Finite Group Databasebeta

← #27422313

Subgroups — #27422313

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274669C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
23#16810874—21no—
24#16810871—21no—
25#16810857—21no—
26#16810854—21no—
27#16810791—24no—
28#16810768—21no—
29#16810768—21no—
30#16810762—21no—
31#16810757—21no—
32#16810666C2211yescharacteristic, complemented
33#16810640—24no—
34C2×#13133144C2211yescharacteristic
35C2×#13133144C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
40#16810627C2211yescharacteristic, complemented
41#16810624C2211yescharacteristic
42#16810624C2211yescharacteristic, complemented
43#16810624C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
46#16810587C2211yescharacteristic, complemented
47#16810539—22no—
48#16810531—22no—
49#16810526C2211yescharacteristic, complemented
50#16810524C2211yescharacteristic, complemented
51#16810488C2211yescharacteristic, complemented
52#16810392C2211yescharacteristic, complemented
53#16810392C2211yescharacteristic, complemented
54#16810382C2211yescharacteristic, complemented
55#16810382C2211yescharacteristic, complemented
56C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58C53×#550—21no—
59C53×#548—21no—
60C53×#546—21no—
61C53×#546—22no—
62D42×C53—22no—
63D42×C53—21no—
64C53×#537—21no—
65C53×#537C2211yescharacteristic
66C53×#535—21no—
67C53×#535C2211yescharacteristic
68C53×#525—21no—
69C53×#525C2211yescharacteristic
70C2×#121×C53—21no—
71C2×#121×C53C2211yescharacteristic
72C53×#520C2211yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—22no—
76#13133242—22no—
77#13133242—22no—
78#13133242—22no—
79#13133242—41no—
80#13133242—41no—
81#13133242—41no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×#11719924—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719922—21no—
87C2×#11719922—21no—
88C2×#11719917—22no—
89C2×#11719917—21no—
90C2×#11719917—41no—
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C22×#88322—21no—
96#13133213—22no—
97#13133213—41no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133191—21no—
102#13133176—22no—
103#13133176—41no—
104C2×C4⋊Dic53—21no—
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133150—21no—
113#13133148—21no—
114#13133144—22no—
115#13133144—22no—
116#13133144—22no—
117#13133144—22no—
118#13133144—41no—
119#13133144D414yescomplemented
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133141—21no—
123#13133138—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133134—22no—
129#13133134—41no—
130C22⋊#88322—21no—
131C22⋊#88322—21no—
132#13133124—22no—
133H(5,𝔽2)×C53—22no—
134H(5,𝔽2)×C53—22no—
135H(5,𝔽2)×C53—41no—
136H(5,𝔽2)×C53—41no—
137C2×#41×C53—21no—
138C2×#41×C53—21no—
139C2×#41×C53—21no—
140C2×#41×C53—21no—
141C2×#41×C53—22no—
142C2×#41×C53—22no—
143C2×#41×C53—41no—
144C2×#41×C53—41no—
145C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
146C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
147C2×#41×C53C2311yescharacteristic
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C2×#41×C53C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
151C22×D4×C53—21no—
152C22×D4×C53—22no—
153C22×D4×C53—22no—
154C22×D4×C53—21no—
155C22×D4×C53—21no—
156C22×D4×C53D412yes—
157C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
158C22×D4×C53C2311yescharacteristic
159C23×C4×C53—21no—
160C23×C4×C53C2311yescharacteristic
161#127×C53—22no—
162#127×C53—21no—
163#124×C53—22no—
164#124×C53—21no—
165#123×C53—22no—
166#123×C53—21no—
167C22⋊Q8×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—21no—
169C22⋊Q8×C53—21no—
170C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
171C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
172#121×C53—22no—
173#121×C53—22no—
174#121×C53—22no—
175#121×C53—22no—
176#121×C53—22no—
177#121×C53—21no—
178#121×C53—21no—
179#121×C53—21no—
180#121×C53—21no—
181#121×C53—21no—
182#121×C53—21no—
183#121×C53—21no—
184#121×C53—21no—
185#121×C53—22no—
186#121×C53D411yescharacteristic, complemented
187#121×C53D411yescharacteristic, complemented
188#120×C53—22no—
189#120×C53—22no—
190#120×C53—22no—
191#120×C53—21no—
192#120×C53—22no—
193C4×Q8×C53—21no—
194C4×D4×C53—22no—
195C4×D4×C53—22no—
196C4×D4×C53—21no—
197C4×D4×C53—22no—
198C4×D4×C53—21no—
199C4×D4×C53—21no—
200#117×C53—21no—
201#117×C53C2311yescharacteristic
202C2×C4⋊C4×C53—21no—
203C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C53—22no—
205C2×C22⋊C4×C53D412yes—
206C24×C53—22no—
207C24×C53—21no—
208C24×C53C2×D412yes—
209C24×C53C2×D411yescharacteristic
210C23×D53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—22no—
214#41×C53—22no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220#41×C53—21no—
221#41×C53—21no—
222#41×C53—21no—
223#41×C53—42no—
224#41×C53—42no—
225#41×C53—41no—
226#41×C53—41no—
227#41×C53—42no—
228#41×C53—42no—
229#41×C53—42no—
230#41×C53—42no—
231#41×C53—42no—
232#41×C53—42no—
233#41×C53C2×D412yes—
234#41×C53#4112yes—
235C2×Q8×C53—21no—
236C2×Q8×C53—22no—
237C2×Q8×C53—41no—
238C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
239C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
240C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—22no—
243C2×D4×C53—22no—
244C2×D4×C53—22no—
245C2×D4×C53—22no—
246C2×D4×C53—21no—
247C2×D4×C53—21no—
248C2×D4×C53—21no—
249C2×D4×C53—21no—
250C2×D4×C53—21no—
251C2×D4×C53—22no—
252C2×D4×C53—22no—
253C2×D4×C53—22no—
254C2×D4×C53—21no—
255C2×D4×C53—22no—
256C2×D4×C53—21no—
257C2×D4×C53—21no—
258C2×D4×C53—21no—
259C2×D4×C53—21no—
260C2×D4×C53—21no—
261C2×D4×C53—21no—
262C2×D4×C53—21no—
263C2×D4×C53—41no—
264C2×D4×C53—42no—
265C2×D4×C53—42no—
266C2×D4×C53—42no—
267C2×D4×C53—42no—
268C2×D4×C53—44no—
269C2×D4×C53—44no—
270C2×D4×C53—42no—
271C2×D4×C53—42no—
272C2×D4×C53—82no—
273C2×D4×C53—84no—
274C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
275C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
276C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
277C22×C4×C53—21no—
278C22×C4×C53—21no—
279C22×C4×C53—21no—
280C22×C4×C53—21no—
281C22×C4×C53—21no—
282C22×C4×C53—22no—
283C22×C4×C53—21no—
284C22×C4×C53—22no—
285C22×C4×C53—21no—
286C22×C4×C53—21no—
287C22×C4×C53—21no—
288C22×C4×C53—21no—
289C22×C4×C53—42no—
290C22×C4×C53—42no—
291C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
292C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
293C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
294C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
295C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
296C22×C4×C53C2×D412yes—
297C22×C4×C53C2411yescharacteristic
298C2×C22⋊D53—44no—
299C2×C22⋊D53—41no—
300C2×C22⋊D53—41no—
301C2×C22⋊D53—82no—
302C2×C22⋊D53—82no—
303C2×C22⋊D53—82no—
304C22×Dic53—21no—
305C22×Dic53—21no—
306C22×Dic53—21no—
307C2×D212—21no—
308C2×D212—21no—
309C2×D212—21no—
310C2×D212—21no—
311C2×D212—21no—
312C2×D212—21no—
313C4⋊C4×C53—22no—
314C4⋊C4×C53—22no—
315C4⋊C4×C53—21no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—21no—
318C4⋊C4×C53—21no—
319C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
321C22⋊C4×C53—22no—
322C22⋊C4×C53—22no—
323C22⋊C4×C53—22no—
324C22⋊C4×C53—22no—
325C22⋊C4×C53—22no—
326C22⋊C4×C53—21no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C22⋊C4×C53—21no—
329C22⋊C4×C53—21no—
330C22⋊C4×C53—22no—
331C22⋊C4×C53—22no—
332C22⋊C4×C53—21no—
333C42×C53—22no—
334C42×C53—21no—
335C22⋊Dic53—42no—
336C22⋊Dic53—82no—
337#11719924—42no—
338#11719924—42no—
339#11719924—42no—
340#11719922—42no—
341#11719922—42no—
342#11719922—42no—
343#11719921—41no—
344#11719921—41no—
345#11719921—82no—
346C4⋊Dic53—21no—
347C4⋊Dic53—21no—
348C4⋊Dic53—42no—
349C4×Dic53—21no—
350C4×Dic53—21no—
351C4×Dic53—21no—
352C4×Dic53C2×D412yescomplemented
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—42no—
361#11719917C2×D412yescomplemented
362C2×#88322—21no—
363C2×#88322—21no—
364C2×#88322—21no—
365C2×#88322—21no—
366C2×#88322—42no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—21no—
371C23×C53—22no—
372C23×C53—21no—
373C23×C53—22no—
374C23×C53—22no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53—42no—
378C23×C53—42no—
379C23×C53—44no—
380C23×C53—42no—
381C23×C53—42no—
382C23×C53—81no—
383C23×C53—82no—
384C23×C53—82no—
385C23×C53#12011yescharacteristic
386C23×C53#12011yescharacteristic
387C23×C53C22×D411yescharacteristic
388C22×D53—42no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—41no—
391C22×D53—41no—
392C22×D53—41no—
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53—21no—
395Q8×C53—21no—
396Q8×C53—21no—
397Q8×C53—21no—
398Q8×C53—42no—
399Q8×C53#12112yes—
400D4×C53—22no—
401D4×C53—22no—
402D4×C53—21no—
403D4×C53—21no—
404D4×C53—21no—
405D4×C53—21no—
406D4×C53—21no—
407D4×C53—42no—
408D4×C53—42no—
409D4×C53—44no—
410D4×C53—42no—
411D4×C53—44no—
412D4×C53—44no—
413D4×C53—42no—
414D4×C53—41no—
415D4×C53—41no—
416D4×C53—41no—
417D4×C53—41no—
418D4×C53—41no—
419D4×C53—41no—
420D4×C53—41no—
421D4×C53—41no—
422D4×C53—81no—
423D4×C53—82no—
424D4×C53—82no—
425D4×C53—82no—
426D4×C53—82no—
427D4×C53#12112yes—
428C2×C4×C53—21no—
429C2×C4×C53—21no—
430C2×C4×C53—21no—
431C2×C4×C53—21no—
432C2×C4×C53—21no—
433C2×C4×C53—21no—
434C2×C4×C53—21no—
435C2×C4×C53—21no—
436C2×C4×C53—21no—
437C2×C4×C53—22no—
438C2×C4×C53—21no—
439C2×C4×C53—21no—
440C2×C4×C53—22no—
441C2×C4×C53—21no—
442C2×C4×C53—21no—
443C2×C4×C53—21no—
444C2×C4×C53—22no—
445C2×C4×C53—21no—
446C2×C4×C53—42no—
447C2×C4×C53—42no—
448C2×C4×C53—42no—
449C2×C4×C53—44no—
450C2×C4×C53—41no—
451C2×C4×C53—41no—
452C2×C4×C53—41no—
453C2×C4×C53—41no—
454C2×C4×C53—42no—
455C2×C4×C53—82no—
456C2×C4×C53#12011yescharacteristic
457C2×C4×C53#12011yescharacteristic
458C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
459C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
460C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
461C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
462C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
464C22⋊D53—88no—
465C22⋊D53—82no—
466C22⋊D53—82no—
467C2×Dic53—22no—
468C2×Dic53—41no—
469C2×Dic53—41no—
470C2×Dic53—42no—
471C2×Dic53—41no—
472C2×Dic53—41no—
473C2×Dic53—41no—
474C2×Dic53—41no—
475D212—41no—
476D212—41no—
477D212—41no—
478D212—41no—
479#88322—22no—
480#88322—41no—
481#88322—41no—
482#88322—41no—
483#24468—531nomaximal, Sylow
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—21no—
487C22×C53—21no—
488C22×C53—22no—
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—21no—
492C22×C53—21no—
493C22×C53—41no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—41no—
496C22×C53—41no—
497C22×C53—42no—
498C22×C53—42no—
499C22×C53—41no—
500C22×C53—41no—
501C22×C53—41no—
502C22×C53—42no—
503C22×C53—41no—
504C22×C53—81no—
505C22×C53—81no—
506C22×C53—82no—
507C22×C53—82no—
508C22×C53—84no—
509C22×C53—164no—
510C22×C53C2×#12011yescharacteristic
511C22×C53D4211yescharacteristic
512C22×C53#54611yescharacteristic
513C2×D53—82no—
514C2×D53—82no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—81no—
518C4×C53—21no—
519C4×C53—21no—
520C4×C53—22no—
521C4×C53—41no—
522C4×C53—41no—
523C4×C53—42no—
524C4×C53—41no—
525C4×C53—41no—
526C4×C53C2×#12111yescharacteristic
527C4×C53#53411yescharacteristic
528C4×C53D4211yescharacteristic
529C4×C53#54611yescharacteristic
530Dic53—42no—
531Dic53—81no—
532Dic53—81no—
533#3488D5311yescharacteristic, complemented
534#3055—531no—
535C2×#453—531no—
536#3006—531no—
537C2×#421—531no—
538#2619—531no—
539#2040—531no—
540#2037—531no—
541#2006—531no—
542#2002—531no—
543#1900—531no—
544#1897—531no—
545#1883—531no—
546#1860—531no—
547#1792—531no—
548C2×C53—21no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—41no—
551C2×C53—41no—
552C2×C53—42no—
553C2×C53—81no—
554C2×C53—82no—
555C2×C53—81no—
556C2×C53#241011yescharacteristic
557C2×C53#301911yescharacteristic
558C2×C53#302111yescharacteristic
559D53—161no—
560C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
561C22×#41C2×D5311yescharacteristic
562C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
565C22×M16—531no—
566#550—21no—
567#548—21no—
568#546—21no—
569#546—22no—
570D42—22no—
571D42—21no—
572#537—21no—
573#537C2×D5311yescharacteristic
574#535—21no—
575#535C2×D5311yescharacteristic
576C2×#127—531no—
577#525—21no—
578#525C2×D5311yescharacteristic
579C2×#121—21no—
580C2×#121—531no—
581C2×#121C2×D5311yescharacteristic
582#520C2×D5311yescharacteristic
583C2×#117—531no—
584#469—1061no—
585#468—1061no—
586#466—1061no—
587#465—1061no—
588#453—1064no—
589#449—1061no—
590#449—1061no—
591#448—1061no—
592#447—1061no—
593#428—531no—
594#421—1064no—
595C2×#104—531no—
596C2×#104—531no—
597C2×#104—531no—
598C2×#104—531no—
599C2×#104—531no—
600C2×#104—531no—
601#418—531no—
602#417—531no—
603#417—531no—
604#417—531no—
605C2×#100—531no—
606C2×#100—531no—
607#407—531no—
608#394—1062no—
609#392—1062no—
610#390—531no—
611#390—531no—
612#382—531no—
613#343—531no—
614#343—531no—
615#339—531no—
616#339—531no—
617C53#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
618H(5,𝔽2)—22no—
619H(5,𝔽2)—22no—
620H(5,𝔽2)—41no—
621H(5,𝔽2)—41no—
622C2×#41—21no—
623C2×#41—21no—
624C2×#41—21no—
625C2×#41—21no—
626C2×#41—22no—
627C2×#41—22no—
628C2×#41—41no—
629C2×#41—41no—
630C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
631C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
632C2×#41C22×D5311yescharacteristic
633C2×#41C22×D5311yescharacteristic
634C2×#41C22×D5311yescharacteristic
635C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
636C22×D4—21no—
637C22×D4—22no—
638C22×D4—22no—
639C22×D4—21no—
640C22×D4—21no—
641C22×D4—531no—
642C22×D4—1061no—
643C22×D4—1062no—
644C22×D4C22⋊D5312yes—
645C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C23×C4—21no—
648C23×C4C22×D5311yescharacteristic
649AGL(1,ℤ/8)—1062no—
650AGL(1,ℤ/8)—1062no—
651AGL(1,ℤ/8)—1062no—
652AGL(1,ℤ/8)—2121no—
653AGL(1,ℤ/8)—2121no—
654AGL(1,ℤ/8)—2121no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×D8—1061no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8—1061no—
661C2×M16—531no—
662C2×M16—531no—
663C2×M16—531no—
664C2×M16—531no—
665C2×M16—1061no—
666C2×M16—1062no—
667C2×M16—2121no—
668C22×C8—1061no—
669#127—22no—
670#127—21no—
671#127—1062no—
672#127—2121no—
673#124—22no—
674#124—21no—
675#123—22no—
676#123—21no—
677C22⋊Q8—22no—
678C22⋊Q8—21no—
679C22⋊Q8—21no—
680C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
681C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
682#121—22no—
683#121—22no—
684#121—22no—
685#121—22no—
686#121—22no—
687#121—21no—
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—21no—
691#121—21no—
692#121—21no—
693#121—22no—
694#121—21no—
695#121—21no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
701#121C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
702#120—22no—
703#120—22no—
704#120—22no—
705#120—21no—
706#120—22no—
707C4×Q8—21no—
708C4×D4—22no—
709C4×D4—22no—
710C4×D4—21no—
711C4×D4—22no—
712C4×D4—21no—
713C4×D4—21no—
714#117—21no—
715#117—1062no—
716#117—2121no—
717#117C22×D5311yescharacteristic
718C2×C4⋊C4—21no—
719C2×C4⋊C4—531no—
720C2×C4⋊C4—1061no—
721C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—22no—
723C2×C22⋊C4—1062no—
724C2×C22⋊C4—1062no—
725C2×C22⋊C4—1061no—
726C2×C22⋊C4—1061no—
727C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
728C2×C42—531no—
729C2×C42—531no—
730#107—1061no—
731#106—1061no—
732#104—534no—
733#104—1062no—
734#104—1062no—
735#104—1062no—
736#104—1062no—
737#104—2121no—
738#103—1061no—
739#103—1061no—
740#103—1061no—
741#102—1061no—
742#102—1061no—
743#102—1061no—
744#102—1061no—
745#102—1061no—
746#100—1062no—
747#100—2121no—
748C22⋊C8—1061no—
749C22⋊C8—1061no—
750#95—1062no—
751C24—22no—
752C24—21no—
753C24—1061no—
754C24C2×C22⋊D5312yes—
755C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—22no—
759#41—22no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—21no—
765#41—21no—
766#41—21no—
767#41—21no—
768#41—42no—
769#41—42no—
770#41—41no—
771#41—41no—
772#41—42no—
773#41—42no—
774#41—42no—
775#41—42no—
776#41—42no—
777#41—42no—
778#41D4×D5312yes—
779#41#1171994712yes—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—22no—
782C2×Q8—41no—
783C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
784C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
785C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—22no—
790C2×D4—22no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—22no—
797C2×D4—22no—
798C2×D4—22no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—22no—
801C2×D4—21no—
802C2×D4—21no—
803C2×D4—21no—
804C2×D4—21no—
805C2×D4—21no—
806C2×D4—21no—
807C2×D4—21no—
808C2×D4—41no—
809C2×D4—42no—
810C2×D4—42no—
811C2×D4—42no—
812C2×D4—42no—
813C2×D4—44no—
814C2×D4—44no—
815C2×D4—42no—
816C2×D4—42no—
817C2×D4—82no—
818C2×D4—84no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—1061no—
823C2×D4—1061no—
824C2×D4—1061no—
825C2×D4—4242no—
826C2×D4—4242no—
827C2×D4—4242no—
828C2×D4—2124no—
829C2×D4—2121no—
830C2×D4—2121no—
831C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
832C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
833C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—22no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—22no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—21no—
845C22×C4—21no—
846C22×C4—42no—
847C22×C4—42no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
852C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
853C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
854C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
855C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
856C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
857C22×C4C23×D5311yescharacteristic
858SD16—2122no—
859SD16—2122no—
860SD16—2122no—
861D8—2122no—
862D8—2122no—
863D8—2122no—
864M16—532no—
865M16—1061no—
866M16—1061no—
867M16—1061no—
868M16—1061no—
869M16—1061no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16—2122no—
873C2×C8—1061no—
874C2×C8—1061no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8—2122no—
878C4⋊C4—22no—
879C4⋊C4—22no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—21no—
883C4⋊C4—21no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—2122no—
887C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
888C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—22no—
892C22⋊C4—22no—
893C22⋊C4—22no—
894C22⋊C4—21no—
895C22⋊C4—21no—
896C22⋊C4—21no—
897C22⋊C4—21no—
898C22⋊C4—22no—
899C22⋊C4—22no—
900C22⋊C4—21no—
901C22⋊C4—4242no—
902C22⋊C4—4242no—
903C22⋊C4—2122no—
904C22⋊C4—2121no—
905C22⋊C4—2121no—
906C42—22no—
907C42—21no—
908C42—532no—
909C42—1061no—
910C42—1061no—
911C42—1061no—
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—21no—
915C23—22no—
916C23—21no—
917C23—21no—
918C23—22no—
919C23—22no—
920C23—41no—
921C23—41no—
922C23—42no—
923C23—42no—
924C23—44no—
925C23—42no—
926C23—42no—
927C23—81no—
928C23—82no—
929C23—82no—
930C23—2122no—
931C23—2122no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23#1313318611yescharacteristic
936C23#1313318611yescharacteristic
937C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—21no—
942Q8—21no—
943Q8—42no—
944Q8#1313318912yes—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—21no—
950D4—21no—
951D4—21no—
952D4—42no—
953D4—42no—
954D4—44no—
955D4—42no—
956D4—44no—
957D4—44no—
958D4—42no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—41no—
966D4—41no—
967D4—81no—
968D4—82no—
969D4—82no—
970D4—82no—
971D4—82no—
972D4—4242no—
973D4—4242no—
974D4—4248no—
975D4—2121no—
976D4—2121no—
977D4—2121no—
978D4—2121no—
979D4#1313318912yes—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—22no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—22no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—42no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—42no—
1001C2×C4—44no—
1002C2×C4—41no—
1003C2×C4—41no—
1004C2×C4—41no—
1005C2×C4—41no—
1006C2×C4—42no—
1007C2×C4—82no—
1008C2×C4—1062no—
1009C2×C4—2121no—
1010C2×C4—2121no—
1011C2×C4—2122no—
1012C2×C4—2121no—
1013C2×C4—2121no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2121no—
1016C2×C4#1313318611yescharacteristic
1017C2×C4#1313318611yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1019C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1020C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1021C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
1022C2×C4#1313326211yescharacteristic
1023C2×C4#1313326211yescharacteristic
1024C8—1062no—
1025C8—2121no—
1026C8—2121no—
1027C8—2121no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—22no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—21no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—41no—
1040C22—41no—
1041C22—42no—
1042C22—42no—
1043C22—41no—
1044C22—41no—
1045C22—41no—
1046C22—42no—
1047C22—41no—
1048C22—81no—
1049C22—81no—
1050C22—82no—
1051C22—82no—
1052C22—84no—
1053C22—164no—
1054C22—4242no—
1055C22—4242no—
1056C22—4241no—
1057C22—4241no—
1058C22—4241no—
1059C22C2×#1313318611yescharacteristic
1060C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1061C22#1681126711yescharacteristic
1062C4—21no—
1063C4—21no—
1064C4—22no—
1065C4—41no—
1066C4—41no—
1067C4—42no—
1068C4—41no—
1069C4—41no—
1070C4—4241no—
1071C4—4241no—
1072C4—2122no—
1073C4C2×#1313318911yescharacteristic
1074C4#1681118211yescharacteristic
1075C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1076C4#1681126711yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—41no—
1080C2—41no—
1081C2—42no—
1082C2—81no—
1083C2—82no—
1084C2—81no—
1085C2—8481no—
1086C2#2027808911yescharacteristic
1087C2#2028407211yescharacteristic
1088C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3488C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3488D53
hypocenterC53#24468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284336C2semidirect
2. C2×#16810791C2semidirect
3. #20283967C2semidirect
4. C2×#16810640C2semidirect
5. #20280469C2semidirect
6. #20275941C2semidirect
7. #20275922C2semidirect
8. #20275757C2semidirect
9. #20275728C2semidirect
10. #20275179C2semidirect
11. #20275164C2semidirect
12. #20275091C2semidirect
13. #20274948C2semidirect
14. #20274669C2semidirect
15. C53×#3488C2semidirect
17. C2×#13133242C22semidirect
18. C2×#13133242C22semidirect
19. C22×#11719917C22semidirect
20. C2×#13133213C22semidirect
21. C2×#13133191C22semidirect
22. C2×#13133176C22semidirect
32. #16810666C22semidirect
36. C2×#13133144C22semidirect
37. C2×#13133144C22semidirect
38. C2×#13133144C22semidirect
39. C2×#13133144C22semidirect
40. #16810627C22semidirect
42. #16810624C22semidirect
43. #16810624C22semidirect
44. C2×#13133134C22semidirect
45. C2×#13133134C22semidirect
46. #16810587C22semidirect
49. #16810526C22semidirect
50. #16810524C22semidirect
51. #16810488C22semidirect
52. #16810392C22semidirect
53. #16810392C22semidirect
54. #16810382C22semidirect
55. #16810382C22semidirect
119. #13133144D4semidirect
145. C2×#41×C53D4semidirect
146. C2×#41×C53D4semidirect
150. C22×Q8×C53D4semidirect
157. C22×D4×C53D4semidirect
170. C22⋊Q8×C53D4semidirect
171. C22⋊Q8×C53D4semidirect
186. #121×C53D4semidirect
187. #121×C53D4semidirect
352. C4×Dic53C2×D4semidirect
361. #11719917C2×D4semidirect
533. #3488D53semidirect
617. C53#24468semidirect
630. C2×#41C22⋊D53semidirect
631. C2×#41C22⋊D53semidirect
635. C22×Q8C22⋊D53semidirect
645. C22×D4C22⋊D53semidirect
680. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
681. C22⋊Q8C22⋊D53semidirect
700. #121C22⋊D53semidirect
701. #121C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843362
C2×#168107912
#202839672
C2×#168106402
#202804692
#202759412
#202759222
#202757572
#202757282
#202751792
#202751642
#202750912
#202749482
#202746692
C53×#34882
#2446853