Finite Group Databasebeta

← #27422335

Subgroups — #27422335

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1052 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283965C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275094C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274940C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C22×#11719945C2211yescharacteristic
18C2×#13133243C2211yescharacteristic
19C2×#13133243C2211yescharacteristic
20C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#11719917C2211yescharacteristic
22#16811286—21no—
23#16811283—21no—
24#16811275—21no—
25#16811274—22no—
26#16811264—21no—
27#16811263—22no—
28#16811204C2211yescharacteristic
29#16811203—21no—
30#16811197C2211yescharacteristic
31#16811196—21no—
32#16811136—21no—
33#16811134C2211yescharacteristic
34C22⋊Q8×D53—21no—
35#16811104C2211yescharacteristic
36#16810874—21no—
37#16810867—21no—
38#16810857—21no—
39#16810850—21no—
40#16810795—24no—
41#16810766—21no—
42#16810766—21no—
43#16810761—21no—
44#16810756—21no—
45#16810663C2211yescharacteristic, complemented
46#16810641—24no—
47C2×#13133145C2211yescharacteristic
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
53#16810628C2211yescharacteristic, complemented
54#16810622C2211yescharacteristic
55#16810622C2211yescharacteristic
56#16810622C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
59#16810587C2211yescharacteristic
60#16810392C2211yescharacteristic, complemented
61#16810392C2211yescharacteristic, complemented
62#16810383C2211yescharacteristic, complemented
63#16810383C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#124×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
66C2×#121×C53C2211yescharacteristic
67C2×#117×C53C2211yescharacteristic
68C53×#396—22no—
69C53×#394—22no—
70C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#384C2211yescharacteristic, complemented
73#13133265—22no—
74#13133265—22no—
75#13133265—41no—
76#13133265—41no—
77C2×#11719949—21no—
78C2×#11719949—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945—22no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—22no—
83C2×#11719945—22no—
84C2×#11719945—41no—
85C2×#11719945—41no—
86C2×#11719945D411yescharacteristic
87C2×#11719945D411yescharacteristic
88C2×#11719945C2311yescharacteristic
89C2×#11719945C2311yescharacteristic
90C2×#11719945C2311yescharacteristic
91C22×Dic106D411yescharacteristic
92C2×Q8×D53—21no—
93C2×Q8×D53—21no—
94C22×D212D411yescharacteristic
95C22×C22⋊D53—21no—
96C22×C4×D53—21no—
97#13133243—22no—
98#13133243—22no—
99#13133243—22no—
100#13133243—41no—
101#13133243—41no—
102#13133243—41no—
103C2×#11719923—21no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922—21no—
108C2×#11719922—21no—
109C2×#11719917—22no—
110C2×#11719917—21no—
111C2×#11719917—41no—
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719917C2311yescharacteristic
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C22×#88322—21no—
117#13133216—22no—
118#13133215—21no—
119#13133206—21no—
120#13133203—22no—
121#13133202—22no—
122#13133202—22no—
123#13133200—21no—
124#13133200—22no—
125#13133199—22no—
126#13133197—21no—
127#13133197—21no—
128#13133196D411yescharacteristic
129#13133196D411yescharacteristic
130#13133195—22no—
131#13133195—22no—
132#13133194—22no—
133#13133193—21no—
134#13133193—21no—
135#13133192—22no—
136#13133192—21no—
137#13133192—21no—
138#13133191—22no—
139#13133191D411yescharacteristic
140#13133191D411yescharacteristic
141#13133190—22no—
142#13133190—22no—
143#13133187—22no—
144#13133186—21no—
145#13133182—21no—
146#13133179—22no—
147#13133179—21no—
148C4×C22⋊D53—21no—
149C4×C22⋊D53—22no—
150C4×C22⋊D53—21no—
151#13133177—22no—
152#13133176C2311yescharacteristic
153#13133175—21no—
154C4⋊C4×D53—22no—
155C4⋊C4×D53—21no—
156C22⋊C4×D53—22no—
157#13133150—21no—
158#13133148—21no—
159#13133145—22no—
160#13133145—22no—
161#13133145—22no—
162#13133145—22no—
163#13133145—41no—
164#13133145D414yescomplemented
165#13133140—21no—
166#13133140—21no—
167#13133140—21no—
168#13133138—21no—
169#13133138—21no—
170#13133137—21no—
171#13133137—21no—
172#13133137—21no—
173#13133136—22no—
174#13133136—41no—
175C22⋊#88322—21no—
176C22⋊#88322—21no—
177C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
178C22×D4×C53—21no—
179C22×D4×C53C2311yescharacteristic
180C23×C4×C53C2311yescharacteristic
181#124×C53—22no—
182#124×C53—41no—
183C22⋊Q8×C53—21no—
184C22⋊Q8×C53—21no—
185C22⋊Q8×C53—21no—
186C22⋊Q8×C53—21no—
187#121×C53—21no—
188#121×C53—21no—
189#121×C53—21no—
190#121×C53—21no—
191#117×C53—22no—
192#117×C53—41no—
193C2×C4⋊C4×C53—21no—
194C2×C4⋊C4×C53—22no—
195C2×C4⋊C4×C53D412yes—
196C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
198C2×C22⋊C4×C53—21no—
199C2×C22⋊C4×C53—21no—
200C2×C22⋊C4×C53—22no—
201C2×C22⋊C4×C53—22no—
202C2×C22⋊C4×C53D412yes—
203C2×C42×C53C2311yescharacteristic
204C2×C42×C53C2311yescharacteristic
205#95×C53—22no—
206C24×C53—21no—
207C24×C53C2×D411yescharacteristic
208C23×D53—21no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—41no—
222C2×D4×C53—41no—
223C2×D4×C53—82no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—21no—
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53C2×D412yes—
232C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C53C2×D412yes—
238C22×C4×C53C2411yescharacteristic
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—21no—
244C2×C22⋊D53—21no—
245C2×C22⋊D53—21no—
246C2×C22⋊D53—42no—
247C2×C22⋊D53—42no—
248C22×Dic53—21no—
249#11719949—42no—
250#11719949—42no—
251#11719949—42no—
252#11719949—42no—
253Q8×D53—42no—
254Q8×D53—42no—
255Q8×D53—42no—
256Q8×D53—42no—
257#11719945—21no—
258#11719945—21no—
259#11719945—21no—
260#11719945—21no—
261#11719945—21no—
262#11719945—21no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—22no—
268#11719945—22no—
269#11719945—41no—
270#11719945—41no—
271#11719945—42no—
272#11719945—42no—
273#11719945—42no—
274#11719945—42no—
275#11719945—44no—
276#11719945—44no—
277#11719945C2×D412yes—
278#11719945#4112yes—
279C2×D212—22no—
280C2×D212—22no—
281C2×D212—21no—
282C2×D212—22no—
283C2×D212—41no—
284C2×D212C2×D411yescharacteristic
285C2×D212C2×D411yescharacteristic
286C2×D212C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D53—21no—
288C2×C4×D53—22no—
289C2×C4×D53—22no—
290C2×C4×D53—21no—
291C2×C4×D53—21no—
292C2×C4×D53—21no—
293C2×C4×D53—21no—
294C2×C4×D53—22no—
295C2×C4×D53—42no—
296C2×C4×D53—42no—
297C2×Dic106—22no—
298C2×Dic106—22no—
299C2×Dic106—21no—
300C2×Dic106—41no—
301C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
302C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
303C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C4×C53—22no—
305C4⋊C4×C53—22no—
306C4⋊C4×C53—21no—
307C4⋊C4×C53—21no—
308C4⋊C4×C53—21no—
309C4⋊C4×C53—21no—
310C4⋊C4×C53—42no—
311C4⋊C4×C53—82no—
312C22⋊C4×C53—22no—
313C22⋊C4×C53—22no—
314C22⋊C4×C53—44no—
315C22⋊C4×C53—42no—
316C22⋊C4×C53—41no—
317C22⋊C4×C53—41no—
318C22⋊C4×C53—82no—
319C42×C53—21no—
320C42×C53—21no—
321C42×C53—21no—
322C42×C53C2×D412yes—
323C22⋊Dic53—21no—
324C22⋊Dic53—21no—
325C22⋊Dic53—21no—
326#11719923—42no—
327#11719923—42no—
328#11719923—42no—
329#11719922—42no—
330#11719922—42no—
331#11719922—42no—
332#11719921—22no—
333#11719921—22no—
334#11719921—22no—
335#11719921—22no—
336#11719921—22no—
337#11719921—21no—
338#11719921—21no—
339C4⋊Dic53—22no—
340C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
341C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
342#11719919—22no—
343#11719919—22no—
344#11719919—22no—
345#11719919—21no—
346#11719919—21no—
347C4×Dic53—22no—
348C4×Dic53—21no—
349#11719917—21no—
350#11719917—21no—
351#11719917—21no—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356#11719917—42no—
357#11719917C2×D412yes—
358C2×#88322—21no—
359C2×#88322—21no—
360C2×#88322—21no—
361C2×#88322—21no—
362C2×#88322—42no—
363C23×C53—21no—
364C23×C53—21no—
365C23×C53—41no—
366C23×C53—41no—
367C23×C53—42no—
368C23×C53—42no—
369C23×C53—41no—
370C23×C53—41no—
371C23×C53—41no—
372C23×C53#12011yescharacteristic
373C23×C53#12011yescharacteristic
374C23×C53C22×D411yescharacteristic
375C22×D53—21no—
376C22×D53—21no—
377C22×D53—21no—
378C22×D53—42no—
379C22×D53—42no—
380C22×D53—81no—
381Q8×C53—41no—
382Q8×C53—41no—
383Q8×C53—41no—
384Q8×C53—41no—
385D4×C53—41no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—82no—
390D4×C53—82no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—21no—
393C2×C4×C53—21no—
394C2×C4×C53—21no—
395C2×C4×C53—21no—
396C2×C4×C53—21no—
397C2×C4×C53—21no—
398C2×C4×C53—21no—
399C2×C4×C53—21no—
400C2×C4×C53—21no—
401C2×C4×C53—22no—
402C2×C4×C53—22no—
403C2×C4×C53—22no—
404C2×C4×C53—22no—
405C2×C4×C53—22no—
406C2×C4×C53—41no—
407C2×C4×C53—41no—
408C2×C4×C53—42no—
409C2×C4×C53—41no—
410C2×C4×C53—42no—
411C2×C4×C53—41no—
412C2×C4×C53—41no—
413C2×C4×C53—41no—
414C2×C4×C53#12011yescharacteristic
415C2×C4×C53#12011yescharacteristic
416C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
418C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
419C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
420C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22⋊D53—22no—
423C22⋊D53—22no—
424C22⋊D53—42no—
425C22⋊D53—42no—
426C22⋊D53—42no—
427C22⋊D53—41no—
428C22⋊D53—41no—
429C22⋊D53—41no—
430C22⋊D53—41no—
431C22⋊D53—81no—
432C2×Dic53—21no—
433C2×Dic53—21no—
434C2×Dic53—21no—
435C2×Dic53—21no—
436C2×Dic53—21no—
437C2×Dic53—42no—
438D212—21no—
439D212—21no—
440D212—21no—
441D212—21no—
442D212—21no—
443D212—42no—
444D212—44no—
445D212—82no—
446D212#12112yes—
447C4×D53—22no—
448C4×D53—22no—
449C4×D53—42no—
450C4×D53—44no—
451C4×D53—42no—
452C4×D53—44no—
453C4×D53—41no—
454C4×D53—41no—
455C4×D53—41no—
456C4×D53—41no—
457C4×D53—82no—
458Dic106—21no—
459Dic106—21no—
460Dic106—21no—
461Dic106—21no—
462Dic106—21no—
463Dic106—42no—
464Dic106—44no—
465Dic106#12112yes—
466#88322—22no—
467#88322—41no—
468#88322—41no—
469#88322—41no—
470#24469—531nomaximal, Sylow
471C22×C53—21no—
472C22×C53—21no—
473C22×C53—21no—
474C22×C53—21no—
475C22×C53—21no—
476C22×C53—21no—
477C22×C53—21no—
478C22×C53—21no—
479C22×C53—81no—
480C22×C53—81no—
481C22×C53—82no—
482C22×C53—82no—
483C22×C53—81no—
484C22×C53—81no—
485C22×C53—81no—
486C22×C53C2×#12011yescharacteristic
487C22×C53D4211yescharacteristic
488C22×C53#54611yescharacteristic
489C2×D53—22no—
490C2×D53—41no—
491C2×D53—41no—
492C2×D53—41no—
493C2×D53—41no—
494C2×D53—41no—
495C2×D53—41no—
496C2×D53—41no—
497C2×D53—41no—
498C2×D53—84no—
499C4×C53—21no—
500C4×C53—21no—
501C4×C53—42no—
502C4×C53—42no—
503C4×C53—42no—
504C4×C53—81no—
505C4×C53—81no—
506C4×C53C2×#12111yescharacteristic
507C4×C53#53411yescharacteristic
508C4×C53D4211yescharacteristic
509C4×C53#54611yescharacteristic
510Dic53—22no—
511Dic53—41no—
512Dic53—41no—
513Dic53—41no—
514Dic53—41no—
515#3489—531no—
516#3055—531no—
517C2×#454—531no—
518#3006—531no—
519C2×#421—531no—
520#2620D5311yescharacteristic, complemented
521#2039—531no—
522#2038—531no—
523#2006—531no—
524#2003—531no—
525#1901—531no—
526#1897—531no—
527#1883—531no—
528#1859—531no—
529#1793—531no—
530C2×C53—21no—
531C2×C53—21no—
532C2×C53—41no—
533C2×C53—41no—
534C2×C53—161no—
535C2×C53#241011yescharacteristic
536C2×C53#302011yescharacteristic
537C2×C53#302111yescharacteristic
538D53—42no—
539D53—81no—
540D53—81no—
541C2×2−1+4—531no—
542C22×#41—531no—
543C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
544C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
545C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
546C22×M16—531no—
547D4×Q8—1061no—
548#548—1061no—
549#547—1061no—
550#547—1062no—
551#546—1061no—
552#546—1062no—
553#537—531no—
554#537—1061no—
555#536—531no—
556#536—1061no—
557C2×#124C2×D5311yescharacteristic, complemented
558#525—531no—
559#525—1061no—
560C2×C22⋊Q8—1061no—
561C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
562C2×#121C2×D5311yescharacteristic
563#520—531no—
564C2×#117C2×D5311yescharacteristic
565#469—1061no—
566#468—1061no—
567#466—1061no—
568#465—1061no—
569#454—1064no—
570#449—1061no—
571#449—1061no—
572#448—1061no—
573#447—1061no—
574#428—531no—
575#421—1064no—
576C2×#104—531no—
577C2×#104—531no—
578C2×#104—531no—
579C2×#104—531no—
580C2×#104—531no—
581C2×#104—531no—
582#418—531no—
583#417—531no—
584#417—531no—
585#417—531no—
586C2×#101—531no—
587C2×#101—531no—
588#407—531no—
589#396—22no—
590#394—22no—
591#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
592#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
593#384C2×D5311yescharacteristic, complemented
594#343—531no—
595#343—531no—
596#339—531no—
597#339—531no—
598C53#2446911yescharacteristic, complemented, Sylow
5992−1+4—1062no—
6002−1+4—1062no—
6012−1+4—2121no—
6022−1+4—2121no—
603C2×#41—531no—
604C2×#41—531no—
605C2×#41—531no—
606C2×#41—531no—
607C2×#41—531no—
608C2×#41—1062no—
609C2×#41—1062no—
610C2×#41—1061no—
611C2×#41—1061no—
612C2×#41—1061no—
613C2×#41—1062no—
614C2×#41—1061no—
615C2×#41—2121no—
616C2×#41—2121no—
617C22×Q8—531no—
618C22×Q8—1061no—
619C22×Q8—1061no—
620C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
621C22×D4—21no—
622C22×D4—531no—
623C22×D4—1061no—
624C22×D4C22×D5311yescharacteristic
625C23×C4—1061no—
626C23×C4C22×D5311yescharacteristic
627AGL(1,ℤ/8)—1062no—
628AGL(1,ℤ/8)—1062no—
629AGL(1,ℤ/8)—1062no—
630AGL(1,ℤ/8)—2121no—
631AGL(1,ℤ/8)—2121no—
632AGL(1,ℤ/8)—2121no—
633C2×SD16—1061no—
634C2×SD16—1061no—
635C2×SD16—1061no—
636C2×D8—1061no—
637C2×D8—1061no—
638C2×D8—1061no—
639C2×M16—531no—
640C2×M16—531no—
641C2×M16—531no—
642C2×M16—531no—
643C2×M16—1061no—
644C2×M16—1062no—
645C2×M16—2121no—
646C22×C8—1061no—
647C4⋊Q8—1062no—
648C4⋊Q8—1061no—
649#124—22no—
650#124—41no—
651#124—1062no—
652#124—1061no—
653#123—1062no—
654#123—1062no—
655#123—1062no—
656#123—1061no—
657#123—1062no—
658C22⋊Q8—21no—
659C22⋊Q8—21no—
660C22⋊Q8—21no—
661C22⋊Q8—21no—
662C22⋊Q8—531no—
663C22⋊Q8—531no—
664C22⋊Q8—1062no—
665C22⋊Q8—1061no—
666C22⋊Q8—1061no—
667C22⋊Q8—1062no—
668C22⋊Q8—1062no—
669C22⋊Q8—1061no—
670C22⋊Q8—1061no—
671#121—21no—
672#121—21no—
673#121—21no—
674#121—21no—
675#121—531no—
676#121—531no—
677#121—1062no—
678#121—1062no—
679#121—1061no—
680#121—1061no—
681#121—1062no—
682#121—1062no—
683#120—1062no—
684#120—1061no—
685C4×Q8—1061no—
686C4×D4—1062no—
687C4×D4—1061no—
688C4×D4—1062no—
689C4×D4—1061no—
690C4×D4—1061no—
691C4×D4—1062no—
692#117—22no—
693#117—41no—
694#117—531no—
695#117—1061no—
696C2×C4⋊C4—21no—
697C2×C4⋊C4—22no—
698C2×C4⋊C4—1061no—
699C2×C4⋊C4—1062no—
700C2×C4⋊C4C22⋊D5312yes—
701C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
702C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
703C2×C22⋊C4—21no—
704C2×C22⋊C4—21no—
705C2×C22⋊C4—22no—
706C2×C22⋊C4—22no—
707C2×C22⋊C4—1062no—
708C2×C22⋊C4C22⋊D5312yes—
709C2×C42C22×D5311yescharacteristic
710C2×C42C22×D5311yescharacteristic
711#107—1061no—
712#106—1061no—
713#104—534no—
714#104—1062no—
715#104—1062no—
716#104—1062no—
717#104—1062no—
718#104—2121no—
719#103—1061no—
720#103—1061no—
721#103—1061no—
722#102—1061no—
723#102—1061no—
724#102—1061no—
725#102—1061no—
726#102—1061no—
727#101—1062no—
728#101—2121no—
729C22⋊C8—1061no—
730C22⋊C8—1061no—
731#95—22no—
732C24—21no—
733C24—1061no—
734C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
735#41—532no—
736#41—532no—
737#41—1062no—
738#41—1062no—
739#41—1061no—
740#41—1061no—
741#41—1061no—
742#41—1061no—
743#41—1061no—
744#41—1061no—
745#41—1061no—
746#41—1061no—
747#41—1061no—
748#41—1061no—
749#41—2122no—
750#41—2122no—
751#41—2121no—
752#41—2121no—
753#41—2122no—
754#41—2122no—
755#41—2124no—
756#41—2124no—
757#41—2122no—
758#41—2122no—
759#41—2122no—
760#41—2122no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—21no—
763C2×Q8—21no—
764C2×Q8—21no—
765C2×Q8—21no—
766C2×Q8—21no—
767C2×Q8—531no—
768C2×Q8—531no—
769C2×Q8—531no—
770C2×Q8—1062no—
771C2×Q8—1062no—
772C2×Q8—1061no—
773C2×Q8—2121no—
774C2×Q8—2122no—
775C2×Q8—2122no—
776C2×Q8—2122no—
777C2×Q8—2122no—
778C2×D4—21no—
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—21no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—41no—
785C2×D4—41no—
786C2×D4—82no—
787C2×D4—531no—
788C2×D4—531no—
789C2×D4—531no—
790C2×D4—1062no—
791C2×D4—1062no—
792C2×D4—1062no—
793C2×D4—1061no—
794C2×D4—1061no—
795C2×D4—1061no—
796C2×D4—1061no—
797C2×D4—1061no—
798C2×D4—1061no—
799C2×D4—1061no—
800C2×D4—1061no—
801C2×D4—2121no—
802C2×D4—2122no—
803C2×D4—2122no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—1062no—
812C22×C4—1062no—
813C22×C4—1062no—
814C22×C4—1061no—
815C22×C4—1061no—
816C22×C4—1061no—
817C22×C4—1061no—
818C22×C4—1061no—
819C22×C4—1061no—
820C22×C4—2122no—
821C22×C4—2122no—
822C22×C4D4×D5311yescharacteristic
823C22×C4D4×D5311yescharacteristic
824C22×C4D4×D5311yescharacteristic
825C22×C4D4×D5311yescharacteristic
826C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
827C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
828C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
829C22×C4C23×D5311yescharacteristic
830SD16—2122no—
831SD16—2122no—
832SD16—2122no—
833D8—2122no—
834D8—2122no—
835D8—2122no—
836M16—532no—
837M16—1061no—
838M16—1061no—
839M16—1061no—
840M16—1061no—
841M16—1061no—
842M16—1061no—
843M16—1061no—
844M16—2122no—
845C2×C8—1061no—
846C2×C8—1061no—
847C2×C8—1061no—
848C2×C8—1061no—
849C2×C8—2122no—
850C4⋊C4—22no—
851C4⋊C4—22no—
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—21no—
855C4⋊C4—21no—
856C4⋊C4—42no—
857C4⋊C4—82no—
858C4⋊C4—531no—
859C4⋊C4—531no—
860C4⋊C4—1062no—
861C4⋊C4—1062no—
862C4⋊C4—1062no—
863C4⋊C4—1062no—
864C4⋊C4—1061no—
865C4⋊C4—1061no—
866C22⋊C4—22no—
867C22⋊C4—22no—
868C22⋊C4—44no—
869C22⋊C4—42no—
870C22⋊C4—41no—
871C22⋊C4—41no—
872C22⋊C4—82no—
873C22⋊C4—1062no—
874C22⋊C4—1062no—
875C22⋊C4—1062no—
876C22⋊C4—1062no—
877C22⋊C4—1062no—
878C22⋊C4—1061no—
879C22⋊C4—1061no—
880C22⋊C4—1061no—
881C22⋊C4—1061no—
882C22⋊C4—1061no—
883C42—21no—
884C42—21no—
885C42—21no—
886C42—1062no—
887C42—1061no—
888C42D4×D5312yes—
889C23—21no—
890C23—21no—
891C23—41no—
892C23—41no—
893C23—42no—
894C23—42no—
895C23—41no—
896C23—41no—
897C23—41no—
898C23—1061no—
899C23—1061no—
900C23—1061no—
901C23—4241no—
902C23—2122no—
903C23—2122no—
904C23#1313318511yescharacteristic
905C23#1313318511yescharacteristic
906C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
907Q8—41no—
908Q8—41no—
909Q8—41no—
910Q8—41no—
911Q8—532no—
912Q8—1061no—
913Q8—1061no—
914Q8—1061no—
915Q8—1061no—
916Q8—1061no—
917Q8—2122no—
918Q8—2124no—
919D4—41no—
920D4—41no—
921D4—41no—
922D4—41no—
923D4—82no—
924D4—82no—
925D4—532no—
926D4—1062no—
927D4—1062no—
928D4—1061no—
929D4—1061no—
930D4—1061no—
931D4—1061no—
932D4—1061no—
933D4—4242no—
934D4—4241no—
935D4—2122no—
936D4—2124no—
937D4—2122no—
938D4—2122no—
939D4—2122no—
940D4—2121no—
941D4—2121no—
942D4—2121no—
943D4—2121no—
944C2×C4—21no—
945C2×C4—21no—
946C2×C4—21no—
947C2×C4—21no—
948C2×C4—21no—
949C2×C4—21no—
950C2×C4—21no—
951C2×C4—21no—
952C2×C4—21no—
953C2×C4—21no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—41no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—42no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—1061no—
968C2×C4—1062no—
969C2×C4—1062no—
970C2×C4—1061no—
971C2×C4—1061no—
972C2×C4—1061no—
973C2×C4—1061no—
974C2×C4—4242no—
975C2×C4—2122no—
976C2×C4—2122no—
977C2×C4—2124no—
978C2×C4—2124no—
979C2×C4—2122no—
980C2×C4—2121no—
981C2×C4—2121no—
982C2×C4—2121no—
983C2×C4—2121no—
984C2×C4#1313318511yescharacteristic
985C2×C4#1313318511yescharacteristic
986C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
987C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
988C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
989C2×C4#41×D5311yescharacteristic
990C2×C4#1313326211yescharacteristic
991C2×C4#1313326311yescharacteristic
992C8—1062no—
993C8—2121no—
994C8—2121no—
995C8—2121no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—21no—
1003C22—21no—
1004C22—81no—
1005C22—81no—
1006C22—82no—
1007C22—82no—
1008C22—81no—
1009C22—81no—
1010C22—81no—
1011C22—1062no—
1012C22—4244no—
1013C22—2121no—
1014C22—2121no—
1015C22—2121no—
1016C22—2121no—
1017C22—2121no—
1018C22—2121no—
1019C22—2121no—
1020C22—2121no—
1021C22C2×#1313318511yescharacteristic
1022C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
1023C22#1681126111yescharacteristic
1024C4—21no—
1025C4—21no—
1026C4—42no—
1027C4—42no—
1028C4—42no—
1029C4—81no—
1030C4—81no—
1031C4—1062no—
1032C4—2121no—
1033C4—2121no—
1034C4—2121no—
1035C4—2121no—
1036C4#121×D5311yescharacteristic
1037C4#1681118111yescharacteristic
1038C4#1681125711yescharacteristic
1039C4#1681126211yescharacteristic
1040C2—21no—
1041C2—21no—
1042C2—41no—
1043C2—41no—
1044C2—161no—
1045C2—4241no—
1046C2—4241no—
1047C2—2122no—
1048C2#2027808611yescharacteristic
1049C2#2028407811yescharacteristic
1050C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2620C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#2620D53
hypocenterC53#24469
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288391C2semidirect
2. #20284330C2semidirect
3. C2×#16810795C2semidirect
4. #20283965C2semidirect
5. C2×#16810641C2semidirect
6. #20275939C2semidirect
7. #20275932C2semidirect
8. #20275756C2semidirect
9. #20275737C2semidirect
10. #20275184C2semidirect
11. #20275163C2semidirect
12. #20275094C2semidirect
13. #20274940C2semidirect
14. #20274673C2semidirect
15. C53×#2620C2semidirect
20. C2×#13133243C22semidirect
45. #16810663C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133145C22semidirect
53. #16810628C22semidirect
56. #16810622C22semidirect
57. C2×#13133136C22semidirect
58. C2×#13133136C22semidirect
60. #16810392C22semidirect
61. #16810392C22semidirect
62. #16810383C22semidirect
63. #16810383C22semidirect
64. C2×#124×C53C22semidirect
70. C53×#391C22semidirect
71. C53×#390C22semidirect
72. C53×#384C22semidirect
164. #13133145D4semidirect
520. #2620D53semidirect
557. C2×#124C2×D53semidirect
591. #391C2×D53semidirect
592. #390C2×D53semidirect
593. #384C2×D53semidirect
598. C53#24469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883912
#202843302
C2×#168107952
#202839652
C2×#168106412
#202759392
#202759322
#202757562
#202757372
#202751842
#202751632
#202750942
#202749402
#202746732
C53×#26202
#2446953