Finite Group Databasebeta

← #27422332

Subgroups — #27422332

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288388C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275932C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275180C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D53C2211yescharacteristic
17C2×#13133245C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21Q8×C22⋊D53—21no—
22#16811284—21no—
23#16811272—21no—
24#16811272—22no—
25#16811261—21no—
26#16811261—22no—
27#16811201—21no—
28#16811201C2211yescharacteristic
29#16811197—21no—
30#16811197C2211yescharacteristic
31C2×#13133206C2211yescharacteristic, complemented
32#16811130—21no—
33#16811130C2211yescharacteristic
34C2×#13133193—21no—
35C2×#13133193C2211yescharacteristic
36C2×#13133192C2211yescharacteristic
37#16811106C2211yescharacteristic
38C2×#13133174C2211yescharacteristic
39#16810875—21no—
40#16810872—21no—
41#16810858—21no—
42#16810855—21no—
43#16810796—24no—
44#16810771—21no—
45#16810769—21no—
46#16810763—21no—
47#16810758—21no—
48#16810663C2211yescharacteristic, complemented
49#16810638—24no—
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133143C2211yescharacteristic
54#16810629C2211yescharacteristic, complemented
55#16810622C2211yescharacteristic
56C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
57#16810586C2211yescharacteristic
58#16810547—22no—
59#16810541—22no—
60#16810525C2211yescharacteristic, complemented
61#16810492C2211yescharacteristic, complemented
62#16810391C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#11719949D411yescharacteristic
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719945C2311yescharacteristic
76C2×#11719947—21no—
77C2×#11719947D411yescharacteristic
78#41×D53—22no—
79#41×D53—22no—
80#41×D53—41no—
81#41×D53—41no—
82C2×Q8×D53D411yescharacteristic
83C22×D212—21no—
84C22×D212C2311yescharacteristic
85C2×D4×D53—21no—
86C2×D4×D53D411yescharacteristic
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53C2311yescharacteristic
89#13133245—41no—
90#13133245—41no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133242—22no—
94#13133242—41no—
95C2×#11719913—21no—
96C2×#11719924—21no—
97C2×#11719924—21no—
98C2×D424—21no—
99C2×#11719922—21no—
100C2×#11719922—21no—
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719912—21no—
104M16×D53—22no—
105M16×D53—41no—
106C2×C8×D53—21no—
107#13133215—22no—
108#13133215—21no—
109#13133206—22no—
110#13133206—22no—
111#13133206—21no—
112#13133206—41no—
113#13133200—22no—
114#13133200—22no—
115#13133200—22no—
116#13133198—22no—
117#13133198—21no—
118#13133196—22no—
119#13133196—21no—
120#13133193—22no—
121#13133193—22no—
122#13133193—21no—
123#13133193—21no—
124#13133193—21no—
125#13133193—21no—
126#13133193—21no—
127#13133193—21no—
128#13133193—21no—
129#13133193D411yescharacteristic
130#13133193D411yescharacteristic
131#13133192—21no—
132#13133192—21no—
133#13133192—21no—
134#13133192—21no—
135#13133191—22no—
136#13133191—21no—
137#13133189—22no—
138#13133189—22no—
139#13133189—22no—
140#13133188—21no—
141#13133188D411yescharacteristic
142#13133188D411yescharacteristic
143#13133185—22no—
144#13133185—21no—
145Q8×Dic53—21no—
146D4×Dic53—21no—
147D4×Dic53—22no—
148C4×C22⋊D53—22no—
149C4×C22⋊D53—22no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151C4×C22⋊D53—21no—
152#13133176—21no—
153#13133176C2311yescharacteristic
154#13133174—22no—
155#13133174—41no—
156C2×C4⋊Dic53—21no—
157C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
158C2×#11719919—22no—
159C2×#11719919—21no—
160C2×#11719919—22no—
161C2×#11719919D412yes—
162C2×#11719921—22no—
163C2×#11719921—21no—
164C2×#11719921—22no—
165C2×#11719921—21no—
166C2×#11719921—22no—
167C2×#11719921D412yes—
168C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
169#13133150—21no—
170#13133148—21no—
171#13133145—22no—
172#13133144—22no—
173#13133144D414yescomplemented
174#13133143—22no—
175#13133140—21no—
176#13133139—21no—
177#13133139—21no—
178#13133137—21no—
179#13133136—22no—
180#13133129—21no—
181#13133129—21no—
1822−1+4×C53—22no—
1832−1+4×C53—22no—
1842−1+4×C53—41no—
1852−1+4×C53—41no—
186C2×#41×C53—21no—
187C2×#41×C53—21no—
188C2×#41×C53—22no—
189C2×#41×C53C2311yescharacteristic
190C2×#41×C53C2311yescharacteristic
191C22×Q8×C53—21no—
192C22×Q8×C53—21no—
193C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×C42×C53C2311yescharacteristic
198#104×C53—22no—
199#104×C53—41no—
200#103×C53—21no—
201#103×C53—21no—
202#102×C53—21no—
203#102×C53—21no—
204#101×C53—41no—
205#95×C53—22no—
206C23×D53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—42no—
216#41×C53—42no—
217#41×C53—44no—
218#41×C53—44no—
219#41×C53—42no—
220#41×C53—42no—
221#41×C53C2×D412yes—
222#41×C53#4112yes—
223C2×Q8×C53—22no—
224C2×Q8×C53—21no—
225C2×Q8×C53—21no—
226C2×Q8×C53—21no—
227C2×Q8×C53—21no—
228C2×Q8×C53—21no—
229C2×Q8×C53—21no—
230C2×Q8×C53—42no—
231C2×Q8×C53—42no—
232C2×Q8×C53—42no—
233C2×Q8×C53—42no—
234C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—22no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
240C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C53—21no—
242C22×C4×C53—22no—
243C22×C4×C53—22no—
244C22×C4×C53—21no—
245C22×C4×C53—21no—
246C22×C4×C53—21no—
247C22×C4×C53C2×D412yes—
248C22×C4×C53C2411yescharacteristic
249C2×C22⋊D53—21no—
250C2×C22⋊D53—21no—
251C2×C22⋊D53—21no—
252C2×C22⋊D53—22no—
253C2×C22⋊D53—21no—
254C2×C22⋊D53—21no—
255C22×Dic53—21no—
256C22×Dic53—22no—
257C22×Dic53—21no—
258C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C22×Dic53C2×D412yes—
260#11719949—22no—
261#11719949—41no—
262Q8×D53—22no—
263Q8×D53—41no—
264#11719947—22no—
265#11719947—41no—
266#11719947—42no—
267#11719947—42no—
268D4×D53—22no—
269D4×D53—41no—
270D4×D53—42no—
271D4×D53—42no—
272#11719945—21no—
273#11719945—21no—
274#11719945—21no—
275#11719945—21no—
276#11719945—42no—
277#11719945—42no—
278C2×D212—21no—
279C2×D212—21no—
280C2×D212—21no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—21no—
283C2×D212—21no—
284C2×D212—21no—
285C2×D212—41no—
286C2×D212—41no—
287C2×D212—82no—
288C2×D212C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53—21no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—21no—
295C2×C4×D53—21no—
296C2×C4×D53—42no—
297C2×C4×D53—42no—
298C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
299C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
301C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
302C2×Dic106—21no—
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304M16×C53—21no—
305M16×C53—21no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308C2×C8×C53—21no—
309C2×C8×C53—21no—
310C4⋊C4×C53—21no—
311C4⋊C4×C53—21no—
312C42×C53—21no—
313C42×C53—21no—
314C22⋊Dic53—22no—
315C22⋊Dic53—22no—
316C22⋊Dic53—21no—
317C22⋊Dic53—21no—
318C22⋊Dic53—21no—
319#11719924—42no—
320#11719924—42no—
321#11719922—42no—
322#11719922—42no—
323#11719921—22no—
324#11719921—22no—
325#11719921—22no—
326#11719921—21no—
327#11719921—22no—
328#11719921—22no—
329#11719921—21no—
330#11719921—44no—
331#11719921—42no—
332#11719921—41no—
333#11719921—41no—
334#11719921—82no—
335C4⋊Dic53—22no—
336C4⋊Dic53—21no—
337C4⋊Dic53—21no—
338C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
339C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
340#11719919—22no—
341#11719919—22no—
342#11719919—22no—
343#11719919—21no—
344#11719919—22no—
345#11719919—22no—
346#11719919—21no—
347#11719919—42no—
348#11719919—82no—
349C4×Dic53—22no—
350C4×Dic53—21no—
351C4×Dic53—21no—
352C4×Dic53C2×D412yes—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917C2×D412yes—
357C2×#88322—21no—
358C2×#88322—21no—
359D424—42no—
360#11719913—42no—
361#11719912—42no—
362C8×D53—42no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53C22×D411yescharacteristic
366C22×D53—21no—
367C22×D53—21no—
368C22×D53—21no—
369C22×D53—41no—
370C22×D53—41no—
371C22×D53—42no—
372C22×D53—42no—
373C22×D53—42no—
374C22×D53—42no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—41no—
377C22×D53—41no—
378C22×D53—81no—
379C22×D53#12011yescharacteristic
380C22×D53#12011yescharacteristic
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53—21no—
383Q8×C53—21no—
384Q8×C53—44no—
385Q8×C53—41no—
386Q8×C53—41no—
387Q8×C53—41no—
388Q8×C53—41no—
389Q8×C53#12112yes—
390D4×C53—22no—
391D4×C53—22no—
392D4×C53—21no—
393D4×C53—21no—
394D4×C53—21no—
395D4×C53—44no—
396D4×C53—41no—
397D4×C53—41no—
398D4×C53#12112yes—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—22no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—21no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—44no—
407C2×C4×C53—44no—
408C2×C4×C53—41no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—42no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53—41no—
415C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
419C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22⋊D53—42no—
422C22⋊D53—42no—
423C22⋊D53—42no—
424C22⋊D53—41no—
425C22⋊D53—41no—
426C22⋊D53—81no—
427C22⋊D53—82no—
428C2×Dic53—21no—
429C2×Dic53—21no—
430C2×Dic53—21no—
431C2×Dic53—21no—
432C2×Dic53—22no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—22no—
435C2×Dic53—42no—
436C2×Dic53—41no—
437C2×Dic53—41no—
438C2×Dic53—42no—
439C2×Dic53—82no—
440C2×Dic53#12011yescharacteristic
441C2×Dic53#12011yescharacteristic
442D212—21no—
443D212—21no—
444D212—42no—
445D212—41no—
446D212—41no—
447D212—41no—
448D212—41no—
449D212—82no—
450D212—82no—
451C4×D53—21no—
452C4×D53—21no—
453C4×D53—21no—
454C4×D53—21no—
455C4×D53—21no—
456C4×D53—21no—
457C4×D53—21no—
458C4×D53—21no—
459C4×D53—42no—
460C4×D53—42no—
461C4×D53—41no—
462C4×D53—41no—
463Dic106—21no—
464Dic106—21no—
465Dic106—42no—
466C8×C53—41no—
467C8×C53—41no—
468#88322—22no—
469#88322—41no—
470#24469—531nomaximal, Sylow
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—22no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—41no—
477C22×C53—41no—
478C22×C53—41no—
479C22×C53C2×#12011yescharacteristic
480C22×C53D4211yescharacteristic
481C22×C53#54611yescharacteristic
482C2×D53—21no—
483C2×D53—21no—
484C2×D53—21no—
485C2×D53—21no—
486C2×D53—21no—
487C2×D53—21no—
488C2×D53—41no—
489C2×D53—41no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—81no—
492C2×D53—81no—
493C2×D53—84no—
494C2×D53—82no—
495C2×D53—82no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—81no—
499C4×C53—22no—
500C4×C53—42no—
501C4×C53—41no—
502C4×C53—81no—
503C4×C53—81no—
504C4×C53C2×#12111yescharacteristic
505C4×C53#53411yescharacteristic
506C4×C53D4211yescharacteristic
507C4×C53#54611yescharacteristic
508Dic53—21no—
509Dic53—21no—
510Dic53—42no—
511Dic53—41no—
512Dic53—41no—
513Dic53—42no—
514Dic53—41no—
515#3489—531no—
516#3055—531no—
517C2×#454—531no—
518#3006—531no—
519C2×#421—531no—
520#2620—531no—
521#2039—531no—
522#2038—531no—
523#2006—531no—
524#2003—531no—
525#1901—531no—
526#1897—531no—
527#1883—531no—
528#1859—531no—
529#1793D5311yescharacteristic, complemented
530C2×C53—21no—
531C2×C53—21no—
532C2×C53—42no—
533C2×C53—81no—
534C2×C53#241011yescharacteristic
535C2×C53#302011yescharacteristic
536C2×C53#302111yescharacteristic
537D53—41no—
538D53—41no—
539D53—81no—
540D53—161no—
541C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
542C22×#41—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C22×M16—531no—
547D4×Q8—1061no—
548#548—1061no—
549#547—1062no—
550#547—1061no—
551#546—1062no—
552#546—1061no—
553#537—531no—
554#537—1061no—
555#536—531no—
556#536—1061no—
557C2×#124—531no—
558#525—531no—
559#525—1061no—
560C2×C22⋊Q8—531no—
561C2×C22⋊Q8—1061no—
562C2×#121—531no—
563#520—531no—
564C2×#117—531no—
565#469—1061no—
566#468—1061no—
567#466—1061no—
568#465—1061no—
569#454—1064no—
570#449—1061no—
571#449—1061no—
572#448—1061no—
573#447—1061no—
574#428—531no—
575#421—1064no—
576C2×#104—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104C2×D5311yescharacteristic
581C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
582#418—531no—
583#417—531no—
584#417C2×D5311yescharacteristic
585#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
586C2×#101—531no—
587C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
588#407—531no—
589#396—1062no—
590#394—1062no—
591#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
592#390—531no—
593#384—531no—
594#343—531no—
595#343—531no—
596#339—531no—
597#339—531no—
598C53#2446911yescharacteristic, complemented, Sylow
5992−1+4—22no—
6002−1+4—22no—
6012−1+4—41no—
6022−1+4—41no—
603C2×#41—21no—
604C2×#41—21no—
605C2×#41—22no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—531no—
608C2×#41—531no—
609C2×#41—1061no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1062no—
612C2×#41—1062no—
613C2×#41—2121no—
614C2×#41—2121no—
615C2×#41C22×D5311yescharacteristic
616C2×#41C22×D5311yescharacteristic
617C22×Q8—21no—
618C22×Q8—21no—
619C22×Q8—531no—
620C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
621C22×D4—531no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4—1061no—
625C23×C4—531no—
626C23×C4—1061no—
627AGL(1,ℤ/8)—1062no—
628AGL(1,ℤ/8)—1062no—
629AGL(1,ℤ/8)—1062no—
630AGL(1,ℤ/8)—2121no—
631AGL(1,ℤ/8)—2121no—
632AGL(1,ℤ/8)—2121no—
633C2×SD16—1061no—
634C2×SD16—1061no—
635C2×SD16—1061no—
636C2×D8—1061no—
637C2×D8—1061no—
638C2×D8—1061no—
639C2×M16—531no—
640C2×M16—531no—
641C2×M16—1061no—
642C2×M16—1062no—
643C2×M16—2121no—
644C2×M16C22×D5311yescharacteristic
645C2×M16C22×D5311yescharacteristic
646C22×C8—1061no—
647C4⋊Q8—1061no—
648C4⋊Q8—1062no—
649#124—1062no—
650#124—1061no—
651#124—1062no—
652#124—2121no—
653#123—1062no—
654#123—1062no—
655#123—1061no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658C22⋊Q8—531no—
659C22⋊Q8—531no—
660C22⋊Q8—1061no—
661C22⋊Q8—1061no—
662C22⋊Q8—1061no—
663C22⋊Q8—1062no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1061no—
668C22⋊Q8—1062no—
669C22⋊Q8—1062no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—531no—
672#121—531no—
673#121—1061no—
674#121—1062no—
675#121—1062no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1061no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#120—1061no—
684#120—1062no—
685C4×Q8—1061no—
686C4×D4—1061no—
687C4×D4—1061no—
688C4×D4—1062no—
689C4×D4—1062no—
690C4×D4—1062no—
691C4×D4—1061no—
692#117—531no—
693#117—1062no—
694#117—1061no—
695#117—2121no—
696C2×C4⋊C4—532no—
697C2×C4⋊C4—531no—
698C2×C4⋊C4—1061no—
699C2×C4⋊C4—1062no—
700C2×C4⋊C4—1062no—
701C2×C4⋊C4—1061no—
702C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
703C2×C22⋊C4—532no—
704C2×C22⋊C4—1062no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—1062no—
709C2×C42—531no—
710C2×C42C22×D5311yescharacteristic
711#107—1061no—
712#106—1061no—
713#104—22no—
714#104—41no—
715#104—534no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#104—1062no—
719#103—21no—
720#103—21no—
721#103—1061no—
722#102—21no—
723#102—21no—
724#102—1061no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#101—41no—
728#101—1062no—
729C22⋊C8—1061no—
730C22⋊C8—1061no—
731#95—22no—
732C24—531no—
733C24—1061no—
734C24—1061no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—21no—
741#41—42no—
742#41—42no—
743#41—44no—
744#41—44no—
745#41—42no—
746#41—42no—
747#41—1062no—
748#41—1062no—
749#41—1061no—
750#41—1061no—
751#41—1061no—
752#41—1061no—
753#41—2122no—
754#41—2122no—
755#41—2121no—
756#41—2122no—
757#41—2122no—
758#41—2121no—
759#41#1171994512yes—
760#41D4×D5312yes—
761C2×Q8—22no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—21no—
768C2×Q8—42no—
769C2×Q8—42no—
770C2×Q8—42no—
771C2×Q8—42no—
772C2×Q8—531no—
773C2×Q8—1061no—
774C2×Q8—1062no—
775C2×Q8—2121no—
776C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
777C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—22no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—531no—
782C2×D4—1061no—
783C2×D4—1061no—
784C2×D4—1062no—
785C2×D4—1061no—
786C2×D4—1062no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1061no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1061no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—4242no—
797C2×D4—2121no—
798C2×D4—2121no—
799C2×D4—2121no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2122no—
802C2×D4D4×D5311yescharacteristic
803C2×D4D4×D5311yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—22no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—531no—
813C22×C4—531no—
814C22×C4—531no—
815C22×C4—532no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1061no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1062no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—2122no—
827C22×C4—2122no—
828C22×C4D4×D5312yes—
829C22×C4C23×D5311yescharacteristic
830SD16—2122no—
831SD16—2122no—
832SD16—2122no—
833D8—2122no—
834D8—2122no—
835D8—2122no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—21no—
840M16—532no—
841M16—1061no—
842M16—1061no—
843M16—1061no—
844M16—2122no—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—2122no—
850C4⋊C4—21no—
851C4⋊C4—21no—
852C4⋊C4—531no—
853C4⋊C4—531no—
854C4⋊C4—1062no—
855C4⋊C4—1062no—
856C4⋊C4—1061no—
857C4⋊C4—1061no—
858C4⋊C4—1062no—
859C4⋊C4—1062no—
860C4⋊C4—1062no—
861C4⋊C4—1062no—
862C4⋊C4—1061no—
863C4⋊C4—1061no—
864C4⋊C4—4242no—
865C4⋊C4—2122no—
866C22⋊C4—1062no—
867C22⋊C4—1062no—
868C22⋊C4—1061no—
869C22⋊C4—1061no—
870C22⋊C4—1062no—
871C22⋊C4—1062no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1061no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1061no—
878C22⋊C4—4242no—
879C22⋊C4—2124no—
880C22⋊C4—2121no—
881C22⋊C4—2121no—
882C22⋊C4—2122no—
883C42—21no—
884C42—21no—
885C42—532no—
886C42—1062no—
887C42—1061no—
888C42—1061no—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—531no—
892C23—531no—
893C23—1061no—
894C23—1061no—
895C23—1061no—
896C23—4241no—
897C23—2121no—
898C23—2121no—
899C23—2122no—
900C23—2122no—
901C23—2122no—
902C23—2122no—
903C23—2121no—
904C23—2121no—
905C23—2121no—
906C23C2×D4×D5311yescharacteristic
907Q8—21no—
908Q8—21no—
909Q8—21no—
910Q8—44no—
911Q8—41no—
912Q8—41no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—1061no—
916Q8—1061no—
917Q8—2122no—
918Q8#1313319012yes—
919D4—22no—
920D4—22no—
921D4—21no—
922D4—21no—
923D4—21no—
924D4—44no—
925D4—41no—
926D4—41no—
927D4—1061no—
928D4—1061no—
929D4—4242no—
930D4—4242no—
931D4—4241no—
932D4—4242no—
933D4—2122no—
934D4—2122no—
935D4—2122no—
936D4—2122no—
937D4—2121no—
938D4—2121no—
939D4—2121no—
940D4—2121no—
941D4—2121no—
942D4—2121no—
943D4#1313319012yes—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—44no—
952C2×C4—44no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—531no—
961C2×C4—531no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1061no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—1062no—
975C2×C4—1061no—
976C2×C4—1062no—
977C2×C4—4242no—
978C2×C4—2122no—
979C2×C4—2122no—
980C2×C4—2122no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2122no—
986C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
989C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
990C2×C4#1313326211yescharacteristic
991C2×C4#1313326211yescharacteristic
992C8—41no—
993C8—41no—
994C8—1062no—
995C8—2121no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—22no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—41no—
1002C22—41no—
1003C22—41no—
1004C22—1061no—
1005C22—1061no—
1006C22—1061no—
1007C22—1061no—
1008C22—1061no—
1009C22—1061no—
1010C22—4242no—
1011C22—4242no—
1012C22—4241no—
1013C22—4241no—
1014C22—4244no—
1015C22—4241no—
1016C22—4241no—
1017C22—4241no—
1018C22—2121no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22#120×D5311yescharacteristic
1022C22#1681125511yescharacteristic
1023C22#1681126311yescharacteristic
1024C4—22no—
1025C4—42no—
1026C4—41no—
1027C4—81no—
1028C4—81no—
1029C4—1061no—
1030C4—1061no—
1031C4—2122no—
1032C4—2121no—
1033C4—2121no—
1034C4—2121no—
1035C4—2122no—
1036C4C2×#1313319011yescharacteristic
1037C4#1681118311yescharacteristic
1038C4#1681125511yescharacteristic
1039C4#1681126311yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—42no—
1043C2—81no—
1044C2—8481no—
1045C2—4241no—
1046C2—2121no—
1047C2—2121no—
1048C2#2027809111yescharacteristic
1049C2#2028408011yescharacteristic
1050C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#24469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288388C2semidirect
2. #20284337C2semidirect
3. C2×#16810796C2semidirect
4. #20283968C2semidirect
5. C2×#16810638C2semidirect
6. #20280479C2semidirect
7. #20275937C2semidirect
8. #20275932C2semidirect
9. #20275758C2semidirect
10. #20275739C2semidirect
11. #20275180C2semidirect
12. #20275160C2semidirect
13. #20275089C2semidirect
14. #20274939C2semidirect
15. C53×#1793C2semidirect
19. C2×#13133242C22semidirect
31. C2×#13133206C22semidirect
48. #16810663C22semidirect
52. C2×#13133144C22semidirect
54. #16810629C22semidirect
56. C2×#13133136C22semidirect
60. #16810525C22semidirect
61. #16810492C22semidirect
62. #16810391C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
71. C2×#101×C53C22semidirect
72. C53×#391C22semidirect
173. #13133144D4semidirect
529. #1793D53semidirect
581. C2×#104C2×D53semidirect
585. #417C2×D53semidirect
587. C2×#101C2×D53semidirect
591. #391C2×D53semidirect
598. C53#24469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883882
#202843372
C2×#168107962
#202839682
C2×#168106382
#202804792
#202759372
#202759322
#202757582
#202757392
#202751802
#202751602
#202750892
#202749392
C53×#17932
#2446953