Finite Group Databasebeta

← #27422327

Subgroups — #27422327

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810639C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275161C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274944C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133245C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
21#16811286—21no—
22#16811283—21no—
23#16811275—21no—
24#16811274—22no—
25#16811264—21no—
26#16811263—22no—
27#16811204C2211yescharacteristic
28#16811203—21no—
29#16811197C2211yescharacteristic
30#16811196—21no—
31C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
32#16811136—21no—
33#16811134C2211yescharacteristic
34C22⋊Q8×D53—21no—
35C2×#13133191C2211yescharacteristic
36#16811104C2211yescharacteristic
37C2×#13133176C2211yescharacteristic
38#16810876—21no—
39#16810869—21no—
40#16810859—21no—
41#16810852—21no—
42#16810798—24no—
43#16810770—21no—
44#16810770—21no—
45#16810764—21no—
46#16810759—21no—
47#16810665C2211yescharacteristic, complemented
48#16810639—24no—
49C2×#13133143C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
55#16810629C2211yescharacteristic, complemented
56#16810625C2211yescharacteristic
57#16810625C2211yescharacteristic
58#16810625C2211yescharacteristic, complemented
59#16810545—22no—
60#16810538—22no—
61#16810530C2211yescharacteristic, complemented
62#16810524C2211yescharacteristic, complemented
63#16810492C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810384C2211yescharacteristic, complemented
66C22×M16×C53C2211yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#407C2211yescharacteristic
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—41no—
76#13133265—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945—41no—
86C2×#11719945D411yescharacteristic
87C2×#11719945D411yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C22×Dic106D411yescharacteristic
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53—21no—
94C22×D212D411yescharacteristic
95C22×D212C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊D53—21no—
97C22×C22⋊D53—21no—
98C22×C4×D53—21no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—41no—
103#13133245—41no—
104#13133245—41no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719913—21no—
107C2×#11719913—21no—
108C2×D424—21no—
109C2×D424—21no—
110C2×D424—21no—
111#13133216—22no—
112#13133215—21no—
113#13133206—22no—
114#13133206—21no—
115#13133206—41no—
116#13133203—22no—
117#13133202—22no—
118#13133202—22no—
119#13133200—21no—
120#13133200—22no—
121#13133199—22no—
122#13133197—21no—
123#13133197—21no—
124#13133196D411yescharacteristic
125#13133196D411yescharacteristic
126#13133195—22no—
127#13133195—22no—
128#13133194—22no—
129#13133193—21no—
130#13133193—21no—
131#13133192—22no—
132#13133192—21no—
133#13133192—21no—
134#13133191—22no—
135#13133191—21no—
136#13133191—21no—
137#13133191—21no—
138#13133191—21no—
139#13133191D411yescharacteristic
140#13133191D411yescharacteristic
141#13133190—22no—
142#13133190—22no—
143#13133187—22no—
144#13133186—21no—
145#13133182—21no—
146#13133179—22no—
147#13133179—21no—
148C4×C22⋊D53—21no—
149C4×C22⋊D53—22no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151#13133177—22no—
152#13133176—22no—
153#13133176—41no—
154#13133176C2311yescharacteristic
155#13133175—21no—
156C2×C4⋊Dic53—21no—
157C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
158C2×#11719919—22no—
159C4⋊C4×D53—22no—
160C4⋊C4×D53—21no—
161C2×C22⋊Dic53—21no—
162C2×#11719921—22no—
163C2×#11719921—21no—
164C2×#11719921—22no—
165C22⋊C4×D53—22no—
166C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
167C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
168#13133151—21no—
169#13133149—21no—
170#13133143—22no—
171#13133143—22no—
172#13133143—22no—
173#13133143—22no—
174#13133143—41no—
175#13133143D414yescomplemented
176#13133142—21no—
177#13133142—21no—
178#13133142—21no—
179#13133139—21no—
180#13133139—21no—
181#13133139—21no—
182#13133139—21no—
183#13133139—21no—
184#13133124—22no—
185C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
186C23×C4×C53C2311yescharacteristic
187C2×M16×C53—22no—
188C2×M16×C53—21no—
189C2×M16×C53—41no—
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C22×C8×C53—21no—
195C22⋊Q8×C53—21no—
196C22⋊Q8×C53—21no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198C22⋊Q8×C53—21no—
199C2×C4⋊C4×C53D412yes—
200C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊C4×C53D412yes—
202#101×C53—22no—
203#101×C53—41no—
204C22⋊C8×C53—21no—
205C22⋊C8×C53—21no—
206C24×C53C2×D411yescharacteristic
207C23×D53—21no—
208C23×D53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53C2×D412yes—
220C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C53C2×D412yes—
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—42no—
235C2×C22⋊D53—42no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—41no—
238C2×C22⋊D53—82no—
239C22×Dic53—21no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243#11719949—42no—
244#11719949—42no—
245#11719949—42no—
246#11719949—42no—
247Q8×D53—42no—
248Q8×D53—42no—
249Q8×D53—42no—
250Q8×D53—42no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—21no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—22no—
262#11719945—22no—
263#11719945—41no—
264#11719945—41no—
265#11719945—42no—
266#11719945—42no—
267#11719945—42no—
268#11719945—42no—
269#11719945—44no—
270#11719945—44no—
271#11719945C2×D412yes—
272#11719945#4112yes—
273C2×D212—22no—
274C2×D212—22no—
275C2×D212—21no—
276C2×D212—21no—
277C2×D212—21no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—22no—
283C2×D212—41no—
284C2×D212C2×D411yescharacteristic
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×D212C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—22no—
289C2×C4×D53—22no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—22no—
295C2×C4×D53—42no—
296C2×C4×D53—42no—
297C2×Dic106—22no—
298C2×Dic106—22no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—41no—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304M16×C53—21no—
305M16×C53—21no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310M16×C53—21no—
311M16×C53—42no—
312M16×C53C2×D412yes—
313C2×C8×C53—21no—
314C2×C8×C53—21no—
315C2×C8×C53—21no—
316C2×C8×C53—21no—
317C2×C8×C53—42no—
318C4⋊C4×C53—22no—
319C4⋊C4×C53—22no—
320C4⋊C4×C53—21no—
321C4⋊C4×C53—21no—
322C22⋊C4×C53—22no—
323C22⋊C4×C53—22no—
324C22⋊Dic53—21no—
325C22⋊Dic53—21no—
326C22⋊Dic53—21no—
327C22⋊Dic53—42no—
328#11719921—22no—
329#11719921—22no—
330#11719921—22no—
331#11719921—22no—
332#11719921—22no—
333#11719921—21no—
334#11719921—21no—
335#11719921—44no—
336#11719921—41no—
337#11719921—41no—
338#11719921—82no—
339C4⋊Dic53—22no—
340C4⋊Dic53—21no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53—42no—
343C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
344C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
345#11719919—22no—
346#11719919—22no—
347#11719919—22no—
348#11719919—21no—
349#11719919—21no—
350#11719919—82no—
351C4×Dic53—22no—
352C4×Dic53—21no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355C4×Dic53—21no—
356C4×Dic53C2×D412yes—
357D424—42no—
358D424—42no—
359D424—42no—
360#11719913—42no—
361#11719913—42no—
362#11719913—42no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53#12011yescharacteristic
368C23×C53#12011yescharacteristic
369C23×C53C22×D411yescharacteristic
370C22×D53—21no—
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—42no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—42no—
376C22×D53—42no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—81no—
381Q8×C53—41no—
382Q8×C53—41no—
383Q8×C53—41no—
384Q8×C53—41no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—21no—
387C2×C4×C53—21no—
388C2×C4×C53—21no—
389C2×C4×C53—21no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—22no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—22no—
399C2×C4×C53—42no—
400C2×C4×C53#12011yescharacteristic
401C2×C4×C53#12011yescharacteristic
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
406C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22⋊D53—22no—
409C22⋊D53—22no—
410C22⋊D53—42no—
411C22⋊D53—42no—
412C22⋊D53—42no—
413C22⋊D53—41no—
414C22⋊D53—41no—
415C22⋊D53—41no—
416C22⋊D53—41no—
417C22⋊D53—81no—
418C22⋊D53—82no—
419C22⋊D53—82no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—42no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—42no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53—41no—
434D212—21no—
435D212—21no—
436D212—21no—
437D212—21no—
438D212—21no—
439D212—42no—
440D212—44no—
441D212—41no—
442D212—41no—
443D212—41no—
444D212—41no—
445D212—82no—
446D212#12112yes—
447C4×D53—22no—
448C4×D53—22no—
449C4×D53—42no—
450C4×D53—44no—
451C4×D53—42no—
452C4×D53—44no—
453C4×D53—41no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—82no—
458Dic106—21no—
459Dic106—21no—
460Dic106—21no—
461Dic106—21no—
462Dic106—21no—
463Dic106—42no—
464Dic106—44no—
465Dic106#12112yes—
466C8×C53—22no—
467C8×C53—41no—
468C8×C53—41no—
469C8×C53—41no—
470#24469—531nomaximal, Sylow
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—21no—
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53C2×#12011yescharacteristic
482C22×C53D4211yescharacteristic
483C22×C53#54611yescharacteristic
484C2×D53—22no—
485C2×D53—41no—
486C2×D53—41no—
487C2×D53—41no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—84no—
494C2×D53—82no—
495C2×D53—82no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—81no—
499C4×C53—21no—
500C4×C53—21no—
501C4×C53—42no—
502C4×C53—42no—
503C4×C53C2×#12111yescharacteristic
504C4×C53#53411yescharacteristic
505C4×C53D4211yescharacteristic
506C4×C53#54611yescharacteristic
507Dic53—22no—
508Dic53—42no—
509Dic53—41no—
510Dic53—41no—
511Dic53—41no—
512Dic53—41no—
513Dic53—81no—
514Dic53—81no—
515#3489—531no—
516#3055—531no—
517C2×#454—531no—
518#3006—531no—
519C2×#421—531no—
520#2620—531no—
521#2039—531no—
522#2038—531no—
523#2006—531no—
524#2003—531no—
525#1901D5311yescharacteristic, complemented
526#1897—531no—
527#1883—531no—
528#1859—531no—
529#1793—531no—
530C2×C53—21no—
531C2×C53—21no—
532C2×C53—41no—
533C2×C53—41no—
534C2×C53#241011yescharacteristic
535C2×C53#302011yescharacteristic
536C2×C53#302111yescharacteristic
537D53—42no—
538D53—81no—
539D53—81no—
540D53—161no—
541C2×2−1+4—531no—
542C22×#41—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C22×M16C2×D5311yescharacteristic
547D4×Q8—1061no—
548#548—1061no—
549#547—1061no—
550#547—1062no—
551#546—1061no—
552#546—1062no—
553#537—531no—
554#537—1061no—
555#536—531no—
556#536—1061no—
557C2×#124—531no—
558#525—531no—
559#525—1061no—
560C2×C22⋊Q8—1061no—
561C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
562C2×#121—531no—
563#520—531no—
564C2×#117—531no—
565#469—1061no—
566#468—1061no—
567#466—1061no—
568#465—1061no—
569#454—1064no—
570#449—1061no—
571#449—1061no—
572#448—1061no—
573#447—1061no—
574#428—531no—
575#421—1064no—
576C2×#104—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—531no—
582#418—531no—
583#417—531no—
584#417—531no—
585#417—531no—
586C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
587C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
588#407C2×D5311yescharacteristic
589#396—1062no—
590#394—1062no—
591#391—531no—
592#390—531no—
593#384—531no—
594#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
595#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
596#339—531no—
597#339—531no—
598C53#2446911yescharacteristic, complemented, Sylow
5992−1+4—1062no—
6002−1+4—1062no—
6012−1+4—2121no—
6022−1+4—2121no—
603C2×#41—531no—
604C2×#41—531no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—531no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—1062no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41—1062no—
613C2×#41—1061no—
614C2×#41—1061no—
615C2×#41—2121no—
616C2×#41—2121no—
617C22×Q8—531no—
618C22×Q8—1061no—
619C22×Q8—1061no—
620C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
621C22×D4—531no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4—1061no—
625C23×C4—1061no—
626C23×C4C22×D5311yescharacteristic
627AGL(1,ℤ/8)—1062no—
628AGL(1,ℤ/8)—1062no—
629AGL(1,ℤ/8)—1062no—
630AGL(1,ℤ/8)—2121no—
631AGL(1,ℤ/8)—2121no—
632AGL(1,ℤ/8)—2121no—
633C2×SD16—1061no—
634C2×SD16—1061no—
635C2×SD16—1061no—
636C2×D8—1061no—
637C2×D8—1061no—
638C2×D8—1061no—
639C2×M16—21no—
640C2×M16—22no—
641C2×M16—41no—
642C2×M16C22×D5311yescharacteristic
643C2×M16C22×D5311yescharacteristic
644C2×M16C22×D5311yescharacteristic
645C2×M16C22×D5311yescharacteristic
646C22×C8—21no—
647C4⋊Q8—1062no—
648C4⋊Q8—1061no—
649#124—1062no—
650#124—1062no—
651#124—1061no—
652#124—2121no—
653#123—1062no—
654#123—1062no—
655#123—1062no—
656#123—1061no—
657#123—1062no—
658C22⋊Q8—21no—
659C22⋊Q8—21no—
660C22⋊Q8—21no—
661C22⋊Q8—21no—
662C22⋊Q8—531no—
663C22⋊Q8—531no—
664C22⋊Q8—1062no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1062no—
668C22⋊Q8—1062no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—531no—
672#121—531no—
673#121—1062no—
674#121—1062no—
675#121—1061no—
676#121—1061no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#120—1062no—
684#120—1061no—
685C4×Q8—1061no—
686C4×D4—1062no—
687C4×D4—1061no—
688C4×D4—1062no—
689C4×D4—1062no—
690C4×D4—1061no—
691C4×D4—1061no—
692#117—531no—
693#117—1062no—
694#117—1061no—
695#117—2121no—
696C2×C4⋊C4—531no—
697C2×C4⋊C4—1061no—
698C2×C4⋊C4—1062no—
699C2×C4⋊C4—1062no—
700C2×C4⋊C4—1061no—
701C2×C4⋊C4D21212yes—
702C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
703C2×C22⋊C4—1062no—
704C2×C22⋊C4—1062no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1062no—
708C2×C22⋊C4D21212yes—
709C2×C42—531no—
710C2×C42—531no—
711#107—1061no—
712#106—1061no—
713#104—534no—
714#104—1062no—
715#104—1062no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#104—2121no—
719#103—1061no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#102—1061no—
723#102—1061no—
724#102—1061no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#101—22no—
728#101—41no—
729C22⋊C8—21no—
730C22⋊C8—21no—
731#95—1062no—
732C24—1061no—
733C24—1061no—
734C24C2×D21211yescharacteristic
735#41—532no—
736#41—532no—
737#41—1062no—
738#41—1062no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1061no—
744#41—1061no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2121no—
752#41—2121no—
753#41—2122no—
754#41—2122no—
755#41—2124no—
756#41—2124no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2122no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—531no—
768C2×Q8—531no—
769C2×Q8—531no—
770C2×Q8—1062no—
771C2×Q8—1062no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—2121no—
774C2×Q8—2122no—
775C2×Q8—2122no—
776C2×Q8—2122no—
777C2×Q8—2122no—
778C2×D4—531no—
779C2×D4—531no—
780C2×D4—531no—
781C2×D4—1062no—
782C2×D4—1062no—
783C2×D4—1062no—
784C2×D4—1061no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—4242no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4—2121no—
803C2×D4—2121no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—1062no—
809C22×C4—1062no—
810C22×C4—1062no—
811C22×C4—1061no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—2122no—
821C22×C4—2122no—
822C22×C4C2×D21212yes—
823C22×C4C2×D21211yescharacteristic
824C22×C4C2×D21212yes—
825C22×C4D4×D5311yescharacteristic
826C22×C4D4×D5311yescharacteristic
827C22×C4D4×D5311yescharacteristic
828C22×C4D4×D5311yescharacteristic
829C22×C4C23×D5311yescharacteristic
830SD16—2122no—
831SD16—2122no—
832SD16—2122no—
833D8—2122no—
834D8—2122no—
835D8—2122no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—21no—
843M16—42no—
844M16D4×D5312yes—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—21no—
848C2×C8—21no—
849C2×C8—42no—
850C4⋊C4—22no—
851C4⋊C4—22no—
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—531no—
855C4⋊C4—531no—
856C4⋊C4—1062no—
857C4⋊C4—1062no—
858C4⋊C4—1062no—
859C4⋊C4—1062no—
860C4⋊C4—1061no—
861C4⋊C4—1061no—
862C4⋊C4—1061no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—4242no—
865C4⋊C4—2122no—
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—22no—
868C22⋊C4—1062no—
869C22⋊C4—1062no—
870C22⋊C4—1062no—
871C22⋊C4—1062no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1061no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—1061no—
876C22⋊C4—1061no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—4242no—
879C22⋊C4—2124no—
880C22⋊C4—2122no—
881C22⋊C4—2121no—
882C22⋊C4—2121no—
883C42—532no—
884C42—1062no—
885C42—1061no—
886C42—1061no—
887C42—1061no—
888C42—1061no—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—1061no—
894C23—1061no—
895C23—1061no—
896C23—4241no—
897C23—2122no—
898C23—2122no—
899C23—2122no—
900C23—2122no—
901C23—2121no—
902C23—2121no—
903C23—2121no—
904C23#1313318711yescharacteristic
905C23#1313318711yescharacteristic
906C23C22×D21211yescharacteristic
907Q8—41no—
908Q8—41no—
909Q8—41no—
910Q8—41no—
911Q8—532no—
912Q8—1061no—
913Q8—1061no—
914Q8—1061no—
915Q8—1061no—
916Q8—1061no—
917Q8—2122no—
918Q8—2124no—
919D4—532no—
920D4—1062no—
921D4—1062no—
922D4—1061no—
923D4—1061no—
924D4—1061no—
925D4—1061no—
926D4—1061no—
927D4—4242no—
928D4—4242no—
929D4—4242no—
930D4—4241no—
931D4—2122no—
932D4—2124no—
933D4—2122no—
934D4—2122no—
935D4—2122no—
936D4—2121no—
937D4—2121no—
938D4—2121no—
939D4—2121no—
940D4—2121no—
941D4—2121no—
942D4—2121no—
943D4—2121no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—1062no—
961C2×C4—1062no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1062no—
967C2×C4—4242no—
968C2×C4—2122no—
969C2×C4—2122no—
970C2×C4—2124no—
971C2×C4—2124no—
972C2×C4—2122no—
973C2×C4—2121no—
974C2×C4—2122no—
975C2×C4—2121no—
976C2×C4—2121no—
977C2×C4—2121no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4—2121no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4#1313318711yescharacteristic
985C2×C4#1313318711yescharacteristic
986C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
989C2×C4#41×D5311yescharacteristic
990C2×C4#1313326211yescharacteristic
991C2×C4#1313326311yescharacteristic
992C8—22no—
993C8—41no—
994C8—41no—
995C8—41no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—81no—
1005C22—81no—
1006C22—1062no—
1007C22—4242no—
1008C22—4242no—
1009C22—4244no—
1010C22—4241no—
1011C22—4241no—
1012C22—4241no—
1013C22—2121no—
1014C22—2121no—
1015C22—2121no—
1016C22—2121no—
1017C22—2121no—
1018C22—2121no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22C2×#1313318711yescharacteristic
1022C22D4×D21211yescharacteristic
1023C22#1681126811yescharacteristic
1024C4—21no—
1025C4—21no—
1026C4—42no—
1027C4—42no—
1028C4—1062no—
1029C4—4241no—
1030C4—4241no—
1031C4—2122no—
1032C4—2121no—
1033C4—2121no—
1034C4—2121no—
1035C4—2121no—
1036C4#121×D5311yescharacteristic
1037C4#1681118111yescharacteristic
1038C4#1681125511yescharacteristic
1039C4#1681126511yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—41no—
1043C2—41no—
1044C2—8481no—
1045C2—4241no—
1046C2—4241no—
1047C2—2122no—
1048C2#2027808811yescharacteristic
1049C2#2028408211yescharacteristic
1050C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1901C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1901D53
hypocenterC53#24469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288391C2semidirect
2. #20284334C2semidirect
3. C2×#16810798C2semidirect
4. #20283969C2semidirect
5. C2×#16810639C2semidirect
6. #20280477C2semidirect
7. #20275940C2semidirect
8. #20275933C2semidirect
9. #20275759C2semidirect
10. #20275739C2semidirect
11. #20275161C2semidirect
12. #20275090C2semidirect
13. #20274944C2semidirect
14. #20274676C2semidirect
15. C53×#1901C2semidirect
20. C2×#13133245C22semidirect
31. C2×#13133206C22semidirect
47. #16810665C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
54. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810629C22semidirect
58. #16810625C22semidirect
61. #16810530C22semidirect
62. #16810524C22semidirect
63. #16810492C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810384C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#343C22semidirect
175. #13133143D4semidirect
525. #1901D53semidirect
586. C2×#101C2×D53semidirect
587. C2×#101C2×D53semidirect
594. #343C2×D53semidirect
595. #343C2×D53semidirect
598. C53#24469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883912
#202843342
C2×#168107982
#202839692
C2×#168106392
#202804772
#202759402
#202759332
#202757592
#202757392
#202751612
#202750902
#202749442
#202746762
C53×#19012
#2446953