Finite Group Databasebeta

← #27422317

Subgroups — #27422317

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810791C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275175C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
21#16811292—21no—
22#16811280—21no—
23#16811267—21no—
24#16811267—22no—
25D4×C22⋊D53—22no—
26D4×C22⋊D53—21no—
27#16811201—21no—
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811190—21no—
30#16811190C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
32#16811130—21no—
33#16811130C2211yescharacteristic
34C2×#13133192C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133188—21no—
36C2×#13133188C2211yescharacteristic
37#16811106C2211yescharacteristic
38C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
39#16810875—21no—
40#16810872—21no—
41#16810858—21no—
42#16810855—21no—
43#16810791—24no—
44#16810771—21no—
45#16810769—21no—
46#16810763—21no—
47#16810758—21no—
48#16810663C2211yescharacteristic, complemented
49#16810638—24no—
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810629C2211yescharacteristic, complemented
55#16810622C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
57#16810586C2211yescharacteristic, complemented
58#16810538—22no—
59#16810532—22no—
60#16810525C2211yescharacteristic, complemented
61#16810488C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—41no—
81#41×D53—41no—
82C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
83C22×D212—21no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D53—22no—
86C22×C22⋊D53—22no—
87C22×C22⋊D53D412yes—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
90C22×C4×D53—21no—
91C22×C4×D53C2311yescharacteristic
92#13133245—41no—
93#13133245—41no—
94#13133242—22no—
95#13133242—22no—
96#13133242—22no—
97#13133242—41no—
98C2×#11719913—21no—
99C2×#11719924—21no—
100C2×#11719924—21no—
101C2×D424—21no—
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719922—21no—
104C2×#11719917C2311yescharacteristic
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719912—21no—
107M16×D53—22no—
108M16×D53—41no—
109C2×C8×D53—21no—
110#13133213—22no—
111#13133213—22no—
112#13133213—21no—
113#13133213—41no—
114#13133204—22no—
115#13133204—21no—
116#13133198—22no—
117#13133198—21no—
118#13133196—22no—
119#13133196—21no—
120#13133193—21no—
121#13133193D411yescharacteristic, complemented
122#13133193D411yescharacteristic, complemented
123#13133192—21no—
124#13133192—21no—
125#13133192—21no—
126#13133192—21no—
127#13133191—22no—
128#13133191—21no—
129#13133189—22no—
130#13133189—22no—
131#13133189—22no—
132#13133188—22no—
133#13133188—22no—
134#13133188—21no—
135#13133188—21no—
136#13133188—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188—21no—
140#13133188—21no—
141#13133188D411yescharacteristic, complemented
142#13133188D411yescharacteristic, complemented
143#13133186—22no—
144#13133186—22no—
145#13133186—22no—
146#13133185—22no—
147#13133185—21no—
148Q8×Dic53—21no—
149D4×Dic53—21no—
150D4×Dic53—22no—
151C4×C22⋊D53—22no—
152C4×C22⋊D53—22no—
153C4×C22⋊D53—21no—
154C4×C22⋊D53—21no—
155#13133176—21no—
156#13133176C2311yescharacteristic
157#13133174—22no—
158#13133174—41no—
159C2×C4⋊Dic53—21no—
160C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
161C2×#11719919—21no—
162C2×C22⋊Dic53—22no—
163C2×C22⋊Dic53D412yes—
164C2×#11719921—21no—
165C2×#11719921—21no—
166C2×#11719921—22no—
167C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
168#13133150—21no—
169#13133148—21no—
170#13133145—22no—
171#13133144—22no—
172#13133144D414yescomplemented
173#13133143—22no—
174#13133140—21no—
175#13133139—21no—
176#13133139—21no—
177#13133137—21no—
178#13133134—22no—
179#13133129—21no—
180#13133129—21no—
181#13133124—22no—
182H(5,𝔽2)×C53—22no—
183H(5,𝔽2)×C53—22no—
184H(5,𝔽2)×C53—41no—
185H(5,𝔽2)×C53—41no—
186C2×#41×C53—21no—
187C2×#41×C53—21no—
188C2×#41×C53C2311yescharacteristic
189C2×#41×C53C2311yescharacteristic
190C22×D4×C53—22no—
191C22×D4×C53—21no—
192C22×D4×C53—21no—
193C22×D4×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×C22⋊C4×C53—22no—
198C2×C42×C53C2311yescharacteristic
199#104×C53—22no—
200#104×C53—41no—
201#103×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#100×C53—41no—
206C24×C53—22no—
207C24×C53C2×D412yes—
208C23×D53—21no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—42no—
218#41×C53—42no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53C2×D412yes—
222#41×C53#4112yes—
223C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—22no—
227C2×D4×C53—22no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—21no—
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—21no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—42no—
236C2×D4×C53—42no—
237C2×D4×C53—44no—
238C2×D4×C53—44no—
239C2×D4×C53—42no—
240C2×D4×C53—42no—
241C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53—21no—
244C22×C4×C53—22no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53C2411yescharacteristic
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—22no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—22no—
254C2×C22⋊D53—22no—
255C2×C22⋊D53—22no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—22no—
258C2×C22⋊D53—21no—
259C2×C22⋊D53—44no—
260C2×C22⋊D53—82no—
261C2×C22⋊D53—82no—
262C2×C22⋊D53—82no—
263C2×C22⋊D53—84no—
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53—22no—
266C22×Dic53—21no—
267C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic53C2×D412yes—
269#11719949—22no—
270#11719949—41no—
271Q8×D53—22no—
272Q8×D53—41no—
273#11719947—22no—
274#11719947—41no—
275#11719947—42no—
276#11719947—42no—
277D4×D53—22no—
278D4×D53—41no—
279D4×D53—42no—
280D4×D53—42no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—42no—
286#11719945—42no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—21no—
291C2×D212—21no—
292C2×D212—21no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—41no—
295C2×D212—41no—
296C2×D212—82no—
297C2×D212C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—42no—
306C2×C4×D53—42no—
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
311C2×Dic106—21no—
312C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C22⋊C4×C53—82no—
322C42×C53—21no—
323C42×C53—21no—
324C22⋊Dic53—22no—
325C22⋊Dic53—22no—
326C22⋊Dic53—22no—
327C22⋊Dic53—22no—
328C22⋊Dic53—21no—
329C22⋊Dic53—21no—
330C22⋊Dic53—22no—
331C22⋊Dic53—22no—
332C22⋊Dic53—21no—
333#11719924—42no—
334#11719924—42no—
335#11719922—42no—
336#11719922—42no—
337#11719921—22no—
338#11719921—21no—
339#11719921—21no—
340#11719921—42no—
341#11719921—41no—
342#11719921—41no—
343#11719921—82no—
344C4⋊Dic53—22no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—21no—
347C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
348C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
349#11719919—22no—
350#11719919—21no—
351#11719919—21no—
352#11719919—42no—
353C4×Dic53—22no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—21no—
356C4×Dic53C2×D412yescomplemented
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917C2×D412yescomplemented
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322—21no—
363D424—42no—
364#11719913—42no—
365#11719912—42no—
366C8×D53—42no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—22no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—22no—
372C23×C53—44no—
373C23×C53—42no—
374C23×C53—42no—
375C23×C53—82no—
376C23×C53—82no—
377C23×C53C22×D411yescharacteristic
378C22×D53—21no—
379C22×D53—21no—
380C22×D53—21no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—42no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—42no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—41no—
389C22×D53—41no—
390C22×D53—81no—
391C22×D53#12011yescharacteristic
392C22×D53#12011yescharacteristic
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53—21no—
395Q8×C53—21no—
396Q8×C53#12112yes—
397D4×C53—22no—
398D4×C53—22no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—21no—
401D4×C53—21no—
402D4×C53—44no—
403D4×C53—44no—
404D4×C53—41no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—41no—
410D4×C53#12112yes—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—22no—
413C2×C4×C53—22no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—44no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—42no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
427C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C22⋊D53—42no—
430C22⋊D53—42no—
431C22⋊D53—44no—
432C22⋊D53—42no—
433C22⋊D53—41no—
434C22⋊D53—41no—
435C22⋊D53—81no—
436C22⋊D53—82no—
437C22⋊D53—82no—
438C22⋊D53—82no—
439C22⋊D53—82no—
440C22⋊D53—88no—
441C2×Dic53—21no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—21no—
445C2×Dic53—22no—
446C2×Dic53—21no—
447C2×Dic53—22no—
448C2×Dic53—42no—
449C2×Dic53—41no—
450C2×Dic53—41no—
451C2×Dic53—42no—
452C2×Dic53—82no—
453C2×Dic53#12011yescharacteristic
454C2×Dic53#12011yescharacteristic
455D212—21no—
456D212—21no—
457D212—42no—
458D212—41no—
459D212—41no—
460D212—41no—
461D212—41no—
462D212—82no—
463D212—82no—
464C4×D53—21no—
465C4×D53—21no—
466C4×D53—21no—
467C4×D53—21no—
468C4×D53—21no—
469C4×D53—21no—
470C4×D53—21no—
471C4×D53—21no—
472C4×D53—42no—
473C4×D53—42no—
474C4×D53—41no—
475C4×D53—41no—
476Dic106—21no—
477Dic106—21no—
478Dic106—42no—
479C8×C53—41no—
480C8×C53—41no—
481#88322—22no—
482#88322—41no—
483#24468—531nomaximal, Sylow
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—22no—
487C22×C53—41no—
488C22×C53—41no—
489C22×C53—41no—
490C22×C53—42no—
491C22×C53—42no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—82no—
496C22×C53—82no—
497C22×C53—164no—
498C22×C53C2×#12011yescharacteristic
499C22×C53D4211yescharacteristic
500C22×C53#54611yescharacteristic
501C2×D53—21no—
502C2×D53—21no—
503C2×D53—21no—
504C2×D53—21no—
505C2×D53—21no—
506C2×D53—21no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—81no—
511C2×D53—81no—
512C2×D53—84no—
513C2×D53—82no—
514C2×D53—82no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—81no—
518C4×C53—22no—
519C4×C53—41no—
520C4×C53—81no—
521C4×C53—81no—
522C4×C53C2×#12111yescharacteristic
523C4×C53#53411yescharacteristic
524C4×C53D4211yescharacteristic
525C4×C53#54611yescharacteristic
526Dic53—21no—
527Dic53—21no—
528Dic53—42no—
529Dic53—41no—
530Dic53—42no—
531Dic53—41no—
532Dic53—41no—
533#3488—531no—
534#3055—531no—
535C2×#453—531no—
536#3006—531no—
537C2×#421—531no—
538#2619—531no—
539#2040—531no—
540#2037—531no—
541#2006—531no—
542#2002—531no—
543#1900—531no—
544#1897—531no—
545#1883—531no—
546#1860—531no—
547#1792D5311yescharacteristic, complemented
548C2×C53—21no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—42no—
551C2×C53—82no—
552C2×C53—81no—
553C2×C53#241011yescharacteristic
554C2×C53#301911yescharacteristic
555C2×C53#302111yescharacteristic
556D53—41no—
557D53—41no—
558D53—81no—
559D53—161no—
560C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
561C22×#41—531no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
565C22×M16—531no—
566#550—1061no—
567#548—1061no—
568#546—1062no—
569#546—1061no—
570D42—1061no—
571D42—1062no—
572#537—531no—
573#537—1061no—
574#535—531no—
575#535—1061no—
576C2×#127—531no—
577#525—531no—
578#525—1061no—
579C2×#121—531no—
580C2×#121—531no—
581C2×#121—1061no—
582#520—531no—
583C2×#117—531no—
584#469—1061no—
585#468—1061no—
586#466—1061no—
587#465—1061no—
588#453—1064no—
589#449—1061no—
590#449—1061no—
591#448—1061no—
592#447—1061no—
593#428—531no—
594#421—1064no—
595C2×#104—531no—
596C2×#104—531no—
597C2×#104—531no—
598C2×#104—531no—
599C2×#104C2×D5311yescharacteristic
600C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
601#418—531no—
602#417—531no—
603#417C2×D5311yescharacteristic
604#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
605C2×#100—531no—
606C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
607#407—531no—
608#394—1062no—
609#392—1062no—
610#390—531no—
611#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
612#382—531no—
613#343—531no—
614#343—531no—
615#339—531no—
616#339—531no—
617C53#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
618H(5,𝔽2)—22no—
619H(5,𝔽2)—22no—
620H(5,𝔽2)—41no—
621H(5,𝔽2)—41no—
622C2×#41—21no—
623C2×#41—21no—
624C2×#41—531no—
625C2×#41—531no—
626C2×#41—531no—
627C2×#41—1061no—
628C2×#41—1061no—
629C2×#41—1062no—
630C2×#41—1062no—
631C2×#41—2121no—
632C2×#41—2121no—
633C2×#41C22×D5311yescharacteristic
634C2×#41C22×D5311yescharacteristic
635C22×Q8—531no—
636C22×D4—22no—
637C22×D4—21no—
638C22×D4—21no—
639C22×D4—531no—
640C22×D4—532no—
641C22×D4—531no—
642C22×D4—1061no—
643C22×D4—1061no—
644C22×D4—1062no—
645C22×D4—1062no—
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C23×C4—531no—
648C23×C4—1061no—
649AGL(1,ℤ/8)—1062no—
650AGL(1,ℤ/8)—1062no—
651AGL(1,ℤ/8)—1062no—
652AGL(1,ℤ/8)—2121no—
653AGL(1,ℤ/8)—2121no—
654AGL(1,ℤ/8)—2121no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×D8—1061no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8—1061no—
661C2×M16—531no—
662C2×M16—531no—
663C2×M16—1061no—
664C2×M16—1062no—
665C2×M16—2121no—
666C2×M16C22×D5311yescharacteristic
667C2×M16C22×D5311yescharacteristic
668C22×C8—1061no—
669#127—1062no—
670#127—1061no—
671#127—1062no—
672#127—2121no—
673#124—1061no—
674#124—1062no—
675#123—1061no—
676#123—1062no—
677C22⋊Q8—531no—
678C22⋊Q8—531no—
679C22⋊Q8—1061no—
680C22⋊Q8—1062no—
681C22⋊Q8—1061no—
682#121—531no—
683#121—531no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#121—1061no—
687#121—1062no—
688#121—1061no—
689#121—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—1062no—
693#121—1062no—
694#121—1062no—
695#121—1062no—
696#121—1062no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1061no—
701#121—1061no—
702#120—1061no—
703#120—1062no—
704#120—1062no—
705#120—1062no—
706#120—1062no—
707C4×Q8—1061no—
708C4×D4—1061no—
709C4×D4—1061no—
710C4×D4—1062no—
711C4×D4—1062no—
712C4×D4—1062no—
713C4×D4—1061no—
714#117—531no—
715#117—1062no—
716#117—1061no—
717#117—2121no—
718C2×C4⋊C4—531no—
719C2×C4⋊C4—1061no—
720C2×C4⋊C4—1061no—
721C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—22no—
723C2×C22⋊C4—532no—
724C2×C22⋊C4—1062no—
725C2×C22⋊C4—1062no—
726C2×C22⋊C4—1061no—
727C2×C22⋊C4—1061no—
728C2×C42—531no—
729C2×C42C22×D5311yescharacteristic
730#107—1061no—
731#106—1061no—
732#104—22no—
733#104—41no—
734#104—534no—
735#104—1062no—
736#104—1062no—
737#104—1062no—
738#103—21no—
739#103—21no—
740#103—1061no—
741#102—21no—
742#102—21no—
743#102—1061no—
744#102—1061no—
745#102—1061no—
746#100—41no—
747#100—1062no—
748C22⋊C8—1061no—
749C22⋊C8—1061no—
750#95—1062no—
751C24—22no—
752C24—531no—
753C24—1061no—
754C24—1061no—
755C24D4×D5312yes—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—21no—
761#41—21no—
762#41—42no—
763#41—42no—
764#41—42no—
765#41—42no—
766#41—1062no—
767#41—1062no—
768#41—1061no—
769#41—1061no—
770#41—1061no—
771#41—1061no—
772#41—2122no—
773#41—2122no—
774#41—2121no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2121no—
778#41#1171994512yes—
779#41D4×D5312yes—
780C2×Q8—531no—
781C2×Q8—1061no—
782C2×Q8—1062no—
783C2×Q8—2121no—
784C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
785C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—22no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—42no—
797C2×D4—42no—
798C2×D4—44no—
799C2×D4—44no—
800C2×D4—42no—
801C2×D4—42no—
802C2×D4—531no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1062no—
808C2×D4—1062no—
809C2×D4—1062no—
810C2×D4—1062no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1062no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1061no—
817C2×D4—1061no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—4242no—
822C2×D4—4244no—
823C2×D4—4242no—
824C2×D4—4242no—
825C2×D4—4242no—
826C2×D4—2121no—
827C2×D4—2121no—
828C2×D4—2121no—
829C2×D4—2124no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4D4×D5311yescharacteristic
833C2×D4D4×D5311yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—22no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—531no—
842C22×C4—531no—
843C22×C4—531no—
844C22×C4—532no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1062no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—1061no—
855C22×C4—2122no—
856C22×C4—2122no—
857C22×C4C23×D5311yescharacteristic
858SD16—2122no—
859SD16—2122no—
860SD16—2122no—
861D8—2122no—
862D8—2122no—
863D8—2122no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—532no—
869M16—1061no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16—2122no—
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8—2122no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—531no—
881C4⋊C4—531no—
882C4⋊C4—1061no—
883C4⋊C4—1061no—
884C4⋊C4—1062no—
885C4⋊C4—1062no—
886C4⋊C4—1061no—
887C4⋊C4—1061no—
888C4⋊C4—2122no—
889C22⋊C4—82no—
890C22⋊C4—1061no—
891C22⋊C4—1061no—
892C22⋊C4—1062no—
893C22⋊C4—1062no—
894C22⋊C4—1062no—
895C22⋊C4—1061no—
896C22⋊C4—1061no—
897C22⋊C4—1062no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1061no—
902C22⋊C4—4242no—
903C22⋊C4—2121no—
904C22⋊C4—2121no—
905C22⋊C4—2122no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—532no—
909C42—1062no—
910C42—1061no—
911C42—1061no—
912C23—21no—
913C23—22no—
914C23—21no—
915C23—22no—
916C23—22no—
917C23—44no—
918C23—42no—
919C23—42no—
920C23—82no—
921C23—82no—
922C23—531no—
923C23—531no—
924C23—1061no—
925C23—1061no—
926C23—1061no—
927C23—4241no—
928C23—2121no—
929C23—2121no—
930C23—2122no—
931C23—2122no—
932C23—2122no—
933C23—2122no—
934C23—2121no—
935C23—2121no—
936C23—2121no—
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—21no—
941Q8—1061no—
942Q8—1061no—
943Q8—2122no—
944Q8#1313319012yes—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—21no—
948D4—21no—
949D4—21no—
950D4—44no—
951D4—44no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—41no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—1061no—
959D4—1061no—
960D4—4242no—
961D4—4242no—
962D4—4241no—
963D4—4242no—
964D4—4242no—
965D4—4242no—
966D4—4242no—
967D4—4248no—
968D4—2122no—
969D4—2122no—
970D4—2122no—
971D4—2122no—
972D4—2124no—
973D4—2121no—
974D4—2121no—
975D4—2121no—
976D4—2121no—
977D4—2121no—
978D4—2121no—
979D4#1313319012yes—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—44no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—531no—
993C2×C4—531no—
994C2×C4—1061no—
995C2×C4—1061no—
996C2×C4—1061no—
997C2×C4—1061no—
998C2×C4—1061no—
999C2×C4—1061no—
1000C2×C4—1061no—
1001C2×C4—1061no—
1002C2×C4—1061no—
1003C2×C4—1061no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—1061no—
1006C2×C4—1062no—
1007C2×C4—1061no—
1008C2×C4—1062no—
1009C2×C4—4242no—
1010C2×C4—2122no—
1011C2×C4—2122no—
1012C2×C4—2122no—
1013C2×C4—2121no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2121no—
1016C2×C4—2121no—
1017C2×C4—2122no—
1018C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1021C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
1022C2×C4#1313326211yescharacteristic
1023C2×C4#1313326211yescharacteristic
1024C8—41no—
1025C8—41no—
1026C8—1062no—
1027C8—2121no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—22no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—41no—
1034C22—42no—
1035C22—42no—
1036C22—41no—
1037C22—42no—
1038C22—41no—
1039C22—82no—
1040C22—82no—
1041C22—164no—
1042C22—1061no—
1043C22—1061no—
1044C22—1061no—
1045C22—1061no—
1046C22—1061no—
1047C22—1061no—
1048C22—4242no—
1049C22—4242no—
1050C22—4241no—
1051C22—4241no—
1052C22—4244no—
1053C22—4241no—
1054C22—4241no—
1055C22—4241no—
1056C22—2121no—
1057C22—2121no—
1058C22—2121no—
1059C22#120×D5311yescharacteristic
1060C22#1681125511yescharacteristic
1061C22#1681126311yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—41no—
1064C4—81no—
1065C4—81no—
1066C4—1061no—
1067C4—1061no—
1068C4—2122no—
1069C4—2121no—
1070C4—2121no—
1071C4—2122no—
1072C4—2121no—
1073C4C2×#1313319011yescharacteristic
1074C4#1681118311yescharacteristic
1075C4#1681125511yescharacteristic
1076C4#1681126311yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—42no—
1080C2—82no—
1081C2—81no—
1082C2—8481no—
1083C2—4241no—
1084C2—2121no—
1085C2—2121no—
1086C2#2027809111yescharacteristic
1087C2#2028407311yescharacteristic
1088C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288377C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. C2×#16810791C2semidirect
4. #20283968C2semidirect
5. C2×#16810638C2semidirect
6. #20280470C2semidirect
7. #20275942C2semidirect
8. #20275925C2semidirect
9. #20275758C2semidirect
10. #20275732C2semidirect
11. #20275175C2semidirect
12. #20275160C2semidirect
13. #20275089C2semidirect
14. #20274946C2semidirect
15. C53×#1792C2semidirect
17. C2×#13133245C22semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
20. C2×M16×D53C22semidirect
31. C2×#13133213C22semidirect
34. C2×#13133192C22semidirect
38. C2×#13133174C22semidirect
48. #16810663C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133144C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810629C22semidirect
55. #16810622C22semidirect
56. C2×#13133134C22semidirect
57. #16810586C22semidirect
60. #16810525C22semidirect
61. #16810488C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
71. C2×#100×C53C22semidirect
72. C53×#390C22semidirect
73. C2×#11719949D4semidirect
77. C2×#11719947D4semidirect
82. C2×Q8×D53D4semidirect
89. C2×D4×D53D4semidirect
121. #13133193D4semidirect
122. #13133193D4semidirect
141. #13133188D4semidirect
142. #13133188D4semidirect
172. #13133144D4semidirect
356. C4×Dic53C2×D4semidirect
360. #11719917C2×D4semidirect
547. #1792D53semidirect
600. C2×#104C2×D53semidirect
604. #417C2×D53semidirect
606. C2×#100C2×D53semidirect
611. #390C2×D53semidirect
617. C53#24468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883772
#202843372
C2×#168107912
#202839682
C2×#168106382
#202804702
#202759422
#202759252
#202757582
#202757322
#202751752
#202751602
#202750892
#202749462
C53×#17922
#2446853