Finite Group Databasebeta

← #27422324

Subgroups — #27422324

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×M16×D53C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D53—21no—
20#16811284—21no—
21#16811272—21no—
22#16811272—22no—
23#16811261—21no—
24#16811261—22no—
25#16811201—21no—
26#16811201C2211yescharacteristic
27#16811197—21no—
28#16811197C2211yescharacteristic
29#16811130—21no—
30#16811130C2211yescharacteristic
31C2×#13133193—21no—
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C2×#13133188C2211yescharacteristic
34#16811106C2211yescharacteristic
35C2×#13133174C2211yescharacteristic
36#16810873—21no—
37#16810866—21no—
38#16810856—21no—
39#16810849—21no—
40#16810767—21no—
41#16810765—21no—
42#16810760—21no—
43#16810755—21no—
44#16810665C2211yescharacteristic, complemented
45#16810638—24no—
46C2×#13133145C2211yescharacteristic
47C2×#13133144C2211yescharacteristic
48C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50#16810628C2211yescharacteristic, complemented
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53#16810624C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
55#16810586C2211yescharacteristic
56#16810546—22no—
57#16810539—22no—
58#16810530C2211yescharacteristic, complemented
59#16810526C2211yescharacteristic, complemented
60#16810493C2211yescharacteristic, complemented
61#16810391C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810384C2211yescharacteristic, complemented
64#16810383C2211yescharacteristic, complemented
65C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#454—24no—
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic
71C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—41no—
81#41×D53—41no—
82C2×Q8×D53D411yescharacteristic
83C22×C22⋊D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87C22×C4×D53C2311yescharacteristic
88#13133243—41no—
89#13133243—41no—
90C2×#11719923—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719912—21no—
95M16×D53—22no—
96M16×D53—41no—
97C2×C8×D53—21no—
98#13133215—22no—
99#13133215—21no—
100#13133206—22no—
101#13133206—21no—
102#13133200—22no—
103#13133200—22no—
104#13133200—22no—
105#13133198—22no—
106#13133198—21no—
107#13133196—22no—
108#13133196—21no—
109#13133193—22no—
110#13133193—22no—
111#13133193—21no—
112#13133193—21no—
113#13133193—21no—
114#13133193—21no—
115#13133193—21no—
116#13133193—21no—
117#13133193—21no—
118#13133193D411yescharacteristic
119#13133193D411yescharacteristic
120#13133191—22no—
121#13133191—21no—
122#13133189—22no—
123#13133189—22no—
124#13133189—22no—
125#13133188—21no—
126#13133188—21no—
127#13133188—21no—
128#13133188—21no—
129#13133188—21no—
130#13133188D411yescharacteristic
131#13133188D411yescharacteristic
132#13133185—22no—
133#13133185—21no—
134Q8×Dic53—21no—
135D4×Dic53—21no—
136D4×Dic53—22no—
137C4×C22⋊D53—22no—
138C4×C22⋊D53—22no—
139C4×C22⋊D53—21no—
140C4×C22⋊D53—21no—
141#13133176—21no—
142#13133176C2311yescharacteristic
143#13133174—22no—
144#13133174—41no—
145C2×C4⋊Dic53—21no—
146C2×C4⋊Dic53—22no—
147C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
149C2×#11719919—22no—
150C2×#11719919—21no—
151C2×#11719919D412yes—
152C2×C22⋊Dic53—21no—
153C2×C22⋊Dic53—22no—
154C2×#11719921—22no—
155C2×#11719921—21no—
156C2×#11719921D412yes—
157C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
158#13133151—21no—
159#13133149—21no—
160#13133145—22no—
161#13133144—22no—
162#13133144—41no—
163#13133143—22no—
164#13133142—21no—
165#13133141—21no—
166#13133141—21no—
167#13133139—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133138—21no—
171#13133138—21no—
172#13133136—41no—
173#13133129—21no—
174#13133129—21no—
175#13133124—22no—
1762−1+4×C53—22no—
1772−1+4×C53—22no—
1782−1+4×C53—41no—
1792−1+4×C53—41no—
180C2×#41×C53—21no—
181C2×#41×C53—21no—
182C2×#41×C53—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C53—21no—
186C22×Q8×C53—21no—
187C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
188C22×D4×C53C2311yescharacteristic
189AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
190AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
191AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
192AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×SD16×C53—21no—
195C2×D8×C53—21no—
196C2×D8×C53—21no—
197C2×M16×C53C2311yescharacteristic
198C2×M16×C53C2311yescharacteristic
199#124×C53—22no—
200#124×C53—41no—
201C2×C22⋊C4×C53—22no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—22no—
204#104×C53D414yescomplemented
205#101×C53—22no—
206C24×C53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—42no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—44no—
218#41×C53—44no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53C2×D412yes—
222#41×C53#4112yes—
223C2×Q8×C53—22no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—42no—
231C2×Q8×C53—42no—
232C2×Q8×C53—42no—
233C2×Q8×C53—42no—
234C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—22no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—21no—
242C2×D4×C53—21no—
243C2×D4×C53—21no—
244C2×D4×C53—21no—
245C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C53—21no—
248C22×C4×C53—22no—
249C22×C4×C53—22no—
250C22×C4×C53—21no—
251C22×C4×C53—21no—
252C22×C4×C53C2×D412yes—
253C22×C4×C53C2411yescharacteristic
254C2×C22⋊D53—21no—
255C2×C22⋊D53—21no—
256C2×C22⋊D53—21no—
257C2×C22⋊D53—22no—
258C2×C22⋊D53—21no—
259C2×C22⋊D53—21no—
260C2×C22⋊D53—41no—
261C2×C22⋊D53—41no—
262C2×C22⋊D53—82no—
263C22×Dic53—22no—
264C22×Dic53—21no—
265C22×Dic53—21no—
266C22×Dic53—21no—
267C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic53C2×D412yes—
269#11719949—22no—
270#11719949—41no—
271Q8×D53—22no—
272Q8×D53—41no—
273#11719947—22no—
274#11719947—41no—
275#11719947—42no—
276#11719947—42no—
277D4×D53—22no—
278D4×D53—41no—
279D4×D53—42no—
280D4×D53—42no—
281#11719945—21no—
282#11719945—21no—
283#11719945—21no—
284#11719945—21no—
285#11719945—42no—
286#11719945—42no—
287C2×D212—21no—
288C2×D212C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—42no—
297C2×C4×D53—42no—
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304SD16×C53—42no—
305SD16×C53—42no—
306D8×C53—42no—
307D8×C53—42no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53C2×D412yes—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53—21no—
314C22⋊C4×C53—44no—
315C42×C53—21no—
316C42×C53C2×D412yes—
317C22⋊Dic53—22no—
318C22⋊Dic53—22no—
319C22⋊Dic53—21no—
320C22⋊Dic53—21no—
321C22⋊Dic53—21no—
322C22⋊Dic53—41no—
323C22⋊Dic53—41no—
324C22⋊Dic53—82no—
325#11719923—42no—
326#11719922—42no—
327#11719921—22no—
328#11719921—22no—
329#11719921—22no—
330#11719921—21no—
331#11719921—22no—
332#11719921—22no—
333#11719921—21no—
334#11719921—42no—
335C4⋊Dic53—22no—
336C4⋊Dic53—21no—
337C4⋊Dic53—21no—
338C4⋊Dic53—21no—
339C4⋊Dic53—21no—
340C4⋊Dic53—82no—
341C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
342C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
343#11719919—22no—
344#11719919—22no—
345#11719919—22no—
346#11719919—21no—
347#11719919—22no—
348#11719919—22no—
349#11719919—21no—
350#11719919—42no—
351C4×Dic53—22no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361#11719912—42no—
362C8×D53—42no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—42no—
366C23×C53—42no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53C22×D411yescharacteristic
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—42no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—81no—
379C22×D53#12011yescharacteristic
380C22×D53#12011yescharacteristic
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—44no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387Q8×C53—41no—
388Q8×C53—41no—
389Q8×C53#12112yes—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—44no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53—41no—
399D4×C53—41no—
400D4×C53—41no—
401D4×C53—41no—
402D4×C53#12112yes—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—22no—
408C2×C4×C53—22no—
409C2×C4×C53—22no—
410C2×C4×C53—22no—
411C2×C4×C53—44no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—44no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53—41no—
416C2×C4×C53—41no—
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
420C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
421C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22⋊D53—42no—
424C22⋊D53—42no—
425C22⋊D53—42no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—41no—
428C22⋊D53—81no—
429C22⋊D53—82no—
430C22⋊D53—82no—
431C22⋊D53—82no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—22no—
437C2×Dic53—21no—
438C2×Dic53—42no—
439C2×Dic53—42no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—42no—
442C2×Dic53—41no—
443C2×Dic53—41no—
444C2×Dic53—41no—
445C2×Dic53—82no—
446C2×Dic53#12011yescharacteristic
447C2×Dic53#12011yescharacteristic
448D212—21no—
449D212—21no—
450D212—42no—
451C4×D53—21no—
452C4×D53—21no—
453C4×D53—21no—
454C4×D53—21no—
455C4×D53—21no—
456C4×D53—21no—
457C4×D53—21no—
458C4×D53—21no—
459C4×D53—42no—
460C4×D53—42no—
461C4×D53—41no—
462C4×D53—41no—
463Dic106—21no—
464Dic106—21no—
465Dic106—42no—
466C8×C53—22no—
467C8×C53—41no—
468#88322—41no—
469#88322—41no—
470#24469—531nomaximal, Sylow
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—22no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53—82no—
480C22×C53—82no—
481C22×C53—81no—
482C22×C53—81no—
483C22×C53—81no—
484C22×C53C2×#12011yescharacteristic
485C22×C53D4211yescharacteristic
486C22×C53#54611yescharacteristic
487C2×D53—21no—
488C2×D53—21no—
489C2×D53—21no—
490C2×D53—21no—
491C2×D53—21no—
492C2×D53—21no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—84no—
499C4×C53—22no—
500C4×C53—42no—
501C4×C53—42no—
502C4×C53—41no—
503C4×C53C2×#12111yescharacteristic
504C4×C53#53411yescharacteristic
505C4×C53D4211yescharacteristic
506C4×C53#54611yescharacteristic
507Dic53—21no—
508Dic53—21no—
509Dic53—41no—
510Dic53—41no—
511Dic53—42no—
512Dic53—41no—
513Dic53—81no—
514Dic53—81no—
515#3489—531no—
516#3055—531no—
517C2×#454D5311yescharacteristic, complemented
518#3006—531no—
519C2×#421—531no—
520#2620—531no—
521#2039—531no—
522#2038—531no—
523#2006—531no—
524#2003—531no—
525#1901—531no—
526#1897—531no—
527#1883—531no—
528#1859—531no—
529#1793—531no—
530C2×C53—21no—
531C2×C53—21no—
532C2×C53—42no—
533C2×C53—81no—
534C2×C53—161no—
535C2×C53#241011yescharacteristic
536C2×C53#302011yescharacteristic
537C2×C53#302111yescharacteristic
538D53—41no—
539D53—41no—
540D53—81no—
541C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
542C22×#41—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
545C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
546C22×M16—531no—
547D4×Q8—1061no—
548#548—1061no—
549#547—1062no—
550#547—1061no—
551#546—1062no—
552#546—1061no—
553#537—531no—
554#537—1061no—
555#536—531no—
556#536—1061no—
557C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
558#525—531no—
559#525—1061no—
560C2×C22⋊Q8—531no—
561C2×C22⋊Q8—1061no—
562C2×#121—531no—
563#520—531no—
564C2×#117—531no—
565#469—1061no—
566#468—1061no—
567#466—1061no—
568#465—1061no—
569#454—24no—
570#449—1061no—
571#449—1061no—
572#448—1061no—
573#447—1061no—
574#428—531no—
575#421—1064no—
576C2×#104—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104C2×D5311yescharacteristic
581C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#418—531no—
583#417—531no—
584#417—531no—
585#417—531no—
586C2×#101—531no—
587C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
588#407—531no—
589#396—1062no—
590#394—1062no—
591#391—531no—
592#390—531no—
593#384—531no—
594#343—531no—
595#343—531no—
596#339—531no—
597#339—531no—
598C53#2446911yescharacteristic, complemented, Sylow
5992−1+4—22no—
6002−1+4—22no—
6012−1+4—41no—
6022−1+4—41no—
603C2×#41—21no—
604C2×#41—21no—
605C2×#41—22no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—531no—
608C2×#41—531no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1062no—
612C2×#41—1062no—
613C2×#41—2121no—
614C2×#41—2121no—
615C2×#41C22×D5311yescharacteristic
616C2×#41C22×D5311yescharacteristic
617C22×Q8—21no—
618C22×Q8—21no—
619C22×Q8—531no—
620C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
621C22×D4—531no—
622C22×D4—1061no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4C22×D5311yescharacteristic
625C23×C4—531no—
626C23×C4—1061no—
627AGL(1,ℤ/8)—22no—
628AGL(1,ℤ/8)—22no—
629AGL(1,ℤ/8)—22no—
630AGL(1,ℤ/8)—41no—
631AGL(1,ℤ/8)—2121no—
632AGL(1,ℤ/8)—2121no—
633C2×SD16—21no—
634C2×SD16—21no—
635C2×SD16—1061no—
636C2×D8—21no—
637C2×D8—21no—
638C2×D8—1061no—
639C2×M16—531no—
640C2×M16—531no—
641C2×M16—1061no—
642C2×M16—1062no—
643C2×M16—2121no—
644C2×M16C22×D5311yescharacteristic
645C2×M16C22×D5311yescharacteristic
646C22×C8—1061no—
647C4⋊Q8—1061no—
648C4⋊Q8—1062no—
649#124—22no—
650#124—41no—
651#124—1061no—
652#124—1062no—
653#123—1062no—
654#123—1062no—
655#123—1061no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658C22⋊Q8—531no—
659C22⋊Q8—531no—
660C22⋊Q8—1061no—
661C22⋊Q8—1061no—
662C22⋊Q8—1061no—
663C22⋊Q8—1062no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1062no—
669C22⋊Q8—1062no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—531no—
672#121—531no—
673#121—1061no—
674#121—1062no—
675#121—1062no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#120—1061no—
684#120—1062no—
685C4×Q8—1061no—
686C4×D4—1061no—
687C4×D4—1061no—
688C4×D4—1062no—
689C4×D4—1062no—
690C4×D4—1062no—
691C4×D4—1061no—
692#117—531no—
693#117—1061no—
694#117—1062no—
695#117—2121no—
696C2×C4⋊C4—532no—
697C2×C4⋊C4—531no—
698C2×C4⋊C4—531no—
699C2×C4⋊C4—1061no—
700C2×C4⋊C4—1062no—
701C2×C4⋊C4—1062no—
702C2×C4⋊C4—1061no—
703C2×C22⋊C4—22no—
704C2×C22⋊C4—532no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1062no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—1061no—
709C2×C42—531no—
710C2×C42C22×D5311yescharacteristic
711#107—1061no—
712#106—1061no—
713#104—22no—
714#104—1062no—
715#104—1062no—
716#104—1062no—
717#104—2121no—
718#104C22⋊D5314yescomplemented
719#103—1061no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#102—1061no—
723#102—1061no—
724#102—1061no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#101—22no—
728#101—2121no—
729C22⋊C8—1061no—
730C22⋊C8—1061no—
731#95—1062no—
732C24—21no—
733C24—531no—
734C24—1061no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—42no—
742#41—42no—
743#41—44no—
744#41—44no—
745#41—42no—
746#41—42no—
747#41—1062no—
748#41—1062no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—1061no—
752#41—1061no—
753#41—2122no—
754#41—2122no—
755#41—2121no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2121no—
759#41#1171994712yes—
760#41C2×C22⋊D5312yes—
761C2×Q8—22no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—42no—
769C2×Q8—42no—
770C2×Q8—42no—
771C2×Q8—42no—
772C2×Q8—531no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—1062no—
775C2×Q8—2121no—
776C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
777C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—531no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—4242no—
797C2×D4—2121no—
798C2×D4—2122no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2121no—
801C2×D4—2121no—
802C2×D4D4×D5311yescharacteristic
803C2×D4D4×D5311yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—22no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—531no—
814C22×C4—532no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1062no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—2122no—
827C22×C4—2122no—
828C22×C4D4×D5312yes—
829C22×C4C23×D5311yescharacteristic
830SD16—42no—
831SD16—42no—
832SD16—2122no—
833D8—42no—
834D8—42no—
835D8—2122no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—1061no—
840M16—1061no—
841M16—1061no—
842M16—1061no—
843M16—2122no—
844M16C2×C22⋊D5312yes—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—2122no—
850C4⋊C4—531no—
851C4⋊C4—531no—
852C4⋊C4—1062no—
853C4⋊C4—1062no—
854C4⋊C4—1061no—
855C4⋊C4—1061no—
856C4⋊C4—1062no—
857C4⋊C4—1062no—
858C4⋊C4—1062no—
859C4⋊C4—1062no—
860C4⋊C4—1061no—
861C4⋊C4—1061no—
862C4⋊C4—1061no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—4242no—
865C4⋊C4—2122no—
866C22⋊C4—44no—
867C22⋊C4—1062no—
868C22⋊C4—1062no—
869C22⋊C4—1061no—
870C22⋊C4—1061no—
871C22⋊C4—1062no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1062no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—1061no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—4242no—
880C22⋊C4—2122no—
881C22⋊C4—2121no—
882C22⋊C4—2121no—
883C42—21no—
884C42—1062no—
885C42—1061no—
886C42—1061no—
887C42—1061no—
888C42C2×C22⋊D5312yes—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—42no—
892C23—42no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—531no—
897C23—531no—
898C23—1061no—
899C23—1061no—
900C23—1061no—
901C23—4241no—
902C23—2121no—
903C23—2121no—
904C23—2122no—
905C23—2122no—
906C23C2×D4×D5311yescharacteristic
907Q8—21no—
908Q8—21no—
909Q8—21no—
910Q8—44no—
911Q8—41no—
912Q8—41no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—1061no—
916Q8—1061no—
917Q8—2122no—
918Q8#1313318812yes—
919D4—22no—
920D4—22no—
921D4—21no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—44no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—41no—
929D4—41no—
930D4—41no—
931D4—1061no—
932D4—1061no—
933D4—4242no—
934D4—4242no—
935D4—4241no—
936D4—4242no—
937D4—2122no—
938D4—2122no—
939D4—2122no—
940D4—2122no—
941D4—2121no—
942D4—2121no—
943D4#1313318812yes—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—22no—
952C2×C4—44no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—44no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—531no—
959C2×C4—531no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1062no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—4242no—
975C2×C4—2122no—
976C2×C4—2122no—
977C2×C4—2122no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4—2122no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2122no—
986C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
988C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
989C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
990C2×C4#1313326211yescharacteristic
991C2×C4#1313326211yescharacteristic
992C8—22no—
993C8—41no—
994C8—2121no—
995C8—2121no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—22no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—82no—
1005C22—82no—
1006C22—81no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—1061no—
1010C22—1061no—
1011C22—1061no—
1012C22—1061no—
1013C22—1061no—
1014C22—1061no—
1015C22—4241no—
1016C22—4241no—
1017C22—4244no—
1018C22—2121no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22#120×D5311yescharacteristic
1022C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1023C22#1681126011yescharacteristic
1024C4—22no—
1025C4—42no—
1026C4—42no—
1027C4—41no—
1028C4—1061no—
1029C4—1061no—
1030C4—4241no—
1031C4—4241no—
1032C4—2121no—
1033C4—2121no—
1034C4—2121no—
1035C4—2122no—
1036C4C2×#1313318811yescharacteristic
1037C4#1681118311yescharacteristic
1038C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1039C4#1681126011yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—42no—
1043C2—81no—
1044C2—161no—
1045C2—4241no—
1046C2—2121no—
1047C2—2121no—
1048C2#2027808511yescharacteristic
1049C2#2028407611yescharacteristic
1050C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#454C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#454D53
hypocenterC53#24469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288388C2semidirect
2. #20284328C2semidirect
3. #20283963C2semidirect
4. C2×#16810638C2semidirect
5. #20280473C2semidirect
6. #20275938C2semidirect
7. #20275933C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20275737C2semidirect
10. #20275180C2semidirect
11. #20275160C2semidirect
12. #20275093C2semidirect
13. #20274943C2semidirect
14. #20274674C2semidirect
15. C2×C53×#454C2semidirect
44. #16810665C22semidirect
48. C2×#13133144C22semidirect
50. #16810628C22semidirect
53. #16810624C22semidirect
54. C2×#13133136C22semidirect
58. #16810530C22semidirect
59. #16810526C22semidirect
60. #16810493C22semidirect
61. #16810391C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810384C22semidirect
64. #16810383C22semidirect
67. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
71. C2×#104×C53C22semidirect
72. C2×#101×C53C22semidirect
204. #104×C53D4semidirect
517. C2×#454D53semidirect
545. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
557. C2×#124C2×D53semidirect
581. C2×#104C2×D53semidirect
587. C2×#101C2×D53semidirect
598. C53#24469semidirect
718. #104C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883882
#202843282
#202839632
C2×#168106382
#202804732
#202759382
#202759332
#202757552
#202757372
#202751802
#202751602
#202750932
#202749432
#202746742
C2×C53×#4542
#2446953