Finite Group Databasebeta

← #27422315

Subgroups — #27422315

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
19#16811292—21no—
20#16811284—21no—
21#16811261—22no—
22#16811261—21no—
23D4×C22⋊D53—22no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811201—21no—
26#16811201C2211yescharacteristic
27#16811187—21no—
28#16811187C2211yescharacteristic
29C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
30#16811134—21no—
31#16811134C2211yescharacteristic
32C2×#13133191—21no—
33C2×#13133191C2211yescharacteristic
34#16811106C2211yescharacteristic
35C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
36#16810874—21no—
37#16810867—21no—
38#16810857—21no—
39#16810850—21no—
40#16810789—24no—
41#16810663C2211yescharacteristic, complemented
42#16810640—24no—
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
49#16810628C2211yescharacteristic, complemented
50#16810622C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
53#16810539—22no—
54#16810531—22no—
55#16810526C2211yescharacteristic, complemented
56#16810524C2211yescharacteristic, complemented
57#16810488C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810384C2211yescharacteristic, complemented
61#16810384C2211yescharacteristic, complemented
62C22×#41×C53C2211yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#449—21no—
67C53×#449—21no—
68C53×#448—21no—
69C53×#447—21no—
70C53×#417C2211yescharacteristic
71C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C22×D212—21no—
81C22×D212C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊D53—22no—
83C22×C22⋊D53—22no—
84C22×C22⋊D53D412yes—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53—21no—
87#13133243—22no—
88#13133243—41no—
89C2×#11719923—21no—
90C2×#11719922—21no—
91C2×#11719917—22no—
92C2×#11719917—21no—
93C2×#11719917—41no—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C22×#88322—21no—
97#13133213—22no—
98#13133213—21no—
99#13133213—22no—
100#13133213—41no—
101#13133206—22no—
102#13133206—21no—
103#13133200—22no—
104#13133200—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196D411yescharacteristic, complemented
107#13133196D411yescharacteristic, complemented
108#13133193—22no—
109#13133193—21no—
110#13133191—22no—
111#13133191—22no—
112#13133191—21no—
113#13133191—21no—
114#13133191—21no—
115#13133191—21no—
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133191—21no—
119#13133191D411yescharacteristic, complemented
120#13133191D411yescharacteristic, complemented
121#13133189—22no—
122#13133189—22no—
123#13133189—22no—
124#13133188—22no—
125#13133188—21no—
126#13133186—22no—
127#13133186—21no—
128#13133185—22no—
129#13133185—22no—
130#13133185—22no—
131Q8×Dic53—21no—
132D4×Dic53—21no—
133D4×Dic53—22no—
134C4×C22⋊D53—22no—
135C4×C22⋊D53—22no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137C4×C22⋊D53—21no—
138#13133176—21no—
139#13133176—22no—
140#13133176—41no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊Dic53—21no—
143C2×C4⋊Dic53—21no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊Dic53—21no—
146C2×C22⋊Dic53—22no—
147C2×#11719921—22no—
148C2×#11719921—22no—
149C2×#11719921D412yes—
150C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
151C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
152#13133150—21no—
153#13133148—21no—
154#13133144—22no—
155#13133144—22no—
156#13133144—22no—
157#13133144D414yescomplemented
158#13133143—22no—
159#13133143—41no—
160#13133140—21no—
161#13133138—21no—
162#13133138—21no—
163#13133137—21no—
164#13133133—22no—
165#13133133—41no—
166#13133124—22no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53—22no—
170C2×#41×C53—22no—
171C2×#41×C53—41no—
172C2×#41×C53—41no—
173C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
174C2×#41×C53D411yescharacteristic, complemented
175C2×#41×C53C2311yescharacteristic
176C2×#41×C53C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
178C22×D4×C53—21no—
179C22×D4×C53—21no—
180C22×D4×C53D411yescharacteristic, complemented
181C22×D4×C53C2311yescharacteristic
182C23×C4×C53—21no—
183C23×C4×C53C2311yescharacteristic
184AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
185AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
186AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×D8×C53—21no—
191C2×D8×C53—21no—
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194#121×C53—21no—
195#121×C53—21no—
196#121×C53—21no—
197#121×C53—21no—
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200#103×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204C22⋊C8×C53—21no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C24×C53—21no—
207C24×C53—21no—
208C24×C53C2×D411yescharacteristic
209C23×D53—22no—
210C23×D53C2×D412yes—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—22no—
214#41×C53—22no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53—41no—
222#41×C53—41no—
223#41×C53—42no—
224#41×C53—42no—
225#41×C53C2×D412yes—
226#41×C53#4112yes—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—22no—
229C2×Q8×C53—41no—
230C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—22no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—41no—
245C2×D4×C53—42no—
246C2×D4×C53—42no—
247C2×D4×C53—41no—
248C2×D4×C53—41no—
249C2×D4×C53—82no—
250C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C53—21no—
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—21no—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53—21no—
257C22×C4×C53—21no—
258C22×C4×C53—21no—
259C22×C4×C53—21no—
260C22×C4×C53—21no—
261C22×C4×C53—21no—
262C22×C4×C53—42no—
263C22×C4×C53—42no—
264C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C53C2411yescharacteristic
270C2×C22⋊D53—22no—
271C2×C22⋊D53—22no—
272C2×C22⋊D53—21no—
273C2×C22⋊D53—21no—
274C2×C22⋊D53—22no—
275C2×C22⋊D53—22no—
276C2×C22⋊D53—22no—
277C2×C22⋊D53—21no—
278C2×C22⋊D53—22no—
279C2×C22⋊D53—44no—
280C2×C22⋊D53—82no—
281C2×C22⋊D53—82no—
282C2×C22⋊D53—82no—
283C2×C22⋊D53—84no—
284C22×Dic53—21no—
285C22×Dic53—22no—
286C22×Dic53—21no—
287C22×Dic53C2×D412yes—
288#11719949—42no—
289#11719949—42no—
290D4×D53—44no—
291D4×D53—44no—
292D4×D53—42no—
293D4×D53—42no—
294#11719945—21no—
295#11719945—21no—
296#11719945—21no—
297#11719945—21no—
298#11719945—42no—
299#11719945—42no—
300C2×D212—22no—
301C2×D212—21no—
302C2×D212—21no—
303C2×D212—21no—
304C2×D212—21no—
305C2×D212—21no—
306C2×D212—21no—
307C2×D212—42no—
308C2×D212—42no—
309C2×D212C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D53—22no—
311C2×C4×D53—21no—
312C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
313SD16×C53—42no—
314SD16×C53—42no—
315D8×C53—42no—
316D8×C53—42no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319M16×C53—21no—
320M16×C53—21no—
321C2×C8×C53—21no—
322C2×C8×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324C4⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—41no—
326C22⋊C4×C53—41no—
327C22⋊Dic53—22no—
328C22⋊Dic53—22no—
329C22⋊Dic53—21no—
330C22⋊Dic53—21no—
331C22⋊Dic53—21no—
332C22⋊Dic53—42no—
333C22⋊Dic53—82no—
334#11719923—42no—
335#11719922—42no—
336#11719921—22no—
337#11719921—22no—
338#11719921—22no—
339#11719921—21no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342#11719921—21no—
343#11719921—82no—
344C4⋊Dic53—22no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—21no—
347C4⋊Dic53—42no—
348C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
349C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
350#11719919—22no—
351#11719919—21no—
352#11719919—21no—
353C4×Dic53—22no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—21no—
356C4×Dic53—21no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53C2×D412yescomplemented
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362#11719917—42no—
363#11719917C2×D412yescomplemented
364C2×#88322—21no—
365C2×#88322—21no—
366C2×#88322—42no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—21no—
371C23×C53—41no—
372C23×C53—41no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53—42no—
375C23×C53—42no—
376C23×C53—42no—
377C23×C53—41no—
378C23×C53—41no—
379C23×C53—41no—
380C23×C53—81no—
381C23×C53#12011yescharacteristic
382C23×C53#12011yescharacteristic
383C23×C53C22×D411yescharacteristic
384C22×D53—22no—
385C22×D53—21no—
386C22×D53—22no—
387C22×D53—22no—
388C22×D53—44no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—42no—
391C22×D53—82no—
392C22×D53—82no—
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53—21no—
395Q8×C53—21no—
396Q8×C53—42no—
397Q8×C53#12112yes—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—22no—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—21no—
403D4×C53—42no—
404D4×C53—42no—
405D4×C53—42no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53—41no—
411D4×C53—41no—
412D4×C53—82no—
413D4×C53—82no—
414D4×C53#12112yes—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—21no—
421C2×C4×C53—21no—
422C2×C4×C53—22no—
423C2×C4×C53—21no—
424C2×C4×C53—21no—
425C2×C4×C53—22no—
426C2×C4×C53—21no—
427C2×C4×C53—21no—
428C2×C4×C53—21no—
429C2×C4×C53—42no—
430C2×C4×C53—42no—
431C2×C4×C53—42no—
432C2×C4×C53—41no—
433C2×C4×C53—41no—
434C2×C4×C53—42no—
435C2×C4×C53—41no—
436C2×C4×C53#12011yescharacteristic
437C2×C4×C53#12011yescharacteristic
438C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
439C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
440C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
441C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
442C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22⋊D53—44no—
445C22⋊D53—44no—
446C22⋊D53—42no—
447C22⋊D53—41no—
448C22⋊D53—41no—
449C22⋊D53—81no—
450C22⋊D53—82no—
451C22⋊D53—82no—
452C22⋊D53—82no—
453C22⋊D53—82no—
454C22⋊D53—88no—
455C2×Dic53—21no—
456C2×Dic53—21no—
457C2×Dic53—22no—
458C2×Dic53—21no—
459C2×Dic53—22no—
460C2×Dic53—41no—
461C2×Dic53—41no—
462C2×Dic53—42no—
463C2×Dic53—41no—
464C2×Dic53—41no—
465C2×Dic53—41no—
466C2×Dic53—82no—
467D212—21no—
468D212—21no—
469D212—44no—
470D212—41no—
471D212—41no—
472D212—41no—
473D212—41no—
474C4×D53—44no—
475C4×D53—41no—
476C4×D53—41no—
477Dic106—21no—
478Dic106—21no—
479C8×C53—41no—
480C8×C53—41no—
481#88322—22no—
482#88322—41no—
483#24468—531nomaximal, Sylow
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—22no—
487C22×C53—21no—
488C22×C53—21no—
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—21no—
492C22×C53—21no—
493C22×C53—41no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—41no—
496C22×C53—41no—
497C22×C53—41no—
498C22×C53—81no—
499C22×C53—81no—
500C22×C53—82no—
501C22×C53—82no—
502C22×C53—84no—
503C22×C53—81no—
504C22×C53—81no—
505C22×C53—81no—
506C22×C53C2×#12011yescharacteristic
507C22×C53D4211yescharacteristic
508C22×C53#54611yescharacteristic
509C2×D53—41no—
510C2×D53—42no—
511C2×D53—42no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—42no—
514C2×D53—41no—
515C2×D53—82no—
516C2×D53—82no—
517C2×D53—164no—
518C4×C53—22no—
519C4×C53—21no—
520C4×C53—21no—
521C4×C53—41no—
522C4×C53—81no—
523C4×C53C2×#12111yescharacteristic
524C4×C53#53411yescharacteristic
525C4×C53D4211yescharacteristic
526C4×C53#54611yescharacteristic
527Dic53—42no—
528Dic53—41no—
529Dic53—42no—
530Dic53—41no—
531Dic53—41no—
532Dic53—81no—
533#3488—531no—
534#3055—531no—
535C2×#453—531no—
536#3006D5311yescharacteristic, complemented
537C2×#421—531no—
538#2619—531no—
539#2040—531no—
540#2037—531no—
541#2006—531no—
542#2002—531no—
543#1900—531no—
544#1897—531no—
545#1883—531no—
546#1860—531no—
547#1792—531no—
548C2×C53—21no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—42no—
551C2×C53—41no—
552C2×C53—41no—
553C2×C53—81no—
554C2×C53—161no—
555C2×C53#241011yescharacteristic
556C2×C53#301911yescharacteristic
557C2×C53#302111yescharacteristic
558D53—82no—
559D53—81no—
560C2×H(5,𝔽2)—531no—
561C22×#41C2×D5311yescharacteristic
562C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
564C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
565C22×M16—531no—
566#550—1061no—
567#548—1061no—
568#546—1062no—
569#546—1061no—
570D42—1062no—
571D42—1061no—
572#537—531no—
573#537—1061no—
574#535—531no—
575#535—1061no—
576C2×#127—531no—
577#525—531no—
578#525—1061no—
579C2×#121—531no—
580C2×#121—1061no—
581C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#520—531no—
583C2×#117—531no—
584#469—1061no—
585#468—1061no—
586#466—1061no—
587#465—1061no—
588#453—1064no—
589#449—21no—
590#449—21no—
591#448—21no—
592#447—21no—
593#428—531no—
594#421—1064no—
595C2×#104—531no—
596C2×#104—531no—
597C2×#104—531no—
598C2×#104—531no—
599C2×#104—531no—
600C2×#104—531no—
601#418—531no—
602#417—531no—
603#417C2×D5311yescharacteristic
604#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
605C2×#100—531no—
606C2×#100—531no—
607#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
608#394—1062no—
609#392—1062no—
610#390—531no—
611#390—531no—
612#382—531no—
613#343—531no—
614#343—531no—
615#339—531no—
616#339—531no—
617C53#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
618H(5,𝔽2)—1062no—
619H(5,𝔽2)—1062no—
620H(5,𝔽2)—2121no—
621H(5,𝔽2)—2121no—
622C2×#41—21no—
623C2×#41—21no—
624C2×#41—22no—
625C2×#41—22no—
626C2×#41—41no—
627C2×#41—41no—
628C2×#41—531no—
629C2×#41—1061no—
630C2×#41—1061no—
631C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
632C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
633C2×#41C22×D5311yescharacteristic
634C2×#41C22×D5311yescharacteristic
635C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
636C22×D4—21no—
637C22×D4—21no—
638C22×D4—532no—
639C22×D4—531no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—1062no—
642C22×D4—1062no—
643C22×D4—1061no—
644C22×D4—1062no—
645C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C23×C4—21no—
648C23×C4C22×D5311yescharacteristic
649AGL(1,ℤ/8)—22no—
650AGL(1,ℤ/8)—22no—
651AGL(1,ℤ/8)—41no—
652AGL(1,ℤ/8)—41no—
653AGL(1,ℤ/8)—1062no—
654AGL(1,ℤ/8)—2121no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—21no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—21no—
660C2×D8—1061no—
661C2×M16—531no—
662C2×M16—531no—
663C2×M16—1061no—
664C2×M16—1062no—
665C2×M16—2121no—
666C2×M16C22×D5311yescharacteristic
667C2×M16C22×D5311yescharacteristic
668C22×C8—1061no—
669#127—1062no—
670#127—1062no—
671#127—1061no—
672#127—2121no—
673#124—1062no—
674#124—1061no—
675#123—1062no—
676#123—1061no—
677C22⋊Q8—531no—
678C22⋊Q8—531no—
679C22⋊Q8—1061no—
680C22⋊Q8—1062no—
681C22⋊Q8—1061no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—21no—
685#121—21no—
686#121—531no—
687#121—531no—
688#121—1061no—
689#121—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1062no—
692#121—1062no—
693#121—1062no—
694#121—1062no—
695#121—1062no—
696#121—1062no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1061no—
701#121—1061no—
702#120—1062no—
703#120—1062no—
704#120—1062no—
705#120—1062no—
706#120—1061no—
707C4×Q8—1061no—
708C4×D4—1062no—
709C4×D4—1062no—
710C4×D4—1062no—
711C4×D4—1061no—
712C4×D4—1061no—
713C4×D4—1061no—
714#117—531no—
715#117—1062no—
716#117—1061no—
717#117—2121no—
718C2×C4⋊C4—531no—
719C2×C4⋊C4—1061no—
720C2×C4⋊C4—1061no—
721C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—21no—
723C2×C22⋊C4—532no—
724C2×C22⋊C4—1062no—
725C2×C22⋊C4—1062no—
726C2×C22⋊C4—1062no—
727C2×C22⋊C4—1061no—
728C2×C42—531no—
729C2×C42—531no—
730#107—1061no—
731#106—1061no—
732#104—534no—
733#104—1062no—
734#104—1062no—
735#104—1062no—
736#104—1062no—
737#104—2121no—
738#103—21no—
739#103—21no—
740#103—1061no—
741#102—21no—
742#102—21no—
743#102—1061no—
744#102—1061no—
745#102—1061no—
746#100—1062no—
747#100—2121no—
748C22⋊C8—21no—
749C22⋊C8—21no—
750#95—1062no—
751C24—21no—
752C24—21no—
753C24—532no—
754C24—1062no—
755C24D4×D5311yescharacteristic
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—22no—
759#41—22no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—21no—
763#41—21no—
764#41—42no—
765#41—42no—
766#41—41no—
767#41—41no—
768#41—42no—
769#41—42no—
770#41—1061no—
771#41—1061no—
772#41—1061no—
773#41—1061no—
774#41—2122no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41D4×D5312yes—
779#41#1171994712yes—
780C2×Q8—21no—
781C2×Q8—22no—
782C2×Q8—41no—
783C2×Q8—531no—
784C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
785C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—41no—
799C2×D4—42no—
800C2×D4—42no—
801C2×D4—41no—
802C2×D4—41no—
803C2×D4—82no—
804C2×D4—531no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1062no—
807C2×D4—1062no—
808C2×D4—1062no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1062no—
811C2×D4—1062no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1062no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—4244no—
822C2×D4—4242no—
823C2×D4—4242no—
824C2×D4—4242no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2124no—
828C2×D4—2124no—
829C2×D4—2124no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
833C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—21no—
842C22×C4—21no—
843C22×C4—21no—
844C22×C4—42no—
845C22×C4—42no—
846C22×C4—532no—
847C22×C4—1062no—
848C22×C4—1062no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4D4×D5311yescharacteristic
853C22×C4D4×D5311yescharacteristic
854C22×C4D4×D5311yescharacteristic
855C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
856C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
857C22×C4C23×D5311yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—42no—
860SD16—2122no—
861D8—42no—
862D8—42no—
863D8—2122no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—532no—
869M16—1061no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16—2122no—
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8—2122no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—531no—
881C4⋊C4—531no—
882C4⋊C4—1062no—
883C4⋊C4—1062no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—1061no—
887C4⋊C4—1061no—
888C4⋊C4—2122no—
889C22⋊C4—41no—
890C22⋊C4—41no—
891C22⋊C4—1062no—
892C22⋊C4—1062no—
893C22⋊C4—1062no—
894C22⋊C4—1062no—
895C22⋊C4—1062no—
896C22⋊C4—1061no—
897C22⋊C4—1061no—
898C22⋊C4—1061no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1061no—
902C22⋊C4—1061no—
903C22⋊C4—4242no—
904C22⋊C4—4242no—
905C22⋊C4—2122no—
906C42—532no—
907C42—1062no—
908C42—1061no—
909C42—1061no—
910C42—1061no—
911C42—1061no—
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—21no—
915C23—21no—
916C23—41no—
917C23—41no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—42no—
922C23—41no—
923C23—41no—
924C23—41no—
925C23—81no—
926C23—1062no—
927C23—1062no—
928C23—1061no—
929C23—1062no—
930C23—4242no—
931C23—4242no—
932C23—2124no—
933C23—2122no—
934C23—2122no—
935C23#1313318511yescharacteristic
936C23#1313318511yescharacteristic
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—42no—
942Q8—1061no—
943Q8—1061no—
944Q8#1313318912yes—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—21no—
950D4—42no—
951D4—42no—
952D4—42no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—82no—
960D4—82no—
961D4—1061no—
962D4—1061no—
963D4—4241no—
964D4—4242no—
965D4—4242no—
966D4—4242no—
967D4—4242no—
968D4—4248no—
969D4—2124no—
970D4—2122no—
971D4—2124no—
972D4—2124no—
973D4—2121no—
974D4—2121no—
975D4—2121no—
976D4—2121no—
977D4—2121no—
978D4—2121no—
979D4#1313318912yes—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—22no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—42no—
995C2×C4—42no—
996C2×C4—42no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—42no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—1061no—
1002C2×C4—1061no—
1003C2×C4—1062no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—1062no—
1006C2×C4—4242no—
1007C2×C4—2124no—
1008C2×C4—2121no—
1009C2×C4—2121no—
1010C2×C4—2121no—
1011C2×C4—2121no—
1012C2×C4—2121no—
1013C2×C4—2121no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2122no—
1016C2×C4#1313318511yescharacteristic
1017C2×C4#1313318511yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1020C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
1021C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
1022C2×C4#1313326211yescharacteristic
1023C2×C4#1313326211yescharacteristic
1024C8—41no—
1025C8—41no—
1026C8—1062no—
1027C8—2121no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—22no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—21no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—41no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—81no—
1043C22—81no—
1044C22—82no—
1045C22—82no—
1046C22—84no—
1047C22—81no—
1048C22—81no—
1049C22—81no—
1050C22—8484no—
1051C22—4242no—
1052C22—4242no—
1053C22—2121no—
1054C22—2122no—
1055C22—2121no—
1056C22—2122no—
1057C22—2121no—
1058C22—2122no—
1059C22C2×#1313318511yescharacteristic
1060C22#1681125511yescharacteristic
1061C22#1681126011yescharacteristic
1062C4—21no—
1063C4—21no—
1064C4—22no—
1065C4—41no—
1066C4—81no—
1067C4—4241no—
1068C4—2122no—
1069C4—2121no—
1070C4—2121no—
1071C4—2122no—
1072C4—2121no—
1073C4C2×#1313318911yescharacteristic
1074C4#1681118211yescharacteristic
1075C4#1681125511yescharacteristic
1076C4#1681126011yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—41no—
1080C2—41no—
1081C2—42no—
1082C2—81no—
1083C2—161no—
1084C2—4241no—
1085C2—4242no—
1086C2#2027809011yescharacteristic
1087C2#2028407011yescharacteristic
1088C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3006D53
hypocenterC53#24468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288384C2semidirect
2. #20284330C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. C2×#16810640C2semidirect
5. #20280469C2semidirect
6. #20275942C2semidirect
7. #20275923C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20275727C2semidirect
10. #20275176C2semidirect
11. #20275161C2semidirect
12. #20275093C2semidirect
13. #20274946C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3006C2semidirect
17. C2×#13133243C22semidirect
18. C22×#11719917C22semidirect
29. C2×#13133213C22semidirect
35. C2×#13133176C22semidirect
41. #16810663C22semidirect
45. C2×#13133144C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
47. C2×#13133143C22semidirect
48. C2×#13133143C22semidirect
49. #16810628C22semidirect
50. #16810622C22semidirect
51. C2×#13133133C22semidirect
52. C2×#13133133C22semidirect
55. #16810526C22semidirect
56. #16810524C22semidirect
57. #16810488C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810384C22semidirect
61. #16810384C22semidirect
64. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
65. C2×#121×C53C22semidirect
71. C53×#417C22semidirect
72. C53×#407C22semidirect
106. #13133196D4semidirect
107. #13133196D4semidirect
119. #13133191D4semidirect
120. #13133191D4semidirect
157. #13133144D4semidirect
173. C2×#41×C53D4semidirect
174. C2×#41×C53D4semidirect
177. C22×Q8×C53D4semidirect
180. C22×D4×C53D4semidirect
358. C4×Dic53C2×D4semidirect
363. #11719917C2×D4semidirect
536. #3006D53semidirect
564. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
581. C2×#121C2×D53semidirect
604. #417C2×D53semidirect
607. #407C2×D53semidirect
617. C53#24468semidirect
631. C2×#41C22⋊D53semidirect
632. C2×#41C22⋊D53semidirect
635. C22×Q8C22⋊D53semidirect
645. C22×D4C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883842
#202843302
C2×#168107892
C2×#168106402
#202804692
#202759422
#202759232
#202757552
#202757272
#202751762
#202751612
#202750932
#202749462
#202746672
C53×#30062
#2446853