Finite Group Databasebeta

← #27422319

Subgroups — #27422319

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280470C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275945C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274948C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic, complemented
21#16811295—21no—
22#16811285—21no—
23#16811268—21no—
24#16811268—22no—
25D4×D212—22no—
26D4×D212—21no—
27#16811204—21no—
28#16811204C2211yescharacteristic
29#16811192—21no—
30#16811192C2211yescharacteristic
31C2×#13133213C2211yescharacteristic, complemented
32#16811135—21no—
33#16811135C2211yescharacteristic
34C2×#13133192—21no—
35C2×#13133192C2211yescharacteristic
36C2×#13133188C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133174C2211yescharacteristic, complemented
38#16810875—21no—
39#16810868—21no—
40#16810858—21no—
41#16810851—21no—
42#16810789—24no—
43#16810767—21no—
44#16810765—21no—
45#16810760—21no—
46#16810755—21no—
47#16810666C2211yescharacteristic, complemented
48#16810638—24no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810625C2211yescharacteristic, complemented
55#16810625C2211yescharacteristic, complemented
56#16810624C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
59#16810586C2211yescharacteristic, complemented
60#16810538—22no—
61#16810532—22no—
62#16810525C2211yescharacteristic, complemented
63#16810488C2211yescharacteristic, complemented
64#16810392C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C53×#520C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133263—22no—
74#13133263—22no—
75#13133263—41no—
76#13133263—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949D411yescharacteristic, complemented
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947D411yescharacteristic, complemented
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—41no—
88#41×D53—41no—
89C2×Q8×D53D411yescharacteristic, complemented
90C22×D212—22no—
91C22×D212—21no—
92C22×D212D412yes—
93C22×D212C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊D53—21no—
95C22×C22⋊D53—22no—
96C2×D4×D53—22no—
97C2×D4×D53—21no—
98C2×D4×D53—21no—
99C2×D4×D53D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×D53—21no—
101C22×C4×D53C2311yescharacteristic
102#13133243—22no—
103#13133243—41no—
104#13133243—41no—
105#13133243—41no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719922—21no—
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112C2×#11719912—21no—
113M16×D53—22no—
114M16×D53—41no—
115C2×C8×D53—21no—
116#13133214—22no—
117#13133214—21no—
118#13133213—22no—
119#13133213—41no—
120#13133205—22no—
121#13133205—21no—
122#13133201—22no—
123#13133201—21no—
124#13133197—22no—
125#13133197—21no—
126#13133197—21no—
127#13133197D411yescharacteristic, complemented
128#13133197D411yescharacteristic, complemented
129#13133192—22no—
130#13133192—22no—
131#13133192—22no—
132#13133192—21no—
133#13133192—21no—
134#13133192—21no—
135#13133192—21no—
136#13133192—21no—
137#13133192—21no—
138#13133192—21no—
139#13133192—21no—
140#13133192D411yescharacteristic, complemented
141#13133192D411yescharacteristic, complemented
142#13133191—22no—
143#13133191—22no—
144#13133191—22no—
145#13133188—21no—
146#13133188—21no—
147#13133188—21no—
148#13133188—21no—
149#13133187—22no—
150#13133187—22no—
151#13133187—22no—
152#13133187—22no—
153#13133187—21no—
154C4×D212—22no—
155C4×D212—22no—
156C4×D212—21no—
157C4×D212—21no—
158#13133174—22no—
159#13133174—41no—
160C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
161C2×#11719919—21no—
162C2×C22⋊Dic53—21no—
163C2×#11719921—22no—
164C2×#11719921—21no—
165C2×#11719921—22no—
166C2×#11719921D412yes—
167C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
168#13133150—21no—
169#13133148—21no—
170#13133145—22no—
171#13133145—41no—
172#13133144D414yescomplemented
173#13133143—22no—
174#13133143—22no—
175#13133142—21no—
176#13133142—21no—
177#13133141—21no—
178#13133139—21no—
179#13133139—21no—
180#13133138—21no—
181#13133133—22no—
182#13133133—41no—
183#13133129—21no—
184#13133129—21no—
185#13133124—22no—
186C2×#41×C53C2311yescharacteristic
187C22×D4×C53C2311yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
189AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×D8×C53—21no—
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C4×Q8×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196C4×D4×C53—22no—
197#117×C53—21no—
198#117×C53C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C4×C53—21no—
200C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊C4×C53—22no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—22no—
204#102×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206C24×C53—21no—
207C23×D53—22no—
208C23×D53—21no—
209C23×D53C2×D412yes—
210C23×D53C2×D411yescharacteristic
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53C2×D412yes—
214#41×C53#4112yes—
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—22no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53C2×D412yes—
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—22no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—44no—
235C2×C22⋊D53—41no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—82no—
238C2×C22⋊D53—82no—
239C2×C22⋊D53—82no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244#11719949—22no—
245#11719949—41no—
246#11719949—42no—
247#11719949—42no—
248Q8×D53—22no—
249Q8×D53—41no—
250#11719947—22no—
251#11719947—41no—
252#11719947—42no—
253#11719947—42no—
254D4×D53—22no—
255D4×D53—41no—
256D4×D53—42no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—44no—
259D4×D53—44no—
260D4×D53—42no—
261D4×D53—42no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—42no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273#11719945—42no—
274C2×D212—22no—
275C2×D212—22no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—22no—
285C2×D212—22no—
286C2×D212—22no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212—22no—
289C2×D212—42no—
290C2×D212—42no—
291C2×D212—84no—
292C2×D212—82no—
293C2×D212C2×D411yescharacteristic
294C2×D212C2×D411yescharacteristic
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—21no—
297C2×C4×D53—21no—
298C2×C4×D53—21no—
299C2×C4×D53—22no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—42no—
305C2×C4×D53—42no—
306C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
307C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
308C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
309C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
310C2×Dic106—21no—
311C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
312C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
313SD16×C53—42no—
314D8×C53—42no—
315M16×C53—21no—
316M16×C53—21no—
317M16×C53—21no—
318M16×C53—21no—
319C2×C8×C53—21no—
320C2×C8×C53—21no—
321C4⋊C4×C53—22no—
322C4⋊C4×C53—21no—
323C4⋊C4×C53—21no—
324C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
326C22⋊C4×C53—22no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C22⋊C4×C53—82no—
329C42×C53—22no—
330C42×C53—21no—
331C42×C53—21no—
332C42×C53—21no—
333C22⋊Dic53—41no—
334C22⋊Dic53—41no—
335#11719923—42no—
336#11719923—42no—
337#11719922—42no—
338#11719922—42no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342#11719921—22no—
343#11719921—21no—
344#11719921—21no—
345#11719921—21no—
346#11719921—22no—
347#11719921—22no—
348#11719921—21no—
349#11719921—42no—
350#11719921—82no—
351C4⋊Dic53—22no—
352C4⋊Dic53—21no—
353C4⋊Dic53—21no—
354C4⋊Dic53—21no—
355C4⋊Dic53—21no—
356#11719919—42no—
357C4×Dic53—21no—
358C4×Dic53C2×D412yescomplemented
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361#11719917—21no—
362#11719917C2×D412yescomplemented
363C2×#88322—21no—
364C2×#88322—21no—
365#11719912—42no—
366C8×D53—42no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—42no—
369C23×C53—42no—
370C23×C53—41no—
371C23×C53—41no—
372C23×C53—41no—
373C23×C53C22×D411yescharacteristic
374C22×D53—21no—
375C22×D53—21no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—22no—
378C22×D53—21no—
379C22×D53—22no—
380C22×D53—22no—
381C22×D53—41no—
382C22×D53—41no—
383C22×D53—42no—
384C22×D53—42no—
385C22×D53—44no—
386C22×D53—42no—
387C22×D53—42no—
388C22×D53—81no—
389C22×D53—82no—
390C22×D53—82no—
391C22×D53#12011yescharacteristic
392C22×D53#12011yescharacteristic
393Q8×C53—21no—
394Q8×C53#12112yes—
395D4×C53—22no—
396D4×C53—22no—
397D4×C53—21no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53#12112yes—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—42no—
410C2×C4×C53—41no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—82no—
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
418C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D53—42no—
421C22⋊D53—42no—
422C22⋊D53—44no—
423C22⋊D53—41no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—88no—
428C22⋊D53—82no—
429C22⋊D53—82no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—42no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—42no—
439C2×Dic53—41no—
440C2×Dic53#12011yescharacteristic
441C2×Dic53#12011yescharacteristic
442D212—21no—
443D212—21no—
444D212—21no—
445D212—21no—
446D212—42no—
447D212—44no—
448D212—44no—
449D212—42no—
450D212—41no—
451D212—41no—
452D212—41no—
453D212—41no—
454D212—81no—
455D212—82no—
456D212—82no—
457D212—82no—
458D212—82no—
459C4×D53—21no—
460C4×D53—21no—
461C4×D53—21no—
462C4×D53—21no—
463C4×D53—21no—
464C4×D53—21no—
465C4×D53—21no—
466C4×D53—21no—
467C4×D53—42no—
468C4×D53—42no—
469C4×D53—44no—
470C4×D53—41no—
471C4×D53—41no—
472C4×D53—41no—
473C4×D53—41no—
474Dic106—21no—
475Dic106—21no—
476Dic106—21no—
477Dic106—21no—
478Dic106—42no—
479C8×C53—41no—
480C8×C53—41no—
481#88322—22no—
482#88322—41no—
483#24468—531nomaximal, Sylow
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—22no—
487C22×C53—41no—
488C22×C53—41no—
489C22×C53—82no—
490C22×C53—82no—
491C22×C53—81no—
492C22×C53—81no—
493C22×C53—81no—
494C22×C53C2×#12011yescharacteristic
495C22×C53D4211yescharacteristic
496C22×C53#54611yescharacteristic
497C2×D53—21no—
498C2×D53—21no—
499C2×D53—21no—
500C2×D53—21no—
501C2×D53—21no—
502C2×D53—21no—
503C2×D53—41no—
504C2×D53—41no—
505C2×D53—42no—
506C2×D53—42no—
507C2×D53—41no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—42no—
511C2×D53—41no—
512C2×D53—81no—
513C2×D53—81no—
514C2×D53—84no—
515C2×D53—82no—
516C2×D53—82no—
517C2×D53—164no—
518C4×C53—22no—
519C4×C53—42no—
520C4×C53—41no—
521C4×C53—41no—
522C4×C53—81no—
523C4×C53C2×#12111yescharacteristic
524C4×C53#53411yescharacteristic
525C4×C53D4211yescharacteristic
526C4×C53#54611yescharacteristic
527Dic53—21no—
528Dic53—21no—
529Dic53—42no—
530Dic53—41no—
531Dic53—41no—
532Dic53—81no—
533#3488—531no—
534#3055—531no—
535C2×#453—531no—
536#3006—531no—
537C2×#421—531no—
538#2619—531no—
539#2040—531no—
540#2037—531no—
541#2006—531no—
542#2002—531no—
543#1900—531no—
544#1897—531no—
545#1883D5311yescharacteristic, complemented
546#1860—531no—
547#1792—531no—
548C2×C53—21no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—42no—
551C2×C53—161no—
552C2×C53#241011yescharacteristic
553C2×C53#301911yescharacteristic
554C2×C53#302111yescharacteristic
555D53—41no—
556D53—41no—
557D53—81no—
558D53—82no—
559D53—81no—
560C2×H(5,𝔽2)—531no—
561C22×#41—531no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
565C22×M16—531no—
566#550—1061no—
567#548—1061no—
568#546—1062no—
569#546—1061no—
570D42—1061no—
571D42—1062no—
572#537—531no—
573#537—1061no—
574#535—531no—
575#535—1061no—
576C2×#127—531no—
577#525—531no—
578#525—1061no—
579C2×#121—531no—
580C2×#121—531no—
581C2×#121—1061no—
582#520C2×D5311yescharacteristic
583C2×#117—531no—
584#469—1061no—
585#468—1061no—
586#466—1061no—
587#465—1061no—
588#453—1064no—
589#449—1061no—
590#449—1061no—
591#448—1061no—
592#447—1061no—
593#428—531no—
594#421—1064no—
595C2×#104—531no—
596C2×#104—531no—
597C2×#104—531no—
598C2×#104—531no—
599C2×#104—531no—
600C2×#104C2×D5311yescharacteristic
601#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
602#417—531no—
603#417—531no—
604#417—531no—
605C2×#100—531no—
606C2×#100—531no—
607#407—531no—
608#394—1062no—
609#392—1062no—
610#390—531no—
611#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
612#382—531no—
613#343—531no—
614#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
615#339—531no—
616#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
617C53#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
618H(5,𝔽2)—1062no—
619H(5,𝔽2)—1062no—
620H(5,𝔽2)—2121no—
621H(5,𝔽2)—2121no—
622C2×#41—531no—
623C2×#41—531no—
624C2×#41—531no—
625C2×#41—531no—
626C2×#41—1061no—
627C2×#41—1061no—
628C2×#41—1061no—
629C2×#41—1061no—
630C2×#41—1062no—
631C2×#41—1062no—
632C2×#41—2121no—
633C2×#41—2121no—
634C2×#41C22×D5311yescharacteristic
635C22×Q8—531no—
636C22×D4—531no—
637C22×D4—532no—
638C22×D4—531no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1062no—
641C22×D4—1061no—
642C22×D4—1062no—
643C22×D4—1061no—
644C22×D4—1061no—
645C22×D4—1062no—
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C23×C4—531no—
648C23×C4—1061no—
649AGL(1,ℤ/8)—22no—
650AGL(1,ℤ/8)—22no—
651AGL(1,ℤ/8)—1062no—
652AGL(1,ℤ/8)—2121no—
653AGL(1,ℤ/8)—2121no—
654AGL(1,ℤ/8)—2121no—
655C2×SD16—21no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×D8—21no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8—1061no—
661C2×M16—531no—
662C2×M16—531no—
663C2×M16—1061no—
664C2×M16—1062no—
665C2×M16—2121no—
666C2×M16C22×D5311yescharacteristic
667C2×M16C22×D5311yescharacteristic
668C22×C8—1061no—
669#127—1061no—
670#127—1062no—
671#127—1062no—
672#127—2121no—
673#124—1061no—
674#124—1062no—
675#123—1061no—
676#123—1062no—
677C22⋊Q8—531no—
678C22⋊Q8—531no—
679C22⋊Q8—1061no—
680C22⋊Q8—1061no—
681C22⋊Q8—1062no—
682#121—531no—
683#121—531no—
684#121—1061no—
685#121—1061no—
686#121—1061no—
687#121—1061no—
688#121—1061no—
689#121—1061no—
690#121—1062no—
691#121—1062no—
692#121—1062no—
693#121—1062no—
694#121—1062no—
695#121—1062no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1061no—
699#121—1061no—
700#121—1061no—
701#121—1061no—
702#120—1061no—
703#120—1062no—
704#120—1062no—
705#120—1062no—
706#120—1062no—
707C4×Q8—21no—
708C4×D4—21no—
709C4×D4—22no—
710C4×D4—1061no—
711C4×D4—1061no—
712C4×D4—1062no—
713C4×D4—1062no—
714#117—21no—
715#117—1062no—
716#117—2121no—
717#117C22×D5311yescharacteristic
718C2×C4⋊C4—21no—
719C2×C4⋊C4—531no—
720C2×C4⋊C4—1061no—
721C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—22no—
723C2×C22⋊C4—532no—
724C2×C22⋊C4—1062no—
725C2×C22⋊C4—1062no—
726C2×C22⋊C4—1061no—
727C2×C22⋊C4—1061no—
728C2×C42—531no—
729C2×C42C22×D5311yescharacteristic
730#107—1061no—
731#106—1061no—
732#104—22no—
733#104—534no—
734#104—1062no—
735#104—1062no—
736#104—1062no—
737#104—2121no—
738#103—1061no—
739#103—1061no—
740#103—1061no—
741#102—21no—
742#102—21no—
743#102—1061no—
744#102—1061no—
745#102—1061no—
746#100—1062no—
747#100—2121no—
748C22⋊C8—1061no—
749C22⋊C8—1061no—
750#95—1062no—
751C24—21no—
752C24—531no—
753C24—532no—
754C24—1061no—
755C24—1062no—
756#41—21no—
757#41—21no—
758#41—1062no—
759#41—1062no—
760#41—1061no—
761#41—1061no—
762#41—1061no—
763#41—1061no—
764#41—1061no—
765#41—1061no—
766#41—1061no—
767#41—1061no—
768#41—2122no—
769#41—2122no—
770#41—2122no—
771#41—2122no—
772#41—2121no—
773#41—2122no—
774#41—2122no—
775#41—2121no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41#1171994512yes—
779#41D4×D5312yes—
780C2×Q8—531no—
781C2×Q8—531no—
782C2×Q8—1061no—
783C2×Q8—1062no—
784C2×Q8—2121no—
785C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—531no—
794C2×D4—531no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1062no—
797C2×D4—1062no—
798C2×D4—1062no—
799C2×D4—1062no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—1062no—
802C2×D4—1061no—
803C2×D4—1062no—
804C2×D4—1061no—
805C2×D4—1062no—
806C2×D4—1061no—
807C2×D4—1062no—
808C2×D4—1061no—
809C2×D4—1061no—
810C2×D4—1061no—
811C2×D4—1061no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1061no—
814C2×D4—1061no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—4242no—
817C2×D4—4244no—
818C2×D4—4242no—
819C2×D4—4242no—
820C2×D4—4242no—
821C2×D4—2122no—
822C2×D4—2122no—
823C2×D4—2121no—
824C2×D4—2124no—
825C2×D4—2122no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2124no—
828C2×D4—2124no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2121no—
831C2×D4—2121no—
832C2×D4—2122no—
833C2×D4D4×D5311yescharacteristic
834C22×C4—21no—
835C22×C4—22no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—531no—
838C22×C4—531no—
839C22×C4—531no—
840C22×C4—531no—
841C22×C4—531no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—1061no—
844C22×C4—1062no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—1061no—
850C22×C4—1061no—
851C22×C4—1061no—
852C22×C4—1061no—
853C22×C4—1061no—
854C22×C4—2122no—
855C22×C4—2122no—
856C22×C4D4×D5312yes—
857C22×C4C23×D5311yescharacteristic
858SD16—42no—
859SD16—2122no—
860SD16—2122no—
861D8—42no—
862D8—2122no—
863D8—2122no—
864M16—21no—
865M16—21no—
866M16—21no—
867M16—21no—
868M16—532no—
869M16—1061no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16—2122no—
873C2×C8—21no—
874C2×C8—21no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8—2122no—
878C4⋊C4—22no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—1061no—
882C4⋊C4—1061no—
883C4⋊C4—1062no—
884C4⋊C4—1061no—
885C4⋊C4—1061no—
886C4⋊C4—2122no—
887C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
888C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—21no—
891C22⋊C4—82no—
892C22⋊C4—1062no—
893C22⋊C4—1062no—
894C22⋊C4—1061no—
895C22⋊C4—1061no—
896C22⋊C4—1061no—
897C22⋊C4—1061no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1062no—
902C22⋊C4—4242no—
903C22⋊C4—2122no—
904C22⋊C4—2121no—
905C22⋊C4—2121no—
906C42—22no—
907C42—21no—
908C42—21no—
909C42—21no—
910C42—532no—
911C42—1061no—
912C23—21no—
913C23—42no—
914C23—42no—
915C23—41no—
916C23—41no—
917C23—41no—
918C23—531no—
919C23—531no—
920C23—1061no—
921C23—1061no—
922C23—1062no—
923C23—1062no—
924C23—1061no—
925C23—1062no—
926C23—1061no—
927C23—4242no—
928C23—4242no—
929C23—4241no—
930C23—2124no—
931C23—2121no—
932C23—2121no—
933C23—2122no—
934C23—2122no—
935C23—2122no—
936C23—2122no—
937C23C2×D4×D5311yescharacteristic
938Q8—21no—
939Q8—1061no—
940Q8—1061no—
941Q8—1061no—
942Q8—1061no—
943Q8—2122no—
944Q8#1313319012yes—
945D4—22no—
946D4—22no—
947D4—21no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—1061no—
953D4—1061no—
954D4—1061no—
955D4—1061no—
956D4—4241no—
957D4—4242no—
958D4—4242no—
959D4—4242no—
960D4—4242no—
961D4—4242no—
962D4—4242no—
963D4—4248no—
964D4—2122no—
965D4—2124no—
966D4—2124no—
967D4—2122no—
968D4—2122no—
969D4—2122no—
970D4—2124no—
971D4—2121no—
972D4—2121no—
973D4—2121no—
974D4—2121no—
975D4—2121no—
976D4—2121no—
977D4—2121no—
978D4—2121no—
979D4#1313319012yes—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—22no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—42no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—41no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—82no—
991C2×C4—531no—
992C2×C4—531no—
993C2×C4—1061no—
994C2×C4—1061no—
995C2×C4—1061no—
996C2×C4—1061no—
997C2×C4—1061no—
998C2×C4—1061no—
999C2×C4—1061no—
1000C2×C4—1061no—
1001C2×C4—1061no—
1002C2×C4—1061no—
1003C2×C4—1061no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—1062no—
1006C2×C4—2122no—
1007C2×C4—2122no—
1008C2×C4—2124no—
1009C2×C4—2122no—
1010C2×C4—2122no—
1011C2×C4—2121no—
1012C2×C4—2121no—
1013C2×C4—2121no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2121no—
1016C2×C4—2121no—
1017C2×C4—2121no—
1018C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1021C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
1022C2×C4#1313326311yescharacteristic
1023C2×C4#1313326311yescharacteristic
1024C8—41no—
1025C8—41no—
1026C8—1062no—
1027C8—2121no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—22no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—82no—
1034C22—82no—
1035C22—81no—
1036C22—81no—
1037C22—81no—
1038C22—8484no—
1039C22—1061no—
1040C22—1061no—
1041C22—1061no—
1042C22—1061no—
1043C22—1061no—
1044C22—1061no—
1045C22—4242no—
1046C22—4242no—
1047C22—4241no—
1048C22—4241no—
1049C22—4244no—
1050C22—2121no—
1051C22—2121no—
1052C22—2122no—
1053C22—2121no—
1054C22—2121no—
1055C22—2122no—
1056C22—2121no—
1057C22—2121no—
1058C22—2122no—
1059C22#120×D5311yescharacteristic
1060C22#1681125711yescharacteristic
1061C22#1681126911yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—42no—
1064C4—41no—
1065C4—41no—
1066C4—81no—
1067C4—1061no—
1068C4—1061no—
1069C4—4241no—
1070C4—2122no—
1071C4—2121no—
1072C4—2121no—
1073C4C2×#1313319011yescharacteristic
1074C4#1681118411yescharacteristic
1075C4#1681125711yescharacteristic
1076C4#1681126911yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—42no—
1080C2—161no—
1081C2—4241no—
1082C2—4242no—
1083C2—4241no—
1084C2—2121no—
1085C2—2121no—
1086C2#2027809211yescharacteristic
1087C2#2028406911yescharacteristic
1088C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#24468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288385C2semidirect
2. #20284332C2semidirect
3. C2×#16810789C2semidirect
4. #20283963C2semidirect
5. C2×#16810638C2semidirect
6. #20280470C2semidirect
7. #20275945C2semidirect
8. #20275928C2semidirect
9. #20275756C2semidirect
10. #20275731C2semidirect
11. #20275177C2semidirect
12. #20275162C2semidirect
13. #20274948C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
18. C2×#13133243C22semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
20. C2×M16×D53C22semidirect
31. C2×#13133213C22semidirect
36. C2×#13133188C22semidirect
37. C2×#13133174C22semidirect
47. #16810666C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810625C22semidirect
55. #16810625C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. C2×#13133133C22semidirect
59. #16810586C22semidirect
62. #16810525C22semidirect
63. #16810488C22semidirect
64. #16810392C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
69. C53×#418C22semidirect
70. C53×#390C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
78. C2×#11719949D4semidirect
84. C2×#11719947D4semidirect
89. C2×Q8×D53D4semidirect
99. C2×D4×D53D4semidirect
127. #13133197D4semidirect
128. #13133197D4semidirect
140. #13133192D4semidirect
141. #13133192D4semidirect
172. #13133144D4semidirect
358. C4×Dic53C2×D4semidirect
362. #11719917C2×D4semidirect
545. #1883D53semidirect
601. #418C2×D53semidirect
611. #390C2×D53semidirect
614. #343C2×D53semidirect
616. #339C2×D53semidirect
617. C53#24468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883852
#202843322
C2×#168107892
#202839632
C2×#168106382
#202804702
#202759452
#202759282
#202757562
#202757312
#202751772
#202751622
#202749482
#202746702
C53×#18832
#2446853