Finite Group Databasebeta

← #27422336

Subgroups — #27422336

Order 13568.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1028 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288390C211yesmaximal, characteristic
2#20284339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20280486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#41×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×M16×D53C2211yescharacteristic
20#16811286—21no—
21#16811279—21no—
22#16811275—21no—
23#16811273—22no—
24#16811270—21no—
25#16811262—22no—
26#16811202—21no—
27#16811196—21no—
28#16811194C2211yescharacteristic
29C2×#13133215C2211yescharacteristic, complemented
30#16811133—21no—
31#16811130C2211yescharacteristic
32C2×#13133197C2211yescharacteristic
33C2×#13133193C2211yescharacteristic
34C22⋊Q8×D53—21no—
35#16811104C2211yescharacteristic
36C2×#13133174C2211yescharacteristic
37#16810878—21no—
38#16810866—21no—
39#16810861—21no—
40#16810849—21no—
41#16810804—24no—
42#16810784—21no—
43#16810782—21no—
44#16810777—21no—
45#16810772—21no—
46#16810665C2211yescharacteristic, complemented
47#16810638—24no—
48C2×#13133145C2211yescharacteristic
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133143C2211yescharacteristic
52#16810632C2211yescharacteristic, complemented
53#16810625C2211yescharacteristic
54#16810624C2211yescharacteristic
55#16810624C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58#16810586C2211yescharacteristic
59#16810557—22no—
60#16810552—22no—
61#16810529C2211yescharacteristic, complemented
62#16810488C2211yescharacteristic, complemented
63#16810392C2211yescharacteristic, complemented
64#16810384C2211yescharacteristic, complemented
65#16810383C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#137×C53C2211yescharacteristic
67C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#537C2211yescharacteristic
69C2×#104×C53C2211yescharacteristic
70C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
71C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
72C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
73#13133264—22no—
74#13133264—22no—
75#13133264—41no—
76#13133264—41no—
77C2×#11719949D411yescharacteristic
78C2×#11719945—21no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719947—21no—
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—22no—
84C2×#11719947D411yescharacteristic
85#41×D53—22no—
86#41×D53—22no—
87#41×D53—41no—
88#41×D53—41no—
89C22×Dic106—21no—
90C22×Dic106C2311yescharacteristic
91C2×Q8×D53—21no—
92C2×Q8×D53D411yescharacteristic
93C2×D4×D53—21no—
94C2×D4×D53D411yescharacteristic
95C22×C4×D53—21no—
96C22×C4×D53C2311yescharacteristic
97#13133248—22no—
98#13133248—22no—
99C2×#11719925—21no—
100C2×#11719924—21no—
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719917C2311yescharacteristic
103C2×#11719912—21no—
104M16×D53—22no—
105M16×D53—41no—
106C2×C8×D53—21no—
107#13133216—22no—
108#13133215—22no—
109#13133215—21no—
110#13133215—41no—
111#13133204—21no—
112#13133203—22no—
113#13133202—22no—
114#13133199—22no—
115#13133199—22no—
116#13133198—21no—
117#13133198—22no—
118#13133197—21no—
119#13133197—21no—
120#13133197—21no—
121#13133197—21no—
122#13133196—21no—
123#13133196—21no—
124#13133195—22no—
125#13133194—22no—
126#13133194—22no—
127#13133193—21no—
128#13133193—21no—
129#13133193—21no—
130#13133193—21no—
131#13133193D411yescharacteristic
132#13133193D411yescharacteristic
133#13133190—22no—
134#13133189—22no—
135#13133188—22no—
136#13133188D411yescharacteristic
137#13133188D411yescharacteristic
138#13133185—22no—
139#13133185—21no—
140#13133182—21no—
141D4×Dic53—22no—
142#13133179—21no—
143C4×C22⋊D53—22no—
144C4×C22⋊D53—21no—
145C4×C22⋊D53—21no—
146#13133177—22no—
147#13133176C2311yescharacteristic
148#13133175—21no—
149#13133174—22no—
150#13133174—41no—
151C2×C4⋊Dic53D412yes—
152C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
153C2×#11719919—22no—
154C2×#11719919—21no—
155C2×#11719919—21no—
156C4⋊C4×D53—22no—
157C4⋊C4×D53—21no—
158C2×#11719921—21no—
159C2×#11719921—21no—
160C2×#11719921D412yes—
161C22⋊C4×D53—22no—
162C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
163#13133151—21no—
164#13133149—21no—
165#13133145—22no—
166#13133144—22no—
167#13133144—22no—
168#13133143D414yescomplemented
169#13133142—21no—
170#13133141—21no—
171#13133141—21no—
172#13133141—21no—
173#13133141—21no—
174#13133139—21no—
175#13133138—21no—
176#13133138—21no—
177#13133135—22no—
178#13133135—41no—
179#13133129—21no—
180#13133129—21no—
181#13133124—22no—
182#13133124—22no—
183C2×#41×C53C2311yescharacteristic
184C2×#41×C53C2311yescharacteristic
185C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
186#137×C53—22no—
187#137×C53—41no—
188#137×C53—41no—
189#137×C53—41no—
190C2×Q16×C53—21no—
191C2×Q16×C53—21no—
192C2×SD16×C53—21no—
193C2×SD16×C53—21no—
194C2×M16×C53C2311yescharacteristic
195C2×M16×C53C2311yescharacteristic
196C22⋊Q8×C53—21no—
197C22⋊Q8×C53—21no—
198#121×C53—21no—
199#121×C53—21no—
200#121×C53—22no—
201C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
202C2×C42×C53C2311yescharacteristic
203#104×C53—22no—
204#104×C53—41no—
205#95×C53—22no—
206C23×D53—21no—
207C23×D53C2×D411yescharacteristic
208#41×C53—21no—
209#41×C53—21no—
210#41×C53—21no—
211#41×C53—21no—
212#41×C53—21no—
213#41×C53—21no—
214#41×C53—21no—
215#41×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—21no—
226C2×D4×C53—22no—
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53C2×D412yes—
234C22×C4×C53C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—22no—
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—21no—
239C2×C22⋊D53—21no—
240C2×C22⋊D53—21no—
241C22×Dic53—22no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—21no—
245C22×Dic53C2×D412yes—
246C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719949—22no—
248#11719949—41no—
249Q8×D53—22no—
250Q8×D53—41no—
251Q8×D53—42no—
252Q8×D53—42no—
253#11719947—22no—
254#11719947—41no—
255#11719947—42no—
256#11719947—42no—
257#11719947—42no—
258#11719947—42no—
259#11719947—44no—
260#11719947—44no—
261D4×D53—22no—
262D4×D53—41no—
263D4×D53—42no—
264D4×D53—42no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267#11719945—42no—
268#11719945—42no—
269#11719945—42no—
270#11719945—42no—
271#11719945C2×D412yes—
272#11719945#4112yes—
273C2×D212—21no—
274C2×D212C2×D411yescharacteristic
275C2×C4×D53—21no—
276C2×C4×D53—21no—
277C2×C4×D53—21no—
278C2×C4×D53—21no—
279C2×C4×D53—21no—
280C2×C4×D53—22no—
281C2×C4×D53—21no—
282C2×C4×D53—21no—
283C2×C4×D53—22no—
284C2×C4×D53—42no—
285C2×C4×D53—42no—
286C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
287C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
288C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
289C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
290C2×Dic106—22no—
291C2×Dic106—21no—
292C2×Dic106—21no—
293C2×Dic106—21no—
294C2×Dic106—21no—
295C2×Dic106—21no—
296C2×Dic106—21no—
297C2×Dic106—21no—
298C2×Dic106—42no—
299C2×Dic106—42no—
300C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
301Q16×C53—42no—
302Q16×C53—42no—
303SD16×C53—42no—
304SD16×C53—42no—
305M16×C53—21no—
306M16×C53—21no—
307M16×C53—21no—
308M16×C53C2×D412yes—
309C2×C8×C53—21no—
310C2×C8×C53—21no—
311C4⋊C4×C53—22no—
312C4⋊C4×C53—21no—
313C4⋊C4×C53—21no—
314C22⋊C4×C53—22no—
315C22⋊C4×C53—22no—
316C42×C53—21no—
317C42×C53—21no—
318C22⋊Dic53—22no—
319C22⋊Dic53—22no—
320C22⋊Dic53—21no—
321C22⋊Dic53—21no—
322C22⋊Dic53—21no—
323#11719925—42no—
324#11719924—42no—
325#11719921—22no—
326#11719921—21no—
327#11719921—22no—
328#11719921—22no—
329#11719921—21no—
330#11719921—42no—
331#11719921—41no—
332#11719921—41no—
333C4⋊Dic53—22no—
334C4⋊Dic53—22no—
335C4⋊Dic53—21no—
336C4⋊Dic53—21no—
337C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
338C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
339#11719919—22no—
340#11719919—22no—
341#11719919—22no—
342#11719919—21no—
343#11719919—21no—
344#11719919—42no—
345#11719919—44no—
346#11719919—41no—
347#11719919—41no—
348C4×Dic53—22no—
349C4×Dic53—21no—
350C4×Dic53—21no—
351C4×Dic53C2×D412yes—
352#11719917—21no—
353#11719917—21no—
354#11719917—21no—
355#11719917—21no—
356C2×#88322—21no—
357C2×#88322—21no—
358#11719912—42no—
359C8×D53—42no—
360C23×C53—21no—
361C23×C53—21no—
362C23×C53C22×D411yescharacteristic
363C22×D53—21no—
364C22×D53—21no—
365C22×D53—21no—
366C22×D53—41no—
367C22×D53—41no—
368C22×D53—42no—
369C22×D53—42no—
370C22×D53—81no—
371C22×D53#12011yescharacteristic
372C22×D53#12011yescharacteristic
373Q8×C53—21no—
374Q8×C53—21no—
375Q8×C53—21no—
376Q8×C53—21no—
377Q8×C53—41no—
378Q8×C53—41no—
379Q8×C53—41no—
380Q8×C53—41no—
381D4×C53—21no—
382D4×C53—21no—
383D4×C53—21no—
384D4×C53—21no—
385D4×C53—41no—
386D4×C53—41no—
387D4×C53—41no—
388D4×C53—41no—
389D4×C53—82no—
390C2×C4×C53—21no—
391C2×C4×C53—21no—
392C2×C4×C53—22no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53—41no—
396C2×C4×C53—41no—
397C2×C4×C53—42no—
398C2×C4×C53—41no—
399C2×C4×C53—41no—
400C2×C4×C53—41no—
401C2×C4×C53—41no—
402C2×C4×C53—41no—
403C2×C4×C53—41no—
404C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
408C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22⋊D53—22no—
411C22⋊D53—22no—
412C22⋊D53—42no—
413C22⋊D53—42no—
414C22⋊D53—44no—
415C22⋊D53—42no—
416C22⋊D53—81no—
417C2×Dic53—21no—
418C2×Dic53—21no—
419C2×Dic53—21no—
420C2×Dic53—22no—
421C2×Dic53—21no—
422C2×Dic53—21no—
423C2×Dic53—22no—
424C2×Dic53—22no—
425C2×Dic53—22no—
426C2×Dic53—42no—
427C2×Dic53—44no—
428C2×Dic53—41no—
429C2×Dic53—41no—
430C2×Dic53—42no—
431C2×Dic53—41no—
432C2×Dic53#12011yescharacteristic
433C2×Dic53#12011yescharacteristic
434D212—21no—
435D212—42no—
436D212#12112yes—
437C4×D53—21no—
438C4×D53—21no—
439C4×D53—21no—
440C4×D53—21no—
441C4×D53—21no—
442C4×D53—21no—
443C4×D53—22no—
444C4×D53—21no—
445C4×D53—21no—
446C4×D53—22no—
447C4×D53—42no—
448C4×D53—42no—
449C4×D53—44no—
450C4×D53—82no—
451Dic106—21no—
452Dic106—42no—
453Dic106—44no—
454Dic106—41no—
455Dic106—41no—
456Dic106—41no—
457Dic106—41no—
458Dic106#12112yes—
459C8×C53—22no—
460C8×C53—41no—
461#88322—41no—
462#88322—41no—
463#24470—531nomaximal, Sylow
464C22×C53—21no—
465C22×C53—21no—
466C22×C53—41no—
467C22×C53—41no—
468C22×C53—41no—
469C22×C53—41no—
470C22×C53—41no—
471C22×C53—41no—
472C22×C53C2×#12011yescharacteristic
473C22×C53D4211yescharacteristic
474C22×C53#54611yescharacteristic
475C2×D53—21no—
476C2×D53—21no—
477C2×D53—22no—
478C2×D53—21no—
479C2×D53—21no—
480C2×D53—21no—
481C2×D53—21no—
482C2×D53—41no—
483C2×D53—41no—
484C2×D53—81no—
485C2×D53—81no—
486C2×D53—84no—
487C4×C53—41no—
488C4×C53—41no—
489C4×C53—42no—
490C4×C53—81no—
491C4×C53—81no—
492C4×C53C2×#12111yescharacteristic
493C4×C53#53411yescharacteristic
494C4×C53D4211yescharacteristic
495C4×C53#54611yescharacteristic
496Dic53—22no—
497Dic53—21no—
498Dic53—21no—
499Dic53—42no—
500Dic53—42no—
501Dic53—41no—
502Dic53—41no—
503Dic53—81no—
504#3489—531no—
505#3056—531no—
506C2×#456—531no—
507#3007—531no—
508C2×#421—531no—
509#2621—531no—
510#2040—531no—
511#2038—531no—
512#2007D5311yescharacteristic, complemented
513#2005—531no—
514#1901—531no—
515#1897—531no—
516#1882—531no—
517#1860—531no—
518#1793—531no—
519C2×C53—21no—
520C2×C53—21no—
521C2×C53—81no—
522C2×C53—81no—
523C2×C53#241011yescharacteristic
524C2×C53#302011yescharacteristic
525C2×C53#302211yescharacteristic
526D53—41no—
527D53—41no—
528D53—42no—
529C2×2−1+4—531no—
530C22×#41—531no—
531C2×#137—531no—
532C2×#137C2×D5311yescharacteristic
533C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
534C22×M16—531no—
535D4×Q8—1061no—
536#548—1061no—
537#547—1062no—
538#547—1061no—
539#546—1062no—
540#546—1061no—
541#537—1061no—
542#537C2×D5311yescharacteristic
543#536—531no—
544#536—1061no—
545C2×C4⋊Q8—531no—
546#525—531no—
547#525—1061no—
548C2×C22⋊Q8—531no—
549C2×C22⋊Q8—531no—
550C2×C22⋊Q8—1061no—
551#520—531no—
552C2×#117—531no—
553#470—1061no—
554#468—1061no—
555#467—1061no—
556#465—1061no—
557#456—1064no—
558#452—1061no—
559#452—1061no—
560#451—1061no—
561#450—1061no—
562#428—531no—
563#421—1064no—
564C2×#104—531no—
565C2×#104—531no—
566C2×#104—531no—
567C2×#104—531no—
568C2×#104C2×D5311yescharacteristic
569C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
570#419—531no—
571#417—531no—
572#417—531no—
573#417—531no—
574C2×#101—531no—
575C2×#101—531no—
576#407—531no—
577#398—1062no—
578#397—1062no—
579#391—531no—
580#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
581#382—531no—
582#343—531no—
583#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
584#339—531no—
585#339—531no—
586C53#2447011yescharacteristic, complemented, Sylow
5872−1+4—1062no—
5882−1+4—1062no—
5892−1+4—2121no—
5902−1+4—2121no—
591C2×#41—531no—
592C2×#41—531no—
593C2×#41—531no—
594C2×#41—1061no—
595C2×#41—1061no—
596C2×#41—1062no—
597C2×#41—1061no—
598C2×#41—1061no—
599C2×#41—1062no—
600C2×#41—1062no—
601C2×#41—2121no—
602C2×#41—2121no—
603C2×#41C22×D5311yescharacteristic
604C2×#41C22×D5311yescharacteristic
605C22×Q8—531no—
606C22×Q8—531no—
607C22×Q8—1061no—
608C22×Q8—1061no—
609C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
610C22×D4—531no—
611C22×D4—1061no—
612C23×C4—531no—
613C23×C4—1061no—
614#137—22no—
615#137—41no—
616#137—41no—
617#137—41no—
618#137—1062no—
619#137—1062no—
620C2×Q16—21no—
621C2×Q16—21no—
622C2×Q16—1061no—
623C2×SD16—21no—
624C2×SD16—21no—
625C2×SD16—1061no—
626C2×M16—531no—
627C2×M16—531no—
628C2×M16—1061no—
629C2×M16—1062no—
630C2×M16—2121no—
631C2×M16C22×D5311yescharacteristic
632C2×M16C22×D5311yescharacteristic
633C22×C8—1061no—
634C4⋊Q8—1062no—
635C4⋊Q8—1062no—
636C4⋊Q8—1061no—
637C4⋊Q8—2121no—
638#124—1062no—
639#124—1061no—
640#123—1062no—
641#123—1062no—
642#123—1062no—
643#123—1061no—
644#123—1062no—
645C22⋊Q8—21no—
646C22⋊Q8—21no—
647C22⋊Q8—531no—
648C22⋊Q8—531no—
649C22⋊Q8—1062no—
650C22⋊Q8—1062no—
651C22⋊Q8—1061no—
652C22⋊Q8—1061no—
653C22⋊Q8—1061no—
654C22⋊Q8—1061no—
655C22⋊Q8—1062no—
656C22⋊Q8—1061no—
657C22⋊Q8—1061no—
658C22⋊Q8—1061no—
659C22⋊Q8—1061no—
660C22⋊Q8—1061no—
661C22⋊Q8—1061no—
662#121—21no—
663#121—21no—
664#121—22no—
665#121—531no—
666#121—531no—
667#121—1062no—
668#121—1062no—
669#121—1062no—
670#120—1061no—
671#120—1062no—
672C4×Q8—1061no—
673C4×D4—1062no—
674C4×D4—1061no—
675C4×D4—1061no—
676C4×D4—1061no—
677C4×D4—1062no—
678C4×D4—1062no—
679#117—531no—
680#117—1062no—
681#117—1061no—
682#117—2121no—
683C2×C4⋊C4—532no—
684C2×C4⋊C4—531no—
685C2×C4⋊C4—1061no—
686C2×C4⋊C4—1062no—
687C2×C4⋊C4—1061no—
688C2×C4⋊C4—1061no—
689C2×C4⋊C4—1062no—
690C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
691C2×C22⋊C4—532no—
692C2×C22⋊C4—1062no—
693C2×C22⋊C4—1061no—
694C2×C22⋊C4—1061no—
695C2×C42—531no—
696C2×C42C22×D5311yescharacteristic
697#107—1061no—
698#106—1061no—
699#104—22no—
700#104—41no—
701#104—534no—
702#104—1062no—
703#104—1062no—
704#104—1062no—
705#103—1061no—
706#103—1061no—
707#103—1061no—
708#103—1061no—
709#103—1061no—
710#102—1061no—
711#102—1061no—
712#102—1061no—
713#101—1062no—
714#101—2121no—
715C22⋊C8—1061no—
716C22⋊C8—1061no—
717#95—22no—
718#95—1062no—
719#95—1062no—
720C24—531no—
721C24—1061no—
722#41—21no—
723#41—21no—
724#41—21no—
725#41—21no—
726#41—21no—
727#41—21no—
728#41—21no—
729#41—21no—
730#41—532no—
731#41—532no—
732#41—1061no—
733#41—1061no—
734#41—1062no—
735#41—1062no—
736#41—2122no—
737#41—2122no—
738#41—2122no—
739#41—2122no—
740#41—2121no—
741#41—2122no—
742#41—2122no—
743#41—2122no—
744#41—2122no—
745#41—2124no—
746#41—2124no—
747#41—2121no—
748C2×Q8—21no—
749C2×Q8—21no—
750C2×Q8—21no—
751C2×Q8—21no—
752C2×Q8—21no—
753C2×Q8—21no—
754C2×Q8—531no—
755C2×Q8—1061no—
756C2×Q8—1062no—
757C2×Q8—1061no—
758C2×Q8—1061no—
759C2×Q8—1061no—
760C2×Q8—1061no—
761C2×Q8—1061no—
762C2×Q8—1061no—
763C2×Q8—1062no—
764C2×Q8—2122no—
765C2×Q8—2122no—
766C2×Q8—2121no—
767C2×Q8—2122no—
768C2×Q8—2122no—
769C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
770C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—22no—
774C2×D4—531no—
775C2×D4—1061no—
776C2×D4—1061no—
777C2×D4—1062no—
778C2×D4—1061no—
779C2×D4—1061no—
780C2×D4—1061no—
781C2×D4—1061no—
782C2×D4—1062no—
783C2×D4—2121no—
784C2×D4—2122no—
785C2×D4—2122no—
786C2×D4D4×D5311yescharacteristic
787C2×D4D4×D5311yescharacteristic
788C22×C4—21no—
789C22×C4—21no—
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—531no—
793C22×C4—531no—
794C22×C4—531no—
795C22×C4—531no—
796C22×C4—531no—
797C22×C4—532no—
798C22×C4—1061no—
799C22×C4—1062no—
800C22×C4—1061no—
801C22×C4—1062no—
802C22×C4—1061no—
803C22×C4—1061no—
804C22×C4—1061no—
805C22×C4—1061no—
806C22×C4—1061no—
807C22×C4—1061no—
808C22×C4—1062no—
809C22×C4—1061no—
810C22×C4—1061no—
811C22×C4—2122no—
812C22×C4—2122no—
813C22×C4D4×D5312yes—
814C22×C4C23×D5311yescharacteristic
815Q16—42no—
816Q16—42no—
817Q16—2122no—
818SD16—42no—
819SD16—42no—
820SD16—2122no—
821M16—21no—
822M16—21no—
823M16—21no—
824M16—1061no—
825M16—1061no—
826M16—1061no—
827M16—1061no—
828M16—2122no—
829M16D4×D5312yes—
830C2×C8—21no—
831C2×C8—21no—
832C2×C8—1061no—
833C2×C8—1061no—
834C2×C8—2122no—
835C4⋊C4—22no—
836C4⋊C4—21no—
837C4⋊C4—21no—
838C4⋊C4—531no—
839C4⋊C4—531no—
840C4⋊C4—1062no—
841C4⋊C4—1062no—
842C4⋊C4—1061no—
843C4⋊C4—1061no—
844C4⋊C4—1062no—
845C4⋊C4—1062no—
846C4⋊C4—1062no—
847C4⋊C4—1061no—
848C4⋊C4—1061no—
849C4⋊C4—2121no—
850C4⋊C4—2121no—
851C4⋊C4—2122no—
852C4⋊C4—2124no—
853C22⋊C4—22no—
854C22⋊C4—22no—
855C22⋊C4—1062no—
856C22⋊C4—1062no—
857C22⋊C4—1061no—
858C22⋊C4—1061no—
859C22⋊C4—1062no—
860C22⋊C4—1061no—
861C22⋊C4—1061no—
862C22⋊C4—1062no—
863C22⋊C4—1062no—
864C22⋊C4—1061no—
865C22⋊C4—2122no—
866C22⋊C4—2121no—
867C22⋊C4—2121no—
868C42—21no—
869C42—21no—
870C42—532no—
871C42—1062no—
872C42—1061no—
873C42—1061no—
874C23—21no—
875C23—21no—
876C23—531no—
877C23—531no—
878C23—1061no—
879C23—1061no—
880C23—1061no—
881C23—4241no—
882C23—2121no—
883C23—2121no—
884C23—2122no—
885C23—2122no—
886C23C2×D4×D5311yescharacteristic
887Q8—21no—
888Q8—21no—
889Q8—21no—
890Q8—21no—
891Q8—41no—
892Q8—41no—
893Q8—41no—
894Q8—41no—
895Q8—532no—
896Q8—1061no—
897Q8—2122no—
898Q8—2124no—
899Q8—2121no—
900Q8—2121no—
901Q8—2121no—
902Q8—2121no—
903D4—21no—
904D4—21no—
905D4—21no—
906D4—21no—
907D4—41no—
908D4—41no—
909D4—41no—
910D4—41no—
911D4—82no—
912D4—532no—
913D4—1062no—
914D4—1062no—
915D4—1061no—
916D4—4241no—
917D4—2122no—
918D4—2122no—
919D4—2122no—
920D4—2122no—
921D4—2124no—
922C2×C4—22no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—41no—
931C2×C4—41no—
932C2×C4—41no—
933C2×C4—41no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—531no—
937C2×C4—531no—
938C2×C4—1061no—
939C2×C4—1061no—
940C2×C4—1061no—
941C2×C4—1061no—
942C2×C4—1061no—
943C2×C4—1061no—
944C2×C4—1061no—
945C2×C4—1061no—
946C2×C4—1061no—
947C2×C4—1062no—
948C2×C4—1061no—
949C2×C4—1061no—
950C2×C4—1062no—
951C2×C4—1062no—
952C2×C4—1061no—
953C2×C4—1061no—
954C2×C4—1062no—
955C2×C4—1062no—
956C2×C4—1062no—
957C2×C4—4242no—
958C2×C4—2122no—
959C2×C4—2122no—
960C2×C4—2124no—
961C2×C4—2122no—
962C2×C4—2124no—
963C2×C4—2122no—
964C2×C4—2121no—
965C2×C4—2121no—
966C2×C4—2121no—
967C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
968C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
969C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
970C2×C4#41×D5311yescharacteristic
971C2×C4#1313326211yescharacteristic
972C2×C4#1313326211yescharacteristic
973C8—22no—
974C8—41no—
975C8—2121no—
976C8—2121no—
977C22—21no—
978C22—21no—
979C22—41no—
980C22—41no—
981C22—41no—
982C22—41no—
983C22—41no—
984C22—41no—
985C22—1061no—
986C22—1061no—
987C22—1062no—
988C22—1061no—
989C22—1061no—
990C22—1061no—
991C22—1061no—
992C22—4241no—
993C22—4241no—
994C22—4244no—
995C22—2121no—
996C22—2121no—
997C22#120×D5311yescharacteristic
998C22#1681125811yescharacteristic
999C22#1681127011yescharacteristic
1000C4—41no—
1001C4—41no—
1002C4—42no—
1003C4—81no—
1004C4—81no—
1005C4—1061no—
1006C4—1061no—
1007C4—1062no—
1008C4—4241no—
1009C4—2122no—
1010C4—2122no—
1011C4—2121no—
1012C4—2121no—
1013C4#121×D5311yescharacteristic
1014C4#1681118311yescharacteristic
1015C4#1681125511yescharacteristic
1016C4#1681126211yescharacteristic
1017C2—21no—
1018C2—21no—
1019C2—81no—
1020C2—81no—
1021C2—2121no—
1022C2—2121no—
1023C2—2122no—
1024C2#2027808211yescharacteristic
1025C2#2028408011yescharacteristic
1026C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288390C2
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#24470
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284339C2semidirect
3. C2×#16810804C2semidirect
4. #20283971C2semidirect
5. C2×#16810638C2semidirect
6. #20280486C2semidirect
7. #20275941C2semidirect
8. #20275931C2semidirect
9. #20275748C2semidirect
10. #20275182C2semidirect
11. #20275160C2semidirect
12. #20275087C2semidirect
13. #20274951C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#2007C2semidirect
29. C2×#13133215C22semidirect
46. #16810665C22semidirect
50. C2×#13133144C22semidirect
52. #16810632C22semidirect
55. #16810624C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
61. #16810529C22semidirect
62. #16810488C22semidirect
63. #16810392C22semidirect
64. #16810384C22semidirect
65. #16810383C22semidirect
67. C2×#137×C53C22semidirect
70. C2×#104×C53C22semidirect
71. C53×#391C22semidirect
72. C53×#343C22semidirect
168. #13133143D4semidirect
512. #2007D53semidirect
533. C2×#137C2×D53semidirect
569. C2×#104C2×D53semidirect
580. #391C2×D53semidirect
583. #343C2×D53semidirect
586. C53#24470semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202883902
#202843392
C2×#168108042
#202839712
C2×#168106382
#202804862
#202759412
#202759312
#202757482
#202751822
#202751602
#202750872
#202749512
#202746752
C53×#20072
#2447053