—
713C4×D4—1061no—
714#117—531no—
715#117—1062no—
716#117—1061no—
717#117—2121no—
718C2×C4⋊C4—531no—
719C2×C4⋊C4—1061no—
720C2×C4⋊C4—1061no—
721C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—1062no—
723C2×C22⋊C4—1062no—
724C2×C22⋊C4—1062no—
725C2×C22⋊C4—1061no—
726C2×C22⋊C4—1061no—
727C2×C22⋊C4D21212yes—
728C2×C42—531no—
729C2×C42—531no—
730#107—1061no—
731#106—1061no—
732#104—534no—
733#104—1062no—
734#104—1062no—
735#104—1062no—
736#104—1062no—
737#104—2121no—
738#103—1061no—
739#103—1061no—
740#103—1061no—
741#102—1061no—
742#102—1061no—
743#102—1061no—
744#102—1061no—
745#102—1061no—
746#100—22no—
747#100—41no—
748C22⋊C8—21no—
749C22⋊C8—21no—
750#95—1062no—
751C24—1062no—
752C24—1061no—
753C24—1061no—
754C24C2×D21212yes—
755C24C2×D21211yescharacteristic
756#41—532no—
757#41—532no—
758#41—1062no—
759#41—1062no—
760#41—1061no—
761#41—1061no—
762#41—1061no—
763#41—1061no—
764#41—1061no—
765#41—1061no—
766#41—1061no—
767#41—1061no—
768#41—1061no—
769#41—1061no—
770#41—2122no—
771#41—2122no—
772#41—2121no—
773#41—2121no—
774#41—2122no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2122no—
779#41—2122no—
780C2×Q8—531no—
781C2×Q8—531no—
782C2×Q8—531no—
783C2×Q8—1062no—
784C2×Q8—1061no—
785C2×Q8—2121no—
786C2×D4—22no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—82no—
795C2×D4—531no—
796C2×D4—531no—
797C2×D4—531no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1062no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1062no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—4244no—
819C2×D4—4242no—
820C2×D4—4242no—
821C2×D4—4242no—
822C2×D4—2121no—
823C2×D4—2122no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2124no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2124no—
831C2×D4—2124no—
832C2×D4—2121no—
833C2×D4—2121no—
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—1062no—
839C22×C4—1061no—
840C22×C4—1062no—
841C22×C4—1061no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—1061no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—2122no—
850C22×C4—2122no—
851C22×C4C2×D21211yescharacteristic
852C22×C4C2×D21212yes—
853C22×C4D4×D5311yescharacteristic
854C22×C4D4×D5311yescharacteristic
855C22×C4D4×D5311yescharacteristic
856C22×C4D4×D5311yescharacteristic
857C22×C4C23×D5311yescharacteristic
858SD16—2122no—
859SD16—2122no—
860SD16—2122no—
861D8—2122no—
862D8—2122no—
863D8—2122no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—21no—
869M16—21no—
870M16—21no—
871M16—42no—
872M16D4×D5312yescomplemented
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—21no—
876C2×C8—21no—
877C2×C8—42no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—531no—
881C4⋊C4—531no—
882C4⋊C4—1062no—
883C4⋊C4—1062no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—1061no—
887C4⋊C4—1061no—
888C4⋊C4—2122no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—1062no—
892C22⋊C4—1062no—
893C22⋊C4—1062no—
894C22⋊C4—1062no—
895C22⋊C4—1062no—
896C22⋊C4—1061no—
897C22⋊C4—1061no—
898C22⋊C4—1061no—
899C22⋊C4—1061no—
900C22⋊C4—1061no—
901C22⋊C4—4242no—
902C22⋊C4—4242no—
903C22⋊C4—2122no—
904C22⋊C4—2121no—
905C22⋊C4—2121no—
906C42—532no—
907C42—1062no—
908C42—1061no—
909C42—1061no—
910C42—1061no—
911C42—1061no—
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—22no—
915C23—22no—
916C23—22no—
917C23—41no—
918C23—41no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—1061no—
922C23—1061no—
923C23—1061no—
924C23—4241no—
925C23—4242no—
926C23—4242no—
927C23—2122no—
928C23—2122no—
929C23—2122no—
930C23—2122no—
931C23—2124no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23#1313318711yescharacteristic
936C23#1313318711yescharacteristic
937C23C22×D21211yescharacteristic
938Q8—532no—
939Q8—1061no—
940Q8—1061no—
941Q8—1061no—
942Q8—1061no—
943Q8—1061no—
944Q8—2122no—
945D4—44no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—82no—
951D4—532no—
952D4—1062no—
953D4—1062no—
954D4—1061no—
955D4—1061no—
956D4—1061no—
957D4—1061no—
958D4—1061no—
959D4—4242no—
960D4—4242no—
961D4—4242no—
962D4—4241no—
963D4—4242no—
964D4—4242no—
965D4—4248no—
966D4—2122no—
967D4—2122no—
968D4—2124no—
969D4—2122no—
970D4—2122no—
971D4—2124no—
972D4—2121no—
973D4—2121no—
974D4—2121no—
975D4—2121no—
976D4—2121no—
977D4—2121no—
978D4—2121no—
979D4—2121no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—42no—
992C2×C4—1061no—
993C2×C4—1062no—
994C2×C4—1062no—
995C2×C4—1061no—
996C2×C4—1061no—
997C2×C4—1061no—
998C2×C4—1061no—
999C2×C4—1062no—
1000C2×C4—4242no—
1001C2×C4—2122no—
1002C2×C4—2122no—
1003C2×C4—2122no—
1004C2×C4—2124no—
1005C2×C4—2121no—
1006C2×C4—2121no—
1007C2×C4—2122no—
1008C2×C4—2121no—
1009C2×C4—2121no—
1010C2×C4—2121no—
1011C2×C4—2121no—
1012C2×C4—2121no—
1013C2×C4—2121no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2121no—
1016C2×C4#1313318711yescharacteristic
1017C2×C4#1313318711yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1021C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1022C2×C4#1313326211yescharacteristic
1023C2×C4#1313326311yescharacteristic
1024C8—22no—
1025C8—41no—
1026C8—41no—
1027C8—41no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—42no—
1037C22—42no—
1038C22—42no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—82no—
1042C22—82no—
1043C22—8484no—
1044C22—1062no—
1045C22—4242no—
1046C22—4242no—
1047C22—4244no—
1048C22—4241no—
1049C22—4241no—
1050C22—4241no—
1051C22—2121no—
1052C22—2121no—
1053C22—2121no—
1054C22—2121no—
1055C22—2121no—
1056C22—2121no—
1057C22—2121no—
1058C22—2121no—
1059C22C2×#1313318711yescharacteristic
1060C22D4×D21211yescharacteristic
1061C22#1681126811yescharacteristic
1062C4—21no—
1063C4—21no—
1064C4—42no—
1065C4—1062no—
1066C4—4241no—
1067C4—4241no—
1068C4—2122no—
1069C4—2121no—
1070C4—2121no—
1071C4—2121no—
1072C4—2121no—
1073C4#121×D5311yescharacteristic
1074C4#1681118111yescharacteristic
1075C4#1681125511yescharacteristic
1076C4#1681126511yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—41no—
1080C2—41no—
1081C2—82no—
1082C2—8481no—
1083C2—4241no—
1084C2—4241no—
1085C2—2122no—
1086C2#2027808811yescharacteristic
1087C2#2028407511yescharacteristic
1088C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1900C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1900D53
hypocenterC53#24468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288380C2semidirect
2. #20284334C2semidirect
3. C2×#16810793C2semidirect
4. #20283969C2semidirect
5. C2×#16810639C2semidirect
6. #20280469C2semidirect
7. #20275945C2semidirect
8. #20275926C2semidirect
9. #20275759C2semidirect
10. #20275732C2semidirect
11. #20275161C2semidirect
12. #20275090C2semidirect
13. #20274951C2semidirect
14. #20274671C2semidirect
15. C53×#1900C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
20. C2×#13133245C22semidirect
31. C2×#13133213C22semidirect
34. C2×#13133191C22semidirect
37. C2×#13133176C22semidirect
47. #16810665C22semidirect
51. C2×#13133143C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810629C22semidirect
57. #16810625C22semidirect
58. #16810625C22semidirect
61. #16810526C22semidirect
62. #16810524C22semidirect
63. #16810488C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810384C22semidirect
66. C22×M16×C53C22semidirect
68. C2×#100×C53C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#407C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#343C22semidirect
83. C2×#11719945D4semidirect
84. C2×#11719945D4semidirect
90. C22×Dic106D4semidirect
91. C22×D212D4semidirect
123. #13133196D4semidirect
124. #13133196D4semidirect
133. #13133191D4semidirect
134. #13133191D4semidirect
175. #13133143D4semidirect
321. M16×C53C2×D4semidirect
360. C4×Dic53C2×D4semidirect
543. #1900D53semidirect
565. C22×M16C2×D53semidirect
605. C2×#100C2×D53semidirect
606. C2×#100C2×D53semidirect
607. #407C2×D53semidirect
613. #343C2×D53semidirect
614. #343C2×D53semidirect
617. C53#24468semidirect
872. M16D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883802
#202843342
C2×#168107932
#202839692
C2×#168106392
#202804692
#202759452
#202759262
#202757592
#202757322
#202751612
#202750902
#202749512
#202746712
C53×#19002
#2446853