Finite Group Databasebeta

← #27422320

Subgroups — #27422320

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275179C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2619C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133262C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719917C2211yescharacteristic, complemented
22#16811291—21no—
23#16811279—21no—
24#16811270—21no—
25#16811263—22no—
26#16811257—21no—
27D4×C22⋊D53—22no—
28#16811204C2211yescharacteristic
29#16811202—21no—
30#16811190C2211yescharacteristic
31#16811189—21no—
32#16811134C2211yescharacteristic
33#16811133—21no—
34#121×D53—21no—
35#16811104C2211yescharacteristic
36#16810874—21no—
37#16810867—21no—
38#16810857—21no—
39#16810850—21no—
40#16810790—24no—
41#16810766—21no—
42#16810766—21no—
43#16810761—21no—
44#16810756—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic, complemented
46#16810641—24no—
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
53#16810628C2211yescharacteristic, complemented
54#16810622C2211yescharacteristic
55#16810622C2211yescharacteristic, complemented
56#16810622C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
59#16810587C2211yescharacteristic, complemented
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#127×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×#121×C53C2211yescharacteristic
66C2×#121×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#394—22no—
69C53×#392—22no—
70C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#382C2211yescharacteristic, complemented
73#13133262—22no—
74#13133262—22no—
75#13133262—41no—
76#13133262—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—22no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
84C2×#11719945D411yescharacteristic, complemented
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—21no—
90C22×Dic106D411yescharacteristic, complemented
91C22×D212D411yescharacteristic, complemented
92C22×C22⋊D53—21no—
93C22×C22⋊D53—22no—
94C2×D4×D53—22no—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53—21no—
97C22×C4×D53—21no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—41no—
102#13133243—41no—
103#13133243—41no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719922—21no—
110C2×#11719917—22no—
111C2×#11719917—21no—
112C2×#11719917—41no—
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C22×#88322—21no—
118#13133213—22no—
119#13133213—21no—
120#13133204—21no—
121#13133203—22no—
122#13133200—21no—
123#13133199—22no—
124#13133197—21no—
125#13133197—21no—
126#13133196D411yescharacteristic, complemented
127#13133196D411yescharacteristic, complemented
128#13133194—22no—
129#13133192—21no—
130#13133192—21no—
131#13133191—22no—
132#13133191D411yescharacteristic, complemented
133#13133191D411yescharacteristic, complemented
134#13133190—22no—
135#13133190—22no—
136#13133189—22no—
137#13133189—22no—
138#13133188—22no—
139#13133188—21no—
140#13133188—21no—
141#13133187—22no—
142#13133186—21no—
143#13133186—22no—
144#13133185—22no—
145#13133185—22no—
146#13133182—21no—
147D4×Dic53—22no—
148#13133179—21no—
149C4×C22⋊D53—21no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151C4×C22⋊D53—22no—
152#13133177—22no—
153#13133176C2311yescharacteristic
154#13133175—21no—
155C4⋊C4×D53—21no—
156C22⋊C4×D53—22no—
157#13133150—21no—
158#13133148—21no—
159#13133145—22no—
160#13133145—22no—
161#13133145—22no—
162#13133145—22no—
163#13133145—41no—
164#13133145D414yescomplemented
165#13133140—21no—
166#13133140—21no—
167#13133140—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133137—21no—
171#13133137—21no—
172#13133137—21no—
173#13133134—22no—
174#13133134—41no—
175C22⋊#88322—21no—
176C22⋊#88322—21no—
177C22×D4×C53—21no—
178C22×D4×C53—22no—
179C22×D4×C53D412yes—
180C22×D4×C53C2311yescharacteristic
181C22×D4×C53C2311yescharacteristic
182C23×C4×C53C2311yescharacteristic
183#127×C53—22no—
184#127×C53—41no—
185#121×C53—21no—
186#121×C53—21no—
187#121×C53—21no—
188#121×C53—21no—
189#121×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#121×C53—21no—
192#121×C53—21no—
193#117×C53—22no—
194#117×C53—41no—
195C2×C4⋊C4×C53—21no—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C53—21no—
199C2×C22⋊C4×C53—22no—
200C2×C22⋊C4×C53—21no—
201C2×C22⋊C4×C53—22no—
202C2×C22⋊C4×C53D412yes—
203C2×C42×C53C2311yescharacteristic
204C2×C42×C53C2311yescharacteristic
205#95×C53—22no—
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D412yes—
208C24×C53C2×D411yescharacteristic
209C23×D53—21no—
210C23×D53—22no—
211C2×D4×C53—22no—
212C2×D4×C53—22no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—44no—
226C2×D4×C53—41no—
227C2×D4×C53—41no—
228C2×D4×C53—82no—
229C2×D4×C53—82no—
230C2×D4×C53—82no—
231C2×D4×C53—82no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C53C2×D412yes—
245C22×C4×C53C2411yescharacteristic
246C2×C22⋊D53—21no—
247C2×C22⋊D53—22no—
248C2×C22⋊D53—22no—
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—21no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—22no—
255C2×C22⋊D53—22no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—42no—
258C2×C22⋊D53—42no—
259C2×C22⋊D53—44no—
260C2×C22⋊D53—44no—
261C22×Dic53—22no—
262C22×Dic53—21no—
263#11719947—42no—
264#11719947—42no—
265#11719947—42no—
266#11719947—42no—
267D4×D53—42no—
268D4×D53—42no—
269D4×D53—42no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—84no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—21no—
277#11719945—21no—
278#11719945—21no—
279#11719945—21no—
280#11719945—21no—
281#11719945—21no—
282#11719945—22no—
283#11719945—22no—
284#11719945—41no—
285#11719945—41no—
286#11719945—42no—
287#11719945—42no—
288#11719945—42no—
289#11719945—42no—
290#11719945C2×D412yes—
291#11719945#4112yes—
292C2×D212—22no—
293C2×D212—21no—
294C2×D212—22no—
295C2×D212—41no—
296C2×D212C2×D411yescharacteristic
297C2×D212C2×D411yescharacteristic
298C2×D212C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53—21no—
300C2×C4×D53—21no—
301C2×C4×D53—21no—
302C2×C4×D53—21no—
303C2×C4×D53—21no—
304C2×C4×D53—22no—
305C2×C4×D53—42no—
306C2×C4×D53—42no—
307C2×Dic106—22no—
308C2×Dic106—21no—
309C2×Dic106—41no—
310C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
311C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
312C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
313C4⋊C4×C53—21no—
314C4⋊C4×C53—21no—
315C4⋊C4×C53—21no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—42no—
318C22⋊C4×C53—22no—
319C22⋊C4×C53—22no—
320C22⋊C4×C53—42no—
321C22⋊C4×C53—41no—
322C22⋊C4×C53—41no—
323C22⋊C4×C53—82no—
324C22⋊C4×C53—82no—
325C42×C53—21no—
326C42×C53—21no—
327C42×C53—21no—
328C42×C53C2×D412yescomplemented
329C22⋊Dic53—22no—
330C22⋊Dic53—22no—
331C22⋊Dic53—21no—
332C22⋊Dic53—21no—
333C22⋊Dic53—21no—
334#11719923—42no—
335#11719923—42no—
336#11719923—42no—
337#11719922—42no—
338#11719922—42no—
339#11719922—42no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342#11719921—22no—
343#11719921—21no—
344#11719921—21no—
345C4⋊Dic53—22no—
346C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
347C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
348#11719919—22no—
349#11719919—21no—
350#11719919—21no—
351C4×Dic53—22no—
352C4×Dic53—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—42no—
361#11719917C2×D412yescomplemented
362C2×#88322—21no—
363C2×#88322—21no—
364C2×#88322—21no—
365C2×#88322—21no—
366C2×#88322—42no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—21no—
369C23×C53—22no—
370C23×C53—22no—
371C23×C53—22no—
372C23×C53—41no—
373C23×C53—41no—
374C23×C53—42no—
375C23×C53—42no—
376C23×C53—42no—
377C23×C53—42no—
378C23×C53—41no—
379C23×C53—41no—
380C23×C53—41no—
381C23×C53#12011yescharacteristic
382C23×C53#12011yescharacteristic
383C23×C53C22×D411yescharacteristic
384C22×D53—21no—
385C22×D53—21no—
386C22×D53—21no—
387C22×D53—42no—
388C22×D53—44no—
389C22×D53—42no—
390C22×D53—81no—
391C22×D53—82no—
392C22×D53—82no—
393D4×C53—44no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53—82no—
403D4×C53—88no—
404D4×C53—82no—
405D4×C53—82no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—21no—
409C2×C4×C53—21no—
410C2×C4×C53—21no—
411C2×C4×C53—21no—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—22no—
417C2×C4×C53—22no—
418C2×C4×C53—41no—
419C2×C4×C53—41no—
420C2×C4×C53—42no—
421C2×C4×C53—42no—
422C2×C4×C53—41no—
423C2×C4×C53—41no—
424C2×C4×C53—41no—
425C2×C4×C53—41no—
426C2×C4×C53#12011yescharacteristic
427C2×C4×C53#12011yescharacteristic
428C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
429C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
430C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
431C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
432C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C22⋊D53—22no—
435C22⋊D53—22no—
436C22⋊D53—42no—
437C22⋊D53—44no—
438C22⋊D53—42no—
439C22⋊D53—44no—
440C22⋊D53—42no—
441C22⋊D53—41no—
442C22⋊D53—41no—
443C22⋊D53—41no—
444C22⋊D53—41no—
445C22⋊D53—81no—
446C22⋊D53—82no—
447C22⋊D53—82no—
448C2×Dic53—21no—
449C2×Dic53—21no—
450C2×Dic53—21no—
451C2×Dic53—21no—
452C2×Dic53—21no—
453C2×Dic53—42no—
454C2×Dic53—44no—
455D212—21no—
456D212—21no—
457D212—21no—
458D212—21no—
459D212—21no—
460D212—42no—
461D212—82no—
462D212#12112yes—
463C4×D53—22no—
464C4×D53—22no—
465C4×D53—42no—
466C4×D53—42no—
467C4×D53—41no—
468C4×D53—41no—
469C4×D53—41no—
470C4×D53—41no—
471C4×D53—82no—
472Dic106—21no—
473Dic106—21no—
474Dic106—21no—
475Dic106—21no—
476Dic106—21no—
477Dic106—42no—
478Dic106#12112yes—
479#88322—22no—
480#88322—41no—
481#88322—41no—
482#88322—41no—
483#24468—531nomaximal, Sylow
484C22×C53—21no—
485C22×C53—21no—
486C22×C53—21no—
487C22×C53—21no—
488C22×C53—21no—
489C22×C53—21no—
490C22×C53—21no—
491C22×C53—21no—
492C22×C53—42no—
493C22×C53—42no—
494C22×C53—42no—
495C22×C53—81no—
496C22×C53—81no—
497C22×C53—82no—
498C22×C53—82no—
499C22×C53—82no—
500C22×C53—82no—
501C22×C53—81no—
502C22×C53—81no—
503C22×C53—81no—
504C22×C53C2×#12011yescharacteristic
505C22×C53D4211yescharacteristic
506C22×C53#54611yescharacteristic
507C2×D53—22no—
508C2×D53—41no—
509C2×D53—41no—
510C2×D53—41no—
511C2×D53—41no—
512C2×D53—41no—
513C2×D53—41no—
514C2×D53—41no—
515C2×D53—41no—
516C2×D53—84no—
517C2×D53—164no—
518C4×C53—21no—
519C4×C53—21no—
520C4×C53—42no—
521C4×C53—42no—
522C4×C53—81no—
523C4×C53—81no—
524C4×C53C2×#12111yescharacteristic
525C4×C53#53411yescharacteristic
526C4×C53D4211yescharacteristic
527C4×C53#54611yescharacteristic
528Dic53—22no—
529Dic53—41no—
530Dic53—41no—
531Dic53—41no—
532Dic53—41no—
533#3488—531no—
534#3055—531no—
535C2×#453—531no—
536#3006—531no—
537C2×#421—531no—
538#2619D5311yescharacteristic, complemented
539#2040—531no—
540#2037—531no—
541#2006—531no—
542#2002—531no—
543#1900—531no—
544#1897—531no—
545#1883—531no—
546#1860—531no—
547#1792—531no—
548C2×C53—21no—
549C2×C53—21no—
550C2×C53—41no—
551C2×C53—41no—
552C2×C53—82no—
553C2×C53—161no—
554C2×C53#241011yescharacteristic
555C2×C53#301911yescharacteristic
556C2×C53#302111yescharacteristic
557D53—42no—
558D53—81no—
559D53—81no—
560C2×H(5,𝔽2)—531no—
561C22×#41—531no—
562C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
563C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
564C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
565C22×M16—531no—
566#550—1061no—
567#548—1061no—
568#546—1061no—
569#546—1062no—
570D42—1061no—
571D42—1062no—
572#537—531no—
573#537—1061no—
574#535—531no—
575#535—1061no—
576C2×#127C2×D5311yescharacteristic, complemented
577#525—531no—
578#525—1061no—
579C2×#121—1061no—
580C2×#121C2×D5311yescharacteristic
581C2×#121C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#520—531no—
583C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
584#469—1061no—
585#468—1061no—
586#466—1061no—
587#465—1061no—
588#453—1064no—
589#449—1061no—
590#449—1061no—
591#448—1061no—
592#447—1061no—
593#428—531no—
594#421—1064no—
595C2×#104—531no—
596C2×#104—531no—
597C2×#104—531no—
598C2×#104—531no—
599C2×#104—531no—
600C2×#104—531no—
601#418—531no—
602#417—531no—
603#417—531no—
604#417—531no—
605C2×#100—531no—
606C2×#100—531no—
607#407—531no—
608#394—22no—
609#392—22no—
610#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
611#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
612#382C2×D5311yescharacteristic, complemented
613#343—531no—
614#343—531no—
615#339—531no—
616#339—531no—
617C53#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
618H(5,𝔽2)—1062no—
619H(5,𝔽2)—1062no—
620H(5,𝔽2)—2121no—
621H(5,𝔽2)—2121no—
622C2×#41—531no—
623C2×#41—531no—
624C2×#41—531no—
625C2×#41—531no—
626C2×#41—531no—
627C2×#41—1062no—
628C2×#41—1062no—
629C2×#41—1061no—
630C2×#41—1061no—
631C2×#41—1061no—
632C2×#41—1061no—
633C2×#41—2121no—
634C2×#41—2121no—
635C22×Q8—531no—
636C22×D4—21no—
637C22×D4—22no—
638C22×D4—531no—
639C22×D4—1061no—
640C22×D4—1061no—
641C22×D4—1062no—
642C22×D4—1061no—
643C22×D4—1062no—
644C22×D4C22⋊D5312yes—
645C22×D4C22×D5311yescharacteristic
646C22×D4C22×D5311yescharacteristic
647C23×C4—1061no—
648C23×C4C22×D5311yescharacteristic
649AGL(1,ℤ/8)—1062no—
650AGL(1,ℤ/8)—1062no—
651AGL(1,ℤ/8)—1062no—
652AGL(1,ℤ/8)—2121no—
653AGL(1,ℤ/8)—2121no—
654AGL(1,ℤ/8)—2121no—
655C2×SD16—1061no—
656C2×SD16—1061no—
657C2×SD16—1061no—
658C2×D8—1061no—
659C2×D8—1061no—
660C2×D8—1061no—
661C2×M16—531no—
662C2×M16—531no—
663C2×M16—531no—
664C2×M16—531no—
665C2×M16—1061no—
666C2×M16—1062no—
667C2×M16—2121no—
668C22×C8—1061no—
669#127—22no—
670#127—41no—
671#127—1061no—
672#127—1062no—
673#124—1062no—
674#124—1061no—
675#123—1062no—
676#123—1061no—
677C22⋊Q8—531no—
678C22⋊Q8—531no—
679C22⋊Q8—1062no—
680C22⋊Q8—1061no—
681C22⋊Q8—1061no—
682#121—21no—
683#121—21no—
684#121—21no—
685#121—21no—
686#121—21no—
687#121—21no—
688#121—21no—
689#121—21no—
690#121—531no—
691#121—531no—
692#121—1062no—
693#121—1062no—
694#121—1061no—
695#121—1061no—
696#121—1061no—
697#121—1061no—
698#121—1062no—
699#121—1062no—
700#121—1062no—
701#121—1062no—
702#120—1062no—
703#120—1062no—
704#120—1062no—
705#120—1061no—
706#120—1062no—
707C4×Q8—1061no—
708C4×D4—1062no—
709C4×D4—1061no—
710C4×D4—1062no—
711C4×D4—1061no—
712C4×D4—1061no—
713C4×D4—1062no—
714#117—22no—
715#117—41no—
716#117—531no—
717#117—1061no—
718C2×C4⋊C4—21no—
719C2×C4⋊C4—1061no—
720C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
721C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
722C2×C22⋊C4—21no—
723C2×C22⋊C4—21no—
724C2×C22⋊C4—22no—
725C2×C22⋊C4—22no—
726C2×C22⋊C4—1062no—
727C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
728C2×C42C22×D5311yescharacteristic
729C2×C42C22×D5311yescharacteristic
730#107—1061no—
731#106—1061no—
732#104—534no—
733#104—1062no—
734#104—1062no—
735#104—1062no—
736#104—1062no—
737#104—2121no—
738#103—1061no—
739#103—1061no—
740#103—1061no—
741#102—1061no—
742#102—1061no—
743#102—1061no—
744#102—1061no—
745#102—1061no—
746#100—1062no—
747#100—2121no—
748C22⋊C8—1061no—
749C22⋊C8—1061no—
750#95—22no—
751C24—21no—
752C24—1062no—
753C24—1061no—
754C24C2×C22⋊D5312yes—
755C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
756#41—532no—
757#41—532no—
758#41—1062no—
759#41—1062no—
760#41—1061no—
761#41—1061no—
762#41—1061no—
763#41—1061no—
764#41—1061no—
765#41—1061no—
766#41—1061no—
767#41—1061no—
768#41—1061no—
769#41—1061no—
770#41—2122no—
771#41—2122no—
772#41—2121no—
773#41—2121no—
774#41—2122no—
775#41—2122no—
776#41—2122no—
777#41—2122no—
778#41—2122no—
779#41—2122no—
780C2×Q8—531no—
781C2×Q8—531no—
782C2×Q8—531no—
783C2×Q8—1062no—
784C2×Q8—1061no—
785C2×Q8—2121no—
786C2×D4—22no—
787C2×D4—22no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—21no—
795C2×D4—21no—
796C2×D4—21no—
797C2×D4—21no—
798C2×D4—21no—
799C2×D4—21no—
800C2×D4—44no—
801C2×D4—41no—
802C2×D4—41no—
803C2×D4—82no—
804C2×D4—82no—
805C2×D4—82no—
806C2×D4—82no—
807C2×D4—531no—
808C2×D4—531no—
809C2×D4—531no—
810C2×D4—1062no—
811C2×D4—1062no—
812C2×D4—1061no—
813C2×D4—1062no—
814C2×D4—1062no—
815C2×D4—1061no—
816C2×D4—1062no—
817C2×D4—1062no—
818C2×D4—1061no—
819C2×D4—1061no—
820C2×D4—1061no—
821C2×D4—1061no—
822C2×D4—1061no—
823C2×D4—1061no—
824C2×D4—4244no—
825C2×D4—2121no—
826C2×D4—2122no—
827C2×D4—2122no—
828C2×D4—2122no—
829C2×D4—2122no—
830C2×D4—2122no—
831C2×D4—2122no—
832C2×D4—2124no—
833C2×D4—2124no—
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—21no—
837C22×C4—21no—
838C22×C4—21no—
839C22×C4—21no—
840C22×C4—21no—
841C22×C4—1062no—
842C22×C4—1061no—
843C22×C4—1062no—
844C22×C4—1061no—
845C22×C4—1061no—
846C22×C4—1061no—
847C22×C4—1061no—
848C22×C4—1061no—
849C22×C4—2122no—
850C22×C4—2122no—
851C22×C4D4×D5311yescharacteristic
852C22×C4D4×D5311yescharacteristic
853C22×C4D4×D5311yescharacteristic
854C22×C4D4×D5311yescharacteristic
855C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
856C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
857C22×C4C23×D5311yescharacteristic
858SD16—2122no—
859SD16—2122no—
860SD16—2122no—
861D8—2122no—
862D8—2122no—
863D8—2122no—
864M16—532no—
865M16—1061no—
866M16—1061no—
867M16—1061no—
868M16—1061no—
869M16—1061no—
870M16—1061no—
871M16—1061no—
872M16—2122no—
873C2×C8—1061no—
874C2×C8—1061no—
875C2×C8—1061no—
876C2×C8—1061no—
877C2×C8—2122no—
878C4⋊C4—21no—
879C4⋊C4—21no—
880C4⋊C4—21no—
881C4⋊C4—21no—
882C4⋊C4—42no—
883C4⋊C4—531no—
884C4⋊C4—531no—
885C4⋊C4—1062no—
886C4⋊C4—1062no—
887C4⋊C4—1061no—
888C4⋊C4—1061no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—22no—
891C22⋊C4—42no—
892C22⋊C4—41no—
893C22⋊C4—41no—
894C22⋊C4—82no—
895C22⋊C4—82no—
896C22⋊C4—1062no—
897C22⋊C4—1062no—
898C22⋊C4—1062no—
899C22⋊C4—1062no—
900C22⋊C4—1062no—
901C22⋊C4—1061no—
902C22⋊C4—1061no—
903C22⋊C4—1061no—
904C22⋊C4—1061no—
905C22⋊C4—1061no—
906C42—21no—
907C42—21no—
908C42—21no—
909C42—1062no—
910C42—1061no—
911C42D4×D5312yescomplemented
912C23—21no—
913C23—21no—
914C23—22no—
915C23—22no—
916C23—22no—
917C23—41no—
918C23—41no—
919C23—42no—
920C23—42no—
921C23—42no—
922C23—42no—
923C23—41no—
924C23—41no—
925C23—41no—
926C23—1061no—
927C23—1061no—
928C23—1061no—
929C23—4241no—
930C23—4242no—
931C23—4242no—
932C23—2122no—
933C23—2122no—
934C23—2124no—
935C23#1313318511yescharacteristic
936C23#1313318511yescharacteristic
937C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
938Q8—532no—
939Q8—1061no—
940Q8—1061no—
941Q8—1061no—
942Q8—1061no—
943Q8—1061no—
944Q8—2122no—
945D4—44no—
946D4—41no—
947D4—41no—
948D4—41no—
949D4—41no—
950D4—41no—
951D4—41no—
952D4—41no—
953D4—41no—
954D4—82no—
955D4—88no—
956D4—82no—
957D4—82no—
958D4—532no—
959D4—1062no—
960D4—1062no—
961D4—1061no—
962D4—1061no—
963D4—1061no—
964D4—1061no—
965D4—1061no—
966D4—4242no—
967D4—4241no—
968D4—4242no—
969D4—4242no—
970D4—2122no—
971D4—2122no—
972D4—2124no—
973D4—2122no—
974D4—2122no—
975D4—2124no—
976D4—2121no—
977D4—2121no—
978D4—2121no—
979D4—2121no—
980C2×C4—21no—
981C2×C4—21no—
982C2×C4—21no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—21no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—21no—
987C2×C4—21no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—22no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—42no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—42no—
998C2×C4—41no—
999C2×C4—41no—
1000C2×C4—1061no—
1001C2×C4—1062no—
1002C2×C4—1062no—
1003C2×C4—1061no—
1004C2×C4—1061no—
1005C2×C4—1061no—
1006C2×C4—1061no—
1007C2×C4—4242no—
1008C2×C4—2122no—
1009C2×C4—2122no—
1010C2×C4—2122no—
1011C2×C4—2124no—
1012C2×C4—2121no—
1013C2×C4—2121no—
1014C2×C4—2121no—
1015C2×C4—2121no—
1016C2×C4#1313318511yescharacteristic
1017C2×C4#1313318511yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1020C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
1021C2×C4#41×D5311yescharacteristic
1022C2×C4#1313326211yescharacteristic
1023C2×C4#1313326311yescharacteristic
1024C8—1062no—
1025C8—2121no—
1026C8—2121no—
1027C8—2121no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—21no—
1033C22—21no—
1034C22—21no—
1035C22—21no—
1036C22—42no—
1037C22—42no—
1038C22—42no—
1039C22—81no—
1040C22—81no—
1041C22—82no—
1042C22—82no—
1043C22—82no—
1044C22—82no—
1045C22—81no—
1046C22—81no—
1047C22—81no—
1048C22—8484no—
1049C22—1062no—
1050C22—4244no—
1051C22—2121no—
1052C22—2121no—
1053C22—2121no—
1054C22—2121no—
1055C22—2121no—
1056C22—2121no—
1057C22—2121no—
1058C22—2121no—
1059C22C2×#1313318511yescharacteristic
1060C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1061C22#1681126111yescharacteristic
1062C4—21no—
1063C4—21no—
1064C4—42no—
1065C4—42no—
1066C4—81no—
1067C4—81no—
1068C4—1062no—
1069C4—2121no—
1070C4—2121no—
1071C4—2121no—
1072C4—2121no—
1073C4#121×D5311yescharacteristic
1074C4#1681118111yescharacteristic
1075C4#1681125711yescharacteristic
1076C4#1681126211yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—41no—
1080C2—41no—
1081C2—82no—
1082C2—161no—
1083C2—4241no—
1084C2—4241no—
1085C2—2122no—
1086C2#2027808611yescharacteristic
1087C2#2028407111yescharacteristic
1088C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2619C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2619D53
hypocenterC53#24468
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288380C2semidirect
2. #20284330C2semidirect
3. C2×#16810790C2semidirect
4. #20283965C2semidirect
5. C2×#16810641C2semidirect
6. #20275944C2semidirect
7. #20275925C2semidirect
8. #20275756C2semidirect
9. #20275730C2semidirect
10. #20275179C2semidirect
11. #20275163C2semidirect
12. #20275094C2semidirect
13. #20274947C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#2619C2semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
20. C2×#13133243C22semidirect
21. C22×#11719917C22semidirect
45. #16810663C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133145C22semidirect
53. #16810628C22semidirect
55. #16810622C22semidirect
56. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133134C22semidirect
58. C2×#13133134C22semidirect
59. #16810587C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. C2×#127×C53C22semidirect
66. C2×#121×C53C22semidirect
67. C2×#117×C53C22semidirect
70. C53×#390C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#382C22semidirect
83. C2×#11719945D4semidirect
84. C2×#11719945D4semidirect
90. C22×Dic106D4semidirect
91. C22×D212D4semidirect
126. #13133196D4semidirect
127. #13133196D4semidirect
132. #13133191D4semidirect
133. #13133191D4semidirect
164. #13133145D4semidirect
328. C42×C53C2×D4semidirect
361. #11719917C2×D4semidirect
538. #2619D53semidirect
576. C2×#127C2×D53semidirect
581. C2×#121C2×D53semidirect
583. C2×#117C2×D53semidirect
610. #390C2×D53semidirect
611. #390C2×D53semidirect
612. #382C2×D53semidirect
617. C53#24468semidirect
911. C42D4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883802
#202843302
C2×#168107902
#202839652
C2×#168106412
#202759442
#202759252
#202757562
#202757302
#202751792
#202751632
#202750942
#202749472
#202746682
C53×#26192
#2446853