Finite Group Databasebeta

← #27422326

Subgroups — #27422326

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1859C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133242C2211yescharacteristic
21C2×M16×D53C2211yescharacteristic
22Q8×D212—21no—
23#16811285—21no—
24#16811277—21no—
25#16811277—22no—
26#16811268—21no—
27#16811268—22no—
28#16811204—21no—
29#16811204C2211yescharacteristic
30#16811199—21no—
31#16811199C2211yescharacteristic
32C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
33#16811135—21no—
34#16811135C2211yescharacteristic
35C2×#13133197—21no—
36C2×#13133197C2211yescharacteristic
37C2×#13133192C2211yescharacteristic
38C2×#13133174C2211yescharacteristic
39#16810877—21no—
40#16810870—21no—
41#16810860—21no—
42#16810853—21no—
43#16810797—24no—
44#16810771—21no—
45#16810769—21no—
46#16810763—21no—
47#16810758—21no—
48#16810638—24no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810627C2211yescharacteristic, complemented
55#16810622C2211yescharacteristic
56#16810622C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59#16810586C2211yescharacteristic
60#16810545—22no—
61#16810540—22no—
62#16810528C2211yescharacteristic, complemented
63#16810524C2211yescharacteristic, complemented
64#16810392C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#520C2211yescharacteristic
67C53×#428C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719949D411yescharacteristic
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—22no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947D411yescharacteristic
86#41×D53—22no—
87#41×D53—22no—
88#41×D53—41no—
89#41×D53—41no—
90C22×Dic106—21no—
91C22×Dic106C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53D411yescharacteristic
94C22×D212—21no—
95C22×D212C2311yescharacteristic
96C2×D4×D53—21no—
97C2×D4×D53D411yescharacteristic
98C22×C4×D53—21no—
99C22×C4×D53C2311yescharacteristic
100#13133245—22no—
101#13133245—41no—
102#13133245—41no—
103#13133245—41no—
104#13133242—22no—
105#13133242—22no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×D424—21no—
110C2×D424—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719912—21no—
115M16×D53—22no—
116M16×D53—41no—
117C2×C8×D53—21no—
118#13133217—22no—
119#13133217—21no—
120#13133205—22no—
121#13133205—22no—
122#13133205—21no—
123#13133205—41no—
124#13133201—22no—
125#13133201—22no—
126#13133201—22no—
127#13133201—22no—
128#13133201—21no—
129#13133197—22no—
130#13133197—22no—
131#13133197—22no—
132#13133197—21no—
133#13133197—21no—
134#13133197—21no—
135#13133197—21no—
136#13133197—21no—
137#13133197—21no—
138#13133197—21no—
139#13133197—21no—
140#13133197D411yescharacteristic
141#13133197D411yescharacteristic
142#13133192—22no—
143#13133192—21no—
144#13133192—21no—
145#13133192—21no—
146#13133192—21no—
147#13133192—21no—
148#13133192—21no—
149#13133192D411yescharacteristic
150#13133192D411yescharacteristic
151#13133191—22no—
152#13133191—22no—
153#13133191—22no—
154#13133187—22no—
155#13133187—21no—
156C4×D212—22no—
157C4×D212—22no—
158C4×D212—21no—
159C4×D212—21no—
160#13133174—22no—
161#13133174—41no—
162C2×C4⋊Dic53—22no—
163C2×C4⋊Dic53D412yes—
164C2×#11719919—21no—
165C2×#11719921—22no—
166C2×#11719921—21no—
167C2×#11719921—22no—
168C2×#11719921—22no—
169C2×#11719921—21no—
170C2×#11719921D412yes—
171C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
172#13133145—22no—
173#13133145—22no—
174#13133144—22no—
175#13133143—22no—
176#13133143—41no—
177#13133140—21no—
178#13133140—21no—
179#13133137—21no—
180#13133137—21no—
181#13133137—21no—
182#13133137—21no—
183#13133135—22no—
184#13133135—41no—
185#13133129—21no—
186#13133129—21no—
187#13133124—22no—
188C2×#41×C53C2311yescharacteristic
189C2×M16×C53C2311yescharacteristic
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C4×Q8×C53—21no—
192C4×D4×C53—21no—
193C4×D4×C53—22no—
194#117×C53—21no—
195#117×C53C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C53—21no—
197C2×C4⋊C4×C53—22no—
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
200C2×C42×C53C2311yescharacteristic
201#107×C53—21no—
202#106×C53—21no—
203#104×C53D414yescomplemented
204#103×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206C23×D53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53C2×D412yes—
212#41×C53#4112yes—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—22no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53C2×D412yes—
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—22no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—21no—
225C2×C22⋊D53—21no—
226C2×C22⋊D53—21no—
227C22×Dic53—22no—
228C22×Dic53—21no—
229C22×Dic53—21no—
230C22×Dic53C2×D412yes—
231C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
232#11719949—22no—
233#11719949—41no—
234Q8×D53—22no—
235Q8×D53—41no—
236Q8×D53—42no—
237Q8×D53—42no—
238#11719947—22no—
239#11719947—41no—
240#11719947—42no—
241#11719947—42no—
242#11719947—44no—
243#11719947—44no—
244#11719947—42no—
245#11719947—42no—
246D4×D53—22no—
247D4×D53—41no—
248D4×D53—42no—
249D4×D53—42no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—42no—
259#11719945—42no—
260#11719945—42no—
261#11719945—42no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—21no—
264C2×D212—21no—
265C2×D212—21no—
266C2×D212—21no—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—22no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—41no—
273C2×D212—41no—
274C2×D212—82no—
275C2×D212C2×D411yescharacteristic
276C2×D212C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—22no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—42no—
287C2×C4×D53—42no—
288C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
292C2×Dic106—22no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—42no—
301C2×Dic106—42no—
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304M16×C53—21no—
305M16×C53—21no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53C2×D412yes—
308C2×C8×C53—21no—
309C2×C8×C53—21no—
310C4⋊C4×C53—22no—
311C4⋊C4×C53—21no—
312C4⋊C4×C53—21no—
313C4⋊C4×C53—21no—
314C4⋊C4×C53—21no—
315C4⋊C4×C53—82no—
316C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
317C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
318C22⋊C4×C53—22no—
319C22⋊C4×C53—21no—
320C42×C53—22no—
321C42×C53—21no—
322C42×C53—21no—
323C42×C53C2×D412yes—
324#11719924—42no—
325#11719922—42no—
326#11719921—22no—
327#11719921—22no—
328#11719921—22no—
329#11719921—22no—
330#11719921—21no—
331#11719921—22no—
332#11719921—22no—
333#11719921—21no—
334#11719921—21no—
335#11719921—21no—
336#11719921—44no—
337#11719921—42no—
338#11719921—41no—
339#11719921—41no—
340#11719921—82no—
341C4⋊Dic53—22no—
342C4⋊Dic53—22no—
343C4⋊Dic53—22no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—22no—
346C4⋊Dic53—22no—
347C4⋊Dic53—21no—
348#11719919—42no—
349C4×Dic53—21no—
350C4×Dic53—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355C2×#88322—21no—
356C2×#88322—21no—
357D424—42no—
358D424—42no—
359#11719913—42no—
360#11719913—42no—
361#11719912—42no—
362C8×D53—42no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53C22×D411yescharacteristic
365C22×D53—21no—
366C22×D53—21no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—42no—
372C22×D53—42no—
373C22×D53—42no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—81no—
379C22×D53#12011yescharacteristic
380C22×D53#12011yescharacteristic
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53#12112yes—
383D4×C53—22no—
384D4×C53—22no—
385D4×C53—21no—
386D4×C53#12112yes—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—22no—
389C2×C4×C53—22no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—22no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—42no—
397C2×C4×C53—42no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—82no—
400C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
404C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22⋊D53—42no—
407C22⋊D53—42no—
408C22⋊D53—44no—
409C22⋊D53—41no—
410C22⋊D53—41no—
411C22⋊D53—41no—
412C22⋊D53—41no—
413C2×Dic53—21no—
414C2×Dic53—21no—
415C2×Dic53—22no—
416C2×Dic53—21no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—22no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—42no—
421C2×Dic53—44no—
422C2×Dic53—41no—
423C2×Dic53—41no—
424C2×Dic53—41no—
425C2×Dic53#12011yescharacteristic
426C2×Dic53#12011yescharacteristic
427D212—21no—
428D212—21no—
429D212—21no—
430D212—21no—
431D212—42no—
432D212—42no—
433D212—41no—
434D212—41no—
435D212—41no—
436D212—41no—
437D212—81no—
438D212—82no—
439D212—82no—
440D212—82no—
441C4×D53—21no—
442C4×D53—21no—
443C4×D53—21no—
444C4×D53—21no—
445C4×D53—21no—
446C4×D53—21no—
447C4×D53—21no—
448C4×D53—21no—
449C4×D53—42no—
450C4×D53—42no—
451C4×D53—44no—
452C4×D53—41no—
453C4×D53—41no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—41no—
456Dic106—21no—
457Dic106—21no—
458Dic106—21no—
459Dic106—21no—
460Dic106—42no—
461Dic106—44no—
462Dic106—41no—
463Dic106—41no—
464Dic106—41no—
465Dic106—41no—
466C8×C53—22no—
467C8×C53—41no—
468#88322—41no—
469#88322—41no—
470#24469—531nomaximal, Sylow
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—22no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53C2×#12011yescharacteristic
477C22×C53D4211yescharacteristic
478C22×C53#54611yescharacteristic
479C2×D53—21no—
480C2×D53—21no—
481C2×D53—21no—
482C2×D53—21no—
483C2×D53—21no—
484C2×D53—21no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53—81no—
493C2×D53—84no—
494C2×D53—82no—
495C2×D53—82no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—81no—
499C4×C53—22no—
500C4×C53—42no—
501C4×C53—41no—
502C4×C53—42no—
503C4×C53—41no—
504C4×C53—81no—
505C4×C53C2×#12111yescharacteristic
506C4×C53#53411yescharacteristic
507C4×C53D4211yescharacteristic
508C4×C53#54611yescharacteristic
509Dic53—21no—
510Dic53—21no—
511Dic53—41no—
512Dic53—41no—
513Dic53—42no—
514Dic53—81no—
515#3489—531no—
516#3055—531no—
517C2×#454—531no—
518#3006—531no—
519C2×#421—531no—
520#2620—531no—
521#2039—531no—
522#2038—531no—
523#2006—531no—
524#2003—531no—
525#1901—531no—
526#1897—531no—
527#1883—531no—
528#1859D5311yescharacteristic, complemented
529#1793—531no—
530C2×C53—21no—
531C2×C53—21no—
532C2×C53—42no—
533C2×C53#241011yescharacteristic
534C2×C53#302011yescharacteristic
535C2×C53#302111yescharacteristic
536D53—41no—
537D53—41no—
538D53—81no—
539D53—81no—
540D53—161no—
541C2×2−1+4—531no—
542C22×#41—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C22×M16—531no—
547D4×Q8—1061no—
548#548—1061no—
549#547—1062no—
550#547—1061no—
551#546—1062no—
552#546—1061no—
553#537—531no—
554#537—1061no—
555#536—531no—
556#536—1061no—
557C2×#124—531no—
558#525—531no—
559#525—1061no—
560C2×C22⋊Q8—531no—
561C2×C22⋊Q8—1061no—
562C2×#121—531no—
563#520C2×D5311yescharacteristic
564C2×#117—531no—
565#469—1061no—
566#468—1061no—
567#466—1061no—
568#465—1061no—
569#454—1064no—
570#449—1061no—
571#449—1061no—
572#448—1061no—
573#447—1061no—
574#428C2×D5311yescharacteristic, complemented
575#421—1064no—
576C2×#104—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104C2×D5311yescharacteristic
582#418—531no—
583#417—531no—
584#417—531no—
585#417C2×D5311yescharacteristic
586C2×#101—531no—
587C2×#101—531no—
588#407—531no—
589#396—1062no—
590#394—1062no—
591#391—531no—
592#390—531no—
593#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
594#343—531no—
595#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
596#339—531no—
597#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
598C53#2446911yescharacteristic, complemented, Sylow
5992−1+4—1062no—
6002−1+4—1062no—
6012−1+4—2121no—
6022−1+4—2121no—
603C2×#41—531no—
604C2×#41—531no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—1061no—
609C2×#41—1062no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41—1062no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—2121no—
615C2×#41—2121no—
616C2×#41C22×D5311yescharacteristic
617C22×Q8—531no—
618C22×Q8—531no—
619C22×Q8—1061no—
620C22×Q8—1061no—
621C22×D4—531no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4—1061no—
625C23×C4—531no—
626C23×C4—1061no—
627AGL(1,ℤ/8)—1062no—
628AGL(1,ℤ/8)—1062no—
629AGL(1,ℤ/8)—1062no—
630AGL(1,ℤ/8)—2121no—
631AGL(1,ℤ/8)—2121no—
632AGL(1,ℤ/8)—2121no—
633C2×SD16—1061no—
634C2×SD16—1061no—
635C2×SD16—1061no—
636C2×D8—1061no—
637C2×D8—1061no—
638C2×D8—1061no—
639C2×M16—531no—
640C2×M16—531no—
641C2×M16—1061no—
642C2×M16—1062no—
643C2×M16—2121no—
644C2×M16C22×D5311yescharacteristic
645C2×M16C22×D5311yescharacteristic
646C22×C8—1061no—
647C4⋊Q8—1061no—
648C4⋊Q8—1062no—
649#124—1061no—
650#124—1062no—
651#124—1062no—
652#124—2121no—
653#123—1061no—
654#123—1062no—
655#123—1062no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658C22⋊Q8—531no—
659C22⋊Q8—531no—
660C22⋊Q8—1061no—
661C22⋊Q8—1061no—
662C22⋊Q8—1061no—
663C22⋊Q8—1061no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1062no—
667C22⋊Q8—1062no—
668C22⋊Q8—1062no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—531no—
672#121—531no—
673#121—1061no—
674#121—1061no—
675#121—1062no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#120—1061no—
684#120—1062no—
685C4×Q8—21no—
686C4×D4—21no—
687C4×D4—22no—
688C4×D4—1061no—
689C4×D4—1061no—
690C4×D4—1062no—
691C4×D4—1062no—
692#117—21no—
693#117—1062no—
694#117—2121no—
695#117C22×D5311yescharacteristic
696C2×C4⋊C4—21no—
697C2×C4⋊C4—22no—
698C2×C4⋊C4—532no—
699C2×C4⋊C4—1062no—
700C2×C4⋊C4—1061no—
701C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
702C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
703C2×C22⋊C4—532no—
704C2×C22⋊C4—1062no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1062no—
708C2×C22⋊C4—1061no—
709C2×C42—531no—
710C2×C42C22×D5311yescharacteristic
711#107—21no—
712#106—21no—
713#104—1062no—
714#104—1062no—
715#104—1062no—
716#104—1062no—
717#104—2121no—
718#104D21214yescomplemented
719#103—21no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#102—21no—
723#102—1061no—
724#102—1061no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#101—1062no—
728#101—2121no—
729C22⋊C8—1061no—
730C22⋊C8—1061no—
731#95—1062no—
732C24—531no—
733C24—1061no—
734C24—1061no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—1062no—
738#41—1062no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1061no—
744#41—1061no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2121no—
752#41—2122no—
753#41—2122no—
754#41—2124no—
755#41—2124no—
756#41—2121no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41C2×D21212yes—
760#41#1171994912yes—
761C2×Q8—531no—
762C2×Q8—531no—
763C2×Q8—1061no—
764C2×Q8—1062no—
765C2×Q8—1061no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1062no—
772C2×Q8—2122no—
773C2×Q8—2122no—
774C2×Q8—2121no—
775C2×Q8—2122no—
776C2×Q8—2122no—
777C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—531no—
780C2×D4—531no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1062no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1062no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—4242no—
798C2×D4—2121no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4—2121no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4D4×D5311yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—532no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1062no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1062no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—2122no—
827C22×C4—2122no—
828C22×C4D4×D5312yes—
829C22×C4C23×D5311yescharacteristic
830SD16—2122no—
831SD16—2122no—
832SD16—2122no—
833D8—2122no—
834D8—2122no—
835D8—2122no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—1061no—
840M16—1061no—
841M16—1061no—
842M16—1061no—
843M16—2122no—
844M16C2×D21212yes—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—2122no—
850C4⋊C4—22no—
851C4⋊C4—21no—
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—21no—
855C4⋊C4—82no—
856C4⋊C4—1062no—
857C4⋊C4—1062no—
858C4⋊C4—1061no—
859C4⋊C4—1061no—
860C4⋊C4—1062no—
861C4⋊C4—1062no—
862C4⋊C4—1062no—
863C4⋊C4—2122no—
864C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
865C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—21no—
868C22⋊C4—1061no—
869C22⋊C4—1061no—
870C22⋊C4—1062no—
871C22⋊C4—1062no—
872C22⋊C4—1061no—
873C22⋊C4—1061no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—4242no—
879C22⋊C4—2124no—
880C22⋊C4—2122no—
881C22⋊C4—2121no—
882C22⋊C4—2121no—
883C42—22no—
884C42—21no—
885C42—21no—
886C42—1061no—
887C42—1061no—
888C42C2×D21212yes—
889C23—21no—
890C23—531no—
891C23—531no—
892C23—1061no—
893C23—1061no—
894C23—1061no—
895C23—1061no—
896C23—4241no—
897C23—2121no—
898C23—2121no—
899C23—2122no—
900C23—2122no—
901C23—2122no—
902C23—2122no—
903C23—2121no—
904C23—2121no—
905C23—2121no—
906C23C2×D4×D5311yescharacteristic
907Q8—21no—
908Q8—1061no—
909Q8—1061no—
910Q8—1061no—
911Q8—1061no—
912Q8—2122no—
913Q8—2124no—
914Q8—2121no—
915Q8—2121no—
916Q8—2121no—
917Q8—2121no—
918Q8#1313319212yes—
919D4—22no—
920D4—22no—
921D4—21no—
922D4—1061no—
923D4—1061no—
924D4—1061no—
925D4—1061no—
926D4—4241no—
927D4—4242no—
928D4—4242no—
929D4—4242no—
930D4—2122no—
931D4—2122no—
932D4—2122no—
933D4—2122no—
934D4—2124no—
935D4—2121no—
936D4—2121no—
937D4—2121no—
938D4—2121no—
939D4—2121no—
940D4—2121no—
941D4—2121no—
942D4—2121no—
943D4#1313319212yes—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—82no—
957C2×C4—531no—
958C2×C4—531no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1062no—
970C2×C4—1062no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1062no—
974C2×C4—2122no—
975C2×C4—2122no—
976C2×C4—2124no—
977C2×C4—2122no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4—2121no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2124no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
988C2×C4C22×D21211yescharacteristic
989C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
990C2×C4#1313326311yescharacteristic
991C2×C4#1313326311yescharacteristic
992C8—22no—
993C8—41no—
994C8—2121no—
995C8—2121no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—22no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—1061no—
1002C22—1061no—
1003C22—1061no—
1004C22—1061no—
1005C22—1061no—
1006C22—1061no—
1007C22—4242no—
1008C22—4242no—
1009C22—4241no—
1010C22—4241no—
1011C22—4244no—
1012C22—4241no—
1013C22—4241no—
1014C22—4241no—
1015C22—2121no—
1016C22—2121no—
1017C22—2121no—
1018C22—2121no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22#120×D5311yescharacteristic
1022C22D4×D21211yescharacteristic
1023C22#1681126411yescharacteristic
1024C4—22no—
1025C4—42no—
1026C4—41no—
1027C4—42no—
1028C4—41no—
1029C4—81no—
1030C4—1061no—
1031C4—1061no—
1032C4—4241no—
1033C4—2122no—
1034C4—2121no—
1035C4—2121no—
1036C4C2×#1313319211yescharacteristic
1037C4#1681118411yescharacteristic
1038C4D4×D21211yescharacteristic
1039C4#1681126411yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—42no—
1043C2—8481no—
1044C2—4241no—
1045C2—4241no—
1046C2—2121no—
1047C2—2121no—
1048C2#2027808711yescharacteristic
1049C2#2028408011yescharacteristic
1050C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1859C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1859D53
hypocenterC53#24469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1859

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288396C2semidirect
2. #20284335C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. #20283968C2semidirect
5. C2×#16810638C2semidirect
6. #20280475C2semidirect
7. #20275939C2semidirect
8. #20275934C2semidirect
9. #20275759C2semidirect
10. #20275740C2semidirect
11. #20275182C2semidirect
12. #20275162C2semidirect
13. #20275091C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#1859C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
32. C2×#13133205C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810627C22semidirect
56. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
62. #16810528C22semidirect
63. #16810524C22semidirect
64. #16810392C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
67. C53×#428C22semidirect
70. C53×#384C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
203. #104×C53D4semidirect
528. #1859D53semidirect
574. #428C2×D53semidirect
593. #384C2×D53semidirect
595. #343C2×D53semidirect
597. #339C2×D53semidirect
598. C53#24469semidirect
718. #104D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883962
#202843352
C2×#168107972
#202839682
C2×#168106382
#202804752
#202759392
#202759342
#202757592
#202757402
#202751822
#202751622
#202750912
#202746722
C53×#18592
#2446953