Finite Group Databasebeta

← #27422325

Subgroups — #27422325

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20D4×Dic106—21no—
21#16811282—21no—
22#16811278—21no—
23#16811271—22no—
24#16811269—21no—
25#16811260—22no—
26#16811202—21no—
27#16811201C2211yescharacteristic
28#16811199C2211yescharacteristic
29#16811196—21no—
30C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
31#16811133—21no—
32C2×#13133196C2211yescharacteristic
33C22⋊Q8×D53—21no—
34#16811103C2211yescharacteristic
35C2×#13133176C2211yescharacteristic
36#16810794—24no—
37#16810766—21no—
38#16810766—21no—
39#16810761—21no—
40#16810756—21no—
41#16810639—24no—
42C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133143C2211yescharacteristic
45C2×#13133143C2211yescharacteristic
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810622C2211yescharacteristic
49#16810622C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52#16810587C2211yescharacteristic
53#16810546—22no—
54#16810537—22no—
55#16810528C2211yescharacteristic, complemented
56#16810526C2211yescharacteristic, complemented
57#16810492C2211yescharacteristic, complemented
58#16810391C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60#16810382C2211yescharacteristic, complemented
61#16810382C2211yescharacteristic, complemented
62C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C22×M16×C53C2211yescharacteristic
64C53×#525C2211yescharacteristic
65C2×#121×C53C2211yescharacteristic
66C53×#469—21no—
67C53×#468—21no—
68C53×#466—21no—
69C53×#465—21no—
70C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719945—21no—
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—22no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945D411yescharacteristic
85C2×#11719945D411yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×#11719945C2311yescharacteristic
88C2×#11719947—21no—
89C2×#11719947—22no—
90C22×Dic106—21no—
91C22×Dic106D411yescharacteristic
92C22×Dic106C2311yescharacteristic
93C2×Q8×D53—21no—
94C22×D212D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—41no—
100#13133243—41no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719922—21no—
104C2×#11719922—21no—
105C2×#11719917C2311yescharacteristic
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107#13133217—21no—
108#13133216—22no—
109#13133205—21no—
110#13133204—22no—
111#13133204—41no—
112#13133203—22no—
113#13133202—22no—
114#13133201—22no—
115#13133199—22no—
116#13133199—22no—
117#13133197—21no—
118#13133197—21no—
119#13133196—21no—
120#13133196—21no—
121#13133196—21no—
122#13133196—21no—
123#13133196—21no—
124#13133195—22no—
125#13133194—22no—
126#13133194—22no—
127#13133193—21no—
128#13133191—21no—
129#13133190—22no—
130#13133189—22no—
131#13133189—22no—
132#13133188—22no—
133#13133188—21no—
134#13133185—22no—
135C4×Dic106—21no—
136C4×D212—21no—
137D4×Dic53—22no—
138#13133177—22no—
139#13133177—22no—
140#13133176—22no—
141#13133176—41no—
142#13133175—21no—
143C2×C4⋊Dic53—21no—
144C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
145C2×#11719919—22no—
146C2×#11719919D412yes—
147C4⋊C4×D53—22no—
148C4⋊C4×D53—21no—
149C2×C22⋊Dic53—21no—
150C2×C22⋊Dic53—22no—
151C2×C22⋊Dic53—22no—
152C2×C22⋊Dic53D412yes—
153C22⋊C4×D53—22no—
154C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
155C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
156#13133144—22no—
157#13133144—41no—
158#13133143—22no—
159#13133143—22no—
160#13133143—22no—
161#13133143D414yescomplemented
162#13133140—21no—
163#13133140—21no—
164#13133137—21no—
165#13133137—21no—
166#13133135—22no—
167#13133135—41no—
168C22⋊#88322—21no—
169C22⋊#88322—21no—
170#13133124—22no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×D4×C53—21no—
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174C23×C4×C53C2311yescharacteristic
175AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
176AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×D8×C53—21no—
179C2×M16×C53—22no—
180C2×M16×C53—21no—
181C2×M16×C53—41no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C22×C8×C53—21no—
185#123×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
187C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
188#121×C53—21no—
189#121×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#121×C53—21no—
192#121×C53D411yescharacteristic
193#121×C53D411yescharacteristic
194#120×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196C4×D4×C53—21no—
197#117×C53C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200#107×C53—21no—
201#106×C53—21no—
202#103×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—41no—
224C2×D4×C53—41no—
225C2×D4×C53—82no—
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C53C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—22no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—22no—
245C2×C22⋊D53—42no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C22×Dic53—22no—
248C22×Dic53—21no—
249C22×Dic53—21no—
250C22×Dic53—21no—
251C22×Dic53C2×D412yes—
252C22×Dic53C2×D412yes—
253Q8×D53—42no—
254Q8×D53—42no—
255#11719947—42no—
256#11719947—42no—
257#11719947—44no—
258#11719947—44no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—22no—
266#11719945—22no—
267#11719945—41no—
268#11719945—41no—
269#11719945—42no—
270#11719945—42no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273#11719945—42no—
274#11719945—42no—
275#11719945C2×D412yes—
276#11719945#4112yes—
277C2×D212—22no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—41no—
280C2×D212C2×D411yescharacteristic
281C2×D212C2×D411yescharacteristic
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—22no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—22no—
288C2×C4×D53—42no—
289C2×C4×D53—42no—
290C2×Dic106—22no—
291C2×Dic106—22no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—41no—
300C2×Dic106—42no—
301C2×Dic106—42no—
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304SD16×C53—42no—
305D8×C53—42no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—42no—
310M16×C53C2×D412yes—
311C2×C8×C53—21no—
312C2×C8×C53—21no—
313C2×C8×C53—42no—
314C4⋊C4×C53—21no—
315C4⋊C4×C53—21no—
316C4⋊C4×C53—21no—
317C4⋊C4×C53—21no—
318C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
320C22⋊C4×C53—21no—
321C22⋊C4×C53—21no—
322C22⋊C4×C53—21no—
323C22⋊C4×C53—21no—
324C22⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—41no—
326C22⋊C4×C53—41no—
327C42×C53—21no—
328C22⋊Dic53—22no—
329C22⋊Dic53—22no—
330C22⋊Dic53—22no—
331C22⋊Dic53—44no—
332C22⋊Dic53—42no—
333C22⋊Dic53—82no—
334#11719923—42no—
335#11719923—42no—
336#11719922—42no—
337#11719922—42no—
338#11719921—22no—
339#11719921—22no—
340#11719921—22no—
341#11719921—22no—
342C4⋊Dic53—22no—
343C4⋊Dic53—22no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—42no—
347#11719919—22no—
348#11719919—22no—
349#11719919—22no—
350#11719919—22no—
351#11719919—82no—
352C4×Dic53—22no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—21no—
356C4×Dic53C2×D412yes—
357#11719917—21no—
358#11719917—21no—
359#11719917—21no—
360#11719917—21no—
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322—21no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—42no—
369C23×C53—42no—
370C23×C53—41no—
371C23×C53—41no—
372C23×C53—41no—
373C23×C53#12011yescharacteristic
374C23×C53#12011yescharacteristic
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—42no—
380C22×D53—81no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383D4×C53—21no—
384D4×C53—21no—
385D4×C53—42no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—81no—
393D4×C53—82no—
394D4×C53—82no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—21no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—21no—
404C2×C4×C53—21no—
405C2×C4×C53—21no—
406C2×C4×C53—21no—
407C2×C4×C53—21no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—42no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53#12011yescharacteristic
413C2×C4×C53#12011yescharacteristic
414C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
418C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D53—22no—
421C22⋊D53—22no—
422C22⋊D53—42no—
423C22⋊D53—42no—
424C22⋊D53—44no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—41no—
427C22⋊D53—82no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—22no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—22no—
432C2×Dic53—22no—
433C2×Dic53—22no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—42no—
436C2×Dic53—44no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—41no—
439C2×Dic53—42no—
440C2×Dic53—41no—
441C2×Dic53—41no—
442C2×Dic53—41no—
443D212—21no—
444D212—21no—
445D212—21no—
446D212—42no—
447D212#12112yes—
448C4×D53—22no—
449C4×D53—22no—
450C4×D53—42no—
451C4×D53—42no—
452C4×D53—44no—
453C4×D53—41no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—82no—
456Dic106—21no—
457Dic106—21no—
458Dic106—21no—
459Dic106—42no—
460Dic106—44no—
461Dic106—41no—
462Dic106—41no—
463Dic106—41no—
464Dic106—41no—
465Dic106#12112yes—
466C8×C53—22no—
467C8×C53—41no—
468#88322—41no—
469#88322—41no—
470#24469—531nomaximal, Sylow
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—21no—
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—41no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—81no—
483C22×C53—81no—
484C22×C53—82no—
485C22×C53—82no—
486C22×C53—81no—
487C22×C53—81no—
488C22×C53—81no—
489C22×C53C2×#12011yescharacteristic
490C22×C53D4211yescharacteristic
491C22×C53#54611yescharacteristic
492C2×D53—22no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—84no—
499C4×C53—21no—
500C4×C53—21no—
501C4×C53—41no—
502C4×C53—41no—
503C4×C53—41no—
504C4×C53—81no—
505C4×C53C2×#12111yescharacteristic
506C4×C53#53411yescharacteristic
507C4×C53D4211yescharacteristic
508C4×C53#54611yescharacteristic
509Dic53—22no—
510Dic53—42no—
511Dic53—41no—
512Dic53—42no—
513Dic53—42no—
514Dic53—81no—
515#3489—531no—
516#3055D5311yescharacteristic, complemented
517C2×#454—531no—
518#3006—531no—
519C2×#421—531no—
520#2620—531no—
521#2039—531no—
522#2038—531no—
523#2006—531no—
524#2003—531no—
525#1901—531no—
526#1897—531no—
527#1883—531no—
528#1859—531no—
529#1793—531no—
530C2×C53—21no—
531C2×C53—21no—
532C2×C53—41no—
533C2×C53—41no—
534C2×C53—81no—
535C2×C53—161no—
536C2×C53#241011yescharacteristic
537C2×C53#302011yescharacteristic
538C2×C53#302111yescharacteristic
539D53—42no—
540D53—81no—
541C2×2−1+4—531no—
542C22×#41—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic, complemented
546C22×M16C2×D5311yescharacteristic
547D4×Q8—1061no—
548#548—1061no—
549#547—1062no—
550#547—1061no—
551#546—1062no—
552#546—1061no—
553#537—531no—
554#537—1061no—
555#536—531no—
556#536—1061no—
557C2×#124—531no—
558#525—1061no—
559#525C2×D5311yescharacteristic
560C2×C22⋊Q8—531no—
561C2×C22⋊Q8—1061no—
562C2×#121C2×D5311yescharacteristic
563#520—531no—
564C2×#117—531no—
565#469—21no—
566#468—21no—
567#466—21no—
568#465—21no—
569#454—1064no—
570#449—1061no—
571#449—1061no—
572#448—1061no—
573#447—1061no—
574#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
575#421—1064no—
576C2×#104—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—531no—
582#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
583#417—531no—
584#417—531no—
585#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
586C2×#101—531no—
587C2×#101—531no—
588#407—531no—
589#396—1062no—
590#394—1062no—
591#391—531no—
592#390—531no—
593#384—531no—
594#343—531no—
595#343—531no—
596#339—531no—
597#339—531no—
598C53#2446911yescharacteristic, complemented, Sylow
5992−1+4—1062no—
6002−1+4—1062no—
6012−1+4—2121no—
6022−1+4—2121no—
603C2×#41—531no—
604C2×#41—531no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—1062no—
610C2×#41—1062no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41—1061no—
613C2×#41—1061no—
614C2×#41—2121no—
615C2×#41—2121no—
616C2×#41C22×D5311yescharacteristic
617C22×Q8—531no—
618C22×Q8—531no—
619C22×Q8—1061no—
620C22×Q8—1061no—
621C22×D4—21no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4C22×D5311yescharacteristic
625C23×C4—1061no—
626C23×C4C22×D5311yescharacteristic
627AGL(1,ℤ/8)—22no—
628AGL(1,ℤ/8)—41no—
629AGL(1,ℤ/8)—1062no—
630AGL(1,ℤ/8)—1062no—
631AGL(1,ℤ/8)—2121no—
632AGL(1,ℤ/8)—2121no—
633C2×SD16—21no—
634C2×SD16—1061no—
635C2×SD16—1061no—
636C2×D8—21no—
637C2×D8—1061no—
638C2×D8—1061no—
639C2×M16—21no—
640C2×M16—22no—
641C2×M16—41no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—531no—
644C2×M16C22×D5311yescharacteristic
645C2×M16C22×D5311yescharacteristic
646C22×C8—21no—
647C4⋊Q8—1061no—
648C4⋊Q8—1062no—
649#124—1061no—
650#124—1062no—
651#124—1062no—
652#124—2121no—
653#123—21no—
654#123—1062no—
655#123—1062no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658C22⋊Q8—1062no—
659C22⋊Q8—1062no—
660C22⋊Q8—1062no—
661C22⋊Q8—1061no—
662C22⋊Q8—1061no—
663C22⋊Q8—1061no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
670C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—21no—
674#121—21no—
675#121—1062no—
676#121—1061no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1062no—
680#121—1061no—
681#121C22⋊D5311yescharacteristic
682#121C22⋊D5311yescharacteristic
683#120—21no—
684#120—1062no—
685C4×Q8—1061no—
686C4×D4—21no—
687C4×D4—21no—
688C4×D4—1061no—
689C4×D4—1062no—
690C4×D4—1062no—
691C4×D4—1062no—
692#117—1062no—
693#117—1061no—
694#117—2121no—
695#117C22×D5311yescharacteristic
696C2×C4⋊C4—532no—
697C2×C4⋊C4—531no—
698C2×C4⋊C4—1062no—
699C2×C4⋊C4—1061no—
700C2×C4⋊C4—1062no—
701C2×C4⋊C4—1061no—
702C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
703C2×C22⋊C4—21no—
704C2×C22⋊C4—532no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1062no—
707C2×C22⋊C4—1062no—
708C2×C22⋊C4—1061no—
709C2×C42—531no—
710C2×C42—531no—
711#107—21no—
712#106—21no—
713#104—534no—
714#104—1062no—
715#104—1062no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#104—2121no—
719#103—21no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#102—21no—
723#102—21no—
724#102—21no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#101—1062no—
728#101—2121no—
729C22⋊C8—1061no—
730C22⋊C8—1061no—
731#95—1062no—
732C24—21no—
733C24—1061no—
734C24D4×D5311yescharacteristic
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—532no—
740#41—532no—
741#41—1062no—
742#41—1062no—
743#41—1061no—
744#41—1061no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2121no—
752#41—2121no—
753#41—2122no—
754#41—2122no—
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41—2124no—
760#41—2124no—
761C2×Q8—531no—
762C2×Q8—531no—
763C2×Q8—1062no—
764C2×Q8—1062no—
765C2×Q8—1061no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1061no—
772C2×Q8—2121no—
773C2×Q8—2122no—
774C2×Q8—2122no—
775C2×Q8—2122no—
776C2×Q8—2122no—
777C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—41no—
788C2×D4—41no—
789C2×D4—82no—
790C2×D4—531no—
791C2×D4—531no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1062no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—2121no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—532no—
811C22×C4—532no—
812C22×C4—1062no—
813C22×C4—1062no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1062no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—2122no—
823C22×C4—2122no—
824C22×C4D4×D5311yescharacteristic
825C22×C4D4×D5311yescharacteristic
826C22×C4D4×D5311yescharacteristic
827C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
828C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
829C22×C4C23×D5311yescharacteristic
830SD16—42no—
831SD16—2122no—
832SD16—2122no—
833D8—42no—
834D8—2122no—
835D8—2122no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—42no—
840M16—1061no—
841M16—1061no—
842M16—1061no—
843M16—1061no—
844M16D4×D5312yes—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—42no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—1061no—
850C4⋊C4—21no—
851C4⋊C4—21no—
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—1062no—
855C4⋊C4—1062no—
856C4⋊C4—1062no—
857C4⋊C4—1062no—
858C4⋊C4—1062no—
859C4⋊C4—1062no—
860C4⋊C4—1061no—
861C4⋊C4—1061no—
862C4⋊C4—4242no—
863C4⋊C4—2122no—
864C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
865C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
866C22⋊C4—21no—
867C22⋊C4—21no—
868C22⋊C4—21no—
869C22⋊C4—21no—
870C22⋊C4—21no—
871C22⋊C4—41no—
872C22⋊C4—41no—
873C22⋊C4—1062no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—1062no—
880C22⋊C4—4242no—
881C22⋊C4—2124no—
882C22⋊C4—2122no—
883C42—21no—
884C42—532no—
885C42—1062no—
886C42—1061no—
887C42—1061no—
888C42—1061no—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—21no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—42no—
895C23—42no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—41no—
899C23—1061no—
900C23—1061no—
901C23—4241no—
902C23—2122no—
903C23—2122no—
904C23#1313318511yescharacteristic
905C23#1313318511yescharacteristic
906C23C2×D4×D5311yescharacteristic
907Q8—21no—
908Q8—21no—
909Q8—532no—
910Q8—1061no—
911Q8—1061no—
912Q8—1061no—
913Q8—2122no—
914Q8—2124no—
915Q8—2121no—
916Q8—2121no—
917Q8—2121no—
918Q8—2121no—
919D4—21no—
920D4—21no—
921D4—42no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—41no—
928D4—81no—
929D4—82no—
930D4—82no—
931D4—532no—
932D4—1062no—
933D4—1062no—
934D4—1061no—
935D4—1061no—
936D4—1061no—
937D4—4242no—
938D4—2122no—
939D4—2122no—
940D4—2122no—
941D4—2124no—
942D4—2121no—
943D4—2121no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—21no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1062no—
963C2×C4—1062no—
964C2×C4—1062no—
965C2×C4—1062no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1062no—
968C2×C4—1062no—
969C2×C4—1062no—
970C2×C4—4242no—
971C2×C4—2122no—
972C2×C4—2122no—
973C2×C4—2124no—
974C2×C4—2122no—
975C2×C4—2124no—
976C2×C4—2121no—
977C2×C4—2121no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4—2121no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2122no—
984C2×C4#1313318511yescharacteristic
985C2×C4#1313318511yescharacteristic
986C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
988C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
989C2×C4#41×D5311yescharacteristic
990C2×C4#1313326211yescharacteristic
991C2×C4#1313326311yescharacteristic
992C8—22no—
993C8—41no—
994C8—2121no—
995C8—2121no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—41no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—81no—
1008C22—81no—
1009C22—82no—
1010C22—82no—
1011C22—81no—
1012C22—81no—
1013C22—81no—
1014C22—1062no—
1015C22—4244no—
1016C22—2121no—
1017C22—2121no—
1018C22—2121no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22C2×#1313318511yescharacteristic
1022C22#1681125711yescharacteristic
1023C22#1681126211yescharacteristic
1024C4—21no—
1025C4—21no—
1026C4—41no—
1027C4—41no—
1028C4—41no—
1029C4—81no—
1030C4—1062no—
1031C4—4241no—
1032C4—2122no—
1033C4—2122no—
1034C4—2121no—
1035C4—2122no—
1036C4#121×D5311yescharacteristic
1037C4#1681118111yescharacteristic
1038C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1039C4#1681126111yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—41no—
1043C2—41no—
1044C2—81no—
1045C2—161no—
1046C2—4241no—
1047C2—2122no—
1048C2#2027808611yescharacteristic
1049C2#2028407711yescharacteristic
1050C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3055C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3055D53
hypocenterC53#24469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288387C2semidirect
2. C2×#16810794C2semidirect
3. #20283965C2semidirect
4. C2×#16810639C2semidirect
5. #20280476C2semidirect
6. #20275937C2semidirect
7. #20275934C2semidirect
8. #20275755C2semidirect
9. #20275738C2semidirect
10. #20275183C2semidirect
11. #20275164C2semidirect
12. #20275088C2semidirect
13. #20274938C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#3055C2semidirect
30. C2×#13133204C22semidirect
42. C2×#13133144C22semidirect
43. C2×#13133144C22semidirect
50. C2×#13133135C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
55. #16810528C22semidirect
56. #16810526C22semidirect
57. #16810492C22semidirect
58. #16810391C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
60. #16810382C22semidirect
61. #16810382C22semidirect
62. C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C22semidirect
70. C53×#428C22semidirect
71. C53×#418C22semidirect
72. C53×#417C22semidirect
161. #13133143D4semidirect
516. #3055D53semidirect
545. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D53semidirect
574. #428C2×D53semidirect
582. #418C2×D53semidirect
585. #417C2×D53semidirect
598. C53#24469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883872
C2×#168107942
#202839652
C2×#168106392
#202804762
#202759372
#202759342
#202757552
#202757382
#202751832
#202751642
#202750882
#202749382
#202746722
C53×#30552
#2446953