Finite Group Databasebeta

← #27422316

Subgroups — #27422316

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
21#16811293—21no—
22#16811281—21no—
23#16811266—21no—
24#16811260—22no—
25#16811258—21no—
26#16811255—22no—
27#16811202—21no—
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811189—21no—
30#16811135C2211yescharacteristic
31#16811133—21no—
32C2×#13133188C2211yescharacteristic
33C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
34#121×D53—21no—
35#16811103C2211yescharacteristic
36C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
37#16810875—21no—
38#16810868—21no—
39#16810858—21no—
40#16810851—21no—
41#16810790—24no—
42#16810767—21no—
43#16810765—21no—
44#16810760—21no—
45#16810755—21no—
46#16810666C2211yescharacteristic, complemented
47#16810638—24no—
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#16810625C2211yescharacteristic
54#16810625C2211yescharacteristic, complemented
55#16810624C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
57#16810586C2211yescharacteristic, complemented
58#16810537—22no—
59#16810531—22no—
60#16810526C2211yescharacteristic, complemented
61#16810526C2211yescharacteristic, complemented
62#16810489C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810391C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#535C2211yescharacteristic
68C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945C2311yescharacteristic
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—41no—
88#41×D53—41no—
89C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
90C22×C22⋊D53—22no—
91C22×C22⋊D53—21no—
92C22×C22⋊D53D412yes—
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—21no—
97C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
98C22×C4×D53—21no—
99C22×C4×D53C2311yescharacteristic
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133243—22no—
103#13133243—41no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719912—21no—
111M16×D53—22no—
112M16×D53—41no—
113C2×C8×D53—21no—
114#13133213—22no—
115#13133203—22no—
116#13133201—21no—
117#13133199—22no—
118#13133197D411yescharacteristic, complemented
119#13133197D411yescharacteristic, complemented
120#13133196—21no—
121#13133194—22no—
122#13133193—21no—
123#13133192D411yescharacteristic, complemented
124#13133192D411yescharacteristic, complemented
125#13133191—21no—
126#13133190—22no—
127#13133190—22no—
128#13133189—22no—
129#13133189—22no—
130#13133189—22no—
131#13133188—22no—
132#13133188—21no—
133#13133188—21no—
134#13133188—21no—
135#13133188—21no—
136#13133188—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188—21no—
140#13133188—21no—
141#13133187—22no—
142#13133187—21no—
143#13133185—22no—
144#13133185—22no—
145C4×Dic106—21no—
146C4×D212—21no—
147C4×D212—21no—
148C4×D212—21no—
149D4×Dic53—22no—
150#13133177—22no—
151#13133177—22no—
152#13133175—21no—
153#13133174—22no—
154#13133174—41no—
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
157C2×#11719919—21no—
158C4⋊C4×D53—21no—
159C2×C22⋊Dic53—22no—
160C2×C22⋊Dic53—21no—
161C2×C22⋊Dic53—22no—
162C2×C22⋊Dic53D412yes—
163C2×#11719921—21no—
164C22⋊C4×D53—22no—
165C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
166#13133150—21no—
167#13133148—21no—
168#13133145—22no—
169#13133145D414yescomplemented
170#13133144—22no—
171#13133143—22no—
172#13133143—41no—
173#13133142—21no—
174#13133142—21no—
175#13133141—21no—
176#13133139—21no—
177#13133139—21no—
178#13133138—21no—
179#13133134—22no—
180#13133129—21no—
181#13133129—21no—
182#13133124—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×D4×C53—22no—
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186C22×D4×C53C2311yescharacteristic
187AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
188AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
189C2×SD16×C53—21no—
190C2×D8×C53—21no—
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193#127×C53—21no—
194#127×C53—22no—
195#127×C53—41no—
196#124×C53—21no—
197#121×C53—21no—
198#121×C53—21no—
199#120×C53—22no—
200#117×C53C2311yescharacteristic
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—22no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#100×C53—41no—
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D412yes—
208C23×D53—22no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—22no—
218C2×D4×C53—22no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—44no—
232C2×D4×C53—82no—
233C2×D4×C53—82no—
234C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—22no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—22no—
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—44no—
248C2×C22⋊D53—44no—
249C2×C22⋊D53—41no—
250C2×C22⋊D53—41no—
251C2×C22⋊D53—82no—
252C2×C22⋊D53—82no—
253C22×Dic53—22no—
254C22×Dic53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—21no—
257C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C22×Dic53C2×D412yes—
259#11719949—22no—
260#11719949—41no—
261Q8×D53—22no—
262Q8×D53—41no—
263#11719947—22no—
264#11719947—41no—
265#11719947—42no—
266#11719947—42no—
267#11719947—42no—
268#11719947—42no—
269#11719947—42no—
270#11719947—42no—
271D4×D53—22no—
272D4×D53—41no—
273D4×D53—42no—
274D4×D53—42no—
275D4×D53—42no—
276D4×D53—42no—
277D4×D53—42no—
278D4×D53—42no—
279D4×D53—84no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—21no—
286#11719945—42no—
287#11719945—42no—
288#11719945C2×D412yes—
289#11719945#4112yes—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212C2×D411yescharacteristic
294C2×D212C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—22no—
304C2×C4×D53—42no—
305C2×C4×D53—42no—
306C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×Dic106—21no—
311C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
312C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
313SD16×C53—42no—
314D8×C53—42no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53—21no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—21no—
321C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
322C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
323C22⋊C4×C53—22no—
324C22⋊C4×C53—22no—
325C22⋊C4×C53—21no—
326C42×C53—21no—
327C42×C53—21no—
328C42×C53C2×D412yescomplemented
329C22⋊Dic53—22no—
330C22⋊Dic53—22no—
331C22⋊Dic53—22no—
332C22⋊Dic53—41no—
333C22⋊Dic53—41no—
334C22⋊Dic53—82no—
335C22⋊Dic53—82no—
336#11719923—42no—
337#11719923—42no—
338#11719922—42no—
339#11719922—42no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342#11719921—21no—
343#11719921—21no—
344#11719921—21no—
345#11719921—21no—
346#11719921—42no—
347C4⋊Dic53—21no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53—21no—
350C4⋊Dic53—21no—
351C4⋊Dic53—21no—
352C4⋊Dic53—21no—
353#11719919—22no—
354#11719919—22no—
355#11719919—42no—
356C4×Dic53—22no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362#11719917C2×D412yescomplemented
363C2×#88322—21no—
364C2×#88322—21no—
365#11719912—42no—
366C8×D53—42no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—22no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—42no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53—42no—
375C23×C53—41no—
376C23×C53—41no—
377C23×C53—41no—
378C23×C53C22×D411yescharacteristic
379C22×D53—21no—
380C22×D53—21no—
381C22×D53—21no—
382C22×D53—21no—
383C22×D53—41no—
384C22×D53—41no—
385C22×D53—42no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—44no—
388C22×D53—81no—
389C22×D53—82no—
390C22×D53—82no—
391C22×D53#12011yescharacteristic
392C22×D53#12011yescharacteristic
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53—21no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—41no—
403D4×C53—41no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—82no—
408D4×C53—82no—
409D4×C53—88no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
421C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
422C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
424C22⋊D53—22no—
425C22⋊D53—22no—
426C22⋊D53—42no—
427C22⋊D53—42no—
428C22⋊D53—44no—
429C22⋊D53—44no—
430C22⋊D53—44no—
431C22⋊D53—41no—
432C22⋊D53—41no—
433C22⋊D53—82no—
434C22⋊D53—82no—
435C22⋊D53—82no—
436C22⋊D53—82no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—21no—
439C2×Dic53—21no—
440C2×Dic53—21no—
441C2×Dic53—22no—
442C2×Dic53—42no—
443C2×Dic53—44no—
444C2×Dic53—42no—
445C2×Dic53—42no—
446C2×Dic53—41no—
447C2×Dic53—41no—
448C2×Dic53—41no—
449C2×Dic53—41no—
450C2×Dic53#12011yescharacteristic
451C2×Dic53#12011yescharacteristic
452D212—21no—
453D212—21no—
454D212—21no—
455D212—42no—
456D212—42no—
457D212—81no—
458D212#12112yes—
459C4×D53—21no—
460C4×D53—21no—
461C4×D53—21no—
462C4×D53—21no—
463C4×D53—21no—
464C4×D53—21no—
465C4×D53—22no—
466C4×D53—21no—
467C4×D53—21no—
468C4×D53—22no—
469C4×D53—42no—
470C4×D53—42no—
471C4×D53—41no—
472C4×D53—41no—
473C4×D53—82no—
474Dic106—21no—
475Dic106—21no—
476Dic106—21no—
477Dic106—42no—
478Dic106#12112yes—
479C8×C53—41no—
480C8×C53—41no—
481#88322—22no—
482#88322—41no—
483#24468—531nomaximal, Sylow
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—42no—
488C22×C53—42no—
489C22×C53—41no—
490C22×C53—41no—
491C22×C53—42no—
492C22×C53—82no—
493C22×C53—82no—
494C22×C53—82no—
495C22×C53—82no—
496C22×C53—81no—
497C22×C53—81no—
498C22×C53—81no—
499C22×C53C2×#12011yescharacteristic
500C22×C53D4211yescharacteristic
501C22×C53#54611yescharacteristic
502C2×D53—21no—
503C2×D53—21no—
504C2×D53—22no—
505C2×D53—21no—
506C2×D53—21no—
507C2×D53—21no—
508C2×D53—21no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—41no—
511C2×D53—41no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—81no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—84no—
517C2×D53—164no—
518C4×C53—42no—
519C4×C53—41no—
520C4×C53—41no—
521C4×C53—41no—
522C4×C53C2×#12111yescharacteristic
523C4×C53#53411yescharacteristic
524C4×C53D4211yescharacteristic
525C4×C53#54611yescharacteristic
526Dic53—22no—
527Dic53—21no—
528Dic53—21no—
529Dic53—41no—
530Dic53—42no—
531Dic53—81no—
532Dic53—81no—
533#3488—531no—
534#3055—531no—
535C2×#453—531no—
536#3006—531no—
537C2×#421—531no—
538#2619—531no—
539#2040—531no—
540#2037—531no—
541#2006—531no—
542#2002D5311yescharacteristic, complemented
543#1900—531no—
544#1897—531no—
545#1883—531no—
546#1860—531no—
547#1792—531no—
548C2×C53—21no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—81no—
551C2×C53—82no—
552C2×C53—161no—
553C2×C53#241011yescharacteristic
554C2×C53#301911yescharacteristic
555C2×C53#302111yescharacteristic
556D53—41no—
557D53—41no—
558D53—42no—
559D53—81no—
560C2×H(5,𝔽2)—531no—
561C22×#41—531no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
565C22×M16—531no—
566#550—1061no—
567#548—1061no—
568#546—1062no—
569#546—1061no—
570D42—1062no—
571D42—1061no—
572#537—531no—
573#537—1061no—
574#535—1061no—
575#535C2×D5311yescharacteristic
576C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
577#525—531no—
578#525—1061no—
579C2×#121—531no—
580C2×#121—531no—
581C2×#121—1061no—
582#520—531no—
583C2×#117—531no—
584#469—1061no—
585#468—1061no—
586#466—1061no—
587#465—1061no—
588#453—1064no—
589#449—1061no—
590#449—1061no—
591#448—1061no—
592#447—1061no—
593#428—531no—
594#421—1064no—
595C2×#104—531no—
596C2×#104—531no—
597C2×#104—531no—
598C2×#104—531no—
599C2×#104—531no—
600C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
601#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
602#417—531no—
603#417—531no—
604#417—531no—
605C2×#100—531no—
606C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
607#407—531no—
608#394—1062no—
609#392—1062no—
610#390—531no—
611#390—531no—
612#382—531no—
613#343—531no—
614#343—531no—
615#339—531no—
616#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
617C53#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
618H(5,𝔽2)—1062no—
619H(5,𝔽2)—1062no—
620H(5,𝔽2)—2121no—
621H(5,𝔽2)—2121no—
622C2×#41—531no—
623C2×#41—531no—
624C2×#41—531no—
625C2×#41—531no—
626C2×#41—1061no—
627C2×#41—1061no—
628C2×#41—1061no—
629C2×#41—1061no—
630C2×#41—1062no—
631C2×#41—1062no—
632C2×#41—2121no—
633C2×#41—2121no—
634C2×#41C22×D5311yescharacteristic
635C22×Q8—531no—
636C22×D4—22no—
637C22×D4—531no—
638C22×D4—532no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—1062no—
642C22×D4—1061no—
643C22×D4—1062no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4C22×D5311yescharacteristic
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C23×C4—531no—
648C23×C4—1061no—
649AGL(1,ℤ/8)—41no—
650AGL(1,ℤ/8)—41no—
651AGL(1,ℤ/8)—1062no—
652AGL(1,ℤ/8)—1062no—
653AGL(1,ℤ/8)—1062no—
654AGL(1,ℤ/8)—2121no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8—1061no—
661C2×M16—531no—
662C2×M16—531no—
663C2×M16—1061no—
664C2×M16—1062no—
665C2×M16—2121no—
666C2×M16C22×D5311yescharacteristic
667C2×M16C22×D5311yescharacteristic
668C22×C8—1061no—
669#127—21no—
670#127—22no—
671#127—41no—
672#127—1062no—
673#124—21no—
674#124—1062no—
675#123—1061no—
676#123—1062no—
677C22⋊Q8—531no—
678C22⋊Q8—531no—
679C22⋊Q8—1062no—
680C22⋊Q8—1061no—
681C22⋊Q8—1061no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—531no—
685#121—531no—
686#121—1062no—
687#121—1062no—
688#121—1061no—
689#121—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—1061no—
693#121—1062no—
694#121—1062no—
695#121—1062no—
696#121—1062no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1061no—
701#121—1061no—
702#120—22no—
703#120—1061no—
704#120—1062no—
705#120—1062no—
706#120—1062no—
707C4×Q8—1061no—
708C4×D4—1061no—
709C4×D4—1061no—
710C4×D4—1061no—
711C4×D4—1062no—
712C4×D4—1062no—
713C4×D4—1062no—
714#117—1061no—
715#117—1062no—
716#117—2121no—
717#117C22×D5311yescharacteristic
718C2×C4⋊C4—531no—
719C2×C4⋊C4—531no—
720C2×C4⋊C4—1061no—
721C2×C4⋊C4—1061no—
722C2×C22⋊C4—532no—
723C2×C22⋊C4—1062no—
724C2×C22⋊C4—1062no—
725C2×C22⋊C4—1062no—
726C2×C22⋊C4—1061no—
727C2×C22⋊C4—1061no—
728C2×C42—531no—
729C2×C42C22×D5311yescharacteristic
730#107—1061no—
731#106—1061no—
732#104—22no—
733#104—534no—
734#104—1062no—
735#104—1062no—
736#104—1062no—
737#104—2121no—
738#103—1061no—
739#103—1061no—
740#103—1061no—
741#102—21no—
742#102—21no—
743#102—1061no—
744#102—1061no—
745#102—1061no—
746#100—41no—
747#100—1062no—
748C22⋊C8—1061no—
749C22⋊C8—1061no—
750#95—1062no—
751C24—21no—
752C24—531no—
753C24—1061no—
754C24—1062no—
755C24D4×D5312yes—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—532no—
761#41—532no—
762#41—1061no—
763#41—1061no—
764#41—1062no—
765#41—1062no—
766#41—1061no—
767#41—1061no—
768#41—1061no—
769#41—1061no—
770#41—2122no—
771#41—2122no—
772#41—2121no—
773#41—2122no—
774#41—2122no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2121no—
778#41—2122no—
779#41—2122no—
780C2×Q8—531no—
781C2×Q8—531no—
782C2×Q8—1061no—
783C2×Q8—1062no—
784C2×Q8—2121no—
785C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—21no—
801C2×D4—44no—
802C2×D4—82no—
803C2×D4—82no—
804C2×D4—531no—
805C2×D4—531no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1062no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1062no—
813C2×D4—1062no—
814C2×D4—1062no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1062no—
817C2×D4—1062no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—4244no—
820C2×D4—4242no—
821C2×D4—4242no—
822C2×D4—2121no—
823C2×D4—2122no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2124no—
830C2×D4—2124no—
831C2×D4—2121no—
832C2×D4—2121no—
833C2×D4D4×D5311yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—531no—
837C22×C4—531no—
838C22×C4—531no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—532no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—1062no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1062no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—2122no—
856C22×C4—2122no—
857C22×C4C23×D5311yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—2122no—
860SD16—2122no—
861D8—42no—
862D8—2122no—
863D8—2122no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—532no—
869M16—1061no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16—2122no—
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8—2122no—
878C4⋊C4—1061no—
879C4⋊C4—1061no—
880C4⋊C4—1062no—
881C4⋊C4—1062no—
882C4⋊C4—1061no—
883C4⋊C4—1061no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—2122no—
887C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
888C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—21no—
892C22⋊C4—1061no—
893C22⋊C4—1061no—
894C22⋊C4—1061no—
895C22⋊C4—1061no—
896C22⋊C4—1062no—
897C22⋊C4—1062no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—4242no—
902C22⋊C4—4242no—
903C22⋊C4—2122no—
904C22⋊C4—2121no—
905C22⋊C4—2121no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—1062no—
909C42—1061no—
910C42—1061no—
911C42D4×D5312yescomplemented
912C23—22no—
913C23—21no—
914C23—22no—
915C23—22no—
916C23—42no—
917C23—42no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—41no—
921C23—41no—
922C23—41no—
923C23—531no—
924C23—531no—
925C23—1061no—
926C23—1061no—
927C23—1061no—
928C23—1061no—
929C23—4242no—
930C23—4242no—
931C23—4241no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2124no—
935C23—2122no—
936C23—2122no—
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—532no—
941Q8—1061no—
942Q8—1061no—
943Q8—1061no—
944Q8—2122no—
945D4—21no—
946D4—21no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—82no—
958D4—82no—
959D4—88no—
960D4—532no—
961D4—1062no—
962D4—1062no—
963D4—1061no—
964D4—1061no—
965D4—1061no—
966D4—4241no—
967D4—4242no—
968D4—4242no—
969D4—4242no—
970D4—4242no—
971D4—2122no—
972D4—2122no—
973D4—2122no—
974D4—2122no—
975D4—2124no—
976D4—2124no—
977D4—2124no—
978D4—2121no—
979D4—2121no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—22no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—531no—
989C2×C4—531no—
990C2×C4—1061no—
991C2×C4—1061no—
992C2×C4—1061no—
993C2×C4—1061no—
994C2×C4—1061no—
995C2×C4—1062no—
996C2×C4—1061no—
997C2×C4—1061no—
998C2×C4—1061no—
999C2×C4—1061no—
1000C2×C4—1061no—
1001C2×C4—1061no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—1062no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—4242no—
1006C2×C4—2122no—
1007C2×C4—2122no—
1008C2×C4—2122no—
1009C2×C4—2124no—
1010C2×C4—2121no—
1011C2×C4—2121no—
1012C2×C4—2122no—
1013C2×C4—2121no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2121no—
1016C2×C4—2121no—
1017C2×C4—2122no—
1018C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1021C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1022C2×C4#1313326211yescharacteristic
1023C2×C4#1313326211yescharacteristic
1024C8—41no—
1025C8—41no—
1026C8—1062no—
1027C8—2121no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—41no—
1031C22—42no—
1032C22—41no—
1033C22—42no—
1034C22—41no—
1035C22—42no—
1036C22—82no—
1037C22—82no—
1038C22—82no—
1039C22—82no—
1040C22—81no—
1041C22—81no—
1042C22—81no—
1043C22—8484no—
1044C22—1061no—
1045C22—1061no—
1046C22—1062no—
1047C22—1061no—
1048C22—1061no—
1049C22—1061no—
1050C22—1061no—
1051C22—4241no—
1052C22—4241no—
1053C22—4244no—
1054C22—2121no—
1055C22—2121no—
1056C22—2121no—
1057C22—2121no—
1058C22—2121no—
1059C22#120×D5311yescharacteristic
1060C22#1681125511yescharacteristic
1061C22#1681126211yescharacteristic
1062C4—42no—
1063C4—41no—
1064C4—41no—
1065C4—41no—
1066C4—1061no—
1067C4—1061no—
1068C4—1062no—
1069C4—4241no—
1070C4—4241no—
1071C4—2121no—
1072C4—2122no—
1073C4#121×D5311yescharacteristic
1074C4#1681118311yescharacteristic
1075C4#1681125811yescharacteristic
1076C4#1681127011yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—82no—
1080C2—81no—
1081C2—161no—
1082C2—4241no—
1083C2—2122no—
1084C2—2121no—
1085C2—2121no—
1086C2#2027808211yescharacteristic
1087C2#2028406911yescharacteristic
1088C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2002C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2002D53
hypocenterC53#24468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288382C2semidirect
2. #20284332C2semidirect
3. C2×#16810790C2semidirect
4. #20283963C2semidirect
5. C2×#16810638C2semidirect
6. #20280466C2semidirect
7. #20275943C2semidirect
8. #20275922C2semidirect
9. #20275755C2semidirect
10. #20275175C2semidirect
11. #20275162C2semidirect
12. #20275088C2semidirect
13. #20274949C2semidirect
14. #20274671C2semidirect
15. C53×#2002C2semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
20. C2×M16×D53C22semidirect
33. C2×#13133188C22semidirect
36. C2×#13133174C22semidirect
46. #16810666C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
50. C2×#13133144C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810625C22semidirect
55. #16810624C22semidirect
56. C2×#13133134C22semidirect
57. #16810586C22semidirect
60. #16810526C22semidirect
61. #16810526C22semidirect
62. #16810489C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810391C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
66. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
68. C2×#127×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#418C22semidirect
71. C2×#100×C53C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
77. C2×#11719949D4semidirect
84. C2×#11719947D4semidirect
89. C2×Q8×D53D4semidirect
97. C2×D4×D53D4semidirect
118. #13133197D4semidirect
119. #13133197D4semidirect
123. #13133192D4semidirect
124. #13133192D4semidirect
169. #13133145D4semidirect
328. C42×C53C2×D4semidirect
362. #11719917C2×D4semidirect
542. #2002D53semidirect
564. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
576. C2×#127C2×D53semidirect
600. C2×#104C2×D53semidirect
601. #418C2×D53semidirect
606. C2×#100C2×D53semidirect
616. #339C2×D53semidirect
617. C53#24468semidirect
911. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883822
#202843322
C2×#168107902
#202839632
C2×#168106382
#202804662
#202759432
#202759222
#202757552
#202751752
#202751622
#202750882
#202749492
#202746712
C53×#20022
#2446853