Finite Group Databasebeta

← #27422331

Subgroups — #27422331

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2003C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21#16811288—21no—
22#16811281—21no—
23#16811276—21no—
24#16811271—22no—
25#16811266—21no—
26#16811265—22no—
27#16811203—21no—
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811196—21no—
30#16811136—21no—
31#16811135C2211yescharacteristic
32C2×#13133193C2211yescharacteristic
33C22⋊Q8×D53—21no—
34C2×#13133188C2211yescharacteristic
35#16811103C2211yescharacteristic
36C2×#13133174C2211yescharacteristic
37#16810875—21no—
38#16810868—21no—
39#16810858—21no—
40#16810851—21no—
41#16810795—24no—
42#16810767—21no—
43#16810765—21no—
44#16810760—21no—
45#16810755—21no—
46#16810666C2211yescharacteristic, complemented
47#16810638—24no—
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133144C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#16810625C2211yescharacteristic
54#16810625C2211yescharacteristic, complemented
55#16810624C2211yescharacteristic
56C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810546—22no—
59#16810539—22no—
60#16810530C2211yescharacteristic, complemented
61#16810526C2211yescharacteristic, complemented
62#16810493C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810391C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C53×#536C2211yescharacteristic
68C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—41no—
76#13133265—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719949D411yescharacteristic
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947D411yescharacteristic
86#41×D53—22no—
87#41×D53—22no—
88#41×D53—41no—
89#41×D53—41no—
90C2×Q8×D53—21no—
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53D411yescharacteristic
93C22×C22⋊D53—21no—
94C2×D4×D53—21no—
95C2×D4×D53D411yescharacteristic
96C22×C4×D53—21no—
97C22×C4×D53C2311yescharacteristic
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—41no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719922—21no—
105C2×#11719922—21no—
106C2×#11719917C2311yescharacteristic
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719912—21no—
109M16×D53—22no—
110M16×D53—41no—
111C2×C8×D53—21no—
112#13133216—22no—
113#13133203—22no—
114#13133202—22no—
115#13133202—22no—
116#13133201—21no—
117#13133199—22no—
118#13133197D411yescharacteristic
119#13133197D411yescharacteristic
120#13133196—21no—
121#13133195—22no—
122#13133195—22no—
123#13133194—22no—
124#13133193—21no—
125#13133193—21no—
126#13133193—21no—
127#13133193—21no—
128#13133193—21no—
129#13133192—22no—
130#13133192D411yescharacteristic
131#13133192D411yescharacteristic
132#13133191—21no—
133#13133190—22no—
134#13133190—22no—
135#13133189—22no—
136#13133188—21no—
137#13133188—21no—
138#13133188—21no—
139#13133188—21no—
140#13133188—21no—
141#13133187—22no—
142#13133187—21no—
143C4×Dic106—21no—
144C4×D212—21no—
145C4×D212—21no—
146C4×D212—21no—
147#13133179—22no—
148#13133177—22no—
149#13133177—22no—
150#13133175—21no—
151#13133174—22no—
152#13133174—41no—
153C2×C4⋊Dic53—22no—
154C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
156C2×#11719919—21no—
157C2×#11719919D412yes—
158C4⋊C4×D53—22no—
159C4⋊C4×D53—21no—
160C2×C22⋊Dic53—21no—
161C2×C22⋊Dic53—22no—
162C2×#11719921—21no—
163C2×#11719921D412yes—
164C22⋊C4×D53—22no—
165C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
166#13133150—21no—
167#13133148—21no—
168#13133145—22no—
169#13133145D414yescomplemented
170#13133144—22no—
171#13133143—22no—
172#13133143—41no—
173#13133142—21no—
174#13133142—21no—
175#13133141—21no—
176#13133139—21no—
177#13133139—21no—
178#13133138—21no—
179#13133136—22no—
180#13133129—21no—
181#13133129—21no—
182#13133124—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
185C22×D4×C53C2311yescharacteristic
186AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
187AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
188C2×SD16×C53—21no—
189C2×D8×C53—21no—
190C2×M16×C53C2311yescharacteristic
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C4⋊Q8×C53—21no—
193#124×C53—22no—
194#124×C53—21no—
195#124×C53—41no—
196#123×C53—22no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198C22⋊Q8×C53—21no—
199#117×C53C2311yescharacteristic
200C2×C22⋊C4×C53—22no—
201C2×C42×C53C2311yescharacteristic
202#104×C53—22no—
203#102×C53—21no—
204#102×C53—21no—
205#101×C53—41no—
206C24×C53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53C2×D412yes—
231C22×C4×C53C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D53—21no—
233C2×C22⋊D53—21no—
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—22no—
236C2×C22⋊D53—21no—
237C2×C22⋊D53—41no—
238C2×C22⋊D53—41no—
239C2×C22⋊D53—82no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic53C2×D412yes—
245#11719949—22no—
246#11719949—41no—
247#11719949—42no—
248#11719949—42no—
249#11719949—42no—
250#11719949—42no—
251Q8×D53—22no—
252Q8×D53—41no—
253Q8×D53—42no—
254Q8×D53—42no—
255Q8×D53—42no—
256Q8×D53—42no—
257#11719947—22no—
258#11719947—41no—
259#11719947—42no—
260#11719947—42no—
261D4×D53—22no—
262D4×D53—41no—
263D4×D53—42no—
264D4×D53—42no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—21no—
268#11719945—21no—
269#11719945—21no—
270#11719945—21no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273#11719945—44no—
274#11719945—44no—
275#11719945C2×D412yes—
276#11719945#4112yes—
277C2×D212—22no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212C2×D411yescharacteristic
282C2×D212C2×D411yescharacteristic
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—21no—
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—22no—
289C2×C4×D53—22no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—22no—
294C2×C4×D53—42no—
295C2×C4×D53—42no—
296C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
297C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×Dic106—22no—
301C2×Dic106—21no—
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304SD16×C53—42no—
305D8×C53—42no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C4⋊C4×C53—22no—
313C4⋊C4×C53—22no—
314C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
315C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
316C22⋊C4×C53—22no—
317C22⋊C4×C53—22no—
318C22⋊C4×C53—21no—
319C22⋊C4×C53—44no—
320C42×C53—21no—
321C42×C53—21no—
322C42×C53C2×D412yes—
323C22⋊Dic53—22no—
324C22⋊Dic53—41no—
325C22⋊Dic53—41no—
326C22⋊Dic53—82no—
327#11719923—42no—
328#11719923—42no—
329#11719922—42no—
330#11719922—42no—
331#11719921—22no—
332#11719921—22no—
333#11719921—21no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336#11719921—21no—
337#11719921—21no—
338#11719921—21no—
339#11719921—42no—
340C4⋊Dic53—21no—
341C4⋊Dic53—21no—
342C4⋊Dic53—21no—
343C4⋊Dic53—21no—
344C4⋊Dic53—21no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—82no—
347#11719919—22no—
348#11719919—22no—
349#11719919—22no—
350#11719919—22no—
351#11719919—42no—
352C4×Dic53—22no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917C2×D412yes—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361#11719912—42no—
362C8×D53—42no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—42no—
365C23×C53—42no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53C22×D411yescharacteristic
370C22×D53—21no—
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—42no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—81no—
379C22×D53#12011yescharacteristic
380C22×D53#12011yescharacteristic
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—41no—
384Q8×C53—41no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387D4×C53—21no—
388D4×C53—21no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53—41no—
391D4×C53—41no—
392D4×C53—41no—
393D4×C53—41no—
394D4×C53—41no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—22no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—22no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53—41no—
405C2×C4×C53—41no—
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
410C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22⋊D53—22no—
413C22⋊D53—22no—
414C22⋊D53—42no—
415C22⋊D53—42no—
416C22⋊D53—41no—
417C22⋊D53—41no—
418C22⋊D53—82no—
419C22⋊D53—82no—
420C22⋊D53—82no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—21no—
424C2×Dic53—21no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—42no—
427C2×Dic53—42no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—42no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53—41no—
433C2×Dic53#12011yescharacteristic
434C2×Dic53#12011yescharacteristic
435D212—21no—
436D212—21no—
437D212—21no—
438D212—42no—
439D212—42no—
440D212—44no—
441D212—81no—
442D212#12112yes—
443C4×D53—21no—
444C4×D53—21no—
445C4×D53—21no—
446C4×D53—21no—
447C4×D53—21no—
448C4×D53—21no—
449C4×D53—22no—
450C4×D53—21no—
451C4×D53—21no—
452C4×D53—22no—
453C4×D53—42no—
454C4×D53—42no—
455C4×D53—44no—
456C4×D53—44no—
457C4×D53—41no—
458C4×D53—41no—
459C4×D53—82no—
460Dic106—21no—
461Dic106—21no—
462Dic106—21no—
463Dic106—42no—
464Dic106—44no—
465Dic106#12112yes—
466C8×C53—41no—
467C8×C53—41no—
468#88322—22no—
469#88322—41no—
470#24469—531nomaximal, Sylow
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—41no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—82no—
477C22×C53—82no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53C2×#12011yescharacteristic
482C22×C53D4211yescharacteristic
483C22×C53#54611yescharacteristic
484C2×D53—21no—
485C2×D53—21no—
486C2×D53—22no—
487C2×D53—21no—
488C2×D53—21no—
489C2×D53—21no—
490C2×D53—21no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—84no—
499C4×C53—42no—
500C4×C53—42no—
501C4×C53—41no—
502C4×C53—41no—
503C4×C53—41no—
504C4×C53C2×#12111yescharacteristic
505C4×C53#53411yescharacteristic
506C4×C53D4211yescharacteristic
507C4×C53#54611yescharacteristic
508Dic53—22no—
509Dic53—21no—
510Dic53—21no—
511Dic53—41no—
512Dic53—42no—
513Dic53—81no—
514Dic53—81no—
515#3489—531no—
516#3055—531no—
517C2×#454—531no—
518#3006—531no—
519C2×#421—531no—
520#2620—531no—
521#2039—531no—
522#2038—531no—
523#2006—531no—
524#2003D5311yescharacteristic, complemented
525#1901—531no—
526#1897—531no—
527#1883—531no—
528#1859—531no—
529#1793—531no—
530C2×C53—21no—
531C2×C53—21no—
532C2×C53—81no—
533C2×C53—161no—
534C2×C53#241011yescharacteristic
535C2×C53#302011yescharacteristic
536C2×C53#302111yescharacteristic
537D53—41no—
538D53—41no—
539D53—42no—
540D53—81no—
541C2×2−1+4—531no—
542C22×#41—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
546C22×M16—531no—
547D4×Q8—1061no—
548#548—1061no—
549#547—1062no—
550#547—1061no—
551#546—1062no—
552#546—1061no—
553#537—531no—
554#537—1061no—
555#536—1061no—
556#536C2×D5311yescharacteristic
557C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
558#525—531no—
559#525—1061no—
560C2×C22⋊Q8—531no—
561C2×C22⋊Q8—1061no—
562C2×#121—531no—
563#520—531no—
564C2×#117—531no—
565#469—1061no—
566#468—1061no—
567#466—1061no—
568#465—1061no—
569#454—1064no—
570#449—1061no—
571#449—1061no—
572#448—1061no—
573#447—1061no—
574#428—531no—
575#421—1064no—
576C2×#104—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104C2×D5311yescharacteristic
582#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
583#417—531no—
584#417—531no—
585#417—531no—
586C2×#101—531no—
587C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
588#407—531no—
589#396—1062no—
590#394—1062no—
591#391—531no—
592#390—531no—
593#384—531no—
594#343—531no—
595#343—531no—
596#339—531no—
597#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
598C53#2446911yescharacteristic, complemented, Sylow
5992−1+4—1062no—
6002−1+4—1062no—
6012−1+4—2121no—
6022−1+4—2121no—
603C2×#41—531no—
604C2×#41—531no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—1061no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1062no—
612C2×#41—1062no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—2121no—
615C2×#41—2121no—
616C2×#41C22×D5311yescharacteristic
617C22×Q8—531no—
618C22×Q8—1061no—
619C22×Q8—1061no—
620C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
621C22×D4—531no—
622C22×D4—1061no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4C22×D5311yescharacteristic
625C23×C4—531no—
626C23×C4—1061no—
627AGL(1,ℤ/8)—41no—
628AGL(1,ℤ/8)—41no—
629AGL(1,ℤ/8)—1062no—
630AGL(1,ℤ/8)—1062no—
631AGL(1,ℤ/8)—1062no—
632AGL(1,ℤ/8)—2121no—
633C2×SD16—21no—
634C2×SD16—1061no—
635C2×SD16—1061no—
636C2×D8—21no—
637C2×D8—1061no—
638C2×D8—1061no—
639C2×M16—531no—
640C2×M16—531no—
641C2×M16—1061no—
642C2×M16—1062no—
643C2×M16—2121no—
644C2×M16C22×D5311yescharacteristic
645C2×M16C22×D5311yescharacteristic
646C22×C8—1061no—
647C4⋊Q8—21no—
648C4⋊Q8—1062no—
649#124—21no—
650#124—22no—
651#124—41no—
652#124—1062no—
653#123—22no—
654#123—1061no—
655#123—1062no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658C22⋊Q8—21no—
659C22⋊Q8—21no—
660C22⋊Q8—531no—
661C22⋊Q8—531no—
662C22⋊Q8—1062no—
663C22⋊Q8—1062no—
664C22⋊Q8—1062no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1061no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—531no—
672#121—531no—
673#121—1062no—
674#121—1062no—
675#121—1062no—
676#121—1061no—
677#121—1062no—
678#121—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#120—1061no—
684#120—1062no—
685C4×Q8—1061no—
686C4×D4—1061no—
687C4×D4—1061no—
688C4×D4—1061no—
689C4×D4—1062no—
690C4×D4—1062no—
691C4×D4—1062no—
692#117—1061no—
693#117—1062no—
694#117—2121no—
695#117C22×D5311yescharacteristic
696C2×C4⋊C4—532no—
697C2×C4⋊C4—531no—
698C2×C4⋊C4—531no—
699C2×C4⋊C4—1062no—
700C2×C4⋊C4—1061no—
701C2×C4⋊C4—1062no—
702C2×C4⋊C4—1061no—
703C2×C22⋊C4—22no—
704C2×C22⋊C4—532no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1062no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—1061no—
709C2×C42—531no—
710C2×C42C22×D5311yescharacteristic
711#107—1061no—
712#106—1061no—
713#104—22no—
714#104—534no—
715#104—1062no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#104—2121no—
719#103—1061no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#102—21no—
723#102—21no—
724#102—1061no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#101—41no—
728#101—1062no—
729C22⋊C8—1061no—
730C22⋊C8—1061no—
731#95—1062no—
732C24—21no—
733C24—531no—
734C24—1061no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—532no—
740#41—532no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1062no—
744#41—1062no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—2124no—
750#41—2124no—
751#41—2122no—
752#41—2122no—
753#41—2121no—
754#41—2122no—
755#41—2122no—
756#41—2121no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2122no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—531no—
768C2×Q8—531no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1062no—
771C2×Q8—1062no—
772C2×Q8—2121no—
773C2×Q8—2122no—
774C2×Q8—2122no—
775C2×Q8—2122no—
776C2×Q8—2122no—
777C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—531no—
786C2×D4—531no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—4242no—
798C2×D4—2121no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2121no—
802C2×D4—2121no—
803C2×D4D4×D5311yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—531no—
807C22×C4—531no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—532no—
812C22×C4—1061no—
813C22×C4—1062no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1062no—
816C22×C4—1062no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—2122no—
827C22×C4—2122no—
828C22×C4D4×D5312yes—
829C22×C4C23×D5311yescharacteristic
830SD16—42no—
831SD16—2122no—
832SD16—2122no—
833D8—42no—
834D8—2122no—
835D8—2122no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—21no—
840M16—532no—
841M16—1061no—
842M16—1061no—
843M16—1061no—
844M16—2122no—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—2122no—
850C4⋊C4—22no—
851C4⋊C4—22no—
852C4⋊C4—1062no—
853C4⋊C4—1062no—
854C4⋊C4—1061no—
855C4⋊C4—1061no—
856C4⋊C4—1062no—
857C4⋊C4—1062no—
858C4⋊C4—1061no—
859C4⋊C4—1061no—
860C4⋊C4—1061no—
861C4⋊C4—1061no—
862C4⋊C4—4242no—
863C4⋊C4—2122no—
864C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
865C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—22no—
868C22⋊C4—21no—
869C22⋊C4—44no—
870C22⋊C4—1061no—
871C22⋊C4—1061no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1062no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—1061no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—4242no—
880C22⋊C4—2122no—
881C22⋊C4—2121no—
882C22⋊C4—2121no—
883C42—21no—
884C42—21no—
885C42—1062no—
886C42—1061no—
887C42—1061no—
888C42D4×D5312yes—
889C23—21no—
890C23—42no—
891C23—42no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—531no—
896C23—531no—
897C23—1061no—
898C23—1061no—
899C23—1061no—
900C23—1061no—
901C23—4241no—
902C23—2121no—
903C23—2121no—
904C23—2122no—
905C23—2122no—
906C23C2×D4×D5311yescharacteristic
907Q8—21no—
908Q8—21no—
909Q8—41no—
910Q8—41no—
911Q8—41no—
912Q8—41no—
913Q8—532no—
914Q8—1061no—
915Q8—1061no—
916Q8—1061no—
917Q8—2122no—
918Q8—2124no—
919D4—21no—
920D4—21no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—532no—
928D4—1062no—
929D4—1062no—
930D4—1061no—
931D4—1061no—
932D4—1061no—
933D4—4241no—
934D4—4242no—
935D4—4242no—
936D4—4242no—
937D4—2122no—
938D4—2122no—
939D4—2124no—
940D4—2122no—
941D4—2122no—
942D4—2121no—
943D4—2121no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—531no—
956C2×C4—531no—
957C2×C4—1061no—
958C2×C4—1061no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1062no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1062no—
970C2×C4—1062no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—4242no—
973C2×C4—2122no—
974C2×C4—2122no—
975C2×C4—2124no—
976C2×C4—2124no—
977C2×C4—2122no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4—2122no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2122no—
986C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
989C2×C4#41×D5311yescharacteristic
990C2×C4#1313326211yescharacteristic
991C2×C4#1313326211yescharacteristic
992C8—41no—
993C8—41no—
994C8—1062no—
995C8—2121no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—41no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—82no—
1002C22—82no—
1003C22—81no—
1004C22—81no—
1005C22—81no—
1006C22—1061no—
1007C22—1061no—
1008C22—1062no—
1009C22—1061no—
1010C22—1061no—
1011C22—1061no—
1012C22—1061no—
1013C22—4241no—
1014C22—4241no—
1015C22—4244no—
1016C22—2121no—
1017C22—2121no—
1018C22—2121no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22#120×D5311yescharacteristic
1022C22#1681125511yescharacteristic
1023C22#1681126211yescharacteristic
1024C4—42no—
1025C4—42no—
1026C4—41no—
1027C4—41no—
1028C4—41no—
1029C4—1061no—
1030C4—1061no—
1031C4—1062no—
1032C4—4241no—
1033C4—4241no—
1034C4—2121no—
1035C4—2122no—
1036C4#121×D5311yescharacteristic
1037C4#1681118311yescharacteristic
1038C4#1681125811yescharacteristic
1039C4#1681127011yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—81no—
1043C2—161no—
1044C2—4241no—
1045C2—2121no—
1046C2—2121no—
1047C2—2122no—
1048C2#2027808211yescharacteristic
1049C2#2028407611yescharacteristic
1050C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2003C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2003D53
hypocenterC53#24469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288393C2semidirect
2. #20284332C2semidirect
3. C2×#16810795C2semidirect
4. #20283963C2semidirect
5. C2×#16810638C2semidirect
6. #20280473C2semidirect
7. #20275938C2semidirect
8. #20275929C2semidirect
9. #20275755C2semidirect
10. #20275180C2semidirect
11. #20275162C2semidirect
12. #20275088C2semidirect
13. #20274942C2semidirect
14. #20274676C2semidirect
15. C53×#2003C2semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
46. #16810666C22semidirect
49. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810625C22semidirect
56. C2×#13133136C22semidirect
60. #16810530C22semidirect
61. #16810526C22semidirect
62. #16810493C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810391C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
68. C2×#124×C53C22semidirect
70. C53×#418C22semidirect
71. C2×#101×C53C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
169. #13133145D4semidirect
524. #2003D53semidirect
557. C2×#124C2×D53semidirect
582. #418C2×D53semidirect
587. C2×#101C2×D53semidirect
597. #339C2×D53semidirect
598. C53#24469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883932
#202843322
C2×#168107952
#202839632
C2×#168106382
#202804732
#202759382
#202759292
#202757552
#202751802
#202751622
#202750882
#202749422
#202746762
C53×#20032
#2446953