Finite Group Databasebeta

← #27422328

Subgroups — #27422328

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810640C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20280477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275735C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3489C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133242C2211yescharacteristic
17C2×#13133242C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11719917C2211yescharacteristic
20C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13133191C2211yescharacteristic
22C2×#13133176C2211yescharacteristic
23#16810874—21no—
24#16810871—21no—
25#16810857—21no—
26#16810854—21no—
27#16810796—24no—
28#16810768—21no—
29#16810768—21no—
30#16810762—21no—
31#16810757—21no—
32#16810666C2211yescharacteristic, complemented
33#16810640—24no—
34C2×#13133144C2211yescharacteristic
35C2×#13133144C2211yescharacteristic
36C2×#13133144C2211yescharacteristic
37C2×#13133144C2211yescharacteristic
38C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
40#16810627C2211yescharacteristic, complemented
41#16810624C2211yescharacteristic
42#16810624C2211yescharacteristic
43#16810624C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
46#16810587C2211yescharacteristic
47#16810545—22no—
48#16810538—22no—
49#16810530C2211yescharacteristic, complemented
50#16810524C2211yescharacteristic, complemented
51#16810492C2211yescharacteristic, complemented
52#16810392C2211yescharacteristic, complemented
53#16810392C2211yescharacteristic, complemented
54#16810382C2211yescharacteristic, complemented
55#16810382C2211yescharacteristic, complemented
56C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
57C22×#41×C53C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C53—21no—
59C53×#548—21no—
60C53×#547—21no—
61C53×#547—22no—
62C53×#546—21no—
63C53×#546—22no—
64C53×#537—21no—
65C53×#537C2211yescharacteristic
66C53×#536—21no—
67C53×#536C2211yescharacteristic
68C53×#525—21no—
69C53×#525C2211yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8×C53—21no—
71C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
72C53×#520C2211yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75#13133242—22no—
76#13133242—22no—
77#13133242—22no—
78#13133242—41no—
79#13133242—41no—
80#13133242—41no—
81C2×#11719924—21no—
82C2×#11719924—21no—
83C2×#11719924—21no—
84C2×#11719922—21no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719922—21no—
87C2×#11719917—22no—
88C2×#11719917—21no—
89C2×#11719917—41no—
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C22×#88322—21no—
95#13133206—22no—
96#13133206—41no—
97#13133191—21no—
98#13133191—21no—
99#13133191—21no—
100#13133191—21no—
101#13133176—22no—
102#13133176—41no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×#11719919—22no—
106C2×C22⋊Dic53—21no—
107C2×#11719921—22no—
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—22no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
112#13133150—21no—
113#13133148—21no—
114#13133144—22no—
115#13133144—22no—
116#13133144—22no—
117#13133144—22no—
118#13133144—41no—
119#13133144D414yescomplemented
120#13133141—21no—
121#13133141—21no—
122#13133141—21no—
123#13133138—21no—
124#13133138—21no—
125#13133138—21no—
126#13133137—21no—
127#13133137—21no—
128#13133136—22no—
129#13133136—41no—
130C22⋊#88322—21no—
131C22⋊#88322—21no—
132#13133124—22no—
1332−1+4×C53—22no—
1342−1+4×C53—22no—
1352−1+4×C53—41no—
1362−1+4×C53—41no—
137C2×#41×C53—21no—
138C2×#41×C53—21no—
139C2×#41×C53—21no—
140C2×#41×C53—22no—
141C2×#41×C53—21no—
142C2×#41×C53—22no—
143C2×#41×C53—22no—
144C2×#41×C53—41no—
145C2×#41×C53—41no—
146C2×#41×C53D411yescharacteristic
147C2×#41×C53D411yescharacteristic
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C2×#41×C53C2311yescharacteristic
150C2×#41×C53C2311yescharacteristic
151C22×Q8×C53—21no—
152C22×Q8×C53—21no—
153C22×Q8×C53D411yescharacteristic
154C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
155C22×D4×C53—21no—
156C22×D4×C53D411yescharacteristic
157C23×C4×C53—21no—
158C23×C4×C53C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53—22no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161#124×C53—22no—
162#124×C53—21no—
163#123×C53—22no—
164#123×C53—22no—
165#123×C53—22no—
166#123×C53—21no—
167#123×C53—22no—
168C22⋊Q8×C53—22no—
169C22⋊Q8×C53—22no—
170C22⋊Q8×C53—22no—
171C22⋊Q8×C53—21no—
172C22⋊Q8×C53—21no—
173C22⋊Q8×C53—21no—
174C22⋊Q8×C53—21no—
175C22⋊Q8×C53—21no—
176C22⋊Q8×C53—21no—
177C22⋊Q8×C53—21no—
178C22⋊Q8×C53—21no—
179C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
180C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
181#121×C53—22no—
182#121×C53—22no—
183#121×C53—22no—
184#121×C53—21no—
185#121×C53—21no—
186#121×C53—22no—
187#121×C53D411yescharacteristic
188#121×C53D411yescharacteristic
189#120×C53—22no—
190#120×C53—21no—
191C4×Q8×C53—21no—
192C4×D4×C53—22no—
193C4×D4×C53—22no—
194C4×D4×C53—21no—
195C4×D4×C53—22no—
196C4×D4×C53—21no—
197C4×D4×C53—21no—
198#117×C53—21no—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200C2×C4⋊C4×C53—22no—
201C2×C4⋊C4×C53—21no—
202C2×C4⋊C4×C53D412yes—
203C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
204C2×C22⋊C4×C53—22no—
205C2×C22⋊C4×C53D412yes—
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—22no—
212#41×C53—22no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217#41×C53—21no—
218#41×C53—21no—
219#41×C53—21no—
220#41×C53—21no—
221#41×C53—42no—
222#41×C53—42no—
223#41×C53—41no—
224#41×C53—41no—
225#41×C53—42no—
226#41×C53—42no—
227#41×C53—42no—
228#41×C53—42no—
229#41×C53—44no—
230#41×C53—44no—
231#41×C53—42no—
232#41×C53—42no—
233#41×C53C2×D412yes—
234#41×C53#4112yes—
235C2×Q8×C53—22no—
236C2×Q8×C53—21no—
237C2×Q8×C53—21no—
238C2×Q8×C53—21no—
239C2×Q8×C53—21no—
240C2×Q8×C53—21no—
241C2×Q8×C53—21no—
242C2×Q8×C53—21no—
243C2×Q8×C53—22no—
244C2×Q8×C53—41no—
245C2×Q8×C53—42no—
246C2×Q8×C53—42no—
247C2×Q8×C53—42no—
248C2×Q8×C53—42no—
249C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
251C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C53—21no—
253C2×D4×C53—22no—
254C2×D4×C53—22no—
255C2×D4×C53—21no—
256C2×D4×C53—21no—
257C2×D4×C53—21no—
258C2×D4×C53—21no—
259C2×D4×C53—21no—
260C2×D4×C53—22no—
261C2×D4×C53—21no—
262C2×D4×C53—21no—
263C2×D4×C53—41no—
264C2×D4×C53—42no—
265C2×D4×C53—42no—
266C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
267C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
268C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
269C22×C4×C53—21no—
270C22×C4×C53—21no—
271C22×C4×C53—21no—
272C22×C4×C53—21no—
273C22×C4×C53—21no—
274C22×C4×C53—22no—
275C22×C4×C53—22no—
276C22×C4×C53—21no—
277C22×C4×C53—22no—
278C22×C4×C53—21no—
279C22×C4×C53—21no—
280C22×C4×C53—21no—
281C22×C4×C53—21no—
282C22×C4×C53—42no—
283C22×C4×C53—42no—
284C22×C4×C53C2×D412yes—
285C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
286C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
287C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
288C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
289C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
290C22×C4×C53C2×D412yes—
291C22×C4×C53C2411yescharacteristic
292C2×C22⋊D53—41no—
293C2×C22⋊D53—41no—
294C2×C22⋊D53—82no—
295C22×Dic53—21no—
296C22×Dic53—21no—
297C22×Dic53—21no—
298C2×D212—21no—
299C2×D212—21no—
300C2×D212—21no—
301C2×D212—21no—
302C2×D212—21no—
303C2×D212—21no—
304C4⋊C4×C53—22no—
305C4⋊C4×C53—22no—
306C4⋊C4×C53—22no—
307C4⋊C4×C53—22no—
308C4⋊C4×C53—21no—
309C4⋊C4×C53—22no—
310C4⋊C4×C53—22no—
311C4⋊C4×C53—21no—
312C4⋊C4×C53—21no—
313C4⋊C4×C53—21no—
314C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
316C22⋊C4×C53—22no—
317C22⋊C4×C53—22no—
318C22⋊C4×C53—22no—
319C22⋊C4×C53—22no—
320C22⋊C4×C53—22no—
321C22⋊C4×C53—21no—
322C22⋊C4×C53—22no—
323C22⋊C4×C53—22no—
324C22⋊C4×C53—21no—
325C22⋊C4×C53—21no—
326C22⋊C4×C53—21no—
327C22⋊C4×C53—21no—
328C42×C53—22no—
329C42×C53—21no—
330C22⋊Dic53—42no—
331#11719924—42no—
332#11719924—42no—
333#11719924—42no—
334#11719922—42no—
335#11719922—42no—
336#11719922—42no—
337#11719921—44no—
338#11719921—41no—
339#11719921—41no—
340#11719921—82no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—42no—
344#11719919—82no—
345C4×Dic53—21no—
346C4×Dic53—21no—
347C4×Dic53—21no—
348C4×Dic53C2×D412yes—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—42no—
357#11719917C2×D412yes—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322—42no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—21no—
366C23×C53—21no—
367C23×C53—21no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53—42no—
371C23×C53—42no—
372C23×C53—81no—
373C23×C53#12011yescharacteristic
374C23×C53#12011yescharacteristic
375C23×C53C22×D411yescharacteristic
376C22×D53—42no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—41no—
379C22×D53—41no—
380C22×D53—41no—
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—21no—
385Q8×C53—21no—
386Q8×C53—42no—
387Q8×C53—44no—
388Q8×C53—41no—
389Q8×C53—41no—
390Q8×C53—41no—
391Q8×C53—41no—
392Q8×C53#12112yes—
393D4×C53—22no—
394D4×C53—22no—
395D4×C53—21no—
396D4×C53—21no—
397D4×C53—21no—
398D4×C53—21no—
399D4×C53—21no—
400D4×C53—42no—
401D4×C53—42no—
402D4×C53—42no—
403D4×C53—42no—
404D4×C53—44no—
405D4×C53—41no—
406D4×C53—41no—
407D4×C53—41no—
408D4×C53—41no—
409D4×C53—81no—
410D4×C53—82no—
411D4×C53#12112yes—
412C2×C4×C53—21no—
413C2×C4×C53—21no—
414C2×C4×C53—21no—
415C2×C4×C53—21no—
416C2×C4×C53—21no—
417C2×C4×C53—21no—
418C2×C4×C53—21no—
419C2×C4×C53—21no—
420C2×C4×C53—21no—
421C2×C4×C53—22no—
422C2×C4×C53—21no—
423C2×C4×C53—21no—
424C2×C4×C53—22no—
425C2×C4×C53—21no—
426C2×C4×C53—21no—
427C2×C4×C53—22no—
428C2×C4×C53—21no—
429C2×C4×C53—22no—
430C2×C4×C53—21no—
431C2×C4×C53—22no—
432C2×C4×C53—22no—
433C2×C4×C53—42no—
434C2×C4×C53—42no—
435C2×C4×C53—42no—
436C2×C4×C53—44no—
437C2×C4×C53—44no—
438C2×C4×C53—41no—
439C2×C4×C53—41no—
440C2×C4×C53—41no—
441C2×C4×C53—41no—
442C2×C4×C53—42no—
443C2×C4×C53—82no—
444C2×C4×C53#12011yescharacteristic
445C2×C4×C53#12011yescharacteristic
446C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
448C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
450C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22⋊D53—82no—
453C22⋊D53—82no—
454C2×Dic53—22no—
455C2×Dic53—41no—
456C2×Dic53—41no—
457C2×Dic53—41no—
458C2×Dic53—42no—
459C2×Dic53—41no—
460C2×Dic53—41no—
461C2×Dic53—41no—
462D212—41no—
463D212—41no—
464D212—41no—
465D212—41no—
466#88322—22no—
467#88322—41no—
468#88322—41no—
469#88322—41no—
470#24469—531nomaximal, Sylow
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—22no—
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—21no—
480C22×C53—41no—
481C22×C53—41no—
482C22×C53—41no—
483C22×C53—41no—
484C22×C53—41no—
485C22×C53—41no—
486C22×C53—41no—
487C22×C53—41no—
488C22×C53—81no—
489C22×C53—81no—
490C22×C53—84no—
491C22×C53C2×#12011yescharacteristic
492C22×C53D4211yescharacteristic
493C22×C53#54611yescharacteristic
494C2×D53—82no—
495C2×D53—82no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—81no—
499C4×C53—21no—
500C4×C53—21no—
501C4×C53—22no—
502C4×C53—42no—
503C4×C53—41no—
504C4×C53—41no—
505C4×C53—41no—
506C4×C53—42no—
507C4×C53—41no—
508C4×C53C2×#12111yescharacteristic
509C4×C53#53411yescharacteristic
510C4×C53D4211yescharacteristic
511C4×C53#54611yescharacteristic
512Dic53—42no—
513Dic53—81no—
514Dic53—81no—
515#3489D5311yescharacteristic, complemented
516#3055—531no—
517C2×#454—531no—
518#3006—531no—
519C2×#421—531no—
520#2620—531no—
521#2039—531no—
522#2038—531no—
523#2006—531no—
524#2003—531no—
525#1901—531no—
526#1897—531no—
527#1883—531no—
528#1859—531no—
529#1793—531no—
530C2×C53—21no—
531C2×C53—21no—
532C2×C53—41no—
533C2×C53—41no—
534C2×C53—42no—
535C2×C53—81no—
536C2×C53—81no—
537C2×C53#241011yescharacteristic
538C2×C53#302011yescharacteristic
539C2×C53#302111yescharacteristic
540D53—161no—
541C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
542C22×#41C2×D5311yescharacteristic
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C22×M16—531no—
547D4×Q8—21no—
548#548—21no—
549#547—21no—
550#547—22no—
551#546—21no—
552#546—22no—
553#537—21no—
554#537C2×D5311yescharacteristic
555#536—21no—
556#536C2×D5311yescharacteristic
557C2×#124—531no—
558#525—21no—
559#525C2×D5311yescharacteristic
560C2×C22⋊Q8—21no—
561C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
562C2×#121—531no—
563#520C2×D5311yescharacteristic
564C2×#117—531no—
565#469—1061no—
566#468—1061no—
567#466—1061no—
568#465—1061no—
569#454—1064no—
570#449—1061no—
571#449—1061no—
572#448—1061no—
573#447—1061no—
574#428—531no—
575#421—1064no—
576C2×#104—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—531no—
582#418—531no—
583#417—531no—
584#417—531no—
585#417—531no—
586C2×#101—531no—
587C2×#101—531no—
588#407—531no—
589#396—1062no—
590#394—1062no—
591#391—531no—
592#390—531no—
593#384—531no—
594#343—531no—
595#343—531no—
596#339—531no—
597#339—531no—
598C53#2446911yescharacteristic, complemented, Sylow
5992−1+4—22no—
6002−1+4—22no—
6012−1+4—41no—
6022−1+4—41no—
603C2×#41—21no—
604C2×#41—21no—
605C2×#41—21no—
606C2×#41—22no—
607C2×#41—21no—
608C2×#41—22no—
609C2×#41—22no—
610C2×#41—41no—
611C2×#41—41no—
612C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
613C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
614C2×#41C22×D5311yescharacteristic
615C2×#41C22×D5311yescharacteristic
616C2×#41C22×D5311yescharacteristic
617C22×Q8—21no—
618C22×Q8—21no—
619C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
620C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
621C22×D4—21no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
625C23×C4—21no—
626C23×C4C22×D5311yescharacteristic
627AGL(1,ℤ/8)—1062no—
628AGL(1,ℤ/8)—1062no—
629AGL(1,ℤ/8)—1062no—
630AGL(1,ℤ/8)—2121no—
631AGL(1,ℤ/8)—2121no—
632AGL(1,ℤ/8)—2121no—
633C2×SD16—1061no—
634C2×SD16—1061no—
635C2×SD16—1061no—
636C2×D8—1061no—
637C2×D8—1061no—
638C2×D8—1061no—
639C2×M16—531no—
640C2×M16—531no—
641C2×M16—531no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—1061no—
644C2×M16—1062no—
645C2×M16—2121no—
646C22×C8—1061no—
647C4⋊Q8—22no—
648C4⋊Q8—21no—
649#124—22no—
650#124—21no—
651#124—1062no—
652#124—2121no—
653#123—22no—
654#123—22no—
655#123—22no—
656#123—21no—
657#123—22no—
658C22⋊Q8—22no—
659C22⋊Q8—22no—
660C22⋊Q8—22no—
661C22⋊Q8—21no—
662C22⋊Q8—21no—
663C22⋊Q8—21no—
664C22⋊Q8—21no—
665C22⋊Q8—21no—
666C22⋊Q8—21no—
667C22⋊Q8—21no—
668C22⋊Q8—21no—
669C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
670C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
671#121—22no—
672#121—22no—
673#121—22no—
674#121—21no—
675#121—21no—
676#121—22no—
677#121—1061no—
678#121—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121C22⋊D5311yescharacteristic
682#121C22⋊D5311yescharacteristic
683#120—22no—
684#120—21no—
685C4×Q8—21no—
686C4×D4—22no—
687C4×D4—22no—
688C4×D4—21no—
689C4×D4—22no—
690C4×D4—21no—
691C4×D4—21no—
692#117—21no—
693#117—1062no—
694#117—2121no—
695#117C22×D5311yescharacteristic
696C2×C4⋊C4—22no—
697C2×C4⋊C4—21no—
698C2×C4⋊C4—531no—
699C2×C4⋊C4—1062no—
700C2×C4⋊C4—1061no—
701C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
702C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
703C2×C22⋊C4—22no—
704C2×C22⋊C4—1062no—
705C2×C22⋊C4—1061no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1062no—
708C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
709C2×C42—531no—
710C2×C42—531no—
711#107—1061no—
712#106—1061no—
713#104—534no—
714#104—1062no—
715#104—1062no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#104—2121no—
719#103—1061no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#102—1061no—
723#102—1061no—
724#102—1061no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#101—1062no—
728#101—2121no—
729C22⋊C8—1061no—
730C22⋊C8—1061no—
731#95—1062no—
732C24—21no—
733C24—1061no—
734C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—22no—
738#41—22no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—21no—
746#41—21no—
747#41—42no—
748#41—42no—
749#41—41no—
750#41—41no—
751#41—42no—
752#41—42no—
753#41—42no—
754#41—42no—
755#41—44no—
756#41—44no—
757#41—42no—
758#41—42no—
759#41D4×D5312yes—
760#41#1171994712yes—
761C2×Q8—22no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—21no—
769C2×Q8—22no—
770C2×Q8—41no—
771C2×Q8—42no—
772C2×Q8—42no—
773C2×Q8—42no—
774C2×Q8—42no—
775C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
776C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
777C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—22no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—41no—
790C2×D4—42no—
791C2×D4—42no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—4242no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4—2121no—
801C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
802C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
803C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—22no—
810C22×C4—22no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—22no—
813C22×C4—21no—
814C22×C4—21no—
815C22×C4—21no—
816C22×C4—21no—
817C22×C4—42no—
818C22×C4—42no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
823C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
824C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
825C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
826C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
827C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
828C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
829C22×C4C23×D5311yescharacteristic
830SD16—2122no—
831SD16—2122no—
832SD16—2122no—
833D8—2122no—
834D8—2122no—
835D8—2122no—
836M16—532no—
837M16—1061no—
838M16—1061no—
839M16—1061no—
840M16—1061no—
841M16—1061no—
842M16—1061no—
843M16—1061no—
844M16—2122no—
845C2×C8—1061no—
846C2×C8—1061no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—2122no—
850C4⋊C4—22no—
851C4⋊C4—22no—
852C4⋊C4—22no—
853C4⋊C4—22no—
854C4⋊C4—21no—
855C4⋊C4—22no—
856C4⋊C4—22no—
857C4⋊C4—21no—
858C4⋊C4—21no—
859C4⋊C4—21no—
860C4⋊C4—1061no—
861C4⋊C4—1061no—
862C4⋊C4—4242no—
863C4⋊C4—2122no—
864C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
865C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—22no—
868C22⋊C4—22no—
869C22⋊C4—22no—
870C22⋊C4—22no—
871C22⋊C4—21no—
872C22⋊C4—22no—
873C22⋊C4—22no—
874C22⋊C4—21no—
875C22⋊C4—21no—
876C22⋊C4—21no—
877C22⋊C4—21no—
878C22⋊C4—4242no—
879C22⋊C4—2124no—
880C22⋊C4—2122no—
881C22⋊C4—2121no—
882C22⋊C4—2121no—
883C42—22no—
884C42—21no—
885C42—532no—
886C42—1061no—
887C42—1061no—
888C42—1061no—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—21no—
892C23—21no—
893C23—21no—
894C23—41no—
895C23—41no—
896C23—42no—
897C23—42no—
898C23—81no—
899C23—2122no—
900C23—2122no—
901C23—2121no—
902C23—2121no—
903C23—2121no—
904C23#1313318611yescharacteristic
905C23#1313318611yescharacteristic
906C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
907Q8—21no—
908Q8—21no—
909Q8—21no—
910Q8—21no—
911Q8—21no—
912Q8—42no—
913Q8—44no—
914Q8—41no—
915Q8—41no—
916Q8—41no—
917Q8—41no—
918Q8#1313318912yes—
919D4—22no—
920D4—22no—
921D4—21no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—21no—
925D4—21no—
926D4—42no—
927D4—42no—
928D4—42no—
929D4—42no—
930D4—44no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—81no—
936D4—82no—
937D4—4242no—
938D4—4242no—
939D4—2121no—
940D4—2121no—
941D4—2121no—
942D4—2121no—
943D4#1313318912yes—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—21no—
955C2×C4—21no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—22no—
965C2×C4—42no—
966C2×C4—42no—
967C2×C4—42no—
968C2×C4—44no—
969C2×C4—44no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—42no—
975C2×C4—82no—
976C2×C4—1062no—
977C2×C4—2121no—
978C2×C4—2122no—
979C2×C4—2121no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4#1313318611yescharacteristic
985C2×C4#1313318611yescharacteristic
986C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
987C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
988C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
989C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
990C2×C4#1313326211yescharacteristic
991C2×C4#1313326211yescharacteristic
992C8—1062no—
993C8—2121no—
994C8—2121no—
995C8—2121no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—22no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—21no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—41no—
1009C22—41no—
1010C22—41no—
1011C22—41no—
1012C22—41no—
1013C22—81no—
1014C22—81no—
1015C22—84no—
1016C22—4242no—
1017C22—4242no—
1018C22—4241no—
1019C22—4241no—
1020C22—4241no—
1021C22C2×#1313318611yescharacteristic
1022C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1023C22#1681126711yescharacteristic
1024C4—21no—
1025C4—21no—
1026C4—22no—
1027C4—42no—
1028C4—41no—
1029C4—41no—
1030C4—41no—
1031C4—42no—
1032C4—41no—
1033C4—4241no—
1034C4—4241no—
1035C4—2122no—
1036C4C2×#1313318911yescharacteristic
1037C4#1681118211yescharacteristic
1038C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1039C4#1681126711yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—41no—
1043C2—41no—
1044C2—42no—
1045C2—81no—
1046C2—81no—
1047C2—8481no—
1048C2#2027808911yescharacteristic
1049C2#2028407911yescharacteristic
1050C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3489C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3489D53
hypocenterC53#24469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284336C2semidirect
2. C2×#16810796C2semidirect
3. #20283967C2semidirect
4. C2×#16810640C2semidirect
5. #20280477C2semidirect
6. #20275936C2semidirect
7. #20275929C2semidirect
8. #20275757C2semidirect
9. #20275735C2semidirect
10. #20275184C2semidirect
11. #20275164C2semidirect
12. #20275091C2semidirect
13. #20274941C2semidirect
14. #20274674C2semidirect
15. C53×#3489C2semidirect
18. C2×#13133242C22semidirect
20. C2×#13133206C22semidirect
32. #16810666C22semidirect
38. C2×#13133144C22semidirect
39. C2×#13133144C22semidirect
40. #16810627C22semidirect
43. #16810624C22semidirect
44. C2×#13133136C22semidirect
45. C2×#13133136C22semidirect
49. #16810530C22semidirect
50. #16810524C22semidirect
51. #16810492C22semidirect
52. #16810392C22semidirect
53. #16810392C22semidirect
54. #16810382C22semidirect
55. #16810382C22semidirect
119. #13133144D4semidirect
515. #3489D53semidirect
598. C53#24469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202843362
C2×#168107962
#202839672
C2×#168106402
#202804772
#202759362
#202759292
#202757572
#202757352
#202751842
#202751642
#202750912
#202749412
#202746742
C53×#34892
#2446953