Finite Group Databasebeta

← #27422329

Subgroups — #27422329

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
21C2×M16×D53C2211yescharacteristic
22#16811286—21no—
23#16811279—21no—
24#16811275—21no—
25#16811273—22no—
26#16811270—21no—
27#16811262—22no—
28#16811202—21no—
29#16811196—21no—
30#16811194C2211yescharacteristic
31C2×#13133205C2211yescharacteristic, complemented
32#16811133—21no—
33#16811130C2211yescharacteristic
34C2×#13133197C2211yescharacteristic
35C22⋊Q8×D53—21no—
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37#16811104C2211yescharacteristic
38C2×#13133174C2211yescharacteristic
39#16810875—21no—
40#16810872—21no—
41#16810858—21no—
42#16810855—21no—
43#16810797—24no—
44#16810771—21no—
45#16810769—21no—
46#16810763—21no—
47#16810758—21no—
48#16810663C2211yescharacteristic, complemented
49#16810638—24no—
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54#16810629C2211yescharacteristic, complemented
55#16810622C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58#16810586C2211yescharacteristic
59#16810545—22no—
60#16810540—22no—
61#16810528C2211yescharacteristic, complemented
62#16810524C2211yescharacteristic, complemented
63#16810392C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#537C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719949D411yescharacteristic
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—22no—
84C2×#11719947D411yescharacteristic
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—41no—
88#41×D53—41no—
89C22×Dic106—21no—
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53D411yescharacteristic
93C22×D212—21no—
94C22×D212C2311yescharacteristic
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53D411yescharacteristic
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133242—22no—
102#13133242—41no—
103#13133242—41no—
104#13133242—41no—
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×D424—21no—
109C2×#11719922—21no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719912—21no—
114M16×D53—22no—
115M16×D53—41no—
116C2×C8×D53—21no—
117#13133216—22no—
118#13133215—21no—
119#13133205—22no—
120#13133205—41no—
121#13133204—21no—
122#13133203—22no—
123#13133202—22no—
124#13133199—22no—
125#13133199—22no—
126#13133198—21no—
127#13133198—22no—
128#13133197—21no—
129#13133197—21no—
130#13133197—21no—
131#13133197—21no—
132#13133196—21no—
133#13133196—21no—
134#13133195—22no—
135#13133194—22no—
136#13133194—22no—
137#13133193D411yescharacteristic
138#13133193D411yescharacteristic
139#13133192—21no—
140#13133192—21no—
141#13133192—21no—
142#13133192—21no—
143#13133190—22no—
144#13133189—22no—
145#13133188—22no—
146#13133188D411yescharacteristic
147#13133188D411yescharacteristic
148#13133185—22no—
149#13133185—21no—
150#13133182—21no—
151D4×Dic53—22no—
152#13133179—21no—
153C4×C22⋊D53—22no—
154C4×C22⋊D53—21no—
155C4×C22⋊D53—21no—
156#13133177—22no—
157#13133176C2311yescharacteristic
158#13133175—21no—
159#13133174—22no—
160#13133174—41no—
161C2×C4⋊Dic53D412yes—
162C2×#11719919—21no—
163C4⋊C4×D53—22no—
164C4⋊C4×D53—21no—
165C2×#11719921—21no—
166C2×#11719921—22no—
167C2×#11719921—22no—
168C2×#11719921—21no—
169C2×#11719921D412yes—
170C22⋊C4×D53—22no—
171C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
172#13133150—21no—
173#13133148—21no—
174#13133145D414yescomplemented
175#13133144—22no—
176#13133144—41no—
177#13133143—22no—
178#13133140—21no—
179#13133139—21no—
180#13133139—21no—
181#13133137—21no—
182#13133135—22no—
183#13133135—41no—
184#13133129—21no—
185#13133129—21no—
186#13133124—22no—
187C2×#41×C53C2311yescharacteristic
188C2×#41×C53C2311yescharacteristic
189C2×M16×C53C2311yescharacteristic
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C22⋊Q8×C53—21no—
192C22⋊Q8×C53—21no—
193#121×C53—21no—
194#121×C53—21no—
195#121×C53—22no—
196C2×C4⋊C4×C53—22no—
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
199C2×C42×C53C2311yescharacteristic
200#104×C53—22no—
201#104×C53—22no—
202#103×C53—21no—
203#103×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206C23×D53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216#41×C53—21no—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—22no—
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53C2×D412yes—
229C22×C4×C53C2411yescharacteristic
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—22no—
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C22×Dic53—22no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53C2×D412yes—
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719949—22no—
242#11719949—41no—
243Q8×D53—22no—
244Q8×D53—41no—
245Q8×D53—42no—
246Q8×D53—42no—
247#11719947—22no—
248#11719947—41no—
249#11719947—42no—
250#11719947—42no—
251#11719947—42no—
252#11719947—42no—
253#11719947—44no—
254#11719947—44no—
255D4×D53—22no—
256D4×D53—41no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—42no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—42no—
262#11719945—42no—
263#11719945—42no—
264#11719945—42no—
265#11719945C2×D412yes—
266#11719945#4112yes—
267C2×D212—21no—
268C2×D212—21no—
269C2×D212—21no—
270C2×D212—21no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—21no—
274C2×D212—41no—
275C2×D212—41no—
276C2×D212—82no—
277C2×D212C2×D411yescharacteristic
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—22no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—22no—
287C2×C4×D53—42no—
288C2×C4×D53—42no—
289C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
292C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
293C2×Dic106—22no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—21no—
301C2×Dic106—42no—
302C2×Dic106—42no—
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304M16×C53—21no—
305M16×C53—21no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308C2×C8×C53—21no—
309C2×C8×C53—21no—
310C4⋊C4×C53—22no—
311C4⋊C4×C53—21no—
312C4⋊C4×C53—21no—
313C4⋊C4×C53—21no—
314C4⋊C4×C53—21no—
315C4⋊C4×C53—82no—
316C22⋊C4×C53—22no—
317C22⋊C4×C53—22no—
318C42×C53—21no—
319C42×C53C2×D412yes—
320C22⋊Dic53—22no—
321C22⋊Dic53—22no—
322C22⋊Dic53—21no—
323C22⋊Dic53—21no—
324C22⋊Dic53—21no—
325#11719924—42no—
326#11719924—42no—
327#11719922—42no—
328#11719922—42no—
329#11719921—22no—
330#11719921—21no—
331#11719921—22no—
332#11719921—22no—
333#11719921—21no—
334#11719921—44no—
335#11719921—42no—
336#11719921—41no—
337#11719921—41no—
338#11719921—82no—
339C4⋊Dic53—22no—
340C4⋊Dic53—22no—
341C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
342C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
343#11719919—22no—
344#11719919—22no—
345#11719919—22no—
346#11719919—21no—
347#11719919—21no—
348#11719919—42no—
349C4×Dic53—22no—
350C4×Dic53—21no—
351C4×Dic53—21no—
352C4×Dic53—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917C2×D412yes—
357C2×#88322—21no—
358C2×#88322—21no—
359D424—42no—
360#11719913—42no—
361#11719912—42no—
362C8×D53—42no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53C22×D411yescharacteristic
366C22×D53—21no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—42no—
372C22×D53—42no—
373C22×D53—42no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—81no—
379C22×D53#12011yescharacteristic
380C22×D53#12011yescharacteristic
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—21no—
385D4×C53—21no—
386D4×C53—21no—
387D4×C53—21no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—82no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—22no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—42no—
405C2×C4×C53—42no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
411C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22⋊D53—22no—
414C22⋊D53—22no—
415C22⋊D53—42no—
416C22⋊D53—42no—
417C22⋊D53—44no—
418C22⋊D53—42no—
419C22⋊D53—81no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—21no—
426C2×Dic53—22no—
427C2×Dic53—22no—
428C2×Dic53—42no—
429C2×Dic53—44no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53#12011yescharacteristic
434C2×Dic53#12011yescharacteristic
435D212—21no—
436D212—42no—
437D212—41no—
438D212—41no—
439D212—41no—
440D212—41no—
441D212—82no—
442D212—82no—
443D212#12112yes—
444C4×D53—21no—
445C4×D53—21no—
446C4×D53—21no—
447C4×D53—21no—
448C4×D53—21no—
449C4×D53—21no—
450C4×D53—22no—
451C4×D53—21no—
452C4×D53—21no—
453C4×D53—22no—
454C4×D53—42no—
455C4×D53—42no—
456C4×D53—44no—
457C4×D53—82no—
458Dic106—21no—
459Dic106—42no—
460Dic106—44no—
461Dic106—41no—
462Dic106—41no—
463Dic106—41no—
464Dic106—41no—
465Dic106#12112yes—
466C8×C53—41no—
467C8×C53—41no—
468#88322—22no—
469#88322—41no—
470#24469—531nomaximal, Sylow
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53C2×#12011yescharacteristic
480C22×C53D4211yescharacteristic
481C22×C53#54611yescharacteristic
482C2×D53—21no—
483C2×D53—21no—
484C2×D53—22no—
485C2×D53—21no—
486C2×D53—21no—
487C2×D53—21no—
488C2×D53—21no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53—81no—
493C2×D53—84no—
494C2×D53—82no—
495C2×D53—82no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—81no—
499C4×C53—42no—
500C4×C53—41no—
501C4×C53—41no—
502C4×C53—42no—
503C4×C53—81no—
504C4×C53C2×#12111yescharacteristic
505C4×C53#53411yescharacteristic
506C4×C53D4211yescharacteristic
507C4×C53#54611yescharacteristic
508Dic53—22no—
509Dic53—21no—
510Dic53—21no—
511Dic53—42no—
512Dic53—41no—
513Dic53—41no—
514Dic53—81no—
515#3489—531no—
516#3055—531no—
517C2×#454—531no—
518#3006—531no—
519C2×#421—531no—
520#2620—531no—
521#2039D5311yescharacteristic, complemented
522#2038—531no—
523#2006—531no—
524#2003—531no—
525#1901—531no—
526#1897—531no—
527#1883—531no—
528#1859—531no—
529#1793—531no—
530C2×C53—21no—
531C2×C53—21no—
532C2×C53—81no—
533C2×C53—81no—
534C2×C53#241011yescharacteristic
535C2×C53#302011yescharacteristic
536C2×C53#302111yescharacteristic
537D53—41no—
538D53—41no—
539D53—42no—
540D53—161no—
541C2×2−1+4—531no—
542C22×#41—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C22×M16—531no—
547D4×Q8—1061no—
548#548—1061no—
549#547—1062no—
550#547—1061no—
551#546—1062no—
552#546—1061no—
553#537—1061no—
554#537C2×D5311yescharacteristic
555#536—531no—
556#536—1061no—
557C2×#124—531no—
558#525—531no—
559#525—1061no—
560C2×C22⋊Q8—531no—
561C2×C22⋊Q8—1061no—
562C2×#121—531no—
563#520—531no—
564C2×#117—531no—
565#469—1061no—
566#468—1061no—
567#466—1061no—
568#465—1061no—
569#454—1064no—
570#449—1061no—
571#449—1061no—
572#448—1061no—
573#447—1061no—
574#428—531no—
575#421—1064no—
576C2×#104—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104C2×D5311yescharacteristic
581C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#418—531no—
583#417—531no—
584#417C2×D5311yescharacteristic
585#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
586C2×#101—531no—
587C2×#101—531no—
588#407—531no—
589#396—1062no—
590#394—1062no—
591#391—531no—
592#390—531no—
593#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
594#343—531no—
595#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
596#339—531no—
597#339—531no—
598C53#2446911yescharacteristic, complemented, Sylow
5992−1+4—1062no—
6002−1+4—1062no—
6012−1+4—2121no—
6022−1+4—2121no—
603C2×#41—531no—
604C2×#41—531no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—1061no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1062no—
612C2×#41—1062no—
613C2×#41—2121no—
614C2×#41—2121no—
615C2×#41C22×D5311yescharacteristic
616C2×#41C22×D5311yescharacteristic
617C22×Q8—531no—
618C22×Q8—531no—
619C22×Q8—1061no—
620C22×Q8—1061no—
621C22×D4—531no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4—1061no—
625C23×C4—531no—
626C23×C4—1061no—
627AGL(1,ℤ/8)—1062no—
628AGL(1,ℤ/8)—1062no—
629AGL(1,ℤ/8)—1062no—
630AGL(1,ℤ/8)—2121no—
631AGL(1,ℤ/8)—2121no—
632AGL(1,ℤ/8)—2121no—
633C2×SD16—1061no—
634C2×SD16—1061no—
635C2×SD16—1061no—
636C2×D8—1061no—
637C2×D8—1061no—
638C2×D8—1061no—
639C2×M16—531no—
640C2×M16—531no—
641C2×M16—1061no—
642C2×M16—1062no—
643C2×M16—2121no—
644C2×M16C22×D5311yescharacteristic
645C2×M16C22×D5311yescharacteristic
646C22×C8—1061no—
647C4⋊Q8—1062no—
648C4⋊Q8—1061no—
649#124—1062no—
650#124—1061no—
651#124—1062no—
652#124—2121no—
653#123—1062no—
654#123—1062no—
655#123—1062no—
656#123—1061no—
657#123—1062no—
658C22⋊Q8—21no—
659C22⋊Q8—21no—
660C22⋊Q8—531no—
661C22⋊Q8—531no—
662C22⋊Q8—1062no—
663C22⋊Q8—1062no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1062no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—22no—
674#121—531no—
675#121—531no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#120—1061no—
684#120—1062no—
685C4×Q8—1061no—
686C4×D4—1062no—
687C4×D4—1061no—
688C4×D4—1061no—
689C4×D4—1061no—
690C4×D4—1062no—
691C4×D4—1062no—
692#117—531no—
693#117—1061no—
694#117—1062no—
695#117—2121no—
696C2×C4⋊C4—22no—
697C2×C4⋊C4—532no—
698C2×C4⋊C4—1061no—
699C2×C4⋊C4—1062no—
700C2×C4⋊C4—1061no—
701C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
702C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
703C2×C22⋊C4—532no—
704C2×C22⋊C4—1062no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1062no—
708C2×C22⋊C4—1061no—
709C2×C42—531no—
710C2×C42C22×D5311yescharacteristic
711#107—1061no—
712#106—1061no—
713#104—22no—
714#104—22no—
715#104—534no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#104—2121no—
719#103—21no—
720#103—21no—
721#103—1061no—
722#102—21no—
723#102—21no—
724#102—1061no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#101—1062no—
728#101—2121no—
729C22⋊C8—1061no—
730C22⋊C8—1061no—
731#95—1062no—
732C24—531no—
733C24—1061no—
734C24—1061no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—21no—
742#41—21no—
743#41—532no—
744#41—532no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1062no—
748#41—1062no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2122no—
752#41—2122no—
753#41—2121no—
754#41—2122no—
755#41—2122no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2124no—
759#41—2124no—
760#41—2121no—
761C2×Q8—531no—
762C2×Q8—1061no—
763C2×Q8—1062no—
764C2×Q8—1061no—
765C2×Q8—1061no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1062no—
771C2×Q8—2122no—
772C2×Q8—2122no—
773C2×Q8—2121no—
774C2×Q8—2122no—
775C2×Q8—2122no—
776C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
777C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—531no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1062no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1061no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1062no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—4242no—
797C2×D4—2121no—
798C2×D4—2121no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4D4×D5311yescharacteristic
803C2×D4D4×D5311yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—532no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1062no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1062no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1062no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—2122no—
827C22×C4—2122no—
828C22×C4D4×D5312yes—
829C22×C4C23×D5311yescharacteristic
830SD16—2122no—
831SD16—2122no—
832SD16—2122no—
833D8—2122no—
834D8—2122no—
835D8—2122no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—21no—
840M16—532no—
841M16—1061no—
842M16—1061no—
843M16—1061no—
844M16—2122no—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—2122no—
850C4⋊C4—22no—
851C4⋊C4—21no—
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—21no—
855C4⋊C4—82no—
856C4⋊C4—531no—
857C4⋊C4—531no—
858C4⋊C4—1062no—
859C4⋊C4—1062no—
860C4⋊C4—1061no—
861C4⋊C4—1061no—
862C4⋊C4—1062no—
863C4⋊C4—1062no—
864C4⋊C4—1062no—
865C4⋊C4—2122no—
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—22no—
868C22⋊C4—1062no—
869C22⋊C4—1062no—
870C22⋊C4—1061no—
871C22⋊C4—1061no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1061no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—4242no—
879C22⋊C4—2124no—
880C22⋊C4—2122no—
881C22⋊C4—2121no—
882C22⋊C4—2121no—
883C42—21no—
884C42—1062no—
885C42—1061no—
886C42—1061no—
887C42—1061no—
888C42D4×D5312yes—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—531no—
892C23—531no—
893C23—1061no—
894C23—1061no—
895C23—1061no—
896C23—4241no—
897C23—2121no—
898C23—2121no—
899C23—2122no—
900C23—2122no—
901C23—2122no—
902C23—2122no—
903C23—2121no—
904C23—2121no—
905C23—2121no—
906C23C2×D4×D5311yescharacteristic
907Q8—21no—
908Q8—21no—
909Q8—21no—
910Q8—21no—
911Q8—532no—
912Q8—1061no—
913Q8—2122no—
914Q8—2124no—
915Q8—2121no—
916Q8—2121no—
917Q8—2121no—
918Q8—2121no—
919D4—21no—
920D4—21no—
921D4—21no—
922D4—21no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—82no—
928D4—532no—
929D4—1062no—
930D4—1062no—
931D4—1061no—
932D4—4242no—
933D4—4242no—
934D4—4241no—
935D4—2122no—
936D4—2122no—
937D4—2122no—
938D4—2122no—
939D4—2124no—
940D4—2121no—
941D4—2121no—
942D4—2121no—
943D4—2121no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—41no—
949C2×C4—41no—
950C2×C4—41no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—42no—
955C2×C4—42no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—531no—
958C2×C4—531no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1062no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1062no—
972C2×C4—1062no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—1061no—
975C2×C4—1062no—
976C2×C4—1062no—
977C2×C4—4242no—
978C2×C4—2122no—
979C2×C4—2122no—
980C2×C4—2124no—
981C2×C4—2122no—
982C2×C4—2124no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
989C2×C4#41×D5311yescharacteristic
990C2×C4#1313326311yescharacteristic
991C2×C4#1313326311yescharacteristic
992C8—41no—
993C8—41no—
994C8—1062no—
995C8—2121no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—1061no—
1005C22—1061no—
1006C22—1062no—
1007C22—1061no—
1008C22—1061no—
1009C22—1061no—
1010C22—1061no—
1011C22—4242no—
1012C22—4242no—
1013C22—4241no—
1014C22—4241no—
1015C22—4244no—
1016C22—4241no—
1017C22—4241no—
1018C22—4241no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22#120×D5311yescharacteristic
1022C22#1681125711yescharacteristic
1023C22#1681126611yescharacteristic
1024C4—42no—
1025C4—41no—
1026C4—41no—
1027C4—42no—
1028C4—81no—
1029C4—1061no—
1030C4—1061no—
1031C4—1062no—
1032C4—4241no—
1033C4—2122no—
1034C4—2121no—
1035C4—2121no—
1036C4#121×D5311yescharacteristic
1037C4#1681118411yescharacteristic
1038C4#1681125711yescharacteristic
1039C4#1681126511yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—81no—
1043C2—81no—
1044C2—8481no—
1045C2—2121no—
1046C2—2121no—
1047C2—2122no—
1048C2#2027808411yescharacteristic
1049C2#2028408011yescharacteristic
1050C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2039C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2039D53
hypocenterC53#24469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288390C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. C2×#16810797C2semidirect
4. #20283968C2semidirect
5. C2×#16810638C2semidirect
6. #20280475C2semidirect
7. #20275930C2semidirect
8. #20275757C2semidirect
9. #20275736C2semidirect
10. #20275182C2semidirect
11. #20275160C2semidirect
12. #20275090C2semidirect
13. #20274940C2semidirect
14. #20274672C2semidirect
15. C53×#2039C2semidirect
20. C2×#13133242C22semidirect
31. C2×#13133205C22semidirect
48. #16810663C22semidirect
52. C2×#13133144C22semidirect
54. #16810629C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
61. #16810528C22semidirect
62. #16810524C22semidirect
63. #16810392C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
71. C53×#384C22semidirect
72. C53×#343C22semidirect
174. #13133145D4semidirect
521. #2039D53semidirect
581. C2×#104C2×D53semidirect
585. #417C2×D53semidirect
593. #384C2×D53semidirect
595. #343C2×D53semidirect
598. C53#24469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883902
#202843372
C2×#168107972
#202839682
C2×#168106382
#202804752
#202759302
#202757572
#202757362
#202751822
#202751602
#202750902
#202749402
#202746722
C53×#20392
#2446953