Finite Group Databasebeta

← #27422334

Subgroups — #27422334

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1883C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
20C2×M16×D53C2211yescharacteristic
21Q8×D212—21no—
22#16811285—21no—
23#16811277—21no—
24#16811277—22no—
25#16811268—21no—
26#16811268—22no—
27#16811204—21no—
28#16811204C2211yescharacteristic
29#16811199—21no—
30#16811199C2211yescharacteristic
31C2×#13133204C2211yescharacteristic, complemented
32#16811135—21no—
33#16811135C2211yescharacteristic
34C2×#13133197—21no—
35C2×#13133197C2211yescharacteristic
36C2×#13133188C2211yescharacteristic
37C2×#13133174C2211yescharacteristic
38#16810875—21no—
39#16810868—21no—
40#16810858—21no—
41#16810851—21no—
42#16810794—24no—
43#16810767—21no—
44#16810765—21no—
45#16810760—21no—
46#16810755—21no—
47#16810666C2211yescharacteristic, complemented
48#16810638—24no—
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133144C2211yescharacteristic
52C2×#13133143C2211yescharacteristic
53C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
54#16810625C2211yescharacteristic
55#16810625C2211yescharacteristic, complemented
56#16810624C2211yescharacteristic
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
59#16810586C2211yescharacteristic
60#16810546—22no—
61#16810538—22no—
62#16810529C2211yescharacteristic, complemented
63#16810492C2211yescharacteristic, complemented
64#16810392C2211yescharacteristic, complemented
65#16810382C2211yescharacteristic, complemented
66C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
67C53×#520C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic
69C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#339C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719949D411yescharacteristic
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—22no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947D411yescharacteristic
86#41×D53—22no—
87#41×D53—22no—
88#41×D53—41no—
89#41×D53—41no—
90C22×Dic106—21no—
91C22×Dic106C2311yescharacteristic
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53D411yescharacteristic
94C22×C22⋊D53—21no—
95C2×D4×D53—21no—
96C2×D4×D53D411yescharacteristic
97C22×C4×D53—21no—
98C22×C4×D53C2311yescharacteristic
99#13133243—22no—
100#13133243—41no—
101#13133243—41no—
102#13133243—41no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719922—21no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719917C2311yescharacteristic
108C2×#11719917C2311yescharacteristic
109C2×#11719912—21no—
110M16×D53—22no—
111M16×D53—41no—
112C2×C8×D53—21no—
113#13133217—22no—
114#13133217—21no—
115#13133205—22no—
116#13133205—21no—
117#13133204—22no—
118#13133204—41no—
119#13133201—22no—
120#13133201—22no—
121#13133201—22no—
122#13133201—22no—
123#13133201—21no—
124#13133197—22no—
125#13133197—22no—
126#13133197—22no—
127#13133197—21no—
128#13133197—21no—
129#13133197—21no—
130#13133197—21no—
131#13133197—21no—
132#13133197—21no—
133#13133197—21no—
134#13133197—21no—
135#13133197D411yescharacteristic
136#13133197D411yescharacteristic
137#13133192—22no—
138#13133192—21no—
139#13133192—21no—
140#13133192D411yescharacteristic
141#13133192D411yescharacteristic
142#13133191—22no—
143#13133191—22no—
144#13133191—22no—
145#13133188—21no—
146#13133188—21no—
147#13133188—21no—
148#13133188—21no—
149#13133187—22no—
150#13133187—21no—
151C4×D212—22no—
152C4×D212—22no—
153C4×D212—21no—
154C4×D212—21no—
155#13133174—22no—
156#13133174—41no—
157C2×C4⋊Dic53—22no—
158C2×C4⋊Dic53D412yes—
159C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
160C2×#11719919—22no—
161C2×#11719919—21no—
162C2×C22⋊Dic53—22no—
163C2×C22⋊Dic53—21no—
164C2×#11719921—22no—
165C2×#11719921—21no—
166C2×#11719921D412yes—
167C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
168#13133150—21no—
169#13133148—21no—
170#13133145—22no—
171#13133145—41no—
172#13133144D414yescomplemented
173#13133143—22no—
174#13133143—22no—
175#13133142—21no—
176#13133142—21no—
177#13133141—21no—
178#13133139—21no—
179#13133139—21no—
180#13133138—21no—
181#13133135—22no—
182#13133135—41no—
183#13133129—21no—
184#13133129—21no—
185#13133124—22no—
186C2×#41×C53C2311yescharacteristic
187C22×D4×C53C2311yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
189AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
190C2×SD16×C53—21no—
191C2×D8×C53—21no—
192C2×M16×C53C2311yescharacteristic
193C2×M16×C53C2311yescharacteristic
194C4×Q8×C53—21no—
195C4×D4×C53—21no—
196C4×D4×C53—22no—
197#117×C53—21no—
198#117×C53C2311yescharacteristic
199C2×C4⋊C4×C53—21no—
200C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
201C2×C22⋊C4×C53—22no—
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—22no—
204#102×C53—21no—
205#102×C53—21no—
206C24×C53—21no—
207C23×D53—21no—
208C23×D53C2×D411yescharacteristic
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53C2×D412yes—
212#41×C53#4112yes—
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—22no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53C2×D412yes—
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—22no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—21no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C2×C22⋊D53—41no—
234C2×C22⋊D53—82no—
235C22×Dic53—22no—
236C22×Dic53—21no—
237C22×Dic53—21no—
238C22×Dic53—21no—
239C22×Dic53C2×D412yes—
240C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719949—22no—
242#11719949—41no—
243Q8×D53—22no—
244Q8×D53—41no—
245Q8×D53—42no—
246Q8×D53—42no—
247#11719947—22no—
248#11719947—41no—
249#11719947—42no—
250#11719947—42no—
251#11719947—44no—
252#11719947—44no—
253#11719947—42no—
254#11719947—42no—
255D4×D53—22no—
256D4×D53—41no—
257D4×D53—42no—
258D4×D53—42no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—42no—
268#11719945—42no—
269#11719945—42no—
270#11719945—42no—
271C2×D212—21no—
272C2×D212—21no—
273C2×D212—22no—
274C2×D212—21no—
275C2×D212C2×D411yescharacteristic
276C2×D212C2×D411yescharacteristic
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—21no—
281C2×C4×D53—22no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—21no—
284C2×C4×D53—21no—
285C2×C4×D53—21no—
286C2×C4×D53—42no—
287C2×C4×D53—42no—
288C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
290C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
291C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
292C2×Dic106—22no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—21no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—42no—
301C2×Dic106—42no—
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304SD16×C53—42no—
305D8×C53—42no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53—21no—
309M16×C53—21no—
310C2×C8×C53—21no—
311C2×C8×C53—21no—
312C4⋊C4×C53—22no—
313C4⋊C4×C53—21no—
314C4⋊C4×C53—21no—
315C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
316C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
317C22⋊C4×C53—22no—
318C22⋊C4×C53—21no—
319C22⋊C4×C53—82no—
320C42×C53—22no—
321C42×C53—21no—
322C42×C53—21no—
323C42×C53—21no—
324C22⋊Dic53—44no—
325C22⋊Dic53—41no—
326C22⋊Dic53—41no—
327#11719923—42no—
328#11719923—42no—
329#11719922—42no—
330#11719922—42no—
331#11719921—22no—
332#11719921—22no—
333#11719921—22no—
334#11719921—22no—
335#11719921—21no—
336#11719921—22no—
337#11719921—22no—
338#11719921—21no—
339#11719921—21no—
340#11719921—21no—
341#11719921—42no—
342C4⋊Dic53—22no—
343C4⋊Dic53—22no—
344C4⋊Dic53—22no—
345C4⋊Dic53—21no—
346C4⋊Dic53—22no—
347C4⋊Dic53—22no—
348C4⋊Dic53—21no—
349C4⋊Dic53—21no—
350C4⋊Dic53—21no—
351#11719919—42no—
352#11719919—82no—
353C4×Dic53—21no—
354C4×Dic53C2×D412yes—
355#11719917—21no—
356#11719917—21no—
357#11719917—21no—
358#11719917C2×D412yes—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361#11719912—42no—
362C8×D53—42no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—42no—
365C23×C53—42no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53—41no—
368C23×C53—41no—
369C23×C53C22×D411yescharacteristic
370C22×D53—21no—
371C22×D53—21no—
372C22×D53—21no—
373C22×D53—21no—
374C22×D53—41no—
375C22×D53—41no—
376C22×D53—42no—
377C22×D53—42no—
378C22×D53—81no—
379C22×D53#12011yescharacteristic
380C22×D53#12011yescharacteristic
381Q8×C53—21no—
382Q8×C53#12112yes—
383D4×C53—22no—
384D4×C53—22no—
385D4×C53—21no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—41no—
390D4×C53#12112yes—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—22no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—22no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—42no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—82no—
402C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
403C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
406C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408C22⋊D53—42no—
409C22⋊D53—42no—
410C22⋊D53—44no—
411C22⋊D53—41no—
412C22⋊D53—41no—
413C22⋊D53—41no—
414C22⋊D53—41no—
415C22⋊D53—82no—
416C22⋊D53—82no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—22no—
420C2×Dic53—21no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—22no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—22no—
425C2×Dic53—42no—
426C2×Dic53—44no—
427C2×Dic53—41no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—42no—
430C2×Dic53—41no—
431C2×Dic53#12011yescharacteristic
432C2×Dic53#12011yescharacteristic
433D212—21no—
434D212—21no—
435D212—21no—
436D212—21no—
437D212—42no—
438D212—42no—
439D212—81no—
440D212—82no—
441C4×D53—21no—
442C4×D53—21no—
443C4×D53—21no—
444C4×D53—21no—
445C4×D53—21no—
446C4×D53—21no—
447C4×D53—21no—
448C4×D53—21no—
449C4×D53—42no—
450C4×D53—42no—
451C4×D53—44no—
452C4×D53—41no—
453C4×D53—41no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—41no—
456Dic106—21no—
457Dic106—21no—
458Dic106—21no—
459Dic106—21no—
460Dic106—42no—
461Dic106—44no—
462Dic106—41no—
463Dic106—41no—
464Dic106—41no—
465Dic106—41no—
466C8×C53—41no—
467C8×C53—41no—
468#88322—22no—
469#88322—41no—
470#24469—531nomaximal, Sylow
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—22no—
474C22×C53—41no—
475C22×C53—41no—
476C22×C53—82no—
477C22×C53—82no—
478C22×C53—81no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53C2×#12011yescharacteristic
482C22×C53D4211yescharacteristic
483C22×C53#54611yescharacteristic
484C2×D53—21no—
485C2×D53—21no—
486C2×D53—21no—
487C2×D53—21no—
488C2×D53—21no—
489C2×D53—21no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—81no—
497C2×D53—81no—
498C2×D53—84no—
499C4×C53—22no—
500C4×C53—41no—
501C4×C53—42no—
502C4×C53—41no—
503C4×C53—81no—
504C4×C53C2×#12111yescharacteristic
505C4×C53#53411yescharacteristic
506C4×C53D4211yescharacteristic
507C4×C53#54611yescharacteristic
508Dic53—21no—
509Dic53—21no—
510Dic53—42no—
511Dic53—41no—
512Dic53—41no—
513Dic53—42no—
514Dic53—81no—
515#3489—531no—
516#3055—531no—
517C2×#454—531no—
518#3006—531no—
519C2×#421—531no—
520#2620—531no—
521#2039—531no—
522#2038—531no—
523#2006—531no—
524#2003—531no—
525#1901—531no—
526#1897—531no—
527#1883D5311yescharacteristic, complemented
528#1859—531no—
529#1793—531no—
530C2×C53—21no—
531C2×C53—21no—
532C2×C53—42no—
533C2×C53—161no—
534C2×C53#241011yescharacteristic
535C2×C53#302011yescharacteristic
536C2×C53#302111yescharacteristic
537D53—41no—
538D53—41no—
539D53—81no—
540D53—81no—
541C2×2−1+4—531no—
542C22×#41—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
546C22×M16—531no—
547D4×Q8—1061no—
548#548—1061no—
549#547—1062no—
550#547—1061no—
551#546—1062no—
552#546—1061no—
553#537—531no—
554#537—1061no—
555#536—531no—
556#536—1061no—
557C2×#124—531no—
558#525—531no—
559#525—1061no—
560C2×C22⋊Q8—531no—
561C2×C22⋊Q8—1061no—
562C2×#121—531no—
563#520C2×D5311yescharacteristic
564C2×#117—531no—
565#469—1061no—
566#468—1061no—
567#466—1061no—
568#465—1061no—
569#454—1064no—
570#449—1061no—
571#449—1061no—
572#448—1061no—
573#447—1061no—
574#428—531no—
575#421—1064no—
576C2×#104—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104C2×D5311yescharacteristic
582#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
583#417—531no—
584#417—531no—
585#417—531no—
586C2×#101—531no—
587C2×#101—531no—
588#407—531no—
589#396—1062no—
590#394—1062no—
591#391—531no—
592#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
593#384—531no—
594#343—531no—
595#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
596#339—531no—
597#339C2×D5311yescharacteristic, complemented
598C53#2446911yescharacteristic, complemented, Sylow
5992−1+4—1062no—
6002−1+4—1062no—
6012−1+4—2121no—
6022−1+4—2121no—
603C2×#41—531no—
604C2×#41—531no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—1061no—
608C2×#41—1061no—
609C2×#41—1062no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41—1062no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—2121no—
615C2×#41—2121no—
616C2×#41C22×D5311yescharacteristic
617C22×Q8—531no—
618C22×Q8—531no—
619C22×Q8—1061no—
620C22×Q8—1061no—
621C22×D4—531no—
622C22×D4—1061no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4C22×D5311yescharacteristic
625C23×C4—531no—
626C23×C4—1061no—
627AGL(1,ℤ/8)—22no—
628AGL(1,ℤ/8)—22no—
629AGL(1,ℤ/8)—1062no—
630AGL(1,ℤ/8)—2121no—
631AGL(1,ℤ/8)—2121no—
632AGL(1,ℤ/8)—2121no—
633C2×SD16—21no—
634C2×SD16—1061no—
635C2×SD16—1061no—
636C2×D8—21no—
637C2×D8—1061no—
638C2×D8—1061no—
639C2×M16—531no—
640C2×M16—531no—
641C2×M16—1061no—
642C2×M16—1062no—
643C2×M16—2121no—
644C2×M16C22×D5311yescharacteristic
645C2×M16C22×D5311yescharacteristic
646C22×C8—1061no—
647C4⋊Q8—1061no—
648C4⋊Q8—1062no—
649#124—1061no—
650#124—1062no—
651#124—1062no—
652#124—2121no—
653#123—1061no—
654#123—1062no—
655#123—1062no—
656#123—1062no—
657#123—1062no—
658C22⋊Q8—531no—
659C22⋊Q8—531no—
660C22⋊Q8—1061no—
661C22⋊Q8—1061no—
662C22⋊Q8—1061no—
663C22⋊Q8—1061no—
664C22⋊Q8—1061no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1062no—
667C22⋊Q8—1062no—
668C22⋊Q8—1062no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—531no—
672#121—531no—
673#121—1061no—
674#121—1061no—
675#121—1062no—
676#121—1062no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1061no—
682#121—1061no—
683#120—1061no—
684#120—1062no—
685C4×Q8—21no—
686C4×D4—21no—
687C4×D4—22no—
688C4×D4—1061no—
689C4×D4—1061no—
690C4×D4—1062no—
691C4×D4—1062no—
692#117—21no—
693#117—1062no—
694#117—2121no—
695#117C22×D5311yescharacteristic
696C2×C4⋊C4—21no—
697C2×C4⋊C4—532no—
698C2×C4⋊C4—531no—
699C2×C4⋊C4—1062no—
700C2×C4⋊C4—1062no—
701C2×C4⋊C4—1061no—
702C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
703C2×C22⋊C4—22no—
704C2×C22⋊C4—532no—
705C2×C22⋊C4—1062no—
706C2×C22⋊C4—1061no—
707C2×C22⋊C4—1061no—
708C2×C22⋊C4—1062no—
709C2×C42—531no—
710C2×C42C22×D5311yescharacteristic
711#107—1061no—
712#106—1061no—
713#104—22no—
714#104—534no—
715#104—1062no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#104—2121no—
719#103—1061no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#102—21no—
723#102—21no—
724#102—1061no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#101—1062no—
728#101—2121no—
729C22⋊C8—1061no—
730C22⋊C8—1061no—
731#95—1062no—
732C24—21no—
733C24—531no—
734C24—1061no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—1062no—
738#41—1062no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1061no—
744#41—1061no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—2122no—
748#41—2122no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2121no—
752#41—2122no—
753#41—2122no—
754#41—2124no—
755#41—2124no—
756#41—2121no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41#1171994512yes—
760#41D4×D5312yes—
761C2×Q8—531no—
762C2×Q8—531no—
763C2×Q8—1061no—
764C2×Q8—1062no—
765C2×Q8—1061no—
766C2×Q8—1061no—
767C2×Q8—1061no—
768C2×Q8—1061no—
769C2×Q8—1061no—
770C2×Q8—1061no—
771C2×Q8—1062no—
772C2×Q8—2122no—
773C2×Q8—2122no—
774C2×Q8—2121no—
775C2×Q8—2122no—
776C2×Q8—2122no—
777C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—531no—
786C2×D4—531no—
787C2×D4—1061no—
788C2×D4—1062no—
789C2×D4—1061no—
790C2×D4—1061no—
791C2×D4—1061no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1062no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—4242no—
798C2×D4—2121no—
799C2×D4—2122no—
800C2×D4—2122no—
801C2×D4—2121no—
802C2×D4—2121no—
803C2×D4D4×D5311yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—22no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—531no—
808C22×C4—531no—
809C22×C4—531no—
810C22×C4—531no—
811C22×C4—531no—
812C22×C4—532no—
813C22×C4—1061no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1062no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—1061no—
821C22×C4—1062no—
822C22×C4—1061no—
823C22×C4—1061no—
824C22×C4—1061no—
825C22×C4—1061no—
826C22×C4—2122no—
827C22×C4—2122no—
828C22×C4D4×D5312yes—
829C22×C4C23×D5311yescharacteristic
830SD16—42no—
831SD16—2122no—
832SD16—2122no—
833D8—42no—
834D8—2122no—
835D8—2122no—
836M16—21no—
837M16—21no—
838M16—21no—
839M16—21no—
840M16—532no—
841M16—1061no—
842M16—1061no—
843M16—1061no—
844M16—2122no—
845C2×C8—21no—
846C2×C8—21no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—2122no—
850C4⋊C4—22no—
851C4⋊C4—21no—
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—1062no—
854C4⋊C4—1062no—
855C4⋊C4—1061no—
856C4⋊C4—1061no—
857C4⋊C4—1062no—
858C4⋊C4—1062no—
859C4⋊C4—1062no—
860C4⋊C4—1061no—
861C4⋊C4—1061no—
862C4⋊C4—4242no—
863C4⋊C4—2122no—
864C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
865C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—21no—
868C22⋊C4—82no—
869C22⋊C4—1061no—
870C22⋊C4—1061no—
871C22⋊C4—1062no—
872C22⋊C4—1062no—
873C22⋊C4—1061no—
874C22⋊C4—1061no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1062no—
879C22⋊C4—2122no—
880C22⋊C4—2121no—
881C22⋊C4—2121no—
882C22⋊C4—2124no—
883C42—22no—
884C42—21no—
885C42—21no—
886C42—21no—
887C42—532no—
888C42—1061no—
889C23—21no—
890C23—42no—
891C23—42no—
892C23—41no—
893C23—41no—
894C23—41no—
895C23—531no—
896C23—531no—
897C23—1061no—
898C23—1061no—
899C23—1061no—
900C23—1061no—
901C23—4241no—
902C23—2121no—
903C23—2121no—
904C23—2122no—
905C23—2122no—
906C23C2×D4×D5311yescharacteristic
907Q8—21no—
908Q8—1061no—
909Q8—1061no—
910Q8—1061no—
911Q8—1061no—
912Q8—2122no—
913Q8—2124no—
914Q8—2121no—
915Q8—2121no—
916Q8—2121no—
917Q8—2121no—
918Q8#1313319012yes—
919D4—22no—
920D4—22no—
921D4—21no—
922D4—41no—
923D4—41no—
924D4—41no—
925D4—41no—
926D4—1061no—
927D4—1061no—
928D4—1061no—
929D4—1061no—
930D4—4241no—
931D4—4242no—
932D4—4242no—
933D4—4242no—
934D4—2122no—
935D4—2122no—
936D4—2122no—
937D4—2122no—
938D4—2124no—
939D4—2121no—
940D4—2121no—
941D4—2121no—
942D4—2121no—
943D4#1313319012yes—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—41no—
953C2×C4—41no—
954C2×C4—82no—
955C2×C4—531no—
956C2×C4—531no—
957C2×C4—1061no—
958C2×C4—1061no—
959C2×C4—1061no—
960C2×C4—1061no—
961C2×C4—1061no—
962C2×C4—1061no—
963C2×C4—1061no—
964C2×C4—1061no—
965C2×C4—1061no—
966C2×C4—1061no—
967C2×C4—1062no—
968C2×C4—1062no—
969C2×C4—1061no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1062no—
972C2×C4—1062no—
973C2×C4—2122no—
974C2×C4—2122no—
975C2×C4—2124no—
976C2×C4—2122no—
977C2×C4—2122no—
978C2×C4—2121no—
979C2×C4—2121no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2124no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4—2121no—
985C2×C4—2121no—
986C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
989C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
990C2×C4#1313326311yescharacteristic
991C2×C4#1313326311yescharacteristic
992C8—41no—
993C8—41no—
994C8—1062no—
995C8—2121no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—22no—
999C22—41no—
1000C22—41no—
1001C22—82no—
1002C22—82no—
1003C22—81no—
1004C22—81no—
1005C22—81no—
1006C22—1061no—
1007C22—1061no—
1008C22—1061no—
1009C22—1061no—
1010C22—1061no—
1011C22—1061no—
1012C22—4241no—
1013C22—4241no—
1014C22—4244no—
1015C22—2121no—
1016C22—2121no—
1017C22—2121no—
1018C22—2121no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22#120×D5311yescharacteristic
1022C22#1681125711yescharacteristic
1023C22#1681126911yescharacteristic
1024C4—22no—
1025C4—41no—
1026C4—42no—
1027C4—41no—
1028C4—81no—
1029C4—1061no—
1030C4—1061no—
1031C4—4241no—
1032C4—2122no—
1033C4—2122no—
1034C4—2121no—
1035C4—2121no—
1036C4C2×#1313319011yescharacteristic
1037C4#1681118411yescharacteristic
1038C4#1681125711yescharacteristic
1039C4#1681126911yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—42no—
1043C2—161no—
1044C2—4241no—
1045C2—4241no—
1046C2—2121no—
1047C2—2121no—
1048C2#2027809211yescharacteristic
1049C2#2028407611yescharacteristic
1050C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1883C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1883D53
hypocenterC53#24469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1883

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288396C2semidirect
2. #20284332C2semidirect
3. C2×#16810794C2semidirect
4. #20283963C2semidirect
5. C2×#16810638C2semidirect
6. #20280478C2semidirect
7. #20275940C2semidirect
8. #20275935C2semidirect
9. #20275756C2semidirect
10. #20275738C2semidirect
11. #20275182C2semidirect
12. #20275162C2semidirect
13. #20274941C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#1883C2semidirect
19. C2×#13133243C22semidirect
31. C2×#13133204C22semidirect
47. #16810666C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
53. C2×#13133143C22semidirect
55. #16810625C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
58. C2×#13133135C22semidirect
62. #16810529C22semidirect
63. #16810492C22semidirect
64. #16810392C22semidirect
65. #16810382C22semidirect
69. C53×#418C22semidirect
70. C53×#390C22semidirect
71. C53×#343C22semidirect
72. C53×#339C22semidirect
172. #13133144D4semidirect
527. #1883D53semidirect
582. #418C2×D53semidirect
592. #390C2×D53semidirect
595. #343C2×D53semidirect
597. #339C2×D53semidirect
598. C53#24469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883962
#202843322
C2×#168107942
#202839632
C2×#168106382
#202804782
#202759402
#202759352
#202757562
#202757382
#202751822
#202751622
#202749412
#202746752
C53×#18832
#2446953