Finite Group Databasebeta

← #27422321

Subgroups — #27422321

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20#16811286—21no—
21#16811279—21no—
22#16811275—21no—
23#16811273—22no—
24#16811270—21no—
25#16811262—22no—
26#16811202—21no—
27#16811196—21no—
28#16811194C2211yescharacteristic
29C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
30#16811133—21no—
31#16811130C2211yescharacteristic
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C22⋊Q8×D53—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35#16811104C2211yescharacteristic
36C2×#13133174C2211yescharacteristic
37#16810873—21no—
38#16810866—21no—
39#16810856—21no—
40#16810849—21no—
41#16810794—24no—
42#16810767—21no—
43#16810765—21no—
44#16810760—21no—
45#16810755—21no—
46#16810665C2211yescharacteristic, complemented
47#16810638—24no—
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52#16810628C2211yescharacteristic, complemented
53#16810625C2211yescharacteristic
54#16810624C2211yescharacteristic
55#16810624C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58#16810586C2211yescharacteristic
59#16810546—22no—
60#16810538—22no—
61#16810529C2211yescharacteristic, complemented
62#16810492C2211yescharacteristic, complemented
63#16810392C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#537C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719949D411yescharacteristic
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—22no—
84C2×#11719947D411yescharacteristic
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—41no—
88#41×D53—41no—
89C22×Dic106—21no—
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53D411yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53D411yescharacteristic
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100C2×#11719923—21no—
101C2×#11719922—21no—
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719917C2311yescharacteristic
104C2×#11719912—21no—
105M16×D53—22no—
106M16×D53—41no—
107C2×C8×D53—21no—
108#13133216—22no—
109#13133215—21no—
110#13133204—22no—
111#13133204—21no—
112#13133204—41no—
113#13133203—22no—
114#13133202—22no—
115#13133199—22no—
116#13133199—22no—
117#13133198—21no—
118#13133198—22no—
119#13133197—21no—
120#13133197—21no—
121#13133197—21no—
122#13133197—21no—
123#13133196—21no—
124#13133196—21no—
125#13133195—22no—
126#13133194—22no—
127#13133194—22no—
128#13133193D411yescharacteristic
129#13133193D411yescharacteristic
130#13133190—22no—
131#13133189—22no—
132#13133188—22no—
133#13133188—21no—
134#13133188—21no—
135#13133188—21no—
136#13133188—21no—
137#13133188D411yescharacteristic
138#13133188D411yescharacteristic
139#13133185—22no—
140#13133185—21no—
141#13133182—21no—
142D4×Dic53—22no—
143#13133179—21no—
144C4×C22⋊D53—22no—
145C4×C22⋊D53—21no—
146C4×C22⋊D53—21no—
147#13133177—22no—
148#13133176C2311yescharacteristic
149#13133175—21no—
150#13133174—22no—
151#13133174—41no—
152C2×C4⋊Dic53D412yes—
153C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
154C2×#11719919—22no—
155C2×#11719919—21no—
156C4⋊C4×D53—22no—
157C4⋊C4×D53—21no—
158C2×C22⋊Dic53—22no—
159C2×C22⋊Dic53—21no—
160C2×#11719921—21no—
161C2×#11719921D412yes—
162C22⋊C4×D53—22no—
163C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
164#13133151—21no—
165#13133149—21no—
166#13133145—22no—
167#13133144—22no—
168#13133144—22no—
169#13133143D414yescomplemented
170#13133142—21no—
171#13133141—21no—
172#13133141—21no—
173#13133139—21no—
174#13133138—21no—
175#13133138—21no—
176#13133138—21no—
177#13133138—21no—
178#13133135—22no—
179#13133135—41no—
180#13133129—21no—
181#13133129—21no—
182#13133124—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
188AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
189AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×SD16×C53—21no—
192C2×D8×C53—21no—
193C2×D8×C53—21no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C22⋊Q8×C53—21no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198#121×C53—21no—
199#121×C53—21no—
200#121×C53—22no—
201C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
202C2×C22⋊C4×C53—22no—
203C2×C42×C53C2311yescharacteristic
204#104×C53—22no—
205#104×C53—41no—
206C24×C53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—22no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53C2×D412yes—
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—41no—
242C2×C22⋊D53—41no—
243C2×C22⋊D53—82no—
244C22×Dic53—22no—
245C22×Dic53—21no—
246C22×Dic53—21no—
247C22×Dic53—21no—
248C22×Dic53C2×D412yes—
249C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719949—22no—
251#11719949—41no—
252Q8×D53—22no—
253Q8×D53—41no—
254Q8×D53—42no—
255Q8×D53—42no—
256#11719947—22no—
257#11719947—41no—
258#11719947—42no—
259#11719947—42no—
260#11719947—42no—
261#11719947—42no—
262#11719947—44no—
263#11719947—44no—
264D4×D53—22no—
265D4×D53—41no—
266D4×D53—42no—
267D4×D53—42no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—42no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273#11719945—42no—
274#11719945C2×D412yes—
275#11719945#4112yes—
276C2×D212—21no—
277C2×D212C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—22no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—22no—
287C2×C4×D53—42no—
288C2×C4×D53—42no—
289C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
293C2×Dic106—22no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—42no—
302C2×Dic106—42no—
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304SD16×C53—42no—
305SD16×C53—42no—
306D8×C53—42no—
307D8×C53—42no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53C2×D412yes—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C4⋊C4×C53—22no—
315C4⋊C4×C53—21no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C22⋊C4×C53—22no—
318C22⋊C4×C53—22no—
319C22⋊C4×C53—82no—
320C42×C53—21no—
321C42×C53—21no—
322C22⋊Dic53—22no—
323C22⋊Dic53—22no—
324C22⋊Dic53—21no—
325C22⋊Dic53—21no—
326C22⋊Dic53—21no—
327C22⋊Dic53—44no—
328C22⋊Dic53—41no—
329C22⋊Dic53—41no—
330#11719923—42no—
331#11719922—42no—
332#11719921—22no—
333#11719921—21no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336#11719921—21no—
337#11719921—42no—
338C4⋊Dic53—22no—
339C4⋊Dic53—22no—
340C4⋊Dic53—21no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
343C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
344#11719919—22no—
345#11719919—22no—
346#11719919—22no—
347#11719919—21no—
348#11719919—21no—
349#11719919—42no—
350#11719919—82no—
351C4×Dic53—22no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53C2×D412yes—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361#11719912—42no—
362C8×D53—42no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—42no—
366C23×C53—42no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53C22×D411yescharacteristic
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—42no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—81no—
379C22×D53#12011yescharacteristic
380C22×D53#12011yescharacteristic
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—21no—
385D4×C53—21no—
386D4×C53—21no—
387D4×C53—21no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395D4×C53—41no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—82no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—42no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
413C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22⋊D53—22no—
416C22⋊D53—22no—
417C22⋊D53—42no—
418C22⋊D53—42no—
419C22⋊D53—44no—
420C22⋊D53—42no—
421C22⋊D53—81no—
422C22⋊D53—82no—
423C22⋊D53—82no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—21no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—22no—
431C2×Dic53—22no—
432C2×Dic53—22no—
433C2×Dic53—42no—
434C2×Dic53—44no—
435C2×Dic53—41no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—42no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53#12011yescharacteristic
440C2×Dic53#12011yescharacteristic
441D212—21no—
442D212—42no—
443D212#12112yes—
444C4×D53—21no—
445C4×D53—21no—
446C4×D53—21no—
447C4×D53—21no—
448C4×D53—21no—
449C4×D53—21no—
450C4×D53—22no—
451C4×D53—21no—
452C4×D53—21no—
453C4×D53—22no—
454C4×D53—42no—
455C4×D53—42no—
456C4×D53—44no—
457C4×D53—82no—
458Dic106—21no—
459Dic106—42no—
460Dic106—44no—
461Dic106—41no—
462Dic106—41no—
463Dic106—41no—
464Dic106—41no—
465Dic106#12112yes—
466C8×C53—22no—
467C8×C53—41no—
468#88322—41no—
469#88322—41no—
470#24469—531nomaximal, Sylow
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—82no—
480C22×C53—82no—
481C22×C53—81no—
482C22×C53—81no—
483C22×C53—81no—
484C22×C53C2×#12011yescharacteristic
485C22×C53D4211yescharacteristic
486C22×C53#54611yescharacteristic
487C2×D53—21no—
488C2×D53—21no—
489C2×D53—22no—
490C2×D53—21no—
491C2×D53—21no—
492C2×D53—21no—
493C2×D53—21no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—84no—
499C4×C53—41no—
500C4×C53—41no—
501C4×C53—42no—
502C4×C53—81no—
503C4×C53C2×#12111yescharacteristic
504C4×C53#53411yescharacteristic
505C4×C53D4211yescharacteristic
506C4×C53#54611yescharacteristic
507Dic53—22no—
508Dic53—21no—
509Dic53—21no—
510Dic53—42no—
511Dic53—42no—
512Dic53—41no—
513Dic53—41no—
514Dic53—81no—
515#3489—531no—
516#3055—531no—
517C2×#454—531no—
518#3006—531no—
519C2×#421—531no—
520#2620—531no—
521#2039—531no—
522#2038—531no—
523#2006D5311yescharacteristic, complemented
524#2003—531no—
525#1901—531no—
526#1897—531no—
527#1883—531no—
528#1859—531no—
529#1793—531no—
530C2×C53—21no—
531C2×C53—21no—
532C2×C53—81no—
533C2×C53—81no—
534C2×C53—161no—
535C2×C53#241011yescharacteristic
536C2×C53#302011yescharacteristic
537C2×C53#302111yescharacteristic
538D53—41no—
539D53—41no—
540D53—42no—
541C2×2−1+4—531no—
542C22×#41—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
545C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
546C22×M16—531no—
547D4×Q8—1061no—
548#548—1061no—
549#547—1062no—
550#547—1061no—
551#546—1062no—
552#546—1061no—
553#537—1061no—
554#537C2×D5311yescharacteristic
555#536—531no—
556#536—1061no—
557C2×#124—531no—
558#525—531no—
559#525—1061no—
560C2×C22⋊Q8—531no—
561C2×C22⋊Q8—1061no—
562C2×#121—531no—
563#520—531no—
564C2×#117—531no—
565#469—1061no—
566#468—1061no—
567#466—1061no—
568#465—1061no—
569#454—1064no—
570#449—1061no—
571#449—1061no—
572#448—1061no—
573#447—1061no—
574#428—531no—
575#421—1064no—
576C2×#104—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104C2×D5311yescharacteristic
581C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#418—531no—
583#417—531no—
584#417—531no—
585#417—531no—
586C2×#101—531no—
587C2×#101—531no—
588#407—531no—
589#396—1062no—
590#394—1062no—
591#391—531no—
592#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
593#384—531no—
594#343—531no—
595#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
596#339—531no—
597#339—531no—
598C53#2446911yescharacteristic, complemented, Sylow
5992−1+4—1062no—
6002−1+4—1062no—
6012−1+4—2121no—
6022−1+4—2121no—
603C2×#41—531no—
604C2×#41—531no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1062no—
612C2×#41—1062no—
613C2×#41—2121no—
614C2×#41—2121no—
615C2×#41C22×D5311yescharacteristic
616C2×#41C22×D5311yescharacteristic
617C22×Q8—531no—
618C22×Q8—531no—
619C22×Q8—1061no—
620C22×Q8—1061no—
621C22×D4—531no—
622C22×D4—1061no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4C22×D5311yescharacteristic
625C23×C4—531no—
626C23×C4—1061no—
627AGL(1,ℤ/8)—22no—
628AGL(1,ℤ/8)—41no—
629AGL(1,ℤ/8)—41no—
630AGL(1,ℤ/8)—41no—
631AGL(1,ℤ/8)—1062no—
632AGL(1,ℤ/8)—1062no—
633C2×SD16—21no—
634C2×SD16—21no—
635C2×SD16—1061no—
636C2×D8—21no—
637C2×D8—21no—
638C2×D8—1061no—
639C2×M16—531no—
640C2×M16—531no—
641C2×M16—1061no—
642C2×M16—1062no—
643C2×M16—2121no—
644C2×M16C22×D5311yescharacteristic
645C2×M16C22×D5311yescharacteristic
646C22×C8—1061no—
647C4⋊Q8—1062no—
648C4⋊Q8—1061no—
649#124—1062no—
650#124—1062no—
651#124—1061no—
652#124—2121no—
653#123—1062no—
654#123—1062no—
655#123—1062no—
656#123—1061no—
657#123—1062no—
658C22⋊Q8—21no—
659C22⋊Q8—21no—
660C22⋊Q8—531no—
661C22⋊Q8—531no—
662C22⋊Q8—1062no—
663C22⋊Q8—1062no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1062no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—22no—
674#121—531no—
675#121—531no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#120—1061no—
684#120—1062no—
685C4×Q8—1061no—
686C4×D4—1062no—
687C4×D4—1061no—
688C4×D4—1061no—
689C4×D4—1061no—
690C4×D4—1062no—
691C4×D4—1062no—
692#117—531no—
693#117—1062no—
694#117—1061no—
695#117—2121no—
696C2×C4⋊C4—532no—
697C2×C4⋊C4—531no—
698C2×C4⋊C4—1061no—
699C2×C4⋊C4—1062no—
700C2×C4⋊C4—1062no—
701C2×C4⋊C4—1061no—
702C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
703C2×C22⋊C4—22no—
704C2×C22⋊C4—532no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—1062no—
709C2×C42—531no—
710C2×C42C22×D5311yescharacteristic
711#107—1061no—
712#106—1061no—
713#104—22no—
714#104—41no—
715#104—534no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#104—1062no—
719#103—1061no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#102—1061no—
723#102—1061no—
724#102—1061no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#101—1062no—
728#101—2121no—
729C22⋊C8—1061no—
730C22⋊C8—1061no—
731#95—1062no—
732C24—21no—
733C24—531no—
734C24—1061no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—532no—
744#41—532no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1062no—
748#41—1062no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2122no—
752#41—2122no—
753#41—2121no—
754#41—2122no—
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2124no—
759#41—2124no—
760#41—2121no—
761C2×Q8—531no—
762C2×Q8—1061no—
763C2×Q8—1062no—
764C2×Q8—1061no—
765C2×Q8—1061no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1062no—
771C2×Q8—2122no—
772C2×Q8—2122no—
773C2×Q8—2121no—
774C2×Q8—2122no—
775C2×Q8—2122no—
776C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
777C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—531no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1062no—
796C2×D4—4242no—
797C2×D4—2121no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2121no—
801C2×D4—2121no—
802C2×D4D4×D5311yescharacteristic
803C2×D4D4×D5311yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—531no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—532no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1062no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1062no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1062no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—2122no—
827C22×C4—2122no—
828C22×C4D4×D5312yes—
829C22×C4C23×D5311yescharacteristic
830SD16—42no—
831SD16—42no—
832SD16—2122no—
833D8—42no—
834D8—42no—
835D8—2122no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—1061no—
840M16—1061no—
841M16—1061no—
842M16—1061no—
843M16—2122no—
844M16D4×D5312yes—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—2122no—
850C4⋊C4—22no—
851C4⋊C4—21no—
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—531no—
854C4⋊C4—531no—
855C4⋊C4—1062no—
856C4⋊C4—1062no—
857C4⋊C4—1061no—
858C4⋊C4—1061no—
859C4⋊C4—1062no—
860C4⋊C4—1062no—
861C4⋊C4—1062no—
862C4⋊C4—1061no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—4242no—
865C4⋊C4—2122no—
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—22no—
868C22⋊C4—82no—
869C22⋊C4—1062no—
870C22⋊C4—1062no—
871C22⋊C4—1061no—
872C22⋊C4—1061no—
873C22⋊C4—1062no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—1061no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—2122no—
880C22⋊C4—2121no—
881C22⋊C4—2121no—
882C22⋊C4—2124no—
883C42—21no—
884C42—21no—
885C42—532no—
886C42—1062no—
887C42—1061no—
888C42—1061no—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—42no—
892C23—42no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—531no—
897C23—531no—
898C23—1061no—
899C23—1061no—
900C23—1061no—
901C23—4241no—
902C23—2121no—
903C23—2121no—
904C23—2122no—
905C23—2122no—
906C23C2×D4×D5311yescharacteristic
907Q8—21no—
908Q8—21no—
909Q8—21no—
910Q8—21no—
911Q8—532no—
912Q8—1061no—
913Q8—2122no—
914Q8—2124no—
915Q8—2121no—
916Q8—2121no—
917Q8—2121no—
918Q8—2121no—
919D4—21no—
920D4—21no—
921D4—21no—
922D4—21no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—82no—
932D4—532no—
933D4—1062no—
934D4—1062no—
935D4—1061no—
936D4—4242no—
937D4—4242no—
938D4—4241no—
939D4—2122no—
940D4—2122no—
941D4—2122no—
942D4—2122no—
943D4—2124no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—531no—
956C2×C4—531no—
957C2×C4—1061no—
958C2×C4—1061no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1062no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1062no—
970C2×C4—1062no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1062no—
974C2×C4—1062no—
975C2×C4—1062no—
976C2×C4—4242no—
977C2×C4—2122no—
978C2×C4—2122no—
979C2×C4—2124no—
980C2×C4—2122no—
981C2×C4—2124no—
982C2×C4—2122no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
989C2×C4#41×D5311yescharacteristic
990C2×C4#1313326211yescharacteristic
991C2×C4#1313326211yescharacteristic
992C8—22no—
993C8—41no—
994C8—2121no—
995C8—2121no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—82no—
1005C22—82no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—1061no—
1010C22—1061no—
1011C22—1062no—
1012C22—1061no—
1013C22—1061no—
1014C22—1061no—
1015C22—1061no—
1016C22—4241no—
1017C22—4241no—
1018C22—4244no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22#120×D5311yescharacteristic
1022C22#1681125811yescharacteristic
1023C22#1681127011yescharacteristic
1024C4—41no—
1025C4—41no—
1026C4—42no—
1027C4—81no—
1028C4—1061no—
1029C4—1061no—
1030C4—1062no—
1031C4—4241no—
1032C4—2122no—
1033C4—2122no—
1034C4—2121no—
1035C4—2121no—
1036C4#121×D5311yescharacteristic
1037C4#1681118311yescharacteristic
1038C4#1681125511yescharacteristic
1039C4#1681126211yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—81no—
1043C2—81no—
1044C2—161no—
1045C2—2121no—
1046C2—2121no—
1047C2—2122no—
1048C2#2027808211yescharacteristic
1049C2#2028407611yescharacteristic
1050C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#24469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288390C2semidirect
2. #20284328C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. #20283963C2semidirect
5. C2×#16810638C2semidirect
6. #20280478C2semidirect
7. #20275936C2semidirect
8. #20275931C2semidirect
9. #20275734C2semidirect
10. #20275182C2semidirect
11. #20275160C2semidirect
12. #20275094C2semidirect
13. #20274944C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#2006C2semidirect
29. C2×#13133204C22semidirect
46. #16810665C22semidirect
50. C2×#13133144C22semidirect
52. #16810628C22semidirect
55. #16810624C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
61. #16810529C22semidirect
62. #16810492C22semidirect
63. #16810392C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
70. C2×#104×C53C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#343C22semidirect
169. #13133143D4semidirect
523. #2006D53semidirect
545. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
581. C2×#104C2×D53semidirect
592. #390C2×D53semidirect
595. #343C2×D53semidirect
598. C53#24469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883902
#202843282
C2×#168107942
#202839632
C2×#168106382
#202804782
#202759362
#202759312
#202757342
#202751822
#202751602
#202750942
#202749442
#202746752
C53×#20062
#2446953