Finite Group Databasebeta

← #27422318

Subgroups — #27422318

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
22#16811294—21no—
23#16811282—21no—
24#16811269—21no—
25#16811265—22no—
26D4×D212—21no—
27#16811255—22no—
28#16811203—21no—
29#16811201C2211yescharacteristic
30#16811192C2211yescharacteristic
31#16811189—21no—
32C2×#13133214C2211yescharacteristic, complemented
33#16811136—21no—
34C2×#13133191C2211yescharacteristic
35C2×#13133191C2211yescharacteristic, complemented
36#121×D53—21no—
37#16811103C2211yescharacteristic
38#16810874—21no—
39#16810871—21no—
40#16810857—21no—
41#16810854—21no—
42#16810792—24no—
43#16810770—21no—
44#16810770—21no—
45#16810764—21no—
46#16810759—21no—
47#16810666C2211yescharacteristic, complemented
48#16810641—24no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
53#16810627C2211yescharacteristic, complemented
54#16810625C2211yescharacteristic
55#16810625C2211yescharacteristic, complemented
56#16810624C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59#16810540—22no—
60#16810532—22no—
61#16810525C2211yescharacteristic, complemented
62#16810525C2211yescharacteristic, complemented
63#16810489C2211yescharacteristic, complemented
64#16810391C2211yescharacteristic, complemented
65#16810391C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#525C2211yescharacteristic
67C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#407C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
86C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
90C22×D212—21no—
91C22×D212—22no—
92C22×D212D411yescharacteristic, complemented
93C22×D212C2311yescharacteristic
94C22×D212C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C22⋊D53—21no—
97C22×C22⋊D53D412yes—
98C2×D4×D53—22no—
99C2×D4×D53—21no—
100C2×D4×D53—22no—
101C22×C4×D53—21no—
102#13133245—22no—
103#13133245—22no—
104#13133245—41no—
105#13133245—41no—
106#13133242—22no—
107#13133242—41no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×D424—21no—
112C2×D424—21no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719917—22no—
115C2×#11719917—21no—
116C2×#11719917—41no—
117C2×#11719917C2311yescharacteristic
118C2×#11719917C2311yescharacteristic
119C22×#88322—21no—
120#13133214—21no—
121#13133214—22no—
122#13133214—41no—
123#13133213—22no—
124#13133205—21no—
125#13133203—22no—
126#13133202—22no—
127#13133196—21no—
128#13133195—22no—
129#13133193—21no—
130#13133192—22no—
131#13133192—21no—
132#13133192—21no—
133#13133191—21no—
134#13133191—21no—
135#13133191—21no—
136#13133191—21no—
137#13133191—21no—
138#13133191—21no—
139#13133191—21no—
140#13133191—21no—
141#13133191—21no—
142#13133190—22no—
143#13133190—22no—
144#13133190—22no—
145#13133189—22no—
146#13133189—22no—
147#13133188—21no—
148#13133187—22no—
149#13133187—22no—
150#13133187—22no—
151#13133185—22no—
152C4×Dic106—21no—
153C4×D212—21no—
154#13133179—22no—
155#13133177—22no—
156#13133177—22no—
157#13133175—21no—
158C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
159C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
160C4⋊C4×D53—21no—
161C2×#11719921—22no—
162C2×#11719921—21no—
163C2×#11719921—22no—
164C2×#11719921D412yes—
165C22⋊C4×D53—22no—
166#13133150—21no—
167#13133148—21no—
168#13133145—22no—
169#13133145—22no—
170#13133145—22no—
171#13133145D414yescomplemented
172#13133142—21no—
173#13133142—21no—
174#13133141—21no—
175#13133139—21no—
176#13133139—21no—
177#13133138—21no—
178#13133137—21no—
179#13133137—21no—
180#13133133—22no—
181#13133133—41no—
182#13133124—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C23×C4×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186C2×M16×C53C2311yescharacteristic
187#123×C53—21no—
188C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
189C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
190#121×C53D411yescharacteristic, complemented
191#121×C53D411yescharacteristic, complemented
192#120×C53—21no—
193C4×D4×C53—21no—
194C4×D4×C53—21no—
195#117×C53—22no—
196#117×C53—41no—
197#117×C53C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C53—21no—
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200C2×C42×C53C2311yescharacteristic
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—22no—
203#104×C53—41no—
204C22⋊C8×C53—21no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C23×D53—21no—
208C23×D53—22no—
209C23×D53—21no—
210C23×D53C2×D412yes—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C53C2411yescharacteristic
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—22no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—22no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—42no—
242C2×C22⋊D53—42no—
243C2×C22⋊D53—41no—
244C2×C22⋊D53—41no—
245C2×C22⋊D53—82no—
246C2×C22⋊D53—82no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53C2×D412yes—
250#11719949—42no—
251#11719949—42no—
252D4×D53—42no—
253D4×D53—42no—
254D4×D53—44no—
255D4×D53—44no—
256D4×D53—84no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—22no—
264#11719945—22no—
265#11719945—41no—
266#11719945—41no—
267#11719945—42no—
268#11719945—42no—
269#11719945—42no—
270#11719945—42no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273#11719945C2×D412yes—
274#11719945#4112yes—
275C2×D212—22no—
276C2×D212—22no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—21no—
286C2×D212—21no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—21no—
289C2×D212—21no—
290C2×D212—22no—
291C2×D212—22no—
292C2×D212—41no—
293C2×D212—42no—
294C2×D212—42no—
295C2×D212—44no—
296C2×D212—82no—
297C2×D212—82no—
298C2×D212C2×D411yescharacteristic
299C2×D212C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—22no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—21no—
305C2×C4×D53—22no—
306C2×C4×D53—42no—
307C2×C4×D53—42no—
308C2×Dic106—22no—
309C2×Dic106—21no—
310C2×Dic106—41no—
311C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
312C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
313M16×C53—21no—
314M16×C53—21no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53—21no—
317C2×C8×C53—21no—
318C2×C8×C53—21no—
319C4⋊C4×C53—21no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C4⋊C4×C53—42no—
322C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
324C22⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—21no—
326C22⋊C4×C53—21no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C22⋊C4×C53—21no—
329C22⋊C4×C53—42no—
330C42×C53—21no—
331C42×C53—21no—
332C42×C53—21no—
333C42×C53—21no—
334C42×C53C2×D412yescomplemented
335C22⋊Dic53—22no—
336#11719924—42no—
337#11719922—42no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342#11719921—22no—
343#11719921—22no—
344#11719921—41no—
345#11719921—41no—
346#11719921—82no—
347#11719921—82no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53—21no—
350C4⋊Dic53—21no—
351C4⋊Dic53—21no—
352#11719919—22no—
353#11719919—22no—
354C4×Dic53—22no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—42no—
359#11719917C2×D412yescomplemented
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322—42no—
363D424—42no—
364D424—42no—
365#11719913—42no—
366#11719913—42no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—21no—
370C23×C53—41no—
371C23×C53—41no—
372C23×C53#12011yescharacteristic
373C23×C53#12011yescharacteristic
374C23×C53C22×D411yescharacteristic
375C22×D53—21no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—22no—
378C22×D53—22no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—42no—
381C22×D53—44no—
382C22×D53—42no—
383C22×D53—42no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—42no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—41no—
388C22×D53—41no—
389C22×D53—41no—
390C22×D53—81no—
391C22×D53—82no—
392C22×D53—82no—
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53—21no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—42no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—81no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—22no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53—41no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—41no—
421C2×C4×C53—41no—
422C2×C4×C53#12011yescharacteristic
423C2×C4×C53#12011yescharacteristic
424C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
425C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
426C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
427C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
428C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C22⋊D53—22no—
431C22⋊D53—22no—
432C22⋊D53—42no—
433C22⋊D53—44no—
434C22⋊D53—42no—
435C22⋊D53—44no—
436C22⋊D53—41no—
437C22⋊D53—41no—
438C22⋊D53—82no—
439C22⋊D53—82no—
440C22⋊D53—82no—
441C22⋊D53—82no—
442C2×Dic53—21no—
443C2×Dic53—21no—
444C2×Dic53—22no—
445C2×Dic53—42no—
446C2×Dic53—42no—
447C2×Dic53—42no—
448C2×Dic53—41no—
449D212—21no—
450D212—21no—
451D212—21no—
452D212—42no—
453D212—44no—
454D212—41no—
455D212—41no—
456D212—41no—
457D212—41no—
458D212—41no—
459D212—41no—
460D212—41no—
461D212—41no—
462D212—82no—
463D212—82no—
464D212—88no—
465D212#12112yes—
466C4×D53—22no—
467C4×D53—22no—
468C4×D53—42no—
469C4×D53—44no—
470C4×D53—42no—
471C4×D53—41no—
472C4×D53—41no—
473C4×D53—82no—
474Dic106—21no—
475Dic106—21no—
476Dic106—21no—
477Dic106—42no—
478Dic106#12112yes—
479C8×C53—41no—
480C8×C53—41no—
481#88322—22no—
482#88322—41no—
483#24468—531nomaximal, Sylow
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—21no—
487C22×C53—21no—
488C22×C53—21no—
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—21no—
492C22×C53—41no—
493C22×C53—41no—
494C22×C53—41no—
495C22×C53—81no—
496C22×C53—81no—
497C22×C53C2×#12011yescharacteristic
498C22×C53D4211yescharacteristic
499C22×C53#54611yescharacteristic
500C2×D53—22no—
501C2×D53—41no—
502C2×D53—41no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—42no—
505C2×D53—41no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—42no—
509C2×D53—84no—
510C2×D53—82no—
511C2×D53—82no—
512C2×D53—82no—
513C2×D53—82no—
514C2×D53—81no—
515C2×D53—81no—
516C2×D53—81no—
517C2×D53—164no—
518C4×C53—21no—
519C4×C53—21no—
520C4×C53—42no—
521C4×C53—41no—
522C4×C53—41no—
523C4×C53—41no—
524C4×C53—81no—
525C4×C53C2×#12111yescharacteristic
526C4×C53#53411yescharacteristic
527C4×C53D4211yescharacteristic
528C4×C53#54611yescharacteristic
529Dic53—22no—
530Dic53—41no—
531Dic53—42no—
532Dic53—81no—
533#3488—531no—
534#3055—531no—
535C2×#453—531no—
536#3006—531no—
537C2×#421—531no—
538#2619—531no—
539#2040—531no—
540#2037—531no—
541#2006—531no—
542#2002—531no—
543#1900—531no—
544#1897D5311yescharacteristic, complemented
545#1883—531no—
546#1860—531no—
547#1792—531no—
548C2×C53—21no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—41no—
551C2×C53—41no—
552C2×C53—81no—
553C2×C53#241011yescharacteristic
554C2×C53#301911yescharacteristic
555C2×C53#302111yescharacteristic
556D53—42no—
557D53—81no—
558D53—82no—
559D53—161no—
560C2×H(5,𝔽2)—531no—
561C22×#41—531no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
565C22×M16—531no—
566#550—1061no—
567#548—1061no—
568#546—1062no—
569#546—1061no—
570D42—1061no—
571D42—1062no—
572#537—531no—
573#537—1061no—
574#535—531no—
575#535—1061no—
576C2×#127—531no—
577#525—1061no—
578#525C2×D5311yescharacteristic
579C2×#121—531no—
580C2×#121—531no—
581C2×#121—1061no—
582#520—531no—
583C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
584#469—1061no—
585#468—1061no—
586#466—1061no—
587#465—1061no—
588#453—1064no—
589#449—1061no—
590#449—1061no—
591#448—1061no—
592#447—1061no—
593#428—531no—
594#421—1064no—
595C2×#104—531no—
596C2×#104—531no—
597C2×#104—531no—
598C2×#104—531no—
599C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
600C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
601#418—531no—
602#417—531no—
603#417—531no—
604#417—531no—
605C2×#100—531no—
606C2×#100—531no—
607#407C2×D5311yescharacteristic, complemented
608#394—1062no—
609#392—1062no—
610#390—531no—
611#390—531no—
612#382—531no—
613#343—531no—
614#343—531no—
615#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
616#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
617C53#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
618H(5,𝔽2)—1062no—
619H(5,𝔽2)—1062no—
620H(5,𝔽2)—2121no—
621H(5,𝔽2)—2121no—
622C2×#41—531no—
623C2×#41—531no—
624C2×#41—531no—
625C2×#41—531no—
626C2×#41—1061no—
627C2×#41—1062no—
628C2×#41—1062no—
629C2×#41—1061no—
630C2×#41—1061no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41—2121no—
633C2×#41—2121no—
634C2×#41C22×D5311yescharacteristic
635C22×Q8—531no—
636C22×D4—532no—
637C22×D4—531no—
638C22×D4—531no—
639C22×D4—531no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—1062no—
642C22×D4—1062no—
643C22×D4—1062no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4—1061no—
646C22×D4—1061no—
647C23×C4—1061no—
648C23×C4C22×D5311yescharacteristic
649AGL(1,ℤ/8)—1062no—
650AGL(1,ℤ/8)—1062no—
651AGL(1,ℤ/8)—1062no—
652AGL(1,ℤ/8)—2121no—
653AGL(1,ℤ/8)—2121no—
654AGL(1,ℤ/8)—2121no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×D8—1061no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8—1061no—
661C2×M16—531no—
662C2×M16—531no—
663C2×M16—1061no—
664C2×M16—1062no—
665C2×M16—2121no—
666C2×M16C22×D5311yescharacteristic
667C2×M16C22×D5311yescharacteristic
668C22×C8—1061no—
669#127—1061no—
670#127—1062no—
671#127—1062no—
672#127—2121no—
673#124—1061no—
674#124—1062no—
675#123—21no—
676#123—1062no—
677C22⋊Q8—1062no—
678C22⋊Q8—1061no—
679C22⋊Q8—1061no—
680C22⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
681C22⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
682#121—1062no—
683#121—1062no—
684#121—1062no—
685#121—1062no—
686#121—1061no—
687#121—1062no—
688#121—1062no—
689#121—1061no—
690#121—1061no—
691#121—1061no—
692#121—1061no—
693#121—1061no—
694#121—1061no—
695#121—1061no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121D21211yescharacteristic, complemented
701#121D21211yescharacteristic, complemented
702#120—21no—
703#120—1062no—
704#120—1062no—
705#120—1062no—
706#120—1062no—
707C4×Q8—1061no—
708C4×D4—21no—
709C4×D4—21no—
710C4×D4—1061no—
711C4×D4—1062no—
712C4×D4—1062no—
713C4×D4—1062no—
714#117—22no—
715#117—41no—
716#117—1061no—
717#117C22×D5311yescharacteristic
718C2×C4⋊C4—21no—
719C2×C4⋊C4—531no—
720C2×C4⋊C4—531no—
721C2×C4⋊C4—1061no—
722C2×C22⋊C4—21no—
723C2×C22⋊C4—532no—
724C2×C22⋊C4—1062no—
725C2×C22⋊C4—1062no—
726C2×C22⋊C4—1062no—
727C2×C22⋊C4—1061no—
728C2×C42C22×D5311yescharacteristic
729C2×C42C22×D5311yescharacteristic
730#107—1061no—
731#106—1061no—
732#104—22no—
733#104—41no—
734#104—534no—
735#104—1062no—
736#104—1062no—
737#104—1062no—
738#103—1061no—
739#103—1061no—
740#103—1061no—
741#102—1061no—
742#102—1061no—
743#102—1061no—
744#102—1061no—
745#102—1061no—
746#100—1062no—
747#100—2121no—
748C22⋊C8—21no—
749C22⋊C8—21no—
750#95—1062no—
751C24—532no—
752C24—1062no—
753C24—1061no—
754C24—1061no—
755C24D4×D5311yescharacteristic
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—21no—
759#41—21no—
760#41—532no—
761#41—532no—
762#41—1062no—
763#41—1062no—
764#41—1061no—
765#41—1061no—
766#41—1061no—
767#41—1061no—
768#41—1061no—
769#41—1061no—
770#41—2122no—
771#41—2122no—
772#41—2121no—
773#41—2121no—
774#41—2122no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2122no—
779#41—2122no—
780C2×Q8—531no—
781C2×Q8—531no—
782C2×Q8—1062no—
783C2×Q8—1061no—
784C2×Q8—2121no—
785C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—531no—
790C2×D4—531no—
791C2×D4—1062no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1062no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1061no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1061no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1061no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1061no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—4242no—
817C2×D4—4242no—
818C2×D4—4244no—
819C2×D4—4242no—
820C2×D4—4242no—
821C2×D4—2121no—
822C2×D4—2124no—
823C2×D4—2122no—
824C2×D4—2122no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2124no—
828C2×D4—2124no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2121no—
832C2×D4—2121no—
833C2×D4C2×D21211yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—532no—
842C22×C4—1062no—
843C22×C4—1062no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—2122no—
851C22×C4—2122no—
852C22×C4C2×D21211yescharacteristic
853C22×C4C2×D21211yescharacteristic
854C22×C4D4×D5311yescharacteristic
855C22×C4D4×D5311yescharacteristic
856C22×C4D4×D5311yescharacteristic
857C22×C4C23×D5311yescharacteristic
858SD16—2122no—
859SD16—2122no—
860SD16—2122no—
861D8—2122no—
862D8—2122no—
863D8—2122no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—532no—
869M16—1061no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16—2122no—
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8—2122no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—42no—
881C4⋊C4—1062no—
882C4⋊C4—1062no—
883C4⋊C4—1061no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—1061no—
887C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
888C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
889C22⋊C4—21no—
890C22⋊C4—21no—
891C22⋊C4—21no—
892C22⋊C4—21no—
893C22⋊C4—21no—
894C22⋊C4—42no—
895C22⋊C4—1062no—
896C22⋊C4—1062no—
897C22⋊C4—1062no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—4242no—
903C22⋊C4—4242no—
904C22⋊C4—2121no—
905C22⋊C4—2121no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—21no—
909C42—21no—
910C42—1062no—
911C42D4×D5312yescomplemented
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—21no—
915C23—41no—
916C23—41no—
917C23—1061no—
918C23—1062no—
919C23—1062no—
920C23—1062no—
921C23—1061no—
922C23—4241no—
923C23—4242no—
924C23—4242no—
925C23—2122no—
926C23—2122no—
927C23—2122no—
928C23—2122no—
929C23—2122no—
930C23—2122no—
931C23—2124no—
932C23—2121no—
933C23—2121no—
934C23—2121no—
935C23#1313318711yescharacteristic
936C23#1313318711yescharacteristic
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—21no—
940Q8—532no—
941Q8—1061no—
942Q8—1061no—
943Q8—1061no—
944Q8—2122no—
945D4—21no—
946D4—21no—
947D4—42no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—81no—
951D4—532no—
952D4—1062no—
953D4—1062no—
954D4—1061no—
955D4—1061no—
956D4—1061no—
957D4—4248no—
958D4—4242no—
959D4—4242no—
960D4—4242no—
961D4—4242no—
962D4—4242no—
963D4—4242no—
964D4—2122no—
965D4—2124no—
966D4—2122no—
967D4—2124no—
968D4—2122no—
969D4—2124no—
970D4—2121no—
971D4—2121no—
972D4—2121no—
973D4—2121no—
974D4—2121no—
975D4—2121no—
976D4—2121no—
977D4—2121no—
978D4—2121no—
979D4—2121no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—22no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—41no—
1001C2×C4—1061no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—1062no—
1004C2×C4—1062no—
1005C2×C4—1061no—
1006C2×C4—4242no—
1007C2×C4—2122no—
1008C2×C4—2122no—
1009C2×C4—2124no—
1010C2×C4—2122no—
1011C2×C4—2122no—
1012C2×C4—2121no—
1013C2×C4—2121no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2122no—
1016C2×C4#1313318711yescharacteristic
1017C2×C4#1313318711yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1020C2×C4C22×D21211yescharacteristic
1021C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1022C2×C4#1313326211yescharacteristic
1023C2×C4#1313326311yescharacteristic
1024C8—41no—
1025C8—41no—
1026C8—1062no—
1027C8—2121no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—41no—
1037C22—41no—
1038C22—41no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—8484no—
1042C22—1062no—
1043C22—4242no—
1044C22—4242no—
1045C22—4242no—
1046C22—4242no—
1047C22—4244no—
1048C22—4241no—
1049C22—4241no—
1050C22—4241no—
1051C22—2121no—
1052C22—2122no—
1053C22—2121no—
1054C22—2122no—
1055C22—2121no—
1056C22—2122no—
1057C22—2121no—
1058C22—2121no—
1059C22C2×#1313318711yescharacteristic
1060C22#1681125511yescharacteristic
1061C22#1681126511yescharacteristic
1062C4—21no—
1063C4—21no—
1064C4—42no—
1065C4—41no—
1066C4—41no—
1067C4—41no—
1068C4—81no—
1069C4—1062no—
1070C4—4241no—
1071C4—2121no—
1072C4—2122no—
1073C4#121×D5311yescharacteristic
1074C4#1681118111yescharacteristic
1075C4D4×D21211yescharacteristic
1076C4#1681126811yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—41no—
1080C2—41no—
1081C2—81no—
1082C2—8481no—
1083C2—4242no—
1084C2—4241no—
1085C2—2122no—
1086C2#2027808811yescharacteristic
1087C2#2028407411yescharacteristic
1088C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1897C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1897D53
hypocenterC53#24468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288376C2semidirect
2. #20284336C2semidirect
3. C2×#16810792C2semidirect
4. #20283969C2semidirect
5. C2×#16810641C2semidirect
6. #20280465C2semidirect
7. #20275943C2semidirect
8. #20275928C2semidirect
9. #20275758C2semidirect
10. #20275733C2semidirect
11. #20275176C2semidirect
12. #20275092C2semidirect
13. #20274949C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#1897C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
21. C22×#11719917C22semidirect
32. C2×#13133214C22semidirect
35. C2×#13133191C22semidirect
47. #16810666C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133145C22semidirect
53. #16810627C22semidirect
55. #16810625C22semidirect
56. #16810624C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810525C22semidirect
62. #16810525C22semidirect
63. #16810489C22semidirect
64. #16810391C22semidirect
65. #16810391C22semidirect
67. C2×#117×C53C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
69. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#407C22semidirect
71. C53×#339C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
85. C2×#11719945D4semidirect
86. C2×#11719945D4semidirect
89. C22×Dic106D4semidirect
92. C22×D212D4semidirect
171. #13133145D4semidirect
188. C22⋊Q8×C53D4semidirect
189. C22⋊Q8×C53D4semidirect
190. #121×C53D4semidirect
191. #121×C53D4semidirect
334. C42×C53C2×D4semidirect
359. #11719917C2×D4semidirect
544. #1897D53semidirect
583. C2×#117C2×D53semidirect
599. C2×#104C2×D53semidirect
600. C2×#104C2×D53semidirect
607. #407C2×D53semidirect
615. #339C2×D53semidirect
616. #339C2×D53semidirect
617. C53#24468semidirect
680. C22⋊Q8D212semidirect
681. C22⋊Q8D212semidirect
700. #121D212semidirect
701. #121D212semidirect
911. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883762
#202843362
C2×#168107922
#202839692
C2×#168106412
#202804652
#202759432
#202759282
#202757582
#202757332
#202751762
#202750922
#202749492
#202746702
C53×#18972
#2446853